2.1.1简单随机抽样
教学目标：
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；
3．感受抽样统计的重要性和必要性．
教学方法：
1．了解抽样调查中样本选择的重要性、代表性．
2．掌握简单随机抽样方法的原理与步骤．
教学过程：
一、问题情境
情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
情境2：学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？
二、学生活动
由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？
三、建构数学
1．统计的有关概念：
统计的基本思想：用样本去估计总体；
总体：所要考察对象的全体；
个体：总体中的每一个考察对象；
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；
样本容量：样本中个体的数目；
抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．
2．抽样的常见方法：
（1）简单随机抽样的概念．
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
说明：简单随机抽样必须具备下列特点：
1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．
2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N．
3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的．
4）简单随机抽样是一种不放回的抽样．
5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n
N
．
（2）简单随机抽样实施的方法：
情景：为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？
1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本．
一般步骤：①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．说明：将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号
等；当总体个数不多时，适宜采用．
2）随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法．
一般步骤：
①将个体编号（每个号码位数一致）；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
随机数表的制作：（1）抽签法（2）抛掷骰子法（3）计算机生成法
四、数学运用
例2某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本．
2．练习：课本第46页第1，2题．
五、要点归纳与方法小结
1．简单随机抽样的特征：每个个体入样的可能性都相等，均为n
N
；
2．抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤．
2.1.2系统抽样
教学目标：
1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；
2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．
教学重点：
系统抽样的应用．
教学难点：
对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．
教学方法：
能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题，并能加以解决．
教学过程：
二、学生活动
用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？
三、建构数学
1．系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样．
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，
因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=n N k
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的． 2．系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）； （2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当N
n
（N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，n N k =
，当N
n
不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除，这时n
N k '
=
； 四、数学运用
1．例题：
例1 某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本． 解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，…，619），并分成62段；
第三步：在第一段000，001，002，…， 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；
第四步：将编号为,10,20,
,60l l l l +++的个体抽出，组成样本．
例2从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B）
(A)5,10,15,20,25(B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4,5(D)2,4,6,16,32
2．练习：课本第47页第1，3，4题．
五、要点归纳与方法小结
本节课我们学习了以下内容：
系统抽样的概念及步骤．
2.1.3分层抽样
教学目标：
1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．
教学重点：
通过实例理解分层抽样的方法．
教学难点：
分层抽样的步骤．
教学过程：
一、问题情境
1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．
2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解
全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，
所以在各年级抽取的个体数依次是1000
25，800
25
，700
25
，即40，32，28．
三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．
2．三种抽样方法对照表：
系统抽样个
个
体
被
抽
取
的
概
率
是
相
同
的
将总体均
分成几个
部分，按事
先确定的
规则在各
部分抽取
在第一
部分抽
样时采
用简单
随机抽
样
总体
中的
个体
数较
多
分层抽样将总体分
成几层，分
层进行抽
取
各层抽
样时采
用简单
随机抽
样或系
统
总体
由差
异明
显的
几部
分组
成
3．分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．
（3）确定各层应抽取的样本容量．
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．
四、数学运用
1．例题．
例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；
②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现
欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．
对这三件事，合适的抽样方法为（）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱喜爱一般不喜爱
2 435 4 567
3 926 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，
则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．
然后在各层用简单随机抽样方法抽取．
答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤
人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一
个容量为20的样本．
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．分层抽样的概念与特征；
2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．
2.2.1频率分布表
教学目标：
1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；
2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；
3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．
教学重点：
用样本频率分布估计总体分布；
教学难点：
对总体分布概念的理解；频率分布表的绘制．
教学过程：
一、问题情境
如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温：
二、学生活动
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C
）状况？
三、建构数学
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
四、数学运用
例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并
估计身高不小于170的同学的所占的百分率．
解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）
29，确定全距为30，决定组距为3；
（2）将区间[150.5,180.5]分成10组；分别是[150.5,153.5),[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)；
（3）从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：
根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：
171.5170
[0.140.070.040.03]100%21%171.5168.5
-⨯
+++⨯=-．
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度；
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm)
（1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于134cm 的人数占总人数的百分比．
分析 根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题． 解：（1）样本频率分布表如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0．04＋0．07＋0．08＝0．19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．
2．练习.
（1）课本第55～56页练习第1，4题．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容
1．总体分布的频率、频数的概念；
2．绘制频率分布表的一般步骤．
2.2.2频率直方图与折线图
教学目标：
1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；
2．会用样本频率分布去估计总体分布．
教学重点：
绘制频率直方图、条形图、折线图．
教学难点：
会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．
教学过程：
一、问题情境
1．列频率分布表的一般步骤是什么？
2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？
二、学生活动
讨论如何作图．
三、建构数学
1．频数条形图．
例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星期一二三四五
件数 6 2 3 5 1
累计 6 8 11 16 17
解：
象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．
2．频率分布直方图：
例2 下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．
分组频数累计频数频率
[150.5,153.5) 4 4 0．04
[153.5,156.5)12 8 0．08
[156.5,159.5)20 8 0．08
[159.5,162.5)31 11 0．11
[162.5,165.5)53 22 0．22
[165.5,168.5)72 19 0．19
[168.5,171.5)86 14 0．14
[171.5,174.5)93 7 0．07
[174.5,177.5)97 4 0．04
[177.5,180.5]100 3 0．03
合计100 1
解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；
（2）在横轴上标上表示的点；
（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．
频率分布直方图如图：
一般地，作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．
2．频率分布折线图．
在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：
3．密度曲线．
如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．
四、数学运用
例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．
解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．
频率分布表如下：
（2）直方图如图：
（3）从频率分布表得,样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21
+++=，样本中不小于120的频率为0.110.060.020.19
++=，估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容
1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？
2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？
3．频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
2.2.3茎叶图
教学目标：
1．掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；
2．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．
教学重点：
茎叶图的意义及画法．
教学难点：
用茎叶图进行数据统计．
教学方法：
1．通过组织学生观察茎叶图特点，用图形直观的方法引出茎叶图的概念，有利于学生对概念的了解．
2．通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．
教学过程：
一、问题情境
情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
二、学生活动
如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
三、建构数学
1．茎叶图的概念：
一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．
2．茎叶图的特征：
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；
（2）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；
（3）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏
四、数学运用
第二章统计 本章教材分析 现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异． 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 整体设计 教学分析 教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等． 三维目标 1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣. 3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力． 重点难点 教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本． 教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课
2．1.1 简单随机抽样 1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤． 2．掌握简单随机抽样的两种方法． 1．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法． 3．一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 4．随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． 5．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的． 判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．( ) (2)利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．( ) (3)利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100.( ) [提示](1)√由简单随机抽样的定义可知其正确． (2)×读数的方向也是任意的． (3)×应编号应为00,01,02， (99) 题型一对简单随机抽样的概念的理解 【典例1】下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里． (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签． [解](1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样． (3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取． (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样． 简单随机抽样的判断方法 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样． [针对训练1] (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访 B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考 C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析 D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下 (2)从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性( ) A．都相等，且为1 52 B．都相等，且为 1 10 C．都相等，且为5 52 D．都不相等 [解析](1)A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；D是简单随机抽样． (2)对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可
2.1.1简单随机抽样 教学目标： 1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本； 3．感受抽样统计的重要性和必要性． 教学方法： 1．了解抽样调查中样本选择的重要性、代表性． 2．掌握简单随机抽样方法的原理与步骤． 教学过程： 一、问题情境 情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 情境2：学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？ 二、学生活动 由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？ 三、建构数学
1．统计的有关概念： 统计的基本思想：用样本去估计总体； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目； 抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样． 2．抽样的常见方法： （1）简单随机抽样的概念． 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 说明：简单随机抽样必须具备下列特点： 1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的． 2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N． 3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的． 4）简单随机抽样是一种不放回的抽样． 5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N ． （2）简单随机抽样实施的方法： 情景：为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？ 1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本． 一般步骤：①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．说明：将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号 等；当总体个数不多时，适宜采用．
广告中数据的可靠性教学设计 一、教学内容分析 本课内容选自人教版必修3第二章《统计》的第一节随机抽样的阅读与思考。从“课标”看，本章主要学习收集、整理、描述、分析数据及处理数据的基本方法和初步知识。随机抽样的主要内容是收集数据的常用方法，是第二章“统计”的起始课，起着承上启下的作用，是今后学习的基础。统计主要研究现实生活的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析，来帮助人们解决问题。通过数据发现事物的发展规律是统计的基本思想，而用样本估计总体是归纳法在统计中的一种应用，抽样调查则蕴含了这种思想。阅读与思考将这些思想运用到实际生活中，让学生更好的体会这些思想方法。 二、学生情况分析 本节是在学生已经了解了随机抽样的思想，学习了抽样调查的两种方式：简单随机抽样和系统抽样基础上引入的。通过以往的学习，学生已初步掌握了简单数据的收集、整理、描述和分析，初步具备自主探究与合作学习的能力；高一年级学生有一定的基础知识、思维也较活跃，能积极参与问题讨论，但演绎归纳的思想比较薄弱，思维的广阔性、灵活性欠缺。 三、教学目标 1、知识与技能目标 （1）、通过对生活中遇到的抽样调查问题的思考，体会抽样方法的重要性。（2）、了解抽样调查、总体、个体、样本的差异对结果的影响。 （3）、通过实例进一步体会随机抽样的方法过程，感受不同样本产生不同结果，影响人们的判断。 2、过程与方法目标 （1）、通过样本收集的背景分析，发展学生统计意识。 （2）、通过抽样方法的学习，培养学生的分析、判断问题的能力。 3、情感态度与价值观目标 （1）、通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神。（2）、通过身边事例的切身体会，引导学生树立正确的统计观、价值观。 四、教学重点难点： 重点: 感受抽样调查中“搅拌均匀”的重要性，初步体会用样本估计总体的思想。难点：样本的甄别方法。
2．3.1 & 2.3.2 变量间的相关关系 两个变量的线性相关 习课本P73～78，思考并完成以下问题预 (1)相关关系是函数关系吗？ (2)什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系？ (3)回归直线方程是什么？如何求回归系数？ (4)如何判断两个变量之间是否具备相关关系？ [新知初探] 1．两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量关系确定 两变量关系带有随机性 2．散点图 将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形． 3．正相关与负相关 (1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关． (2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关． 4．最小二乘法 设x ，Y 的一组观察值为(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ，且回归直线方程为y ^ ＝a ＋bx ，当x 取值x i (i ＝1,2，…，n )时，Y 的观察值为y i ，差y i －y ^ i (i ＝1,2，…，n )刻画了实际观察值 y i 与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q ＝ i ＝1 n (y i －a
－bx i)2作为总离差，并使之达到最小．这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一 条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法．5．回归直线方程的系数计算公式 回归直线方程回归系数 系数a ^ 的 计算公式 方程或 公式 y ^ ＝a ^ ＋b ^ x b ^ ＝ ∑ i＝1 n xiyi－n x － y － ∑ i＝1 n x2i－n x2 a ^ ＝y－b ^ x － 上方加 记号“^ ” 的意义 区分y的估计值y ^ 与 实际值y a，b上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘 法求得的估计值 [小试身手] 1．下列命题正确的是( ) ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系； ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行 研究． A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤ 解析：选C ①显然不对，②是函数关系，③④⑤正确． v ， u ；对变量 1 ，得散点图图 10) ， … ， 1,2 ＝ i )( i y ， i x( 有观测数据 y ， x ．对变量 2 ) ( 由这两个散点图可以判断 2. ，得散点图图 10) ， … ， 1,2 ＝ i )( i v ， i u( 有观测数据 A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
2.1.3 分层抽样 整体设计 教材分析 本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样. 本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索. 针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学. 三维目标 1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性. 2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析. 3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法. 4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.
重点难点 教学重点：通过实例了解分层抽样方法. 教学难点：分层抽样步骤. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 设计思路一:〔事例引入〕 有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？ 分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法. 师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？ 设计思路二:〔实例引入〕 某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？ 〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，
2．3.2 方差与标准差 1．什么叫一组数据的极差、方差、标准差？ 2．一组数据的方差和标准差具有什么作用？ [新知初探] 1．极差、方差、标准差 (1)极差：一组数据的最大值与最小值的差． (2)方差与标准差： 设一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x ，那么称s 2 ＝1n ∑i ＝1 n (x i －x )2 为这个样 本的方差，其算术平方根s ＝ 1 n ∑ i ＝1 n x i －x 2 为样本的标准差． 2．方差与标准差的作用 标准差与方差描述一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．方差、标准差刻画了一组数据的稳定程度． [小试身手] 1．数据0,1,3,4,7的极差为________，方差为________． 答案：7 6 2．一组数据1,2,3,4，a 的平均数是3，那么数据的方差为________，标准差为________． 答案：2 2 3．假设1,2,3，x 的平均数是5，而1,3,3，x ，y 的平均数是6，那么1,2,3，x ，y 的方差是________． 预习课本P69～71，思考并完成以下问题
解析：由5＝1＋2＋3＋x 4得x ＝14. 同理y ＝9. 由s 2＝15(12＋22＋32＋142＋92)－5.82 ＝24.56. 答案：24.56 [典例] 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm 的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据(单位：cm)为： 甲：99 100 98 100 100 103； 乙：99 100 102 99 100 100. (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． [解] (1)x 甲＝1 6 (99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100， x 乙＝1 6 (99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100. s 2甲＝16 [(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2 ＋(103－ 100)2 ]＝73 . s 2乙＝1 6 [(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2 ＋(100－ 100)2 ]＝1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同， 又s 2 甲＞s 2 乙， 所以乙机床加工零件的质量更稳定． 方差、标准差的计算及应用
2.3.1 平均数及其估计 内容要求 1.会求样本的平均数(重点)；2.运用样本的平均数来估计总体的平均水平(重点)；3.会应用相关知识解决简单的实际问题(难点). 知识点 众数、中位数、平均数(或均值) 1.众数、中位数、平均数(或均值)定义 (1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数. (2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数. (3)平均数(或均值)：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x － ＝1 n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数 的平均数(或均值). 2.假设取值为x 1，x 2，…，x n 的频率分别为p 1，p 2，…，p n ，那么其平均数为x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n . 3.三种数字特征与频率分布直方图的关系 众数 众数是最高长方形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值 中位数 (1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估 计中位数的值，但是有偏差； (2)表示样本数据所占频率的等分线 平均数 (1)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； (2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点 【预习评价】 对某商店一个月内每天的顾客人数进展了统计，得到样本为〔12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68〕，那么该样本的中位数、众数、平均数分别是________. 解析 由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48, 49,50，50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，平均数为42.2. 题型一 平均数的计算
2019-2020学年度最新高中数学新人教版必修3教案：第2章2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-含答案 1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点) 2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点) 3．会应用相关知识解决实际统计问题．(难点) [基础·初探] 教材整理1众数、中位数、平均数 阅读教材P72～P73的内容，完成下列问题． 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做众数．如果有两个或两个以上数据出现的最多且出现的次数相等，那么这些数据都是这组数据的众数；如果一组数据中，所有数据出现的次数都相等，那么认为这组数据没有众数．2．中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的那个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数． 3．平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做这组数据的 平均数，一般记为x＝1 n(x1＋x2＋…＋x n)．
4．三种数字特征的比较 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数．() (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的．() 【答案】(1)×(2)× 2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是() A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数 C．中位数＜众数＜平均数 D．众数＝中位数＝平均数 【解析】众数为50，平均数x＝1 8(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝ 50，中位数为1 2(50＋50)＝50，故选D. 【答案】 D
2.1.2 系统抽样 整体设计 教材分析 当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样. 在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据. 黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论. 三维目标 了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计
思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境. 重点难点 教学重点：系统抽样应用. 教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？ 学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结. 推进新课 新知探究 1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕. 2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:
2.2.1 频率分布表 整体设计 教材分析 “频率分布表〞这一节主要通过探究“地区的气温分布状况问题〞逐步引入频率分布表.用例题说明分布表的编制过程. 在实际应用中，很多问题的解答需要总体分布的信息，而总体分布那么需要用样本来估计，在“地区的气温分布状况问题〞中，要解决的是怎样通过数据分析比较两时间段的高温状况. 频率分布是总体分布的一种近似，频率分布表具有如下特性： (1)教科书中只给出了样本容量不超过100时,分组数k在5～12组之间的情形. (2)频率分布表中的数字与分组数〔组距〕有关. (3)通过样本的改变让学生体会频率分布表的随机性. (4)由于随着样本容量的增加，频率分布表中的各个频率会稳定在总体相应分组的概率之上，要让学生体会频率分布表的这种随样本容量增加的规律性. 〔5〕由于频率分布表编制的工作量一般很大，课本介绍了利用Excel制作频率分布表的方法和步骤. 三维目标 1.通过实例体会分布的意义和作用；学会列频率分布表；体会频率分布表的特点. 2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的概率分布估计总体分布. 3.能根据实际问题的需求合理地选取样本，并作出合理的解释，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题. 4.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对频率分布表概念的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 5.通过引导学生欣赏蕴含在我们生活中与频率分布表有关的实际问题，使学生感受数学、走进数学. 重点难点 教学重点：用样本频率分布估计总体分布. 教学难点：1.对总体分布概念的理解； 2.频率分布表的编制. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 设计思路一：〔实例导入〕 教师出示投影胶片1：为了了解7月25日至8月24日7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本〔单位：℃〕： 7月25 日至8 月10 日 8月 8 日至8
2.1 随机抽样 【知识要点】 1. 总体、个体、样本、随机抽样等概念的理解 a. 总体、个体：我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，构成总体的每一个元素作为个体。 b. 从总体中随机抽取若干个体进行考察，这若干个个体构成的集合叫总体的样本。 c. 每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样。 2. a. 简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 b. 常用的简单随机抽样方法：（1）抽签法：先把总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在一个容器里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。（2）随机数表法：将总体中的个体编号，选定开始的数字，然后获取样本号码。 3.a. 系统抽样：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样。 b. 系统抽样的步骤：（1）编号（2）分段（3）确定起始个体编号（4）按照事先确定的规则抽取样本。 4. a. 分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样。 b. 分层抽样的操作步骤：（1）将总体按一定标准进行分层（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比（3）按各层个体数占总体个体数的比确定各层应抽取的样本容量（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样） 5. 三种抽样方法的比较：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性。其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法，抽样方法经常交叉起来应用，对于个体数量很多的总体，可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采用简单随机抽样。 【知识应用】 1. 方法：总体就是所有考察对象的全体，而其中的每个考察对象是个体，在总体中抽取的一部分个体就是样本。随机抽样必须要是每个个体被抽到的机会是均等的，否则不是随机抽样。 【J】例1 现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的（）
第1课时简单随机抽样 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P54～P57，回答以下问题． (1)在教材P55的“探究〞中，怎样获得样本？ 提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取． (2)最常用的简单随机抽样方法有哪些？ 提示：抽签法和随机数法． (3)你认为抽签法有什么优点和缺点？ 提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用． (4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取？ 提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数． 2．归纳总结，核心必记 (1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． (3)一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． (4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． (5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的． [问题思考] (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗？ 提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，与第几次被抽到无关．
(2)抽签法与随机数法有什么异同点？提示： 相同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 不同点 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本 [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)简单随机抽样的特征是：； (2)抽签法的步骤：； (3)随机数法的步骤：. [思考1] 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？ 提示：不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀〞，品尝一小勺就可知道汤的味道． [思考2] 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批水果罐头进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 提示：从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本． [思考3] 怎样认识简单随机抽样？ 名师指津：简单随机抽样有如下四个特征： (1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显． (2)它是从总体中逐个地抽取． (3)它是一种不放回地抽取． (4)它是一种等机率抽样．不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能
2．1.3分层抽样 问题导航 (1)什么叫分层抽样？ (2)分层抽样适用于什么状况？ (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 1．分层抽样的概念 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所把握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的全都性，这对提高样本的代表性格外重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样；() (2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样；() (3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．() 解析：(1)由于分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规章进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样． (2)分层抽样时，每层仍旧要等可能抽样． (3)与层数及分层无关． 答案：(1)×(2)×(3)× 2．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取1 100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简洁随机抽样B．系统抽样 C．分层抽样D．分类抽样 解析：选C.符合分层抽样的特点． 3．一个班共有54人，其中男、女比为5∶4，若抽取9人参与教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________． 解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，由于男同学共有54× 5 9 ＝30(人)，女同学共有54×4 9 ＝24(人)， 所以每个男同学被抽取的可能性为5 30 ＝1 6 ，每个女同学被抽取的可能性为4 24 ＝1 6. 答案： 1 6 1 6 4．分层抽样的操作步骤是什么？ 解：总体分层；依据比例独立抽取． 1．分层抽样的特点 (1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的状况． (2)抽取的样本更好地反映了总体的状况． (3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是 n N. 2．分层抽样的公正性 假如总体中个体的总数是N，样本容量为n，第i层中个数为N i，则第i层中要抽取的个体数为n i＝n· N i N.每一个个体被抽取的可能性是 n i N i＝ 1 N i·n· N i N＝ n N，与层数无关．所以对全部个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公正的． 3．分层抽样需留意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体状况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定． (3)各层抽样按简洁随机抽样或系统抽样进行． 分层抽样的概念 某中学有老年老师20人，中年老师65人，青年老师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是() A．抽签法B．系统抽样 C．分层抽样D．随机数法 [解析]各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据． [答案] C 方法归纳 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是机敏的，可用简洁随机抽样，
“直线的回归方程”教学设计 第一部分：教学准备 1、教材分析 学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算机基础，主要是电子表格的使用。 教材地位和作用：本节是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究结合教材特点情，特制定三维教学目标如下： 2、目标定位 （1）、知识与技能： 利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解 （2）、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。 ②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。 （3）、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。 3、教学重点、难点 重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。 教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解 教学实施过程中的难点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。4、教学媒体设计 本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，故我主要采用电子表格和几何画板，通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。学生学习效果有明显提高。 第二部分：教学设计： 一、创设情境导入新课 师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？ 让学生举例，教师总结如： 生：不是。师：能否举出反例？比如，年龄与身高。生：身高与体重 生：教师水平与学生成绩。生：网速与下载文件所需时间
20xx版优化方案高一数学人教版必修三学案第二章 统计2.1.1简单随机抽样 PAGE 2．1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样 1．问题导航 (1)什么叫简单随机抽样？ (2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读 通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件． 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(抽签法（抓阄法）,随机数法)) 3．随机数法的类型 随机数法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(随机数表法,随机数骰子法,计算机产生的随机数法)) 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( ) (2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”．( ) 解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关； (2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体
的估计相差并不大． 答案：(1)×(2)× 2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A．1 000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 解析：选D.该问题中，1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100. 3．抽签法的优点、缺点各是什么？ 解：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大． 1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法． 2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型． 3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．简单随机抽样的概念 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本； (2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查； (3)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签． [解] (1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．
2. 1.1简单随机抽样 一、三维目标： 1、知识与技能： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学设想： 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个
个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 【说明】抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。