四年级数学三角形复习重点整理
四年级数学三角形复习重点整理
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的△，等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。等边△的三边相等，每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的`等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
【三角形】 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角） 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角） 10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度) 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540° 15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰直角的三角形。 19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 课堂巩固练习 一、用心选一选。 1、一个三角形有（）条高。 A、1 B、3 C、无数 2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。 A、20° B、70° C、160° 3、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。 A、稳定性 B、有三条边的特征 C、易变形 4、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、锐角 B、钝角 C、直角 5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（） A、54° B、24° C、36° 二、填空. 1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。 三角形的内角和是（）。 2、等边三角形的每一个内角是（）度。 3、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（）。 4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形， （）三角形和（）三角形。 5、一个三角形中至少有（）个锐角。 6、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（）度。 7、一个直角与一个锐角的和一定是一个（）角。 8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。这是一个（）三角形。 9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三 角形，又是（）三角形。 10用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。 三、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”） 1、等边三角形也叫正三角形。……………………………………………（） 2、等腰三角形可以是直角三角形。………………………………………（） 3、所有的等边三角形都是等腰三角形。………………………（） 4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。……（） 5、三角形任意两边的和大于第三边。……………………………（）
四年级数学《三角形》重难点练习题 1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如： 2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如： 3、三角形具有稳定性。 4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如： 6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如： 7、三角形的三个内角和是180o。
一、填空。 1、由三条( )围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。一个三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。 2、三角形按角分类有( )三角形、( )三角形和( )三角形；按边分类有( )三角形和( )三角形。 3、一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm、6cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。 4、在许多建筑中，经常可以见到三角形，是因为三角形具有( )。 5、一个等腰三角形，一个底角的度数是顶角的2倍，这个三角形顶角的度数是( )°，底角的度数是( )°。 二、选择。 1、下面( )组中的三根小棒不能拼成一个三角形。
2、一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是( )。 A．3 cm B．4 cm C．7 cm 3、下面各组角中，( )组中的三个角可以是一个三角形的三个内角。A．60°、70°、90° B．50°、50°、50° C．80°、95°、5° 4、钝角三角形的两个锐角之和( )90°。 A．大于 B．小于 C．等于 5、把一个等腰三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是( )。 A．90° B．180° C．360° 三、判断。 1、每个三角形都至少有两个锐角。( ) 2、有两个角是38°的三角形一定是锐角三角形。( ) 3、钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。( ) 4、三角形中有一个角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 5、等腰直角三角形的一个底角肯定是45°。( ) 四、画图。 1、画一个三角形，使其既是钝角三角形又是等腰三角形，并画出底边上的高。
最新苏教版四年级数学下册第七单元三角形、平行四边形和梯形知识点归 纳总结 第七单元三角形、平行四边形和梯形 一、三角形 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。 2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。 3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 4、三角形任意两边长度的和大于第三边 三角形的内角和等于180° 5、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 6、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 7、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 8、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 9、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高。 10、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 11、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形， 它的底角等于45°，顶角等于90° 13、等腰三角形的顶角=180°－底角×2 14、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 15、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。 16、多边形的内角和=180°×（边数－2）
一、三角形 1.认识三角形: (1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。 (2)画三角形:(步骤) ①先画一条线段。 ②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。 ③最后连接另两个端点,围成封闭图形。 (3)三角形的特点: ①三角形有3条边、3个角和3个顶点。 ②三角形的3条边都是线段。 ③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 (4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 (5)三角形各部分的名称: ①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。 ②三角形有3个顶点、3条边和3个角。 要点提示:三角形具有稳定性。 三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。 易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。 要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高: ①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。 (7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。 ①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。 ②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。 ③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。 ④最后标上直角符号。 (8)解决问题: ①运用类推法解决数三角形的问题: 从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。 ②运用分析法解决求用时最短的路线问题: 要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
三角形 三角形的分类?? ??????不等边三角形等边三角形等腰三角形等边三角形分）三角形按边( ?? ???钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形（按角分） 三角形的边： 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 周长等于三边长度之和。 1、三角形三条边长之比是1:2:2，三角形的周长是70厘米，则最短边长（ ）厘米。 2、一个等腰三角形有两条边分别是3cm 和7cm ，这个三角形的周长是（ ）。 3、等边三角形一定是等腰三角形。（ ） 4、一个等腰三角形的两边长分别是10厘米和8厘米，这个三角形的周长是（ ）。 5、一个等腰三角形的两条边长为2厘米和5厘米，那么这个三角形的周长为9厘米。 （ ） 6、用火柴棒搭一个三角形，搭一个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒，照这样的规律搭50个这样的三角形要（ ）根火柴棒。 面积：ah S 2 1= 三角形的角： 三角形按三个内角中最大角分类 三角形的内角和是180°。 三角形作高：
7、一个三角形的三个内角度数比是1:4:5，这个三角形是（ ） 8、三角形的内角度数的比是1:2:6，这个三角形是（ ）三角形。 9、一个三角形的三个内角度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形。（ ） 10、等腰直角三角形的一个底角是内角和的（ ）。 A.21 B.31 C.4 1 11.在一个三角形中，已知三个角的度数比是2:3:6，这个三角形一定是（ ）。 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 12.在一个三角形中，三个内角度数比是2:3:5，这个三角形是（ ）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 13.一个直角三角形的三边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形最长边上的高为（ ）厘米。 A.3.6 B.4 C.4.8 D.5.2 14、一个直角三角形的三条边分别是3cm,4cm,5cm,这个三角形斜边上的高是（ ）cm. A.12 B.6 C.2.4 15.一个直角三角形的三边分别是6,8,10，这个三角形最长边上的高为（ ）。 16.一个三角形的三个内角都不小于60度，这个三角形一定是（ ）三角形，它有（ ）条对称轴。 17.从三角形的一个顶点到它对边的高，比相交于这顶点的两条边都短。（ ） 18.把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。（ ） 19.一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是（ ）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 20.等腰三角形一定是锐角三角形。 21.钝角三角形有（ ）条高。 A.1 B.2 C.3 D.无数 22.等腰直角三角形的一个底角是内角和的（ ） A. 21 B. 31 C. 4 1 一个三角形3个内角度数比是1:2:3，此三角形按角分类属于（ ）三角形。 23.已知△ABC 的面积为50平方厘米，BD=DC ，AE=2EC ，则△BDF 的面积是多少平方厘米？ （ ） 24.三角形ABC 的面积是24.6平方厘米，BF 是FC 的2倍，E 是AC 的中点，连接EF,求阴影部分面积。
三角形 一、三角形的认识 1、三角形的内角和为1800. 2、三角形三边符合的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 二、三角形的分类 等腰三角形锐角三角形 1、按边分： 2、按角分：直角三角形 等边三角形钝角三角形 三、等腰三角形（是锐角等腰三角形，是直角等腰三角形，也可以是钝角等腰三角形） 1、特征：两条腰相等、两个底角相等。 2、求解：（1）如果已知等腰三角形的周长和一条边，求另外两条边的长度，要考虑两种情况： 已知边是底边，求两条腰长。 已知边是腰，求一条腰及底边。 例题：已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一条边为6厘米，求另外两条边的长。 解：①当底边为6厘米时，两条腰长为20-6=14厘米，由等腰三角形的特征可知，两条腰相等，由此可解出一条腰长为14÷2=7厘米，另外一条腰也是7厘米。验证：6,7,7是否符合三角形三边构成的条件。 ②当一条腰长为6厘米时，另外一条腰长也为6厘米，那么底边的长为20-6-6=8厘米。验证：6,6,8是否符合三角形三边构成的条件。 （2）已知等腰三角形的其中一个内角度数，求另外两个角的度数，要考虑两种情况： 已知的角为顶角时，求两个底角度数。(1800—顶角)÷2=一个底角度数 已知角为其中一个底角时，求另外一个底角及顶角度数。1800—2×底角=一个顶角度数 例题：一个等腰三角形，其中一个内角为700，求其他两个内角的度数。 解：①已知的内角为底角时，根据等腰三角形两个底角相等的特征，可以知道，两个底角度数都是700，那么顶角度数为1800-700-700=400。所以顶角度数为400，底角度数为700、700。 ②已知的内角为顶角时，则两个底角度数为1800-700=1100，根据等腰三角形两个底角相等的特征可知，
四年级数学三角形知识点总结 等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。接下来，和小编一起来看一下四年级数学三角形知识点。 四年级数学三角形知识点总结 1. 由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2. 三角形有3条边，3个角，3个顶点。 3. 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 4. 三角形有3条高，3个底。 5. 三角形具有稳定性，不易变形。 6. 三角形任意两边的和大于第三边。 7. 三角形任意两边的差小于第三边。 8. 快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。 9. 直角三角形的两条直角边互为底和高。 10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。 11.有一个直角的三角形，是直角三角形。 12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。 13.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形13.三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形
14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。(按边) 有两个角相等的三角形是等腰三角形。(按角) 15.有三条边相等的三角形是等边三角形。(按边) 有三个角相等的三角形是等边三角形。(按角) 注：课本83页三角形集合图。 16.等边三角形是特殊的等腰三角形。 17.等边三角形一定是锐角三角形。 18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。 19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。 20.等边三角形也叫正三角形。 21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。(P84图) 22.三角形的内角和是180度。 23.多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2) 24. 任意一个四边形的内角和是360度。 25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。 26.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形; 最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。 27.无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。
四年级下册三角形知识点归纳总结 前言 四年级下册的数学学习中，三角形是重要的内容之一。三角形是几何形状中简单而有趣的一种，它有独特的性质和特点。通过学习三角形的知识，可以帮助学生更好地理解几何形状的性质和关系，并培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。 下面是对四年级下册三角形知识点的归纳总结： 正文 1. 三角形的定义 •三角形是由三个边和三个内角组成的几何形状。 •三角形的任意两边之和大于第三边。 2. 三角形的分类 •根据边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 •等边三角形的三条边长度相等。 •等腰三角形的两条边长度相等。 •普通三角形的三条边长度各不相等。
3. 三角形的性质 •三角形的内角和为180度。 •直角三角形的一个内角为90度。 •锐角三角形的三个内角都小于90度。 •钝角三角形的一个内角大于90度。 •等边三角形的三个内角都是60度。 4. 判断三角形的方法 •通过三个已知的边长判断三角形是否存在。 •通过三个已知的角度判断三角形是否存在。 •通过两个已知边的长度和它们包含的夹角判断三角形的形状。 5. 三角形的面积和周长 •三角形的面积可以通过底边长和高的乘积的一半来计算。 •三角形的周长可以通过三条边的长度相加来计算。 结尾 通过对四年级下册三角形的学习，我们了解了三角形的定义、分类和性质，以及判断三角形存在与否的方法，还学会了计算三角形的面积和周长。这些知识不仅可以帮助我们更好地理解几何形状，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。希望同学们能够在日常学习中
多加练习，巩固和运用这些知识，为更高年级的数学学习打下坚实的基础。
三角形单元知识点 1. 由三条线段围成的图形〔每相邻两条线段的端点相连〕叫做三角形。 2. 三角形有3条边，3个角，3个顶点。 3. 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 4. 三角形有3条高，3个底。 5. 三角形具有稳定性，不易变形。 6. 三角形任意两边的和大于第三边。 7. 三角形任意两边的差小于第三边。 8. 快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。 9. 直角三角形的两条直角边互为底和高。 10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。 11.有一个直角的三角形，是直角三角形。 12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。 13.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
13.三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形 14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。〔按边〕 有两个角相等的三角形是等腰三角形。〔按角〕 15.有三条边相等的三角形是等边三角形。〔按边〕 有三个角相等的三角形是等边三角形。〔按角〕 注：课本83页三角形集合图。 16.等边三角形是特殊的等腰三角形。 17.等边三角形一定是锐角三角形。 18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。 19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。 20.等边三角形也叫正三角形。 21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；两腰与底相交形成的两个夹角是底角。〔P84图〕 22.三角形的内角和是180度。 23.多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2) 24. 任意一个四边形的内角和是360度。
人教版四年级数学下册重点知识：三角形相关概 念 人教版四年级数学下册重点知识：三角形相关概念 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的△，等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。 等边△的三边相等，每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念) 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。 15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 小数的加减法： 1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯 形》单元复习知识点归纳总结 一、三角形 1.认识三角形: (1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。 (2)画三角形:(步骤) ①先画一条线段。 ②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。 ③最后连接另两个端点,围成封闭图形。 (3)三角形的特点: ①三角形有3条边、3个角和3个顶点。 ②三角形的3条边都是线段。 ③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 (4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 (5)三角形各部分的名称: ①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。 ②三角形有3个顶点、3条边和3个角。 要点提示:三角形具有稳定性。 三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。 易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。 要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。 (6)认识三角形的底和高: ①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。 ①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。 ②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。 ③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。 ④最后标上直角符号。 (8)解决问题: ①运用类推法解决数三角形的问题: 从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。 ②运用分析法解决求用时最短的路线问题: 要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。 2.三角形的三边关系: (1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 判断给定的三条线段能否围成三角形,只要计算出其中两条较短的线段的长度和,若它们的和大于第三条线段的长度,就一定能围成三角形。 (2)解决问题: ①运用推理法解决围三角形的问题: 根据三角形三边的关系“任意两边长度的和大于第三边”找出最长边的极限长度,其他两条边的长度就可以确定了。 ②运用枚举法解决围三角形问题: 有序思考,先不重复、不遗漏地列举出所有可能,再去掉不能围成三角形的组合是解决此题的关键。 3.三角形的内角和: (1)三角形的内角和:(教材78页例4) ①计算三角尺的内角和: 90°+30°+60°=180°
四年级数学下册第五单元《三角形》知识点 复习 三角形的定义：由三条线段围成的图形，叫三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。在给定底边时，一定要根据所给底边来画高，对于直角三角形的高的画法，应清楚。 注意：在画高时，应用虚线，画上直角记号，注明“高”。 三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 边的特性：任意两边之和大于第三边。 为了表达方便，用字母A、B、c分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABc。 三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形两个底角相等，两条腰相等。 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
等边三角形的三边相等，每个角是60度。等边三角形是特殊的等腰三角形 注意：等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，还可以是直角三角形，因为等腰表示三角形三条边中有两条边相等，这是按边进行分类，而按角分类则有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 三角形的内角和是180°。 四边形的内角和是360° 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。
2019 四年级数学期末复习要点之三角形小学数学是一门很风趣的课程，能够启示孩子的心智， 能够培育孩子的逻辑思想，小编今日为您带来了四年级数学 期末复习要点，希望能对您的学习有帮助。 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。 2、从三角形的一个极点到它的对边做一条垂线，极点和垂 足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三 角形只有 3 条高。要点：三角形高的画法。 3、三角形的特征：1、物理特征：稳固性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特征：随意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母 A 、B、 C 分别表示三角形的三个极点，三角形可表示成三角形ABC 。 6、三角形的分类： 依据角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 依据边长短来分：三边不等的△，等腰△ (等边三角形或正三角形是特别的等腰△ )。 等边△的三边相等，每个角是60 度。 (顶角、底角、腰、底的观点 ) 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 第1页/共4页
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 10、每个三角形都起码有两个锐角;每个三角形都至多有1 个 直角 ;每个三角形都至多有 1 个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特别的等腰三角形 14、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和是360°有 关度数的计算以及格式。 15、图形的拼组：两个完整同样的三角形必定能拼成一个平 行四边形。 16、用 2 个同样的三角形能够拼成一个平行四边形。 17、用 2 个同样的直角三角形能够拼成一个平行四边形、一 个长方形、一个大三角形。 18、用 2 个同样的等腰的直角的三角形能够拼成一个平行四 边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 19、密铺：能够进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形 以及正六边形等。 唐宋或更早以前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目， 其相应教授者称为“博士”，这与现在“博士”含义已经相去甚 远。而对那些特别解说“武事”或解说“经籍”者，又称“讲课老师”。“教授”和“助教”均原为学官称呼。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的解说者；尔后者则于西晋武帝时代 第2页/共4页
第5讲 三角形 三角形的特性 概念 由3条线段围成的图形叫做三角形 各部分名称 顶点 顶点 顶点 边 边角角角 高 特性顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 三角形具有稳定性 两点间的距离 三边关系 两点间所有连线中线段最短 三角形任意两边的和大于第三边 三 角形的分类 三角形的内角和 三角形的内角和是180° 三角形内角和 四边形内角和 四边形的内角和是360° 知识梳理 知识点一：三角形的特性
1. 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 这条对边叫做三角形的底。 三角形ABC ，具有稳定性。 2.三角形三边关系 三角形任意两边的和大于第三边。 知识点二：三角形的分类 1.按角进行分类 1个直角2个锐角1个钝角2个锐角直角三角形钝角三角形 锐角三角形 3个锐角： 2. 按边进行分类 三条边相等两条边相等 三条边都不等 等边三角形（正三角形） 等腰三角形 知识点三：三角形的内角和
考点一：三角形的特性 例1．（2019春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？ 周长是多少厘米？ 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11+11+5厘米． 【解答】解：根据分析，这个等腰三角形的周长为： 11+11+5＝27（厘米） 答：有一个这样的三角形，周长分别为27厘米． 【点评】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．1．（2019春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米． 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6， 即3＜第三边＜15． 故答案为：3；15． 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可． 2．（2018春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体． （1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条， 因此，不可能选用8cm的小棒． （2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm． （3）计算这个长方体的表面积．