实验一 采样率对信号频谱的影响
1．实验目的
（1）理解采样定理；
（2）掌握采样频率确定方法；
（3）理解频谱的概念；
（4）理解三种频率之间的关系。
2．实验原理
理想采样过程是连续信号x a (t )与冲激函数串M (t )的乘积的过程
∑∞
-∞=-=
k s kT t t M )()(δ (7-13) )()()(?t M t x t x
a a = (7-14) 式中T s 为采样间隔。因此，理想采样过程可以看作是脉冲调制过程，调制信号是连续信号x a (t )，载波信号是冲激函数串M (t )。显然
)()()()()(?s k s a k s a a kT t kT x kT t t x t x
-=-=∑∑∞-∞=∞-∞=δδ (7-15)
所以，)(?t x
a 实际上是x a (t )在离散时间kT s 上的取值的集合，即)(?s a kT x 。 对信号采样我们最关心的问题是，信号经过采样后是否会丢失信息，或者说能否不失真
地恢复原来的模拟信号。下面从频域出发，根据理想采样信号的频谱)(?Ωj X a
和原来模拟信号的频谱)(Ωj X 之间的关系，来讨论采样不失真的条件
∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s s a kj j X T j X )(1)(? (7-16)
上式表明，一个连续信号经过理想采样后，其频谱将以采样频率Ωs ＝2π／T s 为间隔周期延拓，其频谱的幅度与原模拟信号频谱的幅度相差一个常数因子1／T s 。只要各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则可以完全恢复原来的模拟信号。根据式(7-16)可知，要保证各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则必须满足Ωs ≥2Ω。这就是奈奎斯特采样定理：要想连续信号采样后能够不失真地还原原信号，采样频率必须大于或等于被采样信号最高频率的两倍
h s Ω≥Ω2，或者h s f f 2≥，或者2
h s T T ≤ (7-17) 即对于最高频率的信号一个周期内至少要采样两点，式中Ωh 、f s 、T h 分别为被采样模拟信号的最高角频率、频率和最小周期。
在对正弦信号采样时，采样频率要大于这一最低的采样频率，或小于这一最大的采样间
隔才能不失真地恢复信号。对正弦信号采样时，一般要求在一个周期至少采样3个点，即采样频率h s f f 3 。
3．实验内容
（1）采样率的确定
在本实验中要用到正弦信号、余弦信号和矩形波：
正弦信号：sin(20πt )；
余弦信号：cos(20πt )；
矩形波：频率为50Hz 、占空比为1的矩形波
（2）计算采样后所得序列的频谱
① 正弦信号在采样率为15Hz 、20Hz 和50Hz 时采样所得序列的频谱；
② 余弦信号在采样率为15Hz 、20Hz 和50Hz 时采样所得序列的频谱；
③ 矩形波在采样率为100Hz 、400Hz 和800Hz 时采样所得序列的频谱；
（3）分析不同信号在不同采样率下频谱的特点
4．实验步骤
（1）复习并理解时域采样定理；
（2）编写Matlab 程序计算不同采样率下信号的频谱；
（3）调试程序，排除程序中的错误；
（4）分析程序运行结果，检验是否与理论一致。
5．实验报告要求
（1）阐明实验的目的、原理和内容；
（2）打印主要程序并粘贴在实验报告中；
（3）打印实验结果并粘贴在实验报告中；
（4）针对实验结果加以分析和总结。
6．思考题
（1）对相同频率的正弦和余弦信号，均采用信号频率2倍的采样率采样时所得序列的频谱有何不同？为什么？
（2）50Hz 的矩形波的采样率为何不能为100Hz ？
（3）对矩形波，要完全不失真采样率应为多少？一般采样率为信号频率的多少倍时就可近似认为没有失真？
例3-5-1 试求信号x (t )＝sin(100πt )用采样率为80Hz 、100Hz 、101Hz 、150Hz 时采样所得序列的频谱，要求频率分辨率为0.5Hz 。
解：频率分辨率为0.5Hz ，则频域采样点数分别为160、200、202和300。程序如下：
deltf=0.5;%频率分辨率
Fs1=80;Fs2=100;Fs3=101;Fs4=150;%采样率
N1=Fs1/deltf;N2=Fs2/deltf;N3=Fs3/deltf;N4=Fs4/deltf;%采样点数
n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;%采样点
x1=sin(100*pi*n1/Fs1);x2=sin(100*pi*n2/Fs2);%采样
x3=sin(100*pi*n3/Fs3);x4=sin(100*pi*n4/Fs4);%采样
y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3);y4=fft(x4);%快速傅里叶变换
y1=y1.*conj(y1)/N1^2;y2=y2.*conj(y2)/N2^2;%计算功率
y3=y3.*conj(y3)/N3^2;y4=y4.*conj(y4)/N4^2;%计算功率
subplot(2,2,1);plot((0:49)/Fs1,x1(1:50));
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');
axis([0 0.6 -1 1.5]);text(0.02,1.2,'采样率为80Hz的时域波形');
subplot(2,2,2);plot(n1*Fs1/N1,y1);
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(功率)');text(10,0.32,'采样率为80Hz的频谱');
%下面显示波形的程序省略
程序运行结果如图3-15所示，信号实际频率为50Hz，现分析如下：
①在采样率为80Hz时，频谱中有两个冲激，分别对应30Hz和50Hz，50Hz的冲激与理论一致，30Hz的冲激为采样率(80Hz)与信号实际频率(50Hz)之差，即30Hz冲激其实是下一周期负频率对应的冲激，表明频谱前后周期之间出现了重叠，即混叠；
②采样率为100Hz时，时域波形和频谱幅度均极小，近似为0，时域波形杂乱无章，频谱也无规律可言，原因在于，采样率刚好为频率的2倍，所以采样点刚好落在了幅值为0处，故几乎无信号；
③采样率为101Hz时，时域波形幅度由0逐渐递增直至达到1，频谱中有两个冲激，一个对应50Hz，一个对应51Hz(两个冲激距离很近)，从时域来看出现了失真，从频域来看，基本没有混叠；
④采样率为150Hz时，时域波形与理论波形变化规律一致，但幅度没达到最大理论值1，频谱中有两个冲激，一个对应50Hz，一个对应100Hz，两者关于中心点N/2对称，根据前面的分析可知，100Hz的冲激其实对应于下一周期的负频率的冲激，由于数字频率一般取－π～π(对应于－N/2～N/2)，故100Hz的冲激没有影响。
因此，对于正弦信号，采样率低于2f h时将出现频谱混叠。
图3-15 x(t)＝sin(100πt)不同采样率的时域波形和频谱
例3-5-2试求频率为50Hz的矩形波用采样率为400Hz、500Hz、600Hz、1000Hz时采样所得序列的频谱，要求频率分辨率为0.5Hz。
解：矩形波是由基频的奇次谐波构成，最高频率为∞，因此无论如何都将产生频谱的混叠。但是随着频率的升高，其幅度衰减很快，因此，只要采样频率达到一定程度，就认为没有失真。在实际处理一些波形时也常采用这一近似。
deltf=0.5;%频率分辨率
Fs1=400;Fs2=500;Fs3=600;Fs4=1000;%采样率
N1=Fs1/deltf;N2=Fs2/deltf;N3=Fs3/deltf;N4=Fs4/deltf;%采样点数
n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;%采样点
x1=square(100*pi*n1/Fs1);x2=square(100*pi*n2/Fs2);%采样
x3=square(100*pi*n3/Fs3);x4=square(100*pi*n4/Fs4);%采样
y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3);y4=fft(x4);%快速傅里叶变换
y1=abs(y1);y2=abs(y2);%计算绝对值
y3=abs(y3);y4=abs(y4);%计算绝对值
figure(1)
subplot(2,2,1);stem((0:399)/Fs1,x1(1:400));
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');
axis([0 0.1 -1.5 1.5]);text(0,1.25,'采样率为400Hz的时域波形');
subplot(2,2,2);plot(n1*Fs1/N1,y1);
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(绝对值)');text(8,550,'采样率为400Hz的频谱');
subplot(2,2,3);stem((0:499)/Fs2,x2(1:500));
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');
axis([0 0.1 -1.5 1.5]);text(0,1.25,'采样率为500Hz的时域波形');
subplot(2,2,4);plot(n2*Fs2/N2,y2);
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(绝对值)');text(8,750,'采样率为500Hz的频谱');
figure(2)
subplot(2,2,1);stem((0:599)/Fs3,x3(1:600));
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');
axis([0 0.08 -1.5 1.5]);text(0,1.25,'采样率为600Hz的时域波形');
subplot(2,2,2);plot(n3*Fs3/N3,y3);
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(绝对值)');text(8,750,'采样率为600Hz的频谱');
subplot(2,2,3);stem((0:999)/Fs4,x4(1:1000));
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');
axis([0 0.06 -1.5 1.5]);
text(0.02,1.2,'采样率为1000Hz的时域波形');
subplot(2,2,4);plot(n4*Fs4/N4,y4);
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(绝对值)');text(10,1300,'采样率为1000Hz的频谱');
现分析如下：
①在采样频率为400Hz时，频谱图中出现了比较明显的4个冲激，频率分别对应于50Hz、150Hz、250Hz和350Hz。50Hz为基频，150Hz为3次谐波，250Hz和350Hz对应于下一周期的3次谐波和基频的负频率。显然没有5次谐波及以上的冲激，因为5次谐波频率为250Hz，采样率400Hz小于其2倍，出现了混叠失真；
②在采样率为500Hz时，频谱与采样率为400Hz时类似，3次谐波的冲激更加明显，采样率刚好为5次谐波的2倍，但还是没有5次谐波的冲激；
③在采样率为600Hz时，与采样率为500Hz时类似，但是在250Hz处出现了冲激(相对幅度较小)，对应于5次谐波；
④在采样率为1000Hz时，基频、3次谐波、5次谐波和7次谐波(350Hz)的冲激均很明显，9次谐波(450Hz)并不明显，说明矩形波在7次谐波以上的谐波可以忽略不计了。
图3-16 矩形波在不同采样率的时域波形和频谱
在实际中有一些典型的采样率，数字电话中的采样率为8KHz，高保真语音采样率为44.1KHz，一般在对语音进行处理时，22.05KHz的采样率和11.025KHz的采样率也经常用到。
deltf=0.5;%频率分辨率
Fs1=15; Fs2=20; Fs3=50; %采样率
N1=Fs1/deltf; N2=Fs2/deltf; N3=Fs3/deltf; %采样点数
n1=0:N1-1; n2=0:N2-1; n3=0:N3-1; %采样点
x1=sin(20*pi*n1/Fs1);
x2=sin(20*pi*n2/Fs2); %采样
x3=sin(20*pi*n3/Fs3); %采样
y1= fft (x1); y2=fft(x2); y3=fft(x3); %快速傅里叶变换
y1=y1.*conj(y1)/N1^2;
y2=y2.*conj(y2)/N2^2;
y3=y3.*conj(y3)/N3^2; %计算功率
subplot(2,2,1);
plot((0:49)/Fs1,x1(1:50));
xlabel('时间/s'); ylabel('幅度');
axis([0 0.6 -1 1.5]); text(0.02,1.2,'采样率为15Hz的时域波形');
subplot (2,2,2);
plot (n1*Fs1/N1,y1);
xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度(功率)'); text(10,0.32,'采样率为15Hz的频谱');
subplot(2,2,3);
plot((0:49)/Fs2,x2(1:50));
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');
axis([0 0.6 -1 1.5]); text(0.02,1.2,'采样率为20Hz的时域波形');
subplot(2,2,4);
plot(n1*Fs2/N2,y2);
xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度(功率)'); text(10,0.32,'采样率为20Hz的频谱')
实验一基本信号分析实验报告 一实验目的 1掌握基本信号的时域和频域分析方法； 2掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用。 二实验内容与图像结果分析 （1）产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。 （2）在Matlab中产生不同的非周期信号，包括随机噪声、阶跃信号、矩形脉冲。（3）对产生的信号进行Fourier变换，从频率域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽； 从图中可以看到，正弦信号基频为10rad/s，因此其Fourier变换在w=10处出现了峰值，而方波信号依据佛利叶级数展开可知是由一系列不同频率的正弦波构成，基频是w=10，基频的幅值最大，同时其他频率为基频的整数倍（不含20,40…）,且幅值依次减少。
锯齿波信号的基频为w=10，因此傅里叶级数展开同样在10出出现了峰值，而其他出现的依次是基频的整数倍，且幅值依次减少。由于随机噪声信号是随机信号，不具有规律性，因此在傅里叶变换后我们可以看到它含有各个频率的谐波。 阶跃信号的傅里叶变换为冲击函数。矩形信号为非周期信号，因此它的傅里叶变换为连续函数，频率在各处均有分布。 （4）产生复合信号：由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征； 产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征。 （5）对（4）中的3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征。
三种不同幅值、频率的正弦信号叠加后，在时域图上我们看不出很有规律性的东西，然而进行傅里叶变换后，放到频域图之后，我们可以很清楚的看到叠加信号的组成规律，在三个频率出现了峰值。正弦信号叠加随机噪声，我们在时域图上也看不到很明显的规律特征，进行傅里叶变换后，我们看到时域图上在一处出现了峰值，则这个频率处实际就是正弦信号的频率。正弦信号叠加方波信号在时域图中同样规律不明显，在进行傅里叶变换后，在频域图上我们看到有两处峰值，这两个频率实际就是正弦波的频率和方波的基频信号，其余较小的为方波的谐波信号。 由此可以看出，通过傅里叶变换，将时域波形变换到频域波形，更加有助于我们分析信号的本质特征，也有利于从噪声信号出提取有用的信号。
周期信号频谱的特点 在结构施工测量中，按装修工程要求将装饰施工所需要的控制点、线及时弹在墙、板上，作为装饰工程施工的控制依据。 1.地面面层测量 在四周墙身与柱身上投测出100cm水平线，作为地面面层施工标高控制线。 根据每层结构施工轴线放出各分隔墙线及门窗洞口的位置线。 2.吊顶和屋面施工测量 以1000m线为依据，用钢尺量至吊顶设计标高，并在四周墙上弹出水平控制线。对于装饰物比较复杂的吊顶，应在顶板上弹出十字分格线，十字线应将顶板均匀分格，以此为依据向四周扩展等距方格网来控制装饰物的位置。 屋面测量首先要检查各方向流水实际坡度是否符合设计要求，并实测偏差，在屋面四周弹出水平控制线及各方向流水坡度控制线。 3.墙面装饰施工测量 内墙面装饰控制线，竖直线的精度不应低于1/3000，水平线精度每3m两端高差小于±1mm，同一条水平线的标高允许误差为±3mm。外墙面装饰用铅直线法在建筑物四周吊出铅直线以控制墙面竖直度、平整度及板块出墙面的位置。 4.电梯安装测量 在结构施工中，从电梯井底层开始，以结构施工控制线为准，及时测量电梯井净空尺寸，并测定电梯井中心控制线。 测设轨道中心位置，并确定铅垂线，并分别丈量铅垂线间距，其相互偏差（全高）不应超过1mm。 每层门套两边弹竖直线，并保证电梯门坎与门前地面水平度一致。 5. 玻璃幕墙的安装测量 结构完工后，安装玻璃幕墙时，用铅垂钢丝的测法来控制竖直龙骨的竖直度，幕墙分格轴线的测量放线应以主体结构的测量放线相配合，对其误差应在分段分块内控制、分配、消化，不使其积累。幕墙与主体连接的预埋件，应按设计要求埋设，其测量放线偏差高差不大于±3mm，埋件轴线左右与前后偏差不大于10mm。 精度要求 轴线竖向投测精度不低于1/10000。平面放线量距精度不低于1/8000，标高传递精度主楼、裙房分别不超过±15mm、±10mm。 仪器选用 该工程测量选用TOPCON电子全站仪一台，2"级经纬仪两台，DS3水准仪两台，50m钢卷尺两把。激光铅直仪一台。 每次放线前，均应仔细看图，弄清楚各个轴线之见的关系。放线时要有工长配合并检查工作。放线后，质检人员要及时对所放的轴线进行检查。重要部位要报请监理进行验线，合格后方可施工。 所有验线工作均要有检查记录。 对验线成果与放线成果之间的误差处理应符合《建筑工程施工测量规程》的规定： 1. 当验线成果与放线成果之差小于1/√2 倍的限差时，放线成果可评为优良； 2. 当验线成果与放线成果之差略小于或等于√2 限差时，对放线工作评为合格（可不必改正放线成果或取两者的平均值）； 3. 当验线成果与放线成果之差超过√2 限差时，原则上不予验收，尤其是重要部位，
1 引言 随着科学技术的迅猛发展，电子设备和技术向集成化、数字化和高速化方向发展，而在学校特别是大学中，要想紧跟技术的发展，就要不断更新教学和实验设备。传统仪器下的高校实验教学，已严重滞后于信息时代和工程实际的需要。仪器设备很大部分陈 旧，而先进的数字仪器(如数字存储示波器)价格昂贵不可能大量采购，同时其功能较为单一，与此相对应的是大学学科分类越来越细，每一专业都需要专用的测量仪器，因此仪器设备不能实现资源共享，造成了浪费。虚拟仪器正是解决这一矛盾的最佳方案。基于PC 平台的虚拟仪器，可以充分利用学校的微机资源，完成多种仪器功能，可以组合成功能强大的专用测试系统，还可以通过软件进行升级。在通用计算机平台上，根据测试任务的需要来定义和设计仪器的测试功能，充分利用计算机来实现和扩展传统仪器功能，开发结构简单、操作方便、费用低的虚拟实验仪器，包括数字示波器、频谱分析仪、函数发生器等，既可以减少实验设备资金的投入，又为学生做创新性实验、掌握现代仪器技术提供了条件。 信号的时域分析主要是测量测试信号经滤波处理后的特征值，这些特征值以一个数值表示信号的某些时域特征，是对测试信号最简单直观的时域描述。将测试信号采集到计算机后，在测试VI 中进行信号特征值处理，并在测试VI 前面板上直观地表示出信号的特征值，可以给测试VI 的使用者提供一个了解测试信号变化的快速途径。信号的特征值分为幅值特征值、时间特征值和相位特征值。 尽管测量时采集到的信号是一个时域波形，但是由于时域分析工具较少，所以往往把问题转换到频域来处理。信号的频域分析就是根据信号的频域描述来估计和分析信号的组成和特征量。频域分析包括频谱分析、功率谱分析、相干函数分析以及频率响应函数分析。 信号在时域被抽样后,他的频谱X(j )是连续信号频谱X(j )的形状以抽样频率为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn加权。因为Pn只是n的函数,所以X(j )在重复的过程中不会使其形状发生变化。假定信号x(t)的频谱限制在- m~+ m的范围内, 若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(j )是以s为周期重复。显然,若在抽样的过程中s<2 m,则X^(j )将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足s>=2 m条件,X^(j )才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。
实验一：信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图1―1 指数信号 2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：
图1－2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图： 图1－3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号：其表达式为：。Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
图1－4 Sa（t）信号 5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示： 图1－5 钟形信号 6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示： 7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t)
实验二 常用信号分类与观察 一、实验目的 1、观察常用信号的波形特点及产生方法。 2、学会使用示波器对常用波形参数的测量。 二、实验内容 1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。 2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。 三、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、20MHz 双踪示波器一台。 四、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图 1-5-1 正弦信号 2、指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：
图 1-5-2 指数信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为 ?? ???><=-)0()sin()0(0)(t t Ke t t f at ω 其波形如下图： 图 1-5-3 指数衰减正弦信号 4、抽样信号：其表达式为： sin ()t Sa t t = 。)(t Sa 是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
信号频谱分析和测 试 返回 一、实验室名称：虚拟仪器实验室 二、实验项目名称：信号频谱分析和测试 三、实验目的 1．了解周期函数的傅立叶变换理论及虚拟频谱分析仪的工作原理； 2．熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。 四、实验内容 1．测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱并记录； 2．用实验平台的任意波形信号源产生一个任意信号，观察其频谱。 五、实验器材（设备、元器件）： 1、计算机一台 2、SJ-8002B 电子测量实验箱一台 3、FG1617函数发生器一台 4、虚拟频谱分析仪程序 5、Q9线一条 六、实验原理 6.1 常见周期信号傅立叶展开公式与波形 1）方波 ，其中的 2）三角波 ，其中的 )7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( +ω+ω+ ω+ωπ=t t t t A t f T π=ω2)7cos 4915sin 2513sin 91(sin 8)(2 +ω-ω+ω-ωπ=t t t t A t f T π=ω2
3）锯齿波 ，其中 6.2 信号的离散傅立叶变换（DFT ） x(t)经采样后变为x(nT ’)，T ’为采样周期，采样频率fs=1/T ’。离散信号x(nT ’)的傅里 叶变换可以表示为： ，n=0，1，…N-1 X(k)是复数，信号的频谱是它的模，为了方便显示，做归一化处理，用 来表示频谱。 频率分辨率为： FFT 是DFT 的快速算法。 6.3 虚拟频谱分析仪 数字式虚拟频谱分析仪是通过A/D 采样器件，将模拟信号转换为数字信号，传给微处 理器系统或计算机来处理.在对交流信号的测量中，根据奈奎斯特采样定理，采样速率必须 是信号频率的两倍以上，采样频率越高，时间轴上的信号分辨力就越高，所获得的信号就越 接近原始信号，在频谱上展现的频带就越宽。 本频谱分析仪采用快速傅立叶变换的方法，分析信号中所含各个频率份量的幅值。其构 成框图如图4所示： 图4频谱分析仪框图 七、实验步骤 7．1 测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱 （1） 准备工作：用Q9线连接信号发生器与实验平台的Ain1端，并用EPP 排线连接实 验平台和计算机之间的EPP 接口，最后打开电源.。信号发生器产生一个频率为10K ，峰峰 值为3V 左右的正弦波，启动实验平台配套的频谱分析软件，观察波形显示并作图。 （2）由信号源产生一个频率为10KHz ，峰值为3V 的正弦波，用数字频谱分析仪对该信 号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz ，结束频率为 100KHz ，Y 线性参考电压为2V ，将测量结果填入表1，并计算出频谱的理论值填入表1。 )4sin 413sin 312sin 21(sin 2)( +ω+ω+ω+ωπ+= t t t t A A t f T π=ω2()()N nk j N n e n x k X /210π--=∑=N k X )(f ?N f f s =?N kf k f f s k =??=
基本信号分析 一、实验目的 1.掌握基本信号的时域和频域分析方法 2.掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用 二、数据处理与分析 （1）幅值为1，频率为100Hz的正弦信号，上图为时域图，下图为利用快速傅里叶变换获得的频谱图。从频谱图上看出，f=100Hz时频域的幅值最大。 （2）频域为100Hz，幅值为1的方波信号，上图为时域图，下图为借助快速傅立叶变换获得的频域图。从频谱图上看出，f=100Hz时频域的幅值最大，随着频域增大，频域的幅值逐渐衰减。
（3）频率为100Hz，幅值为1的锯齿波信号图，上图为时域图，下图为借助傅立叶变换而获得的频域图。从频域图看出，在100Hz的整数倍频率上，频域幅值都出现了峰值，随着频率的增大，峰值逐渐收敛至0. （4）平均振幅为1的噪声信号，上图为时域图，下图为通过快速傅立叶变
换得出的频谱图，从频谱图可以看出，白噪声信号的频谱杂乱无章，无明显规律。 （5）由频率为50Hz、100Hz、150Hz的正弦信号组成的复合信号，上图为时域图，下图为频域图，从图中可以看出，频谱图在50、100、150Hz处出现了峰值。 （6）频率为100Hz 的正弦信号叠加噪声信号：上图为时域信号图，下图为
通过快速傅立叶变换获得的频谱图。与没有叠加噪声信号的正弦波相比，时域波形出现了毛刺，而频谱图中除了在100Hz处有峰值外，在其他频率点处也出现了一些较低的峰值。 （7）频率为100Hz的正弦信号和频率为100Hz的方波信号进行叠加，上图为时域信号，下图为频谱图。从时域图上可以看出，正弦波形叠加方波后有了明显的畸变。从频谱图上可以看出，除了100Hz处出现峰值以外，在其他频率点也出现了一些峰值。
王锋 实验一：利用FFT 作快速相关估计 一、实验目的 a.掌握信号处理的一般方法，了解相关估计在信号分析与处理中的作用。 b.熟悉FFT算法程序；熟练掌握用FFT作快速相关估计的算法。 c.了解快速相关估计的谱分布的情况。 二、实验内容 a.读入实验数据[1]。 b.编写一利用FFT作相关估计的程序[2]。 c.将计算结果表示成图形的形式，给出相关谱的分布情况图。 注[1]：实验数据文件名为“Qjt.dat”。 实验数据来源：三峡前期工程 “覃家沱大桥” 实测桥梁振动数据。 实验数据采样频率：50Hz。 可从数据文件中任意截取几段数据进行分析，数据长度N 自定。 注[2]：采用Matlab 编程。 三、算法讨论及分析 算法为有偏估计，利用FFT计算相关函数 Step 1: 对原序列补N个零，得新序列x2N(n) Step2: 作FFT[x2N(n)]得到X2N(k) Step 3: 取X2N(k)的共轭，得 Step 4: 作 Step 5: 调整与的错位。 四、实验结果分析 1. 该信号可以近似为平稳信号么？ 可以近似为平稳信号，随机过程的统计特性不随样本的采样时刻而发生变化。取N=8192，分别取间隔m=500,m=700,m=1000,所得到的均值均为0.5366，方差为47369，与时间无关。
图1-1 自相关函数图 (上图表示的R0，下图为调整后的R0) 2. 该信号是否具有周期性，信噪比如何？ >> load Qjt.dat; %加载数据 N=32768; %数据长度 i=1:1:N; %提取数据 plot(i,Qjt(i)); 抛去几个极值点，从图1-2可以看出，数据具有一定的周期性，杂音比较少，说明信噪比较高。 图1-2 数据图
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
第一章 填空： 1、信号一般分为 确定性信号 和 随机信号 两类。 2、信号的描述方法常用的有 实域描述 和 频域描述 两种。 3、周期信号用 傅立叶级数 展开到频域描述； 瞬变非周期信号用 傅立叶变换 展开到频域描述。 4、周期信号频谱的特点是：离散性、谐波性、收敛性； 瞬变非周期信号频谱的特点是 连续性 。 5、已知时域信号 x (t )，其傅里叶变换是 。 6、sin 2πf0t 的傅里叶变换 cos 2πf0t 的傅里叶变换 判断： 1、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ √ ） 2、非周期信号的频谱一定是连续的。（ × ） 3、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ × ） 简答： 1、何为信号？如何建立其模型？ 答：蕴含信息且能传输信息的物理量 在测试技术中，撇开信 2()()j ft X f x t e dt π∞--∞=?
号具体的物理性质，而是将其抽象为某个变量的函数关系，如时间的 函数x(t)、频率的函数X(f)等。这些函数就是对信号进行分析、处 理时的数学模型。 2、信号有哪些分类？ 答：确定性信号和随机信号、连续信号和离散信号、能量信号和 功率信号 3、模拟信号与数字信号如何定义？ 答：模拟信号：独立变量和幅值均取连续值的信号。 数字信号：独立变量和幅值均取离散值的信号。 4、什么是信号的时域描述和频域描述？两者有何区别？ 答：直接观察或记录到的信号，一般是以时间为独立变量，反映 的是信号幅值随时间的变化关系，因而称其为信号的时域描述。 若把信号变换成以频率为独立变量，由此来反映信号的频率结构 和各频率成分与幅值、相位之间的关系，信号的这种描述方法称之为 频域描述。 变量：时域描述以时间为变量；频域描述以频率为变量。 内容：时域描述反映信号幅值与时间的关系；频域描述反映信 号的幅值、相位与频率的关系。 用途：时域描述用于评定振动的烈度等；频域描述用于寻找振源、 故障诊断等。 5、什么是时间尺度改变特性？其对测试工作有何意义？ 答： 对测试工作的意义： ()()x t X f ?若：
测控1005班齐伟0121004931725 （18号）实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])
实验一、基本信号分析 一、实验目的 1. 掌握基本信号的时域和频域分析方法 2. 掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用 二、实验原理 （1）信号的时域和频域转换 目的：研究分析信号的时域特征（如持续时间、幅值、周期等）和信号的频域特征（如是否含有周期性信号、信号的频率带宽等） 转换方法：时域有限长序列 频域有限长序列： 离散傅里叶变换 （2）信号相关性 相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。 自相关函数定义为： xx 01()lim ()()T T R x t x t dt T ττ→∞ =+? 互相关函数定义为： xx 0 1()lim ()()T T R x t x t dt T ττ→∞=+?
三、实验内容与步骤 （1）产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。 上图为幅值为2频率为20Hz的正弦信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。从频谱图上看出，f=20Hz时频域的幅值最大，和时域图吻合。
上图为幅值为3频率为5Hz的方波信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。从频谱图上看出，方波信号傅里叶分解后由一个频率为5Hz 的基波和无数个高次谐波组成。以幅值衰减十倍为带宽，由图可知此方波信号带宽约为35Hz
上图为幅值为4频率为10Hz的三角波信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。从频域图看出，在10Hz的整数倍频率上，频域幅值出现了峰值，其后有无数个谐波和基波一起组成了三角波。以幅值衰减十倍为带宽，由图可知此三角波信号带宽约为80Hz （2）在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）
周期信号的时域及其频域分析 姓名：张敏靓学号：1007433014 一、实验目的 1.掌握Multisim软件的应用及用虚拟仪器对周期信号的频谱测量 2.掌握选频电平表的使用，对信号发生器输出信号（方波、矩形波、 三角波等）频谱的测量 二、实验原理 周期信号的傅里叶级数分析法，可以把周期信号表示为三角傅里叶级数或指数傅里叶级数，其中周期信号满足。 1. 周期信号表示为三角傅里叶级数 2. 周期信号表示为指数傅里叶级数 其中， 周期矩形信号的频谱
三、实验内容 1.在Multisim上实现周期信号的时域、频域测量及分析 （1）绘制测量电路 （2）周期信号时域、频域（幅度频谱）的仿真测量 虚拟信号发生器分别设置如下参数： 周期方波信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=50μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期矩形信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=20μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期三角波信号：周期T=200μs，脉冲幅度V P=5V； 采用虚拟示波器及虚拟频谱仪分别测量上述信号的时域、频域波形并保存测试波形及数据。
2.周期信号时域、频域（幅度频谱）的测量 信号发生器、示波器、选频电平表的连线如上图所示。信号发生器的输出信号分别为周期分别信号、周期矩形信号、周期三角波信号，参数设置同仿真测量。采用示波器及选频电平表对信号发生器的输出信号分别测量，并将测量数据记录下表中。
四、实验总结 1.在周期矩形信号的实验中，信号频率减小，频谱减小；信号占空 比减小，频谱减小；幅度值减小，频谱减小。 2.未安装Origin绘图软件，Excel绘图未能达到理想效果。
实验一 基本运算单元 一、 实验目的 1．熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元； 2．掌握基本运算单元的测试方法。 二、 实验设备与仪器 1．THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱； 2．实验模块SS12； 3．双踪示波器。 三、 实验内容 1．设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元电路； 2．测试基本运算单元特性。 四、 实验原理 1．运算放大器 运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示： 图1-1 运算放大器的电路符号 由图可见，它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“-”端输入时，输出信号与输入信号反相，因此称“-”端为反相输入端；而从“+”端输入时，输出信号与输入信号同相，因此称“+”端为同相输入端。运算放大器有以下的特点： （1）高增益 运算放大器的电压放大倍数用下式表示： )1(0 + --= u u u A 式中，u o 为运放的输出电压；u +为“+”输入端对地电压；u -为“-”输入端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。 （2）高输入阻抗 运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。 （3）低输出阻抗 运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态时，其闭环输出阻抗更小。 为使电路的分析简化，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论： 1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。
实验3.2 典型信号频谱分析 一、 实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并 能够从信号频谱中读取所需的信息。 2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。 二、 实验原理 1. 典型信号及其频谱分析的作用 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。 2. 频谱分析的方法及设备 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。 傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。 3. 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： dt e t x f X ft j ?+∞ ∞--=π2)()(
1-1 以下信号，哪个是周期信号？哪个是准周期信号？哪个是瞬变信号？它们的频谱各具有哪些特征？ (1)0cos 2t f t e ππ-? (2)00sin 24sin f t f t π + (3) 00cos 22cos 3f t f t π π+ 解答：（1）瞬变信号。频谱具有连续性、衰减性。幅频谱是偶函数，相频谱是奇函数。 （2）准周期信号。频谱具有离散性的特点。 （3）周期信号。频谱具有离散性、收敛性、谐波性的特点。 1-6 已知某信号x(t)的频谱X(f),求00()cos 2()m x t f t f f π>>的频谱，并作频谱图。若0 m f f <， 频谱图会出现什么情况？ 解答： [] 000001()cos 2()()()2 1[()()] 2 x t f t X f f f f f X f f X f f πδδ?*++-=++- 频谱图： f
若0m f f <，则频谱图会产生混叠现象。 习题1：已知信号 试画出其单边频谱和双边频谱。 单边频谱： ω -n A 、ω ?-n 双边频谱：ω -n C 、ω-∠n C 习题2：已知信号时域表达式 问:(1)该信号是属于哪类信号？ (2）画出其频谱图。 此信号属于周期信号。 例题：求周期方波信号的频谱。 f -- - - = t A t A t A A t x 0003sin 32sin 2sin 2 )(ωπ ωπ ωπ 2 t 3cos(cos 4)4 cos(32)(2 π π + +++ +=t t t x ) 2 t 3cos(2cos 24 cos(34)(π π + +++ +=t t t x 2 cos(n n 2 n sin n 2 )(1 n 01 n 0π ωπ ωπ + += -= ∑ ∑ ∞ =∞ =t A A t A A t x ??? ? ?? ??≤--?≤=0 220)(t T A T t A t x
实验一:信号得时域分析 一、实验目得 1.观察常用信号得波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数得测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ＺH５0０4) 2.40MHｚ双踪示波器一台 3.ＤDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性得研究,其中重要得一个方面就是研究它得输入输出关系，即在一特定得输入信号下,系统对应得输出响应信号.因而对信号得研究就是对系统研究得出发点,就是对系统特性观察得基本手段与方法.在本实验中,将对常用信号与特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量得函数，在这里仅对一维信号进行研究,自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(ｔ)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号:指数信号可表示为ｆ(t）＝Ke at。对于不同得ａ取值，其波形表现为不同得形式,如下图所示: 图１―1 指数信号 2、信号:其表达式为f(t）=Ｋsin(ωt+θ),其信号得参数:振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示:
图1-2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号:其表达式为其波形如下图: 图１-３指数衰减正弦信号 ４、Sａ(t）信号:其表达式为:。Sa（t）就是一个偶函数，t= ±π,±２π,…,±ｎπ时,函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特得运用。其信号如下图所示: 图1－4 Ｓa(t)信号 5、钟形信号(高斯函数):其表达式为：其信号如下图所示：
图1-5 钟形信号 6、脉冲信号:其表达式为ｆ(t)=u(t)-ｕ（t—T),其中u（t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示: f(ｔ） ? ……??…… 0 t 图1-6脉冲信号 7、方波信号:信号为周期为T,前T/2期间信号为正电平信号,后T/２期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t) ………… ?0?t 图1－７方波信号 四、实验内容及主要步骤 下列实验中信号产生器得工作模式为11 1、指数信号观察 通过信号选择键1，设置Ａ组输出为指数信号(此时信号输出指示灯为0００000）。用示波器测量“信号Ａ组”得输出信号。 输出波形为：
1.测试系统的组成：传感器+中间变换装置+显示记录装置 传感器:反映被测对象特性的物理量（如噪声、温度）检出并转换为电量； 中间变换装置:对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D 变换后用软件进行计算； 显示记录装置:将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置 2.周期方波信号的频谱具有三个特点：○ 1离散性，频谱是非周期性离散的线状频谱，成为谱线，连接个谱线顶点的曲线为频谱的包络线，它反映了各频率分量的幅度随频率的变化情况。 ○2谐波性 普线以基波频率0 ω为间隔等距离分布，任意两谐频之比都是整数或整数比，即为有理数。各次谐波的频率都是基频0ω的整数倍，相邻频率的间隔为0ω或它的整数倍。 ○ 3收敛性 周期信号的幅值频谱是收敛的。即谐波的频率越高，其幅值越小，再整个信号中所占的比重也就越小。 傅立叶变换的性质：○ 1线性叠加性○2尺度展缩性○3对称性○4时移性质○5频移性质 采样定理：信号)(t x 的傅立叶变换为)(ωX ，其频率范围为m m ωω~-，当m s ωω2 ，频谱发生混叠。采样频率s ω的选择对正确的采样是至关重要的。如果m s ωω2≥则不会发生频混关系，因此，对采样脉冲的间隔S T 须加以限制，即采样频率()s s T /2πω或()s s T f /1必须大于或等于()t x 中的最高频率m ω的两倍，这就是采样定理，其表达式为m s ωω2≥或 m s f f 2≥ 实际采样频率一般选得大于2m ω. 测试系统的静态特性 不是真测试的条件：○1系统的幅频特性在输入信号()t x 的频谱范围内为常数；○ 2系统的相频特性()ω?是过原点且具有负斜率的直线。 传感器的分类：○1按输入量分类（用它所测量的物理量来分类）：测力传感器、位移传感器、 温度传感器；○ 2按其输出量分类：电路参数型传感器、发电型传感器。 参数型传感器的工作原理：将被测物理量转换为电路参数的传感器，主要有电阻式、电容式、电感式三种。 电阻式传感器是把被测量转化为电阻变化的传感器。 电阻式传感器按其工作原理可分为变阻器式和电阻应变式两类。变阻式传感器通过改变电位器触头位置实现位移到电阻的转换。 电阻应变片的工作原理基于"力→应变→电阻变化“三个基本转换环节。 半导体电阻材料应变片的工作原理主要是利用半导体材料的电阻率随应力变化，这一现象常称为压阻效应。 电容传感器是将各种被测物理量转换为电容量变化的装置。
信号的频谱 任意周期函数只要满足狄利克雷条件都可以展开成傅里叶级数。上一知识点介绍的方波信号[如图1(a)]亦可展开为傅里叶级数表达式： （1） <?XML:NAMESPACE PREFIX = V /><?XML:NAMESPACE PREFIX = O /> (a)
(b) 图1
(a) (b) 图2 式中，，是方波信号的直流分量，称为该方波信号的基波，它的周期与方波本身的周期相同。式（1）中
其余各项都是高次谐波分量，它们的角频率是基波角频率的整数倍。 由于正弦函数的单纯性，在作信号分析时，可以只考虑其幅值电压与角频率的函数关系，于是式（1）的正弦级数可以表达为图1(b)所示的图解形式，其中包括直流项（ω=0）和每一正弦分量在相应角频率处的幅值。像这样把一个信号分解为正弦信号的集合，得到其正弦信号幅值随角频率变化的分布，称为该信号的频谱。图1(b)称为方波信号的频谱图，是方波在频域的表达方式。 从傅里叶级数特性可知，许多周期信号的频谱都由直流分量、基波分量以及无穷多项高次谐波分量所组成，频谱表现为一系列离散频率上的幅值。 上述正弦信号和方波信号都是周期信号。客观物理世界的信号远没有这样简单，如果从时间函数来看，往往很难直接用一个简单的表达式来描述，如图2(a)所示炉温变化曲线就是一非周期性时间函数波形。 对于非周期信号，运用傅里叶变换可将其表达为一连续频率函数形式的频谱，它包含了所有可能的频率（0≤ω<∞）成分。图2(b)示意出图2(a)的频谱函数。实际物理世界的各种非周期信号，随角频率上升到一定程度，其频谱函数总趋势是衰减的。当选择适当的ωc （截止角频率）点把频率高端截断时，并不过多地影响信号的特性。通常把保留的部分称为信号的带宽。
实验一 周期信号的频谱测试 一、实验目的： 1、掌握周期信号频谱的测试方法； 2、了解典型信号频谱的特点，建立典型信号的波形与频谱之间的关系。 二、实验原理及方法： 1、信号的频谱可分为幅度谱、相位谱和功率谱，分别是 将信号的基波和各次谐波的振幅、相位和功率按频率的高低依次排列而成的图形。 2、周期连续时间信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性三个特点。例如正弦波、周期矩形脉冲、三角波的幅度谱分别如图1-1，1-2，1-3所示： 1 2 3 4 5 6 7 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.2 0.40.60.81t s i n (t ) n C 1 ωω 图1-1(a) 正弦波信号 图1-1(b) 相应的幅度谱 f(t) T A 0τ/2 n C 14ω1 5ω13ω12ω1ωω 图1-2(a) 周期矩形脉冲 图1-2(b) 相应的幅度谱 因此，信号的频谱测试方法可用频谱分析仪直接测量亦可用逐点选频测量法进行测量。本实验使用GDS-806C 型号的数字存储示波器直接测试幅度谱。
用示波器直接测试，就是将其与EE1460C 函数信号发生器连好。分别输入相应频率（重复频率）和幅度的正弦波,三角波和矩形波，此时示波器将显示按频率由低到高的各输入信号的谐波分量。GDS-806C 数字存储示波器测频谱的方法，就是将MATH 键按下，F1键选择FFT(快速傅立叶转换)功能可以将一个时域信号转换成频率构成，显示器出现一条红颜色的频谱扫描线。当示波器输入了不同信号的波形时就显示它们相应的频谱, 参数的测量由调试水平（即频率）与垂直（即增益）游标获取，从而得到输入信号的频谱图。 三、实验原理图： 图1-4 实验原理图 四、实验内容及步骤： 1、测试正弦波的幅度频谱 将信号源、示波器、按图1-4连接好；信号源CH1的输出波形调为正弦波，输出频率自选，输出信号幅度自选 ，并记录幅度与频率的参数.测出前五次谐波分量.将其数据填入表一。 表一：正弦波前五次谐波的幅度谱 f/Hz 1K 2K 3K 4K 5K Cn/dB 55.2 2、测试三角波的幅度频谱 在实验步骤1的基础上将信号源CH1的输出波形调为三角波(T) ，频率自选,幅度自选.并记录幅度和周期的参数.测出前五次谐波分量。将测量数据填入表二。 表二：三角波前五次谐波的幅度谱 f/Hz 1k 3k 5k 7k 9k Cn/dB 52.8 33.6 24.8 19.2 14.4 t f(t)T1 A T1/2 n C 14ω15ω13ω12ω1ω16ω1 7ω 图1-3(a) 三角波 1-3(b) 相应的幅度谱