【课题】：分数乘以整数
【教学目标】：
1.结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2.借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
3.在探索与交流活动中培养观察、推理的能力 【教学重点】：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法 【教学难点】：引导学生总结分数乘整数的计算法则。 【教学过程】：
一、 复习旧知，引出课题。 1、 出示复习题。
（1） 列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少?
提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？
（2）计算： 6
1
＋62＋63＝ 103＋103＋103＝
计算
10
3
103103++这道题的什么特点？计算时把什么做分子？ 二、创设情境，探究分数乘整数 1.分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃9
2
个，3人一共吃多少个？
（1）分析演示
● 题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃
9
2
个”意思什么？（每人吃了整个蛋糕的
92
） ● 确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的92
，是把整个
蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。 ● 借助示意图理解题意
？个 （2） 根据题意列出加法算式
92＋92＋9
2 （3） 观察引导：
这道题3个加数有什么特点？
求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？
（4）比较39
2
?和12×5两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出： 相同点： 不同点：
（5）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？
2.教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：392
?表示什么意义？。
板书：
92＋92＋92
。学生计算，教师板书：9
222++。提示：分子中3个2连加简
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出392?是用分数92
的分子2
与整数3下乘的积作分子，分母不变。
根据39
2
?的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然
后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将39
2
按简便方法计
算。
三.反馈练习：
一、细心填写： 1、72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋6
1=（ ）×（ ）=（ ）
=（ ）
2、
125＋125＋125＋125＋……＋12
5=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）
120个
3、5
2×4表示（ ）。 9
4
×6表示（ ）。 4、258平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 5
2千米=（ ）米
算式： 52米=（ ）厘米 32时=（ ）分 10
7
千克=（ ）克 算式： 5、（ ）与整数乘法的意义相同。
二、准确计算： 132×5 193×6 11
4
×5 61×10 125×8 6
5
×12 103×5 1611×12 25
4
×15 15个52的和是多少？ 18
7
的9倍是多少？
24个32是多少？ 14
5
吨的7倍是多少吨？
拓展题
三、解决问题：
1、一个正方形边长12
5
分米，它的周长多少分米？
2、一种胡麻每千克约含油25
8千克，1吨胡麻约含油多少千克？
3、一批大米，每天吃去61吨，3天一共吃去多少吨？
4、一个正三角形边长65米，它的周长多少米？
5、一种钢材每米重1258千克，现在有这种钢材500米，共重多少千克？
6、小华和小明骑自行车上学，小华每分钟行154千米，小明每小时行15千米。他俩谁骑的速度快？
7、修一条公路，如果每天修这条路的152，8天能修完吗？ （三）全课小结. 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 【板书设计】：
【课题】：一个数乘以分数 【教学目标】：
1.通过直观操作理解一个数乘分数的意义
2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣 【教学重点】：理解一个数乘分数的意义。
【教学难点】：掌握分数乘分数的计算方法；推导算理，总结法则 【教学过程】：
一、复习。
5101? 185? 27
3
? １．计算下列各题并说出计算方法。
２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 二、新课。
引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。 １．理解一个数乘以分数的意义。
（１）第一幅图：一瓶桔汁重5
3
千克，３瓶重多少千克？怎样列式？
问：35
3
? 表示什么意思？指名回答，
（２）出示第二幅图：一瓶桔汁重5
3
千克，半瓶重多少千克？怎样列式？
怎样表示半瓶？
指名回答：半瓶用21表示；式子为：2
1
53?。
说明：2153?是求53的一半是多少，也就是求53的2
1
是多少。
（３）出示第三幅图：一瓶桔汁重53千克，3
2
瓶重多少千克？怎样列式？
问：3
2
53?表示什么意思？。
２．引导学生小结。
①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点：
第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？
想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。有什么
不同？
学生齐读课本的结语。
练习： 说一说下列算式的意义。
5375? 4
3
8?
３．理解分数乘以分数的计算方法。 （１）出示例３（先出示第一个问题）。 问：你根据什么列出式子？
得出：根据 “工作效率×工作时间＝工作总量”列出式子：5
1
21?。
问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么2
1
公顷怎样表示？
学生回答后，教师出示例３的图（１）
问：21公顷的51
是什么意思？
出示例３图（２）
要求学生观察图（２），问：在图中21的5
1
对于１公顷来说，是１公顷的几
分之几？
引导得出：10
1
52115121=??=?
观察这个式子有什么特点？ 出示例３的第二个问题。
学生列式，教师再出示例３图（３）
问：已经求21公顷的51是521
?公顷，那么21公顷的5
3应有这样的几份？就
是多少公顷？
板书：10
3
52315321=??=?公顷）
（２）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。
观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？ 再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。
例：5
2
35233253=??=
? 3、归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5、练习：29 ×6= 12×3
4 = 310
×4=
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。 6、说一说下题错误的原因是（ ）
48
15
×3 A 、整数与分子约分了 5 1 B 、整数与分子相乘了 ＝4815
×3 C 、整数与分母相乘了
＝48
15
四、巩固练习，反馈提高
1、分数乘以分数
85×154＝ 209×215＝ 56×35＝ 257×1415＝ 113×2
1＝ 5019×19
10＝ 2811×338＝ 3920×1513＝ 187×143＝ 165×158＝
52×4×43 54×97×85 75×16×5
21
7 5 × 15 4 × 8 7 17 12 × 12 5 ×17 6 1 × 8 3 × 11 6
2、 5 2 的倒数是（ ）， 8 1 和（ ）互为倒数。 （1分）
3、 7 6 ×（ ）＝ 5 3
×（ ）=9×（ ）=0.2×（ ）=1
4、一个正方形的边长是 5 1
米，它的周长是（ ）米，它的面积是（ ）平方
米。
5、一段公路全长是1000米，修好了 8 5
，修好了（ ）米，还剩下（ ）没
有修
6、修路队修路，上午修了58 千米，下午修的是上午的3
4 ，这一天共修多少千米？
7、小明第一天看了一本书的411 ，第二天看的相当于第一天的3
2 ，第二天比第一天多看全
书的几分之几？
五、小结。
这节课我们学习了什么内容？一个数乘以分数的意义是什么？ 分数乘以分数的计算方法是什么？
六、作业。 练习二第３、４题。 【板书设计】： 分数乘法 12×3 想：求3个12L ，也就是求 12L 的3倍是多少。 ⑴种土豆的面积是多少公顷？
12×21 21×51==5×21×1=10
1（公顷）
想：求12L 的一半，就是求 ⑵种玉米的面积是多少公顷？ 12L 的21是多少。 21×53
==5×23×1=10
3（公顷）
12×4
1
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
想：求12L 的41
是多少。 用分母相乘的积作分母。
【教学后记】：
【课题】：分数乘法（三） 【教学目标】：
1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，
提高学生的计算能力。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。 【教学重点】：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
【教学难点】：熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力 【教学过程】：
一、复习导入
53×30= 12×32= 52×31= 87×4
3
=
交流时让学生说一说： ⑴分数乘整数的约分方法。 ⑵分数乘分数的计算方法。 二、探索新知 ⒈出示例题。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是10
9
千米／分。 ⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的45
4
。李叔叔每分钟游多少千米？ ⑴阅读理解。
组织学生阅读题目，理解题意，得出：
①乌贼的速度是10
9
千米／分。
李叔叔的游泳速度是109千米／分的45
4
。
⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：
109×454=45×104×9=45036=252
（km ） ⑶启迪思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们
是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。 ⑷交流讨论。
通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即： （千米）
⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5 ⑴学生独立解答，约分：
⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。
⒋试一试。
109×454还可以怎样进行约分呢？ 板书：（计算过程）
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。 ⒌小结。
三、巩固练习。 一、填空
1、 5 4
的 8 3
是多少?算式是（ ）。
5 4
的8倍是多少?算式是（ ）。
２、 5 2 米=（ ）厘米 3 2
时=（ ）分
8 3 千克=（ ）克 20 3
千米＝（ ）米
3、电影票上的“22排5号”记作 （ ）。
4、、 10 3
+ 10 3
+ 10 3
=（ ）×（ ） 5、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。（3分）
8 5
× 4 3
○ 8 5
3 2
× 5 6
○ 3 2
6 1
× 8 3
○ 4 1
× 4 1
3 1
×3○ 6 1
10 9
× 9 10
○ 5 4
× 4 5
25 3
× 5 3
○ 15 8
× 4 3
109×454 ＝45×104×9 ＝
252 1 2 5 5
6、60的 15 4 是（ ）， 10 9 的 15 2
是（ ）。
7、把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 二、口算
9 5 ×15= 5 3 ×2= 4 1 × 5 4 = 28× 24 7 = 6 5 × 15 2 = 9 1 × 7 3 = 12 7 × 4 3 = 1× 20 3 = 17 4 ×34= 22 3 × 13 11
=
三、判断下面各题，对的打“ √ ”，错的打“ × ”。 1、如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。（ ）
2、1千克的 10 3
和3千克的 10 1
一样重。 （ ） 3、真分数的倒数都比它大，假分数的倒数都比它小。（ ）
4、因为 5 2 × 2 1 ×5=1，所以 5 2 、 2 1
、5互为倒数。（ ）
5、一桶油用去 2 1 千克，还剩下 2 1
。 （ ）
四、选择正确的答案的序号填在括号里。
1、一个数40，它的 5 3
的 4 1
是多少？列式是（ ）
①、40÷ 5 3
× 4 1
②、40× 5 3
× 4 1
③40× 5 3
÷ 4 1
2、一个数的倒数是最小的质数，这个数是（ ）
①、２ ②、 1 ③ 2 1
3、两根3米长的绳子，第一根用去 4 3 米，第二根用去 4 3
，两根绳子剩余的部
分相比（ ）
①、第一根长 ②、第二根长 ③、两根同样长 4、如果A × 10 9
＞ 10 9
，那么（ ）。
①、A ＞1 ②、A ＜1 ③、A=1
5、一种商品先把价格提高 10 1
后，再按现价的 10 1
卖出，最后的价格（ ）。 ①、原价不变 ②、比原价低 ③、比原价高。 五、解决问题。（30分）
1、人类目前共进行了123次的探月活动，成功的次数占 41 20
，探月活动成功了多少次？
2、建筑工地要运360吨沙，已运来 18 5
，还有再运多少吨？
3、五年级有学生180人，五年级比六年级的 9 5
还多15人，六年级有多少人？
4、一批零件有600个，第一天完成了全部的 10 3 ，第二天完成了全部的 6 1
，两天一共完成了多少个零件？
【板书设计】：
分数乘法 109×454=45×104×9=45036=252
（km ） 109×454＝45×104×9＝25
2（km ）
【教学后记】：
【课题】：小数乘分数
【教学目标】：
1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
3、培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。 【教学重点】：掌握小数乘分数的计算方法。
【教学难点】：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。 【教学过程】：
一、 复习引入
⒈计算下面各题。
53×15 21×32 53×31 85×5
4
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 ⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25 85 54 53
让学生说一说怎样将一个小数化成分数。
二、 探究新知 ⒈出示例题5。
⑴学生阅读题目，理解图中的信息。 ⑵组织交流。⒉解决问题一。
⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
⑵学生独立思考，列出算式：2.1×4
3
提问：你是怎么想的？
启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？
学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。
⑶探索小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。 学生独立思考，尝试计算。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数：2.1×43=1021×43=4063
（dm ）
分数化成小数：2.1×4
3
=2.1×0.75=1.575（dm ）
⒊解决问题二。 ⑴出示问题。 ⑵学生独立解答。
⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。 ?小数化成分数进行计算。 ?分数化成小数进行计算。
?
⒋观察比较，回顾反思。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。 三、 巩固练习 思前想后，填补空白
1、65
×36表示 ，36×65
表
示 。 2、
2
1
× ＝53× ＝0.5× ＝1
3、10的52
相当于20的 ，比15千克的32
多32
千克是 。 4、比9.6的21
多2的数是 。
5、男生人数的43
与女生人数同样多，是把 看作单位“1”。
六年级数学分数乘法教案人教版 一、单元分析本单元教材是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。内容包括分数乘法、利用分数乘法解决问题、倒数的认识。这些内容都属于分数中的基本知识和技能。利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，以及百分数知识的重要基础。 二、单元学习目标 1、建立分数乘法的原型，掌握分数乘法的计算方法，能够比较熟练地进行计算。 2、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 3、会利用分数乘法解决一些实际问题。 4、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 三、单元课时总数：9课时课题：分数乘整数1课时上课时间： 年月日教材分析这部分教材是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，只是这里变成了分数。因此，教材通过人跑一步相当于袋鼠跳一下的2/11。问人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？这一情境来让学生理解什么样的问题可以用乘法来解
决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习。通过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法。学情分析学生已学过整数乘法的意义，约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子，分母不变。在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分。所以教师在教学时在这方面还要加以强调。教学目标 1、使学生理解分数乘法的原型，掌握分数乘法的计算方法，能够正确地进行计算、 2、培养学生的计算能力。 3、激发学生学习兴趣，热爱学习数学。教学过程备注活动一：创设情境，初步理解分数乘法的原型教师出示例1：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？让学生审题后独立试做。学生可能会出现以下两种做法：（1）学生用连加法列式（2）用乘法列式借助于分数加法来理解理分数乘法的原型。活动二：教学分数乘整数的计算方法 1、师：＋＋和3都是求3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几。你又都是怎样计算的呢？ 全班交流，感觉分数乘整数的计算方法。总结分数乘整数是怎样计算的：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 2、教学例2：6=让学生试做，然后教师强调计算时能约分的可以先约分，再计算。教师板书。活动三：反馈练习
第一单元分数乘法知识点总结 （一）、分数乘法的意义。（只看第二个因数） 1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“ 例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23 的3倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。 27 ×78 ，表示：27 的78 是多少。 3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。 例如：512 ×123 ，表示：512 的123 倍是多少。 （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。用字母表示为x=(a 不等于0，c 不等于0) （分子乘分子，分母乘分母） 分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，列如 =x = 分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计算。列如2 x = x = 分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是1的分