1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁 内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力： 最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z
5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否 合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x
诸论 一、选择题 1．构件在外力作用下( B )的能力称为稳定性。 A．不发生断裂B．保持原有平衡状态C．不产生变形 D. 保持静止2．物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为( A )。 A. 弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3．小变形指的是( C )。 A．构件的变形很小B．刚体的变形 C．构件的变形比其尺寸小得多D．构件的变形可以忽略不计4．材料力学主要研究( D )。 A．材料的机械性能B．材料的力学问题 C．构件中力与材料的关系D．构件受力后的变形与破坏的规律 二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”) 1．材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构件。( ×) 2．构件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性质有关。( √) 3．要使结构安全正常地工作，就必须要求组成它的大部分构件能安全正常地工作。( ×) 4．任何物体在外力作用下，都会产生变形。( √) 5．自然界中的物体分为两类：绝对刚体和变形固体。( ×) 6．设计构件时，强度越高越好。( ×) 三、填空题 1．材料力学的任务是研究构件在外力作用下的( 变形、受力与破坏或失效)的规律，为合理设计构建提供有关（强度、刚度、稳定性）分析的基本理论和计算方法。 2．构件的强度表示构件( 抵抗破坏的)能力；刚度表示构件( 抵抗变形的)能力；稳定性表示构件( 保持原有平衡形式的)能力。 3．杆件在外力作用下的四种基本变形分别是：( 拉压)，( 剪切)，( 弯曲)，( 扭转)。
拉伸与压缩 一、 选择题 (有4个备选答案选出其中一个正确答案。) 1．若两等直杆的横截面面积为A ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( B )。 A ．两者轴力不相同 B ．两者应变不同 C ．两者变形不相同 D ．两者伸长量相同 2．设ε和1ε分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（B ）。 A ．εεμ1= B ．εεμ1-= C ．ε ε μ1-= D ．常数时， =≥μσσ p 3．图l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： (1)弹性模量最大的材料是（ A ）； (2)强度最高的材料是（ B ）； (3)塑性性能最好的材料是（ D ）。 4．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸(压缩)变形，则此两外力应满足的条件是( B ) A ．等值、同向、作用线与杆轴线重合 B ．等值、反向、作用线与杆轴线重合 C ．等值、反向、作用线与轴线垂直 D ．等值、同向、作用线与轴线垂直 5．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ d ）。 A ．p σ B ．σ C ．b σ D ．][σ 6. 图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为2A 。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为( A )。 A 、σ1＞σ2＞σ3 B 、σ2＞σ3＞σ1 C 、σ3＞σ1＞σ2 D 、σ2＞σ1＞σ3 7. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A )
6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x
max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x
《工程力学（一）》串讲讲义 （主讲：王建省工程力学教授，Copyright ? 2010-2012 Prof. Wang Jianxing） 课程介绍 一、课程的设置、性质及特点 《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。 本课程的性质及特点： 1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程； 2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。 二、教材的选用 工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。 三、章节体系 依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是 第1篇理论力学 第1章静力学的基本概念和公理受力图 第2章平面汇交力系 第3章力矩平面力偶系 第4章平面任意力系
第5章空间力系重心 第6章点的运动 第7章刚体基本运动 第8章质点动力学基础 第9章刚体动力学基础 第10章动能定理 第2篇材料力学 第11章材料力学的基本概念 第12章轴向拉伸与压缩 第13章剪切 第14章扭转 第15章弯曲内力 第16章弯曲应力 第17章弯曲变形 第18章组合变形 第19章压杆的稳定性 第20章动载荷 第21章交变应力 考情分析 一、历年真题的分布情况 《工程力学（一）》历年考题的分值分布情况如下：
绪 论 一、 是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 （ ） 1.2 内力只能是力。 （ ） 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 （ ） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。 （ ） 二、选择题 1.5 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=； (B) 杆内最大轴力N max F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2 gAl F ρ= ； (D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 3. 在A 和B
和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ 取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。 4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) []2A σ； (B) 2[]3 A σ； (C) []A σ； (D) 2[]A σ。 5. 一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。设l ?示杆1的伸长和杆2的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1和杆2力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C)
精选文档 弯曲内力 1. 长l 的梁用绳向上吊起，如图所示。 离为x 。梁内由自重引起的最大弯矩|M |max 为最小时的x (A) /2l ； (B) /6l ； (C) 1)/2l ； (D) 1)/2l 。 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的？ (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、 (b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B) 剪力图相同，弯矩图不同； (C) 剪力图不同，弯矩图相同； (D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e 的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C 截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e = ；为使全梁不出现正弯矩，则M e ≥ 。 6. 图示梁，已知F 、l 、a 。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P = 。
7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B 端支反力为 ，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值， m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d () ; d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则 =e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2M ql -；42ql ；22ql 6. ?? ? ??-a l a F 24 7. m 0/2； 二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/2 11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。 解： 2 2 F qa 2 2 qa
弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（ ） 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示 的是（ ）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21-
5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（ ）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-
第四章梁的弯曲内力 一、判断题 1．若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×) 2．最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×) 3．若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。 图4-1 二、填空题 1．图4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面C 上的剪力 SC F=F ，弯矩C M=2Fa。2．图4-3 所示外伸梁ABC ，承受一可移动载荷F ，若F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度a= l/3 。 图4-2 图4-3 3．梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条斜直线，而弯矩图是一条抛物线。 4．当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在集中力作用处。 三、选择题 1．梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C )。 A Fs 图有突变，M 图无变化； B Fs图有突变，M图有转折； C M 图有突变，Fs图无变化； D M 图有突变，Fs 图有转折。 2．梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（B )。 A Fs 有突变，M 图光滑连续； B Fs 有突变，M 图有转折； C M 图有突变，凡图光滑连续； D M 图有突变，Fs 图有转折。 3．在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩M 为正，剪力Fs 为负的是（B ）。 4．简支梁及其承载如图 4-1 所示，假 想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左 段为研究对象，则该截面上的剪力和弯 矩与q、M 无关；若以梁右段为研究对象， 则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。 （× )
图4-4 4．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，M 图是一条（A ）。 A 上凸曲线；B下凸曲线； C 带有拐点的曲线； D 斜直线。 5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（b ）所示，以下结论中（A ）是正确的。力F 靠近铰链。 图4-5 A 两者的Fs 图和M 图完全相同； B 两者的Fs 相同对图不同； C 两者的Fs 图不同，M 图相同； D 两者的Fs图和M 图均不相同。 6．若梁的剪力图和弯矩图分别如图4-6 ( a ）和（b ）所示，则该图表明( C ) A AB段有均布载荷BC 段无载荷； B AB 段无载荷，B截面处有向上的集中力，B C 段有向下的均布载荷； C AB 段无载荷，B 截面处有向下的集中力，BC 段有向下的均布载荷； D AB 段无载荷，B 截面处有顺时针的集中力偶，BC 段有向下的均布载荷。 图4-6
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
第8章 弯曲变形 本章要点 【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。 剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。 【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==?，0y A M z dA σ==?，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =?? 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力 矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ??=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max
3. 梁的弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =- 梁的转角方程：1()dw M x dx C dx EI θ= =-+? 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ??? ?? 练习题 一. 单选题 1、 建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（ ）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常 数。 查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（ ）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同 图1 图2 4、 图2悬臂梁受力，其中（ ）。 A ．A B 段是纯弯曲，B C 段是剪切弯曲
弯曲变形 基本概念题 一、选择题 1.梁的受力情况如图所示，该梁变形后的 挠曲线如图（）所示(图中挠曲线的虚线部 分表示直线，实线部分表示曲线)。 2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标 系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为 （）。 题2图题1图 A．两组结果的正负号完全一致 B．两组结果的正负号完全相反 C．挠度的正负号相反，转角正负号一致 D．挠度正负号一致，转角的正负号相反 3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（）。 题3图 4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（ ）是错误的。 A．该梁应分为AB、BC两段进行积分 B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数 -26-
题4图 题5图 C ．积分常数由边界条件和连续条件来确定 D ．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l ，0==右左y y ，0='y 5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( ) A ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0；x = a ，右左y y =，右左 y y '=' B ．x = 0，y = 0；x = a + l ，0='y ；x = a ，右左y y =，右左 y y '=' C ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y = D ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左 y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如 下结论，正确的是（ ）。 A ． I 梁最大挠度是Ⅱ梁的 41倍 B ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2 1 倍 C ． I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍 题6图 题7图 7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为（ ）。 A ． EI Pa 323 B ． EI Pa 33 C ．EI Pa 3 D ．EI Pa 233 8. 已知简支梁，跨度为l ，EI 为常数，挠曲线方程为)24)2(323EI x lx l qx y +-=， -27-
工程力学B 第二部分：材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。 ； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么 解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下 （2）AB段， 按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π
弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C) 2. 致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种： 答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d , d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。 答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图
示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3+=（↓） 则截面C 处挠度为： (A)2 e 3 322323??? ??+??? ??l EI M l EI F （↓） ； (B)2 33223/323?? ? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓）； (C)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答： 6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。 (a)(a)(b) (c)
弯曲应力 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.28 2 3=????=--σ （压）
MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????= --σ （压） MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????= --σ （压） MPa 2.12810 6.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉）
《工程力学》教学大纲 课程编码：01011076 课程类别：专业基础必修课 学时：48 学分：3 适用专业：汽车检测与维修技术 先修课程：高等数学 一、教学目的 本课程是高等职业技术学院工程技术类相关专业的一门技术基础课程。本课程的任务是运用力学的基本原理，研究机械零部件在载荷等因素作用下的平衡规律、运动规律和承载能力，使学生掌握机械工程力学的基础知识和基本技能，学会运用力学的基本原理解决机械工程中简单的力学问题，培养学生正确的思想方法和工作方法，为学习后续课程和继续学习提供必要的基础。 二、教学内容与要求 绪论 教学要求：了解机械工程力学课程的性质、任务和主要内容；了解机械工程力学的研究对象：机械零部件——杆件；了解机械工程力学研究的模型刚体与变形体；分布力与集中力。 重点：工程力学研究的目的、内容、方法。 难点：工程力学的研究方法 第一章构件静力学基础 第一节力的基本概念和公理 第二节常见约束及力学模型 第三节构件的受力图 教学要求：掌握构件受力图的画法，理解力的基本概念和公理，了解常见的约束模型 重点：画构件的受力图 难点：构件的受力分析 第二章力的投影和平面力偶 第一节力的投影和力的分解 第二节平面汇交力系的合成与平衡 第三节力矩和力偶 第四节平面力偶系的合成与平衡 教学要求：掌握平面受力时平衡方程及其应用，理解平衡方程的其他形式，了解平面受力的特殊情况 重点：力的投影、力矩；平面力系的合成与平衡 难点：平衡方程的应用 第三章平面任意力系 第一节平面任意力系的简化 第二节平面任意力系简化的平衡方程及其应用 第三节固定端约束和均布载荷
第四节物体系统的平衡问题 第五节考虑摩擦时构件的平衡问题 教学要求：掌握平衡方程的应用，理解固定端约束，了解工程中的摩擦与自锁问题 重点：任意力系的简化和物体系统的平衡分析 难点：平衡方程的应用 第四章空间力系和重心 第一节力的投影和力对轴之矩 第二节空间力系的平衡方程 第三节空间力系常见约束 第四节轮轴类构件平衡问题的平面解法 第五节物体的重心和平面图形的形心 教学要求：掌握力对轴之矩、合力矩定理，理解力在空间直角坐标轴上的投影，了解形心的概念、形心位置坐标公式；组合图形形心坐标的概念 重点：组合图形形心坐标的电算方法，物体重心的求解 难点：物体重心和平面图形形心的计算 第五章轴向拉伸与压缩 第一节材料力学的基本概念 第二节轴向拉压的工程实例与力学模型 第三节轴力和轴力图 第四节拉压杆横截面的应力和强度计算 第五节拉压杆的变形 第六节材料的力学性能 第七节许用应力与强度准则 第八节应力集中的概念 第九节拉压静不定问题的解法 教学要求：掌握杆件拉伸和压缩时的轴力图，以及强度、刚度计算，理解截面法和杆件内力的概念，了解材料的力学性能；应力集中、静不定问题的求解。 重点：杆件的强度、刚度计算 难点：杆件轴力图的绘制 第六章剪切和挤压 第一节剪切和挤压的工程实例 第二节剪切和挤压的实用计算 第三节剪切胡克定律 教学要求：掌握剪切和挤压的实用计算，理解胡克定律，了解切应力互等定理 重点：剪切与挤压的实用计算 难点：剪切与挤压的实用计算 第七章圆轴扭转 第一节圆轴扭转的工程实例与力学模型 第二节扭矩扭矩图 第三节圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算 第四节圆轴扭转时的变形和刚度计算
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不 (a (b
《工程力学》课程教学大纲 课程代码：210305 课程名称：工程力学/Engineering Mechanics 学时/学分：96 / 6 先修课程：《高等数学》、《线性代数》 适用专业：机械设备及自动化、材料成型及控制工程、汽车应用技术、金属材料工程 开课院系：基础教学学院工程力学教学部 开课院系：基础教学学院工程力学教学部 教材：《工程力学教程》西南交大应用力学与工程系编 2004年7月 参考教材：《理论力学》第六版哈尔滨工业大学理力教研室高教社2002年8月教材： 主要参考书：《材料力学》单辉祖高等教育出版社 2004年 4月第二版 《材料力学》刘鸿文高等教育出版社 2004年第四版 一、课程的性质和任务 《工程力学》包括理论力学和材料力学这两门课的主要部分内容，是机电、材料、汽车等工科大学一门重要的技术基础课。它的任务是使学生在学习高等数学、工程制图等课程的基础上，培养学生对简单工程对象正确建立力学模型的能力，对这些力学模型进行静力学，运动学，动力学（包括瞬时与过程）分析和计算的能力；同时对构件的强度、刚度以及稳定性等问题有明确的基本概念和基本计算能力。能利用工程力学的基本概念判断分析结果正确与否的能力。并为后续课程学习、以及从事工程技术工作打下坚实的力学基础。 二、教学内容和基本要求 理论力学内容部分和基本要求： （一）静力学： 力的概念；约束及约束力；物体的受力分析；各种力系的简化与平衡；摩擦和物体的重心。（二）运动学： 描述点的运动方程、在其基础上求点速度和加速度；刚体的平动与定轴转动方程的建立、如何求其速度和加速度；重点讲授点的复合运动和刚体的平面运动。 （三）动力学： 质点运动微分方程，动力学普遍定理应用，惯性力的概念及达朗伯原理。 学完理论力学后，应完整地理解基本内容，掌握基本概念、基本理论和基本方法，并达到下列要求： 1、具有从简单实际问题中提出理论力学问题的初步能力。 2、能选取分离体并正确画出受力图。 3、平面力系和空间力系的简化；能熟练运用平面力系的平衡方程求解简单物系的平衡问题（包 括考虑有摩擦力的情况）。 4、能正确地运用分解和合成的方法分析点的运动。能熟练运用点的速度合成定理。熟练地计算 刚体作平面运动时角速度和刚体上点的速度。 5、能正确运用动力学普遍定理求解简单的动力学问题。 6、能熟练地运用达朗伯原理求解简单的动反力问题。
弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C) 2. 外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种： 答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。 答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3+=（↓） 则截面C 处挠度为： (A)2 e 3 322323?? ? ??+??? ??l EI M l EI F （↓） ； (B)2 33223/323?? ? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓）；
(C)2 e 3322)3/(323? ? ? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答： 6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。 答： 7.形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x =0, w 1=0, 1w '=0；x =2a ，w 2=0，w 3=0；x =a ，w 1=w 2；x =2a ， 32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。 答：