“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计
江门市荷塘职业技术学校李苑华
教学内容：《数学》（普通高中课程标准实验教科书，高教版）， 3.1.3节设计理念：
我们是职业学校，学生上进心很强。不仅要掌握职业技能，还要参加高考，继续深造。他们比一般学生要求更高。然而他们的基础较低，教、学都
要付出多倍努力。我所用的教学方法和手段符合学生的认知能力，效果很好。
在和角公式基础上，探讨研究特殊情况：两个角相等，得到“二倍角”
公式。例题教学体现了把未知变为已知的转化数学思想。公式的运用，体现
了由感性认识上升到理性认识的规律。
学生的求学，好比响鼓，还需重锤敲，特别引用名言勉励学子上进。
(一)、教学目标：
1. 知识目标：从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；
2. 技能目标：通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。
3.情感、态度与价值观：强化参与意识，培养学生的综合分析能力。
设计意图：让学生在求学路上有得学，听得懂，学得到，用得上。
(二)、过程与方法:
1.过程：推导公式，再综合运用公式。
2. 方法：用讲授法和探究式教学。
设计意图：运用从普遍性到特殊性的认知规律提，高解题的能力。（三）、学情分析：
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有关教学设计方案模板集合六篇 为了确保工作或事情能高效地开展，我们需要事先制定方案，一份好的方案一定会注重受众的参与性及互动性。那么你有了解过方案吗？下面是小编帮大家整理的教学设计方案6篇，仅供参考，大家一起来看看吧。 教学设计方案篇1 教材简说 吃不着葡萄说葡萄酸，这是狐狸闹的笑话。 狐狸用这种精神胜利法得到心理安慰，却迷惑了小松鼠和小兔。如果不是小猴子敢于亲自尝尝，他们都将错过这一顿美餐。 是啊，没有尝过，怎么能断定葡萄是酸的呢？我们平时做事要亲自去体验，去尝试，不能光听别人的话。 本课是一个生动有趣的童话故事，是以连环画的形式编排的。教学时，可以借助连续的插图，阅读课文，感知生字，了解故事的主要内容。仔细观察每幅图中几个动物的神态、动作，想象他们的语言，猜猜他们的心理，并练习有感情的朗读。最后，借助图画复述课文，或以讲解员的身份讲故事，或小组表演童话剧，在情境和活动中理解课文内容。 学习目标 认识9个生字。会写8个字。 正确、流利、有感情地朗读课文，分角色表演课文。 懂得做事要亲自尝试的道理。 教具准备 运用多媒体和生字卡片。 教学过程 导入新课 同学们喜欢小动物吗？为什么？（鼓励学生说，进行发教思维训练。）老师给你们讲一个关于小动物的故事：（第一自然段）那后来怎样了呢？这葡萄是酸的还是甜的呢？
这就是我们今天要学的童话故事。 板书课题《酸的和甜的》，齐读课题 图文结合，感知内容，认读生字 播放课件欣赏故事。 自由读课文，读后说说你知道了什么？ 借助插图读文，认读生字，教师随机出示图中相应的生字词。 指名试读，会读哪个就读哪个。 说说你是怎样认识这些字词的。 （通过观察、读文使学生懂得在具体的语言环境中识字。） 朗读感悟，深入体会 看配有音乐的动画。听老师示范朗读。谈谈自己的感受。 先自由读，借助插图，逐段读文。 再小组合作读，观察图画中的小动物的神态，动作、想象他们的语言，猜测他们的心理。练习有感情朗读。 （通过观察使学生了解每个动物的特点，并且针对特点，选择适当的语气来读，以达到有感情朗读的目的。） 各小组选送代表比赛读，喜欢读哪段就读哪段。看谁读得最好，师生共同评议。 重点品读以下句子。 课件出示：小猴子爬上葡萄架。 小猴子迫不及待地爬上葡萄架。 小猴子吃起葡萄来。 小猴子大口大口地吃起葡萄来。 自读。 小组读。
二倍角的三角函数 一.教学目标： 1.知识与技能 （1）能够由和角公式而导出倍角公式； （2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； （3）能推导和理解半角公式； 4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法与教法 教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程 （一）探究新知 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2、提出问题：公式中如果β=α，公式会变得如何？ 3、让学生板演得下述二倍角公式：
α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin ααα2tan 1tan 22tan -= [展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α的倍角. 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次） 3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用. （二）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例1.（公式巩固性练习）求值： ①．sin22?30’cos22?30’=4 245sin 21=ο ②．=-π18 cos 22224cos =π ③．=π-π8cos 8sin 22 224cos -=π- ④．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例2.化简 ①．=π-ππ+π)12 5cos 125)(sin 125cos 125(sin 2365cos 125cos 125sin 22 =π-=π-π ②．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 ③．=α+-α-tan 11tan 11α=α -α2tan tan 1tan 22 ④．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例3、已知),2 (,135sin ππ∈α= α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。 解：∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴1312sin 1cos 2-=α--=α
课题十：二倍角公式的应用，推导万能公式 教学第一环节：衔接阶段 回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定。 了解家长的反馈意见 通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪 了解学生上次学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据 教学第二个环节：教学内容 一、解答本章开头的问题： 令AOB = , 则AB = a cos OA = a sin ∴S 矩形ABCD = a cos ×2a sin = a 2sin2 ≤a 2 当且仅当 sin2 = 1， 即2 = 90， = 45时, 等号成立。 此时，A,B 两点与O 点的距离都是a 2 2 二、半角公式：在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的 例一、求证：α +α-=αα+=αα-=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 222 证：1在 α-=α2sin 212cos 中，以代2，2 α代 即得： 2sin 21cos 2α-=α ∴2 cos 12sin 2α-=α 2在 1cos 22cos 2-α=α 中，以代2，2 α代 即得： 12 cos 2cos 2-α=α ∴2cos 12cos 2α+=α 3以上结果相除得：α +α-=αcos 1cos 12tan 2 注意：1左边是平方形式，只要知道2 α角终边所在象限，就可以开平方。 2公式的“本质”是用角的余弦表示2 α角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆） α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 4 还有一个有用的公式：α α-=α+α=αsin cos 1cos 1sin 2tan （课后自己证） 三、万能公式 B C a A O D
《两只鸟蛋》教学设计模版 《两只鸟蛋》教学设计模版 【目标预设】 1、认识蛋、取等12个生字，会写听、唱等6个字。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文。 3、懂得鸟类是人类的朋友，有爱鸟的意识和情感。 【教材分析】 这是一首儿童叙事诗，讲述了一个小朋友从取下两只鸟蛋到送还鸟蛋的事。在这首小诗里，我们能看到孩子在母亲的启发下，幼小的心灵里已萌生出对生命的真爱，对小鸟的关爱，对大自然的热爱。 【教学重点】 重点应放在识字写字、朗读课文上;难点则落在对焦急、仿佛等词句的理解，对课文的背诵及感情的领悟上。 【教学策略】 本课教学中，教师主要以多媒体电化教学为手段，采用启发式、掌握式的教学方法，为儿童营造一个目标明确、自主开放的学习氛围。在本课教学中，教师一开始就以小鸟破壳而出的动画课件给孩子创设一个思考的情境，启发孩子思考鸟蛋与小鸟、与生命的关系，从而顺利导入课文;在小组活动之前明确小组活动的目的、步骤，使儿童对所学内容心中有数，有目的地学习;学生被分为几大学习小组，在自主、合作、探究的学习方式中获取知识、培养能力、体味情感。
【课前准备】 1、多媒体教学课件、课文挂图、生字卡片、头饰。 2、学生分学习小组坐好。 【教学过程】 第一课时 一、播放动画，激趣导入 1、师播放小岛破壳而出的多媒体动画课件，生观察。 2、生自由发言从中了解到什么? (小鸟是由鸟蛋孵化成的;一个鸟蛋就是一个生命;爱护鸟蛋就是爱护小鸟等) 3、今天我们要学一首小诗，写的是一个小朋友和两只鸟蛋之间的动人故事。 (板书：两只鸟蛋) 齐读课题。 二、小组合作，学习字词 这是一个什么样的动人故事呢?咱们一起来看课文。 1、小组学习，先来攻克字、词关： ⑴自读课文： 划出生字、词并读字、词及其所在句子。 划出自己不理解的词。 ⑵要求会认的字词你认识了吗?要求记的字词你记住了吗? 组内读读、说说，汇报自己的学习情况，互相帮助。
教学设计方案模板 教学设计方案 课题名称：信息技术课堂教学中画图软件的应用《复制与变换》 姓名：工作单位： 学科年级：信息技术三年级教材版本：小学信息技术第2版 一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性） 本课选自浙江摄影出版社三年级上册第9课的教学内容安排在画图部分主要工具内容学习完之后，应该属于技巧运用的一部分，主要学习图形的选择、复制，粘贴、移动、旋转变化及删除的方法，掌握对相同图形进行复制粘贴的技巧，以简化作图的过程。这样能更好地激发学生的学习兴趣、以提高教学的效率。 二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可 操作、可以依据板鞋练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点） 1.（1）加深对画画的操作；（2）巩固对图形的选择操作；（3）掌握图形的复制及粘贴；（4）学会对图形进行清除及变化操作。 2.通过尝试操作，掌握复制、粘贴图形以及翻转、旋转图形、对图形的清除的方法，培养学生的自学能力和发现问题解决问题的能力。 3.培养学生独立思考的能力和动手能力，培养学生的创新意识，激发学生学习信息技术的兴趣，促进其个性发展；培养学生发现美、创造美的能力。 三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计 预习） 考虑三年级小朋友可能对画画还不太熟悉尽量选择简单图形给予参考，前面已经基本学习了填充颜色，工具的使用及图形的选择等操作，本节课加深对画图的练习。 四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
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《两角和与差的余弦公式》教学设计
《两角和与差的余弦公式》教学设计 一、教材地位和作用分析： 两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。 二、教学目标： 1、知识目标： ①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式； ②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； ③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 2、能力目标： ①、培养学生逆向思维的意识和习惯； ②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； ③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 3、情感目标： ①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美； ②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。 三、教学重点和难点： 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。 教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。 四、教学方法： 创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维
以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。 由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。 学法指导： 1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。) 2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。
《两只鸟蛋》教学设计 教材分析 这首儿童叙事诗主要讲一个小朋友从取下两只鸟蛋到送还鸟蛋 的事。在这首清新流畅的小诗里，我们能看到孩子在母亲的启发下，幼小的心灵里萌生出的对小鸟的关爱，对生命的珍爱以及对大自然的热爱。当孩子把目光投向高远的蓝天时，孩子看到了小鸟的明天，我们看到了人类的希望——人与自然要和谐相处！ 诗歌语言优美流畅，在反复诵读中，能让学生进一步体会诗歌的节奏美、音韵美和意境美，从而逐渐熟识诗歌，热爱诗歌。 学习目标： 1、认识”蛋、取”等12个生字，会写”听、唱”6个字。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。喜欢朗读诗歌。 3、懂得鸟类是人类的朋友，有爱鸟的意识和情感。 学习重点： 识记生字，有感情地朗读课文，背诵课文。 信息资料： 生字卡片、课文插图、鸟蛋实物、录音机和磁带。 课时：两课时 教学过程 第一课时 一、情境导入，激发兴趣。 方案一、听音乐导入 1、播放《百鸟朝凤》片段，让学生说说仿佛听到、看到了什么。 2、导语揭题： 在生机勃勃的大自然中，鸟类可是一个繁盛的大家族，无论是陆地、海洋还是天空，到处都有鸟类的身影。那么鸟妈妈是怎样把他的孩子带到这个世界上来的呢？看大屏幕，鸟的生长过程视频 https://www.doczj.com/doc/c24878560.html,/s?wd=%C4%F1%B5%C4%C9%FA%B3%A4%B9%FD%B3 %CC&opt-webpage=on&ie=gbk 学生齐读课题。
方案二：看图导入 1．出示插图：两只蛋旁边画有一只小鸟。 看见这些你会想到什么？ 2．教师板书课题：两只鸟蛋 学生齐读课题。识记“蛋”字。（给“蛋”组词。） 方案三：观察、触摸实物导入。 1、让学生摸盒子里的实物，有什么感觉？猜猜这是什么？——鸟蛋 2、让学生观察实物后齐读课题。 （教学设计：教师根据教学条件及学生实际可采用不同的导入方法。上课伊始，播放听音乐、看图片或者触摸实物等都能激起学生愉悦的心情，营造一种轻松、愉快、和谐、民主的课堂氛围，寓教与乐。） 二、读课文，整体感知 1、自由读全文，要求读准每个字的字音，遇到自己认为比较难读的字就多读几遍。 2、交流：说说你读懂了什么。 3、再读课文。自由读或同桌互读互帮。 4、指名在全班朗读课文，其他学生评议。学习其优点，纠正其缺点。 5、齐读全文。 6、回答问题：为什么说：两只鸟蛋就是两只小鸟？ 看鸟的孵化过程的视频 https://www.doczj.com/doc/c24878560.html,/v_show/id_XMjg2OTA1NTUy.html 〔设计意图：此环节体现了在语言环境中识字的原则。在语文教学中把识字和阅读有机整合；同时注重了课堂的及时评价，让学生和学生之间直接交流，体现了评价的生生互动。〕小结：我们要保护小鸟，因为鸟是人类的朋友。 三、结合语境，识记生字 1、学生在课文中圈出生字，读读，想想，有什么好的记字方法。 2、同桌或小组交流：有哪些记住生字的好办法。 3．用多种方法识记。
教学设计模板及案例
教学设计模板（参考）
信息技术课程教学设计案例 《计算机硬件组成》教学设计 一、前端分析 （一）教材内容分析 这节课是高中信息技术教材第一册基础知识中的一节，在教材中这一节叫“微型计算机系统”。是对整个计算机硬件系统和软件系统的介绍，它是针对高中学生的知识接受能力，对计算机的本质进行介绍，使学生充分了解计算机的组成和简单的工作原理，以便在学习后续知识时对知识的理解更为深刻。本节课是其中的硬件系统这一部分，主要介绍计算机由哪些硬件组成，及其各部件的功能。 （二）学习者特征分析 本节课授课对象是高一年级学生，在这之前学生已经对计算机了有一定的了解，他们认识鼠标、键盘等硬件设备，还掌握了常用的应用软件操作。但学生对计算机的系统组成、计算机内部结构认识不是很清晰，经过本课学习之后，对学生进一步了解计算机主机的外观及内部组成，及了解存储设备和输入、输出设备有很大帮助。这个年龄段的学生对电脑有着很强的好奇心，并且对学习电脑有很大的兴趣。学生的计算机水平有差距，水平高的学生和一般学生的认知能力、思维能力的不同会对教学效果有影响，所以学生通过交流互相学习。教学实施规划 二、教学目标设计 （一）知识与技能： 1．在观察实物及动手实践的基础上使学生对计算机硬件系统有直观的认识，了解计算机的硬
件组成，并简单的了解其功能。 2．培养学生自主学习、自主探索、合作学习、观察、以及总结归纳的能力。 3. 培养学生的动手实践能力，实现概念和实物的对接。 （二）过程与方法： 通过课件演示、学生交流、师生交流、人机交流等形式，培养学生利用信息技术和概括表达的能力。 （三）情感与价值观： 1．让学生在自主解决问题的过程中培养成就感，为今后学会自主学习打下良好的基础。2．通过小组协作活动，培养学生合作学习的意识、竞争参与意识和研究探索的精神，从而调动学生的积极性，激发学生对计算机硬件的兴趣。 三、教学内容设计 教学重点：计算机的硬件系统由几大部分组成，分别包括哪些硬件，基本功能是什么？ 确定依据：根据高中生现有的接受能力以及应考要求，当给出硬件实物或图片时学生能指出名称和它们的基本作用。 教学难点：存储设备和运算设备都包括那些硬件以及它们的功能。 确定依据：这两大部件包括的硬件较多，又是计算机的核心部件，但由于这些部件大多集中于主机箱内部，学生平时很难见到学生主机箱内部部件，所以不太容易掌握，故为本节的难点。 四、教学策略分析 （一）教学方法 1. 任务驱动法 让学生在具体任务的驱动下进行学习，在完成任务的过程中掌握应掌握的知识点。本节课的教
二倍角的正弦、余弦、正切 王业奇
α 1tan tan 二、提出问题：若β = α 让学生板演得下述二倍角公式：
一、例题： 例一、（公式巩固性练习）求值： 1．sin22 30’cos22 30’=4 2 45sin 21= 2．=-π 18 cos 22 224cos = π 3．=π -π8 cos 8sin 22 224cos - =π- 4．=ππππ12 cos 24cos 48 cos 48 sin 8 2 16sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例二、 1．5555(sin cos )(sin cos )12121212ππππ +- 2 25553 sin cos cos 121262 πππ=-=-=
2．=α-α2sin 2cos 44 α=α -αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3． =α+-α-tan 11tan 11α=α -α 2tan tan 1tan 22 4．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。 解：sin2 cos2 = 57 tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 22 22222=θ +-θ+θ=θ+θθ-θ+θ 例四、 条件甲：a =θ+sin 1，条件乙：a =θ +θ2 cos 2sin ， 那么甲是乙的什么条件？ 解：= θ+sin 1a =θ +θ2)2 cos 2(sin 即a =θ +θ|2 cos 2sin | 当 在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。 例五、（P43 例一） 已知),2 (,135sin ππ ∈α= α，求sin2，cos2，tan2的值。 解：∵),2 (,135sin ππ ∈α=α ∴1312 sin 1cos 2-=α--=α ∴sin2 = 2sin cos = 169 120 -
§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（1）教案 珠海市田家炳中学：温世明 一、知识与技能 1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。 2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； 3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力. 4.结合三角函数值域求函数值域问题。 二、过程与方法 1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。 三、情感、态度与价值观 1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. 四、教学重、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 五、学法与教学用具 学法：研讨式教学，多媒体教学； 六、教学设想： （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式， ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±；()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±； ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±． (二) 复习练习： （三）公式推导： 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可）， ()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+= ()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-； 思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢 ？
《两只鸟蛋》教材理解_国际理解教育教材 一、教材简说 这是一首儿童叙事诗，讲述了一个小朋友从取下两只鸟蛋到送还鸟蛋的事。在这首小诗里，我们能看到孩子在母亲的启发下，幼小的心灵里已萌生出对生命的珍爱，对小鸟的关爱，对大自然的热爱。当孩子把目光投向高远的蓝天时，孩子看到了小鸟的明天，我们看到了人类的希望人与自然和谐相处。读一读，想一想，你与你的学生还看到了什么呢？ 二、学习目标 1.认识蛋、取等12个生字，会写听、唱等6个字。 ⒉正确、流利、有感情地朗读本课，并喜欢朗读诗歌。
3.懂得鸟类是人类的朋友，有爱鸟的意识和情感。 三、教学建议 （一）识字写字 ⒈检查预习。如果有些字大多数学生已经认识，可让学生当小老师，说说是怎么认识这个字的。 ⒉可用偏旁带字的方式识字：捧、抬、投，注意这一组字都是表示手的动作，可让学生做相应的动作帮助识字，引导学生感悟形声字的认识规律。 ⒊可用熟字带生字的方式识字。如：冷凉。由此可看出，带冫旁的字与寒冷、冰凉有关。引导学生进一步感悟形声字的构字规律。
⒋结合课文，通过组词识字：蛋、取、轻、仿、佛（鸟蛋、取出、轻声、仿佛）。 ⒌用换一换、加一加的方法识字，如定、连、向（字定，车连，口向）。对既要求认又要求写的字，可采取认写结合的方法识字。 ⒍注意指导学生区别前后鼻音，如蛋、连与凉、定、捧、轻、仿、向。 ⒎写字指导。 本课写字指导的重点是口字旁和走之。听、唱二字都是左右结构的字，都要写得左窄右宽，左边的口字要写得小而高。连、远二字都是半包围结构的字，关键要指导学生写好走之：（1）走之三笔写成；（2）点不要和下面的横连在一起；（3）横折折撇要向左下方稍斜一点；（4）捺是平捺，不要写得太斜。向字是半包围结构中上包下的形式，要指导学生注意把里边的口字写得往上一些。定、连、向是既要认又要写的字，要结合认字指导书写。 （二）朗读感悟
15.2 二倍角公式 教学案 【学习目标】 1.会推导二倍角的正弦、余弦公式 2.熟记二倍角的正弦、余弦公式及变形公式 3.能够正确应用公式进行简单的三角函数化简，求值等。 【学习重点】：熟记公式并灵活应用 【学习难点】：抓住公式的结构特点，凑配公式形式 【学习过程】: （一）课前检测 化简下列各式（做题前请写出本题可能用到的公式）（5分钟） 1、cos440 cos760-sin440cos140 2、2cos200-2sin200 （二）新知探究 二倍角公式： ____;__________2sin =α ______________________________________________2cos ===α； 由二倍角的正弦、余弦公式可得变形公式： .______________cos ____;__________sin 22==ααsin cos αα= 1cos2α+= ；1cos2α-= ；1sin2α+= ；1sin2α-= ； 1.若3sin ,(,)52 πααπ=∈，则sin2α= ；cos2α= ；tan2α= ； 2．sin22?30/cos22?30/=__________________; 3．22 cos 112π-=_________________; 4.8cos 2π 8sin 2π -=____________________; 小结：1.倍角公式的正用与逆用；2.理解“二倍角”的广义含义即两个角之间二
倍关系如24364824284 αααααααααααα与；与；与；与；与；与分别都是二倍角的关系 （三）能力提升 1、=-2sin 2cos 44 αα32，则cos α=( ) A. 32 B.－3 2 C.35 D.－35 2、已知180°＜2α＜270°，化简αα2sin 2cos 2-+=（ ） A 、-3cosα B 、3cos α C 、－3cos α D 、3sin α－3cos α 3、已知4sin(2),cos45απα-==则 4、已知4sin ,(8,12)85ααππ=-∈，求 sin ,cos ,tan 444ααα的值。 5、已知13cos()cos sin()sin ,( ,2)32παββαββαπ+++=∈，求cos(2)4πα+的值 6．已知5cos 13α=-，4cos 5β=，且(,)2παπ∈，(0,)2 πβ∈，求sin(2)αβ-的值。 小结：1.准确理解二倍角的广义含义；2.灵活与用公式；3.掌握统一角的思想。 （四） 学后反思与总结 本节课你学到了哪些知识？还有哪些困惑？你掌握了哪些题型及解决的方法？
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学分析 “二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义. 本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为，《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”. 在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒等变换，否则就违背了新课标在这一章的编写意图和新课改精神. 三维目标 1.通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力. 2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神. 重点难点 教学重点：二倍角公式推导及其应用. 教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 (问题导入)出示问题，让学生计算，若sinα=53,α∈(2 ,π),求sin2α，cos2α的值.学生会很容易看出：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα的，以此展开新课，并由此展开联想推出其他公式. 推进新课 新知探究 提出问题 ①还记得和角的正弦、余弦、正切公式吗？(请学生默写出来，并由一名学生到黑板默写) ②你写的这三个公式中角α、β会有特殊关系α=β吗？此时公式变成什么形式？
《两只鸟蛋》教学设计 山东省潍坊市奎文区樱桃园小学陈文丽 教材分析：《两只鸟蛋》是人教版教材一年级下册第三单元中的第一篇课文。《两只鸟蛋》是一首儿童叙事诗，讲述了一个小朋友从取下鸟蛋到送还鸟蛋的事。在这首小诗里，我们能看到孩子在母亲的启发下，幼小的心灵里萌生出对生命的珍爱，对小鸟的关爱，对大自然的热爱。 教学目标： 教学这一课，根据新课标对一年级阅读课的要求，针对一年级学生已有的知识储备，特制定以下教学目标： 1、指导学生运用多种识字方法认识“蛋、取”等12个生字。能在田字格内正确美观地书写“听、唱”等6个生字。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文。在读背的过程中，了解课文中词句的意思，在阅读中积累词语。 3、在阅读的过程中，使学生懂得鸟类是人类的朋友，有爱鸟的意识和情感。 教学重难点： 为使学生在这节课上学有所得，学有所长，我把教学的重点确定为两点：1)、识字写字;2)、有感情地诵读课文;难点确定为“了解课文中词句的意思，在阅读中积累词语”。 教学过程： 一、激趣导入：
师：同学们，今天陈老师给大家带了一段好听的音乐，请你闭上眼，仔细听，然后和大家说说你看到了什么？听到了什么？ 【听特效鸟叫】https://www.doczj.com/doc/c24878560.html,/yinyue/3039653/ 生感受，并分享。 师：你们的想象可真是丰富，是啊，在生机勃勃的大自然中，鸟类是一个繁盛的大家族，【观看鸟的视频https://www.doczj.com/doc/c24878560.html,/11230708/18496534】你看，无论是陆地，还是天空和海洋，到处都有他们的影子。那么鸟妈妈是怎样将它的孩子带到这个世界上的呢？这节课就让我们走进第9课《两只鸟蛋》去寻找答案吧。 生齐读课题。 二、整体感知： 师：瞧，这就是那两只鸟蛋，它们给我们带来了一个怎样的故事呢？现在请同学们将课本打到39页，自己先来读一下这首小诗歌，注意：（课件：1.认清字形，读准字音，将课文读通顺。 2.读完后想想通过这首小诗歌你知道了什么？） 生自读，并谈感悟。 师:同学们读的真认真，只读了一遍就知道了这么多的知识。现在谁想来读给同学们听呢？ 选四个人进行课文阅读展示。 三、结合语境、识记词语 师：看你们读的这么棒，瞧，一群生字朋友也赶来从热闹了，谁来拼
谢谢你的观赏 教学设计方 案模板 教学设计方案 课题名称：信息技术课堂教学中画图软件的应用《复制与变换》 姓名： 工作单位： 学科年级： 信息技术 三年级 教材版本： 小学信息技术第2版 一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性） 本课选自浙江摄影出版社三年级上册第9课的教学内容安排在画图部分主要工具内容学习完之后，应该属于技巧运用的一部分，主要学习图形的选择、复制，粘贴、移动、旋转变化及删除的方法，掌握对相同图形进行复制粘贴的技巧，以简化作图的过程。这样能更好地激发学生的学习兴趣、以提高教学的效率。 二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据板鞋练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点） 1.（1）加深对画画的操作；（2）巩固对图形的选择操作；（3）掌握图形的复制及粘贴；（4）学会对图形进行清除及变化操作。 2.通过尝试操作，掌握复制、粘贴图形以及翻转、旋转图形、对图形的清除的方法，培养学生的自学能力和发现问题解决问题的能力。 3.培养学生独立思考的能力和动手能力，培养学生的创新意识，激发学生学习信息技术的兴趣，促进其个性发展；培养学生发现美、创造美的能力。 三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习） 考虑三年级小朋友可能对画画还不太熟悉尽量选择简单图形给予参考，前面已经基本学习了填充颜色，工具的使用及图形的选择等操作，本节课加深对画图的练习。 四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图） 针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的） 预设学生活动 设计意图 加强自己学习的兴趣，超越其他小朋友的作品 俗话说“良好的开始是成功的一半”，问题的引入，激发学生的实际需要，从中并提供了素材让其使作品更加漂亮。 1.自行看书并操作演练，因为书 学生是学习的主 人,学生必须通过操作
二倍角公式教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
二 倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标： 1.学会利用S (α+β) C (α+β) T (α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式 间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。 ２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用 公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。 二、教学重难点： 二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性 三、教学方法： 讨论式教学＋练习 五、教学过程 1 复习引入 前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容： sin （α+β）= cos （α+β）= tan （α+β）= 计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。 2 公式推导 在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。（让学生做5分钟） （1）提问： sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos α cos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2α tan2α= tan （α+α）= tanα+ tanα1－tanαtanα =2tanα1－tan 2α 整理得: sin2α=2sin αcos α cos2α= cos 2α-sin 2α tan2α= 2tanα1－tan 2α （2）提问：对于cos2α= cos 2α－ sin 2α，还有没有其他的形式？ 利用公式sin 2α + cos 2α=1变形可得： cos2α = cos 2α－sin 2α=cos 2α－（1－cos 2α）=2cos 2α－1 cos2α = cos 2α－sin 2α=（1－sin 2α ）－sin 2α =1－2sin 2α 因此：cos2α = cos 2α－sin 2α
两只鸟蛋教学设计 两只鸟蛋教学设计精选2篇 设计一 第一课时 教学目标 1、认识“蛋、取”等12个生字 2、正确、流利、有感情地朗读课文 3、懂得鸟儿是人类的朋友，增强保护鸟类的意识。 教学过程： 一、直接导入 师：这节课，我们学习一首儿童诗，这首诗跟黑板上的这四个字有关(板书;9“两只鸟蛋”)，小手拿出来和老师一起书写。 1、谁能读一读， 2“蛋字你是怎样认识的?” 3、谁能给他找个朋友。 二、读文，识记生字 (1)初读文，扫清障碍 师：你们的见识真不少。第9课写的就是一个小朋友和两只鸟蛋之间动人的故事。是怎样的一个故事呢，你们一定也很想读吧。 师：可是在读的时候要是遇到困难该怎么办呢? 指名讲
(1)自由读，将课文读流利 师：办法很不错，下面，自己大声地读一读课文，一边读一边画出要认的生字。 (2)凭借拼音，强化生字 师：课文读得真流利，那这么多生字你会读吗?同桌互相读一读。 (3)引导学生多种方法读生字 师：坐的这么端，都回了，敢不敢接受我的检查? ①请看词宝宝离开了课文，没有了拼音的帮助，你会读吗?(开火车读)鸟蛋取下凉凉的好玩一定捧着连忙轻轻地 仿佛抬头目光欢唱高远蓝天投向 师：真厉害，第三组的火车在大家的帮助下顺利地开走了。蛋宝宝慢慢地走来了，谁愿意和他们打声招呼。 你可要听清要求，不光要读出来，而且要告诉大家你是用什么办法记住它的。师：出示：蛋、取、凉、定、捧、连、轻、仿、佛、抬、投、向 指名讲 师：我们识字的方法可真多。蛋宝宝玩累了要回家了，那我们送蛋宝宝回家吧?玩“送蛋宝宝的游戏”： 将五颜六色的蛋形生字卡放在展台上，手上拿着一个大鸟窝。学生想送哪只蛋宝宝，只要读出卡片后的生字，还要给他找一个朋友，这样就可以把她送给回鸟窝。 师：看来我们都是善良的孩子，为了谢谢你们，大家一起再来做“找朋友”的游戏好吗? 出示：发给4个学生卡片，叫4个同学上台来找。(反过来试着 读一读)
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长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长X宽，所以，用圆周长的一半X半径就可以求出圆的面积，周长一半就等于n R, 半径是R,所以圆的面积是 S= n R2。 3、什么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方体和正方体的通用公式是什么？ 板书：长方体的体积= 底面积X高 圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？学生交流后汇报。 板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。 师：这节课，我们就来学习圆柱的体积.（板书课题：圆柱的体积） 二、自主合作，探索新知 1.求圆柱体容器中水的体积 出示长方体容器：问，这是什 么？ 问：怎么求长方体容器中水的体积呢？ 问：如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢 2.橡皮泥圆柱体的体积 （出示橡皮泥做成的圆柱体） 学生可能说出量出它所容纳水的长、 宽、高，就可以求出水的体积。 学生可能说出长方体容学生可能说 出，把圆柱体容器中的水倒入长方体容器， 量出长方体容器所容纳水的长、宽、高， 就可以求出圆柱体容器中水的体积。］（演 示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器） 学生可能说出把这个圆柱体捏成一 个长方体，从而量出长方体的长、宽、高， 求出这 构出发，找准新旧知 识的连接点，为新课 的学习做好思想方 法与知识的铺垫。］ 用圆柱体容 器所盛的没有形状 的水到可以变形的 圆柱形橡皮泥，这 些都可以转化的办 法转化为长方体来 求出体积，这一过 程就是要逐步渗透 把圆柱体转化为长 方体的方法和思想，
问：这是一个什么样的立体图形？ 问：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？ 3.常用圆柱的体积. 课件出示圆柱体压路机的滚筒 的图片。 问：压路机的滚筒是一个很大 的的圆柱体，你又如何求出它的体积呢 小结：看来我们以上的方法求 圆柱的体积有它的局限性，所以必须探究求圆柱体积的一般规律。 4.探究规律 问：圆我们可以通过分割、拼 合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢？下面请四人小组讨论，围绕下面几个问题进行讨论、操作：课件出示操作讨论提纲： (1 )圆柱体可以转化为什么样的立体图形？ (2)转化后的立体图形体积与圆 柱的体积大小是否有变化？ (3)转化后的形体与与原来圆 柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的 体积。 学生讨论，教师参与小组讨论、点 拨、操作。 个圆柱的体积。 学生可能会说圆柱体可以转化为长 方体，转化后的长方体不是标准的长方体， 只有把圆柱分割的份数多一些，才可以拼 成一个标准的长方体。因为长方体是由圆 柱体转化而成的，在转化的过程中，体 积既没有增加，也没有减少，说明求出了 转化后长方体的体积，也就相当于求出了 圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体 的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面 积，长方体的高相当于圆柱体的高。因 为长方体的体积=底面积x 高，所以，圆 柱体的体积=底面积X高。 探求的欲望。 这样从思想上、方法 上给学生一个思维的 台阶。当出示圆柱体 压路机的滚筒图片 后，由于前面的物体 是可以变形的，而压 路机的滚筒是不可以 变形的，学生想不出 解决的办法，学生处 于愤悱状态，对学生 来说解决求压路机的 滚筒体积具有很强的 挑战性，调动了学生 学习的积极性。这样 设计，为后面同学们 操作、讨论推导圆 柱的体积从思想方法 上作了进一步的铺 垫，并通过构造认知 冲突，层层深入，调 动同学们学习的热 情，激发学生
《两只鸟蛋》教学设计15篇 《两只鸟蛋》教学设计1 一、创设情境，揭示课题 1、多媒体课件展示森林中，各种鸟在林间飞舞，最后定格在一棵大树，树上有一个鸟窝，窝里有两只鸟蛋。让学生说一说：图上有什么？看着这幅画面你想到了什么？ 2、揭示课题：今天，我们一起来学习一首小诗，板书课题“两只鸟蛋”，学生认读“蛋”字，相机引入课文。 二、初读课文，学习生字 1、学生试读课文，要求：借助拼音，试读课文，要读准字音。 2、学生小组合作学习，在文中画出生字，读准字音，识记字形，教师巡视指导。 3、检查学生学习生字情况 课件出示带拼音的字词，让学生说说是用什么方法记住这些生字的。 4、检查学生读书情况，指导学生读通顺。 三、再读课文，指导有感情地朗读课文 1、问：你们谁知道小鸡是怎么来的吗？小鸟和小鸡一样吗？帮助学生理解“两只鸟蛋就是两只小鸟”。 2、学生自由读课文，想想该怎样读。 3、教师范读，要求学生注意体会教师朗读时表达的感情。
4、学生模仿教师语音、语气读课文，可相互读读、听听。 5、学生展示读，指导学生朗读，体会每一小节表达的情感。 第一小节：比较“小小的”与“小的”，“凉凉的”与“凉的”。理解：“小小的”就是很小，“凉凉的”就是很凉。那么应该怎样读呢？“真好玩”读的时候心里应该很高兴。让学生自己读一读，同桌相互读，指名展示读。 第二小节：分角色朗读，读出妈妈的语气，理解“焦急”。 第三小节：“我”捧着鸟蛋，把鸟蛋放回鸟窝时，想到什么？让学生演示，体会人物的心理活动，这一小节你认为该怎样读，指导学生读好“小心地、捧着、轻轻地”。 第四小节：再次出示插图画面。启发学生想象，看着鸟蛋放回鸟窝，想到一只鸟蛋就是一只鸟，小鸟能出壳，慢慢长大，在天空中飞翔，在天空中歌唱，多么快乐啊。请小朋友们读读第四小节。 指导学生理解：为什么“我”把目光投向高远的蓝天？ 6、学生齐读课文。 7、学生自己找读书小伙伴，分角色朗读课文，也可边读边表演。 8、谈感受：学习课文，有什么想说的？愿意对文中的“我”说些什么？ 四、指导学生书写生字 1、多媒体课件展示田字格中的六个生字，引导学生说说每个字的结构，书写时应该注意什么。教师在田字格中示范写。 2、指导学生写好“听、唱”和“连、远”。