[VIP专享]第五章 弯曲内力

第五章弯曲内力

习5-1如图5-6所示各梁，试求指定截面（标有细线）的剪力和弯矩。

图5-6

解：（a）图5-6a所示为悬臂梁，不必先求支座反力。由简便方法，直接可得指定截面上的剪力和弯矩，

1-1截面：，

2-2截面：，

（f）如图5-6f所示，先取简支梁为研究对象，由平衡方程求出其支座反力

，

由简便方法，即得指定截面上的剪力和弯矩，

1-1截面：，

2-2截面：，

（i）图5-6i所示为外伸梁，但由于指定截面均位于外伸段，故不必求支座反力。由简便方法，直接可得指定截面上的剪力和弯矩，

1-1截面：，

2-2截面：，

习5-2试建立习题5-2图所示各梁的剪力方程和弯矩方程，绘制剪力图和弯矩图并确定

|F S|max和|M|max。

习题5-2图

解：（d）图（d）所示为悬臂梁，无需求支座反力。

如图d所示，在距梁左端A为x处任取一截面，由简便方法，列出其剪力方程、弯矩方程分别为

（0

根据剪力方程、弯矩方程，作出该简支梁的剪力图和弯矩图如图d所示。由图可得

（i）如图（i）所示

习题5-2图

先取外伸梁AC为研究对象，由平衡方程求出其支座反力

根据梁上外力情况，需分AB、BC两段建立其剪力方程和弯矩方程。在距梁左端A为x 处任取一截面，由简便方法，列出其剪力方程、弯矩方程分别为

AB段：

BC段：

根据剪力方程、弯矩方程，分段作出该简支梁的剪力图和弯矩图如图i所示。由图可得

习5-3如图5-8所示各梁，试利用弯矩、剪力和载荷集度间的关系作剪力图和弯矩图。

图5-8

解：（a）图5-8a所示为悬臂梁，无需求支座反力。

根据梁上外力情况，作图时应分为、两段。利用弯矩、剪力和载荷集度间的关系，作出其剪力图和弯矩图如图5-8a所示。

（b）如图5-8b所示，先取简支梁为研究对象，由平衡方程求出其支座反力

，

根据梁上外力情况，作图时应分为、两段。利用弯矩、剪力和载荷集度间的关系，作出其剪力图和弯矩图如图5-8b所示。

（j）如图5-8j所示，先取简支梁为研究对象，由平衡方程求出其支座反力

，

根据梁上外力情况，作图时应分为、两段。利用弯矩、剪力和载荷集度间的关系，作出其剪力图和弯矩图如图5-8j所示。

习5-5试选择合适的方法作出简支梁在图5-10所示四种载荷作用下的剪力图和弯矩图，并比较其最大弯矩值。试问由此可以引出哪些结论？

图5-10

解：在如图5-10所示四种载荷作用下，由对称性易知，简支梁的支座反力相等，均为

利用弯矩、剪力和载荷集度间的关系，分别作出该简支梁在四种载荷作用下的剪力图、弯矩图如图5-10a、b、c、d所示，其最大弯矩值分别为

，，，

由此可见，将载荷分散作用于梁上，可减小梁内的最大弯矩值，从而提高梁的承载能力。习5-6 试作出习题5-6图所示刚架的弯矩图。

解：（a）如图a所示刚架一端固定、一端自由，无需支座反力。

根据刚架的结构和所受外力情况，应分为CB、BA两段来绘制其弯矩图。

CB段：其上没有分布载荷，弯矩图为斜直线，作图需2个控制点。由截面法或简便方法，得其两端截面上的弯矩

BA段：弯矩图为斜直线，作图需2个控制点。弯矩在B端处连续，即有

再由截面法或简便方法，得其下端A截面上的弯矩

综上所述，即可作出该刚架的弯矩图如图b所示。

习5-7试选择适当方法作出图5-12所示各梁的剪力图和弯矩图，并确定与。

图5-12

解：

（d）如图5-12d所示，选取简支梁为研究对象，由对称性得其支座反力

第五章 弯曲内力

第五章弯曲内力 习5-1如图5-6所示各梁，试求指定截面（标有细线）的剪力和弯矩。 图5-6 解：（a）图5-6a所示为悬臂梁，不必先求支座反力。由简便方法，直接可得指定截面上的剪力和弯矩， 1-1截面：， 2-2截面：， （f）如图5-6f所示，先取简支梁为研究对象，由平衡方程求出其支座反力 ， 由简便方法，即得指定截面上的剪力和弯矩， 1-1截面：， 2-2截面：， （i）图5-6i所示为外伸梁，但由于指定截面均位于外伸段，故不必求支座反力。由简便方法，直接可得指定截面上的剪力和弯矩， 1-1截面：，

2-2截面：， 习5-2试建立习题5-2图所示各梁的剪力方程和弯矩方程，绘制剪力图和弯矩图并确定 |F S|max和|M|max。 习题5-2图 解：（d）图（d）所示为悬臂梁，无需求支座反力。 如图d所示，在距梁左端A为x处任取一截面，由简便方法，列出其剪力方程、弯矩方程分别为 （0

习题5-2图 先取外伸梁AC为研究对象，由平衡方程求出其支座反力 根据梁上外力情况，需分AB、BC两段建立其剪力方程和弯矩方程。在距梁左端A为x处任取一截面，由简便方法，列出其剪力方程、弯矩方程分别为 AB段： BC段： 根据剪力方程、弯矩方程，分段作出该简支梁的剪力图和弯矩图如图i所示。由图可得 习5-3如图5-8所示各梁，试利用弯矩、剪力和载荷集度间的关系作剪力图和弯矩图。

图5-8 解：（a）图5-8a所示为悬臂梁，无需求支座反力。 根据梁上外力情况，作图时应分为、两段。利用弯矩、剪力和载荷集度间的关系，作出其剪力图和弯矩图如图5-8a所示。 （b）如图5-8b所示，先取简支梁为研究对象，由平衡方程求出其支座反力 ，

第五章弯曲内力习题答案

第五章弯曲应力习题答案 一、单项选择题 1、A 二、填空题 1、 4 4 3 3 d d d d 32 64 16 32 p p p p L L L L L L 2、弯矩 惯性矩 刚度 3、线性 愈大 零 4、中性层 中性轴 三、 计算题 1、 解： m ax M 270kN m =? []3m ax -6 z 8 27010σ186010 1.4510pa =145M pa <σ160M pa M W ?= = ?=?= 故梁的强度足够。 2、 解： max M 900N m =? []3 m ax 3 z 90010σσ160M pa 96 M b W ?= = ≤= 15.5m m 46.5m m b h ≥≥ 3、 解： 故梁的强度足够。 []m ax 3 3 Z 3 m ax Z M 160N m W 0.11562.5m m M 16010σ102.4M pa <σ140M pa W 1562.5 d =?==?= = = =270kN.m Fl=900N.m 160N.m 140N.m 20N.m

4、 解： ()(Mpa) 8b 3Pl (4b) b 6Pl W M σ3 2 Z a max = ?= = () (M p a ) 2b 3Pl b 4b 6Pl W M σ 3 2 Z b max = ?= = 5、 解：M=1/2（G + Q ）×l /2 = 1/2（55+15）×10/2 ×106 =175×106 （N m m ?） []6 6 9 17510122.4M pa <140M pa 143010 10 Z M W σσ-?= = ==?? 故大梁的强度足够。 6、 解： M=8.5×103×（720-80）=5440×103（N m m ?） () []3 2 6544010503Z M M pa W b b σσ??= = ≤=? 解得： b≥41.7mm; h=125.1 mm 7、 解：（1）求最大弯矩 梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为2 m ax 2 60001 3000N m 2 2 ql M ?== =? （2）求最大应力 因危险截面上的弯矩为负，故截面上边缘受最大拉应力， 6 m ax m ax 18 6 m ax m ax 2830000.015217810Pa 178M Pa 25.610 30000.032838510Pa 385M Pa 25.610 t z c z M y I M y I σσ--=?=?=?=?= ?= ?=?=? 8、 解： 3 6 m ax 3 m ax m ax 6 m ax 510600310N m m 0.1[]310[] 80 72.5m m Z Z Z M Fa W d M W M W d σσσ==??=??== ≤?≥ = ≥

材料力学教案 第5章 弯曲内力

第5章弯曲内力 教学目的：在本章的学习中要求熟练掌握建立剪力、弯矩方程和绘制剪力、弯矩图的方法。理解弯矩、剪力与载荷集度间的微分关系，以及掌握用该 关系绘制或检验梁的剪力、弯矩图的方法。 教学重点：剪力与弯矩；剪力方程和弯矩方程；剪力图与弯矩图；指定截面的内力计算。 教学难点：剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则；剪力图和弯矩图；剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系；利用微分关系作梁的内力图。 教具：多媒体。 教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 教学内容：平面弯曲等基本概念；截面法求梁弯曲内力；剪力方程和弯矩方程、绘制剪力图和弯矩图；用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪 力图和弯矩图。 教学学时：6学时。 教学提纲： 5.1 弯曲的概念和实例 5.1.1简单回顾杆件的变形特征 杆件的整体变形有以下几种基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲以及它们的组合。 1、轴向拉伸或压缩 受力：作用于杆件两端的外力大小相等，方向 相反，且作用线与杆件轴线重合。 变形：杆件变形是沿轴线的方向伸长或缩短。 2、剪切 受力：杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 变形：杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。

3、扭转 受力：在垂直于杆件轴的横截面内，分别作用两个绝对值相等，转向相反的两个力偶。变形：任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。 4、弯曲 受力：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反的力偶，或在垂直于杆件轴线方向上作用横向力。 变形：杆件轴线由直线变为曲线。 组合变形：当杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。 5.1.2 弯曲的概念 1、弯曲的概念 受力特征：外力是作用线垂直于杆轴线的平衡力系（有时还包括力偶）。 变形特征：杆的轴线在变形后成为曲线。 以弯曲变形为主的杆件称为——梁。 2、实例 ()()()()????? ? ?轧板机的轧辊镗刀刀杆 火车轮轴桥式起重机大梁 4321 3、平面弯曲：讨论杆的弯曲时，我们暂时限制在如下的范围； ①杆的横截面至少有一根对称轴（一个对称面） ②载荷作用在对称平面内 在此前提下，可讨论杆件弯曲的 受力特点：所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内： 变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线。 受力、变形具有上述特点的弯曲称为平面弯曲。