三角形的整理与复习
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元三角形
教学目标：
1、通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。
2、通过系统地整理和复习，让学生初步掌握自主复习的一般方法，自主建构知识网络。
3、让学生在学习过程中，学会举一反三，学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心。
4、通过对单元知识的查漏补缺，是学生经历反思性学习的过程，扫除知识障碍。教学重点：
自主建构知识网络。
教学难点：
灵活运用知识解决实际问题的能力。
教学准备：
课前学生先复习：1、可以用摘录式、表格式、知识树、网络式来进行整理。
2、整理结果要能清晰体现知识间的联系和区别。
老师准备：多媒体课件、三角形纸片、检测题卡等。
教学过程：
一、知识回顾，建构知识体系。
1、揭示课题。
师：这单元我们学习了三角形，这节课我们一起来复习和整理三角形的有关知识。板书课题：《三角形》整理和复习。
2、回顾知识。
师：谁来说说我们学习了三角形的哪些知识？
指名学生回答，根据学生的回答教师贴出主要的知识点。如：三角形等腰三角形等。当学生说出某一知识点时，教师要进行追问其概念。
3、整理知识。
（1）小组交流。师：同学们真棒！通过互相补充，我们一起回顾了三角形的有关知识。但像这样的排列，你们认为怎样？（有点乱，看不出知识间的联系）那么，你们是怎样整理的呢？你的整理有什么好处呢？请在小组里说一说。
学生交流，教师巡视指导，收集信息。
4、全班交流、整理展示
选几个比较好的、不同的整理结果进行展示，让学生说说是怎样整理的？让其他学生评价。评价学生整理的完整性和美观感
师：老师也对这单元的知识进行了整理，你们看看：
特征：三条线段围成的图形
三条边、三个角、三个顶点、三条底、三条高
稳定性
特性：两边之和大于第三条边
内角和180度
三角形锐角三角形
角直角三角形
分类：钝角三角形
任意三角形
边等腰三角形
图形的拼组等边三角形
师：请你们也给老师的整理评价一下。（让学生说说这样整理的好处）
5、小结：
整理知识时，可以有不同的方法，每种方法都有自己的优缺点，但整理之后，一般要便于看出知识点之间的联系和区别。同学们在以后的学习中可以试一试。 （本单元知识的梳理，不是由老师来完成的，而是先让学生进行自主整理。课前，我先展示了知识整理的几种方式，然后让学生利用课前时间先进行自主整理。）
二、查缺补漏。
师：请同学们对照自己的整理结果，看看自己所整理的知识点是否有遗漏或者是否需要调整？然后想一想，在小组里说说自己还有哪些知识不太理解？有什么温馨提示要告诉同学？
学生自查，小组解疑。
全班交流：通过刚才的学习，还有什么疑问吗？
让其他学生释疑。
（由于本章内容还没有进行教学，错题会进一步整理与优化）
三、巩固提高。
师：通过刚才的整理，我们加深了对三角形的认识，下面我们就应用这些知识来进行练习。
（1）基础练习
1.先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。
谈谈注意什么问题？(强调钝角三角形高的画法)
分析：从三角形的任意一个顶点向对边（或其延长线）作垂线，可作出三角形的
高。
解：
底
底 底
锐角三角形直角三角形钝角三角形
2、三角形的稳定性。
说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？
3、（1）三条线段2cm、3cm、4cm能否拼成一个三角形？
（2）三条线段5cm、7cm、12cm能否拼成一个三角形？
（3）三条线段5cm、7cm、13cm能否拼成一个三角形？
分析：三角形的任意两边之和大于第三边。
解：（1）因为：2＋3＝5＞4，2＋4＝6＞3，3＋4＝7＞2，
所以：这三条线段可以拼成一个三角形。
（2）因为：5＋7＝12，所以：这三条线段不能拼成一个三角形。
（3）因为：5＋7＝12＜13，所以：这三条线段不能拼成一个三角形。
延伸：森林里的小动物看见兔妈妈搭的三角形的房子非常牢固，他们都要改造自己家的房子。小象准备了三根木料做屋顶，长分别是15米，25米，和52米。同学们，它能围成房子吗？为什么？
4、三角形的分类：注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。
（2）解决问题
1、求三角形各个角的度数。
1）三边相等
2）等腰三角形，顶角是50度
3）有一个锐角50度，是直角三角形
根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路
2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少？观察找信息——分析——解决
3、长方形和正方形的内角和各是多少度？
（3）提高题
1、能画出有两个直角或者两个钝角的三角形吗？为什么？
交流——汇报
2、根据三角形的内角和是180度，能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？交流讨论——汇报
四、自主检评，完善提高
1、自主检评
师：同学们的表现太棒了！一起来检测自己，好吗？
生：好！
师;拿出老师给你准备的题卡，开始吧。（师巡视生做题情况）
2、评价完善
生完成后，师生互评
五、课堂总结
通过这节课的复习，同学们今天你们有什么收获？还有什么问题吗？其实三角形还有很多的知识，希望你们联系我们的生活，在以后的学习中继续探究其中的奥秘。
检测题：
我学会了吗
选择
1、一个三角形中，∠1=50°，∠2=40°，这个三角形是（）三角形。
A、直角
B、锐角
C、钝角
2、下面能围成三角形的一组线段是（）。
A、5厘米，8厘米，13厘米
B、7厘米，10厘米，20厘米
C、10厘米，20厘米，30厘米
D、15厘米，20厘米，30厘米
3、一个三角形中有两个锐角，那么第三个角（）
A、也是锐角
B、一定是直角
C、一定是钝角
D、无法确定
解决问题
1、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
2、有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒，要能围成三角形，第三根木棒的长度可以是多少？
《三角形的认识整理与复习》教学设计 作者：周建华来源：本站原创发布时间：2011年12月16日点击数：86 【字体：小大】【收 藏】【打印文章】【查看评论】 《三角形的认识整理与复习》教学设计教学目标： 1、能够按角的特点正确给三角形进行分类，并掌握等腰三角形和等边三角形的特点，会画出三角形的高。 2、复习巩固三角形的分类、能灵活运用三角形三条边之间的关系和三角形内角和的知识解决实际问题。 教学重点和难点： 复习巩固三角形的分类、能灵活运用三角形三条边之间的关系和三角形内角和的知识解决实际问题。 教学准备： 多媒体课件、练习单每人一份、三角板一副、实物投影仪。 教学过程设计： 一、学生自学，教师导学 同学们，上节课我们一起参观了繁忙的工地，复习了角的有关知识，这节课我们将继续参观，看看还能遇到哪些问题，能不能解决这些问题。下面我们先来一起回顾一下“三角形”的有关知识，好吗？请同学们阅读课本页到页的内容，将这部分的知识用画图或画表格的方式整理在练习单上，请看整理要求，哪位同学愿意读一下：（课件） ①注意选择比较简洁明了的整理方式。如：文字、表格或画图等方法。 ②仔细地阅读教材，把所学知识罗列出来，不要有遗漏。 ③学习的重点和难点有哪些，想一想知识之间的联系。 ④有能力的同学可以整理一下我们获取知识的方法（想一想不用写出来）。 二、学生合作、教师参与
请同学们以小组为单位，把刚才整理好的知识图标与小组同学交流一下，并以小组为单位，整理一份你们最满意的知识纲要图标。可以先找一份整理的比较好的，然后在上面进行修改和补充，小组成员发表意见，组长负责记录。（教师参与小组活动，挑选有代表性的准备全班交流） 三、学生展示、教师点拨 （教师收集学生整理的结果准备实物投影上的展示） 1、下面请这几个小组来汇报一下你们整理的结果，（投影） (小组汇报，全班共同构建，随着学生的汇报，教师逐步完善板书) 认识、特性:三条线段围成具有稳定性 3边关系:任意两边之和大于第三边 按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形 三角形分类 等腰三角形 :包含等边三角形 按边分 (两腰相等, (三条边相等,三个 两底角相等) 角相等,每个角600) 不等边三角形 底和高及高的画法:一条直角边对齐底,从顶点向底边画垂线段 内角和:1800 2、随着学生对知识的整理，老师随即提问： （1）什么样的三角形是锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？(游戏：猜三角形，教师手拿一个三角形，只露一个角，让学生猜，猜对一个贴在黑板上相应的位置)引导：你是怎么想的？为什么三角形中只能有一个钝角？ （2）谁能说说当时我们是用什么方法得到三角形内角和是180度这个结论的？ （3）如果用集合圈来表示三角形、等腰三角形、等边三角形的关系，你觉得应该怎样表示？
新人教版八年级上册数学[《三角形》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳 理](基础) 本文是一份新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练重难点突破的精品文档，主要讲解了三角形的相关概念和性质。 研究目标包括：认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系；理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作图提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题；能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题；通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用；了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。
重点梳理了三角形的相关概念和性质，其中包括三角形三边的关系，三角形按“边”分类，三角形的重要线段（包括高、中线、角平分线）等。 三角形三边关系的应用包括判断三条线段能否组成三角形，求已知两边长的第三边长的取值范围等。同时，三角形还可以按边分类，分为不等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。 三角形的重要线段包括高、中线和角平分线，它们的作用分别是作垂线、分割三角形、平分角度等。此外，三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种，分别是锐角三角形交点在三角形内、直角三角形交点在直角顶点、钝角三角形交点在三角形外。 最后，本文还提到了多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念，以及多边形内角和及外角和的计算方法，帮助学生掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。
图形的初步认识： 三角形 考点一、三角形 1、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 2、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、三角形的面积 三角形的面积= 1 ×底×高 2 考点二、全等三角形
1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“S A S”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“A S A”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AA S”）。 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“H L”） 3、全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变
全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三
《三角形的复习与整理》教学设计含教学反思教学内容：《三角形的整理与复习》人教版数学四年级下册第60-71页 教材分析： 本节课涵盖了三角形的认识、三角形的分类、三角形的内角和、三角形的三边关系等内容，三角形的3个顶点、3个角、3个顶点是它的基本特征，而三角形的稳定性、内角和180°、任意两边之和大于第三边是三角形的特性。三角形按照角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可以分为等腰三角形和等边三角形。 学情分析： 这个单元中，学生需要掌握的基本知识有三角形的概念、分类、内角、稳定性，以及任意两边之和大于第三边。基本活动经验是猜想、验证、整理。基本技能是画不同三角形的高，根据内角和和已知条件求其中一个角的大小，根据三边关系求周长或第三边。基本数学思想是分类和集合思想。 教学目标： 1.沟通有关三角形的知识，明晰各类三角形的概念、特征、特性，掌握画高技能，对各知识技能形成深层次的理解和牢固的掌握，以达到知识系统化、结构化。 2.通过猜一猜、画一画、理一理等活动发展学生逻辑思维、思辨能力与动手实践能力。 3.在整理过程中，提高复习效率。 教学重难点： 教学重点：掌握各类三角形的特征及它们的联系与区别，掌握三角形内角和为180°和三角形任意两边之和大于第三边；能按要求画三角形的高。 教学难点：理解各类三角形的联系和区别以及三角形的特性。
教学过程： 一、开门见山，回忆概念 1.想一想，猜一猜。 出示课件，这有一个图形被绿色纸片遮住了一部分，猜猜被遮住的这个图形会是一个什么图形？ 预设：平行四边形、梯形、三角形…… 追问：什么样的图形叫三角形？ 预设：三条线段围成的图形叫三角形。 2.揭题：这节课我们来整理复习三角形的知识。 【设计意图：三角形的概念是最容易被人忘记的。上完课后，大家往往只会记住三角形有3个顶点、3条边、3个角，这个时候让学生回忆三角形是由3条线段围成的图形是规范的，是很有必要的。】 二、练中有理，理中求联 （一）回忆想象，加深理解 1.想一想，描一描。 问：想象下这三角形可能会长什么样？用手描一描你想到的三角形。
新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 《三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系． 2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题． 3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用． 5.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、三角形的有关概念和性质 1.三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；
反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 2.三角形按“边”分类： ???????? 不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 3.三角形的重要线段： （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形. （3）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心. 要点二、三角形的稳定性 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性． 要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形． 要点三、三角形的内角和与外角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.三角形外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点四、多边形及有关概念 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形
1、已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。 2、在△ABC中，AB＝4，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是。 3、已知等腰三角形的周长是16cm，（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长。 4、如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E。若 △ABC的面积为14，问：PD＋PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由。 【课堂练习】 1、在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长。
2、如图，P为△ABC内一点，连接BP、PC，延长BP交AC于D，（1）图中有几个三角形；（2）求证：AB＋AC＞PB＋PC。 3、如图，AD,CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12，（1）求△ABC的面积；（2）求BC的长。 【例题精讲二】三角形中角度的计算 1、如图，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分线，求∠BEC＋∠BDC的度数。
2、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数。 3、如图，在五角星ABCDE中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数。 【课堂练习】 1、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数。 2、如图，在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E点，分别求出∠ADC、∠BDE、∠AED的度数。
《三角形的整理和复习》教学设计 复习目标： （1）使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。（2）引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。 （3）提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。 复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。 复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。 教学过程： 一、导入课题，回顾已学知识。 师：《论语》里面有这样一句话：学而时习之不亦说乎。就是说学习时经常复习是一件快乐的事。今天，这节课老师就和同学们一起再次走进“三角形”，去体验复习的快乐。 1、学生自主梳理知识。 请同学们选择自己喜欢的方式翻看数学书对这一单元的知识进行梳理。 学生自由梳理。 2、学生汇报知识点 师：谁愿意把你梳理的给大家展示一下，并说一说。 学生展示，补充，最后形成知识网络。 三角形的特性：三角形的概念：重点：围成 三角形的特性：稳定性 三角形画高：复习三角形底和高的概念 提问学生如何画高 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。 出示题目： 下面的线段不能组成三角形的是（）。 A、2厘米、3厘米、4厘米 B、5厘米、5厘米、5厘米 C、8厘米、4厘米、3厘米 D、7厘米、7厘米、4厘米 三角形的分类：按角分：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分：任意三角形 等腰三角形 等边三角形 重点复习等腰三角形、等边三角形的各部分名称及特点。（课件演示） 三角形的内角和：180度 图形的拼组： 出示题目： 用2个完全相同的（）三角形可以拼成一个长方形。 用2个完全相同的（）三角形可以拼成一个正方形。 用2个（）三角形可以拼成一个平行四边形。 师：刚才老师和同学们把有关三角形的知识进行的系统的整理，下面老师就看看同学们的掌握情况。 二、巩固训练，拓展提升认识。
三角形的整理与复习 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元三角形 教学目标： 1、通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。 2、通过系统地整理和复习，让学生初步掌握自主复习的一般方法，自主建构知识网络。 3、让学生在学习过程中，学会举一反三，学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心。 4、通过对单元知识的查漏补缺，是学生经历反思性学习的过程，扫除知识障碍。教学重点： 自主建构知识网络。 教学难点： 灵活运用知识解决实际问题的能力。 教学准备： 课前学生先复习：1、可以用摘录式、表格式、知识树、网络式来进行整理。 2、整理结果要能清晰体现知识间的联系和区别。 老师准备：多媒体课件、三角形纸片、检测题卡等。 教学过程： 一、知识回顾，建构知识体系。 1、揭示课题。 师：这单元我们学习了三角形，这节课我们一起来复习和整理三角形的有关知识。板书课题：《三角形》整理和复习。 2、回顾知识。 师：谁来说说我们学习了三角形的哪些知识？ 指名学生回答，根据学生的回答教师贴出主要的知识点。如：三角形等腰三角形等。当学生说出某一知识点时，教师要进行追问其概念。 3、整理知识。
（1）小组交流。师：同学们真棒！通过互相补充，我们一起回顾了三角形的有关知识。但像这样的排列，你们认为怎样？（有点乱，看不出知识间的联系）那么，你们是怎样整理的呢？你的整理有什么好处呢？请在小组里说一说。 学生交流，教师巡视指导，收集信息。 4、全班交流、整理展示 选几个比较好的、不同的整理结果进行展示，让学生说说是怎样整理的？让其他学生评价。评价学生整理的完整性和美观感 师：老师也对这单元的知识进行了整理，你们看看： 特征：三条线段围成的图形 三条边、三个角、三个顶点、三条底、三条高 稳定性 特性：两边之和大于第三条边 内角和180度 三角形锐角三角形 角直角三角形 分类：钝角三角形 任意三角形 边等腰三角形 图形的拼组等边三角形
三角形 类型一：三角形三边关系： 1、（1）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 （2）有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 （3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 2、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。 3、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 4、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________. 5、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 6、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 7．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________ (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________ (3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 ＝ _______,CE=_______。 8.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 9.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 10.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离 不可能是（ ） A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 A O B A B D C AEC s △_ F _A _ D _ C _ B _ E
《三角形整理与复习》 一、教学分析 （一）教学内容分析 本节课内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第五单元总复习的内容。通过这节课的复习，使学生对基础知识加以巩固，方法得到提升，思维得以拓展。 （二）教学对象分析 教学过程中，学生在知识的灵活运用上会有一定的困难，教师应给学生更多探究的空间和交流的机会。 （三）教学环境分析 本课中已学知识的延续和新知识点的呈现，学生都需要了解知识的形成过程，需要借助多媒体演示，所以这一课选择多媒体教室环境进行教学。 二、教学目标 知识目标： 通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。 能力目标： 通过系统地整理和复习,梳理单元的各个知识点，构建知识网络，使学生进一步掌握自主复习的一般方法。培养学生简单的归纳概括能力,发展学生的空间观念；进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性。 情感目标： 让学生在学习过程中，学会举一反三，学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心。 三、教学重难点
教学重点：使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力. 教学难点：培养学生简单的归纳概括能力,发展学生的空间观念；进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性。 四、教学具：课件，小卷，三角板 五、教学方法、过程及融合点 （一）回顾旧知揭示课题 这学期已经进入尾声，再次翻开教科书一起来回顾，今天我们对三角形这一单元进行整理和复习。 (课件出示) 出示课题 【设计意图】使学生通过课件目录的展示，帮助学生对整册书的教学内容进行回顾。明确这一内容所处位置，建立一个三角形，相关知识的网络体系。 （二）整理交流合作完善 内容1．学生对课前整理的内容进行汇报交流。（投影展示） 学生对展示的内容进行互评。 内容2．小组讨论进行再次梳理使内容更加体现出知识与知识之间的联系。 根据学生整理的内容进行板书调整，形成知识框架。 教师根据学生回答板贴调整并让学生说出调整的理由。 小结 【设计意图】系统整理，让学生在主动建构知识体系的过程中，学会整理的方法,及整理方法的优化，并能对自己的学习情况进行合理的评价,逐步养成回顾
整理和复习 ——三角形 教学内容:义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元《三角形的整理和复习》 教学目标: 1、通过归纳复习，加深对三角形有关知识的认识。 2、通过自主探究与合作交流，引导学生巩固所学知识，加深对所学知识的理解。 3、通过不同知识点检测，对学生动态分层为趣味组和智力组，设计分层练习， 使不同层次的学生在最近发展区得到提高。 教学重点：对各知识点的知识的整理与复习。 教学难点：如何有序整理知识 教学过程： 一、回忆梳理构建网络 果园拾知游戏——请同学们以小组为单位在练习本上把这个单元的知识归纳整理，请一个小组到黑板上整理。 小组合作，教师巡视指导。 小组汇报，教师小结。三角形特征、各部分名称及字母表示 形成知识结构网络三角形特性三角形稳定性 三角形任意两边之和大于第三边 按边分类 三角形的整理和复习三角形分类按角分类 三角形内角和 图形拼组
二、典型例题 沟通联系 （一）复习三角形的特性，出示判断题，错的请说明原因 1. 任何三角形都有三条高和三条底边。 （ ） 2. 由三条直线围成的图形叫做三角形。 （ ） 3. 三角形不容易变形。 （ ） 4. 我能画一个边长分别是4厘米、3厘米、5厘米的三角形。 （ ） 5. 有一个等腰三角形的腰2分米，底3分米。（ ） （二）复习三角形的分类 1. 等边三角形按角分类一定是（ ）三角形 A ．直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 2. 有一个锐角是45°的直角三角形按边分一定是（ ）三角形 A.等边三角形 B.等腰三角形 3. 直角三角形，一个锐角30°，另一个锐角（ ）° A. 40° B. 50° C. 60° 4. 有一个角是91°的三角形按角分是（ ）三角形 A ．直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 评价第2题：请一个学生说明论证这个三角形按边分是什么三角形？ 教师小结：三角形有两种分类标准，“有一个锐角是45°的直角三角形”按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形，因此，对于一个三角形的分类，我们要从角和边两个方面考虑。 （三）复习三角形的内角和 红领巾的顶角是100°，它的两个底角分别是多少度？ 三、知识应用，能力拓展 1、填空。 （1）以AB 为底，高是（ ）， 以AC 为底，高是（ ），以BC 为底，高是（ ）。 （2 ）°。 （3）一个三角形中，两个角的度数分别为40°和30°，另一个角的度数是（ ） 这是一个（ ）三角形。 （4）我是一个等腰三角形，顶角120°，我的底角各是（ ）°，我又是（ ）三角形。 （5）我也是一个等腰三角形，底角50°，我的顶角（ ）°，我又是（ ）三角形。 2 ）。
三角形的知识点整理 一、三角形的定义与性质 1. 定义：三角形是由三条线段所围成的封闭图形。 2. 性质： （1）三角形的内角和为180度； （2）任意两边之和大于第三边； （3）任意两角之和大于第三角； （4）三角形的边数、角数和面积都是有限的。 二、三角形的分类 1. 根据边长： （1）等边三角形：三条边的长度相等； （2）等腰三角形：两边的长度相等； （3）普通三角形：三边的长度都不相等。 2. 根据角度： （1）锐角三角形：三个内角都小于90度； （2）直角三角形：一个内角为90度； （3）钝角三角形：一个内角大于90度。 三、三角形的重要定理 1. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两腰的平方和。
2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为对应的内角。 3. 余弦定理：在任意三角形ABC中，有c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c分别为三边的长度，C为对应的内角。 4. 高度定理：在任意三角形ABC中，三条高的平方之和等于三边的平方和。 四、三角形的相关应用 1. 三角形的相似性：根据三角形的相似性质，可以解决许多实际问题，如影子的长度与物体的高度、建筑物的高度与影子长度之间的关系等。 2. 三角形的面积计算：可以利用海伦公式或三角形的底边和高来计算三角形的面积，这在测绘、建筑、物理等领域有着广泛的应用。 3. 三角形的角平分线：角平分线将一个角分成两个相等的角，可以应用于求解角度相等的问题，如导弹的角度控制、射击的角度调整等。 4. 三角形的余弦定理在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，如力的合成与分解、平衡力的计算、桥梁的设计等。 总结： 三角形作为平面几何中的基本图形，具有独特的性质和特点。通过对三角形的分类、重要定理和相关应用的整理和阐述，可以更好地理解和应用三角形的知识，为解决实际问题提供帮助。同时，三角
第十三周 第一课时： 教学内容：三角形内角和 教学目标：1、探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。 2、培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。 3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。 教学重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题 难点：探索性质的过程。 教学过程: 一、创设情境，激发兴趣。 提出两个两个疑问： 1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大，所以我的内角和比你大，是这样的吗？ 2、三个形状不一样的三角形的争论。我们的形状不一样，所以我们的内角和各不相同，是这样的吗？老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题，那什么是三角形的内角？什么又是三角形的内角和呢？ 二、初建模型，实际验证自己的猜想
在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。这时教师要组织学生进行小组合作，每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）的三个内角，并计算出它们的总和是多少？把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。 三角形的形状三角形每个内角的度数内角和 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 三、再建模型，彻底的得出正确的结论 因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢？我们继续研究和探索。除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢？教师放手让学生去思考、去动手操作，对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。然后让学生到前面演示验证的方法，教师借助多媒体进行演示。
第十一章 <<三角形〉〉复习 双基回顾: 1、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。 2、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。 练习: 一个三角形的两边长分别是3 和 8，则第三边的范围是 . 3、三角形的高、中线、角平分线 从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能 在三角形的外部。 在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。 注意：三角形的角平分线与角的平分线不同. 练习:如图，以AD 为高的三角形是 . 4、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ， 可能在三角形的 ，可能在三角形的 。 三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 . 三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。 练习: 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ] A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性. 练习:有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？ 6.直角三角形的两个锐角 。 7、三角形的外角：三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角. A B C D E
练习:如图1，∠ 是△ABC 的一个外角. 图1 图2 8、三角形外角的性质 (1)三角形的一个外角等于 两个内角和. 注意：三角形的外角和等于3600. 练习:如图2，∠α＝450，则x= . (2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角. 练习:如图，△ABC 中，∠1与 ∠A 有什么关系？为什么？ 9、多边形和正多边形 在平面内，由 相接组成的图形叫做多边形。 注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形. 各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。 10、对角线 连接多边形 线段叫做对角线。 练习:从九边形的一个顶点作对角线，能作 条，可把九边形分成 个三角形。 11、多边形的内角和、外角和 n 边形的内角和是 ；n 边形的外角和是 . 练习:一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形。 A B C 1 2 x 1450 α
文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 21 D C B A D C B A D C B A 初二上册知识点：三角形复习 1、三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 2、三角形的表示 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.三个顶点用大写字母A,B,C 来表示。 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 3、三角形的分类： (1)按边分类： （2）按角分类 4、三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线（在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线） 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：（1）AD 是△ABC 的BC 上的中线.（2）BD=DC=1 2BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点 （注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃） ③中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：（1）AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. （2）∠1=∠2=1 2 ∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点；（注：这一点角三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等） ③用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法①AD 是△ABC 的BC 上的高线②AD ⊥BC 于D ③∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；(三角形三条高所在直线交于一点．这点叫垂心） ③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样） 5、三角形的主要线段的表示法： 三角形的角平分线的表示法： 如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ① AD 是∆ABC 的角平分线； ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形钝角三角形 _C _B _A
三角形单元复习与巩固 知识点一：三角形的有关的概念 （一）三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的，相邻两边上的公共点叫做三角形的，相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称三角形的 . 注意：通过三角形的定义可知，三角形的特征有：（1）三条线段；（2）不在 直线上；（3）首尾顺次连接. 这是判定是否是三角形的标准. （二）三角形的表示方法：“三角形”用符号“”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”. （三）三角形的分类 不等边三角形 （1）按边分类：底边和腰不相等的等腰三角形 （2）按角分类：三角形 三角形 三角形 三角形 等腰三角形
（四）三角形的三边关系 （1）三边关系：三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差 第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围. 注意： （1）这里的“两边”指的是任意的两边. 对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值； （2）三角形的三边关系是“”的具体应用. 知识点二：三角形的高、中线、角平分线 （一）三角形的高：从三角形的一个向它的对边所在的直线作，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 注意： （1）三角形的高线是一条； （2）锐角三角形的三条高都在三角形，三条高的交点也在三角形部；钝角三角形有两条高落在三角形的部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形的内部，它们的交点是直角的 . （3）三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的 . （二）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的的线段叫做三角形的中线. 注意： （1）三角形的中线是一条； （2）三角形的每一条中线将三角形分成两个面积的三角形； （3）三角形三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的 . （三）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 注意： （1）三角形的角平分线是一条； （2）三角形的三条角平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的
三角形综合复习 一、知识梳理： （一）三角形的相关概念 1．三角形的基本要素及基本性质． （1）三角形有三个顶点、三个角、三条边共九个要素． （2）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；直角三角形中，斜边大于直角边． （3）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 2．三角形中的主要线段． （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． （4）一个三角形有三条角平分线，三条中线、三条高线、三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，三条高或其延长线相交于一点． （二）全等三角形的性质与判定 1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． 2．两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA” 3．两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．4．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． 5．有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“ HL”． 注意事项： 1．说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 2．注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等． 二、典型例题： 例1、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm 例2、已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC 的面积是多少？ 及时练习： 1．三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角． 2．三角形的中线、角平分线和高都是（） A．直线B．射线C．线段D．以上答案都不对 3．等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）
全等三角形知识点总结及复习 一、知识网络 ⎧⎧⎨⎪ ⎩⎪ ⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩⎩⎧ ⎨ ⎩对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用 边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找 全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）经典例题 例1. 已知：如图所示，AB=AC，，求证：. 例2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：。 例3 .如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：。