消去法解题
〖数学广角〗
在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量
关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即
根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只
剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中
解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。
应用领域消去法答疑较繁杂的的应用题，须要运用至等式的基本性质：
在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适度转变，设法使题中某一项在前后相同的等
量关系中，具备成正比的数量，从而可以抵销掉下来这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中
按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
〖智慧密码〗
例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，
每条毛巾和每把牙刷各多少元？
思路点睛：
通过比较，毛巾条数相同，14.7元与12.3元的差就是3把牙刷的钱，这就容易求出
每把牙刷0.8元，每条毛巾2.5元。这就是消去法的简单应用。
解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元)每条毛巾的单价：(14.7-
0.8×9)÷3=2.5(元)
答：每条毛巾0.8元，每把牙刷2.5元。
基准2：学校买回11根跳绳和9个皮球共用回去69元，后来又买了同样的7根跳绳
和3个皮球共用回去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？
思路点睛：
先根据题中的条件列举等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳
绳的钱＋3个皮球的钱＝33元
倍，将这个条件转化为：
⑶（3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元
比较⑴式和⑶式，皮球的钱数抵消了。⑶式比⑴式左边多出了（21－11）10根跳绳，右边多出了（99－69）30元钱，即10根跳绳需要30元钱。
解题过程：谋出来跳绳的单价：
（3×33－69）÷（3×7－11）=3（元）
根据跳绳的单价和⑵式条件，可以谋出来每个皮球的价格为：（33－7×3）÷3＝4（元）
答：每根跳绳3元，每个皮球4元。
基准3：5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？
思路点睛：
先根据题中的条件列举等量关系式：⑴5件上衣的钱＋6条裤子的钱＝1670元⑵6件
上衣的钱＋5条裤子的钱＝1740元
则1670元＋1740元，可以买（5＋6）11件上衣和（6＋5）11条裤子。
解题过程：
1件上衣加上1条裤子共需要钱：（1670＋1740）÷（5＋6）＝310（元）
根据⑴式条件，用1670元乘以5件上衣和5条裤子的钱，即可求出一条裤子的单价为：1670－310×5＝120（元）
所以，一件上衣的单价为：310－120＝190（元）答：1件上衣310元，1条裤子190元。
例题4：卖3枝钢笔和2瓶墨水付给25.5元，如果卖同样的5枝钢笔和4瓶墨水付给44.5元，每枝钢笔和每瓶墨水各多少元？
思路点睛：
这一题的数学分析与上面【恶搞训练，练1】的数学分析相近。先根据题中的条件列
举等量关系式：⑴3枝钢笔的钱＋2瓶墨水的钱＝25.5元⑵5枝钢笔的钱＋4瓶墨水的钱＝44.5元
倍，将这个条件转化为：
⑶（3×2）6枝钢笔的钱＋（2×2）4瓶墨水的钱＝（25.5×2）51元
比较⑵式和⑶式，墨水的钱数抵消了。⑶式比⑵式左边多出了（6－5）1枝钢笔的钱，右边多出了（51－44.5）6.5元钱。
解题过程：每枝钢笔6.5元钱：
（2×25.5－44.5）÷（3×2－5）=6.5（元）
根据钢笔的单价和⑴式条件，可以谋出来每瓶墨水的价格为：（25.5－6.5×3）÷2
＝3（元）请问：每枝钢笔6.5元，每瓶墨水3元。
〖牛刀小试〗
1.8头牛和3只羊每天共喝青草136千克，3头牛和8只羊每天共喝青草106千克，
每条牛和每只羊每天各喝青草多少千克？
2.3袋大米和5袋面粉一共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋
大米和每袋面粉各重多少千克？
3.卖3枝钢笔和2瓶墨水付给25.5元，如果卖同样的5枝钢笔和4瓶墨水付给4
4.5元，每枝钢笔和每瓶墨水各多少元？
4.妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买
回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4
千克、梨2千克，共用26元，求三种水果的单价各是多少元？
5.篮球、足球、排球三种球。篮球3个，足球2个，排球1个共值196元；篮球1个，足球3个，排球2个共值200元；篮球2个，足球1个，排球3个共值168元。每种球的
单价各就是多少元？
6.甲顾客买了3千克苹果、2千克梨，乙顾客买了4千克苹果、3千克梨，丙顾客买
了3千克苹果、4千克梨，乙顾客比甲顾客多花了7元钱，甲顾客比丙顾客少花了5元钱，每个顾客各花了多少钱？
〖俱乐部〗
消元法
晚在东汉以前，中国古代知名的数学著作《九章算术》中就存有了用消元法求解方程
组的方法。直至今日，窭元法仍是求解线性代数方程组的一个很关键的方法。在一些国家
的数学著作中也常用高斯消去法这一名词。数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），
就是线性代数中的一个算法，需用去为线性方程组解，谋出来矩阵的秩，以及谋出来对称
方阵的逆矩阵。当用作一个矩阵时，高斯消元法可以产生出来一个“行梯阵式”。高斯消
元法可以用在电脑中来化解数千条等式及未知数。不过，如果存有过百万条等式时，这个
算法可以十分费时。窭元法求解线性代数方程组时，将某一方程除以某些常数分别提至其
他方程上，以解出这些方程中的某一未知量。重复颁布这一步骤，就可以逐步解出未知量，最后只剩一个未知量。
消去法解题 什么是消去法 消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。 消去法解题步骤 1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。 2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。 3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。这些限制性条件是解题关键。 4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。 6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。 案例分析 假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。问有多少种选择方式？ 1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。 2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。 3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。 4. 排除可能性：
- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。 - 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。 - 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。 5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。 6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。 通过消去法，我们成功解答了这个问题。 总结 消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。通过
趣味数学之消去法解题 （消去问题一） 1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克 力和3千克果冻，一共花了159元。问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？ 2、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共 用去384元。问每千克茶叶和糖各多少元？ 3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋 面粉，一共重550千克。问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体 价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？ （消去问题二） 5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球 和4个排球，共用去180元。问每个篮球和每个排球各多少元？
6、2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？ 7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需 门票165元。问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？ 8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。如果买了6千克鱼和8千克肉需要 320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？ （奥赛题） 9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。问每条床单和每条毛巾各多少元？
消去法解题 例1、早晨妈妈买来1千克青豆和2千克菠菜，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青豆和1千克菠菜，共花了4.8元。问：青豆和菠菜的单价各是多少？ 练习1、3个水瓶和8个茶杯共106元，8个水瓶和3个茶杯共136元。问：每个水瓶和每个茶杯各多少元？ 练习2、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5件上衣和7条裤子共650元。问：每件上衣和每条裤子各多少元？ 例2、实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋大米和7袋面粉，共重625千克。问：每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 练习1、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和7千克饼干共92元。问：每千克水果糖和每千克饼干各多少元？ 练习2,、去公园游玩，3个大人和8个小孩共需93元，5个大人和15个小孩共需165元。问：一个大人和一个小孩各需多少元？
例3、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。现在用11辆汽车装运，几次可以运完？ 练习1、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。现在用4辆大卡车运，几次可以运完？ 练习2、运一堆石子，4辆大卡车和2辆小卡车，4次可以运完；如果用6辆大卡车和8辆小卡车运，2次运完。现在用5辆小卡车运，几次可以运完？ 例4、有钢笔、毛笔、水彩笔三种笔。1支毛笔、1支钢笔、2支水彩笔共值60元，1支毛笔、2支钢笔、1支水彩笔共值75元，2支毛笔、1支钢笔、1支水彩笔共值65元。 每种笔的单价各是多少？ 练习1、有三种毛绒玩具。1只小兔、1只小狗、2只小猴共59元；1只小兔、2只小狗、1只小猴共58元；2只小兔、1只小狗、1只小猴共55元。求小兔、小狗、小猴的单价。 练习2、有三种文具。2个文具盒、1个书包、1个文件夹共100元；1个文具盒、2个书包、1个文件夹共125元；1个文具盒、1个书包、2个文件夹共95元。求文具盒、书包和文件夹的单价。
消去法解题的方法 消去法是一种数学解题的方法，它在一定的约束条件下，通过反复消去某些变量，使问题局部解决，最终求得全局最优解的方法。这里的“消去”指的是当某一变量取出，让它的值可以被最大或最小，就可以消去该变量，从而将问题分解为更小的子问题，最终得到最优解。 消去法解题是一个比较复杂的过程，通常用于多变量优化问题，主要有三个步骤： 一、首先要根据问题，明确其优化目标，并确定所有变量取值范围及限制条件； 二、根据优化目标及限制条件，采用消去法，取出一个变量，使之取值范围有限，获取一个“最优解”； 三、当获得的“最优解”满足问题的限制条件，则认为消去该变量得到的“最优解”是问题的全局最优解；如果不满足，则需要重新求解，再消去下一个变量，重复前面的步骤，直到所有变量都被消去，问题得到解决。 消去法解题的最终目的是通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。但需要指出的是，消去法解题不一定能求解出问题的最优解，因为只有在消去能力有限的情况下，才能保证找到的解是最优解。 消去法解题可以应用在非常多的科学领域中，如数学建模、工程设计、商业优化等，可以运用到解决复杂问题，具体应用有以下几种：
（1）数学建模。在复杂的数学模型中，消去法可以有效地简化问题，求解出最优解，从而提高模型计算的准确性。 （2）工程设计。用消去法可以有效精简设计过程，提高设计的可靠性和可行性，有助于尽可能快地解决工程问题。 （3）商业优化。消去法可以求解复杂的商业问题，如最大化收益、最小化成本等，可以更好地帮助企业分析和优化营销策略，提高企业的竞争力。 从上述可以看出，消去法解题是一种用于处理复杂问题的有效方法，能够有效实施优化计算，而且具有简单、快速、精准等优点，因此被广泛应用于各种领域中。 总之，消去法解题是一种数学解题方法，它通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。它在工程设计、数学建模、商业优化等领域有广泛的应用，是一种非常有效的解决复杂问题的方法。
例1、学校第一次买来20个皮球和6个足球，一共用去440元；第二次买来同样价钱的15个皮球和6个足球，一共用去390元。问：每个皮球和足球各多少元？ 例2、已知3筐苹果和5筐梨共重450千克，4筐苹果和9筐梨共重740千克，那么每筐苹果和每筐梨共各重多少千克？ 例3、已知4筐苹果和3筐桃子一共重195千克，3筐苹果和4筐桃子共重190千克，每筐苹果和每筐桃子各重多少千克？ 例4、已知7只鸡和4只鸭一共重15千克，10只鸡和7只鸭一共重24千克，一只鸡和一只鸭各重多少千克？ 例5、有7只鸡和5只兔分放两边，共重66千克，如果从两边分别取出2只鸡和2只兔交换，两边的重量就变得相等。问：鸡、兔每只各重多少千克？ 例6、酒店的货架分为三层，摆放的是同样价格的黄酒、白酒和红酒。第一层放了1瓶黄酒2瓶白酒，4瓶红酒；第二层放了2瓶黄酒，1瓶白酒，5瓶红酒；第三层放了2瓶黄酒，4瓶白酒。如果每一层酒总价都是288元，问：黄酒、白酒和红酒每瓶各是多少元？
二、巩固练习： 1、乐乐和天天一起去买水果。乐乐买了4千克梨和5千克橘子，付了23元；天天买了4千克梨和7千克橘子，付了29元。问：梨和橘子每千克各多少元？ 2、已知食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉一共重550千克，第二天运来3袋大米和6袋面粉一共重540千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 3、一张桌子和两把椅子一共90元；两张桌子和一把椅子一共150元。问：桌子和椅子的单价各是多少元？ 4、乐乐和天天去买水果。乐乐买了2千克梨和3千克橘子，付了13元；天天买了1千克梨和2千克橘子，付了8元。问：梨和橘子每千克各多少元？ 5、老王买了5包绿茶，老李买了4包红茶，两人一共花了660元。如果两人各拿出一包茶叶进行交换，那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。问：每包绿茶和红茶各多少元？ 6、乐乐带了20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本几角钱？
消去法解题举例(一) 例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元?- 分析与解答:- 3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元(1)- 3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元(2)-(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元- 1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)- 1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)- 检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确- 答:(略)- 例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个?- 分析与解答:- 3箱苹果+5箱梨=86个 (1)-
6箱苹果+4箱梨=112个 (2)- 把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3)- (3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.- 每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)- 每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)- 检验:312+510=86(个),正确.- 答:(略)- 例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元?- 分析与解答:- 1本故事书单价+1本科技书单价=20元 (1)- 3本故事书单价+4本科技书单价=72元 (2)- (1)×3得:- (1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元
消去法解题的方法 消去法是一种求解复杂数学问题的有效方法，可以帮助学生更快捷地解决数学题目。它可以消除复杂结构，使学生以最简单和最快的方式完成任务，有助于提高数学解题能力。 消去法的原理 消去法是指采用消元技术，从多个方程中消除变量，一步步将消元结果应用到其余方程中，以求解多元一次方程组的解的一种方法。它的特点是可以在少量步骤中将多个方程消元，从而大大提高解题效率。 消去法的步骤 1.找出待消元的变量，通常选择最容易处理的一个变量。 2.将未消元的方程中所有与该变量有关的未知数都用该变量的 值代替，以消去该变量。 3.重复上述步骤，直到所有与待消元的变量有关的未知数都消去为止。 4.将剩余的未知数根据它们的系数（增减关系）关系进行计算，得出解析式。 消去法的应用 消去法是一种常用的数学解题方法，可以用于解决多种数学问题，包括求解多元一次方程组、线性规划问题、概率论和最优化问题等。在解决实际问题时，消去法可以帮助我们更好地分析问题，以最快的速度解决问题。
以《中学数学》课本中的“算术运算”为例，学生可以使用消去法解决表达式的计算问题。比如“① 3x+2y=6；② 4x-2y=10”，学生可以将“x”这个变量消去，先用4x-2y=10求出 y=4，再代入到3x+2y=6中，求出 x=2。最后将x=2，y=4代入表达式中，即可求得结果。 从上面的例子可以看出，使用消去法解决数学问题，可以快速准确地解出解析式，节省解题时间。 消去法的建议使用 1.消去法可以有效缩短解题步骤，但在使用时要注意消元步骤的准确性，以免遗漏某些步骤给解题带来难以弥补的损失。 2.在消元时要特别注意同一轴上的变量，以免造成混淆。 3.消去法不一定适用于所有数学问题，学生要根据具体情况，选择合适的方法进行解题。 总结 以上是有关消去法解题的方法介绍，消去法是一种有效的数学解题方法，它能帮助学生更快捷地解决数学题目，在解决实际问题时，可以大大提高解题效率。最后，消去法的使用也有自己的特点，学生在使用时要特别留意，以免影响解题效果。
消去法求解题技巧 消去法是一种常用的求解问题的技巧，尤其在数学、逻辑和推理等领域中使用广泛。它通过逐渐排除掉一些无关的因素或答案，从而找到正确答案的方法。下面将详细介绍消去法的原理和几个具体的应用。 一、原理 消去法的原理是基于排除法，对于一个问题，通过逐步排除一些不可能的选项，最终找出唯一的答案。它适用于那些问题中存在着明显的矛盾或逻辑错误的情况。通过识别和利用矛盾或错误来进行消去，从而找出正确答案。 二、应用 1. 数学问题： 在数学问题中，消去法常用于解代数方程、求极限和证明等。例如，对于一个代数方程，可以通过逐步代入不同的解并观察方程的变化来判断解的个数和性质。如果某个解导致方程出现矛盾或错误，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的解。 2. 逻辑问题： 在逻辑问题中，消去法可以用于解决一些包含推理、概率或矛盾等内容的问题。例如，某个问题中有若干个陈述，通过逐一排除其中的错误陈述，可以找到正确的结论。
同样地，如果发现某个陈述与其他陈述矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的结论。 3. 推理问题： 在推理问题中，消去法可以用于排除错误的选项，从而找到正确的答案。例如，在一道逻辑推理题中，通过逐一排除错误的选项，可以找到唯一的正确选项。如果发现某个选项与已知信息矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的选项。 三、应用步骤 使用消去法求解问题通常需要经过以下几个步骤： 1. 了解问题： 首先，了解问题的背景和问题的要求是非常重要的。需要明确问题的关键信息和限制条件，以便在求解过程中进行消去。 2. 分析选项： 对于给定的选项或答案，逐一分析它们是否符合问题的要求。如果有某个选项与问题中的条件矛盾或错误，那么可以将其排除。 3. 进行试探： 根据剩余的选项或答案，进行试探性的尝试。将每一个选项依次代入问题中，然后观察问题的变化。如果发现某个选项导致问题出现矛盾或错误，那么可以将其排除。 4. 逐步消除：
消去法解题 〖数学广角〗 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量 关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即 根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只 剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中 解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用领域消去法答疑较繁杂的的应用题，须要运用至等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适度转变，设法使题中某一项在前后相同的等 量关系中，具备成正比的数量，从而可以抵销掉下来这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中 按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。 〖智慧密码〗 例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元， 每条毛巾和每把牙刷各多少元？ 思路点睛： 通过比较，毛巾条数相同，14.7元与12.3元的差就是3把牙刷的钱，这就容易求出 每把牙刷0.8元，每条毛巾2.5元。这就是消去法的简单应用。 解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元)每条毛巾的单价：(14.7- 0.8×9)÷3=2.5(元) 答：每条毛巾0.8元，每把牙刷2.5元。 基准2：学校买回11根跳绳和9个皮球共用回去69元，后来又买了同样的7根跳绳 和3个皮球共用回去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？ 思路点睛： 先根据题中的条件列举等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳 绳的钱＋3个皮球的钱＝33元
第4讲消去法解题 例题1 林超在商店里买了4个修正带和3支黑水笔,共付了18元;王冰买了同样的2个修正带和3支黑水笔,共付了12元;一个修正带和1支黑水笔各是多少钱 试一试1 学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯,共用去96元,第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯,共用去128元;一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元 例题2 食堂第一天买了5袋大米和5袋面粉,共重375千克,第二天买了同样的7袋大米和3袋面粉,共重425千克. 每袋大米和每袋面粉各重多少千克 试一试2 服装店第一天卖出3件上衣和3条裤子,共600元,第二天卖出同样的2件上衣和5条裤子,共收入640元;每件上衣和每条裤子各是多少元 例题3 3筐苹果和5筐梨共重270千克,5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重290千克;每筐苹果和每筐梨各重多少千克 试一试3 同学们去公园划船,4条大船和6条小船共坐68人,6条大船和4条小船共坐72人;1条大船和1条小船各能坐多少人 例题4 同学们去公园划船,4条大船和3条小船共坐29人,5条大船比3条小船多坐16人,1条大船和1条小船各能坐多少人 试一试4 9盆兰花和3盆茶花的价钱是66元,5盆兰花比3盆茶花的价钱贵18元;每盆兰花和每盆茶花各是多少元 1.买5本黑面抄和4本政文本需要19元;买同样的8本黑面抄和4本政文本需要28元;买 1本黑面抄和1本政文本各需要多少钱 2给优秀学员买奖品,6支钢笔和10支圆珠笔共用100元,再买同样的3支钢笔和7支圆珠笔共用去58元,买1支钢笔和1支圆珠笔各需要多少钱 3买8本科技书和10本故事书需要440元；买6本科技书和6本故事书需要300元,买,1本科技书和1本故事书各需多少钱
消去问题 解决这类问题的方法和数学家高斯有紧密的关系。这个方法的全名是高斯消去法，又称高斯消元法，我们学的只是这个方法的一些简单应用，一般叫做消去法。 ☆典型例题一☆ 小红家买2千克梨和6千克苹果，共付了26元，小斌家买同样单价的梨2千克和苹果15千克，共付了53元，梨每千克多少元？苹果每千克多少元？ 例题解析：从题中的信息可知，小红和小斌家买的水果是同样价钱的苹果和梨，而苹果和梨的价钱都是未知的。我们把信息进行整理如下： 梨苹果总价 小红家： 2千克6千克26元 小斌家：2千克15千克53元 我们可以发现两家人买的水果中，都买了2千克的梨，也就是说买梨用的钱是相同的，那么他们所付的钱不同，就是买苹果所花的钱不同造成的。也就是说，总价中小斌家多出的钱53－26＝27（元），是由于多买了苹果：15－6＝9（千克），即：9千克苹果的价钱是27元，苹果的单价为：27÷9＝3（元）。 接下来求梨的单价，可以用这两家人任意一家人数据来求，以小红家为例： 梨的单价：（26－3×6）÷2＝4（元） 故苹果每千克3元，梨每千克4元。 在解题的过程中，我们先消去了梨这个未知量，求出苹果的单价，再来求梨的单价。☆典型例题二☆ 3头牛和8只羊一天共吃93千克。5头牛和15只羊一天共吃青草165千克。问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？ 可以将题目简写成下面的形式 等式1：3头牛+8只羊=93千克 等式2：5头牛+15只羊=165千克 方法：消去牛 等式1左右两边同时乘以5：15头牛+40只羊=465千克 等式2左右两边同时乘以3：15头牛+45只羊=495千克 （实际上就是找3和5的最小公倍数） 两个新等式相减：5只羊=30千克1只羊吃30÷5=6（千克） 1头牛吃（93-6×8）÷3=15（千克） ☆试一试吧☆ 1. 妈妈买水果，原计划买4千克草莓和5千克苹果，要付47元。结果买了2千克草莓和5千克苹果，共用了31元，1千克草莓和1千克苹果各多少元？ 2. 小明买了4枝铅笔和3枝钢笔，共付了19元，小华买了同样的4枝铅笔和5枝钢笔，共付29元，铅笔和钢笔的单价各是多少元？ ☆挑战一下☆ 1、如果买3盒水彩笔和1枝毛笔共需要40元，而买同样的4盒水彩笔和2枝毛笔共需58元，请问水彩笔多少钱一盒？毛笔多少钱一枝？
五年级数学消去法巧解题一 例1：3袋大米和3袋面粉共225千克；1袋大米和1袋面粉共重多少千克？ 例2：6行桃树和6行梨树一共有120棵；照这样计算；8行桃树和8行梨树一共有多少棵？例3：学校买了4个水瓶和25个茶杯；一共用去172元.每个水瓶18元；每个茶杯多少元？ 例4：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯；共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯；共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例5：买3个篮球和5个足球共用去480元；买同样的6个篮球和3个足球共用去519元. 篮球和足球的单价各是多少元？ 例6：甲有5盒糖；乙有4盒糕共值44元.如果甲乙两人对调一盒；那么甲乙两人所有物品的价值相等.一盒糖和一盒糕各值多少元？ 练习与思考
1、买3千克的茶叶和5千克的糖；一共用去420元；买同样的3千克的茶叶和3千克的糖；一共用去384元.每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 2、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉；一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4 袋面粉；一共重550千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 3、3包味精和7包糖共重3800克；同样的3包味精和14包糖共重7300克.每包味精和每 包糖各重多少千克？ 4、育新小学买了8个足球和12个篮球；一共用去984元；青山小学买了同样的16各足球 和10个篮球；一共用去1240元.每个足球和每个篮球各多少元？ 5、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子；需要1600 元.买一张桌子和一把椅子需要多少元？ 6、3头牛和6只羊一天共吃草93千克；6头牛和5只羊一天共吃草130千克.每头牛每天 比每只羊多吃草多少千克？ 消去法解题二
消去法解题 知识纲要 用消去法解应用题的方法有： 1、如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物 消去。 2、如果同类事物的数量不相等，必须先分别用扩大到原来的几倍的方法， 使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。 例1 斯斯的妈妈去水果店买水果。原计划用22元钱买4千克梨和5千克苹果，结果她只买了4千克梨和3千克苹果，付给售货员18元钱。求苹果和梨的单价各是多少元？ 解析 摘录题中条件，我们可以得到下列关系式： 4千克梨＋5千克苹果＝22元 (1) 4千克梨＋3千克苹果＝18元 (2) 比较两式会发现，如果将两个等式的左右两端分别相减，就得到5－3＝2（千克）苹果的价钱是22－18＝4（元），可以先算出1千克苹果的价钱，再将1千克苹果的价数代入（1）式或（2）式，就可算出梨的单价。 苹果的单价：4÷2＝2（元） 梨的单价：（22－2×5）÷4＝3（元） 答：苹果的单价是2元，梨的单价是3元。 练习 1、学校第一次买了1个水瓶和20个茶杯，共用去94元；第二次又买了同样的1个水瓶和16个茶杯，共用去78元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？
2、哥哥买了4本练习本和5支铅笔，一共花了13元，妹妹买了同样的4本练习本和3支铅笔，一共花了11元。求铅笔和练习本的单价各是多少元？ 3、小艾的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖，一共用去62元；斯斯的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖4千克，一共用去50元。水果糖和奶糖每千克各多少元？ 例2 斯斯的妈妈去水果店买水果。原计划用22元钱买4千克梨和5千克苹果，结果她只买了2千克梨和3千克苹果，付给售货员12元钱。求苹果和梨的单价各是多少元？ 解析 摘录题中条件，我们可以得到下列关系式： 4千克梨＋5千克苹果＝22元 (1) 2千克梨＋3千克苹果＝12元 (2) 因为计划购买与实际购买的梨和苹果的质量都不相同，像上题那样直接将两式相减也无法消去其中的一个未知量，但是观察两式会发现，如果给（2）式的左右两边同时乘2，梨的质量数就会成为4千克，同（1）式相减就可以消去梨的质量数，求出苹果的单价。依据这一思路，我们可以给（2）式的左右两边同时乘2，得到（3）式。 4千克梨＋6千克苹果＝24元 (3) （3）式和（1）式相减： 1千克苹果＝2元 梨的单价：（22－2×5）÷4＝3（元） 答：苹果的单价是2元，梨的单价是3元。
奥数用消去法题 奥数用消去法解题 例题一 1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元？ 3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？ 例题二 1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？ 2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。每袋苹果和每袋梨各有多少只？ 3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？ 例题三 1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？ 2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？ 3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。求篮球和足球的单价。 例题四 1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。1张课桌和1把椅 子各多少元？
2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。每包科技书和每包故事书各多少本？ 3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？ 例题五 1、买6本练习本和4支笔共用54元，买同样的3本练习本和6支笔共用51元。一本练习册多少元？一支笔多少元？ 2、买3千克梨和2千克苹果一共付14元，买同样的9千克梨和3千克苹果一共付30元。1千克苹果多少元？1千克梨多少元？ 3、5头牛、6匹马每天吃草133千克，4头牛、3匹马每天吃草74千克，每头牛、每匹马每天各吃草多少千克？ 例题六 1、乐乐买3支笔和5本书共花18元，如果买同样的5支笔和3本书需要花14元，每本书和每支笔各多少元？ 2、3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，1个足球和1个篮球各多少元？ 3、买4盒巧克力和3盒饼干共付142元，买同样的3盒巧克力和4盒饼干共付131元。每盒巧克力多少元？每盒饼干多少元？ 例题七 1、买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价格比3张椅子的价格多340元。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 2、3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精 重3200克。每包味精和每包糖各重多少克？ 3、5头牛和3只羊一天共吃草124千克，20只羊比5头牛一天多吃草60千克。一只羊和一头牛一天各吃草多少千克？ 例题八 1、甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。求三种水果每箱的价格。
消去法解题 Fill in the approver at this time
消去法解题 例题1 3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克..求每袋大米重多少千克每袋面粉重多少千克 点拨与解答吗把题中的两组条件用两个等式表示出来;并列在一起进行比较： 3袋大米+5袋面粉=135千克⑴ 6袋大米+4袋面粉+240千克⑵ 通过比较可以发现：9是3的3倍;只要把第一个等式中的每一项都扩大3倍;就可以得到下面的等式 9袋大米+15袋面粉=405千克⑶ 根据和;很容易看出405-240=165千克就是15-4=11袋面粉的重量;从而求出每袋面粉的重量是165÷11=15千克;进而求出每袋大米的重量.. 135×3-24÷53-4=15 135-15×5÷3=20千克 例题2 5件上衣和6条裤子共值1670元;同样的6件上衣和5条裤子共值1740元;每件上衣和每条裤子各多少元 解析： 先根据题中的条件列出等量关系式： ⑴5件上衣的钱＋6条裤子的钱＝1670元 ⑵6件上衣的钱＋5条裤子的钱＝1740元
则1670元＋1740元;可以买5＋611件上衣和6＋511条裤子;则1件上衣加上1条裤子共需要钱： 1670＋1740÷5＋6＝310元 根据⑴式条件;用1670元减去5件上衣和5条裤子的钱;即可求得一条裤子的单价为：1670－310×5＝120元.. 所以;一件上衣的单价为：310－120＝190元.. 例题3： 妈妈去商店买水果;第一次买回苹果、橘子、梨各2千克;共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克;共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克;共用26元..求三种水果的单价各是多少 解析： 这一题中有3个并列的未知数;需要先后依次消去其中的两个未知数;只留下一个未知数先求出来;再求出另外两个未知数.. 先根据题中的条件列出等量关系式： ⑴2千克苹果的钱＋2千克橘子的钱＋2千克梨的钱＝14元； ⑵4千克苹果的钱＋3千克橘子的钱＋2千克梨的钱＝21.5元； ⑶5千克苹果的钱＋4千克橘子的钱＋2千克梨的钱＝26元.. 观察3个等式;其中梨子的重量都一样;是2千克..可以用不同的等量关系式左右两边对应相减;应先消去梨的钱数.. ⑵式－⑴式得： ⑷2千克苹果的钱＋1千克橘子的钱＝7.5元