消去法解应用题
四年级上期消去法解题(七)
1、小军买了3支铅笔和2块橡皮，一共用去9元，已知1块橡皮的价钱是1支铅笔
的3倍。1支铅笔多少钱？
2、王老师买了3两支钢笔和4两支圆珠笔，Weinreb32元钱；李老师买了5两支钢笔和4两支圆珠笔，Weinreb48元钱。1两支钢笔多少钱？1两支圆珠笔多少钱？
3、王老师买了3支钢笔和4支铅笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和2支铅笔，用去44元钱。1支钢笔多少钱？1支铅笔多少钱？
4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。1头牛、1
匹马每天各吃草多少千克？
5、学校体育室去商店买2个足球和3个篮球需付154元，买3个足球和5个篮球需
付245元。那么买1个足球和1个篮球各要付多少钱？
6、张军卖5个足球和2个篮球，算好了价钱就是230元；至了商店，他想到必须卖2个足球和5个篮球，结果失30元。谋足球和篮球的单价就是多少？
7、红旗小学第一次买了2张桌子，3把椅子，5个方凳，一共用了285元；第二次买
了2张桌子，4把椅子，7个方凳，一共用去330元；第三次买了2张桌子，5把椅子，6
个方凳，一共用去345元。1把椅子比1个方凳贵多少钱?
1、用一个杯子向一个空瓶里好像牛奶，如果残余物2杯牛奶，连瓶共轻450克；如
果倒入5杯牛奶连瓶共轻750克。一杯牛奶和一个空瓶各轻多少克？
2、小华买了3把小刀和5块橡皮，共用去11元。小芳买了同样的6把小刀和4块橡皮，共用去16元。小刀和橡皮单价分别是多少元？
3、食堂第一次运出大米5袋、面粉7袋，共轻1350千克，第二次运出大米3袋、面
粉5袋，共轻850千克，一袋大米和一袋面粉各轻多少千克？
4、小名有3盒奶糖，小强有4盒水果糖共值30元，如果小名和小强对换一盒，则各
人手里的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？
5、为美化校园，第一次卖月季、茶花和兰花各2盆共花掉了24元；第二次卖月季4盆、茶花3盆和兰花2盆共花掉了32元；第三次卖月季5盆、茶花4盆和兰花2盆共花
掉了38元。问每种花掉每盆各多少钱？
三年级消去法解应用题 1、等量代换消去 已知1个桃子的重量+2个石榴的重量=13颗草莓的重量，而一个石榴的重量=4颗草莓的重量，求一个桃子的重量是几颗草莓的重量 买4套足球服和6各足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球，一套足球服、一个足球各卖多少元 跃进小学买了2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是椅子的价钱的3倍，每张桌子多少元学校买回4只篮球和5只排球，一共用185元，一只篮球比一只排球贵8元。篮球、排球的单价各是多少元已知1个茶壶的价格与3只茶杯的价格相等，张红买了4个茶壶和10只茶杯共用去198元，问一个茶壶是多少钱 2、减法消去 买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元 商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克 小明去水果店买水果。原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付56元，求1千克梨多少元钱 2只羊和3头牛一天能吃100千克的青草，而2只羊和2头牛一天能吃100千克的青草，问一只羊和一头牛一天各能吃多少千克青草 3、扩倍消去 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克 乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物每件各多少元
第7讲消去问题（二） 【专题解析】 在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求这些未知数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知数量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目，解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”，也叫“代换法”。 例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。 【分析与解答】 7袋大米重+3袋面粉重=425千克. (1) 3袋大米重+7袋面粉重=325千克. (2) (1)+(2)得: (7+3)袋大米重+(3+7)袋面粉重=(425+325)千克 (3) (3)÷10得: 1袋大米重+1袋面粉重=75千克 (4) (4)×3得: 3袋大米重+3袋面粉重=225千克 (5) (1)-(5)得:(7-3)袋大米重=(425-225)千克 1袋大米重:(425-225)÷(7-3)=50千克 1袋面粉重:75-50=25千克 检验:3×50+7×25=150+175=325千克.正确. 答:(略) 例2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？ 例3、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 【分析与解答】 8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元 (1) 5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元 (2)
(1)-(3)得: 3盒糖的价钱+3盒蛋糕的价钱=81元 (3) (3)÷3得: 1盒糖的价钱+1盒蛋糕的价钱=27元 (4) (4)×2得: 2盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=54元 (5) (2)-(5)得: 3盒糖的价钱=36元 1盒糖的价钱:36÷3=12元. 1盒蛋糕的价钱:27-12=15元. 检验:8×12+5×15=96+75=171元.正确. 答:(略) 例4、体育老师到商店买2个足球和3个篮球需要付154元;买3个足球和5个篮球需要付245元.那么买1个足球和1个篮球各要付多少元? 【分析与解答】 2个足球+3个篮球=154元 (1) 3个足球+5个篮球=245元 (2) (2)-(1)得: 1个足球+2个篮球=91元 (3) (3)×2得: 2个足球+4个篮球=182元 (4) (4)-(1)得: 1个篮球:28元 1个足球:91-28×2=35元 检验:35×2+28×3=70+84=154元.正确. 答:(略) 例5、学校购买篮球、排球和足球，第一次各买2只共用去71.4元；第二次买4只篮球、3只排球、2只足球共用去113.7元；第三次买5只篮球、4只排球、2只足球共用去140.7元.问篮球、排球和足球每只各多少元？- 【分析与解答】 2篮球价+2排球价+2足球价=71.4元 (1) 4篮球价+3排球价+2足球价=113.7元 (2) 5篮球价+4排球价+2足球价=140.7元 (3) (2)-(1)得: 2篮球价+1排球价=42.3元 (4) (3)-(2)得: 1篮球价+1排球价=27元 (5)
消去法解题 有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数,在解答的时候,我们可以根据对应数量间的关系,通过算式变形,以及算式的相加或相减,想办法消去其中的一个或两个未知数,求出剩下的一个未知数,达到解决整个问题的目的,这种方法就是消去法。 用消去法解应用题的方法有： (1)如果同类事物的数量相同,可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去。 (2)如果同类事物的数量不相同,必须先分别用扩大到原来的几倍的方法。使其中一种同类事物的数量相同,然后消去它。 难题点拨① 王强的妈妈去水果店买水果。原计划用196元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了4千克梨和3千克苹果,付给售货员156元钱。求苹果和梨的单价各是多少元。 1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元;第二又买了同样的3个水瓶和16个茶杯。共月用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元? 2.小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖,一共用去62元;李强的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖2千克,一共用去了34元。水果糖和奶糖每千克各多少元? 3.哥哥买了4本练习本和3支铅笔,一共花了3.9元,妹妹买了同样的2本练习本和2支铅笔,一共花了2.2元。求铅笔和练习本的单价各是多少
难题点拨② 王强的妈妈去水果店买水果。原计划用196元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了3千克梨和3千克苹果,付给售货员132元钱。求苹果和梨的单价各是多少元。 1.王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付74元,张师在菜市场买同样的菠菜3千克、萝卜5千克共付7元。问:菠菜萝卜每千克各多少元? 2.哥哥买了4本练习本和3支铅笔,一共花了 3.9元;妹妹买了同样的3本练习本和2支铅笔,一共花了2.8元。求铅笔和练习本的单价各是多少。 3.妈妈去商店买了2千克糖和1千克饼干,共付给售货员28元。后来,妈妈改变了主意,买了1千克糖和2千克饼干,只付给售货员26元钱。糖和饼干每千克各是多少元? 难题点拨③ 买甲种布8米,乙种布18米,共用去378元。已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等。求甲、乙两种布的单价各是多少元。
第十六讲用消去法解应用题 知识要点与学法指导： 1. 掌握消去问题的解法，体会消去法的思想，能够解决简单的消去问题。 2. 培养学生观察、比较和灵活运用已有知识的能力。 3. 使学生体会到数学知识间的逻辑性，感受逻辑美。 有的应用题由两种数量关系组成，包含这两个要求的数，解答这类应用题，必须想方设法消去一个要求数，然后再求出被消去的要求数。根据解法的不同，消去法大致可以分为加减消去法，比较消去法和代入消去法。下面就让我们一起来学习这种巧妙的方法吧! 例1 小明去买水果，如果买4千克苹果，6千克梨，就要付62元；如果买4千克苹果，9千克梨，就要付77元，请你算一算，苹果和梨每千克各多少元? 【分析与解】 通过题目中情景的描述我们可以发现，购买的方法共两种：一种是“4千克苹果，6千克梨，要付62元”，另一种是“4千克苹果，9千克梨，要付77元”。 由于题目中出现的是两个未知量，因此，要想解决题目中的问题，我们就需要消去一个量。通过比较我们发现在两种购买方法中，
苹果购买的总数是相同的，也就是说购买苹果的金额都是相等的，总金额的差也就是购买梨的金额的差。所以77－62＝15(元)，是9－6＝3(千克)梨的价格，所以每千克梨的价格是15÷3＝5(元)。那么苹果的价格是(62－6×5)÷4＝8(元)。 答：苹果每千克8元，梨每千克5元。 试一试1 小明买2枝铅笔，3本作业本用去了8元钱，小虎买了同样的铅笔1枝，作业本3本用去了7元钱。铅笔、作业本的单价是多少元？ 例2 开学时，学校第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330 元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付480元。问每张课 桌和每把椅子各多少元? 【分析与解】 同学们，通过题目中情景的描述我们同样不难发现，购买方法共有两种，但却存在着不同的情况： “第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330元”； “第二次买来4张课桌和20把椅子，共付480元”。 通过对两种情况的比较，我们很容易发现两种情况中都存在着两个不同的未知量——课桌和椅子。而且课桌的数量第一次是第二次的两倍。 8张课桌 5把椅子共付330元 4张课桌 20把椅子共付480元 现在我们都能想到，要想解题就需要消去两个未知量中的一个，可是怎样才能消去一个未知量呢?这需要将条件进行转化，即将第二组条件中的每个量同时扩大2倍，那么总量(钱数)也就会扩大两倍。因此可以将条件转化为： 8张课桌 5把椅子共付330元 4×2张课桌 20×2把椅子共付480×2元 (即8张课桌 40把椅子共付960元) 这时再比较，我们就可以清楚的发现买课桌的数量同样多，椅
消去法解决问题 超越培训学校2018年六年级暑期班数学专题 用消去法解决问题 校班：姓名：评价： 一、基础知识。 有的应用题里，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求这些未知量。思考时可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，应设法先消去一个要求的数量，从而求出另一个数量，将数量关系复杂的题目变成较简单的题目解出来，这种方法叫消去法。 二、典型例题。 例1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例2、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？ 例3、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？例4、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次 买7张课桌和7把椅子共付280元。1张课桌和1把椅子各多 少元？ 例5、乐乐买3支笔和5本书共花18元，如果买同样的5支笔和3本书需要花14元，每本书和每支笔各多少元？ 例6、买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价格比3 张椅子的价格多340元。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 三、拓展练习。 1、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2 箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元？ 2、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3 千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克
果冻各多少元？ 3、3袋苹果和5袋梨一共是86个，6袋苹果和4袋梨一共是 112个。每袋苹果和每袋梨各有多少个？ 4、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买 同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子 各多少元？ 5、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？ 6、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。求篮球和足球的单价。 7、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。每包科技书和每包故事书各多少本？8、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第 二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。每件上 衣多少元？每条裤子多少元？ 9、3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球 共135元，1个足球和1个篮球各多少元？ 10、买4盒巧克力和3盒饼干共付142元，买同样的3盒巧克 力和4盒饼干共付131元。每盒巧克力多少元？每盒饼干多少 元？ 11、7只碗和2个杯子共40元，4只碗比2个杯子贵4元。每 个杯子多少元？每只碗多少元？ 12、盒子中有红、黄、绿三种颜色的珠子。其中红珠子和黄珠 子共61个，红珠子和绿珠子共66个，黄珠子和绿柱子共79 个。红、黄、绿珠子各多少个？ 13、某种品牌的方便面有两种包装，邦邦买了3个碗装的和4 个袋装的共花了15.70元．抬抬在同一家商店买了2个碗装的 和3个袋装的共花了11.10元，问： （1）买1个碗装方便面和1个袋装方便面各需多少元？ （2）撼撼用10元钱（不一定花完）买4个方便面共有多少种
巧用消去法解题 巧点晴——方法和技巧 有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 一、巧妙简单消去 【例1】学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？
【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？ 做一做2 体育老师去买球。买1个篮球和1个足球，则应付118元；若买3个篮球和5个足球，则应付480元。求篮球和足球的单价。 【例3】买18张桌子和6把椅子共要1560元。10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问一张桌子多少元？一把椅子多少元？ 做一做3 买3千克茶叶和5千克糖一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。问每千克茶叶多少元？每千克糖多少元？
B级培优竞赛·更上层楼 二、巧用转换消去法 【例4】14袋大米和6袋面粉共重850千克，同样的6袋大米和14袋面粉共重650千克。求每袋大米和每袋面粉和重量。 做一做4买5支铅笔和3支圆珠笔共付11.5元，买同样的3支铅笔和5支圆珠笔共付14.9元。问买1支铅笔、1支圆珠笔应各付多少？ 【例5】甲买了16盒糖和10盒蛋糕共用342元，乙买了10盒糖和4盒蛋糕共用去180元。问每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 做一做5 2条床单和4条毛巾共240元，同样的4条床单和6条毛巾共450元。问每条床单多少元？每条毛巾多少元？
消去法解题 有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中 的条件按对应关系一一排列,分析对应未知量的变化情况。通过“代入法”“扩倍法”或“加减法”消去一些未知量，解出答案。 例1：学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268；第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯， 共用去236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 第一次：6个水瓶的价钱+40个茶杯的价钱=268(元） 第二次：6个水瓶的价钱+32个茶杯的价钱=236（元） 8个茶杯的价钱=268—236=32(元） 1个茶杯的价钱=32÷8=4（元） 1个水瓶的价钱=（268— 4×40)÷6=18(元） 练习: 1. 四年级同学买4个水壶和8只水桶共用去64元;五年级同学买同样的4个水壶和12只水桶 共用去88元,求水壶和水桶的单价。 2。买4本故事书和6本科技书共用162元，买4本故事书和3本科技书共用117元，每本故 事书多少元？ 3。食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 400千克 550千克 4、实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的8个足球和20个篮球,一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？
各多少只？ 分析： 6篓苹果+10篓梨=172（只） 12篓苹果+8篓梨=224（只) 将第一个式子乘以2，得到12篓苹果+20篓梨=344（只) 所以：12篓梨=344—224=120（只） 1篓梨=120÷12=10(只） 1篓苹果=(172-10×10）÷6=12（只) 练习： 1．买1个篮球和1个足球付118元，买3个篮球和5个足球付480元,求篮球和足球的单价。 2. 5个大球和3个小球共42克，10个大球和4个小球共76克,每个大球、小球各多少克？ 3. 买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？ 480元 519元 4。 3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？ 93千克 130千克 例3:买18张桌子和6把椅子要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱贵680元，求桌子 和椅子的单价。
2015 年小学奥数应用题专题——消去问题 一、解答题 1. 已知：要购买3千克黄豆和5 千克绿豆一共要花42 元钱，而要购买6斤黄豆和 6 斤绿豆价值要花60 元钱。可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？ 【答案】每千克绿豆是24—4=筑钱，每斤黄豆是12—3=仇钱。 【解析】 3 千克黄豆和 5 千克绿豆价值42 元，那么 6 千克黄豆和10 千克绿豆就应该价值42X 2=8况，这可以作为第三个条件。 从第二个条件： 6 千克黄豆和 6 千克绿豆是60 元钱，用第三个条件减去第 二个条件，可以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是24宁4=6 元钱。 那5斤绿豆就是5X 6=3（块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆价值42 元，可以知道， 3 千克黄豆是42-30=12元钱，也就是每斤黄豆才 12-3二元钱. 2. 开学时，学校买进新桌椅，第一次买来8 张课桌和5 把椅子，共付人民币33（元；第二次又买来 4 张课桌和2（把椅子，共付人民币48（元。每张课桌和每把椅子各多少元？ 【答案】每张课桌3（元，每把椅子18元。 【解析】先整理条件： （1）8 张课桌、 5 把椅子，共33（元； （2） 4 张课桌、2（把椅子，共48（元。 由（2）可以得到： （3）8 张课桌、4（把椅子，共96（元。 比较（1）（3）可知： 椅子的单价为（960—330）宁（40- 5）=18 （元），
因此课桌的单价为（330- 18X5 + 8=30（元）。 所以每张课桌30 元，每把椅子18 元。 3. 学校买足球和篮球若干，六年级买了4 个足球和2 个篮球，共付人民币420 元。五年级买回了 1 个足球和 2 个篮球共付240 元。一个篮球和一个足球价格各是多少元？ 【答案】每个足球价格为60 元；每个篮球价格为90 元。 【解析】先整理条件： 4 个足球、2 个篮球，共420 元； 1 个足球、 2 个篮球，共240 元。 比较可知：少了4-1=3个足球，少了420-240=180（元）； 因此每个足球价格为：180 + 3=60（元）； 因此每个篮球价格为：（240 - 6）+ 2=90（元）。 4. 某人出去旅游，第一天乘车行了6 个小时，徒步行了2 小时，共行了218 千米；第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。求乘车的速度和步行的速度。 【答案】步行速度为 4 千米；乘车速度为35 千米。 【解析】先整理已知条件： （ 1 ）乘车6 小时、步行 2 小时，共行218 千米； （2）乘车4 小时、步行 3 小时，共行152 千米。 把关系（ 1 ）都扩大 2 倍： （3）乘车12 小时、步行 4 小时，共436 千米。 把关系( 2)都扩大 3 倍，得到： (4)乘车12小时、步行9 小时，共456千米。
人教版四年级数学应用题解题技巧：消去思路 【消去思路】 对于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们可以想办法将其中一个未知数进行转化，进而消去一个未知数，使数量关系化繁为简，这种思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法叫消去法。二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。 例1 师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？ 分析（用消去思路考虑）： 这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。如果以徒弟每小时工作量为1份，把师傅的工作量用徒弟的工作量来代替，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很明显，师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数；然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。求出了徒弟的工作量，根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量了。 例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用0.36元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮，共用去0.60元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去0.75元，问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？ 分析（用消去法思考）： 这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。 如何消去一个未知数或两个未知数？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通过扩大或缩小若干倍，使它们之间有两个相
2011江山辅导学校四年级数学专题训练 用消除法解答应用题 1、王强的妈妈去水果店买水果，原计划用14元钱买4斤梨和5斤苹果，结果他只买了4斤梨和3斤苹果，付给售货员10元钱。苹果和梨的单价各是多少？ 2、妈妈买了6米白布，8米花布，用去21元4角钱，王大妈买同样的6米白布，6米花布，用去18元钱。问：1米白布和1米花布各多少钱？ 3、学校体育组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元，第二次又买了2个篮球和5个排球用去345，一个篮球多少钱？一个排球多少钱？ 4、红红的妈妈和兰兰的妈妈到水果店买水果，红红的妈妈买了8斤苹果和5斤梨，一共用去11.4元，兰兰的妈妈买了2斤苹果和3斤梨，共用去4.6元，求1斤苹果多少钱？1斤梨多少钱？ 5、妈妈买甲种布8米，乙种布18米，共用去84元，已知1米甲种布和3米乙种布得价格相等，甲乙两种布得单价各是多少元？ 6、光明小学买了2张桌子和5把椅子，共付了385元。一张桌子的价钱是1把椅子的3倍，1张桌子多少元？
作业： 1、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去了32元钱，李老师买了5支钢笔和2支圆珠笔，用去44元钱，一支钢笔多少钱？一支圆珠笔多少钱？ 2、小军买了3支铅笔和两块橡皮一共用去4.5元钱？已知一块橡皮的价钱是一支铅笔的3倍，一支铅笔多少钱？ 3、小牛在菜市场买菠菜5斤，萝卜3斤共付3.1元。张老师在菜市场买同样的菠菜5斤、萝卜5斤共付3.5元。问：菠菜、萝卜每斤各多少钱？ 4、哥哥买了4本练习本和3支铅笔，一共花了3.1元，妹妹买了两本练习本和2支铅笔，一共花了1.8元，铅笔和练习本的单价各是多少？ 5、张三买了3斤鸭和4斤鸡，付出38元，李四买了2斤鸭和2斤鸡，共付了22元。每斤鸡和每斤鸭的价钱各是多少？
用消去法解决问题 消去问题 消去问题就是用消法来解决问题。 在有些应用题里,给出了两个或两个以上的未知数量的关系,要求出这些未知量的数量。我们子啊解题时,可以通过比较条件,分析对应的未知量变化情况,想办法消去其中一个未知量,从而把一道数量关系较复杂的题目变成较简单的题目解答出来,这样的解题方法,我们通常把它叫做“消去法” 消去问题的基本解题方法:消去问题一般通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量,使数量关系较复杂的题目变得比较简单。例1:5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元,已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。求每只小猪和每只小羊各值多少元? 例2:甲､乙两厂做同一种零件,甲长做7小时,乙厂做8小时,一共做零件324个;甲厂做5小时的零件数等于乙厂做2小时的零件数,两厂每小时各做零件多少个? 例3:学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元;第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元? 1 例4:小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元,第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元? 例5:甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元:乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元? 例6:甲桌上房5包茶叶,乙桌上放4包糖,共重44千克,如果各取一包对换,两桌上的重量就相等,求一包茶叶和一包糖各是多少千克? 总结:用消去法解答的应用题,一般都包含两个或两个以上的未知量,我们可以根据题目的条件,通过运算进行转化,设法使其中的一个数量相同,然后用“加减消
元法”消去未知量。在解题时,要认真审题,考虑好用什么方法才能使其中的一个数量相同,还要注意在消去一个数量后剩下的是哪一个数量,这样才能把题目做对,解答后,可以把得数当做已知数,代入到题目中进行检验,看看计算结果是否正确。用消去法解小数应用题 2 1､妈妈买4千克苹果和2千克犁,共付人民币43.68元,爸爸买了同样的1千克苹果和2千克犁,共付人民币23.7元,问1千克苹果和1千克犁各多少钱? 2､小红买了4支钢笔和5支铅笔,共付人民币12.2元,小明买了同样的4支钢笔和8支铅笔,共付款人民币15.2元,一支钢笔和一支铅笔各多少钱? 3
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 消去法解应用题 知识要点 1.消去法 有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。 2.基本方法 解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法。 （1）加减消去法 应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量 （2）带入消去法 应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。 3.解题关键 用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个，求出这个未知量后方能进一步求出另一个。 例题讲解 例1. 华光小学五（2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2.20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？ 例2. 买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？ 例3. 王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？ 例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？ 例五.有“酷儿”饮料20瓶，“露露”饮料10瓶，共重12.5千克，一瓶“酷儿”饮料的质量恰好等于2瓶“露露”饮料质量。请问“酷儿”饮料和“露露”饮料每瓶个重多少千克？ 例6.甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和是90， 求甲、乙、丙三数个是多少？ 例7.买4套足球服和5个足球共花1020元，买一套足球服的钱可以买三个足球。问：1套足球服、1个足球各卖多少元？ 例8.杨丽娟花153元买了1身衣服、一个书包、和一个文具，衣服的价格比书包贵95，衣服和书包一共比文具盒贵137元，你知道衣服、书包、文具盒的价格各是多少？ 1 / 1
授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字 第八讲：消去法解应用题 【专题知识点概述】 有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题 目变成简单的题目再解答。我们把这样的方法叫做消去法。 典型例题 【例1】 3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？ 解题思路列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克① 9箱苹果+4箱梨=216千克② 这里没有数量相同的关系，不能直接消去。通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只 要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克③ 两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。 解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克) 每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克） 答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。 巩固训练1 1、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？ 【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？ 解题思路我们观察题中的数量关系。 2支长笛+3把小号=57元 3支长笛+2把小号=63元这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数先创造“相同”的条件。①假如买6支长笛、9把小号该付多少钱？ ②假如买6支长笛，4把小号该付多少钱？ 由上面的假设①、②，我们得到： （2支长笛+3把小号）×3=（6支长笛+3把小号）
2015年小学奥数应用题专题――消去问题 2015 年小学奥数应用题专题——消去问题 一、解答题 1. 已知：要购买3千克黄豆和5 千克绿豆一共要花42 元钱，而要购买6斤黄豆和 6 斤绿豆价值要花60 元钱。可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？ 【答案】每千克绿豆是24—4=筑钱，每斤黄豆是12—3=仇钱。 【解析】 3 千克黄豆和 5 千克绿豆价值42 元，那么 6 千克黄豆和10 千克绿豆就应该价值42X 2=8况，这可以作为第三个条件。 从第二个条件：6 千克黄豆和6 千克绿豆是60 元钱，用第三个条件减去第 二个条件，可以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是24宁4=6 元钱。 那5斤绿豆就是5X 6=3（块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆价值42 元，可以知道， 3 千克黄豆是42-30=12元钱，也就是每斤黄豆才 12-3二元钱. 2. 开学时，学校买进新桌椅，第一次买来8 张课桌和5 把椅子，共付人民币33（元；第二次又买来4 张课桌和2（把椅子，共付人民币48（元。每张课桌和每把椅子各多少元？ 【答案】每张课桌3（元，每把椅子18元。 【解析】先整理条件： （1）8 张课桌、 5 把椅子，共33（元； （2） 4 张课桌、2（把椅子，共48（元。 由（2）可以得到： （3）8 张课桌、4（把椅子，共96（元。 比较（1）（3）可知： 椅子的单价为（960—330）宁（40- 5）=18 （元），
因此课桌的单价为（330- 18X5 + 8=30（元）。 所以每张课桌30 元，每把椅子18 元。 3. 学校买足球和篮球若干，六年级买了4 个足球和2 个篮球，共付人民币420 元。五年级买回了 1 个足球和 2 个篮球共付240 元。一个篮球和一个足球价格各是多少元？ 【答案】每个足球价格为60 元；每个篮球价格为90 元。 【解析】先整理条件： 4 个足球、2 个篮球，共420 元； 1 个足球、 2 个篮球，共240 元。 比较可知：少了4-1=3个足球，少了420-240=180（元）； 因此每个足球价格为：180 + 3=60（元）； 因此每个篮球价格为：（240 - 6）+ 2=90（元）。 4. 某人出去旅游，第一天乘车行了6 个小时，徒步行了2 小时，共行了218 千米；第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。求乘车的速度和步行的速度。 【答案】步行速度为 4 千米；乘车速度为35 千米。 【解析】先整理已知条件： （ 1 ）乘车6 小时、步行 2 小时，共行218 千米； （2）乘车4 小时、步行 3 小时，共行152 千米。 把关系（ 1 ）都扩大 2 倍： （3）乘车12 小时、步行 4 小时，共436 千米。 把关系( 2)都扩大 3 倍，得到： (4)乘车12小时、步行9 小时，共456千米。 比较( 3)(4)，可知步行速度为： (456—436) -(9-4) =4 (千米)； 因此，乘车速度为：(152—4X3宁4 = 3(千米)。 5.3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、1 5只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？
第四讲：用消去法解决问题 专题简析： 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。 A类题型 1.妈妈第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。那么水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 2. 3袋大米和5袋面粉共重225千克,6袋大米和5袋子面粉共重330千克，那么1袋大米跟1袋面粉的重量各是多少？ 3.买3筐苹果和5筐梨共用去480元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去519元。求苹果和梨每筐的价格是多少？ 4.快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。 5.师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？ 6.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？
7.大家去战地观光园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。问一个大人和一个小孩的门票各是多少元？ 8.现有3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。那么每件上衣和每条裤子各多少元？ 9.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去874元。那么每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 10.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ B类题型 1.3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。那么每包味精和每包糖各重多少克？ 2.小欣买了8盒糖和5盒蛋糕共用去180元；小丽买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。那么每盒糖和每盒蛋糕各多少元？
第一讲消去问题 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。 例1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 例3、妈妈买了５米花布和３米白布，一共用去１０２元。花布每米１５元，白布每米多少元？ 例4、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20把椅子，需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元？ 例5、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。每千克水果糖和每千克饼干各多少元？ 练习与思考 1、果园里有14行桃树和20行梨树，桃树和梨树一共有440棵。每行梨树15棵，每行桃树多少棵？ 2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
3、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300 克。每包味精和每包糖各重多少克？ 4、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？ 5、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？ 6、3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多少元？ 第二讲一般应用题 在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题”两大类。“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。“一般应用题”没有各顶的数量关系，也没有解题模式。解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清已知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。 例1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身的重量，而鱼身重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？ 例2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人，五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。这所学校五年级四个班各有多少人？
小学奥数系列 第8讲巧用消去法解题 巧点晴——方法和技巧 有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 一、巧妙简单消去 学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。 第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元） 第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元） 268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。 每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元） 每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元） 答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。 做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？
【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？ 分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。 6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只） 12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只） 把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。 12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只） 1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只） 1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只） 答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。 做一做2 体育老师去买球。买1个篮球和1个足球，则应付118元；若买3个篮球和5个足球，则应付480元。求篮球和足球的单价。 【例3】买18张桌子和6把椅子共要1560元。10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问一张桌子多少元？一把椅子多少元？ 分析与解与前面的题目一样，设法消去其中一个未知量，然后再进行解答。 18张桌子的价钱＋6把椅子的价钱=1560（元）
趣味数学-消去法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
趣味数学之消去法 温故知新，转换思维 对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。 在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、对比，再利用运算把关系式进行变形，消去其中的一个未知量，达到解题效果。 在初中，对于这类问题，我们往往根据题目中的等量关系，列出含有两个或者两个以上的方程组，然后根据方程组的特征，采用代入法或加减法，转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。 消去法是一种很重要的数学思想方法，是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一，适当渗透，有利于后期学习。 1、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆共重（）千克。 2、5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值（）元。学法点击，举一反三 例1 .2条毛巾和3条枕巾共48元，5条毛巾和4条枕巾共78元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元？
解析：根据题意，可得出下列等量关系： 2条毛巾的价钱+3条枕巾的价钱=48（元）(1) 5条毛巾的价钱+4条枕巾的价钱=78（元）(2) 用等式2) 减去等式1) 得 3条毛巾的价格+1条枕巾的价格=30（元）3) 把等式3) 的每一个量都乘以3得， 9条毛巾的价格+3条枕巾的价格=90（元）(4) 用等式 (4) 减去等式1) 得 7条毛巾的价格= 42（元）解：由题意可知，3条毛巾和1条枕巾的价格：78-48=30（元）9条毛巾和3条枕巾的价格:30⨯3=90（元） 7条毛巾的价格：90-48=42 （元） 1条毛巾的价格：42÷7=6（元） 1条枕巾的价格：(48-6⨯2)÷3=12（元） 答：1条毛巾的价格是6元，1条枕巾的价格是12元。 例2.下面是老牛和小马的一段对话：