【教学设计】三角形的整理与复习【含设计意图和教后反思】教学设计
一、设计意图
三角形是初中数学中比较基础且重要的概念，也是中考数学中必考的内容。因此对于初一学生来说，三角形的整理与复习显得尤为必要。本次教学旨在通过对三角形的整理和复习，让学生巩固三角形的基本概念、性质和判定方法，提高学生的数学综合素养和解题能力。
二、教学步骤
1.导入
教师出示四幅图形，请学生分别观察并回答以下问题：
（1）这四幅图形有共同点吗？
（2）这四幅图形有什么不同之处？
（3）这四幅图形的名称是什么？
引导学生发现这四幅图形都是三角形，但是它们的形状、大小、角度都不相同。
2.整理概念
教师向学生介绍三角形的定义及三角形的性质，包括：
（1）三角形的定义：三边相交而成的图形叫做三角形。
（2）角的概念：角是由两条射线相交所形成的图形。
（3）三角形的角度和：三角形任意一角的两边和第三边的夹
角相等。
（4）三角形的内角和公式：任意三角形内角和等于180°。
（5）三边关系：任意一边的长度小于另外两边的长度之和，
大于两边长度之差。
3.判定三角形
通过几组图形进行练习，在题目中切入“如何判定三角形”，从而让学生加深对三角形的认识，同时巩固如何判断三角形是等边三角形、等腰三角形以及直角三角形等概念。
4.练习题
为了检验学生的掌握情况，可以出一些相对简单的习题，包括：（1）判断一组线段能否构成三角形。
（2）已知三角形的三边长，判断它是否为直角三角形或等边
三角形。
（3）已知三角形的两个角度和一条边长，求第三个角度。
（4）求三角形的面积和周长。
5.综合练习
为了让学生更好地综合运用所学知识，出一些需要综合运用知识点解决的综合性练习题，如构造 10 个周长相等的三角形，思考这些三角形的面积大小等。
6.总结课堂内容
通过本次课堂的学习，学生对三角形的基本概念、性质、判定方法以及解题技巧有了更深刻的认识和理解。
三、教后反思
本次教学采用了引导发现、概念整理、判定三角形、练习题、综合练习等多个方面的教学方法，让学生从不同角度全面了解和掌握三角形的基本知识和应用方法。同时，这种多方面的教学方法也加强了学生的综合化学习和问题解决能力。在教学过程中，需要适当地调整讲解方法和难度，确保学生能够理解和掌握所学内容。
七下第四章三角形全等复习教学设计 课题出处：北师大版七年级下册教材所在位置P81～P109 教学目标： 1.情感态度与价值观目标：通过三角形全等的学习，树立学生推理意识，积累推理经验，发展初步演绎推理能力和有条理表达能力 2.知识与技能目标： （1）掌握两个三角形全等的条件 （2）能借助三角形的全等说明角相等、线段相等。 3.过程与方法目标：注重加强数学符号语言、图形语言、文字语言的 转换，增强学生的数学思维能力和空间想象能力。 教学重难点： 重点：（1）掌握两个三角形全等的条件 （2）能借助三角形的全等说明角相等、线段相等。 难点：通过三角形全等的学习，树立学生推理意识，积累推理经验，发展学生初步演绎推理能力和有条理表达能力 教学过程： 一、知识回顾： 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，可以判定△ABC ≌△ ADC的有（）个 ① CB=CD ②∠BAC=∠DAC ③∠BCA=∠ ②④∠B=∠D A 1 B 2 C 3 D 4 A D
【设计意图】引导学生关注三角形全等的条件 二、知识重现： 例题1：如图：已知∠B ＝∠DEF,AB=DE (1)添加一个_______条件，以ASA 为依据△ABC ≌△DEF (2)添加一个_______条件，以AAS 为依据△ABC ≌△DEF (3)你还有其它添加方法吗？ 变式训练1、如图：已知AB=DF ，AC=DE ，角形，并说明理由 变式训练2、如图：已知AD=BE ，BC=EF 变式训练3、如图，已知，∠C ＝∠E ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，△ABC 和 A B D
A D B △ADE 全等吗？为什么？ 到的结论，准确找到条件开放性题目的解决策略；充分调动学生的积极性，学会借助三角形全等来证明线段相等、角相等；纠正学生不规范的语言表达，鼓励学生用符号语言写出说理过程；对学生正确的做法予以肯定，并提出开放性的问题：通过本题的条件，你还能得到哪些结论？ 知识重现 例题2：如图，已知点E ，F 在BD 上，AD//CB ， AD=CB ，∠A=∠C ， 求证：DE=BF 变式训练 1、如图：E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，AE//CF ，AE=CF ，BE=DF 求证：AB//CD
《三角形的认识整理与复习》教学设计 作者：周建华来源：本站原创发布时间：2011年12月16日点击数：86 【字体：小大】【收 藏】【打印文章】【查看评论】 《三角形的认识整理与复习》教学设计教学目标： 1、能够按角的特点正确给三角形进行分类，并掌握等腰三角形和等边三角形的特点，会画出三角形的高。 2、复习巩固三角形的分类、能灵活运用三角形三条边之间的关系和三角形内角和的知识解决实际问题。 教学重点和难点： 复习巩固三角形的分类、能灵活运用三角形三条边之间的关系和三角形内角和的知识解决实际问题。 教学准备： 多媒体课件、练习单每人一份、三角板一副、实物投影仪。 教学过程设计： 一、学生自学，教师导学 同学们，上节课我们一起参观了繁忙的工地，复习了角的有关知识，这节课我们将继续参观，看看还能遇到哪些问题，能不能解决这些问题。下面我们先来一起回顾一下“三角形”的有关知识，好吗？请同学们阅读课本页到页的内容，将这部分的知识用画图或画表格的方式整理在练习单上，请看整理要求，哪位同学愿意读一下：（课件） ①注意选择比较简洁明了的整理方式。如：文字、表格或画图等方法。 ②仔细地阅读教材，把所学知识罗列出来，不要有遗漏。 ③学习的重点和难点有哪些，想一想知识之间的联系。 ④有能力的同学可以整理一下我们获取知识的方法（想一想不用写出来）。 二、学生合作、教师参与
请同学们以小组为单位，把刚才整理好的知识图标与小组同学交流一下，并以小组为单位，整理一份你们最满意的知识纲要图标。可以先找一份整理的比较好的，然后在上面进行修改和补充，小组成员发表意见，组长负责记录。（教师参与小组活动，挑选有代表性的准备全班交流） 三、学生展示、教师点拨 （教师收集学生整理的结果准备实物投影上的展示） 1、下面请这几个小组来汇报一下你们整理的结果，（投影） (小组汇报，全班共同构建，随着学生的汇报，教师逐步完善板书) 认识、特性:三条线段围成具有稳定性 3边关系:任意两边之和大于第三边 按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形 三角形分类 等腰三角形 :包含等边三角形 按边分 (两腰相等, (三条边相等,三个 两底角相等) 角相等,每个角600) 不等边三角形 底和高及高的画法:一条直角边对齐底,从顶点向底边画垂线段 内角和:1800 2、随着学生对知识的整理，老师随即提问： （1）什么样的三角形是锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？(游戏：猜三角形，教师手拿一个三角形，只露一个角，让学生猜，猜对一个贴在黑板上相应的位置)引导：你是怎么想的？为什么三角形中只能有一个钝角？ （2）谁能说说当时我们是用什么方法得到三角形内角和是180度这个结论的？ （3）如果用集合圈来表示三角形、等腰三角形、等边三角形的关系，你觉得应该怎样表示？
《三角形的复习与整理》教学设计含教学反思教学内容：《三角形的整理与复习》人教版数学四年级下册第60-71页 教材分析： 本节课涵盖了三角形的认识、三角形的分类、三角形的内角和、三角形的三边关系等内容，三角形的3个顶点、3个角、3个顶点是它的基本特征，而三角形的稳定性、内角和180°、任意两边之和大于第三边是三角形的特性。三角形按照角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可以分为等腰三角形和等边三角形。 学情分析： 这个单元中，学生需要掌握的基本知识有三角形的概念、分类、内角、稳定性，以及任意两边之和大于第三边。基本活动经验是猜想、验证、整理。基本技能是画不同三角形的高，根据内角和和已知条件求其中一个角的大小，根据三边关系求周长或第三边。基本数学思想是分类和集合思想。 教学目标： 1.沟通有关三角形的知识，明晰各类三角形的概念、特征、特性，掌握画高技能，对各知识技能形成深层次的理解和牢固的掌握，以达到知识系统化、结构化。 2.通过猜一猜、画一画、理一理等活动发展学生逻辑思维、思辨能力与动手实践能力。 3.在整理过程中，提高复习效率。 教学重难点： 教学重点：掌握各类三角形的特征及它们的联系与区别，掌握三角形内角和为180°和三角形任意两边之和大于第三边；能按要求画三角形的高。 教学难点：理解各类三角形的联系和区别以及三角形的特性。
教学过程： 一、开门见山，回忆概念 1.想一想，猜一猜。 出示课件，这有一个图形被绿色纸片遮住了一部分，猜猜被遮住的这个图形会是一个什么图形？ 预设：平行四边形、梯形、三角形…… 追问：什么样的图形叫三角形？ 预设：三条线段围成的图形叫三角形。 2.揭题：这节课我们来整理复习三角形的知识。 【设计意图：三角形的概念是最容易被人忘记的。上完课后，大家往往只会记住三角形有3个顶点、3条边、3个角，这个时候让学生回忆三角形是由3条线段围成的图形是规范的，是很有必要的。】 二、练中有理，理中求联 （一）回忆想象，加深理解 1.想一想，描一描。 问：想象下这三角形可能会长什么样？用手描一描你想到的三角形。
【教学设计】三角形的整理与复习【含设计意图和教后反思】教学设计 一、设计意图 三角形是初中数学中比较基础且重要的概念，也是中考数学中必考的内容。因此对于初一学生来说，三角形的整理与复习显得尤为必要。本次教学旨在通过对三角形的整理和复习，让学生巩固三角形的基本概念、性质和判定方法，提高学生的数学综合素养和解题能力。 二、教学步骤 1.导入 教师出示四幅图形，请学生分别观察并回答以下问题： （1）这四幅图形有共同点吗？ （2）这四幅图形有什么不同之处？ （3）这四幅图形的名称是什么？ 引导学生发现这四幅图形都是三角形，但是它们的形状、大小、角度都不相同。 2.整理概念
教师向学生介绍三角形的定义及三角形的性质，包括： （1）三角形的定义：三边相交而成的图形叫做三角形。 （2）角的概念：角是由两条射线相交所形成的图形。 （3）三角形的角度和：三角形任意一角的两边和第三边的夹 角相等。 （4）三角形的内角和公式：任意三角形内角和等于180°。 （5）三边关系：任意一边的长度小于另外两边的长度之和， 大于两边长度之差。 3.判定三角形 通过几组图形进行练习，在题目中切入“如何判定三角形”，从而让学生加深对三角形的认识，同时巩固如何判断三角形是等边三角形、等腰三角形以及直角三角形等概念。 4.练习题 为了检验学生的掌握情况，可以出一些相对简单的习题，包括：（1）判断一组线段能否构成三角形。 （2）已知三角形的三边长，判断它是否为直角三角形或等边 三角形。
（3）已知三角形的两个角度和一条边长，求第三个角度。 （4）求三角形的面积和周长。 5.综合练习 为了让学生更好地综合运用所学知识，出一些需要综合运用知识点解决的综合性练习题，如构造 10 个周长相等的三角形，思考这些三角形的面积大小等。 6.总结课堂内容 通过本次课堂的学习，学生对三角形的基本概念、性质、判定方法以及解题技巧有了更深刻的认识和理解。 三、教后反思 本次教学采用了引导发现、概念整理、判定三角形、练习题、综合练习等多个方面的教学方法，让学生从不同角度全面了解和掌握三角形的基本知识和应用方法。同时，这种多方面的教学方法也加强了学生的综合化学习和问题解决能力。在教学过程中，需要适当地调整讲解方法和难度，确保学生能够理解和掌握所学内容。
《三角形整理与复习》 一、教学分析 （一）教学内容分析 本节课内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第五单元总复习的内容。通过这节课的复习，使学生对基础知识加以巩固，方法得到提升，思维得以拓展。 （二）教学对象分析 教学过程中，学生在知识的灵活运用上会有一定的困难，教师应给学生更多探究的空间和交流的机会。 （三）教学环境分析 本课中已学知识的延续和新知识点的呈现，学生都需要了解知识的形成过程，需要借助多媒体演示，所以这一课选择多媒体教室环境进行教学。 二、教学目标 知识目标： 通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。 能力目标： 通过系统地整理和复习,梳理单元的各个知识点，构建知识网络，使学生进一步掌握自主复习的一般方法。培养学生简单的归纳概括能力,发展学生的空间观念；进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性。 情感目标： 让学生在学习过程中，学会举一反三，学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心。 三、教学重难点
教学重点：使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力. 教学难点：培养学生简单的归纳概括能力,发展学生的空间观念；进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性。 四、教学具：课件，小卷，三角板 五、教学方法、过程及融合点 （一）回顾旧知揭示课题 这学期已经进入尾声，再次翻开教科书一起来回顾，今天我们对三角形这一单元进行整理和复习。 (课件出示) 出示课题 【设计意图】使学生通过课件目录的展示，帮助学生对整册书的教学内容进行回顾。明确这一内容所处位置，建立一个三角形，相关知识的网络体系。 （二）整理交流合作完善 内容1．学生对课前整理的内容进行汇报交流。（投影展示） 学生对展示的内容进行互评。 内容2．小组讨论进行再次梳理使内容更加体现出知识与知识之间的联系。 根据学生整理的内容进行板书调整，形成知识框架。 教师根据学生回答板贴调整并让学生说出调整的理由。 小结 【设计意图】系统整理，让学生在主动建构知识体系的过程中，学会整理的方法,及整理方法的优化，并能对自己的学习情况进行合理的评价,逐步养成回顾
“三角形的整理和复习”教学设计与评析 【教学内容】六年级下册三角形知识总复习。 【教学目标】 （1）使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类，三角形的面积的有关知识。 （2）引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。 （3）提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。 【教学重点】复习三角形相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。 【教学难点】三角形之间的内在联系与区别的构建。通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。 【学情分析】学生已经学习了除圆以外所有平面图形的基本知识，已经具有初步的整理和分析的能力，大多数学生还会将所学知识进行简单的整理。 【教学过程】 一、创设情境，导入复习 师：老师带来一组漂亮的图片，请你用数学的眼光来欣赏一下。（播放课件）它们有什么共同点？
生：都是三角形或者都和三角形有关。 师：看来三角形不但实用而且很美观。这节课让我们一起走进三角形的世界。（通过美丽的图片让学生感受到三角 形的美丽和实用，激发学生对三角形的兴趣和探索的欲望。揭示并板书课题：三角形的复习） 二、回顾整理，建构网络 1.自主整理 师：请拿出你的课本找到三角形的有关知识，带着老师的温馨提示开始阅读。（出示课件：谁用响亮的声音把它读 给同学们听听？） 自主复习提示：①课本中把三角形分为哪几部分来学习的？每个部分的知识点有哪些？重点是什么？②关于三角形，课本中有哪些公式？是用什么数学方法怎样推导出来的？ ③把相关知识进行梳理。咱们开始阅读吧！ 师：读完的同学请坐正，谁先把你的阅读收获说给同学们听听？ 生说……生评…… 师：大家收获真不少，想一想，用什么样的方式能把这些凌乱的知识系统化，完整地展现出来呢？咱们以小组为单位进行整理。哪个小组先把你们的作品展现一下？（实物投影）同学们整理的都很棒，老师把刚才同学们整理的知识进行了汇总。（课件演示）你在复习时，觉得哪个知识点有困
三角形的整理与复习 教学内容: 苏教版四下《三角形的整理与复习》 教材分析：苏教版四下《三角形》单元教学的重点是三角形的认识。第一学段学生已经直观认识了三角形和其他一些简单的平面图形；在四年级上册相对集中的认识了角，认识了平行与相交等知识，这些知识都是本单元学习的基础。通过这部分知识的学习，既能为认识平行四边形和梯形提供学习经验，又能为五年级进一步学习三角形的面积打好基础，所以本单元教学起着承上启下的重要作用。因此，本学期教材“空间与图形”的知识（包括对称、平移和旋转）共安排了11课时，其中《三角形》单元就安排了5课时，《三角形》是课时最多，也是内容最丰富、知识点最复杂的单元。针对以上情况我特别增加了三角形复习与整理这一课时。 教学重点：三角形各部分知识点的梳理。 学情分析：学生已经学习了除圆以外所有平面图形的基本知识，已经具有初步的整理和分析的能力，大多数学生还会将所学知识进行简单的整理，学习积极性很高。 教学目标: 1.使学生加深对三角形图形基本特征的认识,进一步理解三角形不同的分类方法及各种三角形之间的关系，完善三角形的认知结构． 2.通过复习，使学生进一步体会三角形的内角和与三角形的稳定性与现实生活的密切联系，积累有关平面图形学习的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念． 3.通过复习，使学生进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心．教学准备：课件及三角形图形教具 教学过程： 一、回顾与交流 教师出示一三角形教具，问这是什么图形？（学生回答是三角形）本学期我们学习了有关三角形的哪些知识？(生回答，课件意义出示) （设计意图：通过学生之间交流本单元学习的知识，这样做能够帮助学生将知识条理化、系统化，形成良好的知识网络，这是复习课最明显的特征，也是最重要的一点。）引出并出示课题：今天我们就一起将三角形这部分知识来进行整
初中数学_认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思 教学设计 4.1认识三角形（1） 一.教材分析 本节课是北师大版七年级下册第四章第1节“认识三角形”的第1课时，建立在小学已 有的对三角形认知和初中掌握平行线相关知识的基础上，为后续多边形的学习积累知识和能 力储备。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学 活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间 的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。 二.学情分析 七年级学生学习热情较高，乐于合作分享，并且在小学阶段结合生活中的实例对三角形 已经有了感性的认识，但对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的 理解，且抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能 力较弱，学习效果不稳定，所以需要逐步地、渐进地、耐心地培养。针对以上学情特点，计 划通过课前铺垫、导学案、小组合作、课堂展示等活动，鼓励学生积极观察、想象、推理与 交流，激起学生的学习数学的欲望，提升逻辑推理能力，巩固课堂教学成果。 三.教学目标 1.三角形及有关概念 2.理解三角形及其内角等概念（重点）；
3.探索并证明三角形的内角和定理（难点）； 4.了解直角三角形概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余 一.图片导入 欣赏生活中的图片,导入新课 【设计意图】通过生活中的随处可见的图片导入新课,提高学生善于观察和热爱生活的能力, 提高学生的学习兴趣,是学生意识到学习三角形的必要性. , 二,三角形及其有关概念 1.三角形的概念由三条线段 而成的平面图形叫做三角形. 2. 如图1： 三角形的三要素是、、 三角形有条边、有个内角、 有个顶点。 3.三角形的符号表示 如图1中的三角形可以表示为 . 4.边的表示方法 △ABC 的三边也可用来表示 , 顶点A 所对的边BC 可用表示 顶点Ｂ所对的边AC 可用表示 B C A 图1 顶点Ｃ所对的边AB 可用表示 图2 练习1：
《全等三角形（复习）》教学设计 教学目标 1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理； 2.会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题； 3.通过复习，领悟数形结合思想、以及构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。 重难点、关键 1．重点：熟练掌握全等三角形的性质与判定定理，会用它解决实际问题。 2．难点与关键：会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题，领悟数形结合思想、以及构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。 教学过程 一、课前热身 （一）判断 1.面积相等的三角形一定全等. ( ) 2.全等三角形的对应中线一定相等. ( ) 3.两边及其任意一边的对角对应相等的两个三角形全等 ( ) 4.有一边对应相等的等边三角形一定全等. ( ) 5.三个角对应相等的三角形一定全等. ( ) （二）、判断下面各组的两个三角形是否全等并说明理由 （1） （2）已知：AB=CD AB∥CD （3）已知：AC=AD，BC=BD 二、典例分析一 【例1】(2016·重庆)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD. 求证:AE=FB.
三、跟踪训练一： 1．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分 ∠BAC，则图中的全等三角形共有（） A．1对 B．2对 C．3对D．4对 3、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3, 求证：DE=AB 四、典例分析二 【例2】(2016·济宁)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当条件 ,使△AEH≌△CEB.并证明 五、跟踪训练二 4、如图：已知AB=CD, AD=BC则图中有（）对全等三角形。 5、如图：已知AC=AD，只需附加一个条件，就能使△ACB≌△ADB，请写出 一个符合的条件__________ 。 6、已知：AE＝AC，要想△ABC≌△ADE，应添加一个条件
《三角形》整理和复习 备课前思： 复习课怎么上？学生对于复习课的感知是什么？练习课？测试课？复习课应该协助学生学到什么呢？系统归纳的方法？知识网络的建构？自主复习的方法？知识点的巩固和提升？以上四点是否都应该是复习课应该注重的内容？那么，孩子对于复习课的兴趣何在？复习课在他们的眼中是否是枯燥的、乏味的？如何拥有成就感和趣味感？ 鉴于如此的思考，去年12月份，设计了“数学日记”手抄报的作业形式，让孩子把自己对一个单元内容的理解和认知实行梳理，构图，设计。继而表扬优秀作品，解读设计思路。如此的作业形式、评价方式，一方面改变了班级中一些课堂中反应不太灵敏、话语不多，兴趣不高的学生的学习态度，使得学习劲头大增。另一方面也将知识点的记忆变了种方式，不再枯燥和干巴巴的记忆。不过，如此的学生梳理，出现问题比较多的就是学生对于知识点之间的联系不太明晰，知识网络是最大的问题所在。慢慢引领学生构建知识网络是复习课中的一个需要。 如何构建？仅从知识点出发实行构建？还是将知识点与问题解决相结合，相机引导，最后建立联系？思考之后，决定尝试第二种方法来实行《三角形》单元的整理和复习。 前期准备： 依照常规，让学生自我将三角形单元中的知识点，自我的理解，以“数学日记”的形式实行自我设计，整理。 复习内容：人教版小学数学四年级下册《三角形》单元整理和复习。 复习目标： 1、学生经过归纳复习，加深对三角形相关知识的理解和对知识内在联系的理解。 2、在问题的解决和整理中，学生初步掌握自主复习的一般方法，自主建构知识网 络。 3、学生在解决问题的过程中，积极思考，感受使用不同的思维方法解决同一个问 题，体验成功，增强学好数学的信心。 复习重点：初步掌握知识点归类复习的方法。 复习难点：用三角形相关知识解决问题的策略及途径。 复习过程： 一、巧用“数学日记”，再现知识。 师：大家都自己设计了三角形这个单元的“数学日记”，实行了知识的梳理。请来欣赏优秀作品。整体来看，知识点罗列了很多，但都有点凌乱。能不能系统的实
《全等三角形复习》教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：通过学生课前检测，发现学生学习中的问题，有针对性的复习，掌握全等三角形的性质，三角形全等的判定条件。 2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件判定和性质解决一些简单问题，培养学生的审题能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。 3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点： 教学重点：全等三角形的判定和性质的应用 教学难点：应用过程中针对典型错误的解决方法 三、教学过程： 第一环节课前检测： 【教学内容】 1、课前检测，课前发给学生做完，教师批改，然后将典型错例进 行展示，共同找错误，并进行课堂订正和点评。 2、追测： 快速判断：运用什么判定定理说明两个三角形全等？直接用图示符号标注在图上，不写说理过程。 1、已知：AC、BD相交于点O，3、已知：AD=AE， OA=OC，OB=OD. B C ∠=∠
2、已知： 于点D. 4、已知：AB//CD ，AD//CB. 【教学策略】 分析学生的测试情况，发现全等三角形性质和判定的应用存在问题，引入本节课主题。从学生测试中出现的典型错例入手，和学生共同找出错因，错因主要是分三个方面：不会找隐藏条件，间接条件没转化；过程书写不规范；全等性质应用错误或结论没证。结合这三种错因，给学生提供解决问题的方法，例如在文字中划线区分直接条件和间接条件，在图形中标注图形标识等。然后通过追测，进行有针对性的练习。 【设计意图】通过前测发现在全等应用中出现的典型错误，让学生发现问题，并借鉴优秀实例展示好的解决问题的方法，夯实学生审题和把文字语言转化成图形语言的能力。 第二环节 学以致用 【教学内容】 例1、（1）★找一找★ 如图，在△ADF 和△CBE 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下 ,B C BC AD ∠=∠⊥
课题: 全等三角形复习课 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念,理解性质、判定和运用；掌握角的平分线的性质和判定的证明及运用.其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力,并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向.在练习的过程中,要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用,通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高。 三、教学目标
1。进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质;会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题。 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用. 3。培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点:全等三角形及角平分线的性质与判定的应用。 难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，灵活应用角平分线的判定的证明及运用. 五、教法与学法 以“尝试指导效果回授”为主，以自学、练习法为辅；在具体的教学活动中,要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果,通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件，三角尺，圆规。 七、课时安排
初中数学教材教学设计第三章第一节 《认识三角形3》 教师姓名： 【课题】第一节认识三角形3
✧ 课标内容 理解三角形的中线和角平分线的概念。了解三角形重心的概念 ✧ 课标分解 ✧ 教学目标 【知识与技能】 1、理解三角形的中线和角平分线的概念。掌握三角形的三条中线、三条角平分线分别共点的性质。 2、了解三角形重心的概念，会画三角形的中线和角平分线。 【过程与方法】 1、经历折纸、画图等实践活动，探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系，丰富学生对内容的理解，积累数学活动经验，获得研究几何问题的基本方法，同时发展学生的空间观念 2、引导学生运用分析、归纳，类比等方法获得知识 【情感态度与价值观】 通过用铅笔支起一张三角形卡片的活动培养学生学习数学的兴趣，在折纸、画图等实践活动中培养学生的动手操作能力和几何直观，发展学生的空间观念，在交流合作中培养学生的合作意识和表达能力。 ✧ 教材分析 ✧ 教材的本节内容是安排在七年级下册第三章第一节第三课时，经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和 行为条件 行为程度 行为动词 内容结构
角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。 【教学重点】 1、理解三角形的中线和角平分线的概念 2、了解三角形重心的概念； 3、探索三角形三角形三条中线和三条角平分线的位置关系 【教学难点】 ✧探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系 ✧教学建议 ✧为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学 内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。 ✧探究活动设计 本节教学共设计了两大探究活动：一是三角形三条中线的位置关系的探究：经历折纸、画图等动手操作的活动发现三角形的中线的位置关系；二是合作探究：三角形的角平分线的概念及共点的性质，通过自学、小组交流、小组展示等活动探究。 【探究活动一】 三角形三条中线和三条角平分线的位置关系的探究 探究目的：通过折纸、画图等动手操作的活动发现三角形的中线的位置关系 探究步骤： 1、尝试画出锐角三角形的中线发现其位置关系； 2、尝试画出钝角三角形、直角三角形的三条中线发现其位置关系；引出重心的概念。 3、讨论交流：解决操作中存在的问题，归纳三角形三条中线的位置关系。 预期效果：理解三角形的中线的概念，掌握三角形的的三条中线交于一点的性质。【探究活动二】 小组合作探究三角形的角平分线的概念及共点的性质。 探究目的：通过自学、小组交流、小组展示等活动，理解三角形的角平分线的概念，发现三角形三条角平分线的位置关系。 探究步骤： 1、自学课本88页，获得三角形角平分线的概念。 2、小组合作探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系。 3、小组交流讨论得出三角形三条角平分线交于一点的性质。
《解直角三角形应用复习课》教学设计 【复习目标】 1能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决实际问题； 2.在分析解决问题的过程中发展数学应用意识和数学建模、用数 学模型解决问题能力. 【复习重、难点】 重点：利用解直角三角形的知识解决实际问题. 难点：如何把实际问题转化为数学问题来解决. 教学过程 1. 【知识梳理】 三角函数的应用： 出示课件，复习几个主要概念，学生口答 1.仰角与俯角：请将仰角和俯角填入图1对应位置. 2.坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡 比），一般用i 表示. 即ｉ＝ ＝ . 3.方位角： 位于点O 北偏东30°的是点 ；位于点O 南偏东60°的是点 ； 位于点O 西北方向的是点 . C B A 60°45° 东 30°北 O 图1 图2 图3
【典例解析1】 教师出示投影片，出示例一 如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°,已知山高180米．求BC的长． （参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈） 分析：引导学生将实际问题转化为数学问题，构建两个直角三角形，利用三角函数求出BD和CD 利用 BC=BD-CD即可求出。此题中两个直角三角形已知边和角可以直接求解。 【变式练习】 教师出示投影片 (2014年青岛中考) 如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
三角形内角和定理 复习课 执教人： 2015-4-23
三角形内角和定理（复习课） 教 学 目 标 1、进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用； 2、体会转化思想的应用，提高探究的能力及说理能力. 重点 理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用. 难点 学会利用辅助线构造三角形解决问题. 教 学 过 程 教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图 “忆” 显 身 手 （1）如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . （2）如图2，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ， 若∠2=30°，则∠1 = . 图1 图2 （3）在△ABC 中,∠A=62°，∠ B=28° ，则 △ ABC 的形状是 . （4）如图3所示，已知AB ∥CD ，∠A=50°，∠C=∠E ．则 ∠C= . （5）如图4，∠1、∠2、∠3的大小关系为 . 图3 图4 以题代知识点， 回顾三角形有关知识 把问题习题化. 1 2 A B C D E F 12 3
教师出示答案，让学生自查自纠，让学生“忆”出 习题所对应的知识点 . 融 会 贯 通 例一：若AB ∥CD ，试探索∠BED 与∠B 、∠D 的数量关系. ① ② ③ 教师启发学生构建三角形从多角度解决问题，及时点拨辅助线的作法.学生独立思考，合作交流，掌握怎样添加辅助线. 口算：如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向,则∠ABC 的度数为 . 学生在以上学习过程中融会贯通，掌握相关知识. 给学生充足的时间独立思考，通过讨论、交流，形成共识，使学生的自主性和合作性得到很好的发展. 巩固例一的结论及三角形内角和的有关知识. “忆” 往 无 前 温故： 如图①，有一个图案为五角形ABCDE ，你能说明∠A ＋∠DBE ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°吗？ 例二：如果B 向下移动到AC 上（如图②）或AC 的另一侧（如图③），上述结论是否依然成立？请说明理由. 例题及变式训练的设计进一步加深对“三角形内角和及内角与外角关系”的理解与灵活应用.
北师版数学七年级下第一课时教学设计
活中，你还知道哪些有三角形的物体？请举例说明. （例如：流动红旗、三角板、三角形支架） 本课新知。 讲授新课一、观察归纳定义，规范表示 问题1：根据三角形的形状特点，你能说说什么三角形吗? 【策略】在学生回答的基础上引导学生辨析“不在同一直 线上”和“首尾顺次相接”的含义。 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形. 问题2：你知道三角形有什么共同的特点？ 【策略】提炼三角形的三要素和表示方法：三角形有三个 顶点、三个内角和三条边. 学生画图观 察，回答问 题。 通过归纳认 三角形的特 点，掌握三 角形及其角 和边的表示 方法。 让学生经历 概念的形成 过程，通过活 动体验对表 象进行加工， 使学生的表 象越来越接 近概念本身， 从而建构完 整准确的概 念。
3.三角形的表示方法 【策略】表示方法：“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作△ABC（或△ACB，△BCA） 二、探究三角形内角和定理 问题1：你知道三角形三个内角的关系吗？你会验证吗？下面以4人合作小组为单位，看哪一组找出的方法最多？【做一做】 第一步：学生以4人合作小组为单位，利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证“三角形内角和等于180°”的方法。 第二步：各小组选派代表展示设计的方案，并陈述理由，组内其他成员可以进行补充。展示的过程中教师引导将设计的方案进行归类，达成一致分为两类（两种方法），将作品贴到黑板上。 附两种方法： （1）撕下三个角或两个角 （2）撕下三角形的一个角（三种验证思路） 图1：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°. 学生四人小 组合作，进 行探究验 证。各小组 选派代表展 示探究成 果。 让学生把三 个角，拼在一 起，从直观上 得到“三角 形内角和等 于180°” 的记忆，通过 多角度思考、 讨论、分析、 说理、操作加 深学生对 “三角形内 角和为 180°”的理 解，从而突出 和解决了本 节课的重点。 教学中注重 在直观操作 的基础上进
版五四制小学数学四年级上册《三角形综合练习》教学设计 【教学目标】 1.进一步掌握三角形的特征及其特征在生活中的运用。掌握三角形的分类。熟知三角形两边之和大于第三边及三角形内角和是180°，并能熟练应用相关知识解决实际问题。 2.进一步巩固三角形底和高的概念，能够熟练正确画出指定底边上的高。 3.进一步发展空间观念，体验数学与生活的联系，培养学习数学的浓厚兴趣。 【教学重点】 掌握三角形不同标准的分类，认识三角形三条边之间的关系及三角形的内角和，并会利用三角形内角和解决有关问题。 【教学难点】 掌握三角形高的画法。 【教学准备】 学生准备：三角尺、量角器 教师准备：教学课件 【教学过程】 一、问题回顾，再现新知 1.导入：同学们，最近我们初步认识了三角形，并学习了有关三角形的基本知识，这节课我们来综合练习一下我们学过的知识，看看大家到底掌握的怎么样。同学们，有没有信心迎接老师的挑战？（板书课题：三角形综合练习） 2. 首先请同学们以小组为单位回顾一下我们学习了哪些有关三角形的知识，2分钟后找同学汇报。 3.学生汇报整理有关三角形的知识。 预设： 生1：学习了三角形的定义和三角形的特征，由三条线段围成的图形叫三角形，三角形具有稳定性。 生2：三角形有三个顶点、三个内角、三条边。三角形任意两边之和大于第三边。三角形三个内角和是180°。 生3：我们还学习了三角形的分类,按照叫来分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形。按边来分可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 生4：我给第三个同学补充，等腰三角形有两条边相等叫腰，等边三角形三条边都相等，它也叫正三角形。 生5：我们还学习了三角形的高和高的画法。 4.师小结：看来同学们对三角形的相关知识掌握的很好，对知识进行了有序的梳理和回顾，下面我们开始今天的小组幸运闯关赛，准备好了吗？ 【设计意图：回忆所学的知识，唤起学生的已有经验，为学生知识的梳理作好铺垫】二、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知 基础知识大比拼 （1）复习三角形的相关知识：边、角（等边三角形、等腰三角形）练习： ①三角形具有（）性；三角形的内角和是（）。 ②三角形的两个内角的和是85°，这个三角形是（）三角形。 ③一个等边三角形，边长是a米，周长是（）米。一个等腰三角形的周长是C米，底边是a米，腰长是（）米。 ④一个等腰三角形，底边长是a cm，一条腰长为b cm，这个三角形的周长是（）cm。 【学生独立做题，做完后教师组织集体评议，为全对的小组加上一颗智慧星。】 （2）火眼金睛辨对错。 ①等腰三角形一定是等边三角形。（） ②直角三角形也有三条高。（） ③有一个角是锐角的三角形，就是锐角三角形。（） ④等腰三角形一定是锐角三角形。（） ⑤钝角三角形只有一个钝角。（） 【学生做完后，找学生说说判断的理由，通过第二题让学生明白当以直角三角形其中一条直角边为底时，另一条直角边则为这条底边上的高，两条直角边互为底和高，另一条高以斜边为底】。（给全对的小组加上一颗智慧星。） （二）综合练习，应用新知 综合能力大比拼 1.数一数。
《解直角三角形复习课》教学设计 【课型】复习课 【学习目标】 1．掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2．熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角 函数的代数式的值。 3．会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题 【重难点】 运用直角三角形的知识解决实际问题。 【教学过程】 一、引入训练 二、回顾复习 1、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，BC ＝3， AC ＝4，则sinA= （ ） 2、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余 弦（ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 3、∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ （ ） 4、若∠A 为锐角，且tanA ＜ ，则∠A （ ） A 、小于600 B 、大于300 C 、大于45且小于600 D 、大 Ａ Ｃ
于600 三、认定目标（出示目标）. 1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题 四、构建知识结构图
五、合作探究 1、分组合作 ①学生分组合作进行探究， ②师巡视课堂，参与到学生的活动中，解决学生遇到的问题 2、出示展示分工及要求 要求： ①书面展示要分层次，要点化，书写要认真、规范。 ②非展示的同学讨论完毕后巩固基础知识，整理导学案，并迅速浏览展示同学的答案，准备点评。 ③提高效率，不浪费一分钟，组长做好检查。 3、出示点评分工及要求 要求： 1、面向同学，声音洪亮，语言精练，自然大方。 2、点评时注意对题目思路和方法的分析，点明注意事项，并总结方法和规律。 3、其他同学要求认真倾听，积极质疑，补充点评。 六、激情点评（生进行点评、补充、质疑，师予以强调总结）
“直角三角形的性质的复习”教学设计 概述（设计思路） 【使用教材】 湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册 【教学课题】 第三章第五、六节《直角三角形的性质、勾股定理》 第一、教材分析 1、本节课的内容是直角三角形的性质，包括五个知识点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30度；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 2、教材所处的地位、作用及前后联系。 直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。本节课课的要求是掌握直角三角形的性质并会利用直角三角形的性质进行计算和证明。 第二、教学目标分析 依据课程标准，本节课的学习目标是： 知识与技能： 1、掌握直角三角形五条性质； 2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明 过程与方法 经历“计算——探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。 情感态度与价值观 通过“计算——探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。 本节课的重难点 教学重点：
1、掌握直角三角形五条性质； 2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明 教学难点: 能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明 第三、学习者特征分析 本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。 第四、教学方法与策略的选择 本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 第五、教学环境和资源的准备 ppt 课件、几何画板、电子白板 教学过程 一、引练 1、ΔABC 中，∠ACB=900 ,∠A=300 , 则∠B= 。 直角三角形两锐角互 。 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 A C B A C B D A C B A C B