第三章整式及其加减
4.整式的加减（一）
一、学生起点分析
学生在小学已学习了乘法分配律，在第二章学习了有理数的加减运算，在本章学习了“字母表示数”、“代数式”、“整式”等有关知识，为本节课的学习奠定了一定的基础。相应启导学生：整式也是有加减运算，该怎样计算，这种求知欲应该是水到渠成的事。
七年级学生已经具备了初步的计算能力，分析问题和解决问题的能力，要鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学生的学习热情，相信学生学习本节内容一定能达到预期的效果。
二、教学任务分析
本节课的重要任务是整式的加减法（即合并同类项），这既是非常基础的知识，又是非常重要的知识，它将为今后的整式混合运算等服务，它也是本章的重点学习内容。
本节课旨在通过学生解决生活中碰到的实际问题，感受分类、整理等思想、方法在数学学习中的重要作用。
本节课教材设计了大量的练习、习题等巩固所学知识，突出本节课的重要性。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则、循序渐进的原则等。还要充分利用PPt，可以使情境的引入更自然实际，使重要知识、学习经验更加突出。
（一）教学目标
知识与技能目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；
过程与方法目标
1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。
2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。
情感态度与价值观目标。
在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。
（二）教学重点
正确合并同类项
（三）教学难点
找出同类项并正确合并
（四）教学准备
见配套PPt
（五）教学方法
探究性学习等
三、教学过程设计
本节课由四个教学环节组成，它们是：①情境引入，导出定义；②领悟法则，正确合并；③小结归纳，随堂练习；④巩固拓展，分层评价。
第一环节：情境引入，导出定义。
活动内容：教材【图3---6的长方形由两个小长方形组成……，议一议……a2与a3是不是同类项？】
活动目的：旨在由情境自然引入，导出同类项定义，为整式加减（实质就是合并同类项）做好准备。
注意问题：
1、本部分内容以学生自己探究为主；
2、同类项的识别是重点，在合并上这里不要过分展开，因为后面第二环节有详细的研
究；
3、可用PPt分别展示教材中的“矩形图”，“合并同类项”，“同类项”等；
如：同类项要点：①字母相同；②所含字母的指数也相同。这样一方面提高学生学习的兴趣，另一方面帮学生理解概念实质，为后续学习扫清障碍。
第二环节：领悟法则，正确合并。
活动内容：教材【例1……，做一做……说说你是怎么做的。】
活动目的：旨在掌握合并同类项的法则、方法、步骤，正确合并同类项。
注意问题：
1、本部分内容以师生合作共同探究为主，尤其方法、步骤应以教师引导归纳为主；
2、可用PPt强化法则要点：①同类项系数相加；②字母和字母指数不变
3、可用PPt强化解题方法：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分
组(这里括号前统一为正号)；
4、可用PPt强化解题一般步骤：①观察记号；②括号分组；③正确合并；④处理结论
（按某字母的升幂或降幂排列）。
如：例1（2）7a+3a2+2a-a2+3；观察记号
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；括号分组
=9a+2a2+3；正确合并
=2a2+9a+3。处理结论
第三环节：小结归纳，随堂练习。
活动内容：教材【随堂练习……】
活动目的：旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：定义、法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。
注意问题：
1、本部分内容应以学生独立+合作相结合的学习方式；
2、可用PPt展示小结的重要内容。如：定义、法则、方法（观察记号，括号分组）、
步骤注意点（结果处理）等。
第四环节：巩固拓展，分层评价
活动内容：【习题3.5……】
活动目的：旨在
（1）巩固所学知识等；
（2）培养学生理解能力、发散思维能力以及解决数学问题的能力；
（3）对学生进行分层要求与评价。
注意问题：
1、对习题3.5可分3个层次要求与评价。能完成1——4题为C等，能完成1——5题
为B等，能完成1——6题为A等（最高等次）。
2、习题第5题要鼓励“学困生”都能说与做，给他们搭建一个成功的平台，即使不会
的学生也不批评。而第6题只要求学优生做。
3、按学生实际层次及完成情况及时予以肯定。
附：板书设计合并同类项
同类项： 例1（2）7a+3a 2+2a-a 2
+3； 观察记号
=(7a+2a)+(3a 2-a 2
)+3； 括号分组
整式加减实质：合并同类项 =9a+2a 2
+3； 正确合并 =2a 2
+9a+3。 处理结论 法则：
四、教学设计反思
1、 注重相关知识形象化，提高学生兴趣。
充分利用教材中的图形，引导学生观察、发现、归纳，从而提高学生学习数学的能力，提高数学学习的兴趣。
2、 注重归纳、分类等数学思想方法
数学思想方法是数学学习的灵魂，数学中要充分引导学生观察、分类、找出同类项并正确合并同类项，同时在合并同类项时师生共同总结出：“记号分类+括号分组”方法以及四个合并基本步骤，便于学生积累学习经验。 3、 注重及时，分层评价
这节课的知识对于各个层次的学生来说或能全部掌握或能部分掌握，所以“学困生”也能在学习中获得成功的喜悦，因此要对他们及时给与肯定，要充分抓住习题的最后一个题，对学优生进行评价，总之要让每个学生有所获。
①……， ②……。 ①……，
②……。
学
生演板：练习1（4）
《整式的加减》精品教案 ●教学目标： 一、知识与技能目标： 1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。 2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。 二、过程与方法目标： 培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。三、情感态度与价值观目标： 激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。 ●重点： 掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。 ●难点 能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算. ●教学流程： 一、回顾旧知，情景导入 图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。 二、解答困惑，讲授新知 这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。与此类似，根据乘法分配律可得： -7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b 像8n与5n，2a2b与-7a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。（两个相同） x+y 和xy是同类项吗？不是
2ab和5ab是同类项吗？是 b和a是同类项吗？不是 3和-4是同类项吗？是 与所含字母顺序无关两无关 与系数大小无关 注意同类项的两相同和两无关！！ 把同类型合并成一项叫做合并同类项。 例如：8n+5n =13n -7a2b+2a2b=-5a2b 6xy-10x2-5yx+7x2+5x（先分） =（6xy-5yx）+（-10x2+7x2）+5x （移） =（6-5）xy+（-10+7）x2+5x （合并） =xy-3x2+5x 合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移 火眼金睛 1.下列各组是同类项的有_________- ①x与y ②a2b与ab2③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a2和a3⑥π与-3 ⑦ x4与a4 2.若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___. 3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______ 三、实例演练深化认识 例1根据乘法分配律合并同类项： （1）-xy2+3xy2 （2）7a+3a2+2a-a2+3 解：（1）-xy2+3xy2 =（-1+3）xy2=2 xy2 （2）7a+3a2+2a-a2+3 =（7a+2a）+（3a2-a2）+3 =（7+2）a+（3-1）a2+3 =9a+2a2+3 注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例2 合并同类项
第三章整式及其加减 4.整式的加减（一） 一、学生起点分析 学生在小学已学习了乘法分配律，在第二章学习了有理数的加减运算，在本章学习了“字母表示数”、“代数式”、“整式”等有关知识，为本节课的学习奠定了一定的基础。相应启导学生：整式也是有加减运算，该怎样计算，这种求知欲应该是水到渠成的事。 七年级学生已经具备了初步的计算能力，分析问题和解决问题的能力，要鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学生的学习热情，相信学生学习本节内容一定能达到预期的效果。 二、教学任务分析 本节课的重要任务是整式的加减法（即合并同类项），这既是非常基础的知识，又是非常重要的知识，它将为今后的整式混合运算等服务，它也是本章的重点学习内容。 本节课旨在通过学生解决生活中碰到的实际问题，感受分类、整理等思想、方法在数学学习中的重要作用。 本节课教材设计了大量的练习、习题等巩固所学知识，突出本节课的重要性。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则、循序渐进的原则等。还要充分利用PPt，可以使情境的引入更自然实际，使重要知识、学习经验更加突出。 （一）教学目标 知识与技能目标 1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律； 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并； 过程与方法目标 1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。 2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。 情感态度与价值观目标。 在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。 （二）教学重点
3.4 整式的加减（第一课时） [教学目标] ▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。 ▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。 ▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。 [教学重点] 同类项的概念和合并同类项的法则 [教学难点] 学会合并同类项 [教学过程] （一）创设情境，引入课题 1．我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。 2．教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意
吗？ 学生：（很好奇、兴奋）愿意。 出示题目：求代数式—4x2+7 x + 3 x2 —4 x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。 在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后 你们也可以像老师一样算得那么快了。” （用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望） 3．根据某学校的总体规划图（单位：m），计算这个学校的占地面积。 提出让学生尝试用不同的方法。 提问：两种方法的结果是否一样？如果一样，那么是不是又可以得到这样的一个等式： 100a+200a+240b+60b = (100+200)a+(240+60)b---① 让学生观察这个等式，使其从中发现规律、联系。 出示：由等式我们可以知道，计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a;计算240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘以b。 （创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题
北师大版七年级数学上册《整式的加减》说课稿 一、教学目标 •知识目标：学生能够理解整式的定义和性质，掌握整式的加减运算法则，并能够应用于解决实际问题。 •能力目标：培养学生简化整式的能力，提高他们的逻辑思维和数学推理能力。 •情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发他们学习数学的积极性。 二、教学重点和难点 1.教学重点： –教学重点是整式的加减运算法则的掌握。 –教学重点还包括整式的简化和实际问题的应用。 2.教学难点： –教学难点是如何将实际问题转化为数学表达式，以及如何通过整式的加减运算求解问题。 三、教学过程 1. 导入（5分钟） 首先，我会通过举例引导学生回顾一下多项式的概念和基 本运算法则。例如，让学生回忆一下二项式和三项式的定义，并给出一些简单的多项式示例让学生加以区分。 2. 感知（10分钟） 接着，我会出示一个实际问题，例如一个长方形的长是 2x+1，宽是x+3，请问长方形的周长和面积分别是多少？通过 与学生的互动，我引导他们将长度和宽度分别表示为整式，并通过整式的加减运算得出周长和面积的表达式。
然后，我会给学生展示一道整式的加法运算，例如(3x^2 + 2x + 1) + (2x^2 - 3x + 4)，并和学生一起按照运算法则进 行计算和简化，以加深他们对整式加法的理解。 3. 讲解（20分钟） 在这一部分，我会详细讲解整式的加减运算法则。首先， 我会给出整式的定义和术语解释，帮助学生理解整式的概念。然后，我会逐步介绍整式的加法运算法则，包括同类项的合并和系数的加减操作。接着，我会引导学生注意整式的减法运算法则，即将减数取相反数后与被减数做加法运算。 在讲解的过程中，我会结合具体的例子，让学生通过多次 实践运算，加深对整式加减运算法则的理解。我会强调简化整式的重要性，并提醒学生注意符号的运算规律，避免常见的运算错误。 4. 练习与巩固（15分钟） 在这一环节，我会给学生一些练习题，以巩固他们对整式 加减运算法则的掌握。题目的设计旨在帮助学生理解和运用整式的加减运算，同时锻炼他们的逻辑思维和数学推理能力。 我会鼓励学生积极思考，主动解答问题，并对他们的解题 过程进行指导和纠正，确保他们掌握整式的运算方法和技巧。 5. 实际问题的应用（10分钟） 在这一部分，我将给学生提供一些实际问题，例如解方程、解决几何问题等，要求他们应用所学的整式的加减运算法则来解决问题。 我会引导学生分析问题、制定解决方案，将实际问题转化 为数学表达式，并通过整式的加减运算求解问题。通过这样的练习，我希望学生能够将所学的知识应用到实际生活中，并提高他们解决问题的能力和思维能力。
3．4．3 整式的加减 【教学目标】 知识与技能 让学生从实际背景中去体会进行整式的加减运算的必要性,并能灵活地进行整式的加减运算. 过程与方法 经历整式加减法则的概括过程,发展学生有条理的思考及语言表达能力,培养符号感. 情感、态度与价值观 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 【教学重难点】 重点 整式的加减运算. 难点 总结出整式的加减运算的一般步骤. 【教学过程】 一、问题引入 1.做一做. 师:在上新课之前,我们先来看一下下面这道题. 某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加? 学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3). 师:上面的答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算? 2.教师板书题目. 化简: (1)(x+y)-(2x-3y); (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2). 师:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生在实际背景下体会进行整式的加减运算的必要性,再通过复习、练习,为学生概括出整式的加减运算的一般步骤做必要的准备) 二、讲授新课 1.整式的加减:教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减运算的步骤). 师:我们不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为: (1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项.
2.例题讲解. 【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 解:(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1. (本例应先列式,列式时注意给两个多项式都加上括号,然后进行整式的加减) 练习:一个多项式加上-5x2-4x-3等于-x2-3x,求这个多项式. 【例2】计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3). 解:原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y. (本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合,有利于将新知识转化为已有的知识,使学生的知识结构得以更新) 【例3】化简求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3. 解:原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=-2xyz. 当x=1,y=2,z=-3时,原式=-2×1×2×(-3)=12. (本例让学生经历求代数式的值时,应先考虑将代数式化简,在代入求值的过程中,体会先化简再求值的优越性) 【例4】计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y); (2)(8a-7b)-(4a-5b). 解:(1)原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y; (2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b. 【例5】计算: (1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和; (2)-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差. 解:(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7) =2x2-3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6; (2)(-x2+3xy-y2)-(-x2+4xy-y2) =-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2 =-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2 =-x2-xy+y2. 【例6】小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍,预计明年农业收入将减少20%,而其他收入将增加40%,那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少? 解:设小红家今年其他收入为a元,则今年农业收入为1.5a元,全年总收入为 a+1.5a=2.5a(元).
北师大版七年级上册3.4整式的加减教学设计教学目标 1.了解什么是整式，熟练掌握整式的概念； 2.掌握整式的加减法的运算方法； 3.能够灵活运用所学知识，解决实际问题。 教学重难点 教学重点 1.整式的概念； 2.整式的加减法运算方法； 3.整式的应用。 教学难点 1.整式的运用； 2.解决实际问题。 教学过程 导入（5分钟） 本节课我们将要学习整式的加减法，首先请同学们回忆一下，什么是整式？ 概念讲解（15分钟） 讲师通过课件和黑板，向学生讲解什么是整式，包括整式的定义、概念、表示形式等。
示例分析（10分钟） 通过几个典型的例题，讲解整式的加减法运算方法，详细解析每一步的运算过程。 讲解练习（15分钟） 让学生自己动手练习，老师在旁边解答疑问，检查学生是否掌握了整式的加减法运算方法。 拓展应用（10分钟） 将所学知识与实际生活中的问题相结合，让学生思考如何应用整式解决实际问题。 总结归纳（5分钟） 老师通过谈话或提问，让学生总结掌握所学知识点，并归纳整个章节的重要内容。 教学方法与手段 教学方法 本节课采用讲授法、演示法、练习法等多种方法，灵活运用不同的教学策略，使学生更容易理解知识内容。 教学手段 1.课件：通过课件的展示，让学生更直观地了解知识点； 2.黑板：老师通过黑板，演示和解释整式的加减法运算方法，帮助学生 更好地理解、掌握知识点； 3.练习题：通过练习题，帮助学生巩固知识点，提高运用能力。
课后作业 1.自学教材，完成相应的课后练习； 2.选择一到两个实际问题，并运用所学知识解决问题； 3.复习本节课内容，准备下一节课。 总结 整式的加减法运算是数学的基本内容之一，掌握整式的加减法运算方法，对于巩固和提高数学学习水平有着重要意义。本课通过合理的教学方法与手段，帮助学生更好地理解和掌握整式的加减法运算方法，培养了同学们发现问题、解决问题的能力，同时也促进了同学们的思维发展和学习兴趣的提升。
3.4整式的加减（第一课时） 袁霜梅 教学目标 1．在具体情景中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则的依据。 2．了解合并同类项的法则，并能合并同类项，领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项。3．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想，通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。 教学重点 理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并。 教学难点 找准同类项，能够熟练的进行同类项的合并。 教学设计 一、温故知新 请同学们将下列几何体分类： 1 2 3 4 5 6 按面的曲或平划分： (3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的; (1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的． 按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体 对于我们已经学过的几何体，你能迅速、准确地分类，那么下列的这些整式你可以准确地将他们分类吗？ 8n -7a2b 3ab22a2b 6xy 5n -3xy -ab2 分析：通过已经学习过的几何体的分类引入对代数式的分类，让学生初步形成一个分类的思想，并为接下来介绍同类项的定义做准备。 二、探究新知 当你分类时，是以什么为标准的呢？ 观察下列代数式，他们在结构上有哪些共同点和不同点？（字母？相同字母的次数？）（一）、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 两相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同 两无关：（1）同类项与系数大小无关；（2）同类项与所含相同字母的顺序没有关系 注意：所有的常数项都是同类项。 议一议下列整式是不是同类项
4 整式的加减 第1课时合并同类项 1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律．2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并． 重点 了解同类项的定义以及合并同类项的法则． 难点 准确理解合并同类项法则并进行计算． 一、情境导入 课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类．教师：我们常常把具有相同特征的事物归为一类．今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中． 二、探究新知 1．同类项的概念 课件出示问题： 把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据． 8a －7a2b 6xy 5a 2a2b －3xy 先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据．教师点评并进一步讲解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 强调判断同类项的方法：①两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；②两无关：与系数无关，与字母顺序无关；③所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项 教师：同类项之间能否进行运算呢？ 课件出示教材第90页图3－8，提出问题：图3－8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积． 学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：长方形的面积可用代数式表示为8n＋5n，或(8＋5)n，从而8n＋5n＝(8＋5)n ＝ 13n. 引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项．让学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？ 学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明： 合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 课件出示问题： 合并同类项：6xy－10x2－5yx＋7x2. 学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤： (1)发现同类项(找)；(2)确定各同类项系数(移)；(3)合并同类项(并)． 课件出示练习： 求x2＋2x－2y2－y－x2＋2y2的值，其中x＝1，y＝2. 学生独立完成，并写出过程．
北师大版七年级数学上册《整式的加减》 教学设计(教案) 3.4整式的加减 第1课时合并同类项 教学目标： 知识目标：使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。 能力目标：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 情感目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 教学重、难点： 教学重点：同类项的概念和合并同类项法则。 教学难点：识别同类项，合并同类项。 教学过程： 一、复习提问 1、什么叫做多项式？ 2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3的各项以及各项的系数。 二、引入新课：
（一）、观察思考 下列各组中的两个项有什么共同特点？ (1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7 x2yz3；(3)abc与2abc （二）、抽象概括 如果把这样的几个项叫做同类项，那末同类项的意义应该如何规定？(板书同类项的观点) 教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题 （1）“次数相同的项叫同类项”，对纰谬？ （2）“所含字母相同的项叫同类项”，对纰谬？ （3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？ （4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？ （5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？ （6）“完全相同的项是同类项”，对不对？ （7）abc与-2cab不是同类项，对纰谬？ 学生：学生分组讨论并发言。 最后教师强调： (1)、同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同
(2)、我们规定几个常数项也是同类项。如-3与0.7是同类项。 (3)、同类项与系数的大小没有关系。 做一做： 1、指出下列各多项式中的同类项 （1） （2） （3） 2、若与是同类项，写出这两项。 说明：通过这两道操演，可以使学生进一步巩固同类项的观点，其中第1题中的第（3）题要恰当引导。 （三）、合并同类项 试一试： 把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由： (1)7a－3b=____________________； (2)4x2+2x2=____________________； 通过上面两道题可以看出，利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项，这就是我们这节课要讲的第二个内容，合并同类项（板书概念）。提醒同学们要注意合并同类项时，哪些
整式的加减 课时一 教学目标：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 教学过程： 一、自学探究: 1、单项式3 22y x -的系数是 -2/3 、次数是 3 2、下列各式，是同类项的一组是（ A （A ）与 （B ）与 （C ）与 3、去括号后合并同类项： =a-3b 二、合作交流: 1、进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类 2、整式的加减运算实质就是 合并同类项 ，运 算的结果是一个多项式或单项式。 做一做 1、任意写一个两位数； 2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； 3、求这两个数的和。 4、再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 5、如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数 可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的 两位数为 10b+a 这两个两位数的和为 这两个两位数的差 是 9b-9a 。 三、巩固提高: 如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后 得到的三位数为 100c+10b+a 这两个三位数的差为 99c-99a 四.自我评价 1.谈收获 2.当堂检测: 填空：（1）与的差是 a
（2）单项式、、、的和为 -x 2y+2xy 2 计算： （1）2x 2-3x+1与-3x ²+5x-7的和； 2x 2-3x+1+(-3x ²+5x-7) =2x 2-3x+1-3x ²+5x-7 =-x ²+2x-6 （2）-x ²+3xy- 21y ²与-21x ²+4xy-23y ²的差 -x ²+3xy- 21y ²-(-21x ²+4xy-2 3y ²) =-x ²+3xy-21y ²+21x ²-4xy+2 3y ² =-21x ²-xy+ y ² 教学反思： 学生出错大多出现在去括号方面，但随着练习的深入，这方面的出错率明显降低。 整式的加减 课时二 教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表 达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能 力。 教学重点：整式加减的运算。 教学难点：探索规律的猜想。 一、自学探究: 计算：（1）（－x ＋2x 2＋5）＋（－3＋4x 2－6x ） =－x ＋2x 2＋5－3＋4x 2－6x =-7x+6x 2+2
整式的加减（一）教学设计 一．教学目标 知识与技能： 1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项； 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并； 3. 会利用合并同类项将整式化简。 过程与方法： 通过类比数的运算律理解合并同类项的法则，在教学中渗透“类比” 的数学思想。 情感、态度与价值观： 通过讨论和探究，让学生加深对同类项、合并同类项法则的理解，培养学生合作交流的意识和探索精神。 二．教学重点：合并同类项的法则的运用。解决措施： （1）巩固同类项的定义，强调“两个相同，两个无关” ； （2）教师引导学生归纳合并同类项的步骤：“一找、二交换、三合并”。三．教学难点：同类项的辨别、合并同类项法则的形成过程及合并同类项时系数的符号问题。 解决措施： （1）加深对同类项定义的理解； （2）引导学生发现和总结合并同类项的要点，一是“系数相加” ，二是“字母和字母的指数不变” 。 四．教学内容与方法 （一）引入新课 呈现多媒体： 规则：请一位同学任意报一个关于x 的两位整数, 求所给代数式的值， 其他同学比赛，看谁算得快。 题目：求代数式-X2+2X +x2-x-1的值.其中x的值为这位同学所报的 数值.
⑺ 总结: 1.两相同：所含字母相同；相同字母的指数也相同; 提问：为什么会算得这么快？怎样才能算得更快呢？等我们解决了 本节课的两个问题后，这个问题就得以解决 二）讲授新课 探究一： 6n 2 -ab 2 4n 2 8ab 2 [5xy |-7a 2b l-3xy 2a 2b 提问：这四组代数式有什么特点? （学生观察思考得出同类项的定义） 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项, 所有常数项都是同类项。 练习1说出3x 2y 的一个同类项（提问：它的同类项有多少个？） 练习2:下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1） 2x 和 2xy （2） 6a 2b 和 6ab （3） -3pq 和 2pq （4） abc 2 和 2X 103c 2 （5） — 0.5x 3y 2 和 y 2x 3 (6) 3ab 和-2ba
3.4 整式的加减 第1课时 合并同类项 1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项. 2.能先合并同类项化简后求值. 3.经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力. 自学指导 看书学习第90、91页的内容，思考下列问题. 什么是同类项？怎样合并同类项？ 知识探究 1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变. 自学反馈 1.若2x 2y n 与-3x m y 4是同类项，则m=2,n=4. 2.判断下列各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因： (1)4与- 21(是) (2)32与a 2(不是，原因略) (3)2x 与x 2(不是，原因略) (4)3mn 与3m np(不是，原因略) (5)2πr 与-3x(不是，原因略) (6)3a 2b 与3ab 2(不是，原因略) 3.合并同类项. (1)3x 2-2xy+y 2-x 2+2xy ； (2)2a 2b-3a 2b+ 21a 2b ； (3)a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3； (4)4x 2-8x+5-3x 2+6x-2. 解：（1）2x 2+y 2；（2）-2 1a 2b ；（3）a 3+b 3；（4）x 2-2x+3. 1.同类项与字母的顺序无关； 2.合并同类项中系数求和时注意符号问题. 活动1：小组讨论 1.合并同类项. (1)4a 2+3b 2+2ab-4a 2-3b 2； (2)3x-2x 2+5+3x 2-2x-5； (3)a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3； (4)6a 2-5b 2+2ab+5b 2-6a 2. 解：（1）2ab ；（2）x 2+x ；（3）a 3-b 3；（4）2ab. 2.(1)当k=1时，3x 2k y 与-x 2y 是同类项. (2)当m=3，n=4时，3x 2m y 8与-x 6y 2n 是同类项. 3.如果- 31x 2n-1与3x 2是同类项，求代数式(1-n)2004·(n-1)2005的值. 解：（2 1）4009 4.求多项式5x 2+4x-6x 2-x+2x 2-3x-1的值，其中x=-3. 解：8 先化简，再带值. 活动2：活学活用
课题：3.4.1整式的加减 教学目标： 1．理解同类项、合并同类项的概念，在具体情景中，认识同类项．掌握合并同类项的法则．2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识．3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力． 教学重点与难点： 重点：理解同类项的概念，正确合并同类项． 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确的合并． 教学过程： 一、巧设情景，引入新课 活动内容：播放多媒体： 动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸 要3块烧饼，3根油条；妈妈要2块烧饼，4根油条小明自己 要2块烧饼，2根油条．大头来到街上，孝顺的他先想到 爸爸，买了3块烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2块烧饼， 4根油条，最后又汗流满面为自己买了2块烧饼，2根油条． 处理方式：学生观赏动漫故事后笑了．（1）为什么笑了？你发现了什么？(2)若是你如何做？生1答：发现小明不会把东西分类，并且合在一起．生2答：我是先分类，再把同类的合并在一起买．日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类的问题．比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等．那么，我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类． 设计意图：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，激发了学生的学习兴趣，主动积极地建构他们的数学认知结构．容易的问题有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性． 二、提出问题，自主探索 活动内容1：其实数学中也会出现这种先分类再合并的问题，这类事情生活中处处都有：
第三章 整式及其加减 3.4整式的加减 第1课时 教学设计 一、教学目标 1．了解同类项、合并同类项等概念，能说出一个代数式是哪几项的和． 2．了解合并同类项的法则，并能应用合并同类项进行计算． 二、教学重点及难点 同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想． 正确判断同类项，准确合并同类项． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习巩固】复习巩固，引入新课 1.运用运算律计算： 100×2＋252×2＝ ， 100×（－2）＋252×（－2）＝ ； 师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得： 100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704， 100×（－2）＋252×（－2）＝（100＋252）×（－2）＝－352×2＝－704． 2.什么是整式？整式怎样分类？ 3.说出下列整式的系数和次数. 213ab ，34 xy ，22xy 设计意图：复习上一节的主要内容．为本节课整式加减运算的类型分类、研究同类项时考虑单项式的次数，以及合并同类项中系数的研究做铺垫. 4.整式的加减（1）
【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：同类项定义 活动1.求长方形的面积. 解：（1）8n＋5n；（2）13n. 师生活动：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？ 整式的运算与有理数的运算有什么联系？ 教师引导学生归纳：（1）算式100×2＋252×2和100×（－2）＋252×（－2），式子8n ＋5n具有相同的结构，由于字母n代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有8n＋5n＝（8＋5）n＝13n；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算． 设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子8n＋5n的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子8n＋5n中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上的指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．活动2.类比式子8n＋5n的运算，化简下列式子： ①100t－252t；②3x2＋2x2；③－7ab2＋2ab2． 师生活动：学生尝试独立解答，然后学生代表发言．此环节教师应关注：（1）学生在计算100t－252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子8n＋5n的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式
4整式的加减 1.理解同类项的概念,会判断同类项并能熟练地合并同类项. 2.掌握去括号和添括号的法则,能准确地进行去括号和添括号运算,并能够将去括号和添括号及合并同类项的方法综合利用. 3.能熟练地进行整式的加减运算. 1.通过复习相关内容或对相关内容的分析引入新课. 2.通过相关内容的概括引出同类项(合并同类项、去(添)括号、整式加减)的概念. 3.通过适当的例题,加深学生对这些知识及其相关内容的掌握. 4.通过习题巩固加深学生对概念的理解. 1.通过指导学生分析和概括相关的内容以帮助其获得新知识,让学生经历从特殊到一般的过程,了解一般与特殊的辩证关系,培养辩证唯物主义思想. 2.通过对有关知识的概括和总结,培养学生的探索能力. 3.通过对实际问题的解决帮助学生提高综合运用知识的能力,并能在此过程中让学生体会解决问题后的成就感,提高他们对数学的学习兴趣. 【重点】 1.同类项的概念. 2.掌握合并同类项的方法,并会应用. 3.学会去括号和添括号. 4.会做整式的加减法运算. 【难点】 1.能熟练地判断同类项. 2.能综合运用去括号法则与合并同类项的方法进行计算. 第课时 1.领悟判断同类项的两条标准,会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则,并能合并同类项. 经历合并同类项的过程,体验探究规律的思想. 培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想,通过合并同类项,体验化繁为简的数学思想. 【重点】理解同类项的概念,并能正确进行同类项的合并. 【难点】找准同类项,能熟练地进行同类项的合并.
【教师准备】预设问题,本节素材. 【学生准备】预习教材P90~91. 导入一: 活动内容1: 动漫故事:早上小明妈妈要小明买早点,告诉他:爸爸要3个烧饼,3根油条;妈妈要2个烧饼,4根油条.而小明自己要2个烧饼,2根油条.小明来到街上,孝顺的他先想到爸爸,买了3个烧饼,3根油条,又去为妈妈买了2个烧饼,4根油条,最后又汗流满面地为自己买了2个烧饼,2根油条. 学生观赏动漫故事后笑了. 师:为什么笑了?你发现了什么?如果是你,你会如何做? 生1:我发现小明不会把东西分类,并且合在一起. 生2:如果是我,我会先分类,再把同类的合并在一起买. 师:日常生活中,我们经常会碰到需要整理分类的问题.比如我们每天进教室的第一件事就是整理课桌,把课本放在一起,练习本放在一起,文具放入文具盒里等.那么,我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类. [设计意图]用生活中的故事情境迅速吸引了学生的注意力,激发了学生的学习兴趣,主动积极地构建他们的数学认知结构.简单的问题有利于激起学生的兴趣,感受到分类的必要性. 活动内容2: 多媒体展示某学校校园的总体规划图.(单位:m)试计算这个学校的土地面积. 生1:(100a+200a+240b+60b)m2. 生2:[(100+200)a+(240+60)b]m2. 师:这两位同学给出了两个代数式,比较这两个代数式,你发现了什么? 学生思考讨论,自己发现:100a+200a=(100+200)a,即300a,240b+60b=(240+60)b,即300b. 生3:我发现100a+200a=(100+200)a,即300a,240b+60b=(240+60)b,即300b. 师:为什么第一个代数式中100a+200a可以等于(100+200)a,240b+60b可以等于(240+60)b? 生4:它们是同类的,可合并在一起. [设计意图]通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断的能力.使学生亲身体会了数学与生活存在着密切的关系. [处理方式]学生对这个游戏很熟悉,是把同样的图案连起来,也就是把图案归类. 师:在我们的日常生活中,经常会碰到需要我们整理分类的问题.比如我们每天进教室的 第一件事就是整理课桌,把课本放在一起,练习本放在一起,文具放入文具盒里等等.那么,我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类. [设计意图]通过学生身边喜闻乐见的小游戏激发学生的兴趣,同时让学生知道分类的思 想在生活中经常用到,进而引入本节知识,体会分类在数学中的应用. 思路一 比较下面(1)(2)(3)组中的单项式,有什么共同特点?第(4)(5)组中的单项式具备这个特点
4 整式的加减 第一课时 ——合并同类项 教学设计 一、教学目标 （一）核心素养 通过学习同类项、合并同类项，培养数学抽象、数学运算思想和分类、整体的数学思想． （二）学习目标 1.理解同类项的概念，会判断同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简求值. （三）学习重点 会判断同类项并能正确合并同类项. （四）学习难点 同类项的定义，合并同类项法则的形成过程和应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项 ，几个常数项也是同类项． （2）把多项式中的同类项 合并成一项 叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和 ，字母连同它的指数 不变 . （3）观察：b a 22，2a b ，2ba 的共同点是所含 字母 相同，并且 相同字母的指数也相同 ， 它们 是 （填“是”或“不是”）同类项． 2.预习自测 （1）下列各组中的两项，是同类项的组数为( ） ①213 x y 与231xy ； ②xy 31与yx 33； ③25与2a ； ④72与27． A ． 1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【知识点】同类项的概念. 【解题过程】解：①虽含相同字母，但相同字母的指数不同，故错.
②所含字母相同且相同字母的指数也相同，故正确. ③一个是常数项，一个含有字母，所以不是同类项. ④都是常数项，所以是同类项. 故选B. 【思路点拨】按照同类项两相同两无关的特征判定即可. 【答案】B. （2）已知n ab 4与42b a m -是同类项，则有（ ） A ．1m =，2n = B ．1m =，4n = C ．4m =，2n =- D ．2m n == 【知识点】同类项的概念. 【解题过程】解：因为n ab 4与42b a m -是同类项，所以1m =，4n =,故选B. 【思路点拨】根据同类项定义的特征逆向思维即可. 【答案】B. （3）下列计算正确的是（ ） A ．23a b ab += B ．2221a b a b -= C ．22222(2)0a a --= D ．2242a a a += 【知识点】合并同类项发则. 【解题过程】解：A 中不是同类项，不能合并，故错；B 中虽是同类项，但是系数相加，字母和字母指数不能改变，故错；C 正确；D 中是同类项，但是字母和字母指数不能改变，故错. 故选C. 【思路点拨】合并同类项发则是系数相加所得结果作为和的系数，字母和字母指数不变. 【答案】C. （4）如果773+y x n m 与3254n m x +-的和是单项式，那么x ，y 的值是（ ）. A ．1x =,4y = B. 1x =-,4y = C ．1x =,4y =- D ．4y =-,4y =-. 【知识点】同类项和合并同类项的概念. 【解题过程】解：因为773+y x n m 与3254n m x +-的和是单项式，所以773+y x n m 与3254n m x +-是同类项，所以752x x =+，73y +=，所以1x =，4y =-,故选C. 【思路点拨】因为只有同类项才可以合并，由和是单项式，则说明它们是同类项，根据同类