第二学期期末测试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．已知2是关于x的方程x2－2ax＋4＝0的一个解，则a的值是() A．1 B．2 C．3 D．4
2．当a＋5
a－2
有意义时，a的取值范围是()
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 3．下列说法中不正确的是()
A．三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边长之比为1：2：3的三角形是直角三角形
4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是() A．9 B．8 C．7 D．6
(第5题)
5．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()
A．1.2万步，1.3万步B．1.3万步，1.3万步
C．1.4万步，1.35万步D．1.4万步，1.3万步6．下列计算正确的是()
A．310－25＝ 5 B.7
11·?
?
?
?
?
11
7÷
1
11＝11
C．(75－15)÷3＝2 5 D.1
318－3
8
9＝ 2
7．已知α、β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是()
A．3 B．1 C．－1 D．－3 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝()
A．2 B．3 C．4 D．2 3
(第8题)(第9题)(第10题)
9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝1
2BC.过AC中点E作EF∥CD(点
F位于点E右侧)，且EF＝2CD.连接DF，若AB＝8，则DF的长为() A．3 B．4 C．2 3 D．3 2 10．如图，在正方形ABCD的对角线BD上截取BE＝BC，连接CE并延长交AD 于点F，连接AE，过B作BH⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是()
A．AH＝DF B．S四边形EFHG＝S△DEF＋S△AGH
C．∠AEF＝45°D．△ABH≌△DCF
二、填空题(每题5分，共20分)
11．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝________．12．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：
请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是________度．
13．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，
若△P BE是等腰三角形，则腰长为____________．
14．在?ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝6，则?ABCD的周长为________．三、(每题8分，共16分)
15．(1)计算：21
3×9－12＋
37
8－1；(2)解方程：x
2－10x＋9＝0.
16．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，请化简|a|－a2－b2.
四、(每题8分，共16分)
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在
小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正
方形的顶点上．连接CE，请直接写出线段CE的长．
(第17题)
18．已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＋m＋2＝0.
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)若方程的两个实数根之积等于m2－9m＋2，求m的值．
五、(每题10分，共20分)
19．如图，分别延长?ABCD的边CD，AB到E，F，使DE＝BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH.求证：CG∥AH.
(第19题)
20．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
(1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为
________米；
(2)若花圃的面积刚好为45平方米，求此时花圃的长与宽．
(第20题)
六、(12分)
21．某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密瓜的情况如下表：
(1)请你根据以上数据填写下表：
(2)请你根据上述信息，对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分
析．
七、(12分)
22．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，直线AE∥BC，过点D作DE∥AB，分别交AE、AC于点E、F.
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)如果四边形ADCE是矩形，△ABC应满足什么条件？并说明理由；
(3)如果四边形ADCE是菱形，直接写出△ABC应满足的条件是
__________________．
(第22题)
八、(14分)
23．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG ⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.
(1)求证：△ECG≌△GHD；
(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；
(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
(第23题)
答案
一、1. B 2. B 3. A 4. B 5. D
6．B 7. B
8．C 点拨：在Rt △ABC 中，CE 为AB 边上的中线，所以CE ＝1
2AB ＝AE ，
因为CE ＝5，AD ＝2，所以DE ＝3，因为CD 为AB 边上的高，所以在Rt △CDE 中，由勾股定理求得CD ＝4，故选C.
9．B 点拨：取AB 的中点M ，连接EM ，则ME ∥BC ，ME ＝1
2BC ，∵EF
∥CD ，∴M ，E ，F 三点共线，∵EF ＝2CD ，∴MF ＝BD ，∴四边形MBDF 是平行四边形，∴DF ＝BM ＝4.
10．B 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE ＝∠ADE ＝∠CDE ＝45°，
AB ＝BC ，∵BE ＝BC ，∴AB ＝BE ，∵BG ⊥AE ，∴BH 是线段AE 的垂直平分线，∠ABH ＝∠DBH ＝22.5°，在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°－∠ABH ＝67.5°，∵∠AGH ＝90°，∴∠DAE ＝∠ABH ＝22.5°， 在△ADE 和△CDE 中，DE ＝DE ，∠ADE ＝∠CDE ＝45°，AD ＝CD ， ∴△ADE ≌△CDE ， ∴∠DAE ＝∠DCE ＝22.5°， ∴∠ABH ＝∠DCF ， 在Rt △ABH 和Rt △DCF 中，
???∠BAH ＝∠CDF ，
AB ＝DC ，
∠ABH ＝∠DCF ，
∴Rt △ABH ≌Rt △DCF ，
∴AH ＝DF ，∠CFD ＝∠AHB ＝67.5°， ∵∠CFD ＝∠EAF ＋∠AEF ， ∴67.5°＝22.5°＋∠AEF ，
∴∠AEF ＝45°，故A 、C 、D 正确；连接HE ， ∵BH 是AE 的垂直平分线， ∴AG ＝EG ，∴S △AGH ＝S △HEG ，
∵AH ＝HE ，∴∠AHG ＝∠EHG ＝67.5°，
∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，
∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，
∴EH＝ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S
四边形EFHG
＝S△HEG＋S△EFH＝S△AHG＋S△EFH≠S△DEF＋S△AGH，故B错误，故选B.
二、11. －212. 1 140
13．25或5
2或
65
2
14．45＋16或45＋4点拨：分两种情况：如图①所示，在?ABCD中，BC边上的高AE＝4，AB＝5，AC＝6，∴EC＝AC2－AE2＝25，
BE＝AB2－AE2＝3，∴BC＝25＋3，∴?ABCD的周长＝2(AB＋BC)
＝45＋16；如图②所示，同①得EC＝AC2－AE2＝25，BE＝
AB2－AE2＝3，∴AD＝BC＝25－3，∴?ABCD的周长＝2(AB＋BC)
＝45＋4，故答案为45＋16或45＋4.
(第14题)
三、15.解：(1)21
3×9－12＋
37
8－1＝2
1
3×9－23＋
3
－
1
8＝23－23－
1
2＝－1 2.
(2)将方程左边因式分解，得(x－1)(x－9)＝0，则有x－1＝0或x－9＝
0，所以x1＝1，x2＝9.
16．解：由数轴可知a＜0＜b，∴|a|－a2－b2＝|a|－|a|－|b|＝－|b|＝－b.
四、17.解：(1)如图所示，矩形ABCD即为所求．
(第17题)
(2)如图△ABE即为所求，CE＝4.
18．解：(1)∵Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4×(m＋2)＝m2－6m－7，而方程有两个相等的实数根，
∴m2－6m－7＝0，解得m1＝－1，m2＝7.
(2)由题意可知m＋2＝m2－9m＋2，解得m1＝0，m2＝10，
∵当m＝0时，Δ＜0，此时原方程没有实数根，∴m＝10.
五、19.证明：在?ABCD中，AB∥CD，AD∥CB，AD＝CB，∴∠E＝∠F，∠
EDG＝∠DCH＝∠FBH，又DE＝BF，∴△EGD≌△FHB，∴DG＝
BH，∴AG＝HC，又∵AD∥CB，∴四边形AGCH为平行四边形，
∴AH∥CG.
20．解：(1)(24－3x)
(2)由题意可得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5，
当AB＝3米时，BC＝15米＞14米，不符合题意，舍去，
当AB＝5米时，BC＝9米，符合题意．
答：花圃的长为9米，宽为5米．
六、21.解：(1)
(2)
瓜的销售较稳定；②由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁
番葡萄销售量前景较好．
七、22.(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴BD＝CD，∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形．
(2)解：AB＝AC.理由如下：
∵四边形ADCE是矩形，
∴AD⊥BC，
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴AB＝AC.
(3)△ABC是直角三角形，
且∠BAC＝90°
八、23.(1)证明：∵AF＝FG，
∴∠F AG＝∠FGA，
∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，
∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG.
∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，
∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，
∵F是AD的中点，FG∥AE，
∴H是ED的中点，
∴FG是线段ED的垂直平分线，
∴GE＝GD，∴∠GDE＝∠GED，
∴∠CGE＝∠GDE，
∴△ECG≌△GHD.
(2)证明：过点G作GP⊥AB于点P，如图．
∴GC＝GP，∴△CAG≌△P AG，
∴AC＝AP，GC＝GP.
由(1)得GE＝GD，
∴Rt△ECG≌Rt△DPG，
∴EC＝DP，
∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC.
(3)解：四边形AEGF是菱形，理由如下：
∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，
∴AE＝1
2AD，∴AE＝AF＝FG，
由(1)得AE∥FG，
∴四边形AEGF是菱形．
(第23题)