第05课时：第一章集合与简易逻辑一一简易逻辑
一?课题：简易逻辑
二?教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且” “非”的含义；
理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用.
三?教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系
四?教学过程:
（一）主要知识：
1 ?理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；
2?由真值表判断复合命题的真假；
3 ?四种命题间的关系.
（二）主要方法：
1 ?逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意
类比；
2?通常复合命题“ ” p或q ”的否定为“ p且q ”、“ p且q ”的否定为“ p或q ”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；
3?有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q ”的形式；
4?反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾.
（三）例题分析: 例1 ?指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假: （1）菱形对角线相互垂直平分.
(2) “ 2
q：菱形的对角线相互平分, 解：（1）这个命题是“ p且q、形式，p :菱形的对角线相互垂直;
??? p为真命题，q也是真命题??? p且q为真命题.
（2）这个命题是“ p或q ”形式，p: 2 3 ；q ：2 3 ,
??? p为真命题，q是假命题? p或q为真命题.
注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假.
例2?分别写出命题“若x2 y2 0,则x, y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题. 解：否命题为：若x2 y2 0，则x, y不全为零
逆命题：若x, y全为零，则x2 y20
逆否命题：若x, y不全为零，则x2 y2 0
注：写四种命题时应先分清题设和结论.
例3 ?命题“若m 0，则x2 x m 0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论.
解：方法一：原命题是真命题,
??? m 0，二 1 4m 0,
因而方程x 2 x m 0有实根，故原命题“若 m 0，则x 2 x m 0有实根”是真命题； 又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若 m 0，则x 2 x m 0有实根”的逆否
命题是真命题.
2 2
方法二：原命题“若 m 0,则x x m 0有实根”的逆否命题 是“若x x m 0无 实根，则m 0 ”. ???
x 2 x m 0无实根
1
???
1 4m 0即m
0 ,故原命题的逆否命题是真命题.
4
14题)已知命题p :方程x 2 mx 1 0有两个不相等的实负根，命
2)x 1 0无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范
p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真 假进行转化与讨论.
当p 为假，q 为真时,
当a b 时，都有f(a) f(b)，证明：f (x) 0至多有一个实根.
解：假设f (x) 0至少有两个不同的实数根 x 1, x 2，不妨假 设x x 2,
例4.(考点6智能训练
2
题q :方程4x 4(m 围.
分析：先分别求满足条件 解：由命题p 可以得到:
m 2 4 0 ?- m
由命题q 可以得到:
[4( m 2
2)] 16 0 ? 2
??? p 或q 为真，p 且q 为假
p,q 有且仅有一个为真
当p 为真，q 为假时,
2 2,orm
所以，m 的取值范围为
{m|m 6 或 2 m 2}.
例5.(《高考A 计划》考点5智能训练第 14题)已知函数f (x)对其定义域内的任意两个数
a,b ,
由方程的定义可知：f(x1) 0, f(x2) 0 即f(X1) f(X2)
由已知X i X2时，有f(X i) f(X2)这与式①矛盾
因此假设不能成立
故原命题成立.
注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题.
(四)巩固练习:
1.命题"右p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是( )
B. 若q不正确，则p正确
D. 若p正确，则q正确
bx c 0没有实根”，其否命题是(
A若b24ac 0，则ax2 bx c 0没有实根
B若b24ac0,则ax2bx c0有实根
C若b24ac
2
0,则ax bx c0有实根
D若b24ac
2
0，则ax bx c
0没有实
根
(《高考A计划》考点5智能训练第5题)用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程:
2
ax bx c 0(a 0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a,b,c都不是偶数
C.假设a,b,c至多有一个是偶数
D.假设a,b,c至多有两个是偶数
A.若q不正确，则p不正确
C若p正确，则q不正确
2. “若b2 4ac 0，则ax2