义务教育教科书
人教版
数学六年级（上）
六年级数学组
六年级数学上册教材分析
教材分析这一册教材包括下面一些内容：分数乘法，位置与方向（二），分数除法，比，圆，百分数（一），扇形统计图，
数学广角--数与形等。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、
百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整
数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力
以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力
是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实
掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数
的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分
数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
空间与在图形方面，这一册教材安排了位置与方向（二）、
圆两个单元。位置与方向的教学在已有知识和经验的基础
上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学
化的过程，理解并学会方向与位置；通过对曲线图形——
圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图
形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习
条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计
图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解
决问题中的作用，发展统计观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除
法、比、圆、百分数、统计等知识，教学用所学的知识解
决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的
教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，
体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题
的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感
受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了
确定起跑线和节约用水两个数学综合应用的实践活动，让
学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用
所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，
感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能
力。
教学目标 1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单
的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有
关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长
和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形。
6. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计
算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
7. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示
数据。
8. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的
过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用
数学知识解决问题的能力。
9. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方
法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中
的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学
好数学的信心。
11. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
教学重点分数乘法和除法，比，位置与方向，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
教学难点分数乘法和除法、比，百分数。
教学方法 1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。
2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角
度解决问题。
4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基
础知识。
5、学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什
么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决
问题的方法。
6、教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为
主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操
作能力和发散思维能力。
7、利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人
参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，
体验学习数学的快乐。
8、培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能
力有所提高。
9、教学与实践活动相结合因材施教，每一堂课教学
内容的设计都根据教学目标和学生的基础上，创建教学的
问题情境，属于符合学生认知规律的教学过程。
教具准备直尺、三角板、量角器、圆规、多媒体课件、小黑板……教学课时一单元：分数乘法
1、分数乘法..................4课时
2、小数乘分数................2课时
3、简便运算..................1课时
4、分数乘法应用题............2课时
5、整理和复习................1课时
二单元：位置与方向（二）.....3课时
三单元：分数除法
1、倒数的认识................1课时
2、分数除法..................9课时
3、整理和复习................1课时
四单元：比...................4课时
五单元：圆
1、圆的认识.................2课时
2、圆的周长.................2课时
3、圆的面积.................5课时
4、扇形.....................1课时
5、整理复习..................2课时
确定起跑线................1课时六单元：百分数（一）.........9课时
七单元：扇形统计图............2课时
节约用水...............1课时八单元：......................2课时
九单元：总复习 .............4课时
教学进度表
周次时间教学内容
第一周分数乘法(4)
第二周小数乘分数(2)，简便运算(2)
第三周解决问题(2)，整理和复习(2)
第四周位置与方向（二）(3) 倒数的认识(,1) 第五周国庆放假
第六周分数除法(5)
第七周分数除法 (4) 整理和复习(1)
第八周比(4)
第九周圆的认识(2)，圆的周长(2)
第十周圆的面积(5)
第十一周扇形(1)，整理和复习(2)，确定起跑线(1) 第十二周百分数(4)
第十三周百分数(4)，整理和复习(1)
第十四周扇形统计图(2)，节约用水(1)。
第十五周数学广角---数与形(2)
第十六周总复习
…………
主备人发言稿
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。
1.注意相关的已有知识的复习。
分数乘法的计算及应用对于学生而言是新的内容，它的计算法则与整小数的计算法则有很大区别。但它的学习与整数乘法与分数乘法的意义、性质有紧密联系。例如，理解分数乘分数的计算法则及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。在分数乘法的计算中，还要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。 2．加强分数乘法的意义的教学。
对分数乘法的意义理解不仅是理解分数乘分数算理的关键，而且是求一个数的几分之几是多少的基础。因此一定要重视分数乘法意义的教学。
3．借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。
本单元的解决问题是由于分数乘法意义的扩展的产生的，数量关系比较特殊，借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。
集体研讨记录
第一单元分数乘法
教学内容分数的乘法，分数混合运算，用分数解决问题。
教学目标使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比
较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概
括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计
算方法。
经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计
算过程中，能够感知计算方法
通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
教学重点分数乘法的意义与算法。
教学难点在理解意义和算法的基础上能灵活的应用其解决实际问题。
教学方法讲授法、体验法、比较法、探究法、动手操作法。教具准备挂图、小黑板、课件等
教学课时12课时
1、分数乘法..................4课时左右
2、小数乘分数................2课时
3、简便运算..................1课时
4、分数乘法应用题............2课时
5、整理和复习................2课时左右
第一课时分数乘整数
教学内容第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。
教学目标在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理
解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能
够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
教学重点使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学方法直观演示法、探究法、合作交流法。
教具准备小黑板等。
教学课时 1课时
教学过程
教学过程：
（一）铺垫孕伏
1.出示复习题。（投影片）
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （3）计算：
=++636261 =++10
3103103 计算10
3
103103++时向学生提问：这道题的什么特
点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）
（二）探究新知。 1.教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。 （1）分析演示：
师：每人吃9
2
块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够
一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃
了92块，三个人吃了几个9
2块？使学生从图中看到三个人吃了3个9
2
块。让学生用以前学过的知识解答3个人
一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：
92＋9
2＋92=9222++=96=3
2
（块），（教师将3个双层扇形图片拼
成一个一块蛋糕的3
2
图片）
（2）观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：
392?。再启发学生说出392?表示求3个9
2
相加的和。 （3）比较39
2?和12×5两种算式异同： 提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：39
2
?是分数乘整数，12×5是整数乘整数。 （4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：39
2?表示什么意义？引导学生说出表示求3个92的和。板书：92＋92＋9
2。学生计算，教师板书：
9
2
22++。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：
3
2
96932==?（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：
932?的分子部分、分母与算式39
2
?两个数有什么关系？（互相讨论）
观察结果：
932?的分子部分2×3就是算式中9
2的分子2与整数3相乘，分母没有变。
（3）概括总结：
请根据观察结果总结39
2?的计算方法。（互相讨论）
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出3
9
2
?
是用分数9
2的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
根据39
2
?的计算过程，明确指出：分子、分母能
约分的要先约分，然后再乘。约分后约得的数要与原
数上下对齐。然后让学生将39
2
?按简便方法计算。
【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】
3.反馈练习：
⑴教材第2页“做一做”第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
⑴教材第2页“做一做”第2题。
教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。
⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。 学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。
（三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
板书设计分数乘法
教学反思
第二课时分数乘法（二）
教学内容教材第3页及相关教学内容”
教学目标 1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意
义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的
简便计算。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数
学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生
进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算
方法。
教学难点 推导算理，总结法则。
教学方法 直观演示法、探究法、合作交流法。 教具准备 小黑板、多媒体课件。 教学课时 1课时
教学过程
教学过程：
一、复习导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
5
2×4
87×4 73×2 14×21
2
2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义 1.投影出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？ 指名列出算式：12×3。 提问：你是怎么想的？
启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L ，也就是求12L 的3倍是多少。（2）问题二：2
1
桶水共多少升？
指名列出算式：12×2
1。 提问：根据什么列示的？
启发学生思考：21桶就是半桶，求2
1桶是多少升？就是求12L 的一半是多少，也就是求12L 的2
1是多少。 （3）问题三：4
1桶水共多少升？ 指名列出算式：12×4
1。 提问：你是怎么想的？
启发学生思考：求4
1桶是多少？就是求12L 的4
1是多少。
2.结合上面的几个问题，你知道“12×2
1”和“12×4
1”这两个算式表示的意义分别是什么吗？ 12×2
1表示12L 的2
1是多少：12×4
1表示12L 的4
1是多少。
3.总结：一个数乘分数的意义。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
4.完成教材第3页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的
10
3是多少千克。
（二）分数乘分数的计算方法。 投影出示例题3。 李伯伯家有一块
2
1公顷的地。种土豆的面积占这
块地的51，种玉米的面积占5
3。
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？
（实际上就是求2
1公顷的5
1是多少公顷，列示是：2
1×5
1。）
（2）探究2
1×5
1的计算方法。
①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的2
1，表示2
1公顷。 ②再涂出2
1
公顷的5
1。
引导理解：求2
1公顷的5
1是多少公顷，就是把2
1公顷平均分成5分，取其中的1份。 ③观察交流。
观察手中的长方形纸，想一想，2
1公顷的5
1是多少公顷，你是怎么想的？
先让学生在小组内交流，在组织全班交流。 通过交流得出：求2
1公顷的5
1是多少公顷，就是把
2
1公顷平均分成5分，取其中的1份。也就是把1公
顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即
5
×21
×
1=
5×21×1=10
1
。 板书：2
1×
51
==
5×21×1=10
1
（公顷） 2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？ ⑴学生独立列出算式：2
1×5
3
⑵提问：“2
1×5
3”等于多少呢？你能用颜色表示2
1的5
3吗？
⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。 与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到：
2
1×
5
3==
5×23×1=10
3
（公顷） 3.分数乘分数的计算方法。 先小组讨论，再汇报交流。
计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书） 三、巩固练习。
1.教材第4页“做一做”第1题。 这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。 组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材
六年级数学分数乘法教案人教版 一、单元分析本单元教材是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。内容包括分数乘法、利用分数乘法解决问题、倒数的认识。这些内容都属于分数中的基本知识和技能。利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，以及百分数知识的重要基础。 二、单元学习目标 1、建立分数乘法的原型，掌握分数乘法的计算方法，能够比较熟练地进行计算。 2、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 3、会利用分数乘法解决一些实际问题。 4、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 三、单元课时总数：9课时课题：分数乘整数1课时上课时间： 年月日教材分析这部分教材是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，只是这里变成了分数。因此，教材通过人跑一步相当于袋鼠跳一下的2/11。问人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？这一情境来让学生理解什么样的问题可以用乘法来解
决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习。通过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法。学情分析学生已学过整数乘法的意义，约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子，分母不变。在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分。所以教师在教学时在这方面还要加以强调。教学目标 1、使学生理解分数乘法的原型，掌握分数乘法的计算方法，能够正确地进行计算、 2、培养学生的计算能力。 3、激发学生学习兴趣，热爱学习数学。教学过程备注活动一：创设情境，初步理解分数乘法的原型教师出示例1：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？让学生审题后独立试做。学生可能会出现以下两种做法：（1）学生用连加法列式（2）用乘法列式借助于分数加法来理解理分数乘法的原型。活动二：教学分数乘整数的计算方法 1、师：＋＋和3都是求3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几。你又都是怎样计算的呢？ 全班交流，感觉分数乘整数的计算方法。总结分数乘整数是怎样计算的：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 2、教学例2：6=让学生试做，然后教师强调计算时能约分的可以先约分，再计算。教师板书。活动三：反馈练习
第一单元分数乘法知识点总结 （一）、分数乘法的意义。（只看第二个因数） 1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“ 例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23 的3倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。 27 ×78 ，表示：27 的78 是多少。 3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。 例如：512 ×123 ，表示：512 的123 倍是多少。 （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。用字母表示为x=(a 不等于0，c 不等于0) （分子乘分子，分母乘分母） 分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，列如 =x = 分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计算。列如2 x = x = 分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是1的分
分数乘法 一、知识要点 一、分数乘法的意义 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：① 98×5表示求5个98的和是多少，也表示9 8的5倍是多少。 ② 5×98 表示求5的9 8是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×43表示求98的43是多少？ 二、分数乘法的计算法则 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 例：（1）15155222??== （2）22669?=29?3 22433?== 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 例：21212353515 ??==? 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 例：121234?=134?2111326 ?==? 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 例：1 2192352??=932?11153?=19?11333555 ?=?= 三、规律：（乘法中比较大小时） 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2、一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 3、一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 先乘除，后加减， 同级运算从左到右运算， 如果有括号要先算括号 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c