一、等差数列选择题
1.在等差数列{a n }中,已知a 5=3,a 9=6,则a 13=( ) A .9
B .12
C .15
D .18
2.定义
12n
n
p p p ++
+为n 个正数12,,
,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前
n 项的“均倒数”为
12n
,又2n n a b =,则
1223910
111
b b b b b b +++
=( ) A .
8
17 B .
1021
C .
1123 D .
919
3.在等差数列{a n }中,a 3+a 7=4,则必有( ) A .a 5=4
B .a 6=4
C .a 5=2
D .a 6=2
4.数列{}n a 为等差数列,11a =,34a =,则通项公式是( ) A .32n -
B .
3
22
n - C .
3122
n - D .
31
22
n + 5.等差数列{}n a 中,12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和等于( ) A .160
B .180
C .200
D .220
6.已知数列{}n a ,{}n b 都是等差数列,记n S ,n T 分别为{}n a ,{}n b 的前n 项和,且
713n n S n T n -=,则5
5
a b =( ) A .
34
15
B .
2310
C .
317
D .
62
27
7.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列,且1109a a a +=,则129
10
a a a a ++???+=
( ) A .
278
B .
52
C .3
D .4
8.已知等差数列{}n a 满足48a =,6711a a +=,则2a =( ) A .10
B .9
C .8
D .7
9.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤,长五尺,一头粗一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为( ) A .3斤
B .6斤
C .9斤
D .12斤
10.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为
( ) A .2
B .
43
C .4
D .4-
11.已知等差数列{}n a ,且()()35710133248a a a a a ++++=,则数列{}n a 的前13项之和为( ) A .24
B .39
C .104
D .52
12.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{} n a ,则5a =( ) A .103
B .107
C .109
D .105
13.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ,若(
)*
111,m m a a a m m N +-<<->∈,则必有( )
A .0m S <且10m S +>
B .0m S >且10m S +>
C .0m S <且10m S +<
D .0m S >且10m S +<
14.已知递减的等差数列{}n a 满足22
19a a =,则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =( )
A .4或5
B .5或6
C .4
D .5
15.已知数列{}n a 中,12(2)n n a a n --=≥,且11a =,则这个数列的第10项为( ) A .18
B .19
C .20
D .21
16.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( )
A .3、8、13、18、23
B .4、8、12、16、20
C .5、9、13、17、21
D .6、10、14、18、22
17.等差数列{}n a 中,若26a =,43a =,则5a =( ) A .
32
B .
92
C .2
D .9
18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()1
1213n n n n S S a n +++=+-+,现有如下说法:
①541a a =;②222121n n a a n ++=-;③401220S =. 则正确的个数为( ) A .0
B .1
C .2
D .3
19.已知正项数列{}n a 满足11a =,1111114n n n n a a a a ++????
+-= ???????
,数列{}n b 满足
1111n n n
b a a +=+,记{}n b 的前n 项和为n T ,则20T 的值为( ) A .1
B .2
C .3
D .4
20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11
2
a =,2n ≥且*n ∈N ,满足120n n n a S S -+=,数列1n S ??
?
???
的前n 项和为n T ,则下列说法中错误的是( ) A .21
4
a =-
B .
648
211S S S =+ C .数列{}12n n n S S S +++-的最大项为
712
D .1121
n n n n n
T T T n n +-=
++ 二、多选题
21.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,前n 项和为n S ,若612S S =,则下列结论中正确的有( ) A .1:17:2a d =-
B .180S =
C .当0d >时,6140a a +>
D .当0d <时,614a a >
22.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1385a a S +=,则下列结论一定正确的是( ) A .100a = B .911a a = C .当9n =或10时,n S 取得最大值
D .613S S =
23.设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈,关于数列{}n a ,下列四个命题中正确的是
( )
A .若1*()n n a a n N +∈=,则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B .若2
n S An Bn =+(A ,B 为常数,*n N ∈),则{}n a 是等差数列
C .若()11n
n S =--,则{}n a 是等比数列
D .若{}n a 是等差数列,则n S ,2n n S S -,*
32()n n S S n N -∈也成等差数列
24.著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a = B .733S =
C .135********a a a a a +++
+=
D .
222
122019
20202019
a a a a a +++= 25.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件
11a >,66771
1,
01
a a a a -><-,则下列结论正确的是( ) A .01q <<
B .681a a >
C .n S 的最大值为7S
D .n T 的最大值为6T
26.已知数列{}n a 满足112a =-,11
1n n
a a +=-,则下列各数是{}n a 的项的有( )
A .2-
B .
2
3
C .
32
D .3
27.已知等差数列{}n a 的公差不为0,其前n 项和为n S ,且12a 、8S 、9S 成等差数列,则下列四个选项中正确的有( ) A .59823a a S +=
B .27S S =
C .5S 最小
D .50a =
28.设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,且56678,S S S S S <=>,则下列结论正确的是( ) A .0d < B .70a =
C .95S S >
D .67n S S S 与均为的最大值
29.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d .已知312a =,120S >,70a <则( ) A .60a > B .数列1n a ??
?
???
是递增数列 C .0n
S <时,n 的最小值为13
D .数列n n S a ??
?
???
中最小项为第7项 30.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若90a <,100a >,则下列结论正确的是( ) A .109S S >
B .170S <
C .1819S S >
D .190S >
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一、等差数列选择题 1.A 【分析】
在等差数列{a n }中,利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】
在等差数列{a n }中,a 5=3,a 9=6, 所以95132a a a =+,
所以139522639a a a =-=?-=, 故选:A 2.D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和,然后利用前n 项和求解通项公式,最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】
设数列{}n a 的前n 项和为n S ,由题意可得:12n n S n
=,则:2
2n S n =, 当1n =时,112a S ==,
当2n ≥时,142n n n a S S n -=-=-, 且14122a =?-=,据此可得 42n a n =-, 故212n
n a b n =
=-,()()1
11111212122121n n b b n n n n +??==- ?-+-+??, 据此有:
1223910
1111111111233517191.21891919b b b b b b +++
????????=
-+-++- ? ? ???????
????
=?= 故选:D 3.C 【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】
因为a 3+a 7=2a 5=4,所以a 5=2. 故选:C 4.C 【分析】
根据题中条件,求出等差数列的公差,进而可得其通项公式. 【详解】
因为数列{}n a 为等差数列,11a =,34a =, 则公差为313
22
a a d -=
=, 因此通项公式为()331
11222
n a n n =+-=-. 故选:C. 5.B 【分析】
把已知的两式相加得到12018a a +=,再求20S 得解. 【详解】
由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=, 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020
()10181802
S a a =+=?=. 故选:B 6.D 【分析】
利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】
由713n n S n T n
-=, ()()1955199195519992791622923927
2
a a a a a a S
b b b b b b T ++?-======++?. 故选:D 7.A 【分析】
根据数列{}n a 是等差数列,且1109a a a +=,求出首项和公差的关系,代入式子求解. 【详解】
因为1109a a a +=, 所以11298a d a d +=+, 即1a d =-,
所以
()1129510101992727
88
49a a a a a d a a d d a d ++???+====++. 故选:A 8.A 【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得d ,进一步求得2a . 【详解】
在等差数列{}n a 中,设公差为d ,由
467
811a a a =???
+=?444812311a d a d a d =??=-?+++=?,24210a a d ∴=-=. 故选:A
9.C 【分析】
根据题意转化成等差数列问题,再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列,设细的一端的重量为1a ,粗的一端的重量为5a ,可知12a =,54a =,
根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==?=, 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选:C 【点睛】
本题考查数列新文化,等差数列的性质,重点考查理解题意,属于基础题型. 10.C 【分析】
由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ,再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解:
()111116
11111322
a a S a
+?=
==,
612a ∴=,
又
5620a a +=,
58a ∴=,
654d a a ∴=-=.
故选:C . 11.D 【分析】
根据等差数列的性质计算求解. 【详解】
由题意()()357101341041073232236()1248a a a a a a a a a a ++++=?+?=+==,
74a =,∴11313713()
13134522
a a S a +=
==?=. 故选:D . 12.B 【分析】
根据题意可知正整数能被21整除余2,即可写出通项,求出答案. 【详解】
根据题意可知正整数能被21整除余2,
21+2n a n ∴=, 5215+2107a ∴=?=.
故选:B. 13.D 【分析】
由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】
由题意,1110,0m m a a a a ++>+<, 所以1()02m m m a a S +=>,111(1)()
02
m m m a a S ++++=<. 故选:D. 14.A 【分析】
由22
19a a =,可得14a d =-,从而得2922
n d d
S n n =
-,然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】
解:设递减的等差数列{}n a 的公差为d (0d <),
因为2219a a =,所以22
11(8)a a d =+,化简得14a d =-,
所以221(1)9422222
n n n d d d d
S na d dn n n n n -=+=-+-=-, 对称轴为92
n =
, 因为n ∈+N ,
02
d
<, 所以当4n =或5n =时,n S 取最大值, 故选:A 15.B 【分析】
由已知判断出数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,求出通项公式后即可求得
10a .
【详解】
()122n n a a n --=≥,且11a =,
∴数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,
通项公式为()12121n a n n =+-=-,
10210119a ∴=?-=,
故选:B. 16.C 【分析】
根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】
在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,
则171,25a a ==,则71251
4716
a a d --=
==-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 17.A 【分析】
由2a 和4a 求出公差d ,再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】
设公差为d ,则42363
4222a a d --=
==--, 所以5433322
a a d =+=-=. 故选:A 18.D 【分析】
由()
1
1213n n n n S S a n +++=+-+得到()
1
1132n n n a a n ++=-+-,再分n 为奇数和偶数得
到21262k k a a k +=-+-,22165k k a a k -=+-,然后再联立递推逐项判断. 【详解】
因为()1
1213n n n n S S a n +++=+-+,
所以()
1
1132n n n a a n ++=-+-,
所以()212621k k a a k +=-+-,()221652k k a a k -=+-, 联立得:()212133k k a a +-+=, 所以()232134k k a a +++=, 故2321k k a a +-=,
从而15941a a a a ===???=,
22162k k a a k ++=-,222161k k a a k ++=++,
则222121k k a a k ++=-,故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++,
()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++,
()()20
1
411820622
k k =+?=-=
=
∑1220,
故①②③正确. 故选:D 19.B 【分析】 由题意可得
2
2
1114n n a a +-
=,运用等差数列的通项公式可得21
43n n a =-
,求得1
4n b =,然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解:由11a =,1
111114n n n n a a a a ++????
+-=
???????,得22
1114n n a a +-=, 所以数列21n a ??
?
???
是以4为公差,以1为首项的等差数列, 所以
2
1
14(1)43n n n a =+-=-, 因为0n a >
,所以n a =
,
所以
1111n n n
b a a +=+=
所以1
4
n b =
=,
所以201220T b b b =++???+
11
1339(91)244=++???+=?-=, 故选:B 【点睛】
关键点点睛:此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和,解题的关键是由已知条件得
2
2
1114n n a a +-
=,从而数列21n a ??????
是以4为公差,以1
为首项的等差数列,进而可求n a =
,1
4
n
b ==,然后利用裂项相消法可求得结果,考查计算能力和转化思想,属于中档题 20.D 【分析】
当2n ≥且*n ∈N 时,由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ??
?
???
为等差数列,确定该数列的首项和公差,可求得数列1n S ??
?
???
的通项公式,由221a S S =-可判断A 选项的正误;利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误;求出n T ,可判断D 选项的正误. 【详解】
当2n ≥且*n ∈N 时,由1n n n a S S -=-, 由120n n n a S S -+=可得11111
2020n n n n n n
S S S S S S ----+=?
-+=, 整理得
1
112n n S S --=(2n ≥且n +∈N ). 则1n S ??
????
为以2为首项,以2为公差的等差数列
()12122n n n S ?=+-?=,12n S n ∴=. A 中,当2n =时,221111
424
a S S =-=
-=-,A 选项正确; B 中,1n S ??
????
为等差数列,显然有
648
211S S S =+,B 选项正确; C 中,记()()
1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=
+-++, ()()()
1123111
212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++,
()()()
1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=
--=-<++++,故{}n b 为递减数列, ()1123max 1117
24612
n b b S S S ∴==+-=
+-=,C 选项正确; D 中,
12n n S =,()()2212
n n n T n n +∴==+,()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=?++?++=+--+++++222
122212n n n n n n T =-++=+-≠,D 选项错误.
故选:D . 【点睛】
关键点点睛:利用n S 与n a 的关系求通项,一般利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?
-≥?来求解,在变形
过程中要注意1a 是否适用,当利用作差法求解不方便时,应利用1n n n a S S -=-将递推关系
转化为有关n S 的递推数列来求解.
二、多选题
21.ABC 【分析】
因为{}n a 是等差数列,由612S S =可得9100a a +=,利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ;利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ;利用等差数列的性质
961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ;由0d <可得6140a a d +=<且60a >,
140a <即可判断选项D ,进而得出正确选项.
【详解】
因为{}n a 是等差数列,前n 项和为n S ,由612S S =得:
1267891011120S S a a a a a a -=+++++=,即()91030a a +=,即9100a a +=,
对于选项A :由9100a a +=得12170a d +=,可得1:17:2a d =-,故选项A 正确; 对于选项B :()
()
11891018181802
2
a a a a S ++=
=
=,故选项B 正确;
对于选项C :911691014a a a a a a d d =+=++=+,若0d >,则6140a a d +=>,故选项C 正确;
对于选项D :当0d <时,6140a a d +=<,则614a a <-,因为0d <,所以60a >,140a <,
所以614a a <,故选项D 不正确, 故选:ABC 【点睛】
关键点点睛:本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=,熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式,灵活运用等差数列的性质即可. 22.ABD 【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-,结合等差数列的性质,逐一判断即可得出结论. 【详解】
∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1385a a S +=, ∴()11187
5282
a a d a d ?++=+
,解得19a d =-, 故10190a a d =+=,故A 正确;
∵918a a d d d =+=-=,11110a a d d =+=,故有911a a =,故B 正确;
该数列的前n 项和()21119
2
22
n n n n S na d d d n -=+=-? ,它的最值,还跟d 的值有关,
故C 错误; 由于61656392S a d d ?=+=-,1311312
13392
S a d d ?=+=-,故613S S =,故D 正确, 故选:ABD. 【点睛】
思路点睛:利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简,直接根据性质判断结果. 23.BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列,当0n a =时不是等比数列,故错; 选项B:
2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列,故对;
选项C: ()11n
n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立,
12(1)n n a -∴=?-是等比数列,故对;
选项D: {}n a 是等差数列,由等差数列性质得n S ,2n n S S -,*
32()n n S S n N -∈是等差数
列,故对; 故选:BCD 【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 24.ABD 【分析】
根据11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,计算可知,A B 正确;根据12a a =,
342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,累加可知C 不正
确;根据2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,2
33423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,
,2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,
累加可知D 正确. 【详解】
依题意可知,11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,
312112a a a =+=+=,423123a a a =+=+=,534235a a a =+=+=,645358a a a =+=+=,故A 正确; 7565813a a a =+=+=,所以
712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=,故B 正确;
由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,
可得
13572019a a a a a ++++
+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =,
故C 不正确;
2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,2
33423423()a a a a a a a a =-=-,
244534534()a a a a a a a a =-=-,,2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,
所以
2222
2
12342019
a a a a a ++++
+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =,
所以
222
122019
20202019
a a a a a +++=,故D 正确. 故选:ABD. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式,考查了累加法,属于中档题. 25.AD 【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况,得出符合题意的一项. 【详解】
①671,1a a >>, 与题设
671
01
a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设
671
01
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<,则n T 的最大值为6T .
∴B ,C ,错误.
故选:AD. 【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充:等比数列的通项公式:()1
*
1n n a a q n N -=∈.
26.BD 【分析】
根据递推关系式找出规律,可得数列是周期为3的周期数列,从而可求解结论. 【详解】
因为数列{}n a 满足112a =-,111n n
a a +=-,
212131()
2
a ∴=
=--;
32
1
31a a =
=-; 41311
12
a a a =
=-=-; ∴数列{}n a 是周期为3的数列,且前3项为12-
,2
3
,3; 故选:BD . 【点睛】
本题主要考查数列递推关系式的应用,考查数列的周期性,解题的关键在于求出数列的规律,属于基础题. 27.BD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ,根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系,可得出n a 、n S 的表达式,进而可判断各选项的正误. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则81187
88282
S a d a d ?=+
=+,91198
99362
S a d a d ?=+
=+, 因为12a 、8S 、9S 成等差数列,则81922S a S =+,即11116562936a d a a d +=++,
解得14a d =-,()()115n a a n d n d ∴=+-=-,()()21
9122
n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项,59233412a a d d +=?=,()2
8
88942
d S d -?=
=-,A 选项错误; 对于B 选项,()2
2
29272
d S
d -?=
=-,()2
7
79772
d S
d -?=
=-,B 选项正确;
对于C 选项,()2
298192224n d d S n n n ??
??=-=--?? ???????
.
若0d >,则4S 或5S 最小;若0d <,则4S 或5S 最大.C 选项错误; 对于D 选项,50a =,D 选项正确. 故选:BD.
【点睛】
在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量,通过建立方程(组)获得解,另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时,一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 28.ABD 【分析】
由1n n n S S a --=()2n ≥,判断6780,0,0a a a >=<,再依次判断选项. 【详解】
因为5665600S S S S a ->?>,677670S S S S a =?-==,
788780S S S S a >?-=<,所以数列{}n a 是递减数列,故0d <,AB 正确;
()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<,所以95S S <,故C 不正确;
由以上可知数列{}n a 是单调递减数列,因为6780,0,0a a a >=<可知,67n S S S 与均为的最大值,故D 正确. 故选:ABD 【点睛】
本题考查等差数列的前n 项和的最值,重点考查等差数列的性质,属于基础题型. 29.ACD 【分析】 由已知得()
()612112712+12+2
2
0a a a a S ==
>,又70a <,所以6>0a ,可判断A ;由已知
得出24
37
d -
<<-,且()12+3n a n d =-,得出[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,又
()1112+3n a n d =-,可得出1n
a 在1,6n n N
上单调递增,
1
n
a 在7n n
N ,
上单调递增,可判断B ;由()
313117
713+12
2
03213a a a S a ?=
=<=
,可判断C ;判断 n a ,n S 的符号, n a 的单调性可判断D ; 【详解】
由已知得311+212,122d a a a d ===-,()
()612112712+12+2
2
0a a a a S =
=
>,又
70a <,所以6>0a ,故A 正确;
由716167
1+612+40+512+3>0+2+1124+7>0
a a d d a a d d a a a d d ==?==??==?,解得24
37d -<<-,又
()()3+312+3n a n d n d a =-=-,
当[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,又
()1112+3n a n d
=-,所以[]1,6n ∈时,1>0n
a ,7n ≥时,1
0n a <,
所以
1
n
a 在1,6n n N
上单调递增,
1
n
a 在7n n N ,上单调递增,所
以数列1n a ??
?
???
不是递增数列,故B 不正确; 由于()
313117
713+12
2
03213a a a S a ?=
=<=
,而120S >,所以0n S <时,n 的最小值为13,故C 选项正确 ;
当[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,当[]1,12n ∈时,>0n S ,13n ≥时,
0n
S <,所以当[]7,12n ∈时,0n a <,>0n S ,0n
n
S a <,[]712
n ∈,时,n a 为递增数列,n S 为正数且为递减数列,所以数列n n S a ??
????
中最小项为第7项,故D 正确; 【点睛】
本题考查等差数列的公差,项的符号,数列的单调性,数列的最值项,属于较难题. 30.ABD 【分析】
先根据题意可知前9项的和最小,判断出A 正确;根据题意可知数列为递减数列,则
190a >,又181919S S a =-,进而可知1516S S >,判断出C 不正确;利用等差中项的性质
和求和公式可知()0117917917
217
172
2
a a a S a <+??=
=
=,()11910191019
219
1902
2
a a a S a +??=
=
=>,故BD 正确. 【详解】
根据题意可知数列为递增数列,90a <,100a >,
∴前9项的和最小,故A 正确;
()117917917
217
17022a a a S a +??===<,故B 正确; ()1191019
1019219
1902
2
a a a S a +??=
=
=>,故D 正确; 190a >, 181919S S a ∴=-,
1819S S ∴<,故C 不正确.
故选:ABD . 【点睛】
本题考查等差数列的综合应用,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题.