采样定理
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编辑本段简介
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式:
理想低通信道的最高大码元传输速率B=2W Baud (其中W是理想
采样定理
)
理想信道的极限信息速率（信道容量）
C = B * log2 N ( bps )
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。
编辑本段时域和频域采样定理
时域采样定理
频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值
f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。这是时域采样定理的一种表述方式。
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。
时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T 时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值
采样值
电路分析基础谐波分析法 本章实训谐波分析法的验证 实训任务引入和介绍 在电路分析的应用过程中～遇到非正弦周期电流电路的情况并不少见。有时候～电流波形非常简单,如矩形波、三角波等,～可以通过简单的计算得出其有效值、平均值及平均功率,但有时候非正弦周期电流的波形非常复杂～那么通过谐波分析法来进行电路分析就显得尤为重要。本次实训我们就以一个简单的电路为基础～通过简单的理论计算和实际测量的结合来验证谐波分析法。 实训目的 1.掌握非正弦周期电流电路的测量方法, 2.理解谐波分析法的基本原理, 3.学会用谐波分析法进行简单的电路分析。 实训条件 100V直流电源、150V/50Hz交流电源、100V/100Hz交流电源、功率计、 R=10Ω、L=1H、 3C=1.11*10uF、电压表、电流表。 操作步骤 (1)连接电路。 如图5-12所示，将在直流、交流电源串联，根据叠加定理，可以知道电路中的电流为非正弦周期电流，且该信号可以分解为100V直流、150V/50Hz交流、100V/100Hz电源给出的信号。
图5-12 实训电路 (2)理论计算。 已知: U,100，150sin,t，100sin(2,t,90:)V s R,10, 1X,,90,， c,C X,,L,10, L ? 直流分量作用于电路时，电感相当于短路，电容相当于开路。故有: I,0,U,0,P,0000 ? 一次谐波作用于电路时，有: 150 U,，0:Vs12 150，0:U2s1 I,,,1.32，82.9:A1R，j(X,X)10，j(10,90)L1C1 U,1.31，82.9:(10，j10),18.5，127.9:V1 ? 二次谐波作用于电路时，有: 100，,90:U2s2 I,,,2.63，,21.8:A2R，j(X,X)10，j(20,45)L2C2 U,2.63，,21.8:(10，j20),58.8，41.6:V2
河北农业大学现代科技学院本科毕业论文(设计) 题目：基于单片机的谐波检测仪的研究 学部：工学部 专业班级：电子信息科学与技术0801 学号：XXXXXXXXX 学生姓名：XXXX 指导教师姓名：XXXX 指导教师职称：讲师 二O一二年六月三日
摘要 本文首先介绍了谐波分析算法的理论依据。在广泛使用的FFT算法的基础上，对谐波检测的对象进行数据分析，为系统的设计提供参考数据。本文完成了系统硬件电路的设计和仿真。硬件电路以MCS一51单片机为核心，配以适当的外围接口电路来完成各项功能。主要包括A／D采样电路、数据处理电路(单片机)、D/A转换器。软件设计以快速傅立叶变换(FFT)为主要部分，通过对所采集的数据来测量电参数。进行了相关软件算法的设计，完成每周期256点的离散采样，由单片机进行基2一FFT运算，运算结果可用于63次以下的谐波分析。系统程序采用模块化的设计思想，在软件设计中对每个模块都完成了框图设计和相关的编码设计。 关键字：单片机；谐波检测；FFT Abstract This paper first introduced the harmonic analysis algorithm theory basis. In the extensive use of FFT algorithm, on the basis of the object of harmonic detection of data analysis, for the design of the system with reference data. We completed a hardware circuit and the design of system simulation. Hardware circuit to 51 single-chip microcomputer is a MCS, match with appropriate interface circuit to the periphery of the complete all the function. Mainly includes A/D sampling circuit, data processing circuits (SCM), D/A converter. The software design with fast Fourier transform (FFT) as the main part, from all the data to measure electric parameters. Some software algorithm design, complete each cycle of discrete sampling 256 points, by MCU and 2 a FFT calculation, the operation result can be used for 63 times of the harmonic analysis. System programming the modularized design thought, in the software design of each module completed the block diagram design and relevant code design. Key word: single chip microcomputer;the harmonic detection; FFT
谐波测量基本原理 目前最常用的谐波分析方法是使用傅里叶变换，将时域的离散信号进行傅里叶级数展开，得到离散的频谱，从离散的频谱中挑选出各次谐波对应的谱线，计算得出谐波各项参数。 在实际实现时，由于离散傅里叶变换存在“栅栏效应”，采样频率不为基波的整数倍时，部分谐波可能不在离散傅里叶变换后的离散频率点上，需要使用特殊的手段将栅栏空隙对准我们关心的谐波频率点。其中同步采样法和频率重心法使用最为广泛。 同步采样法 顾名思义，就是使采样频率与基波频率同步改变。该方法从源头上保证数据的采样频率为基波频率的整数倍，如IEC 61000-4-7标准就规定50Hz使用10倍基波采样率，采样数据经离散傅里叶变换即可得到各次谐波分量。同步采样常用硬件PLL实现，需要实时调整采样频率，频率的锁定需要时间，受限于滤波器及相关器件，很难做到很宽的频域，也很难保证频谱特别丰富时的准确性。 频率重心法 使用足够高的采样频率(一般大于4倍基波频率)即可满
足直接对信号进行采样，将信号的频谱间隔拉开，并且使用更多周期的数据点做离散傅里叶变换，降低频谱泄露的影响。最后根据窗函数的功率谱分布特性，通过频谱的谱峰和次谱峰，找到真正的谱峰频点——即离散频谱的谱峰和次谱峰的重心。 通过频率重心法消除了栅栏效应的影响，对各次谐波使用重心法，还得到一个偏离系数，使用该系数配合窗函数功率谱，可求解得到对应频点的相位和幅值等信息。至此，非同步采样法同样得到了各次谐波。受限于窗函数的频谱特性，该法需要用足够高采样率来保证各频率成分的频谱互相影响足够小;而且截断造成的泄漏也不能太大，否则产生的假频率叠加到真实频谱里，导致结果误差更大。 简单对比 基于以上实现原理可知，同步采样法精度取决于PLL的准确度，而后期计算简单。PLL中用到的滤波器限制了支持的基波频率上限，因此在基波频率较高时，同步采样法一般无法支持;同样是滤波器原因，无法很好滤除低偶次谐波，所以低偶次谐波幅值较大时，PLL就无法同步基波采样，谐波分析结果也就完全错误。 频率重心法不需要额外滤波器，采样器件可工作在支持的最高采样频率，使有效谱线拉开的同时提高了支持的谐波频率范围，而为了消除泄漏的影响，需要使用更多的数据进
谐波分析方法对比 随着用电设备的多样化和复杂化，线路中谐波的成分也变得越来越丰富，谐波污染的治理问题也变得越来越棘手，许多仪器也相应推出了谐波测量功能，我们该如何区分这些谐波的测量方法并正确地使用他们进行谐波测量呢？本文将进行“深究”。 在很多人认识里，只有使用同步采样才能进行精确的谐波分析，其实采用非同步采样同样能进行谐波分析，而且在许多情况下甚至比同步采样法更优秀。PA功率分析仪提供了常规谐波、谐波和IEC谐波三种谐波测量模式，支持同步和非同步的谐波分析，将两种分析方式互补使用可提高谐波的分析能力。下面通过其计算方法的简单，结合实例讨论三种谐波模式的使用。 谐波测量基本原理 目前最常用的谐波分析方法是使用傅里叶变换，将时域的离散信号进行傅里叶级数展开，得到离散的频谱，从离散的频谱中挑选出各次谐波对应的谱线，计算得出谐波各项参数。 在实际实现时，由于离散傅里叶变换存在“栅栏效应”，采样频率不为基波的整数倍时，部分谐波可能不在离散傅里叶变换后的离散频率点上，需要使用特殊的手段将栅栏空隙对准我们关心的谐波频率点。其中同步采样法和频率重心法使用最为广泛。 同步采样法 顾名思义，就是使采样频率与基波频率同步改变。该方法从源头上保证数据的采样频率为基波频率的整数倍，如IEC 61000-4-7标准就规定50Hz使用10倍基波采样率，采样数据经离散傅里叶变换即可得到各次谐波分量。同步采样常用硬件PLL实现，需要实时调整采样频率，频率的锁定需要时间，受限于滤波器及相关器件，很难做到很宽的频域，也很难保证频谱特别丰富时的准确性。 频率重心法 使用足够高的采样频率（一般大于4倍基波频率）即可满足直接对信号进行采样，将信号的频谱间隔拉开，并且使用更多周期的数据点做离散傅里叶变换，降低频谱泄露的影响。最后根据窗函数的功率谱分布特性，通过频谱的谱峰和次谱峰，找到真正的谱峰频点——即离散频谱的谱峰和次谱峰的重心。通过频率重心法消除了栅栏效应的影响，对各次谐波使用重心法，还得到一个偏离系数，使用该系数配合窗函数功率谱，可求解得到对应频点的相位和幅值等信息。至此，非同步采样法同样得到了各次谐波。受限于窗函数的频谱特性，该法
谐波检测电路设计 对于有源电力滤波器(APF)而言，实时准确地检测出谐波电流是非常关键的，它的快速性、准确性、灵活性以及可靠性直接决定APF的补偿性能。 设计的谐波检测电路检测出的多路模拟信号会有一定的延迟性，这会大大影响APF计算谐波的精确性和准确性。本文中谐波检测装置所用的AD7656具有6路同步采样特性，克服了测量结果之间延迟的缺点，使得测量精度高。以上优点弥补了目前APF中谐波电流检测技术的缺陷，而且抗混叠滤波器、隔离放大器、过零检测电路、锁相倍频电路的设计增强了检测的精确性。 1 装置整体运行原理及相关算法 1．1 装置运行原理 图1为并联型有源电力滤波器的原理结构框图。图中，交流电网对非线性负载电，非线性负载为谐波源，产生谐波并且消耗无功功率。有源电力滤波器由4部分组成：谐波电流检测电路、电流跟踪控制电路、主开关器件驱动电路和主电路。谐波电流检测电路采用基于瞬时无功功率理论的ip-iq算法，根据有源电力滤波器的补偿目的检测出负载电流中的谐波分量，同时还要检测直流侧母线电容电压。然后将这些信号输入电流跟踪控制电路，通过控制算法生成一系列PWM信号，以此作为补偿电流的指令信号。这些信号经过电平转换后输入主开关器件驱动电路，驱动主电路中的主开关器件。此时，APF产生并向电网注入补偿电流，该电流与非线性负载电流相位相反，幅值为负载电流中的谐波分量，从而达到滤波目的。 有源电力滤波器检测模块的工作框图如图2所示。6路电流信号包括三相电流ia、ib、ic以及由APF发出的补偿电流，这6路电流信号经霍尔电流传感器变换后，在高精度取样电阻上形成与原信号成比例的电压信号，霍尔电流传感器采用LEM公司生产的LA55-P，采用这种霍尔传感器加高精度取样电阻的方式，可以获得更好的抗干扰能力，模拟信号变换的精度更高。 直流母线电压信号经霍尔电压传感器变换后，由于对直流母线电压的精度要求不高，就不再进行信号调理而直接进入A／D芯片的模拟信号输入通道。 A／D采样启动信号也可以由DSP内部的定时器发出，但是由于电网频率会有所波动，而定时器的计时周期并不会随电网的频率变化而变化，使用内部定时器作为A／D启动信号时，会影响到瞬时无功算法的精度，使用了锁相倍频电路发出的12．8 kHz方波作为A／D 芯片采样控制信号。 在谐波计算当中，需要用到采样点的电角度所对应的正、余弦值，由于将电网频率256倍频，也就是在一个电网电压信号周期内要采256个点，每个点对应角度的正、余弦值已经计算出来，并存储到了非易失性铁电存储器当中。每次DSP启动后，会预先把正、余弦表从铁电存储器中读取到内存中，节省查表时间。
毕业设计（论文）题目：电力系统谐波检测与分析
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：
学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日
本科生毕业论文(设计)题目电力系统谐波检测算法分析 学生姓名 学号 学院电子与信息工程学院 专业电子信息工程 指导教师 二Ｏ一九年五月二十日
目录 1 绪论 (3) 1.1 谐波检测的目的及意义 (3) 1.2 国内外研究现状及发展趋势 (3) 1.3 课题研究内容 (4) 2 电力系统谐波简介 (4) 2.1 谐波的基本概念 (4) 2.1.1 什么是谐波 (4) 2.1.2 谐波的表示方法 (5) 2.1.3 谐波的特征量 (6) 2.2 谐波产生的原因 (6) 2.3 谐波的危害 (7) 2.4 电力系统谐波检测方法 (7) 3 基于瞬时无功功率的电力谐波检测技术 (8) 3.1 传统功率理论 (8) 3.2 三相瞬时无功功率 (9) 3.3 p-q谐波检测法 (11) 3.4 ip-iq谐波检测法 (12) 3.5 d-q谐波检测法 (13) 4 改进型ip-iq谐波检测法 (14) 4.1 调节LPF截止频率 (14) 4.2 增加PI调节器 (15) 5 仿真与分析 (16) 5.1 MATLAB简介 (16) 5.2 仿真模型的建立 (17) 5.2.1 p-q谐波检测法仿真模型 (17) 5.2.2 ip-iq谐波检测法仿真模型 (20) 5.2.3 d-p谐波检测法仿真模型 (23) 5.2.4 改进型ip-iq谐波检测法仿真模型 (24) 5.3 仿真实验 (25) 5.4 波形分析 (29)
5.5 本章小结 (29) 6 总结 (30) 参考文献 (30) 致谢 (33)
电力系统谐波检测算法分析 摘要：本篇论文，旨在针对电力系统谐波所涉及的算法检测过程，进行相对深入的细致研究。其中，本文着重于针对以三相瞬时无功功率理论为基础，而积极构建出的谐波电流检测算法，进行科学合理的综合探究，并深入阐述基于该理论的p-q、i p?i q、d-q这三种算法的原理，并在MATLAB平台上构建相应仿真系统，验证三种算法的可行性，对比三种算法的优劣，其中i p?i q算法检测谐波时更加精准迅速，适用范围更广，通过借助PI调节器以及更改LPF的参数，改进其中的i p?i q算法，进一步增加其谐波检测的精准度，实验结果表明，改进后的i p?i q 算法在检测精度上，较改进之前而言有较大提高。 关键词：谐波检测；瞬时无功功率； p-q；i p?i q； d-q；
一文教你读懂谐波测量方法 来源：仪商网 在很多人认识里，只有使用同步采样才能进行精确的谐波分析，其实采用非同步采样同样能进行谐波分析，而且在许多情况下甚至比同步采样法更优秀。PA功率分析仪提供了常规谐波、谐波和IEC谐波三种谐波测量模式，支持同步和非同步的谐波分析，将两种分析方式互补使用可提高谐波的分析能力。下面通过其计算方法的简单，结合实例讨论三种谐波模式的使用。 谐波测量基本原理 目前最常用的谐波分析方法是使用傅里叶变换，将时域的离散信号进行傅里叶级数展开，得到离散的频谱，从离散的频谱中挑选出各次谐波对应的谱线，计算得出谐波各项参数。 在实际实现时，由于离散傅里叶变换存在“栅栏效应”，采样频率不为基波的整数倍时，部分谐波可能不在离散傅里叶变换后的离散频率点上，需要使用特殊的手段将栅栏空隙对准我们关心的谐波频率点。其中同步采样法和频率重心法使用最为广泛。 同步采样法 顾名思义，就是使采样频率与基波频率同步改变。该方法从源头上保证数据的采样频率为基波频率的整数倍，如IEC 61000-4-7标准就规定50Hz使用10倍基波采样率，采样数据经离散傅里叶变换即可得到各次谐波分量。同步采样常用硬件PLL实现，需要实时调
整采样频率，频率的锁定需要时间，受限于滤波器及相关器件，很难做到很宽的频域，也很难保证频谱特别丰富时的准确性。 频率重心法 使用足够高的采样频率（一般大于4倍基波频率）即可满足直接对信号进行采样，将信号的频谱间隔拉开，并且使用更多周期的数据点做离散傅里叶变换，降低频谱泄露的影响。最后根据窗函数的功率谱分布特性，通过频谱的谱峰和次谱峰，找到真正的谱峰频点——即离散频谱的谱峰和次谱峰的重心。通过频率重心法消除了栅栏效应的影响，对各次谐波使用重心法，还得到一个偏离系数，使用该系数配合窗函数功率谱，可求解得到对应频点的相位和幅值等信息。至此，非同步采样法同样得到了各次谐波。受限于窗函数的频谱特性，该法需要用足够高采样率来保证各频率成分的频谱互相影响足够小；而且截断造成的泄漏也不能太大，否则产生的假频率叠加到真实频谱里，导致结果误差更大。 简单对比 基于以上实现原理可知，同步采样法精度取决于PLL的准确度，而后期计算简单。PLL 中用到的滤波器限制了支持的基波频率上限，因此在基波频率较高时，同步采样法一般无法支持；同样是滤波器原因，无法很好滤除低偶次谐波，所以低偶次谐波幅值较大时，PLL 就无法同步基波采样，谐波分析结果也就完全错误。 频率重心法不需要额外滤波器，采样器件可工作在支持的最高采样频率，使有效谱线拉开的同时提高了支持的谐波频率范围，而为了消除泄漏的影响，需要使用更多的数据进行傅里叶变换。所以频率重心法引入了数倍于同步采样法的计算量。另外，重心法需要使用至少两根谱线，而且受窗函数主瓣宽度限制，频率重心法所能支持的频率下限只能达到频率分辨率的三倍以上。由于频率重心法没有反馈过程，不依赖于信号，模拟电路实现简单，理论上只要采样率和使用的数据点足够，就能得到正确的结果。 特别地，因为同步采样需要硬件电路，受限与成本与体积，大部分测量仪器只支持一到两个PLL源，而频率重心法无此限制，甚至可任意定义基波源（对应于PLL源，用于确定基波）。 应用实例
海南大学 课程论文 题目：电力系统谐波分析 学号： B0736039 姓名：陈肖前 年级： 07电气1班 学院：机电与工程学院 系别：电气系 专业：电气工程及其自动化 指导教师：王海英 完成日期： 2010 年 06月 15 日
摘要 谐波对电力系统和用电设备产生了严重的危害及影响，而小波变换为电力系统谐波信号分析提供了有力的分析工具。与Fourier变换相比，小波变换是时间频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 本设计探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下： 首先，采用小波变换进行谐波检测的方法进行了系统仿真，通过仿真验证了小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够较好的解决傅立叶分析所不能解决的问题。 其次，在谐波分析中，采用小波分析算法，不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅立叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有较好的效果。 最后MATLAB仿真的结果验证了本文的分析方法的正确性和有效性。基本达到了实验目的。 关键词：谐波分析小波理论MATLAB
Abstract Harmonics have a serious danger and affect in the power system and electrical equipment, but wavelet transform can provides a powerful analytical tool for harmonics signal analysis. Compared with the Fourier transform, wavelet transform is the localized analysis of time frequency, which refines the signal multi-scale by scalabling and shifting operation step-by-step. Finally it meets the requirement of high-frequency time and low-frequency frequency subdivided, and of automatically adapting to time-frequency signal analysis. It can focus on arbitrary particulars of signal , solving the difficult problems of the Fourier transform. It is a major breakthrough in science method since the Fourier transform. Someone praised wavelet transform as the “mathematical microscope”. After discussing the basic principles of wavelet transform, this Design discussed how to use the wavelet toolbox to analy the harmonic signals. They are as follows: Firstly, the Harmonic Detection method was simulated by Wavelet Transform, and the simulation shows that the Wavelet Transform has double resolutions in both time and frequency domains, which can solve the problem that the Fourier Transform can't do well. Secondly, we could not only correctly get various orders of harmonics, but also effectively solve how to draw the transient component of the signal ,and how to locate the time of transient component of the signal ,and solve the problem of intermittent and Processes and depression of the voltage and current wave, and solve how to detect transient component,and the Fourie are not available. Finally,MATLAB simulation results verify the correctness and effectiveness of the analytical methods. It achieves the basic purpose of the experiment. Key words: Harmonic measurement Wavelet theory MATLAB
第２９卷第４期２０１２年８月 现 代 电 力 Ｍｏｄｅｒｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｖｏｌ．２９ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１２现代电力，２０１２，２９（４） ｈｔｔｐ：∥ｘｄｄｌ．ｎｃｅｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｄｄｌ＠ｖｉｐ．１６３．ｃｏｍ 文章编号：１００７－２３２２（２０１２）０４－００３６－０５文献标志码：Ａ中图分类号：ＴＭ７１４ 用于谐波和间谐波检测的频谱分解法 覃 浩，杨洪耕 （四川大学电气信息学院，四川成都 ６１００６５） Ａｎ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ Ｈａｒｍｏｎｉｃｓ／Ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ ＱＩＮ Ｈａｏ，ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｇｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ） 摘 要：在使用离散傅里叶变换进行电力系统谐波／间谐波分析时，若所分析信号中两频率成分过于密集，就会产生主瓣干扰。本文分析了传统方法在两频率成分发生主瓣干扰时失效的原因，在１０个周波采样长度下，提出一种用于抑制主瓣干扰的改进傅里叶算法：根据频域谱线的相位特性，将两个密集频率成分的傅里叶变换结果拆分成两组谱线，分别对这个两组谱线进行频率、幅值以及相位的校正。计算机仿真算例和实测分析表明，该方法计算简单，能在抑制旁瓣干扰的同时，有效拆分出信号中频率差小于频率分辨率的谐波与间谐波成分，或两个间谐波成分，满足工程精度要求。 关键词：离散傅里叶变换；主瓣干扰；谐波；间谐波；向量分解；频谱干扰 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｆ ｔｗｏ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｓｉｇ－ｎａｌ ａｒｅ ｔｏｏ ｉｎｔｅｎｓｉｖｅ，ｍａｉｎ ｌｏｂｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｗｉｌｌ ｇｅｎｅｒａｔｅｗｈｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａ－ｌｙｚｅ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｒｅａｓｏｎ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｗｈｅｎ ｍａｉｎ ｌｏｂｅ ｉｎ－ｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｗｏ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ＤＦＴｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｒｅｓｔｒａｉｎ ｍａｉｎ ｌｏｂｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎｔｅｎ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，Ｂａｓｅｄｏｎ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＤＦＴ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｌｉｎｅ，ｔｈｅ Ｆｏｕ－ｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｉｎｔｅｎｓｉｖｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓａｒｅ ｓｐｌｉｔ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｌｉｎｅｓ ｔｈａｔａｒｅ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｂｙ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ－ｌｙ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｆｉｅｌｄ ｔｅｓｔ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｐｌｉｔ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ，ｗｈｉｃｈ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａ－ｃｙ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍａｉｎ ｌｏｂｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒ－ｅｎｃｅ；ｈａｒｍｏｎｉｃｓ；ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ；ｖｅｃｔｏｒ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｎｔｅｒｒｕｐｔｉｏｎ； ０ 引 言 由于电网中电力电子等非线性设备的广泛使用，电力系统谐波／间谐波现象及其影响倍受关注［１－３］。 离散傅里叶变换（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＦＴ）及其快速算法快速傅里叶变换（Ｆａｓｔ ＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ）是目前电力系统谐波与间谐波分析最常用的工具，但这种算法在信号非同步采样的条件下，频谱离散化会引起短范围泄漏（即栅栏效应），时域截断会产生长范围泄漏，影响信号参数（幅值、相角、频率）计算结果的准确性［４］。 在解决非同步采样的问题上，人们采用同步锁相环技术（Ｐｈａｓｅ Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ，ＰＬＬ）［５］或时域插值技术［６］来实现对基频信号的同步采样，此时由基波与谐波引起的频谱泄漏已接近于零。但对于含有间谐波的信号而言，由于间谐波频率的不可预知性，采样很难做到对间谐波同步，因此频谱泄漏现象依然存在。加窗插值傅里叶算法［７－１１］能够在非同步采样的情况下通过选用旁瓣较小的窗函数来减小长范围泄漏引起的误差，对ＤＦＴ计算结果使用插值修正算法以减小短范围泄漏引起的误差。但是，当信号中两个频率分量发生主瓣干扰时，上述方法和以往的加窗插值方法都只有通过增加采样长度来减少干扰，但增加采样长度使得分析时间大大增加，且在信号非平稳条件下也是不适用的。 本文在ＩＥＣ６１０００－４－７［１２］推荐的１０个基波周期采样长度条件下，提出一种基于频谱分解的电力系
基于Kaiser窗的插值FFT谐波与间谐波的参数估计摘要：随着精密仪器在电网中的应用日益增多，由间谐波引起的如感应电动机的振动与噪声、电压闪变等问题也日益突出。间谐波的精确检测是解决这些问题的前提，因此研究间谐波的检测方法具有重要的现实意义。基于凯泽窗优良的窗函数特性，提出了加凯泽窗的分段逼近参数估计方法，分析了该方法的可行性和优点，在时域与频域对凯泽窗和其他窗函数的间谐波检测性能进行了详细比较，并通过仿真验证了凯泽窗的设计灵活性，以及该方法的正确性和有效性。 关键词：间谐波；加窗插值；频谱泄露；栅栏效应；凯泽窗 The Detection and Realization of Power-harmonics and interharmonics based on Labview ABSTRACT：With the widespread of sophisticated equipments in power system, problems that are associated with interharmonics, such as the noise and vibration of induction-motor, voltage flicker and so on, has been increasingly prominent. To detect interharmonics precisly is the prerequisite of solving such problems, therefore, the research on interharmonics detection is of practical significance.Based on the excellent window function performance of the Kaiser window, the method of segmentation approximation is proposed to estimate the parameters of interharmonics, and the feasibility and merits of this method is analyzed. In addition, the comparison of interharmonics detection performances between the Kaiser window and other windowed interpolation algorithms in both the time and frequency domain are given to verity the flexibility of the Kaiser window method. The validity of the method is proved through simulation results, and their precision in interharmonic detection are also analysized according to the corresponding national standard. Key words: Interharmonics; Windowed Interpolation algorithm; frequency spectrum leakage; picket fence effects; Kaiser window 0引言 随着经济和社会的发展，各种基于电力电子技术的波动性负荷如变频调速设备、整流供电装置、循环变流器件等的应用日益广泛，这些设备运行时电流中包含大量的间谐波。这些间谐波流入电力系统后会引起白炽灯管或CTR射线管等显示设备闪烁，干扰电网中的低频控制信号，引起音频设备和感应电动机噪声增大，
频谱分析仪测量谐波的方法 嘉兆科技 无线电工程应用不仅要对射频信号的谐波进行测量，有时还要确定音频信号的总谐波失真(THD)。射频信号可能是已调信号或连续波信号。这些信号可以由有漂移的压控振荡器(VCO)或稳定的锁相振荡器或合成器产生。现代频谱分析仪能利用本文中所述方法来进行这些测量。本文还将讨论如何断定在分析设备或被测器件(DUT)中是否产生谐波、对不同类型信号的最佳测量方法以及对数平均、电压单位和均方根值(ms)计算的利用。 我们这里所处理的所有信号均假定为周期信号，亦即它们的电压随时间的变化特性是重复的。傅里叶变换分析可以将任何重复信号表示为若干正弦波之和。按一定目的产生的频率最低的正弦波称为基频信号。其它正弦波则称为谐波信号。可以利用频谱分析仪来测量基频信号及其谐波信号的幅度。 谐波常常是人们不希望存在的。在无线电发射机中，它们可能干扰射频频谱的其它用户。例如，在外差接收机的本振(LO)中，谐波可能产生寄生信号。因此，通常应对它们进行监控并将其减小到最低限度。 利用频谱分析仪对信号进行测量时，分析仪的电路也会引入其自身的某种失真。为了进行精确测量，用户需要了解所测得的失真究竟是所考察的信号的一部分还是由于引人分析仪所引起的。 分析仪所产生的失真起因于某些微弱非线性特性(因为它没有理想线性特性)。因此，可以用表明输出电压(O)与输入电压(I)之间的关系的泰勒(Taylor)级数来表示频谱分析仪的信号处理特性： V0=K1V i+K2V i2+K3V3i (1) 式中 V0=输出电压 V i=输入电压 K1、K2和K3均为常数 利用上面的关系式，可以直接证明：输入电压加倍将引起V i2项增加4倍(6dB)，因而引起对正弦波的二次谐波响应增加4倍。类似类推，三阶谐波失真随输入电平按三次方规律增加。有两种方法即依靠技术指标或实验能断定分析仪是否对测出的失真有影响。 为了依据分析仪的谐波失真技术指标来判断其影响，利用对失真量级的了解，将相对于分析仪输入混频器上的特定信号以伽给出的那些技术指标变换成针对选择的输入电平给出的dBC。图1示出这个过程的图解实例。从图中可以看出，对频谱分析仪只规定了二阶失真和三阶失真。而更高阶次的失真通常可忽略不计。 图1 频谱分析仪的失真极限可以分别针对二次和三次谐波电平绘出 与技术指标有关的数据点1:1和2:1钭率进行予测
单相电源谐波测量 一．应用需求 1. 功能 1）能够选择查看某一谐波幅值； 2）最高谐波次数为20次； 3）被显示的谐波幅值用相对值表示（谐波幅值/基波幅值）。 2. 指标 —— 测量精度：0.1％。 二．测量原理及其算法 算法原理：采用离散傅里叶算法 一个周期为2l 的函数()f x 可用傅立叶基数展开为 01 ()(cos sin ) 2 n n n a n x n x f x a b l l ππ∞ == + +∑ （1） 其中：0 1()l l a f x dx l -= ? ， 1()c o s l n l n x a f x dx l l π-= ? ，1()sin l n l n x b f x dx l l π-=? 将连续函数的傅立叶基数展开式（1）离散化。为了离散化（1）式，在周期区间（0, 2l ）上等间隔的取N 个点，取样间隔为t ?，那么 2 N t l ?= ，这里要注意 dx t →?。则 () f x 的离散化序列为 {}0121N x x x x -，，，…，且 2n x ki l N ππ→ ,由此（1）式的离散化形式为： 01 22(cos sin ) 2 m i k k k a ki ki x a b N N ππ== + +∑ （2） 其中：1 2N i i a x N -== ∑，1 22cos N k i i ki a x N N π-== ∑ ，1 22sin N k i i ki b x N N π-== ∑ 。 在这里对 2ki N π做一个变换，对其分子分母同乘以t ?后变为： 2() k i t N t π ??，由此可得出第k x 项为一个正弦和一个余弦周期函数之
電力系統諧波----基本原理、分析方法、抑制方法 【摘要】 变频器在工业生产中无可比拟的优越性，使越来越多的系统和装置采用变频器驱动方案，而且采用变频器驱动电动机系统因其节能效果明显，调节方便维护简单，网络化等优点，而被越来越多应用，但它非线性，冲击性用电工作方式，带来干扰问题亦倍受关注。一台变频器来讲，它输入端和输出端都会产生高次谐波，输入端谐波会输入电源线对公用电网产生影响。本文从变频器产生的谐波原理、谐波测试分析方法，谐波的抑制方法方面进行探讨。 【关键词】 电力系统，变频器，谐波分析，谐波抑制。 【引言】 谐波存在于电力系统已经很多年了，但是，近年来，随着技术的发展成熟，越来越多的设备系统为提高可靠性和效率广泛采用电力电子变频器，而且电力公司为降低设备所需的额定值以及线路损耗和电压降落，强制要求电力用户提高其自身的功率因数，而电力用户及工厂端改善功率因数的方法是使用功率因数补偿器—电容模组，这两种情况的出现，使得电力系统的谐波问题变得更加严重。 电力用户和工厂端普遍使用的变速传动和电力电子设备是产生这一现象的根源，而这些设备与功率因数校正电容模组之间的相互作用导致了电压和电流的放大效应；半导体电子工业的迅猛发展也导致了大批精密设备的诞生，与过去粗笨的设备相比，这些设备对电力公司供给的电能质量更加敏感，但同时也导致交流电流和电压稳态波形的畸变。 而为了得到可靠清洁的电力能源，人们必须面对电流和电压畸变的问题，而电流和电压的畸变的主要形式是谐波畸变。 【正文】 一、变频器谐波产生 从结构来看，变频器可分为间接变频和直接变频两大类。间接变频将工频电流整流器变成直流，然后再由逆变器将直流变换成可控频率交流。直接变频器则将工频交流变换成可控频率交流，没有中间直流环节。它每相都是一个两组晶闸管整流装置反并联可逆线路。正反两组按一定周期相互切换，负荷上就获了交变输出电压，幅值决定于各整流装置控制角，频率决定于两组整流装置切换频率。目前应用较多间接变频器。 间接变频有三种不同结构形式：（1）用可控整流器变压，用逆变器变频，调压和调频分别是两个环节上进行，两者要控制电路上协调配合。（2）用不控整流器整流斩波器变压、逆变器变频，这种变频器整流环节用斩波器，用脉宽调压（3）用不控整流器整流，PWM逆变器同时变频，这种变频器采用可控关断全控式器件（如IGBT等）输出波形才会非常逼真正弦波。 无论是哪一种变频器，都大量使用了晶扎管等非线性电力电子元件，采用哪种整流方式，变频器从电网中吸取能量方式均非连续正弦波，以脉动断续方式向
电网谐波在线监测系统解决方案 作者：佚名资源来源：061111点击数：652更新时间：2006-11-11 一.概述 随着现代化的进程，非线性、冲击性和不对称性负荷大量接入电网，供电质量日趋严重。由于对生活质量和工作效率的高要求，现在人们比以往任何时候更加关注电能质量问题。 电能质量包含多个方面，如电网电压偏差、电压谐波、电压波动与闪变、三相电压不平衡度等，但电压谐波是电能质量中最重要的一种。谐波主要是由用户中的非线性用电负荷（如：整流装置、冶炼炉、电气化机车等）引起的，一个用户引起的谐波不仅影响到自身，而且污染电网并影响到该电网中的其它电力用户。 然而，由于电网的广泛性和谐波的普遍性，广大电力用户、电力生产厂和供电公司希望随时随地了解电网谐波情况，因此通过对电网各点谐波的监测，并对谐波进行分析处理，以推进谐波的治理，提高电网的电能质量和加强电网的管理，有着重要意义 二.系统的特点 电网谐波电压在线监测系统的主要特点体现以下几个方面： 全面性：配电网的各级高电压母线处（测量关口）、谐波源接入公用电网的公共连接点（包括用户处）。本系统既可以实现单个变电站的谐波在线监测，也可以实现区域变电站的谐波在线监测。实用性：长期在线监测、安全、可靠、操作方便，可实现自动化。 经济性：现场安装的仪器功能简单、体积小、价格低，又能在平时作为常规仪器进行显示、谐波越限报警，便于推广和普及。 安全性：本系统采用无线通信方式，实现远程操控或就地无线通讯的非接触式操控方式，有效地保证了仪器和工作人员的安全。 抗干扰：现场存在强电磁干扰，采用了多种措施提高仪器抗干扰能力。结构上，采用了屏蔽式箱体结构，硬件设计上，加设看门狗电路、复合滤波电路和信号隔离电路；软件设计上采用数字滤波技术、数据校验技术、实时诊断技术等。 技术性：本系统采用的谐波测量仪器工作原理的技术水平要高，便于对实时监测的传输的数字信号在接收终端进行记录、分析、统计、储存和打印；高电压母线的谐波信号采集用国内首创的由西安亿维电力技术发展有限公司研制的《高压谐波监测系统》；本系统终端处理的软件功能强、容量大。 三.电网谐波测量的目的与依据 目的 对发电、供电、用电三方的监督管理，保证公用电网的谐波指标限值在国家标准规定的范围之内，以保障国民经济各行各业的正常生产和产品质量以及人民的生活质量。 依据 1 .测量标准 原电力工业部标准《关于电网谐波管理的暂行规定》；