高考数学知识总结：解析几何公式大全
一、标准方程：
中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x2/a2)+(y2/b2)=1其中
a>b>0，c>0，c2=a2-b2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x2/b2) +(y2/a2)=1其中a>b>0，c>0，c2=a2-b2.参数方程：X=acosY=bsin(为参数)二、双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比
是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数
e是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准
方程：(x2/a2)-(y2/b2)=1其中a>0,b>0,c2=a2+b2.2.中心在原点,焦点在y轴上的
双曲线标准方程：(y2/a2)-(x2/b2)=1.其中a>0,b>0,c2=a2+b2.参数方程：
x=asecy=btan(为参数)直角坐标（中心为原点）：x2/a2-y2/b2=1(开口方向为x 轴）y2/a2-x2/b2=1(开口方向为y轴）三、抛物线参数方程x=2pt2y=2pt(t为参数)t=1/tan(tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0直
角坐标y=ax2+bx+c(开口方向为y轴,a0）x=ay2+by+c（开口方向为x轴,a0)圆
锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为=ep/(1-ecos)其中e表示离心率，
p为焦点到准线的距离。焦点到最近的准线的距离等于exa圆锥曲线的焦半
径（焦点在x轴上，F1F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a焦半径圆锥
曲线上任意一点到焦点的距离成为焦半径。圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其
上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：椭圆|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex双曲线P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-exP在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+exP在下支，
|PF1|=－a-ey|PF2|=a-eyP在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey抛物线|PF|=x+p/2圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x2,以
解析几何知识点总结 第一部分:直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α (1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：?<≤?1800α 2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. αt a n =k （1）.倾斜角为?90的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 （3）设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2 121tan x x y y k --= =α；当21x x =时，o 90=α；斜率不存在； 二、直线的方程 1.点斜式：已知直线上一点P （x 0,y 0）及直线的斜率k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =； 2.斜截式：若已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 3.两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠则直线的方程：1 21 121x x x x y y y y --=--； 注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。 4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程： 1=+b y a x ； 注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a 5一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：0=++C By Ax ；（B A ,不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。 注意：①直线方程的特殊形式，都可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定都能化为特殊形式，这要看系数 C B A ,,是否为0才能确定。 ②指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，??? ? ??+-+222 2,B A A B A B （单位向量）；直线的法向
高考数学常用公式汇总 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集 的个数是22-n 。注：减一个真子集，减一个空集二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称 轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是???? ??--a b ac a b 4422， 二、 三角函数 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。（正负看原来的三角比）函数 B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是T f 1 = ，相位是?ω+x ，初相是?； 13、在△ABC 中：-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A == 三、 数列 1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=， 2 ) (1n n a a n S += 2、等比数列的通项公式是1 1-=n n q a a ， 前n 项和公式是：?????≠--==) 1(1)1()1(11q q q a q na S n n 3、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么： 当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+； 当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ?=?。 四、 排列组合 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类加；乘法分步，步步乘。 2、排列数公式是：m n A =)1()1(+--m n n n Λ=！！)(m n n -；组合数公式是：m n C =! m A m n 组合数性质：m n C =m n n C - m n C +1-m n C =m n C 1+ 五、 解析几何 1、 A B x x AB -=
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合．
高考数学知识点归纳整理 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
高考数学知识总结：解析几何公式大全 一、标准方程： 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x2/a2)+(y2/b2)=1其中 a>b>0，c>0，c2=a2-b2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x2/b2) +(y2/a2)=1其中a>b>0，c>0，c2=a2-b2.参数方程：X=acosY=bsin(为参数)二、双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比 是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数 e是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准 方程：(x2/a2)-(y2/b2)=1其中a>0,b>0,c2=a2+b2.2.中心在原点,焦点在y轴上的 双曲线标准方程：(y2/a2)-(x2/b2)=1.其中a>0,b>0,c2=a2+b2.参数方程： x=asecy=btan(为参数)直角坐标（中心为原点）：x2/a2-y2/b2=1(开口方向为x 轴）y2/a2-x2/b2=1(开口方向为y轴）三、抛物线参数方程x=2pt2y=2pt(t为参数)t=1/tan(tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0直 角坐标y=ax2+bx+c(开口方向为y轴,a0）x=ay2+by+c（开口方向为x轴,a0)圆 锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为=ep/(1-ecos)其中e表示离心率， p为焦点到准线的距离。焦点到最近的准线的距离等于exa圆锥曲线的焦半 径（焦点在x轴上，F1F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a焦半径圆锥 曲线上任意一点到焦点的距离成为焦半径。圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其 上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：椭圆|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex双曲线P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-exP在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+exP在下支， |PF1|=－a-ey|PF2|=a-eyP在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey抛物线|PF|=x+p/2圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x2,以
高考数学中的平面解析几何知识点整理 平面解析几何是高中数学的重要知识点，也是高考数学必考的部分。平面解析几何涉及坐标系、直线、圆、双曲线、椭圆、抛物线等内容，需要注重理论的掌握、题目的练习和解题技巧的提高。本篇文章就高考数学中平面解析几何的知识点进行整理和总结，帮助学生更好地应对高考数学。 一、坐标系 坐标系是平面解析几何的基础，需要掌握笛卡尔坐标系和极坐标系。笛卡尔坐标系是平面上以两条相互垂直的直线为坐标轴，确定一点的位置需要用到两个数，称为该点的坐标。极坐标系是以圆心为原点，以极轴为基准线的坐标系。一个点在极坐标系中的坐标表示为(r，θ)，其中r为该点到圆心的距离，θ为该点与极轴正方向的夹角。 二、直线 直线是平面解析几何中最基本也最重要的图形。直线的斜率、截距和两点式都是需要掌握的公式。斜率表示直线在笛卡尔坐标
系中的倾斜程度，截距表示直线与坐标轴的交点，两点式表示直 线经过的两个点的坐标。 三、圆 圆是平面上与一个点距离相等的点的集合。圆的一般式、标准式、参数式都是需要掌握的公式。一般式表示圆心坐标为(h，k)，半径为r的圆，标准式表示圆心在原点，半径为r的圆，参数式表 示圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆，其中参数t在区间[0，2π)内 变化。 四、椭圆 椭圆是平面上到两个固定点F1和F2距离之和等于常数2a的 点的集合。椭圆的标准式、参数式和离心率都是需要掌握的公式。标准式表示椭圆的长轴在x轴上，椭圆的中心在原点，离心率小 于1；参数式表示椭圆的中心在(a，b)处，椭圆的长轴倾斜角度为θ，离心率小于1。 五、抛物线
抛物线是平面上到一个定点F距离等于到另一个定点D的距离 的平方的定点P的集合。抛物线的标准式、参数式和焦距都是需 要掌握的公式。标准式表示抛物线的焦点在原点，开口朝上或朝下；参数式表示抛物线的焦点在(a，b)处，开口朝上或朝下。 六、双曲线 双曲线是平面上到两个定点F1和F2距离之差等于常数2a的 点的集合。双曲线的标准式、参数式和离心率都是需要掌握的公式。标准式表示双曲线的中心在原点，离心率大于1；参数式表示双曲线的中心在(a，b)处，离心率大于1。 总结 平面解析几何是高考数学的重要考点，需要学生掌握坐标系、 直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线的基本概念、公式和解题技巧。在学习过程中，注重理论的掌握和题目的练习，逐步提升解题的 能力和技巧。只有从基础开始，扎实掌握每个知识点，才能在考 场上熟练应用，取得好成绩。
2018届高三理科高考数学常用知识考点——解析几何 六、解析几何 两异面直线所成角的范围0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦ 线面角的范围0, 2π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 直线的倾斜角范围[)0,π 二面角的范围[]0,π 两向量所成角的范围[]0,π 59. 斜率的计算公式 （1）tan k α= （2）21 21 y y k x x -= - （3）直线一般式中A k B =- 60. 直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 61. 两条直线的平行 若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ （1）1212,k k b b =≠; （2）12,k k 均不存在 62. 两条直线的垂直 若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ （1）121k k =-. （2）120,k k =不存在 63. 平面两点间的距离公式 ,A B d =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 64. 点到直线的距离 d = (点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 两平行线的距离公式：2 221,21B A c c d l l +-=(直线 0:; 0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l ) 65. 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 2 2 2 ()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 22 0x y Dx Ey F ++++=(2 2 4D E F +-＞0).
高考数学复习——公式及知识点汇总 一、函数、导数 1、函数旳单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. （２)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数旳奇偶性 对于定义域内任意旳x ，均有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意旳x ，均有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数旳图象有关原点对称，偶函数旳图象有关ｙ轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处旳导数旳几何意义 函数)(x f y =在点0x 处旳导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处旳切线旳斜率)(0x f ',对应旳切线方程是))((000x x x f y y -'=-． 4、几种常见函数旳导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' =
５、导数旳运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =旳极值旳措施是:解方程()0f x '=．当()00f x '=时: （1） 假如在0x 附近旳左侧()0f x '>,右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值; (2) 假如在0x 附近旳左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 ８、同角三角函数旳基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin ． ９、正弦、余弦旳诱导公式 απ±k 旳正弦、余弦,等于α旳同名函数,前面加上把α当作锐角时该函数旳符号； απ π±+ 2 k 旳正弦、余弦,等于α旳余名函数，前面加上把α当作锐角时该函数旳符号。 1０、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= ． 1１、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.
解析几何高考知识点总结 几何是数学中的一个分支，几何学主要研究空间中的点、线、面及其相互关系。在高中数学教学中，解析几何是一个重要的知识点，涉及到平面和空间的几何图形以及它们的性质和运算。下面将对几何高考的相关知识点进行总结与解析。 一、平面几何 1. 点、线、面的性质和判定 在平面几何中，点、线和面都是基本的几何要素。点是没有大小和方向的，只有位置；线是由无数个点组成的，具有长度和方向；面是由无数个平行于同一直线的线段组成的，具有长度、宽度和平面内的方向。通过点的坐标、直线的方程和平面的方程，我们可以判定它们的性质，如两点之间的距离、线段的中点、直线的斜率等。 2. 相交与平行 在平面几何中，两条直线相交的条件是它们的斜率不相等，两条直线平行的条件是它们的斜率相等且截距不相等。根据这一条件，我们可以判断两条直线是否相交或平行，并求出直线的交点坐标。 3. 三角形的性质和判定 三角形是平面几何中常见的图形，根据其边长和角度的性质，我们可以对三角形进行分类和判定。例如，根据边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角度的关系，三角
形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。通过这些性质和 判定条件，我们可以解决与三角形相关的问题，如计算三角形的面积、判定三角形的形状等。 二、空间几何 1. 空间直线与平面的关系 在空间几何中，直线和平面是重要的几何要素。空间直线可以由一 点及其方向向量确定，平面可以由一点及其法向量确定。通过这一关系，我们可以确定直线与平面的位置关系，如直线与平面的交点、直 线与平面的距离等。 2. 空间向量的运算 在解析几何中，向量是一个非常重要的概念，它可以表示空间中的 方向和大小。空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点乘等。通过 向量的运算，我们可以求解空间中的线段长度、夹角、面积等问题。 3. 空间直线与空间曲面的关系 在空间几何中，空间直线与空间曲面的关系是一个研究的重点。根 据直线与曲面的位置关系，我们可以判定它们的交点、相切点等。同时，通过解析几何的方法，我们可以求解直线与曲面的位置关系，并 进一步求解相关的问题。 总结：
高考数学知识点大全及公式 高考数学作为升学考试的重要科目之一，在学生们的心中一直扮 演着重要的角色。数学的学习需要掌握各种知识点和公式，这些是解 题的基础。在本文中，我们将概述一些常见的高考数学知识点和公式，希望对考生有所帮助。 一、函数与方程 在数学中，函数与方程是基础的知识点。函数是一个将一个集合（称作“定义域”）的元素映射到另一个集合（称作“值域”）的规则。方程则是表示两个表达式相等的数学语句。在高考中，函数与方 程经常出现在各种题型中。 常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。线 性函数的一般形式是y = kx + b，其中k和b分别表示斜率和截距。 二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别为常数。指数函数的一般形式是y = a^x，其中a为底数。对数函数则是指数函数的反函数。 方程同样也有许多形式，如一元一次方程、一元二次方程、指数 方程、对数方程等。解方程的方法有代入法、消元法、因式分解法、 特殊公式法等。掌握这些函数与方程的基本知识，对于解题至关重要。 二、三角函数与三角恒等式 三角函数是数学中一个重要的分支，它研究角的性质与其它量之 间的关系。常见的三角函数有正弦、余弦、正切、余切等。它们都与 一个角度的对应关系有关。
三角函数与三角恒等式是高考数学中经常涉及的知识点。三角恒 等式是指在三角函数当中的一些等式关系。例如，正弦函数的一个重 要恒等式是sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1，这被称作三角恒等式的平方和公式。解题时，运用三角恒等式能够简化计算过程，提高解题效率。 三、概率与统计 概率与统计是数学中的一门重要学科，不仅在日常生活中有广泛 应用，也在高考中占有一定的比重。概率是用来描述事物发生的可能 性的数学工具，统计则是从现实数据中获得信息的一种方法。 在概率与统计中，常见的知识点有概率、期望、方差、样本调查等。计算概率时，需要掌握加法原理、乘法原理、条件概率等基本概念。统计分析时，则需要运用频率分布、直方图、平均数、中位数等 方法。 四、解析几何 解析几何是数学中研究空间中几何图形性质的一门学科。它结合 了代数和几何的方法，通过代数的计算手段来解决几何问题。解析几 何在高考数学中占有一定的比重，是需要重点掌握的知识点之一。 在解析几何中，需要掌握直线的方程及性质，例如直线的斜率、 截距等。还需要了解平面方程、距离公式、二次曲线的方程等基本概念。掌握这些知识点，能够帮助解决各种几何问题，提高解题的能力。 五、数列与数列求和 数列是将一系列数字按特定顺序排列而成的序列。数列中的每个 数字称作“项”。数列是高考数学中经常涉及的知识点，掌握了数列
高考数学解析几何概念详解高考数学是每个学生普遍都需要面对的考试之一。其中，解析几何是不可避免的一个重要考点。解析几何主要涉及到平面解析几何和空间解析几何两个部分。本文将着重介绍空间解析几何的概念及其应用。 一、空间直角坐标系和三元组 空间解析几何中，空间直角坐标系是十分重要的概念。我们通常用三个坐标轴来确定一个三维空间，这三个坐标轴之间相互垂直，其中x轴是水平方向，y轴是垂直于x轴的水平方向，z轴是垂直于x轴和y轴的垂直方向。 三元组则是指在一个空间直角坐标系中，一个点的坐标表示。三元组的一般表示为$(x,y,z)$，其中x表示该点在x轴上的坐标位置，y表示该点在y轴上的坐标位置，z表示该点在z轴上的坐标位置。 二、空间向量的定义和性质
空间向量是指在空间内有大小和方向的量。空间向量可以用坐标表示和点表示两种方式。 在坐标表示中，一个空间向量通常用起点和终点的坐标表示出来，两个坐标之间的差即为该向量的坐标表示。 在点表示中，一个空间向量通常用其起点和方向向量来表示，我们通常用有向线段表示空间向量，起点在空间上的一个点，终点则为有向线段的末端点，而方向则由有向线段的方向确定。 在学习空间解析几何时，我们需要掌握空间向量的一些基本性质，比如向量的运算法则、向量共线条件、向量的数量积等等。 三、空间直线的方程式和特殊直线 空间直线通常可以用向量、点向式和截距式表示。其中，向量式表示的直线通常采用点向式和截距式表示。
点向式表示的直线可以通过其通过的一点 $P(x_0,y_0,z_0)$ 和与直线平行的一个向量 $\overrightarrow{l}=\langle a,b,c\rangle$ 来表示，其方程为： $$ \frac{\mathbf{x}-\mathbf{P}}{a}=\frac{\mathbf{y}- \mathbf{P}}{b}=\frac{\mathbf{z}-\mathbf{P}}{c} $$ 截距式表示的直线则主要用于表示直线与坐标轴的交点及其坐标。 在空间直线中，有一些特殊的直线值得我们着重掌握，比如平面直角坐标系中的坐标轴、水平面、垂直面及其方程式等等。 四、空间平面和曲面的方程式及应用 空间平面和曲面的方程式与空间直线类似，通常有点向式、一般式和截距式等数种表示方法。
高中数学平面解析几何知识点有哪些你知道吗?近年的高中数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，一起来看看高中数学平面解析几何知识点，欢迎查阅! 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何初步： ①直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现;间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。 ②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的'集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何，又称解析几何(英语：Analytic geometry)、坐标几何(英语：Coordinate geometry)或卡氏几何(英语：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。 平面解析几何基本理论 坐标 在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x,y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x,y,z)。坐标系也以其它形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径r和角度θ表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和球坐标系。 曲线方程
解析几何总结 一、直线 1、 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与X 轴的正方向所成的最小正角。 2、 范围 0θπ≤< 3、 直线的斜率：当倾斜角不是90时，倾斜角的正切值。tan ()2 k π αα=≠ 4、 直线的斜率公式：设111(,)P x y ,222(,)P x y 12()x x ≠ 21 21 y y k x x -=- 5、 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图） 02 πα≤< ；0k >；单调增； 2 π απ<<，0k <；单调增 6、 直线的方程 （1）点斜式：11()y y k x x -=- ⑵、斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 112121y y x x y y x x --=-- ⑷、截距式：1x y a b += ⑸、一般式：2 2 0(0)Ax By C A B ++=+≠ ⑹、参数式： 11 cos sin x x t y y t θ θ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩（t 为参数）参数t 几何意义：定点到动点的向量 7、 直线的位置关系的判定（相交、平行、重合） 1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+ 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++= 平行：12k k =且12b b ≠ 111 222A B C A B C =≠ 相交：12k k ≠ 11 22 A B A B ≠ 重合：12k k =且12b b = 111 222 A B C A B C == 垂直：121k k ⋅=- 12120A A B B += 8、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉) 到角：直线1l 依逆时方向旋转到与2l 重合时所有转的角。21 21 tan 1k k k k α-= +
高考数学知识点总结及公式大全 高三数学公式整理 1.y=c(c为常数) y=0 2.y=x^n y=nx^(n-1) 3.y=a^x y=a^xlna y=e^x y=e^x 4.y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x 5.y=sinx y=cosx 6.y=cosx y=-sinx 7.y=tanx y=1/cos^2x 8.y=cotx y=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y=1/√1-x^2 10.y=arccosx y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y=1/1+x^2 12.y=arccotx y=-1/1+x^2 三角函数公式
锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a)
log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ϕϕ<=>a b a 5. 降幂公式〔二倍角余弦变形〕: 6.角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==ααx y =αtan sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=2 1cos 2cos 2 αα+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log a a M n =tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-
高考数学常用公式汇总 一、函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集 的个数是22-n 。注：减一个真子集，减一个空集二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称 轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 二、三角函数 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。（正负看原来的三角比）函数 B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是T f 1 = ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ； 13、在△ABC 中：-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A == 三、数列 1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=， 2 ) (1n n a a n S += 2、等比数列的通项公式是1 1-=n n q a a ， 前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==) 1(1)1()1(11q q q a q na S n n 3、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么： 当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+； 当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。 四、排列组合 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类加；乘法分步，步步乘。 2、排列数公式是：m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -；组合数公式是：m n C =! m A m n 组合数性质：m n C =m n n C - m n C +1 -m n C =m n C 1+ 五、解析几何 1、 A B x x AB -=
§07. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为 )0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是： 1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是： ①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充 分条件，且21C C ≠） 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l .