第九讲 图形认识初步
⑴基本图形
⑵图形的分类
三视图:从正面看到的图叫主视图。从左面看到的图叫左视图。从上面看到的图叫俯视图。展开——立体图形平面化，折叠——平面图形立体化
板块一常见的几何体
【例1】所给的图形中，是棱柱的有个。
【例2】如下图，柱体有个，其中是圆柱，是棱柱；锥体有个，其中是圆锥，是棱锥。
【例3】如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。请回答下列问题：
①三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？
②三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？
③三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？
(g)
(f)
(e
)
(d)
(c)
(b)
(a)
【例4】一条线段AB 绕直线l 旋转一周后形成什么图形？
B
A (7)
l
l (6)
A B A
C B
l
(5)
C
(4)
l A B B A
l (3)
(2)
l A
(1)
B A
l
【例5】（2010年益阳市中考题）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直
角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的 大致图形是（ ）
Ａ．
B ．
C ．
D ．
【例6】（2010宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）
之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
四面体 长方体
正八面体 正十二面体
①根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是____________；
板块二 三视图
【例7】（2009年宁德市初中毕业、升学考试）如图所示几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【例8】（2010四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体。那么其三种视图中面
积最小的是（ ）
A ．正视图
B
．左视图
C ．俯视图
D ．三种一样
【例9】（2010年长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 （ ）
A ．三棱锥
B ．长方体
C ．球体
D ．三棱柱
【例10】（2009崇文一模）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以
堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
【例11】（2009年庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体
（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几 何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）。
【例12】(10
湖南怀化)长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是( ) A．42
m B．122m C．12m D．32m
【例13】（2009年河南省）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）
A．24πB．32πC．36πD．48π
【例14】（2009年河北省）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱
长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表
面积是（）
A．20B．22C．24D．26
【例15】（2009年泸州市改编）将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体。
求该立体图形的表面积。（包括底面积）
【例16】（玉溪市2010）如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
主视图左视图俯视图
正面
C D 俯视图
【例17】（2009年浙江省丽水市）如图，是由一些大小相同的小正方 体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小 正方体最多块数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
【例18】（2010河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何
体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数 最多为_________。 【例19】（2008年全国初中数学竞赛海南赛区初赛改编） 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视
图、左视图如下图所示，要摆成这样的图形，至少需用___
_________块小正方体．最多需用_________块小正方体。
板块三 立体图形的展开图和截面
【例20】（2009
年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
【例21】（2009年丰泽区初中学业质量检查）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字。
若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【例22】（
2009-2010东城区期末考试第8题3分）如图所示正方体的平面展开图是（
）
【例23】（2009延庆一模）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
主视图
俯视图
主视图
左视图
左视图
主视图D C B
A 6
5
1
243
平海溪边小学培优辅差记录表学科: 语文班级: 一年（2）班周别:第周 教师姓名林丽香类别(培 优或辅 差) 培优 时 间 2015 年月日 对象 林佳怡、黄智铭、陈誉明、黄思睿、林佳鑫、黄依依、陈可平、许苗新、张宇恒、张冰怡 辅导内容一、照样子写音节。 b—ù→ （bù ） b—ǒ→( ) p—ǔ→ （） p—ǒ→( ) m—ǔ→ （） f—à→( ) f—ǔ→ （） m—ō→( )
二、把你认识的声母圈出来读一读 a o e i u ü b p m f d t n l 总结 反思 平海溪边小学培优辅差记录表学科: 语文班级: 一年（2）班周别:第周 教师姓名林丽香类别(培 优或辅 差) 培优 时 间 2015 年月日 对象 林佳怡、黄智铭、陈誉明、黄思睿、林佳鑫、黄依依、陈可平、许苗新、张宇恒、张冰怡 辅 导内容一、照样子写音节。 d—ù→（dù ） t—è→( ) t—ǔ→（） d—u—ǒ→( ) n—ǔ→（） n—à→( )
l—ǔ→（） l—u—ó→( ) 二、我会连 bàmādàtǔmǐwǒ mǎdì 妈爸土大我米地马 总结 反思 平海溪边小学培优辅差记录表学科: 语文班级: 一年（2）班周别:第周 教师姓名林丽香类别(培 优或辅 差) 培优 时 间 2015 年月日 对象 林佳怡、黄智铭、陈誉明、黄思睿、林佳鑫、黄依依、陈可平、许苗新、张宇恒、张冰怡 辅导 内容一、我会标调 hua ɡe di ɡe hua
花哥弟个画 二、照样子写音节。 c-ù→（bù ） s-è→( ) x- （）→xú s-u-ǒ→( ) （）-（）→nǜ ( )-( )-ō→cuō （） -ī→qī ( )-( )-( )→zuō 总结 反思 平海溪边小学培优辅差记录表学科: 语文班级: 一年（2）班周别:第周 教师姓名林丽香类别(培 优或辅 差) 培优 时 间 2015 年月日 对象 林佳怡、黄智铭、陈誉明、黄思睿、林佳鑫、黄依依、陈可平、许苗新、张宇恒、张冰怡 辅一、按要求分类写下来。
初一上数学-几何图形初步-培优
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板块一、有理数基本加、减混合运算 【例1】 已知线段AB的长度为a，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。 【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 【例3】点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点. (1)求MN的长; (2)若点C为线段AB上任意一点，k CB AC= +，其他条件不变，则MN的长度为多少？ 【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若. ,b BC a MN= =求AD. 【例5】如图，已知线段AB和CD的公共部分, 4 1 3 1 CD AB BD= =线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。 【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。 有理数基本运算 线段及其中点问题
【例7】 （1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段 MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 【例9】 过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 【例10】 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条 直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 【例11】 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向 左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） （1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明， 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B B A A C D B A
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系? 小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题情境2 如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题: 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F （1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数； （2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。 （3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________. 【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF ∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE ∴∠FBE+∠FDE=∠BFD
∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360° ∴80°+∠BFD+∠BFD=360° ∴∠BFD=140° （2）结论为：6∠M+∠E=360° 证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF ∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM ∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM ∵∠ABE+∠CDE+∠E=360° ∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴6∠M+∠E=360° （3）证明：根据（2）的结论可知 2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360° 2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴2n∠M+m°=360° ∴∠M= 【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D； 【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。 （1）利用问题情境2的结论，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF，再根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，再证明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°，就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°，解方程求出∠BFD的度数即可。 （2）根据已知可得出∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，再根据角平分线的定义得出，∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，然后根据问题情境1的结论∠ABE+∠CDE+∠E=360°，可推出6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°，变形即可证得结论。 （3）根据已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，再根据∠M=∠ABM+∠CDM，代入变形即可得出结论。 2．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
港口中学一年级语文培优辅差计划 （2012—2013第二学期） 一、指导思想 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培化计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实基础，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、学生情况分析 1、本班共有学生48人，从上学期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，各科作业能按时按量完成，且担任班干部能起到较好的模范带头作用，但也有少部分学生如等，基础知识薄弱，学习态度欠端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优辅潜的方式使优秀学生得到更好的发展，潜能生得到较大进步。 2、优生名单：汪理汪淑慧黄馨梦程旦程琦汪炜煊汪煜张稀兰金杜康舒李蕾汪淼张庆张思汪彬代厅 3、辅差名单：张旭冉黄柱汪子涵龚须建舒康杨季康 杨爽姜森阳杨巧姜昭熊崇宜代涛舒文武舒文才 代乐代傲舒微汤志汤卓代思彤代浪代好 三、具体措施 1、努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 2、加强交流，了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。 3、搞好家访工作，及时了解学生家庭情况，交流、听取建议意见。 4、沟通思想，切实解决潜能生在学习上的困难。 5、根据学生的个体差异，安排不同的作业。 6.采用一优生带一差生的一帮一行动。 7.请优生介绍学习经验，差生加以学习。 8.课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 9.对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课训练，不断提高思维灵活性和能力。 10.采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。 11.充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。 2013.3.5
板块一、有理数基本加、减混合运算 【例1】 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 【例2】 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的 长。 【例3】 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 【例4】 如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求 AD. 【例5】 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分, 4 1 3 1CD AB BD == 线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 【例6】 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ， N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。 有理数基本运算 线段及其中点问题
【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……, n A平分 1 n AA - , 则 n AA=_________cm. 【例9】过两点最多可画1条直线（1＝ 2 1 2? ）；过三点最多可画3条直线（3＝ 2 2 3? ）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 【例10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段? 【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C点停止运动，D点继续运动（D点 在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；② AB MN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B A C
“培优补差”记录表 第周 年级时间 教师姓名 星期 （培优） 学生姓名 类别 （补差） 训练内容 效果或 存在问题 第周 年级时间 教师姓名 星期 （培优） 类别 学生姓名 （补差） 训练内容 效果或 存在问题
“培优补差”记录表 第周 年级时间 教师姓名 星期 （培优） 学生姓名 类别 （补差） 训练内容 效果或 存在问题 第周 年级时间 教师姓名 星期 （培优） 类别 学生姓名 （补差） 训练内容 效果或 存在问题
小学2014----2015学年第一学 期 “培优补差”记录表 第周 教师姓名 年级时间 星期 （培优） 类别 学生姓名 （补差） 训练内容 效果或 存在问题 第周 教师姓名 年级时间 星期 （培优） 类别 学生姓名 （补差） 训练内容
效果或 存在问题 庄圩小学2014----2015学年第一学期 “培优补差”记录表 第周 教师姓名 年级时间 星期 （培优） 学生姓名 类别 （补差） 训练内容 效果或 存在问题 第周 年级时间 教师姓名 星期 （培优） 学生姓名 类别 （补差） 训练内容
效果或 存在问题 庄圩小学2014----2015学年第一学期 “培优补差”记录表 第周 教师姓名 年级时间 星期 （培优） 学生姓名 类别 （补差） 训练内容 效果或 存在问题 第周 年级时间 教师姓名 星期 （培优） 学生姓名 类别 （补差） 训练内容
效果或 存在问题 庄圩小学2014----2015学年第一学期 “培优补差”记录表 第周 教师姓名 年级时间 星期 （培优） 学生姓名 类别 （补差） 训练内容 效果或 存在问题 第周 年级时间 教师姓名 星期 （培优） 学生姓名 类别 （补差） 训练内容
补差记录 时间：9月3日至9月7日 内容：能认识声母、韵母、整体认读音节，并按顺序读、写。 参加学生名单：弓如意弓政博弓俊华弓龙飞 效果：能按顺序读写，能在挑读的情况下认识它们。效果较好。 培优记录 时间：9月3日至9月7日 内容：能熟练地认读音节，并能用音节组词，能分解出音节的组成成份。 参加学生名单：弓意鑫弓仕恒李隆基弓保成弓韩雪王涵 效果：能效果良好。 补差记录 时间：9月10日至9月14日 内容： 参加学生名单：弓如意弓梦研弓俊华弓政博弓永恒效果：能读准音认清形并理解意思。 培优记录
时间：9月10日至9月14日 内容：识字“爸妈我大米土地马花哥地个画下洗衣服鸡做过了不乐”参加学生名单：弓意鑫弓仕恒李隆基弓保成弓韩雪弓振洋 效果：不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。 补差记录 时间：9月17日至9月21日 内容：识字“出读书骑车的话你他水白皮子在小爱吃鱼和牛草好家飞机有儿河入校” 参加学生名单：弓如意弓梦研弓俊华弓雅江弓永恒效果：能读准音认清形并理解意思。 培优记录 时间：9月17日至9月21日 内容：识字“山田左片右半云她老师文朵鹅条雨天桥” 参加学生名单：弓意鑫弓仕恒李隆基王涵弓韩雪弓振洋 效果：不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。
时间：9月24日至9月28日 内容：识字“出读书骑车的话你他水白皮子在小爱吃鱼和牛草好家飞机有儿河入校” 参加学生名单：弓如意弓梦研弓俊华弓雅江弓永恒效果：能读准音认清形并理解意思。 培优记录 时间：9月24日至9月28日 内容：识字“山田左片右半云她老师文朵鹅条雨天桥” 参加学生名单：弓意鑫弓仕恒李隆基王涵弓韩雪弓振洋 效果：不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。 补差记录 时间：10月8日至10月12日 内容：识字“一去二三里四五六七八九十口耳目羊鸟兔日月火木禾竹”写字“一二三十木禾” 参加学生名单：弓如意弓政博弓俊华弓龙飞弓亚博效果：能读准音认清形并理解意思。能按笔顺写字。能流利地背诵或朗读课文
《几何图形初步》易错题专训 1.下列语句表述正确的是（） A.直线m、n相交与点a B.画直线AB=3cm C.延长射线AO D.延长线段AB到点C，使BC=AB 2.如果线段AB=6cm,MA+MB=10cm，那么下列说法中正确的是（） A.点M在线段AB上 B. 点M在直线AB上 C. 点M在直线AB之外 D. 点M可能在直线AB上，也可能在直线AB之外 3.∠α=51.2°，∠β=51°2’，则∠α与∠β的大小关系是（） A. ∠α=∠β B. ∠α>∠β C. ∠α<∠β D. 无法确定 4.甲看乙的方向是南偏西50°，那么乙看甲的方向是（） A.北偏东50° B. 南偏东50° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 5.如图1，将一个正方体纸盒沿着图中的粗线剪开，并展开成平面图形，则其展 开图的形状为（） 6.从2时30分到2时55分，时针转过的角的大小为______,分针转过的角的大小 为______; 7.有公共端点的两天射线分别表示南偏东25°与北偏东35°方向，则这两条射 线所构成的角的大小为____ 8.A、B两个城市之间有铁路相连，一共设有5个站点，不同的区间需要不同的车 票（相同区间的不同方向也需要不同的车票）,则共有____ 种不同的车票。 9.如图2，点A、O、B在同一条直线上，OC⊥AB，OD⊥OE， 则图中与∠1互余的角是____ 10.不透明的正方体的六个面上分别标有1至6六个整数，如图3 是我们从不同方向观察这个正方体所得到的三种情况，那么 与标有整数1的面相对的面上的整数是____，与标有整数5 的面相对的面上的整数是___ 11.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角。 12.如图，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的大小 13.将一张长方形纸片按照图中所示的方式折叠后，得到∠AOB’=70°，求∠B’OG 的大小 14.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且 AB=30,BC=20,求线段MN的长度 图2 图3
几何图形初步培优专题 1. 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 2 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。 3. 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 4. 已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求AD. 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,4 1 31CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 6. 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。
7. （1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 8. 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 9. 过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 10. 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线 上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 11. 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） （1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明， 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C A
一年级语文培优辅差计划 一、指导思想： 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。 二、情况分析 我班共有学生44人，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，但也有少部分学生基础知识薄弱，学习态度欠端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优辅差的方式使优秀学生得到更好的发展，潜能生得到较大进步。 三、任务和目标 通过集体和个别相结合的方式，充分挖掘每个学生的学习潜能，端正学习态度，提高学习成绩。争取在今年的学习，所有同学都能考出优异的语文成绩。 四、方法措施 1、加强交流，了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 2、搞好家访工作，及时了解学生家庭情况，交流、听取建议意见。 3、沟通思想，切实解决潜能生在学习上的困难。 4、根据学生的个体差异，安排不同的作业。 5、采用一优生带一差生的一帮一行动。 6、请优生介绍学习经验，差生加以学习。 7、课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 8、对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和阅读能力。 9、采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。 10、充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。 五、对象 优差 张夏宁周平 谭靓尧黄骁凡 陈斯咏李都杰 杨子涵喻奇 谢正浩潘佳乐 王熙杨思颖
一年级语文培优辅差记录 补差记录 时间：9月3日至9月7日 内容：能认识声母、韵母、整体认读音节，并按顺序读、写。 参加学生名单：牛梦镇、刘文静、赵金迪 效果：能按顺序读写，能在挑读的情况下认识它们。效果较好。 培优记录 时间：9月3日至9月7日 内容：能熟练地认读音节，并能用音节组词，能分解出音节的组成成份。 参加学生名单韩一凡、马家豪、韩笑天 补差记录 时间：9月10日至9月14日 内容： 参加学生名单赵明轩、赵文卓、牛慧芳 效果：能读准音认清形并理解意思。 培优记录 时间：9月10日至9月14日 内容：识字“爸妈我大米土地马花哥地个画下洗衣服鸡做过了不乐”参加学生名单：孔冰洋、韩鑫园、韩果 效果：不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。
补差记录 时间：9月17日至9月21日 内容：识字“出读书骑车的话你他水白皮子在小爱吃鱼和牛草好家飞机有儿河入校” 参加学生名单：邹浩然、孔玉新、韩欣萍 效果：能读准音认清形并理解意思。 培优记录 时间：9月17日至9月21日 内容：识字“山田左片右半云她老师文朵鹅条雨天桥” 参加学生名单韩佳欣、韩换换、韩梦月 效果：不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。 补差记录 时间：9月24日至9月28日 内容：识字“出读书骑车的话你他水白皮子在小爱吃鱼和牛草好家飞机有儿河入校” 参加学生名单：赵希雨、牛凯鹏、韩海燕 效果：能读准音认清形并理解意思。 培优记录
内容：识字“山田左片右半云她老师文朵鹅条雨天桥” 参加学生名单韩佩哲、赵世静、 效果：不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。 补差记录 时间：10月8日至10月12日 内容：识字“一去二三里四五六七八九十口耳目羊鸟兔日月火木禾竹”写字“一二三十木禾” 参加学生名单李守印、韩慧可 效果：能读准音认清形并理解意思。能按笔顺写字。能流利地背诵或朗读课文 培优记录 时间：10月8日至10月12日 内容：识字“一去二三里四五六七八九十口耳目羊鸟兔日月火木禾竹”写字“一二三十木禾” 参加学生名单：韩助基赵子怡赵晨婧 效果：不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。能按笔顺写字，能说出笔顺的排序，能认识形近字。能流利地背诵或朗读课文 补差记录
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．下列语句错误的是（） A．两点确定一条直线 B．同角的余角相等 C．两点之间线段最短 D．两点之间的距离是指连接这两点的线段 2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（） A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分 3．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长是（） A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm 4．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（） A．两点确定一条直线B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短 5．小明看钟表上时间为3：30，则时针、分针成的角是（） A．70度B．75度C．85度D．90度 6．已知∠A=55°，则它的余角是（） A．25°B．35°C．45°D．55° 7．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）
A．15°B．20°C．25°D．30° 8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（） A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b 9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130° 10．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（） A．B． C．D． 11．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度数是（） A．40°B．60°C．75°D．80° 12．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）
(完整word版)初一上数学几何图形初步培优 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
板块一、有理数基本加、减混合运算 【例1】 已知线段AB的长度为a，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN 的长。 【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 【例3】点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点. (1)求MN的长; (2)若点C为线段AB上任意一点，k CB AC= +，其他条件不变，则MN的长度为多少？ 【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若. ,b BC a MN= =求AD. 【例5】如图，已知线段AB和CD的公共部分, 4 1 3 1 CD AB BD= =线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。 【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。 有理数基本运算 线段及其中点问题
【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……, n A平分 1 n AA - , 则n AA=_________cm. 【例9】过两点最多可画1条直线（1＝ 2 1 2? ）；过三点最多可画3条直线（3＝ 2 2 3? ）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 【例10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段? 【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C点停止运动，D点继续运 动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；② AB MN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B A C
《几何图形初步》练习题
《几何图形初步》复习学案 知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角） 1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（） A． 100°35′B． 11°35′C． 100°75′D． 101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（） A． 56°34′B． 47°34′C． 136°34′D． 46°34′ 3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（） 知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 ２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心 ３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ 正方体 ４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形 如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体
５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（） ６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（） ＡＢＣ ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱 ８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方 形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（） 知识点三：度分换算 １度分 38.2°= 度分 22.55°=°′ 18.65°=°′ ２分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是 把37°54′换算成度的结果是 知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线，条射线，条线段
小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________
补差记录 时间：9月3日至9月7日 内容：能认识声母、韵母、整体认读音节，并按顺序读、写。 参加学生名单：弓如意弓政博弓俊华弓龙飞 效果：能按顺序读写，能在挑读的情况下认识它们。效果较好。 培优记录 时间：9月3日至9月7日 内容：能熟练地认读音节，并能用音节组词，能分解出音节的组成成份。 参加学生名单：弓意鑫弓仕恒李隆基弓保成弓韩雪王涵 效果：能效果良好。 补差记录 时间：9月10日至9月14日
内容： 参加学生名单：弓如意弓梦研弓俊华弓政博弓永恒效果：能读准音认清形并理解意思。 培优记录 时间：9月10日至9月14日 内容：识字“爸妈我大米土地马花哥地个画下洗衣服鸡做过了不乐”参加学生名单：弓意鑫弓仕恒李隆基弓保成弓韩雪弓振洋 效果：不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。 补差记录 时间：9月17日至9月21日 内容：识字“出读书骑车的话你他水白皮子在小爱吃鱼和牛草好家飞机有儿河入校” 参加学生名单：弓如意弓梦研弓俊华弓雅江弓永恒
效果：能读准音认清形并理解意思。 培优记录 时间：9月17日至9月21日 内容：识字“山田左片右半云她老师文朵鹅条雨天桥” 参加学生名单：弓意鑫弓仕恒李隆基王涵弓韩雪弓振洋 效果：不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。 补差记录 时间：9月24日至9月28日 内容：识字“出读书骑车的话你他水白皮子在小爱吃鱼和牛草好家飞机有儿河入校” 参加学生名单：弓如意弓梦研弓俊华弓雅江弓永恒效果：能读准音认清形并理解意思。
D C B A B A 第1题图 会社 谐和设 建 D C B A β β βα α α 第3题图 七年级数学单元质量检测 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会 2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ） A B C D 3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4.如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（ ） 5.下列说法中正确的是（ ） A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线 C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） 7. 点E 在线段 CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝ 2 1 CD ；③CD ＝2CE ； ④CD ＝ 2 1 DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有（ ）
1 乙 甲 N M P D C B A B () D C A D C B A 第9题图B A D C B A O C B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9.如图是一正方体的平面展开图，若AB＝4，则该正方体A、B两点间的距离为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.用度、分、秒表示91.34°为（） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 11.下列说法中正确的是（） A.若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOB B.延长∠AOB的平分线OC C.若射线OC、OD三等份∠AOB，则∠AOC＝∠DOC D.若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC 12.甲、乙两人各用一正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图）， 两人做法如下： 甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°； 乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P， 则∠MAN＝45° 对于两人的做法，下列判断正确的是（） A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 二、填空题（每小题3分，共24分） 13.下列各图形中，不是正方体的展开图（填序号）. 14.已知M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM＝6cm，则AB＝cm. 15.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，D为AB的中点，若BD＝3cm，则AC 的长为cm. 16.若时针由2点30分走到2点55分，则时针转过度，分针转过度. 17.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这 个角的度数是. C B
一年级培优补差记录[1] 1.培优记录 时间:9月3日至9月7日 内容:能熟练地认读音节，并能用音节组词，能分解出音节的组成成份。 参加学生名单:弓意鑫弓仕恒李隆基弓保成弓韩雪 王涵 效果:能效果良好。 2.培优记录 时间:9月10日至9月14日 内容:识字“爸妈我大米土地马花哥地个画下洗衣服鸡做过了不乐” 参加学生名单:弓意鑫弓仕恒李隆基弓保成弓韩雪 弓振洋 效果:不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。 3.培优记录 时间:9月17日至9月21日 内容:识字“山田左片右半云她老师文朵鹅条雨天桥” 参加学生名单:弓意鑫弓仕恒李隆基王涵弓韩雪 弓振洋 效果:不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。 4.培优记录 时间:9月24日至9月28日 内容:识字“山田左片右半云她老师文朵鹅条雨天桥” 参加学生名单:弓意鑫弓仕恒李隆基王涵弓韩雪 弓振洋 效果:不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。 5.培优记录
时间:10月8日至10月12日 内容:识字“一去二三里四五六七八九十口耳目羊鸟兔日月火木禾竹”写字“一二三十木禾” 参加学生名单:弓意鑫弓仕恒李隆基王涵弓韩雪 弓振洋 效果:不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。能按笔顺写字，能说出笔顺的排序，能认识形近字。能流利地背诵或朗读课文 6.培优记录 时间:10月8日至10月12日 内容:识字“沙发报纸台灯电视晚上送果笑也打球拔拍跳高跑步足响课真身体”写字“上下土个八入大天” 参加学生名单:弓意鑫弓仕恒李隆基王涵弓韩雪 弓振洋 效果:不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。能按笔顺写字，能说出笔顺的排序，能认识形近字。能流利地朗读课文 7.培优记录时间:10月22日至10月26日 内容:识字““远色近听无声春还人来惊对说是叶圆夏秋雪肚就冬”写字“天人火文六七儿九无” 参加学生名单:弓意鑫弓仕恒李隆基王涵弓韩雪 弓箭 效果:不仅能读准音认清形并理解意思，还能组词、说话。能按笔顺写字，能说出笔顺的排序，能认识形近字。能流利地背诵或朗读课文。 8.培优记录 时间:10月29日至11月2日
一年级语文培优补潜记 录表 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
一年级语文培优辅差计划 一、指导思想： 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。 二、情况分析 我班共有学生44人，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，但也有少部分学生基础知识薄弱，学习态度欠端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优辅差的方式使优秀学生得到更好的发展，潜能生得到较大进步。 三、任务和目标 通过集体和个别相结合的方式，充分挖掘每个学生的学习潜能，端正学习态度，提高学习成绩。争取在今年的学习，所有同学都能考出优异的语文成绩。 四、方法措施 1、加强交流，了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 2、搞好家访工作，及时了解学生家庭情况，交流、听取建议意见。 3、沟通思想，切实解决潜能生在学习上的困难。 4、根据学生的个体差异，安排不同的作业。 5、采用一优生带一差生的一帮一行动。 6、请优生介绍学习经验，差生加以学习。 7、课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 8、对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和阅读能力。 9、采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。 10、充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。 五、对象 优差 张夏宁周平 谭靓尧黄骁凡 陈斯咏李都杰 杨子涵喻奇 谢正浩潘佳乐 王熙杨思颖 一年级语文培优补潜记录表