高考数学：解析几何公式
1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2，且b1≠b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆椭圆
标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a，b)，半径为R
一样方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判定或用判别式判定直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判定椭圆
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(b2=a2-c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0
双曲线抛物线
双曲线
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(a，b0，b2=c2-a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0)
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每
天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。焦点F
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识
的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。准线方程
坐标轴的平移
那个地点(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
第八章? ?? 平面解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (2)范围：直线l 倾斜角的取值范围是[0，π)． 2．斜率公式 (1)直线l 的倾斜角为α(α≠π 2 )，则斜率k ＝tan_α. (2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 3．直线方程的五种形式 若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则??? x ＝x 1 ＋x 22 ，y ＝y 1 ＋y 2 2， 此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． [小题体验] 1．设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到
直线l 1，则直线l 1的倾斜角为( ) A ．α＋45° B ．α－135° C ．135°－α D ．α＋45°或α－135° 解析：选D 由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l 1 的倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l 1的倾斜角为α－135°，故选D. 2．下列说法中正确的是( ) A.y －y 1x －x 1 ＝k 表示过点P 1(x 1，y 1)，且斜率为k 的直线方程 B ．直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于一点B (0，b )，其中截距b ＝|OB | C ．在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是x a ＋y b ＝1 D ．方程(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)表示过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线 解析：选D 对于A ，直线不包括点P 1，故A 不正确；对于B ，截距不是距离，是B 点的纵坐标，其值可正可负，故B 不正确；对于C ，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为x a ＋y b ＝1，故C 不正确；对于D ，此方程为直线两点式方程的变形，故D 正确．故选D. 3．(2018·嘉兴检测)直线l 1：x ＋y ＋2＝0在x 轴上的截距为________；若将l 1绕它与y 轴的交点顺时针旋转90°，则所得到的直线l 2的方程为________________． 解析：对于直线l 1：x ＋y ＋2＝0，令y ＝0，得x ＝－2，即直线l 1在x 轴上的截距为－2；令x ＝0，得y ＝－2，即l 1与y 轴的交点为(0，－2)，直线l 1的倾斜角为135°，∴直线l 2的倾斜角为135°－90°＝45°，∴l 2的斜率为1，故l 2的方程为y ＝x －2，即x －y －2＝0. 答案：－2 x －y －2＝0 1．点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x 轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x ，y 轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线． 2．截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零． 3．求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论．
高中数学解析几何 第一部分:直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α (1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：?<≤?1800α 2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. αt a n =k （1）.倾斜角为?90的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 （3）设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2 121tan x x y y k --= =α；当21x x =时，o 90=α；斜率不存在； 二、直线的方程 1.点斜式：已知直线上一点P （x 0,y 0）及直线的斜率k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =； 2.斜截式：若已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 3.两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠则直线的方程： 1 21 121x x x x y y y y --=--； 注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。 4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程： 1=+b y a x ； 注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直
高中数学解析几何 第一部分：直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α (１)定义:直线ｌ向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (２)范围：?<≤?1800α 2．斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. αtan =k （１）.倾斜角为?90的直线没有斜率。 (2）．每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时,其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 （3）设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时,2 121tan x x y y k --= =α;当21x x =时，o 90=α;斜率不存在； 二、直线的方程 １.点斜式:已知直线上一点P （x 0,y 0)及直线的斜率k (倾斜角α)求直线的方程用点斜式：y-y 0=k （ｘ-x 0) 注意：当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =; 2．斜截式：若已知直线在y 轴上的截距(直线与y 轴焦点的纵坐标)为b ,斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；特别地,斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距”这一概念,它具有方向性,有正负之分，与“距离”有区别。 3.两点式:若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且(2121,y y x x ≠≠则直线的方 程:1 21 121x x x x y y y y --=--; 注意:①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。 4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ,b (0,0≠≠b a )则直线方程： 1=+b y a x ； 注意:1）．截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 2).横截距与纵截距相等的直线方程可设为ｘ+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直
解析几何中的基本公式 解析几何是高中数学中的一门重要学科，它研究几何图形的坐标表示方法和相关性质。在解析几何中，使用了一系列经典的基本公式，本文将对这些公式进行详细解析。 一、两点间距离公式 在解析几何中，经常需要计算两点之间的距离。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们之间的距离可以用以下公式表示： $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$ 其中 $d$ 表示两点之间的距离。 这个公式的计算方法非常简单，只需要将两点横、纵坐标的差值平方相加，再开方即可。 二、两点间中点公式
在解析几何中，还需要计算两点间的中点。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们的中点可以用以下公式表示： $$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$ 这个公式的计算方法也非常简单，只需要将两点横、纵坐标分别求出平均值，即可得到中点的坐标。 三、点到直线距离公式 在解析几何中，还需要计算一个点到一条直线的距离。对于一条直线 $ax+by+c=0$ 和一个点 $P(x_0,y_0)$，它们之间的距离可以用以下公式表示： $$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ 其中 $d$ 表示点 $P$ 到直线的距离。
这个公式的计算方法稍微有些复杂，但是可以通过向量的方法 来简化计算。 四、直线的斜截式方程公式 在解析几何中，我们经常需要用一条直线的方程表示它的位置 关系。在平面直角坐标系中，如果直线的斜率为$k$，截距为$b$，则这条直线的方程可以用以下公式表示： $$y=kx+b$$ 这个公式非常简单明了，如果已知一条直线的斜率和截距，则 可以用这个公式求出它的方程。 五、两条直线的交点公式 在解析几何中，我们经常需要求出两条直线的交点，以确定它 们的位置关系。对于一条直线 $y=k_1x+b_1$ 和另一条直线 $y=k_2x+b_2$，它们的交点可以用以下公式表示：
高中数学解析几何知识点大总结 第一部分:直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α (1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：?<≤?1800α 2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. αtan =k （1）.倾斜角为?90的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 （3）设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2 121tan x x y y k --= =α；当21x x =时，o 90=α；斜率不存在； 二、直线的方程 1.点斜式：已知直线上一点P （x 0,y 0）及直线的斜率k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =； 2.斜截式：若已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 3.两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠则直线的方程： 1 21 121x x x x y y y y --=--； 注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。 4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程： 1=+b y a x ； 注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直
数学平面解析几何公式 数学的世界中，平面解析几何占据着重要的地位。它通过坐标系将几何问题转化为代数问题，使我们能够更直观地理解和解决几何问题。本文将为您详细介绍平面解析几何中常用的公式。 一、直线方程 1.一般式方程：Ax + By + C = 0 其中，A、B、C为常数，且A和B不同时为0。 2.斜截式方程：y = kx + b 其中，k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。 3.点斜式方程：y - y1 = k(x - x1) 其中，(x1, y1)为直线上的一个点，k为直线的斜率。 二、圆的方程 圆的标准方程为：(x - a) + (y - b) = r 其中，(a, b)为圆心坐标，r为圆的半径。 三、椭圆的方程 椭圆的标准方程为：(x / a) + (y / b) = 1 其中，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。 四、双曲线的方程 双曲线的标准方程为：(x / a) - (y / b) = 1 其中，a和b分别为双曲线的实半轴和虚半轴。 五、抛物线的方程
抛物线的标准方程为：y = 2px 或x = 2py 其中，p为焦点到准线的距离。 六、坐标变换 1.平移变换：(x", y") = (x + h, y + k) 其中，(h, k)为平移向量。 2.比例变换：(x", y") = (kx, ly) 其中，k和l为比例系数。 3.旋转变换：(x", y") = (x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ) 其中，θ为旋转角度。 总结：平面解析几何公式为我们解决几何问题提供了强大的工具。掌握这些公式，有助于我们更好地理解和运用几何知识。
高考数学中的平面解析几何知识点整理 平面解析几何是高中数学的重要知识点，也是高考数学必考的部分。平面解析几何涉及坐标系、直线、圆、双曲线、椭圆、抛物线等内容，需要注重理论的掌握、题目的练习和解题技巧的提高。本篇文章就高考数学中平面解析几何的知识点进行整理和总结，帮助学生更好地应对高考数学。 一、坐标系 坐标系是平面解析几何的基础，需要掌握笛卡尔坐标系和极坐标系。笛卡尔坐标系是平面上以两条相互垂直的直线为坐标轴，确定一点的位置需要用到两个数，称为该点的坐标。极坐标系是以圆心为原点，以极轴为基准线的坐标系。一个点在极坐标系中的坐标表示为(r，θ)，其中r为该点到圆心的距离，θ为该点与极轴正方向的夹角。 二、直线 直线是平面解析几何中最基本也最重要的图形。直线的斜率、截距和两点式都是需要掌握的公式。斜率表示直线在笛卡尔坐标
系中的倾斜程度，截距表示直线与坐标轴的交点，两点式表示直 线经过的两个点的坐标。 三、圆 圆是平面上与一个点距离相等的点的集合。圆的一般式、标准式、参数式都是需要掌握的公式。一般式表示圆心坐标为(h，k)，半径为r的圆，标准式表示圆心在原点，半径为r的圆，参数式表 示圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆，其中参数t在区间[0，2π)内 变化。 四、椭圆 椭圆是平面上到两个固定点F1和F2距离之和等于常数2a的 点的集合。椭圆的标准式、参数式和离心率都是需要掌握的公式。标准式表示椭圆的长轴在x轴上，椭圆的中心在原点，离心率小 于1；参数式表示椭圆的中心在(a，b)处，椭圆的长轴倾斜角度为θ，离心率小于1。 五、抛物线
抛物线是平面上到一个定点F距离等于到另一个定点D的距离 的平方的定点P的集合。抛物线的标准式、参数式和焦距都是需 要掌握的公式。标准式表示抛物线的焦点在原点，开口朝上或朝下；参数式表示抛物线的焦点在(a，b)处，开口朝上或朝下。 六、双曲线 双曲线是平面上到两个定点F1和F2距离之差等于常数2a的 点的集合。双曲线的标准式、参数式和离心率都是需要掌握的公式。标准式表示双曲线的中心在原点，离心率大于1；参数式表示双曲线的中心在(a，b)处，离心率大于1。 总结 平面解析几何是高考数学的重要考点，需要学生掌握坐标系、 直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线的基本概念、公式和解题技巧。在学习过程中，注重理论的掌握和题目的练习，逐步提升解题的 能力和技巧。只有从基础开始，扎实掌握每个知识点，才能在考 场上熟练应用，取得好成绩。
天津数学高考知识点公式 在天津的高考数学中，掌握和灵活运用各种数学公式是非常重要的。本文将介绍一些常见的数学知识点和相关公式，帮助同学们更好地备考。 1. 几何与三角学公式 几何和三角学是高考中的重要考点，掌握相关公式对于解题至关重要。 - 三角函数公式： - 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC - 正弦公式：a/sinA = 2R （其中R为外接圆半径） - 余弦公式：a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA - 面积公式： - 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC - 三角形海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] （其中p = (a+b+c)/2） - 圆的面积公式：S = πr^2
2. 初等数论公式 初等数论是高考数学中的一个重要分支，涉及整数和与整数相关的运算和性质。以下是一些相关公式： - 欧几里得算法：gcd(m,n) = gcd(n, m % n) - 埃拉托斯特尼筛法：用于筛选出小于n的所有素数 - 最大公约数与最小公倍数的关系：gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b 3. 进制转换公式 在高考中，进制转换是经常会遇到的一个问题。以下是一些常用的进制转换公式： - 十进制转换成其他进制：将十进制数不断除以目标进制，然后将余数倒序排列即可 - 其他进制转换成十进制：将各位数乘以对应进制的权重，然后求和即可 4. 概率与统计公式 - 基本概率公式：P(A) = n(A) / n(S)
- 互斥事件的概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - 概率的加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) - 条件概率公式：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) - 乘法定理：P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) - 二项分布概率公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) - 正态分布概率公式：P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a,b] f(x)dx 5. 解析几何公式 解析几何是数学中的一种几何研究方法，与坐标系和方程相关。以下是一些重要的解析几何公式： - 直线的斜率公式：k = (y2-y1) / (x2-x1) - 两点间距离公式：d = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2] - 圆的标准方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 （其中(a,b)为圆心坐标，r为半径） 以上只是天津高考数学中的一部分知识点和公式，希望能帮助 到同学们更有效地备考。在实际学习中，应该更加深入地理解和
解析几何长度公式 近几年解析几何中的“长度问题”已成为高考与竞赛试卷命题的热点.此类问题有综合性强、运算量大、思想方法多、思维能力要求高等特点.对这类问题，只要采取恰当的视角，就可以快速、有效地找到解题途径.本文从五个角度介绍破解策略，供读者参考，希望能给读者一点启发.一、公式视角运用两点间的距离公式求长度是最常用也是最有效的方法，它是解析几何处理“长度”问题的通法.运用此法，解题思路自然、流畅，缺点是“变形”要求略高，运算量偏大.【例1】（2010年山东理21）如图，已知椭圆■+■=1（a>b>0），离心率为■，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（■+1），等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1、k2=1；Ⅲ）是否有正实数λ，使|AB|+|CD|=λ|AB|・|CD|恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.解：Ⅰ）椭圆方程■+■=1，双曲线方程x2-y2=4.Ⅱ）略.Ⅲ）设PF1所在直线方程为：y=k1（x+2），设A（x2，y2），B（x2，y2）.由y=k1（x+2）■+■=1消去y得（1+2k12）x2+8k21x+8k21-8=0由韦达定理得x1+x2=■，x1x2■结合k1k2=1得|AB|=■|x1-x2|=■.同理可得|CD|=■所以|AB|+|CD|= ■.|AB|+|CD|=■因为|AB|+|CD|=λ|AB|・|CD|恒成立，所以12■=32λ，即λ=■. 二、坐标视角所谓坐标化，就是通过坐标将“长度”转化为坐标来处理的一种解题方法，其本质是几何问题代数化.通过建立坐标系（直角坐标系或极坐标系），利用长度与直角坐标、长度与极径的内在联系使难于处理的某些长度问题转化为坐标――即数的运算来解决，我们熟知的“化斜为直”就是坐标化运用的典型例子。
高中解析几何秒杀公式数学秒杀秘诀大全步骤一：（一化） 口诀：见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。 1、见点化点：“点”用平面坐标系上的坐标表示，只要是题目中提到的点都要加以坐标化； 2、见直线化直线：“直线”用二元一次方程表示，只要是题目中提到的直线都要加以方程化； 3、见曲线化曲线：“曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）”用二元二次方程表示，只要是题目中提到的曲线都要加以方程化。 步骤二：点与直线、曲线从属关系的代数化（二代） 口诀：点代入直线、点代入曲线。 1、点代入直线：如果某个点在某条直线上，将点的坐标代入这条直线的方程； 2、点代入曲线：如果某个点在某条曲线上，将点的坐标代入这条曲线的方程； 1、点代入这两个点共同所在的直线把这两个点共同所在直线用点斜式方程（如 y=kx+d）表示出来，将这两个点的坐标分别代入这条直线的方程； 2、将这条直线的方程代入这条曲线的方程，获得一个一元二次方程； 3、把这个一元二次方程的根用韦达定理来表示（这里表示出来的实际上就是这两个点的坐标之间的相互关系式）； 4、把这个一元二次方程的二次项系数不等于零的条件列出来； 5、把这个一元二次方程的判别式?>0列出来。 《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，y=x是对称轴。 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围。 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。 《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 《数列》
解析几何中的基本公式 1、两点间距离：若，则 特别地：轴， 则 。 轴， 则=AB 。 2、平行线间距离：若 则： 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、点到直线的距离： 则P 到l 的距离为： 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 消y ： ，务必注意 若l 与曲线交于A 则： 5、若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为， 则 ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且 变形后： 6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2－1 ， 若l 1与l 2的夹角为，则， 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针 方向旋转到l 2所成的角，范围 l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐 角或直角。 （2）l 1l 2时，夹角、到角=。 （3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、（1）倾斜角，； （2）； （3）直线l 与平面； （4）l1与l2的夹角为θ，，其中l1//l2时夹角θ=0； （5）二面角； （6）l1到l2的角 8、直线的倾斜角α与斜率k的关系 a)每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。 b)若直线存在斜率k，而倾斜角为α，则k=tanα。 9、直线l1与直线l2的的平行与垂直 （1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l 2 k1=k2 ②l1⊥l2⇔ k1k2=－1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零 ①l1//l2⇔； ②l1⊥l2⇔ A1A2+B1B2=0； ③l1与l2相交⇔ ④l1与l2重合⇔； 注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。 10、直线方程的五种形式 名称方程注意点 斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在 ②斜率存在 点斜式：（1）斜率不存在： （2）斜率存在时为) ( x x k y y- = -
高中数学解析几何总结(非常全) 高中数学解析几何 第一部分：直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α 直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角α，其范围为0≤α<180度。 2.斜率 直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，表示为 k=tanα。 1）倾斜角为90度的直线没有斜率。
2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率。当直线垂直于x轴时，其斜率不存在，因此在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k，则当x1≠x2时，k=(y1-y2)/(x1-x2)；当x1=x2时，斜率不存在。 二、直线的方程 1.点斜式 已知直线上一点P(x,y)及直线的斜率k（倾斜角α），求直线的方程，可以用点斜式表示为y-y1=k(x-x1)。需要注意的是，当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x1. 2.斜截式
若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程为y=kx+b。特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为y=kx。 需要正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 3.两点式 若已知直线经过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且(x1≠x2,y1≠y2)， 则直线的方程为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。需要注意的是，不能表示与x轴和y轴垂直的直线。 4.截距式 若已知直线在x轴，y轴上的截距分别是a，b（a≠0， b≠0），则直线方程为xy/a + y/b = 1.需要注意的是，截距式方 程不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 5.一般式
2018届高三理科高考数学常用知识考点——解析几何 六、解析几何 两异面直线所成角的范围0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦ 线面角的范围0, 2π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 直线的倾斜角范围[)0,π 二面角的范围[]0,π 两向量所成角的范围[]0,π 59. 斜率的计算公式 （1）tan k α= （2）21 21 y y k x x -= - （3）直线一般式中A k B =- 60. 直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 61. 两条直线的平行 若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ （1）1212,k k b b =≠; （2）12,k k 均不存在 62. 两条直线的垂直 若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ （1）121k k =-. （2）120,k k =不存在 63. 平面两点间的距离公式 ,A B d =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 64. 点到直线的距离 d = (点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 两平行线的距离公式：2 221,21B A c c d l l +-=(直线 0:; 0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l ) 65. 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 2 2 2 ()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 22 0x y Dx Ey F ++++=(2 2 4D E F +-＞0).
第三章 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：〔1〕倾斜角：当直线 与*轴相交时，取*轴作为基准，*轴正向与直线 向上方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角。 〔2〕倾斜角的围：当 与*轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°因此0°≤＜180°。 2、直线的斜率 〔1〕斜率公式：K=tan 〔≠90°〕 〔2〕斜率坐标公式：K= 1 21 2x x y y -- 〔*1≠*2〕 〔3〕斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当=0° 时，k=0；当0°＜＜90°时，k ＞0，且越大，k 越大；当=90°时，k 不存在；当90°＜＜180°时，k ＜0，且越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： 〔1〕两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； 〔2〕两条不重合的直线，假设都有斜率，则k 1=k 2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定： 〔1〕一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直； 〔2〕如果两条直线1 、2 的斜率都存在，且都不为0，则1 ⊥2 k 1·k 2=－1 直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距〔intercept 〕.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为 11 12122121 (,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1=+b y a x 叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点〔a ,0〕的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点〔0,b 〕的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=〔A ，B 不同时为0〕叫做直线的一般式方程，简称一般式〔general form 〕． 注意：直线一般式能表示平面的任何一条直线 直线名称 条件 直线方程 使用围
§07.直线和圆的方程知识要点 1.直线方程・ 1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与】轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与X轴平行或重合时，其倾斜角为0,故直线倾斜角的围是 O°Sa Y180°（05a Y/r）・ 注：①当a = 90°或七=“时，直线/垂直于x轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与X轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2.克线方程的几种形式：点斜式、截距式.两点式.斜切式. 特别地，当直线经过两点（仏0）,（0丄），即直线在x轴，y轴上的截距分别为亿如工0."0）时, 直线方程是：丄+ £ = 1・ a b 注：若v = --x-2是一直线的方程，则这条直线的方程是v = --x-2 ,但若 3 3 y = -yX-2（x>0）则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程y = kx+b,当斤方均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果匕b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，k变化时，它们表示过定点 （0, b）的直线束•②当斤为定值，b变化时，它们表示一组平行直线. 3.⑴两条直线平行： l]///2^k l=k2两条直线平行的条件是：①人和心是两条不重合的直线.②在/]和的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个"前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线（2,它们在y轴上的纵截距是们〃2・则1\〃“站" 且外/>2或”,-的斜率均不存在，即A1B2=B i A2是平行的必要不充分条件，且C^C2）推论：如果两条直 线仃丿2的倾斜角为4^2则h 〃l2^>a{=a2. ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：①设两条直线人和0的斜率分别为灯和灯，则有約心=-1这里的前提是人丿2的斜率都存在.②人丄/?O約=0,且0的斜率不存在或紅=0,且儿的斜率不存在.（即A i B2+A2B l=0是垂直的充要条件） 4.直线的交角： ⑴直线人到的角（方向角）；直线“到5的角，是指直线人绕交点依逆时针方向旅转到与4重合时所转动的角“它的围是（0S）,当8H90°时tan® = £心. 1+«伙2 ⑵两条相交直线厶与S的夹角：两条相交直线“与0的夹角，是指由“与S相交所成的四个角中最小的正角&,又称为和所成的角，它的取值围是（0.壬，当8工90°,则有