2019-2020学年八年级数学下册测试卷 一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内）
? 1．如果a 为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ）
A B C D
2．下列式子中y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=3x-5
B ．y=2x
C ．y=25x
D ．
3．直线y=x-2与x 轴的交点坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（-2，0）
C ．（0，-2）
D ．（0，2）
A ．2-3之间
B ．3-4之间
C ．4-5之间
D ．5-6之间
5．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ）
A ．185，178
B ．178，175
C ．175，178
D ．175，175
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B?，且AB?=AB，点B?所表示的数是（）
A．-2 B．C．-1 D．
（）
A．x≥3B．x≤3C．x≤2D．x≥2
10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）
A）2013B）2014C．（1
2
）2013D．（
1
2
）2014
12．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）
13．如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为cm2．
14．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有（填序号）．
三.解答题（本大题共8小题，计90分）
（2）判断△PQR的形状，请说明理由．
20．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．
（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．
21．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：
（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；
（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？
22．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
【发现与证明】?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．
结论1：△AB′C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：B′D∥AC
…
【应用与探究】
在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）
参考答案与试题解析
1.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0
【解答】解：被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义，
几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1．故选C．
【点评】（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．
【解答】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；
B、y=2
x
，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；
C、y=2
5
x是正比例函数，故此选项正确；
D、
故选：C．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
3.【分析】令y=0，求出x的值即可．
【解答】解：∵令y=0，则x=2，
∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
4.【分析】在哪两个整数之间．【解答】解：∵22=4，32=9，
∴23；
∴3＜4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【解答】解：因为175出现的次数最多，
所以众数是：175cm；
因为第十一个数是175，
所以中位数是：175cm．
故选：D．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6.【分析】根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数
a c y x
b b =--
的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：∵ab＞0，ac＜0，
∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，
∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数
a c
y x
b b
=--的图象经过第一、二、四象限，不经
过第三象限，
当a＜0时，b＜0，c＞0时，一次函数
a c
y x
b b
=--的图象经过第一、二、四象限，不经过
第三象限，
由上可得，一次函数
a c
y x
b b
=--的图象不经过第三象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.【分析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．【解答】解：过C点作CG⊥BD于G，
∵CF是∠DCE的平分线，
∴∠FCE=45°，
∵∠DBC=45°，
∴CF∥BD，
∴CG等于△PBD的高，
∵BD=2，
∴CG=1，
△PBD的面积等于1
2
×2×1=1．故选A．
【点评】考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．
8.【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据B1到原点的距
离是-1，即可得到点B1所表示的数．
【解答】解：根据题意，AC=3-1=2，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴AB=
∴B1到原点的距离是-1．
又∵B′在原点左侧，
∴点B1表示的数是1-．
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．
9.【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥-1
2
x+4的解集即可．
【解答】解：∵函数y=kx和y=-1
2
x+4的图象相交于点A（3，m），
∴由图象知，当x≥3时，kx≥-1
2
x+4．
即：不等式kx≥-1
2
x+4的解集为：x≥3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
10.【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变
化找出变化规律“S n=(1
2
)n?3”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察，发现规律：S1=22=4，S2=1
2
S1=2，S3=
1
2
S2=1，S4=
1
2
S3=
1
2
，…，
∴S n=(1
2
)n?3．
当n=2016时，S2016=(1
2
)2016?3=(
1
2
)2013．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的
关键是找出规律“S n=(1
2
)n?3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分
S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．
11.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=6
3
?==
故答案为：
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．
12.【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，
【解答】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为：中位数．
【点评】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．
13.【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE=10cm；
由折叠的性质可得：AF⊥DE，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC=1
2
BC×AF=
1
2
×10×8=40cm2．
故答案为：40．
【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．
14.【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵根据折叠可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四边形AMND是平行四边形，
根据折叠可得AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM；②④正确；
没有条件证出∠B=90°，④错误；
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．
15.【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．
【解答】|3|
3(3
-
=-6．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16.【分析】（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD即可得出结论；
（2）四边形ABCD中有直角．根据勾股定理得到CD=5，再根据勾股定理的逆定理即可求解．
【解答】解：（1）如图，
∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD
=5×5-1
2
×1×5-
1
2
×2×4-
1
2
×1×2-
1
2
×（1+5）×1
=141
2
；
（2）四边形ABCD中有直角．理由：连结BD，
CD=5，∵CD2=BC2+CD2，
∴∠C=90°，
∴四边形ABCD 中有直角．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知勾股定理及勾股定理的逆定理是解答此题的关键．
17. 【分析】根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是菱形．
【解答】证明：∵AF ∥BC ，
∴∠AFE=∠DBE ，
∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，
∴AE=DE ，BD=CD ，
在△AFE 和△DBE 中，
AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠∠∠?????
＝＝＝，
∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；
∴AF=DB ．
∵DB=DC ，
∴AF=CD ．
∵AF ∥BC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，
∴AD=DC=12
BC ， ∴四边形ADCF 是菱形．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，演艺圈的三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
18. 【分析】（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5，可以求得一次函数的解析式并写出自变量x 的取值范围；
（2）根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，再根据一次函数的性质和（1）中x 的取值范围即可解答本题．
【解答】解：（1）设成本y （元千克）与第x 天的函数关系式是y=kx+b ，
10715 6.5k b k b ?+?+?＝＝，得0.18
k b -???＝＝， 即成本y （元千克）与第x 天的函数关系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x 为整数）；
（2）w=15-（-0.1x+8）=0.1x+7，
∵0＜x≤20且x 为整数，
∴当x=20时，w 取得最大值，此时w=0.1×20+7=9，
答：第20天每千克的利润w （元）最大，最大利润是9元/千克．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
19. 【分析】（1）正方形对角线AC 是对角的角平分线，可以证明△ADP ≌△DCG ，即可求证DP=CG ．
（2）由（1）的结论可以证明△CEQ ≌△CEG ，进而证明∠PQR=∠QPR ．故△PQR 为等腰三角形．
【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，
AD=CD ，∠ADP=∠DCG=90°，
∠CDG+∠ADH=90°，
∵DH ⊥AP ，∴∠DAH+∠ADH=90°，
∴∠CDG=∠DAH ，
∴△ADP ≌△DCG ，
∵DP ，CG 为全等三角形的对应边，
∴DP=CG ．
（2）△PQR 为等腰三角形．
∠QPR=∠DPA ，∠PQR=∠CQE ，
∵CQ=DP ，由（1）的结论可知
∴CQ=CG ，∵∠QCE=∠GCE ，CE=CE ，
∴△CEQ ≌△CEG ，即∠CQE=∠CGE ，
∴∠PQR=∠CGE ，
∵∠QPR=∠DPA ，且（1）中证明△ADP ≌△DCG ，
∴∠PQR=∠QPR ，
所以△PQR 为等腰三角形．
【点评】本题中证明△ADP≌△DCG是关键，并且利用（1）的结论来证明（2）的推论．本题考查的是正方形对角线即角平分线，考查全等三角形的证明，并把所求角转换为全等三角形对应角进行证明．
20.【分析】（1）根据11-12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7-12这一时间段共有的人数；
（2）根据7-8点所占的百分比乘以总人数即可求出7-8点闯红灯的人数，同理求出8-9点及10-11点的人数，补全条形统计图即可；求出9-10及10-11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；
（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．
【解答】解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），
则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯；
（2）根据题意得：7-8点的人数为100×20%=20（人），
8-9点的人数为100×15%=15（人），
9-10点占10
100
=10%，
10-11点占1-（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人），
补全图形，如图所示：
9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众
数为15人，中位数为15人．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
21.【分析】（1）由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的111
244
-=，剩余的工程还
是合作，那么需要的天数=
11
24
24
??
÷?=
?
??
（天），已经做了5天，总天数=5+4=9；
（2）根据甲的工作效率是
1
12
，于是得到甲9天完成的工作量是9×
1
12
=
3
4
，即可得到结论．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．
∵（3，1
4
），（5，
1
2
）在图象上．
代入得
1
3
4
1
5
2
k b
k b ?
=+??
?
?=+??
解得：
1
8
1
8 k
b
?
=
??
?
?=-??
∴一次函数的表达式为y=1
8
x-
1
8
．
当y=1时，1
8
x-
1
8
=1，解得x=9，
∴完成此房屋装修共需9天；
（2）由图象知，甲的工作效率是
1 12
，
∴甲9天完成的工作量是：9×
1
12
=
3
4
，
∴3
4
×8=6万元．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．
22.【分析】[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=
1
2
（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；
[应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；
②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．
【解答】解：[发现与证明]：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵△ABC≌△AB′C，
∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，
∴∠EAC=∠ACB′，
∴AE=CE，
即△ACE是等腰三角形；
∴DE=B′E，
∴∠CB′D=∠B′DA=1
2
（180°-∠B′ED），
∵∠AEC=∠B′ED，
∴∠ACB′=∠CB′D，
∴B′D∥AC；
[应用与探究]：分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ACDB′是正方形，
∴∠CAB′=90°，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=45°，
；
∴AC=
2
②如图2所示：
AC=BC=2；
综上所述：AC2．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
1、三人行，必有我师。20.6.186.18.202010:1510:15:28Jun -2010:15
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年六月十八日2020年6月18日星期四
3、会当凌绝顶，一览众山小。10:156.18.202010:156.18.202010:1510:15:286.18.202010:156.18.2020
4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。6.18.20206.18.202010:1510:1510:15:2810:15:28
5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Thursday, June 18, 2020June 20Thursday, June 18, 20206/18/2020
6、路遥知马力日久见人心。10时15分10时15分18-Jun -206.18.2020
7、山不在高，有仙则灵。20.6.1820.6.1820.6.18。2020年6月18日星期四二〇二〇年六月十八日
8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。10:1510:15:286.18.2020Thursday, June 18, 2020 亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
沪科版八年级数学下学期教学计划 吴山初级中学周典福 一、学生基本情况： 我班学生人数为63人，上学期学生期末考试的成绩总体来看，成绩不算太好。在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系分析如下： 第十七章二次根式 本章学习二次根式的概念、性质和它的运算，分两节1. 二次根式，2. 二次根式的运算。二次根式的重点是二次根式的化简与计算，难点是正确理解和运用公式。 第十八章一元二次方程 本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。 第十九章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
沪科版八年级数学下知识点总结 二次根式知识点： 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但 必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，
(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总 第16章达标检测卷 (150分, 90分钟) 题号一二 三[来源:Z. xx. https://www.doczj.com/doc/d01642427.html,] 总分 得分 一、选择题(每题4分, 共40分) 1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是() A.m 3B.18m C.3m 2D.（2m）2＋1 2．若要使代数式 －x x＋1 有意义, 则x的取值范围是() A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是() A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a 4．下列计算正确的是() A.4－2＝2 B.20 2＝10 C.2×3＝ 6 D. () －32＝－3 5．设a＝6－2, b＝3－1, c＝ 2 3＋1 , 则a, b, c之间的大小关系是() A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1 a＝a 2· 1 a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其 中做错的题是()
A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝11 6 ；③ 1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝11 12 .根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋1 52的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120 二、填空题(每题5分, 共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm . 14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则 2x －xy y ＋2 xy 的值是________．
沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点： 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的 有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是 适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以 下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=， ； 5. 一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提公因式，而且其中一根为0 290(3)(3)0x x x -=?+-= 230(3)0x x x x -=?-= 22694(3)4x x x -+=?-=
第二学期期末测试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1．已知2是关于x的方程x2－2ax＋4＝0的一个解，则a的值是() A．1 B．2 C．3 D．4 2．当a＋5 a－2 有意义时，a的取值范围是() A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 3．下列说法中不正确的是() A．三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B．三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C．三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D．三边长之比为1：2：3的三角形是直角三角形 4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是() A．9 B．8 C．7 D．6 (第5题) 5．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是() A．1.2万步，1.3万步B．1.3万步，1.3万步
C．1.4万步，1.35万步D．1.4万步，1.3万步6．下列计算正确的是() A．310－25＝ 5 B.7 11·? ? ? ? ? 11 7÷ 1 11＝11 C．(75－15)÷3＝2 5 D.1 318－3 8 9＝ 2 7．已知α、β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是() A．3 B．1 C．－1 D．－3 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝() A．2 B．3 C．4 D．2 3
(第8题)(第9题)(第10题) 9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝1 2BC.过AC中点E作EF∥CD(点 F位于点E右侧)，且EF＝2CD.连接DF，若AB＝8，则DF的长为() A．3 B．4 C．2 3 D．3 2 10．如图，在正方形ABCD的对角线BD上截取BE＝BC，连接CE并延长交AD 于点F，连接AE，过B作BH⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是() A．AH＝DF B．S四边形EFHG＝S△DEF＋S△AGH C．∠AEF＝45°D．△ABH≌△DCF 二、填空题(每题5分，共20分) 11．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝________．12．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下： 请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是________度． 13．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷 一、选择题(每题4分,共40分) 1.下列运算正确的是( ) =2 A.√3+√3=√6 B.√3-√2=1 C.2+√3=2√3 D.√2÷√1 2 2.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( ) A.m=2,n=-5 B.m=-2,n=5 C.m=2,n=5 D.m=-2,n=-5 3.下列二次根式中,能与√3合并的是( ) A.√18 B.√8 C.-√12 D.√24 4. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表: 生活费/元1015202530 学生人数3915126 则这45名同学一天的生活费的平均数是( ) A.15元 B.20元 C.21元 D.25元 6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( ) A.7或10 B.9或12 C.12 D.7 7.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( ) A.6 B.8 C.14 D.28
8.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移 至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光? ( ) A.4 m B.3 m C.5 m D.7 m 9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( ) ①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中 点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB. A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 二、填空题(每题5分,共20分) 11.若1 在实数范围内有意义,则x的取值范围是. √2x-1 12.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.
沪科版八年级数学下册全套试卷 特别说明：本试卷为最新沪科版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十六单元使用 2. 第十七单元使用 3. 第十八单元使用 4. 第十九单元使用 5. 第二十单元使用 6. 期末检测卷 第16章达标检测卷 (150分，90分钟) 一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()
A . m 3 B .18m C .3m 2 D .（2m ）2＋1 2．若要使代数式 －x x ＋1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≤0 B ．x ≠－1 C ．x ≤0且x ≠－1 D ．x >－1 3．二次根式－a 3化简的结果是( ) A ．－a －a B ．a －a C ．－a a D ．a a 4．下列计算正确的是( ) A .4－2＝ 2 B. 20 2 ＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－3 5．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝ 2 3＋1 ，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a 4＝4a 2；②3a －2a ＝a ；③a 1a ＝a 2·1 a ＝a ；④5a ×10a ＝5 2a ，其中做错的题是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝116 ；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112 .根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋1 5 2 的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．11 20 二、填空题(每题5分，共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底
沪科版八年级下册数学全教案 好的教案还可以给八年级数学教师带来更多的反思，更好地促进教师的专业成长与发展。下面是小编为大家精心整理的沪科版八年级下册数学的教案，仅供参考。 沪科版八年级下册数学教案设计《17.1 一元二次方程》 一、教学目标 1.掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 二、(重)难点预见 重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 三、学法指导 结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务. 四、教学过程 开场白设计： 一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题，让我们一起学习
《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获. 1、忆一忆 在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗? 学法指导： 本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果. 2、想一想 请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答： (1)一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm，求这个矩形的长和宽. (2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数. (3)直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长. 预习困难预见： (1)学生在列方程时没有搞清楚平方和与和的平方的区别，以至于把方程列错了. (2)学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位. (3)还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间.
沪科版八年级下册数学教案 数学教案也是数学教师上好课的前提。下面是我为大家精心整理的，仅供参考。 一次函数的概念 教学目标 (1)通过一些具体函数实例;建立和理解一次函数概念。 (2)理解一次函数与特殊函数如正比例函数、常值函数的关系。 (3)会判断两个变量之间的关系是否是一次函数;能用待定系数法确定一次函数解析式; (4)在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想。 教学重点及难点 一次函数与正比例函数概念的关系; 用待定系数法求一次函数的解析式. 教学过程 一、创设情境，复习导入 问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米)，试用解析式表示y 与x的关系. 分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y 与x的函数关系式为：
y=120-0.2x (0x600) 说明当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定;否则,应指明函数的定义域. 这个函数是不是我们所学的正比例函数?它与正比例函数有何不同?它的图像又具备什么特征?从今天开始我们将讨论这些问题. 二、学习新课 1.概念辨析 问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A 处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t(小时)，某人离开甲地所走的路程为s(千米)，那么s与t的函数解析式是什么? 类似问题1：这个函数解析式是 S=60t+80 思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点? 说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式. 如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数.这些函数就可以写成：y=kx+b(k0)的形式. 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，且k0)的函数，叫做一次 函数(linear function).一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx(k是常数，且k0).所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
八年级数学 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数 只能是正数或O ． 2． 二次根式的性质 ①? ??≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a
3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： c c c≥0) ?b a b a ab = ≥ ).0 ,0 (≥ a a =a≥0,b>0） b b =( a≥0) ()n n a a
第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式24b b ac x -±-=：221244b b ac b b ac x x -+----= , = ； △=24b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程
17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数
沪科版八年级数学下册期末试卷 一、相信自己（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1、多项式2ab a -分解因式的结果是_____________。 2、人体某种细菌的形状可近似的看成一个球，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示出来是________m 。 3、如果代数式x-2y 的值为3，那么分式1 y 2x y 4x y 4x 2 2+-+-的值为_______。 4、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是___。 5、小明随意将一枚1元和一枚5角的硬币同时抛出，着地时两枚硬币都是正面朝上的概 率是 。 6、要使式子1x x 2+-有意义，实数x 的取值范围应是 。 7、一凡测得菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A 为45°，那么这个菱形的面积为 cm 2。 8、如图，取一条长度为1的线段AB ，把线段AB 三等份，以中间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线（如图n=1时），如此重复进行，那么当n=4时，这条折线的总长度为 。 二、全面分析(本题8个小题,每小题3分,共24分) 9、下列各式中计算正确的是 A 、416±= B 、12223=- C 、565253=? D 、()13132=- 10、将5张分别画有等边三角形、直角三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形的卡片任意放入袋中，从中抽取一张，抽得中心对称图形的概率是 A 、51 B 、52 C 、53 D 、5 4 11、将一张矩形纸片ABCD 按如图方法折叠，定点C 落在C ＇处，已知AB=2∠DEC=30°，则折痕的长为 A 、2 B 、32 C 、4 D 、1 12、如果x-3是m x x 2+-的一个因式，那么m 的值为 A 、6 B 、－6 C 、3 D 、－3 13、下列关于分式的运算中，正确的是 A 、b a b a +=+211 B 、() 2223a a a = C 、 b a b a b a +=++22 D 、319632-=+--a a a a 14下列关于幂的计算正确的是 A 、55a a a =÷ B 、33a a -=-
2017-2018学年八年级下册数学期末测试卷 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A. 四条边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（） A. 3个 B. （n﹣1）个 C. 5个 D. （n﹣2）个 4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定 5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减少 C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长不能确定
6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（） A. x＜3时，y1﹣y2＞3 B. 当y1＞y2时，x＞1 C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3 D. x＜0时，y1＜0且y2＞3 7.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C 两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( ) A. B. C. D.
“金榜名师苑一对一辅导”内部培训资料 八年级数学辅导讲义 （下册） 主 编： 李启勇 审 定：金榜教育中学数学教研室 六安金榜辅导学校中学数学教研室 组编 2014年2月 第16章 二次根式 【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如)0(0≥≥a a 的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个
非负数数a 的算数平方根。 【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 例1 下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+，其中是二次根式的是 _________（填序号）． 例2 使x ＋ 1 x-2 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠2 C ．x>2 D ．x ≥0且x ≠2．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 例3 若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 练习1使代数式 4 3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 练习2若11x x ---2 ()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 例4 若230a b -+-=，则 2 a b -= 。 例5 在实数的范围内分解因式：X 4 - 4X 2 + 4= ________ 例6 若a 、b 为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）： A 、a 2 +b 2 =a 2+b 2 ； B 、（a 2+b 2）2 =a 2+b 2； C 、（ a + b ）2= a 2+b 2； D 、（a —b ）2 =a —b ； 【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，)0(0≥≥a a 的最小值是0；也就是说（ ） 是一个非负数，即 0（ ）。 注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以 非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和 绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。 （2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
2014—2015学年度第二学期八年级下册数学教学计划 颜集中心中学刘玉芳 一、教学指导思想 以2011年《初中数学新课程标准》为准绳，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率，向45 分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。 二学生基本情况分析： 从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还能有效的掌握，成绩较好。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强；学生的学习习惯养成，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，需要进一步加强。 三、教材内容分析 第十六章二次根式，本章主要是学习二次根式的概念、性质、化简、运算等，掌握二次根式的化简和运算。在后面勾股定理、一元二次方程求根的运算中,都会用到二次根式的相关内容，有利于本章内容的进一步深化. 第十七章一元二次方程，本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。 第十八章勾股定理，本章的主要内容是勾股定理及逆定理的概念。本章要使学生能运用勾股定理解决简单问题、用勾股定理的逆定理判定直角三角形第十九章四边形，本章的主要内容是掌握各种四边形的概念、性质、判定及它们之间的关系并能应用相关知识进行证明和计算。本章的重点是平行四边形的定义、性质和判定。难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别。
平行四边形 【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 【性质】 1.根据定义得，平行四边形的两组对边分别平行 2.平行四边形的对边相等 3.平行四边形的对角相等 4.夹在两条平行线间的平行线段相等 5.平行四边形的两条对角线相互平分 6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点【平行四边形的判定】 1.根据定义来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.对角线相互平分的四边形是平行四边形 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 矩形 【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 【性质】 1.矩形的四个角都是直角 2.矩形的两条对角线相等 3.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形 【判定】 1.根据定义来判定 2.有三个内角是直角的四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 【性质】 1.菱形的四条边都相等 2.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角 3.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形 4.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 【判定】 1.根据定义来判定 2.四条边都相等的四边形是菱形 3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形
正方形（是特殊的矩形，亦为特殊的菱形——具备两者所有的性质） 【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。 【性质】 1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等 2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角 【判定】 1.根据定义来判定 2.有一组邻边相等的矩形是正方形 3.有一个内角是直角的菱形是正方形 梯形 【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 【等腰梯形的性质】 1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等 2.等腰梯形的两条对角线相等 【等腰梯形的判定】 1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 2.对角线相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形的中位线 【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。 【性质】 1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 2.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案 姓名：__________ 班级：_________ 题号一二三总分 评分 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A. 四条边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（） A. 3个 B. （n﹣1）个 C. 5个 D. （n﹣2）个 4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定 5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减少 C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长不能确定
6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（） A. x＜3时，y1﹣y2＞3 B. 当y1＞y2时，x＞1 C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3 D. x＜0时，y1＜0且y2＞3 7.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( ) A. B. C. D.