【知识点：统计】
一．简单随机抽样
1．总体和样本
总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．
个体：把每个研究对象叫做个体．
总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量．
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量。
2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4．抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
二．系统抽样
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
d（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
三.分层抽样
1．分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
3．分层的比例问题：
（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
四．样本频率分布图
1.作图步骤：(1)求极差（一组数据中最大值和最小值得差）（2）决定组距和组数；
（3）将数据分组；（4）计算各小组的频率，列频率分布表；（5）画频率分布直方图
2.特点：（1）以面积的形式反映数据落在各小组的频率大小；
.13)2(总和等于）各小长方形的面积的（频率组距
频率
组距小长方形的面积=⨯
=
五．茎叶图
适用范围：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录。当样本数据较多时，茎叶图就不太方便了。
六．用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、．样本标准差：
3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
五．两个变量的线性相关
1、概念: （1）回归直线方程
（2）回归系数
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体
Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
（4）回归直线一定经过样本的中心点(，)，据此性质可以解决有关的计算问题．
【例题讲解】
1. 某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入
为，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是() AB
CD
2. 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）
A 平均增加个单位
B 平均增加个单位
C 平均减少个单位
D 平均减少个单位
3. 从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，
则分段间隔应为（）
ABCD
4.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
5. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；
①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是
一个样本；
④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等
6. 数据的标准差是______________
7. 数据的方差为，平均数为，则
（1）数据的标准差为，
平均数为
（2）数据的标准差为，平均数为
8. 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是
（）
A 总体容量越大，估计越精确
B 总体容量越小，估计越精确
C 样本容量越大，估计越精确
D 样本容量越小，估计越精确
9 从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下：
甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况
【课堂练习】
1. 相关关系与函数关系的区别是
2. 从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________
3. 下列说法错误的是 ( )
A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需
知道相应样本的( )
A 平均数
B 方差
C 众数
D 频率分布
5. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）
AB
CD
6. 数据的方差为，则数据的方差为（）
ABCD
7. 已知样本的平均数是，标准差是，则
8. 有件产品编号从到,现在从中抽取件检验,用系统抽样
确定所抽取的编号为()
ABCD
9．(2013·xx模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．10．(2012·xx)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝α＋(1－α)，其中0<α<，则n，m的大小关系为( )．A．n
11．已知xx化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是________相关(填“正”或“负”).
施化肥量x 15202530354045
水稻产量y 330345365405445450455
12．(2013·xx 调研)已知x ，y 取值如下表：
x 0 1 4 5 6 8 y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且＝0.95x ＋a ，则a ＝( )．
A ．1.30
B ．1.45
C ．1.65
D ．1.80
13.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机
抽取n 人进行了一次生活
习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和
各年龄段人数频率分布直方图：
(1)补全频率分布直方图；(2)求n ，a ，p 的值．
组数 分组 低碳族的人数
占本组的频率
第一组 [25,30) 120 0.6 第二组 [30,35) 195 p 第三组 [35,40) 100 0.5 第四组 [40,45) a 0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组
[50,55]
15
0.3
14 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格
15．(2012·xx调研)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：
(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中
[80,90]间的矩形的高．
16．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名
职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序
平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行
系统抽样．
(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工
的号码；
(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重
数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不
轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．
【课后作业】
1. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为__________
2. 用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生
被抽取的机率是___________________
3．(2013·xx质检)xx某高中有高一学生600人，xx学生500人，xx学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中xx学生有11人，则n的值等于________
4. 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：
组
[)20,10[)30,20[)40,30[)50,40[)60,50[)70,60
距
2 3 4 5 4 2
频
数
则样本在区间上的频率为__________________
5. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取_________人、人、人
6. 某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人为了了解普通话在该校中的推广xx情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？
7. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）
统计答案
【例题答案】
例1. B 少输入平均数少，求出的平均数减去实际的平均数等于
例2.例3. C 剔除零头
4.[审题视点] 因为802不能整除80，为了保证“等距”分段，
应先剔除2个个体．
解由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：
第一步：先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；
第二步：将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80xx，每xx含k＝＝10个个体；
第三步：从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始编号；
第四步：从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．
解决系统抽样问题的两个关键步骤为：
(1)分段的方法应依据抽取的样本容量而定，即根据定义每段
抽取一个样本．
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号
确定，其他编号便随之确定
5.④，⑤，⑥ 名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；
6.
222215[(7071.5)(7171.5)(7271.5)(7371.5)]42s =
-+-+-+-= 7 （1），（2），
（1）
22212222121[()()...()]1[()()...()]n n s ka b k b ka b k b ka b k b n
k a a a k n μμμμμμσ=+--++--+++--=-+-++-=
（2）
22212222121[()()...()]1[()()...()]n n s ka kb k kb ka kb k kb ka kb k kb n
k
a a a k n μμμμμμσ=+--++--+++--=-+-++-=
8. C
9. 解：
甲班乙班
2 5
662
8 6 6 4 2 7 4 6 8
28 2 4 5 6 8
6 9 2
乙班级总体成绩优于甲班
【课堂练习】
1.函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性
2. 简单随机抽样
3. B 平均数不大于最大值，不小于最小值
4 D
5 B ，间隔应为
6. D
7. ，，
222
x y x y x y xy x y xy
+-+=-+--+=-=-
20()192,()220()192,96
8.D 间隔为
9. 6 解析设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.
10.解析依题意得x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，
x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝(m＋n)＝(m＋n)α＋(m ＋n)(1－α)，
∴n＋m＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，
∴于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)，
∵0<α<，∴2α－1<0，∴n－m<0，即m>n.答案 A
11 .正
12.解析依题意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线＝0.95x＋a必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a，由此解得a ＝1.45，选B.
13.[审题视点] (1)要补全频率分布直方图，关键是计算出第二组的频率；(2)灵活运用关系式：×组距＝频率，＝频率求解．解(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋
0.01)×5＝0.3，所以小长方形的高为＝0.06.频率分布直方图如图
所示．
(2)第一组的人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝
＝1 000.
由(1)知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1
000×0.3＝300，所以p ＝＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.
(1)绘制频率分布直方图时需注意：①制作好频率分布表后可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；②频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率．
(2)由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：×组距＝频率．
14. 解：（1）数据对应的散点图如图所示：
（2），，
308))((,2.235
1=--==∑=y y x x l y i i i xy
设所求回归直线方程为，
则
,故所求回归直线方程为
（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：
（万元）
15.解 (1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.
由茎xx知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为＝25.
(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10＝0.016.
16.解(1)由题意，第5组抽出的号码为22.
因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为
2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.
(2)因为10名职工的平均体重为
＝(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，
所以样本方差为：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.
(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．故所求概率为P(A)＝＝.
【课后作业】1.2每个个体被抽取的机率都是
3.解析由＝，得n＝33(人)．
高中数学必修三统计单元练习 1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.100名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是100 2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 3.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是 A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 4.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 A.100分 B.95分 C.90分 D.85分 5.在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示 频率 A.组数 B.频数 C.频率 D. 组距 6.某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 A.4 B.5 C.6 D.无法确定 7.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48 8.现有200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方 图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆 9.某中学有高级教师28人,中级教师54人,初级教师81人, 为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本, 最适合抽取样本的方法是 A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从高级教师中随机剔除1人,再用分层抽样.
用样本估计总体练习题 一、选择题 1. 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（） A．r越大，相关程度越大 r∈+∞，r越大，相关程度越小，r越小，相关程度越大 0, B．() r≤且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小 C．1 D．以上说法都不对 2. r是相关系数，则结论正确的个数为 ①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强 ②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强 ③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般 ④r=0.1时，两变量相关很弱 A.1 B.2 C.3 D.4 3. 回归方程yˆ=1.5x－15，则 A.y=1.5x－15 B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.x=10时，y=0 4. 下面哪些变量是相关关系 A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量 5. 有关线性回归的说法，不正确的是 A.相关关系的两个变量不是因果关系
B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程 6. 为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O 型或 A 型者是内向型的有18人，外向型的有22人， B 型或AB 型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系 A ．99.9℅ B ．99℅ C ．没有充分的证据显示有关 D ．1℅ 参考数据： 7. 对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 x 图2 图 1 o 5304010 205060 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 第2课时方差、标准差 课时目标 1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法． 2．会用平均数和方差对数据进行处理与比较． 识记强化 标准差及方差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具． 若样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数，则 s＝ 1 n [x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]； s2＝ 1 n [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]． 课时作业 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
C ．2x －＋3和s 2 D ．2x －＋3和4s 2 ＋12s ＋9 答案：B 解析：由平均数、方差的求法可得． 6．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙相同 D ．不能确定 答案：B 解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B. 二、填空题 7．已知样本9、10、11、x 、y 的平均数是10，方差是2，则xy ＝________. 答案：96 解析：由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50， ∴x ＋y ＝20，又由(9－10)2 ＋(10－10)2 ＋(11－10)2 ＋(x －10)2 ＋(y －10)2 ＝(2)2 ×5＝10， 得x 2 ＋y 2 －20(x ＋y )＝－192，(x ＋y )2 －2xy －20(x ＋y )＝－192，xy ＝96. 8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________. 答案：6.8 解析：x ＝1 5 (8＋9＋10＋13＋15)＝11， s 2＝15 [(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8. 9．若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的方差为________． 答案：12 解析：设k 1，k 2，…，k 8的平均数为k ，则18[(k 1－k )2＋(k 2－k )2＋…＋(k 8－k )2] ＝3， 而2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的平均数为2(k －3)，
第二章统计 一、随机抽样 三种常用抽样方法： 1．简单随机抽样： 设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。 （1）抽签法 制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌； 抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次； 成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。 抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法 编号：对总体进行编号，保证位数一致； 数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。 结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1/N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n/N； ②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性； ③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。 2．系统抽样： 当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为： （1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号； （2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当N/n 是整数时，k=n/N ；当N/n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ′能被n 整除，这时k=N ’/n ； （3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l ； （4）抽取样本。按照先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+???++。 3．分层抽样： 当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 结论： （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于n/N ； （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。 例题： 【例1】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适 A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法 【例2】为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为 A.40 B.30 C.20 D.12 【例3】从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 A. n N B.n C.［n N ］ D.［n N ］+1 【例４】系统抽样适用的总体应是
一、选择题 1．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 2．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[] 30,34的爱看比例分别为10%， 18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表 []10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为 ( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ） A ．33 B ．35 C ．37 D ．39 3．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成 [)[)[)[)[)[)[)[]0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40时，所作的频率分布直 方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
4．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，2 1s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ） A ．1x x =，22 1s s = B ．1x x =，22 1s s < C ．1x x =，22 1s s > D ．1x x <，22 1s s = 5．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况： ①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277； ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299； ③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281； ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299． 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ．②④都不能为分层抽样 B ．①③都可能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．②③都不能为系统抽样 6．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格 9 9.5 10.5 11 销售量 11 8 6 5 由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 ，且 ，则其中的 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．10.5 7．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（ ） 广告费用（万元） 销售客（万元） 根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为 ，据此模型预报广告费用为 万元时销售额为（ ） A ． 万元 B ． 万元 C ． 万元 D ． 万元 8．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准
一、选择题 1．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都加上(0)a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均不变 B ．这组新数据的平均数为am C ．这组新数据的方差为2a n D ．这组新数据的方差不变 2．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 3．在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125-号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为( ) A ．95 B ．96 C ．97 D ．98 4．有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方 程是，若 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 6．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15
一、选择题 1．一组数据的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为x B ．这组新数据的平均数为a x + C ．这组新数据的方差为2as D ．这组新数据的标准差为2a s 2．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为1A ， 216,,A A ⋯，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程 序框图输出的结果是（ ） A ．10 B ．6 C ．7 D ．16 3．有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（ ） A ．006 B ．041 C ．176 D ．196 4．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是 99 44 y x = +，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y 21 25 m 28 35 A ．26 B ．27 C ．28 D ．29 5．在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125-号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为(
A．95 B．96 C．97 D．98 6．总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．7806657208026314294718219800 3204923449353623486969387481 A．02B．14C．18D．29 7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 （） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 8．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．64 B．96 C．144 D．160 9．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（） A．90.5 B．91.5 C．90 D．91 10．已知x，y的取值如表： x2678 y
§3统计图表 填一填 判一判 1.条形统计图形象、直观，所要表达的信息一目了然．( ) 2．折线统计图不能直观、形象地反映数据的变化趋势．( ) 3．扇形统计图能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比．( ) 4．茎叶图完整保留了原始数据的所有信息．( ) 5．对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．( ) 6．对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数，旁边的数字表示十位和个位数．( ) 7．扇形统计图可以清楚地表示出部分与总体之间的关系．( ) 8 想一想 1. 提示：条形统计图分两种：一种是频数条形图(纵轴为频数)，另一种是频率条形图(纵轴为频率)． 2．怎样绘制折线统计图？ 提示：先理解和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点得到一条折线． 3．扇形统计图的意义是什么？ 提示：扇形统计图中，用圆面代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．扇形统计图可以很清晰地表示各部分数量同总
数之间的关系，即扇形统计图能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比． 4．画茎叶图的步骤是什么？ 提示：第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分． 第二步，将表示“茎”的数字接大小顺序由上到下排成一列． 第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧. 练一练 1．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是( ) A．甲校女生比乙校女生多 B．乙校男生比甲校男生少 C．乙校女生比甲校男生少 D．甲、乙两校女生人数无法比较 2．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ) 3．如右图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( ) A．甲运动员的成绩好于乙运动员 B．乙运动员的成绩好于甲运动员 C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D．甲运动员的最低得分为0分 4．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组发球40个．命中个数的茎叶图如图所示，则投篮命中率较高的是________．
章末复习 学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络.2.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.3.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.4.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测． 1．抽样方法 (1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数． (2)用系统抽样法时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，抽样间隔为k ＝N n ；如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝K n (其中K ＝N －多余个体数)． (3)三种抽样方法的异同点 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同 从总体中逐个抽取 总体中的个体数 较少 系统抽样 将总体平均分成几 部分，按事先确定 的规则分别在各部 分中抽取 在起始部分抽样 时，采用简单随 机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层， 按各层个体数之比抽取 在各层抽样时采 用简单随机抽样 或系统抽样 总体由差异明显 的几部分组成 2.用样本估计总体 (1)用样本估计总体 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直方图．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方便． (2)样本的数字特征
样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本数据波动大小的，包括方差及标准差． 3．变量间的相关关系 (1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)． (2)求回归方程的步骤： ①先把数据制成表，从表中计算出x ，y ，∑n i ＝1x 2 i ，∑n i ＝1 x i y i ； ②计算回归系数a ^，b ^ ，公式为⎩⎨ ⎧ b ^ ＝∑n i ＝1 x i y i －n x y ∑n i ＝1 x 2i －n x 2 ， a ^ ＝y －b ^ x ； ③写出回归方程y ^＝b ^x ＋a ^ . 题型一 抽样方法 例1 (1)大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是( ) A ．分层抽样 B ．系统抽样 C ．简单随机抽样 D ．以上三种均可 (2)某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格： 由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本数量比C 产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件． 答案 (1)B (2)800 解析 (1)总体无明显差异，但总体中个体数较多，故采用系统抽样较恰当．
高一数学必修三《统计》单元练习题 一、选择题： 1、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 2、由小到大排列的一组数据:54321,,,,x x x x x ,其中每个数据都小于2-,则样本 1,2x -,5432,,,x x x x -的中位数可以表示为（ ） A.232x x + B.2 12x x - C.225x + D.243x x - 3、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米 4、 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( ) A 5,10,15,20,25 B 5,15,20,35,40 C 5,11,17,23,29 D 10,20,30,40,50 5、 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A 3.5 B 3- C 3 D 5.0-
6、 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（ ） A 20 3 B 101 C 21 D 41 7、 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打 发子弹，命中环数如下 则两人射击成绩的稳定程度是( ) A 、甲比乙稳定 B 、乙比甲稳定 C 、甲和乙一样稳定 D 、不确定 二、填空题： 8、某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有__ __学生。 9、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速 的频率分布直方图如右图所示，则时速在 [60,70]的汽车大约有_________辆. 10、已知x 与y 之间的一组数据为 则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点 11、已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy = 三、解答题： 12、在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； （1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； （2）分别计算两个样本的平均数- x 和标准差s ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定 ）
必修3《统计》单元练习题 一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分） 1、要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B ．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法 2、100个个体分成10组，编号后分别为第1组:00，01，02，…，09；第2组:10，11，12，…，19；…；第10组:90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当5m =时，从第7组中抽取的号码是（ ） A ．71 B ．61 C ．75 D ．65 3、某校对高三年级的学生实行体检，现将高三男生的体重()kg 数据实行整理后分成5组，并绘制频率分布直方图（如图1所示）．根据一般标准，高三男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重 正常的概率分别为（ ） A ．1000,0.60 B ．1000,0.50 C ．800,0.60 D ．800,0.50 4、对于一组数据 i x （i =1，2，3，…，n ） ，如果将它们改变为i c x +（i =1，2，3，…，n ），其中0c ≠，则下列结论中准确的是（ ） A ．平均数与方差均不变 B ．平均数不变，而方差变了 C ．平均数变了，而方差保持不变 D ．平均数与方差均发生了变化 5、下列说法中，准确的是（ ） A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4 B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C ．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半 D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相对应各组的频数 6、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法准确的是（ ） A ．都可以分析出两个变量的关系 B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C ．都可以作出散点图 D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系 7、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图2所示，则新生婴儿体重（单位：g ）在
§2.1习题课 课时目标 1.从总体上把握三种抽样方法的区别和联系.2.学会根据数据的不同情况，选用适合的抽样方法进行抽样． 1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是() A．总体B．个体 C．总体的一个样本D．样本容量 答案C 2．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是() A．分层抽样B．简单随机抽样 C．系统抽样D．以上都不对 答案C 解析按照一定的规律进行抽取为系统抽样． 3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是() A．简单随机抽样法B．抽签法 C．随机数法D．分层抽样法 答案D 解析由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样． 4．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为() ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析； ②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③B．①②④ C．①③④D．①②③④ 答案D 5．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. 答案30 解析由题意，知2 2＋3＋5 ×n＝6，∴n＝30. 6．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人． 答案760 解析设该校女生人数为x，则男生人数为(1 600－x)． 由已知，200 1 600×(1 600－x)－200 1 600·x＝10，解得x＝760.故该校的女生人数是760人． 一、选择题 1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行() A．测定一批炮弹的射程
8.1 成对数据的统计相关性(精讲)
考点一相关关系的辨析 【例1】(2021·全国·高二单元测试)下列说法错误的是( ) A．正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系 B．人的身高与视力之间的关系是相关关系 C．汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程负相关 D．体重与学习成绩之间不具有相关关系 【答案】B 【解析】正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，故A正确； 人的身高与视力之间不具有相关关系，故B错误； 汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程负相关，故C正确； 体重与学习成绩之间不具有相关关系，故D正确.故选：B. 【一隅三反】 1．(2021·全国·高一课时练习)有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的距离； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每天的吸烟量和身体健康状况； ④圆的半径与面积； ⑤汽车的重量和每千米的耗油量． 其中两个变量成正相关的是( ) A．②④⑤B．②④C．②⑤D．④⑤ 【答案】C 【解析】①中，汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系； ②中，平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； ③中，某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；
④中，圆的半径与面积是函数关系； ⑤中，汽车的重量和百公里耗油量关系是一个正相关；， 所以②⑤中的两个变量属于线性正相关． 故选：C． 2．(2021·全国·高一课时练习)最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下： 通过如表数据可知，酒驾人数x与交通事故数y之间是( ) A．正相关B．负相关C．不相关D．函数关系 【答案】A 【解析】由表格中的数据，在直角坐标系中描出数据的散点图，如图所示， 直观判断散点从左向右成带状分布，在一条直线附近，所以具有线性相关关系，且是正相关． 故选：A． 3．(2021·全国·高一课时练习)某公司2006~2011年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示： 根据统计资料，则利润中位数( )
一、选择题 1．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万） 月份x 2 3 4 5 口罩数y 4.5 4 3 2.5 口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1 B ．5.8 C ．5.95 D ．6.75 2．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数n 是 （ ） A ．30 B ．60 C ．70 D ．80 3．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---， 4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ） A ．7，-1 B ．7，1 C ．7，2 D ．7，8 4．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散 点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 5．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格 9 9.5 10.5 11 销售量 11 8 6 5 由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 ，且 ，则其中的 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．10.5 6． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过 375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均 值，则下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．这10天中有3天空气质量为一级 B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低 C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55 D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日 7．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
目录 概率与统计 (2) 模块一：统计 (2) 考点1：抽样方法 (2) 考点2：样本数字特征 (4) 模块二：线性回归分析 (9) 考点3：线性回归 (10) 模块三：概率 (12) 考点4：古典概型 (12) 考点5：几何概型 (13) 课后作业： (14)
概率与统计 模块一：统计 考点1：抽样方法 例1.（1）（2019春•龙潭区校级月考）完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样 【解答】解：在①中，从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标， 应该采用分层抽样； 在②中，从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况． 应该采用的同学虚报的机抽样． 故选：B． （2）（2019春•浉河区校级月考）为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为() A．20B．24C．30D．32
故选：B ． （3）（2019春•信州区校级月考）某班有40位同学，座位号记为01，02，⋯，40，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号 4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 9164 5724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086 选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个志愿者的座位号是( ) A ．09 B ．20 C ．37 D ．38 【解答】解：根据题意，从随机数表第一行的第11列和第12列数字17开始，由左到右依次选取两个数字， 即为：17，37，23，35，20，⋯； 则选出来的第5个志愿者的座位号20． 故选：B ． （4）（2019春•香洲区校级月考）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，⋯，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为( ) A ．056，080，104 B ．054，078，102 C ．054，079，104 D ．056，081，106 【解答】解：样本间隔为6002524÷=， 若在第一组随机抽得的编号为006， 则所有号码为624(1)2418n n +-=- 则当2n =时，号码为30， 当3n =时，号码为54， 当4n =时，号码为78， 当5n =时，号码为102， 当6n =时，号码为126， 故在编号为049与120之间抽得的编号为054，078，102，
一、选择题 1．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成 [)[)[)[)[)[)[)[] 0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（） A．B． C．D． a a>得到一组新2．一组数据的平均数为x，方差为2s，将这组数据的每个数都乘以()0 数据，则下列说法正确的是（） A．这组新数据的平均数为x B．这组新数据的平均数为a x + C．这组新数据的方差为2 as D．这组新数据的标准差为2 a s 3．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量
C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 4．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格99.510.511 销售量11865 由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 ，且，则其中的（） A．10 B．11 C．12 D．10.5 5．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为( ) A．116 7 B． 36 5 C．36 D． 67 6．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（） A．45 B．47 C．48 D．63 7．改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：