采样频率、采样点数、分辨率、谱线数
1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。 2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：
N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M 即：M=Fm/ΔF 所以：N=2.56Fm/ΔF
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024 谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条
按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。
另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形
过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.
不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。
采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高。
一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M。信号分析中常用的采样点数是512、1024、2048、4096等。等效于我们常说的200、400、800、1600线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高。在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线。至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。
1.频率分辨率的2种解释 解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。 那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。 解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。从这里可以知道，如果增加数据点数N，即增加数据长度，也可以使频率分辨率变好，这一点与第一种解释是一样的。同时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截断吗？可是那不可能的，我们考虑窗函数主要是以下几点：1.主瓣宽度B最小（相当于矩形窗时的4π/N，频域两个过零点间的宽度）。2.最大边瓣峰值A最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分量损失少了）。3.边瓣谱峰渐近衰减速度D最大（同样是减少旁瓣泄露）。在此，总结几种很常用的窗函数的优缺点： 矩形窗：B=4π/N A=-13dB D=-6dB/oct 三角窗：B=8π/N A=-27dB D=-12dB/oct 汉宁窗：B=8π/N A=-32dB D=-18dB/oct 海明窗：B=8π/N A=-43dB D=-6dB/oct 布莱克曼窗：B=12π/N A=-58dB D=-18dB/oct 可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露严重。汉宁窗和海明窗虽主瓣较宽，但是旁瓣泄露少，是常选用的窗函数。 2. 采样周期与频率分辨率 fs/N常称作为频率分辨率，它实际是作FFT时谱图中的两条相邻谱线之间的频率间隔，也有称作步长。单位是Hz、Khz等。频率分辨率实际有二重含意，在这里只是其中一种。
采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line) (2011-02-23 20:38:35) 转载 标签： 分类：matlab 采样频率 谱线 分辨率 采样定理 数学计算 400line 杂谈 1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。 2．采样点数N与谱线数M有如下的关系： N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即： M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF ★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为： 最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz; 采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz; 采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024 谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条 按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说
这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。
另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然 对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形 过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样. 不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。 采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高。 一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M。信号分析中常用的采样点数是512、1024、2048、4096等。等效于我们常说的200、400、800、1600线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高。 在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线。 至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。 【转】信号采样长度、时间间隔和频率的关系 2010-05-12 09:38 转载自icc_fuzhou 最终编辑Bennett1056 1．问题 动态信号中蕴含着设备的状态变化和故障特征的丰富信息，采集信号的准确和真实与否直接关系到进一步诊断设备故障原因和采取的措施。工程领域的各种信号随时间的变化表现为多种形式，如简谐的、周期的、瞬态的、随机的等等，这些被检测的信号由于系统传递路径、环境噪声的影响和各种机械元件的联合作用，构成信号的成分很复杂。同一个故障状态可能由于采样的时间和长度的不同，得出大相径庭的结论，会对设备的检修造成不同的结果。 2．原因 在采样过程中合理确定间隔和长度，是保证采样得到的数字信号能够真实反映原信号的基本条件。如果采样间隔Δt取得大，则采样频率f
AN2668 Application note Improving STM32F101xx and STM32F103xx ADC resolution by oversampling Introduction The STMicroelectronics Medium- and High-density STM32F101xx and STM32F103xx Cortex?-M3 based microcontrollers come with 12-bit enhanced ADC sampling with a rate up to Msamples/s. In most applications, this resolution is sufficient, but in some cases where higher accuracy is required, the concept of oversampling and decimating the input signal can be implemented to save the use of an external ADC solution and to reduce the application consumption. This application note gives two methods to improve ADC resolution. These techniques are based on the same principle: oversampling the input signal with the maximum 1 MHz ADC capability and decimating the input signal to enhance its resolution. The method and the firmware given within this application note apply to both Medium- and High-density STM32F10xxx products. Some specific hints are given at the end of the application note to take advantage of the Medium- and High-density STM32F103xx performance line devices and of the High-density STM32F101xx access line devices. This application note is split into two main parts: the first one describes how oversampling increases the ADC-specified resolution while the second describes the guidelines to implement the different methods available and gives the firmware flowchart of their implementation on the STM32F101xx and STM32F103xx devices. July 2008 Rev 11/21 https://www.doczj.com/doc/ce3850467.html,
采样频率的选取 采样周期T或采样频率 w是计算机控制系统的重要参数，在系 s 统设计时就应选择一个合适的采样周期。把采样周期取得大些，可以想象，在需要计算机计算的工作量一定时，要求计算机的运行速度、A/D及D/A的转换速度可以慢些，这样，系统的成本就会降低。反过来，如果计算机的运行速度以及A/D、D/A的变换速度一定，采样周期增大，允许系统计算更复杂的算法。从这个角度看，采样周期应取得大些。但过大的采样周期会使系统的性能降低。因此，设计者必须考虑各种不同的因素，选取一个合适的采样周期。 一、采样周期对系统性能的影响 1．对系统稳定性能的影响。 在计算机控制系统里，采样周期T是一个重要的参数，对闭环系统的稳定性和性能有很大的影响。当系统一定时，可以确定使系统稳定的最大采样周期 T。由于最大采样周期是临界的采样周期，实际 max 应用时，对所选的采样周期应比上述采样周期小得多才是合适的。 2．丢失采样信息的影响
在计算机控制系统里，对信号的采样将会丢失采样间隔之间的信息，从而给系统性能带来影响。依据采样定理，max 2s w w ≥。 对于一个闭环控制系统，上述条件难于应用。主要的问题是，信号的最大频率max w 难于确定，特别是有些信号所含的频率很高，很难直接 满足采样定理。在实际工程应用时，最高频率难于估计准确，并且又常常发生变化，加之考虑到被控对像建模时的不精确，为了减少频率混叠现象，选择采样频率时，常常要求采样频率满足 max (4~10)s w w ≥ 认为闭环带宽max b w w ≈ 按开环频率特性的截止频率c w 选max c w w = 按开环传递函数选[]max 12min 2w TT π=… 按开环阶跃响应上升时间选max 2r w t π= 3．系统输出平滑性与采样周期 当一个连续被控过程由计算机控制时，计算机产生的指令信号是通过零阶保持器输出的，因此，它是一组阶梯信号。在这组阶梯信号的作用下，被控过程的输出是一组彼此相连的阶跃响应。由于信号阶梯的大小与采样周期成正比，在采样周期较大时，信号阶梯增大，使被控对象的输出响应不平滑，产生不允许的高频波动。为了减小这种波动，采样周期应取得小些为好，以保证在响应过程中由足够多的采样点数。经验规则是：20s b w w ≥ 下图是双积分控制平滑性与采样频率的关系。其中1x 为输出，2x 为采
利用过采样技术提高ADC 测量微弱信号时的分辨率 1. 引言 随着科学技术的发展，人们对宏观和微观世界逐步了解，越来越多领域（物理学、化学、天文学、军事雷达、地震学、生物医学等）的微弱信号需要被检测，例如：弱磁、弱光、微震动、小位移、心电、脑电等[1～3]。测控技术发展到现在，微弱信号检测技术已经相对成熟，基本上采用以下两种方法来实现：一种是先将信号放大滤波，再用低或中分辨率的ADC 进行采样，转化为数字信号后，再做信号处理，另一种是使用高分辨率ADC ，对微弱信号直接采样，再进行数字信号处理。两种方法各有千秋，也都有自己的缺点。前一种方法，ADC 要求不高，特别是现在大部分微处理器都集成有低或中分辨率的ADC ，大大节省了开支，但是增加了繁琐的模拟电路。后一种方法省去了模拟电路，但是对ADC 性能要求高，虽然∑-△ADC 发展很快，已经可以做到24位分辨率，价格也相对低廉，但是它是用速度和芯片面积换取的高精度[4]，导致采样率做不高，特别是用于多通道采样时，由于建立时间长，采样率还会显著降低，因此，它一般用于低频信号的单通道测量，满足大多数的应用场合。而本文提出的方案，可以绕过上述两种方法的缺点，利用两者的优点实现微弱信号的高精度测量。 过采样技术是提高测控系统分辨率的常用方法，已经被广泛应用于各个领域。例如，过采样成功抑制了多用户CDMA 系统中相互正交用户码接收机(A Mutually Orthogonal Usercode-Receiver ，AMOUR )的噪声[5～6],提高了光流估计（optical flow estimation ，OFE ）的精度[7]，改善了正交频分复用（OFDM ）信号的峰-均比[8]等。但是，这些过采样技术应用的前提是采样前的信号幅值能与ADC 的输入范围相当。而用ADC 采集微弱信号时，直接使用过采样技术提高不了精度，而且由于信号幅值远小于ADC 的输入范围，它的有效位数还会减小，使精度随之下降。本文采用先叠加成形函数的方法，然后利用过采样技术，解决了因为信号幅值小，而使过采样失效的问题。本文还详细分析了成形函数类型和幅值，以及过采样率对分辨率的影响。 2. 原理分析 微弱信号直接过采样的分析 过采样是通过数字平均来减小折合到输入端的噪声，提高信噪比，从而提高分辨率[9]。下面分析为什么输入信号幅值很小时，需要叠加成形函数，才能利用过采样提高分辨率。 如图1所示，输入信号为一周期性三角波，当 用一个中分辨率的ADC1对其进行采样时，ADC 的量 化步长LSB1大于三角波幅值，其采样值均为0，失去了原信号的特征。而用一个高分辨率ADC2进行采样，量化步长LSB2小于三角波幅值，其采样值分布会发生改变，不会只为0，便能反映一定的信号特征。因此，如果输入信号幅值很小时，过采样也能提高分辨率，那么当过采样率足够大时，ADC1提高后的分辨率便能分辨出图1中的三角波信号。然而， 实际上，即使过采样率再高，ADC1采样获得的值仍然全部为0，并不能表征三角波的特性。所以，当输入信号幅值小于ADC 的量化步长时，过采样是不能提高ADC 分辨率的。 本文采用叠加成形函数的方法，使得输入信号幅值大于ADC 的量化步长，解决上述提到的问题。为便于过采样后下抽取的方便，成形函数的选取往往用线性变化的函数[10]，如三角0
实验一 采样率对信号频谱的影响 1．实验目的 （1）理解采样定理； （2）掌握采样频率确定方法； （3）理解频谱的概念； （4）理解三种频率之间的关系。 2．实验原理 理想采样过程是连续信号x a (t )与冲激函数串M (t )的乘积的过程 ∑∞ -∞=-= k s kT t t M )()(δ (7-13) )()()(?t M t x t x a a = (7-14) 式中T s 为采样间隔。因此，理想采样过程可以看作是脉冲调制过程，调制信号是连续信号x a (t )，载波信号是冲激函数串M (t )。显然 )()()()()(?s k s a k s a a kT t kT x kT t t x t x -=-=∑∑∞-∞=∞-∞=δδ (7-15) 所以，)(?t x a 实际上是x a (t )在离散时间kT s 上的取值的集合，即)(?s a kT x 。 对信号采样我们最关心的问题是，信号经过采样后是否会丢失信息，或者说能否不失真 地恢复原来的模拟信号。下面从频域出发，根据理想采样信号的频谱)(?Ωj X a 和原来模拟信号的频谱)(Ωj X 之间的关系，来讨论采样不失真的条件 ∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s s a kj j X T j X )(1)(? (7-16) 上式表明，一个连续信号经过理想采样后，其频谱将以采样频率Ωs ＝2π／T s 为间隔周期延拓，其频谱的幅度与原模拟信号频谱的幅度相差一个常数因子1／T s 。只要各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则可以完全恢复原来的模拟信号。根据式(7-16)可知，要保证各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则必须满足Ωs ≥2Ω。这就是奈奎斯特采样定理：要想连续信号采样后能够不失真地还原原信号，采样频率必须大于或等于被采样信号最高频率的两倍 h s Ω≥Ω2，或者h s f f 2≥，或者2 h s T T ≤ (7-17) 即对于最高频率的信号一个周期内至少要采样两点，式中Ωh 、f s 、T h 分别为被采样模拟信号的最高角频率、频率和最小周期。 在对正弦信号采样时，采样频率要大于这一最低的采样频率，或小于这一最大的采样间
过采样技术提升ADC采样精度 其实原理很简单, 很容易明白, 怎样实现提高分辨率? 假定环境条件: 10位ADC最小分辨电压1LSB 为 1mv 假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压, 那么小于1mv的话,如ADC在0.5mv是数据输出为0 我们现在用4倍过采样来, 提高1位的分辨率, 当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下, 多次采样, 那么我们得到的结果有 真实被测电压白噪声叠加电压叠加后电压 ADC输出 ADC代表电压 0.5mv 1.2mv 1.7mv 1 1mv 0.5mv 0.6mv 1.1mv 1 1mv 0.5mv -0.6mv -0.1mv 0 0mv 0.5mv -1.2mv -0.7mv 0 0mv ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的 这里请留意, 我们平时做滤波的时候, 也是一样的操作喔! 那么为什么没有提高分辨率????? 是因为, 我们做滑动滤波的时候, 把有用的小数部分扔掉了, 因为超出了字长啊, 那么0.5取整后就是 0 了, 结果和没有过采样的时候一样是 0 , 而过采样的方法时候是需要保留小数部分的, 所以用4个样本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分, 而提高了分辨率! 从另一角度来说, 变相把ADC的结果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC值, 这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC输出的位1)才是原来表示1mv 的数据位, 下面来看看一下数据的变化: ADC值相应位 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.5mv测量值 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小于1mv无法分辨,所以输出值为0) 叠加白噪声的4次过采样值的和 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv 滑动平均滤波2mv/4次 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均数, 对改善分辨率没作用) 过采样插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 将这个数作为11位ADC值, 那么代表就是0.5mv 这里我们提高了1位的ADC分辨率 这样说应该就很简单明白了吧, 其实多出来的位上的数据, 是通过统计输入量的分布, 计算出来的, 而不是硬件真正分辨率出来的, 引入噪声并大于1LSB, 目的就是要使微小的输入信号叠加到ADC能识别的程度(原ADC最小分辨率). 理论来说, 如果ADC速度够快, 可以无限提高ADC的分辨率, 这是概率和统计的结果 但是ADC的采样速度限制, 过采样令到最后能被采样的信号频率越来越低, 就拿stm32的ADC来说, 12ADC, 过采样带来的提高和局限
传统的并行比较型ADC、逐次逼近型ADC、积分型、压频变换型ADC共同的特点就是都直接将信号幅度进行量化,所以它们的采样频率只要是输入信号频宽的两倍即可,因此均属于NyquistADC,即用信号频带2倍的Nyquist速率进行直接采样,这种ADC虽然输出速率非常快,但是它们的精度一般只能局限于 10-20bits,其主要原因是模拟器件很难做到严格的匹配和线路的非线性。 ∑-ΔADC基本原理 从调制器编码理论的角度看,多数传统的模数转换器,例如并行比较型!逐次逼近型等,均属于线性脉冲编码调制(LPCM，Linear Pulse Code Modulation)类型。这类ADC根据信号的幅度大小进行量化编码,一个分辨率为n的ADC其满刻度电平被分为n2个不同的量化等级,为了能区分这2n个不同的量化等级需要相当复杂的电阻(或电容)网络和高精度的模拟电子器件。当位数n较高时,比较网络的实现是比较困难的,因而限制了转换器分辨率的提高。同时,由于高精度的模拟电子器件受集成度、温度变化等因素的影响,进一步限制了转换器分辨率的提高。
假定环境条件: 10位ADC最小分辨电压1LSB 为1mv 假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压, 那么小于1mv的话,如ADC在0.5mv是数据输出为0 我们现在用4倍过采样来, 提高1位的分辨率, 当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下, 多次采样, 那么我们得到的结果有 真实被测电压白噪声叠加电压叠加后电压ADC输出ADC代表电压 0.5mv 1.2mv 1.7mv 1 1mv 0.5mv 0.6mv 1.1mv 1 1mv 0.5mv -0.6mv -0.1mv 0 0mv 0.5mv -1.2mv -0.7mv 0 0mv ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的 这里请留意, 我们平时做滤波的时候, 也是一样的操作喔! 那么为什么没有提高分辨率????? 是因为, 我们做滑动滤波的时候, 把有用的小数部分扔掉了, 因为超出了字长啊, 那么0.5取整后就是0 了, 结果和没有过采样的时候一样是0 , 而过采样的方法时候是需要保留小数部分的, 所以用4个样本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分, 而提高了分辨率! 从另一角度来说, 变相把ADC的结果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC值, 这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC输出的位1)才是原来表示1mv的数据位, 下面来看看一下数据的变化: ADC值相应位9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.5mv测量值0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小于1mv无法分辨,所以输出值为0) 叠加白噪声的4次过采样值的和0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv 滑动平均滤波2mv/4次0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均数, 对改善分辨率没作用) 过采样插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 将这个数作为11位ADC值, 那么代表就是0.5mv 这里我们提高了1位的ADC分辨率 这样说应该就很简单明白了吧, 其实多出来的位上的数据, 是通过统计输入量的分布, 计算出来的, 而不是硬件真正分辨率出来的, 引入噪声并大于1LSB, 目的就是要使微小的输入信号叠加到ADC能识别的程度(原ADC最小分辨率). 理论来说, 如果ADC速度够快, 可以无限提高ADC的分辨率, 这是概率和统计的结果 但是ADC的采样速度限制, 过采样令到最后能被采样的信号频率越来越低, 就拿stm32的ADC来说, 12ADC, 过采样带来的提高和局限 分辨率采样次数每秒采样次数
采样频率、采样点数、分辨率、谱线数 1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。 2．采样点数N与谱线数M有如下的关系： N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M 即：M=Fm/ΔF 所以：N=2.56Fm/ΔF ★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速 3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为： 最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz; 采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz; 采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024 谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条 按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。 另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然 对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形 过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样. 不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。 采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高。 一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M。信号分析中常用的采样点数是512、1024、2048、4096等。等效于我们常说的200、400、800、1600 线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高。 在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线。 至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。
讨论:关于ofdm的过采样的问题有3点不太明白: 1.为什么要过采样? 有些仿真BER曲线时,并没有过采样的.??? 2.总子载波数是10.为了过采样,在ifft插20个0.那么是总载波变30个了. 这样是否把总带宽扩大了3倍??? 还是说在总带宽不变的情况下,把子载波的带宽变小了三分之一呢??? 3.对于ofdma来说,子载波总为64个,每用户只分给8个子载波. 就一个单用户来说,是不是应该只在8个子载波上分配数据,其它64-8=56路子载波都置0????? 之后为了要满足过采样,要所子载波总数扩到64*3=192,在原64路中间插入128个0???还是只在用户的8个子载波插入128个0????还是只在单用户的8个子载波插入8*3=24个0??? 一口气问了好多,请各位老师指教! 答： 1)过采样是为了实现接收同步，而在算BER时，都假设是理想同步的，所以不需要了。这样，在真实的系统中是存在实现损耗的。 2）感觉应该是在中间加零，这样在IFFT后的频谱是指占用低频子载波，并不会占用其他带宽。PS:你关于过采样的理解中的10+30为4倍过采样是对的。 3）应该是先做到64，然后再内插得到过采样的结果。这样，没有用户占用的子载波可以灵活的分配了。 1 为了恢复信号完整信息，采样频率要满足乃奎斯特准则，即应该大于信号最高频率的2倍。实施过采样，可以有效增加量化信噪比，提高量化精度。 2 过采样可通过ifft/fft实现，ifft运算时，在原始数据中间加（p-1）N个零，可实现p倍过采样，注意此时添加的数据零是放在高频部分。这时没有增加信息含量。在fft运算时，需要在原始数据后面加（p-1）N个零。 3 对ofdma系统，应该是将所有用户数据拼成一个ofdm符号后，再在数据中间添零。 是信号处理的基本定理，频域插0可以提高时域的分辨率就是提高等效采样率！也就是上，下变频问题，内插倍数就是提高等效采样率的倍数，如果时间不变的话就是增加数据的倍数！ ( P* _0 ^& G/ i# O6 U3 t+ u通信论坛,通信社区,3G论坛,NGN论坛,求职,招聘,论文10－》30 等效采样率是原来的3倍，时域数据好像应该也是原来三倍啊？怎么又成4倍过采样啦？
首先确定子载波间隔为15000Hz，所以OFDM符号长度是1/15000秒，再确定FFT 点数为2048，所以采样间隔=时间/点数=1/15000/2048=1/(15000*2048)=1/30.72M，直接从采样时间间隔来说明。 从符号时间长度来推算：OFDM符号周期，即一个OFDM符号持续时间 Tsymbol=1/15000s=66.7us， 7个OFDM符号的持续时间=0.5ms(1个slot)-160*Ts-6*144*Ts 所以，1个OFDM符号的持续时间Tsymbol=0.5ms(1个slot)-160*Ts-6*144*Ts=66.7us 还有可以从另一个角度理解Ts的计算： Ts表示采样周期，即采样一次所用时间或采样时间间隔，1个subframe为1ms,1个slot包含7个OFDM符号，一个采样点为160的CP，6个采样点为144的CP。其中一个OFDM符号采样点为2048（20M带宽）那么： Ts=0.5ms/(2048*7+160+144*6)=1/30720(ms) 注： 对于OFDM符号抽样的点数一般是2n个，便于计算机处理。理论上是频域的采样点数要大于或等于时域离散信号的个数才不会有信息的丢失。 2048点是IFFT的采样点数，为了便于计算机处理，要求点数必须是2的次幂，IFFT是将频域信号往时域信号变换，1200个子载波可以看成是连续的频域信号，通过IFFT变成时域信号，但是点数不是2的次幂，然而，要保证变换后不能有信息丢失，所以必须采用2048>1200点,其中1200点传输有用信息，剩下的点默认为零，就是2048点，即代表2048个子载波，在空口传输之前要经过滤波器，只将携带有用信息的信号发射出去，接收端收到已有再做还原，即将另外的点数补上（因为没有信息量，所以为确知信号）因此确定FFT采样信号带宽为30.72M；时域采样周期Ts=1/30.72M=32.55ns，通过FFT转换成频域信号再做检测。30.72MHz是振荡器最常用的频率，在手机、石英钟常用的信号发生器抽样的频率。个人认为，是一种规范的统一。
采样的频率分辨率与采样点数的设置 对一个数据采集系统来说我们又要保证它的最佳频率分辨率同时又要它的采样点数尽量少，那我们如何设置它的采样率以及最佳频率分辨率呢？ 首先我们要确认系统中最大分析频率Fmax与最小分析频率Fmin,举例来说吧，例如：系统中存在两个两个等幅正弦信号y1=A*sin(2*pi*f1*t)与y1=A*sin(2*pi*f2*t)，其中A=1,f1=0.8Hz, f2=1.2Hz如图1 图1-a 信号1的时域波形图1- b信号2的时域波形 分析：Fmax=1.2 Hz,Fmin,=0.8 Hz,通过分析我们知道频率分辨率△f肯定要小于0.8 Hz，最大分辨率为△fmax=0.4 Hz，假如我们使用最大分辨率△f=0.4 Hz，会出现什么情况呢？ 根据采样定理得知Fs=2.56* Fmax=1.2*2.56=3.072,实际应用中我们的采样率Fs都是2^n,所以最接近3.072 Hz的是6.4HZ，即Fs=6.4 Hz，T=1/△f=2.5s,采样点数N=Fs/△f=T/△ t=6.4/0.4=16，这样信号都是整周期采样。 根据对两个信号做FFT，如图2 图2 两个信号FFT 从图2可以看出0.8 Hz与1.6Hz根本分辨不出来 当T=5s，Fs=6.4 Hz时△f=0.2Hz,N=32时，如图3
图3 当T=7.5s，Fs=6.4 Hz时△f=1.333Hz,N=48时，如图4 图4 当T=10s，Fs=6.4 Hz时△f=0.1Hz,N=64时，如图5 图5 所以综合所述，图5的效果最好，要想制定系统中都佳频率分辨率，结论： 当Fmax?Fmin 4
ADC 的过采样技术 其实原理很简单, 很容易明白, 怎样实现提高分辨率? 假定环境条件: 10位ADC最小分辨电压1LSB 为1mv 假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压, 那么小于1mv的话,如ADC在0.5mv是数据输出为0 我们现在用4倍过采样来, 提高1位的分辨率, 当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下, 多次采样, 那么我们得到的结果有 真实被测电压白噪声叠加电压叠加后电压ADC输出ADC代表电压 0.5mv 1.2mv 1.7mv 1 1mv 0.5mv 0.6mv 1.1mv 1 1mv 0.5mv -0.6mv -0.1mv 0 0mv 0.5mv -1.2mv -0.7mv 0 0mv ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的 这里请留意, 我们平时做滤波的时候, 也是一样的操作喔! 那么为什么没有提高分辨率????? 是因为, 我们做滑动滤波的时候, 把有用的小数部分扔掉了, 因为超出了字长啊, 那么0.5取整后就是0 了, 结果和没有过采样的时候一样是0 , 而过采样的方法时候是需要保留小数部分的, 所以用4个样本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分, 而提高了分辨率! 从另一角度来说, 变相把ADC的结果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC 值, 这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC输出的位1)才是原来表示1mv的数据位, 下面来看看一下数据的变化: ADC值相应位9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.5mv测量值0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小于1mv无法分辨,所以输出值为0) 叠加白噪声的4次过采样值的和0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv 滑动平均滤波2mv/4次0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均数, 对改善分辨率没作用) 过采样插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 将这个数作为11位ADC值, 那么代表就是0.5mv 这里我们提高了1位的ADC分辨率 这样说应该就很简单明白了吧, 其实多出来的位上的数据, 是通过统计输入量的分布, 计算出来的, 而不是硬件真正分辨率出来的, 引入噪声并大于1LSB, 目的就是要使微小的输入信号叠加到ADC能识别的程度(原ADC最小分辨率). 理论来说, 如果ADC速度够快, 可以无限提高ADC的分辨率, 这是概率和统计的结果 但是ADC的采样速度限制, 过采样令到最后能被采样的信号频率越来越低, 就拿stm32的ADC来说, 12ADC, 过采样带来的提高和局限 分辨率采样次数每秒采样次数 12ADC 1 1M
实验二：时域采样与频域采样 一、实验目的： 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理与方法： 1、时域采样定理的要点： 1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 )(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞ -∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ
dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑ ? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此 ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。 2、频域采样定理的要点： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()I D F T [ ()][()]N N N N i x n X k x n i N R n ∞ =-∞==+ ∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即 N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 零点；如果N AVR121: 使用过采样增加ADC精度 翻译：邵子扬 2006年4月13日 修订：邵子扬 2006年4月14日 https://www.doczj.com/doc/ce3850467.html, shaoziyang@https://www.doczj.com/doc/ce3850467.html, 特点 ? 使用过采样增加精度 ? 平均和抽取 ? 平均采样减少噪声 1 介绍 Atmel的AVR单片机提供了10位精度的模拟到数字转换器。在大多数情况10位精度已经足够了，但是某些情况下需要更高的精度。特殊的信号处理技术可以用来提高测量的精度。使用一种称为“过采样和抽取”的方法可以得到较高的精度，不需要使用外部的ADC。这个应用笔记解释了这个方法，以及它需要满足的条件。 图1-1. 增加分辨率 2 操作理论 在阅读这篇应用笔记其他部分之前，读者应当先阅读应用笔记AVR120 - ‘ADC校准’和AVR数据手册中ADC的部分。下面的例子和数字是计算单端输入的连续模式，ADC噪声减少模式没有使用。这个方法对其他模式也有效，尽管数字也许会不同。 ADC的参考电压和ADC的精度决定了ADC的步距。ADC的参考电压V REF可以选择使用AVCC，内部的2.56V / 1.1V参考电压，或者AREF引脚上的电压。较低的V REF提供了较高的电压精度但是同时减少了输入信号的动态范围。如果2.56V的V REF被选择，它将给用户大约2.5mV的转换精度，并且最高的输入电压是2.56V。选择使用ADC输入通道的增益，这使用户有更好的精度来测量模拟信号，代价是损失ADC的动态范围。如果不能接受以动态范围交换精度，可以采用过采样来增加精度。这个方法受到ADC的特性限制：使用过采样和抽取将降低ADC的量化误差，但是不能减少ADC的非线性化误差。 2.1 采样频率 Nyquist 定理规定信号的采样频率必需至少是信号频率的两倍，否则高频部分将有损失（带通）。 基于过采样技术提高ADC分辨率的研究与实现 首先，考虑一个传统ADC的频域传输特性。输入一个正弦信号，然后以频率fs采样--按照Nyquist定理，采样频率至少两倍于输入信号。从FFT分析结果可以看到，一个单音和一系列频率分布于DC到fs /2间的随机噪声。这就是所谓的量化噪声，主要是由于有限的ADC分辨率而造成的。单音信号的幅度和所有频率噪声的RMS幅度之和的比值就是信号噪声比(SNR)。对于一个Nbit ADC，SNR可由公式：SNR=6.02N+1.76dB得到。为了改善SNR和更为精确地再现输入信号，对于传统ADC来讲，必须增加位数。 如果将采样频率提高一个过采样系数k，即采样频率为kfs，再来讨论同样的问题。FFT 分析显示噪声基线降低了，SNR值未变，但噪声能量分散到一个更宽的频率范围。Σ-Δ转换器正是利用了这一原理，具体方法是紧接着1bit ADC之后进行数字滤波。大部分噪声被数字滤波器滤掉，这样，RMS噪声就降低了，从而一个低分辨率ADC，Σ-Δ转换器也可获得宽动态范围。 那么，简单的过采样和滤波是如何改善SNR的呢?一个1bit ADC的SNR为7.78dB(6.02+1.76)，每4倍过采样将使SNR增加6dB，SNR每增加6dB等效于分辨率增加1bit。这样，采用1bit ADC进行64倍过采样就能获得4bit分辨率;而要获得16bit分辨率就必须进行415倍过采样，这是不切实际的。Σ-Δ转换器采用噪声成形技术消除了这种局限，每4倍过采样系数可增加高于6dB的信噪比。 假定环境条件: 10位ADC最小分辨电压1LSB 为1mv 假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压, 那么小于1mv的话,如ADC在0.5mv是数据输出为0 我们现在用4倍过采样来, 提高1位的分辨率, 当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下, 多次采样, 那么我们得到的结果有 真实被测电压白噪声叠加电压叠加后电压ADC输出ADC代表电压 0.5mv 1.2mv 1.7mv 1 1mv 0.5mv 0.6mv 1.1mv 1 1mv 0.5mv -0.6mv -0.1mv 0 0mv 0.5mv -1.2mv -0.7mv 0 0mv ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的 这里请留意, 我们平时做滤波的时候, 也是一样的操作喔! 那么为什么没有提高分辨率????? 是因为, 我们做滑动滤波的时候, 把有用的小数部分扔掉了, 因为超出了字长啊, 那么0.5取整后就是0 了, 结果和没有过采样的时候一样是0 , 而过采样的方法时候是需要保留小数部分的, 所以用4个样本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分, 而提高了分辨率! 从另一角度来说, 变相把ADC的结果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC值, 这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC输出的位1)才是原来表示1mv的数据位,过采样
过采样和过采样模数转换
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