人教版第二章《整式的加减》
单元教学设计
以PowerPoint软件为制作平台，运用多媒体手段，以问题为主线，活动为载体，依据课标要求，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动进行学习。力求体现“设计问题化，问题活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
二、知识背景分析：
整式的加减这一章内容，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较抽象的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个较高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再引出单项式、多项式和整式及相关概念，在此基础上通过以“所含字母及相同字母指数”是否相同为标准建构同类项的概念，类比小学已有的“同单位量相加减单位不变”和前一章学习“相反数的概念”知识经验探究合并同类项、、去括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减，知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第15章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。本章是代数运算的基础，是进一步学习代数运算和研究方程、不等式的重要工具。此外，加减运算中所蕴含的化归思想，也是后继代数学习的重要思想。因此，本章无论是知识传承，还是数学思想方法的渗透、对学生数学素养的培养，都有着重要作用。
三、学情背景分析：
教学对象是七年级学生，在学习本章知识前，学生在小学已经学习了加法交换律、结合律，乘法分配律，简单的方程思想，巧用类比方法，全程经历有理数概念及运算的学习运用，这是顺利进行本章学习的重要资源，在建构本章知识体系时较为容易，但对于七年级的学生来说，容易受经验影响，理性思维尚处于发展阶段。因此，在概念建构上容易以偏概全，对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错，因此，依据《课标》要求、学生实际和教材特点，本章的教学目标、重难点与关键如下：
（一）本章学习目标：
１．知识与技能
（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．
（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，•明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．
（4）掌握去括号法则，能准确地去括号．
（5）熟练地进行整式的加减运算．
２．过程与方法
通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．
３．情感态度与价值观
培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的
辩证过程．
（二）教学重、难点与关键
1.重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．
2.难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，•括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．
3.关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．
四、教法设计与学法指导：
1、教法选择
针对七年级学生的认知结构和心理特征，为突出重点，突破难点，本章教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，结合直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，用心关注。
2、学法指导
本章在判断几个单项式是否是同类项时，首先要进行比较各单项式所含的字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。在判断几个单项式是否是同类项和合并同类项以及通过比较、分析、总结去括号、添括号法则，都是分析、归纳的思维过程。同类项是指所含字母相同、且相同的字母指数分别相同的项叫同类项。合并同类项的法则可用便于记忆的口诀：“合并同类项，法则不能忘，只把系数相加减，字母、指数不变样。”
五、教学评价设计
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：评价形式形式采用形成性评价和终结性评价相结合上，既关注学习的结果，又关注学习的过程。主要以形成性评价为主。可采用多种形式，除自评、互评等外，还有学习活动评比、作业评定、点评、单元测验。
六、课时教学策略分析
(一)课时安排：
第1课时单项式
第2课时多项式
第3课时整式的加减（1）（同类项、合并同类项、化简求值）
第4课时整式的加减（2）（去括号法则、化简）
第5课时整式的加减（3）（综合运用）
第6课时整式的加减（4）(小结及习题）
（二）课时教学设计：
“三部五环”教学模式设计第一课时单项式
第二章 《整式的加减》单元教学设计 一、单元教学策略分析 （一） 教材所处的地位：人教版《数学》七年级上册第二章，本章由数到式，承前启后， 既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。 （二） 单元教学目标：（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区 别与联系。（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。（3）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。（4）能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示 。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。（5）渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。 （三） 单元教学的重难点：（1）重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同 类项和去括号的运算。（2）难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。 （四） 单元教学思路及策略：（1）注意与小学相关内容的衔接。（2）加强与实际的联系。 （3）类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。（4）抓住重难点、加强练习。 （五） 学生学习易错点分析：（1）忽视单项式的定义，误认为式子 a 1 是单项式。（2）忽视单项式系数的定义，误认为 5 4ab 的系数是4。（3）忽视单项式的次数的定义，误认为3a 的次数是0。（4）忽视多项式的定义，误认为5 4y x +是单项式。（5）忽视多项 式的定义，误认为x y x 4 2 2-的次数是7。 （6）忽视多项式的项的定义，误认为多项式8215 23 3 --+ xy x y y x 的项分别为8,,2 1,5233 xy x y y x 。（7）把多项式的各项重新排列时，忽视要带它前面的符号。（8）忽视同类项的定义，误认为2x 3y 4 与－y 4x 3不是同类项。（9）合并同类项时，误把字母的指数也相加。（10） 去括号时符号的处理。（11）两整式相减时，忽略加括号。 二、 课时教学策略分析 (一) 课时安排： 第1课时 单项式 第2课时 多项式 第3课时 同类项 第4课时 合并同类项 第5课时 化简求值 第6课时 去括号 第7课时 整式的加减
初中数学人教版七年级上册第二章 第二章：《整式的加减―――去括号》教学设计 一、教学设计思路分析： 为了使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学和师生互动式教学模式，并教给学生“多观察，动脑想、勤讨论”的研讨式学习方法.教学中向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在学习中获得充足的体验和发展，从而培养学生的思维能力，让学生获得成就感. 二、教材内容分析： 《整式的加减――去括号》是人教版七年级上册第二章第五节内容，又是学习合并同类项的基础.本节充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，充分理解运用乘法分配律来进行同类项的合并. 本节结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识，让学生通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现代世界的数量关系，发展了数感与符号感，既能提高其学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力. 三、教学目标 1．掌握整式去括号规律并会去括号. 2．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号. 3. 让学生会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的探讨，分享运用知识解决问题的 成功体验，增强学好数学的信心. 四、教学重难点： 1、重点：利用去括号法则，正确地去括号． 2．难点：当括号前是“－”号时的去括号． 五、学情分析 1、学生在以前的课程中已经学过了乘法分配律，用字母表示数等知识点，所以在这堂课中重点是利用去括号法则，正确地去括号．难点是当括号前是“－”号时的去括号方法. 2、“类比”的方法；从具体的事例中抽象出数学模型，对初一学生有一定的难度.所以在讲解这部分内容时要结合相应的数学活动，从实际出发，培养学生的抽象思维. 3、由于七年级学生的思想不够成熟，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中就应当注意抓住学生这一心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学
第一学时 整式(1) 学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。 学习重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 一、自主学习； 1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。 (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？ 3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 [老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。 4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 5、单项式系数和次数： 观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。 说说四个单项式 31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？ 二、合作探究： 1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。 2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数 和次数。 ①x ＋1； ② x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。
人教版第二章《整式的加减》 单元教学设计 以PowerPoint软件为制作平台，运用多媒体手段，以问题为主线，活动为载体，依据课标要求，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动进行学习。力求体现“设计问题化，问题活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。 二、知识背景分析： 整式的加减这一章内容，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较抽象的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个较高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再引出单项式、多项式和整式及相关概念，在此基础上通过以“所含字母及相同字母指数”是否相同为标准建构同类项的概念，类比小学已有的“同单位量相加减单位不变”和前一章学习“相反数的概念”知识经验探究合并同类项、、去括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减，知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第15章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。本章是代数运算的基础，是进一步学习代数运算和研究方程、不等式的重要工具。此外，加减运算中所蕴含的化归思想，也是后继代数学习的重要思想。因此，本章无论是知识传承，还是数学思想方法的渗透、对学生数学素养的培养，都有着重要作用。 三、学情背景分析： 教学对象是七年级学生，在学习本章知识前，学生在小学已经学习了加法交换律、结合律，乘法分配律，简单的方程思想，巧用类比方法，全程经历有理数概念及运算的学习运用，这是顺利进行本章学习的重要资源，在建构本章知识体系时较为容易，但对于七年级的学生来说，容易受经验影响，理性思维尚处于发展阶段。因此，在概念建构上容易以偏概全，对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错，因此，依据《课标》要求、学生实际和教材特点，本章的教学目标、重难点与关键如下： （一）本章学习目标： １．知识与技能 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，•明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号法则，能准确地去括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． ２．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． ３．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的
第二章 整式的加减 2．1 整式 第1课时 用字母表示数 01 教学目标 1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈 阅读教材P54～56，完成下列内容． 1．我们常用字母t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x 表示未知数． 2．用字母表示： (1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1 b (b ≠0)． 3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米． 4．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元． 03 名校讲坛 例1 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n 的相反数． 解：(1)现价是每千克0.8p 元． (2)去年的产量是mn 件． (3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3，即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是－n. 【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”： (1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式． (3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称． (4)±1乘字母时，1可以省略不写．
整式加减教学设计（共6篇） 第1篇：整式的加减教学设计《整式的加减》复习课教学设计 学习内容： 整式的加减单元复习。教学目标： 1、让学生充分体会字母的真正含义，熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算 2、通过相应的练习来加强对有关概念和法则的理解 3、通过合作交流来查漏补缺学习重点和难点： 重点：利用合并同类项和去括号进行整式的加减。难点： 1、灵活运用整式的加减运算。 2、从实际问题中列出代数式 学习方法： 小组合作交流、归纳、总结、练习相结合。学习过程： （师：下面以几道题为基础对《整式的加减》这一章进行复习）填空题 1、“_的平方与2的差”用代数式表示为___________。 2、单项式_2R的系数是___________ ，次数是______________。 523、多项式3_5_2是________次_________项式,常数项是___________。 4、若5_y和9_23mn_y是同类项，则m=_________,n=___________。 25、多项式6a-5a+3与5a+2a-1的差是________________________________ 6、一个三位数,百位数字是a,十位数字是百位数字的3倍,个位数字是十位数字的一半,则这个三位数是________________ 1 大约2—3分钟大部分学生完成后，师提问学生，给出各问题的答案，并说明所用到的知识点。学生以小组为单位，一起交流总结.解决以上问题时，所运用的知识点之间的联系和区别，试给出本章的知识结构,与老师出示的相比较） 学生根据教师列出的本章知识结构图回答教师提出的问题： 1、______和______统称整式。
《整式的加减》教学设计 《整式的加减》教学设计 什么是教学设计 教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。 《整式的加减》教学设计（精选22篇） 作为一位杰出的老师，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的《整式的加减》教学设计（精选22篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 《整式的加减》教学设计1 教学目标： 教学内容分析： 本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是在学习了整式的有关概念之后的一节课。整式的加减是整式的运算、因式分解、解一元二次方程及函数的基础，是“数”向“式”的正式过渡，它具有十分重要的地位，而整式加减的知识基础则是同类项的概念及同类项的合并，整式的加减主要是通过合并同类项从而把整式化简，所以本节课在中学数学中的地位不言而喻。 教学重点和难点： 同类项的概念及合并同类项的方法 教学设计思路： 长期以来，学生主动学习的意识淡薄，对教师的依赖性很大，学生长期处于被动接受的学习状态，使学生变得内向、被动、缺少自信、恭顺……窒息了学生的创造性。新课程要求“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分
析和解决问题的能力，以及交流合作的能力”。为此要求我们教师努力变“知识给予”为“教育交往”，变“教程”为“学程”，在课堂上向学生提供从事数学活动的机会，帮助学生改变旧的学习模式，引导学生在学习活动中自主探究问题和解决问题，使每一个学生在数学课堂中各有所得。为了突出教学的重点、突破教学的难点，本节课拟采用探究式教学法：通过观察生活实例，从学生已有的生活经验出发，采取合作探究的学习方式，通过小组合作讨论等方式开展学习活动，让学生独立自主地发现问题、分析问题并独立地解决问题，在探究的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的信心，发展学生学习数学的积极性，并通过探究活动，使学生体验探究的过程，培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新能力。 教学主要过程设计： 教后反思： 这节课的教学设计是基于以学生探究为主的学习方式，目的是让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中认识数学、理解和掌握基本数学知识、基本数学技能和基本数学方法，充分体现了新课程的理念。 一、成功之处 本节课突出了三个“注重”： （一）注重创设问题情境。上课伊始即以实物进行分类，激发学生的学习兴趣，把学生注意力和思维活动迅速调节到积极状态，接着，让学生通过观察把认为同类型的单项式进行分类，从而引出同类项概念，又通过“游戏”等方式对同类项概念进行辨析，这样可充分揭示同类项概念的内涵，同时为学生提供了充分从事数学活动的机会。特别是[活动8]先是提出“3个人再加5个人得多少个人？”这一通俗易懂的问题，而后进一步提出“3个人再加5张桌子得8个人？还是8张桌子？”这一看似有些荒唐的问题，实际上却突破了合并同类项这一重点难点即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并。
《整式的加减》单元教学设计 《《整式的加减》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 作业内容 《整式的加减》单元教学设计 一、单元教学策略分析教材所处的地位：人教版《数学》七年级上册第二章，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。单元教学目标：(1)理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。(2)理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。(3)理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。(4)能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。(5)渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点;通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。单元教学的重难点：(1)重点：理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同类项和去括号的运算。(2)难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。单元教学思路及策略：(1)注意与小学相关内容的衔接。(2)加强与实际的联系。(3)类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。(4)抓住重难点、加强练习。学生学习易错点分析：(1)忽视单项式的定义，误认为式子是单项式。(2)忽视单项式系数的定义，误认为的系数是4。(3)忽视单项式的次数的定义，误认为3a的次数是0。(4)忽视多项式的定义，误认为是单项式。(5)忽视多项式的定义，误认为的次数是7。(6)忽视多项式的项的定义，误认为多项式的项分别为。(7)
“整式的加减”单元教学设计 1单元分析 1.1课标要求 （1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； （2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示； （3）会求代数式的值：能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算； （4）理解整式的概念；掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算． 其中的1.2.3条是贯穿整个代数式学习始终的，在以后的整式乘除，分式运算中都要运用，在这一单元初步进行落实； 合并同类项是进行整式加减运算的基础，因此学生要掌握同类项以及合并同类项的概念，并能灵活运用，会做整式的相关题目。 1.2知识结构图 下面是本单元的知识结构图，整式的加减是七年级的第二单元，本单元分为两大节，第一节是整式，第二节是整式的加减，本单元是在学生学习了有理数，在小学学过的用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的，在第一节中我们要通过列式表示数量关系来引出单项式、多项式以及整式的概念，随后在第二节运用归纳的思想引出同类项以及合并同类项的概念，学生要掌握去括号的法则，从而学会如何进行整式的加减运算。这些内容是对有理数的概括与抽象，它借助类比的思想和方法，从数到式，从特殊到一般，体现数式的通性。 1.3 学情分析 第三是对这一单元的学情分析，我认为主要可以分为学生自身和知识本身这两个
方面。学生自身可以分为学习情感、算术思维和个体差异三个方面：（1）因为这一单元是数到式的开始，也是初中数学课程的开始，部分学生会有注意力分散，思维逻辑跟不上的现象，造成学习情感的两极分化，因此教师在备课时，应该把学习情感的分析放在首位，努力促使学生由“要我学”变为“我要学”； （2）算术思维根深蒂固．整式加减是继有理数运算后学生第一次接触式的运算，数的运算在学生算术思维中已经根深蒂固，学生在整式的运算中困难增加，而一部分学生仍停滞在死记硬背，不会灵活运用。 （3）每个学生的学习能力，认真程度都是不同的，教师应该根据各班学生的能力进行备课，在设置题型时也应该由简单到复杂，尽可能做到因材施教。 知识层面可以分为符号意识，思想方法和概念法则： （1）符号意识有待增强．新课程标准提到“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识等”，并指出“符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算与推理，得到的结论具有一般性。 （2）在式的运算中都适用．教学整式的加减这章内容，主要任务之一就是帮助学生实现数的运算到式的计算的类比过渡，完善类比思想，简化数学思维过程，让数学思想方法在思考中得到锻炼与提升。 （3）在《整式的加减》新授课上，教师应该去芜存菁，化繁为简，突出核心概念与法则，帮助学生在第一时间弄懂、搞清知识点，扫清认识上的盲点，为学好本章知识做好必要的准备．其次，教师应该尽可能放大核心知识的作用，进一步厘清其内涵与外延，并以其为中心自然拓展，发散开去，为学生提供一以贯之的思维方式和解题策略，从而使学生进一步从整体上理解《整式的加减》核心知识间的纵横联系和层次结构。 2核心内容 2.1 数学思想方法 我认为本单元主要涉及四个思想，分别是整体思想，分类讨论思想，归纳思想以及转化思想。 （1）本单元的不少问题都可以用整体思想来解决，例如在化简多项式时有些题目直接去括号运算量会很大，那么就可将括号内看作一个整体，直接进行计算。 所谓整体思想，就是在解决数学问题时，由整体入手，通过观察和分析找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的简单途径，许多有关整式的数学问题，运用这种
第一课时用含字母的式子表示数量关系 一、教学目标 （一）学习目标 1.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，初步体会“数式通性”. 2.能熟练地把实际问题中的数量关系规范书写出来. 3.熟练准确规范的列式解决实际问题中的数量关系. （二）学习重点 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含字母的式子表示数量关系，体会抽象的数学思想. （三）学习难点 用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）欣赏一组图片，了解图片背景. 问题1:青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶km h.列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. 速度是100 / (1)2h行驶的路程是 200km，3h驶的路程是 300km，4h驶的路程是 400km，h驶的路程是 100km . (2)字母表示时间，用v表示速度，列车行驶的路程是vtkm . 2.预习自测 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价 . 【知识点】字母表示数.
【解题过程】810 p =0.8p 元. 【思路点拨】现价=原价×折数× 110 . 【答案】0.8p 元. (2)某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量 . 【知识点】字母表示数 【解题过程】mn 件. 【思路点拨】去年的产量=前年的产量×m 倍. 【答案】mn 件. (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积 . 【知识点】字母表示数. 【解题过程】体积= a a h ⨯⨯ =2a h 3 cm . 【思路点拨】长方体体积=长×宽×高. 【答案】2a h 3cm . （4）用式子表示数n 的相反数 . 【知识点】字母表示数. 【解题过程】n -. 【思路点拨】求一个数的相反数就在这个数前面添上一个“负号”. 【答案】n -. (二)课堂设计 问题探究 探究一 字母表示数的意义▲ ●活动① （回顾列式，感受数式通性） 师问：前面的字母，表示什么含义？ 生答：表示时间 总结:字母代表时间，那么可以和数一样参与运算，并且可以简明的表示列车行驶的路程与时间、速度的关系. 用恰当的式子表示下列各题数量关系.
人教版初中数学课标版七年级上册第二章 2.2 整式的加减教案
2.2.1 整式的加减 教学目标 1．知识与技能 (1)了解同类项、合并同类项的概念,会判断两个单项式是否是同类项。 (2) 掌握合并同类项法则,能正确合并同类项 2．过程与方法 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。 3．情感态度与价值观 掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。 重、难点与关键 1．重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项. 2．难点：多字母同类项的合并. 3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 （1）展示一幅图片，谁能告诉大家有关青藏铁路的信息？ （2）今天我们一起学习有关青藏铁路的问题 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米） 解：这段铁路的全长是: 100t+120×2.1t 即 100t+252t 2. 类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。 对比：100×2+252×2 100t+252t =(100+252) ×2 =(100+252)t
=(4-8)x 2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =-4x 2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？(学生交流，教师归纳) 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如： -3ab 2+3ab 2=(-3+3)ab 2=0×ab 2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 三、巩固新知 例1：例1. 1) 若7x a y 4与－2.35y c x 5是同类项,求 | 3a －5c | 的值. 2) 若单项式2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，求 k , n 的值. （师生互动，共同完成。） 例2：合并下列多项式中的同类项 – 7a + 3a 2 + 2a – a 2 + 3 四、巩固练习，拓展推广 1.下列各对不是同类项的是( ) A -3x 2y 与2x 2y B -2xy 2与 3x 2y C -5x 2y 与3yx 2 D 3mn 2与2mn 2 2.合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy 2-6y 2x=0 C 6x 2-4x 2=2 D 3x 2+2x 3=5x 5 3.课本第66页,练习第1题 五、课堂小结 1.什么叫做同类项？请举例说明. 2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？ 3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。 六、作业布置
第二章数学活动教学设计 甄银梅 一、内容和内容解析 1．内容 活动1 用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系； 活动2 探究月历中数之间所蕴含的关系和变化规律． 2．内容解析 本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用． 两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律．活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应．由于观察图形时入视的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的．活动1先从图形的特殊情况入手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程．在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性．活动2应用整式的加减探究月历中数之间的规律：(1)月历中数的排列规律；(2)由数的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律；(3)如何设字母可以简化表示方法和运算． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法． 二、教材解析 本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学生提供探索的空间，发展学生的思维能力．本节课安排了两个有趣的数学活动．其中活动1从一个开放性的问题入手“如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”引发学生的思索和探究．问题中并没有先问“图形中含有2，3，4个三角形，分别需要多少根火柴棍？”而是直接问“如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生自己发现要解决一般性问题应先从特殊值入手，给学生充分的时间思考和探究，让学生自己寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．之后又设计了一个问题“当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火
第二章 整式的加减 2．1 整式(2课时) 第1课时 单项式 1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系． 重点 掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 难点 识别单项式的系数和次数． 一、创设情境，导入新课 师：出示图片． 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答： (1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？ (2)t 小时呢？ 二、推进新课 (一)用含字母的式子表示数量关系． 师：出示第54页例1. 生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？ 学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结． 师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)． 师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义． 巩固练习：第56页练习． (二)单项式的概念． 师：出示问题． 引言与例1中的式子100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n 这些式子有什么特点？ 生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积． 师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式． 巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________． 0．7，－a ，－3＋b ，2a 2b 7，0，1 x . (三)单项式的系数，次数． 师：提出问题，观察单项式，6a 2，2.5x ，－n ， 2a 2b 7 ，它们各由哪几个部分组成？ 生：观察讨论得出结果． 师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时) 整式的加减(2)教案(新版)新人教版 一、教学目标 (-)学习目标 1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值. 2 .体会整体代入法的作用. 3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值. (二)学习重点 熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值. (三)学习难点 准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用. 二、教学设计 (-)课前设计 1 .预习任务 整式的化简求值一般先一化简,再求值 . 2 .预习自测 (1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2 【知识点】合并同类项. 【数学思想】整体思想. 1 25 【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。)2 二一(々一。)2. 2 2 【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案. 9S 【答案】—(a-b)2. 2 (2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y . 【知识点】合并同类项. 【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7- 【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可. 【答案】-7x2r-3^-7x. （3）化简求值：（7〃?。-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 2 2 【知识点】去括号、合并同类项. 【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万
=5m2 -3//Z/Z-6/?2 当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 2 2 2 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】 2 （4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2. 3 2 2 【知识点】化简求值【解题过程】解: (L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2 i 5 i Q 当a = 2时，原式二上x2?—二二一上. 12 2 6 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 13 【答案】—上6 （二）课堂设计 1 .知识回顾 （1）去括号法则是. 注意： ①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号. ②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项. ③去括号前后项数一致. （2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变. （3）整式加减运算实际是， 2 .问题探究探究一 •活动①（整合旧知，探究整式的化简求值） 化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2, 2 学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法. 抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值） 师问：比较两解法，哪种方法更简单？ 生答：先化简再求值更简单一些. 师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？ 生答：先化简，再求值 【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简
教课过程 一、新授 前方我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。今日我们来学习新的一 章——代数式。 在前方的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示从前学过的公式和法例吗？ 加法联合律（ a+b） +c=a+(b+c) 加法互换律乘法联合律乘法互换律乘法分派率a+b=b+a (a × b) × c=a× (b ×c) a× b=b×a a× (b+c)=a × b+a×c （1）三角形面积： 1 ah 2 （2）长方形面积：ab长方形周长：2（ a+b）（3）正方形面积：a2正方形周长：4a （4）平行四边形面积： ah （5）梯形面积＝1 （ a+b） h 2 （6）圆面积＝πR2 注意： 1、在含字母地式子里。字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“. ”。 a×b 表示为 ab， a.b 。 2、数字与数字相乘一般用“×”，也可用“ .”，注意和小数点划分开。 3、灯谜与数字的乘积中，数字往常写在字母的左侧，a× 2b＝ 2ab 代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，独自的一个字母或许一个数也数代数式。 此刻我们看到56 页的这个图，图中两个小朋友在跑步，假如用字母s 表示跑的行程，v，t 分别表
示跑的速度与时间，我们能够获得如何一个规律？ S＝vt 这就数本章要讲的内容，我们使用字母表示数。使用字母表示数有如何的优胜性呢？我们接着来学习。 同学们把书打开看到57 页，阅读”动脑筋”的第一题，达成下边这个表。 再来看到58 页的第 2 题，又要怎么做呢？ 三、小结与稳固 本节课学习的主要内容是用字母表示数及探究一般规律。用字母所表示的数是某个范围内全部数的代 表，拥有广泛性，又是这个范围内的随意一个数，拥有随意性。所以，用字母表示数，能够把数和数目关系简洁地表示出来 这节课我们学习来用字母表示数，字母表示数的意义 1、能够简洁地表示数学运算律 2、能够简洁地表达公式 3、能够简洁地表达数目关系 4、能够表示未知数 四讲堂练习： P59 1 、 2 五讲堂作业： P60 A1 、 2、 3 2.2 代数式 教课目的 1、在详细情形中列出代数式； 2、认识列代数式是由特别到一般的转变，初步培育学生的抽象思想； 要点和难点 要点：把语言描绘的数目关系用代数式表示出来 难点：理解描绘语句，正确列出代数式 教课过程 一、复习回首
第二章 整式的加减 2.1 整式 第1课时 用字母表示数 学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识 和合作交流能力。 学习重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 一、自主学习； 1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。 (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？ 3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 [老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。 4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 5、单项式系数和次数： 2 1 x
观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项 式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。 说说四个单项式a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？ 二、合作探究： 1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。 2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数 和次数。 ①x ＋1； ②； ③πr 2 ； ④－a 2 b 。 3、下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥πr 2h 的系数是。 [老师提示] ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。 4、课堂练习：课本p56：1，2。 5、若单项式x m y 2的次数是5，则m= ； 6、已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n 的值。 3 1x 12 33 13 1
第二章《整式的加减》单元教学设计 一、单元教学策略分析 （一）教材所处的地位：人教版《数学》七年级上册第二章，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。 （二）单元教学目标：（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。（3）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。（4）能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。（5）渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。 （三）单元教学的重难点：（1）重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。（2）难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。 （四）单元教学思路及策略：（1）注意与小学相关容的衔接。（2）加强与实际的联系。 （3）类比“数”学习“式”，加强知识的在联系，重视数学思想方法的渗透。（4）抓住重难点、加强练习。
（五） 学生学习易错点分析：（1）忽视单项式的定义，误认为式子 a 1 是单项式。（2）忽视单项式系数的定义，误认为 5 4ab 的系数是4。（3）忽视单项式的次数的定义，误认为3a 的次数是0。（4）忽视多项式的定义，误认为5 4y x +是单项式。（5） 忽视多项式的定义，误认为x y x 4 2 2-的次数是7。（6）忽视多项式的项的定义， 误认为多项式8215 23 3 --+ xy x y y x 的项分别为8,,2 1,5233 xy x y y x 。 （7）把多项式的各项重新排列时，忽视要带它前面的符号。（8）忽视同类项的定义，误认为2x 3y 4与－y 4x 3不是同类项。（9）合并同类项时，误把字母的指数也相加。（10） 去括号时符号的处理。（11）两整式相减时，忽略加括号。 二、 课时教学策略分析 (一) 课时安排： 第1课时 单项式 第2课时 多项式 第3课时 同类项 第4课时 合并同类项 第5课时 化简求值 第6课时 去括号 第7课时 整式的加减 （二）教学设计： 第1课时 单项式 教学任务分析