2.1整式（2）多项式
【学习目标】1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．由单项式与多项式归纳出整式概念。
【学习重难点】重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。 【学习过程】
一、创设问题情境：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：
请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。 （二）、自学检测： 1.填空：
（1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称整式. （2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是
，常数项是 . （3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是
.
（4）－
254
143
a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2
,-ab,-3xy ,a 2-2ab,32m n -,1-22x ,13
m
+; 单项式集合：{ …} 多项式集合：{
…}
整 式集合：{ …} 2．判断题（对的画“√”，错的画“×”） （1）
362m
-是整式；（ ） （2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） （3）32b c a
-是多项式；（ ）
3.选择题
（1）单项式-xy 2z 3的系数和次数分别是（ ）.
A ．-1，5
B ．0，6
C ．-1，6
D ．0，5
（2）多项式-x 2-
21
x-1的各项分别是（ ） A ．-x 2, 21x,1; B ．-x 2,-21x,-1; C ．x 2, 2
1
x,1; D ．以上答案都不对.
（三）、知识点归纳：
叫做多项式， 叫做多项式的次数，
叫做多项式的项。 叫做常数项。 叫做整式
特别注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 三、巩固与拓展
例1：判断：
①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；（ ） ②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。（ ） 例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
四、当堂检测 1.填空
（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃ （2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 （3）如图三角尺的面积为 ；
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。 2.选择
（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A ．这个多项式最多有六项；
B ．这个多项式只能有一项的次数是六；
C ．这个多项式一定是五次六项式；
D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五. （2）下列说法正确的是（ ）
A 、222,3;3
x y
--的系数是次数是 B 、0,0a 单项式的系数是次数是
C 、2
341,1x y x -+-是三次三项式常数项是； D 、239
2,22
ab --单项式的次数是系数为. （3）下列说法正确的是（ ）.
A ．
21不是单项式； B ．a b
是单项式 C ．x 的系数是0；D ．3x 2y 2
-是整式.
3.已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，正整数n 可以取哪些值？
五、小结与反思
1我的收获是
2、还有没解决的问题是 六、课外作业： 必做题
1. 一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三位数表示为 。
2.（2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A ．5n
B ．5n －1
C ．6n －1
D ．2n 2
＋1
3.（2010 浙江衢州）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A ．2m +3
B ．2m +6
C ．m +3
D ．m +6
3.多项式2
3
21-3ab a b 4a 2
+
+-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。
4.一个关于字母x 的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7。个二次三项式为 ．
5. “x 的21与y 的和”用代数式可以表示为( ) A.21(x+y) B.x+21+y C.x+21y D. 21x+y
6.多项式2-3x 2
y+2y 2
-7x 的项数与次数分别为( )
A.4 ,7
B.4,3
C.3,4
D..3,3
7．父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x 岁，则父亲的年龄为 岁。 8.多项式25(2)3m x y m xy x +-+.（1）如果的次数为4次，则m 为多少？（2）如果多项式只有二项，则m 为多少？
9.已知n 是自然数，多项式1
332n y x x ++-是三次三项式，那么n 可以是哪些数？
选做题：
如图所示的长方形、正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片拼成一个长方形或正方形。 要求：所拼图形中每类卡片都要用到，卡片之间不能重叠。画出示意图，并计算出它的面积。
b
第3题
2.1.1 整式（单项式和多项式）练习题 一、选择题、填空题（每空2分，共20分） 1.单项式－23 3 2yxz 的系数是（ ） A. －2 B.2 C. －92 D. 92 2.对于单项式－23x 2y 2z 的系数和次数，下列说法正确的是（ ） A.系数为－2，次数为8 B.系数为－8，次数为5 C. 系数为－2，次数为4 D. 系数为－2，次数为7 3.下列多项式的次数为3的是（ ） A.－3x 2+2x+1 B.лx 2+x+1 C.ab 2+ab+b 2 D.x 2y 2–2xy+1 4.多项式1–x 3–x 2是（ ） A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次二项式 D.五次三项式 5.多项式7 x 4y+2xy 2–x 3y 3 -7的最高次项是（ ） A. 7 x 4y B. x 3y 3 C. －x 3y D. 2 xy 2 1.近似数3.05万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ； 2.若三角形的高是底的2 1，底为xcm ，则这个三角形的面积是 cm 2； 3.如果单项式－xy m z n 与5a 4b n 都是五次单项式，那么的m 值为 ，m 值为 ； 4.多项式4 132 x 的常数项是 ； 5.如果多项式中x 4-(a –1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3项和x 项，则 a + b = 。 三、解答题（每小题5分，共15分） 1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式： 单项式： 多项式： 整式： 2.若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，求a ，m 的值？ 3.若多项式6x n+2 - x 2-n + 2是三次三项式，求代数式n 2 – 2n + 1的值？
3.3 多项式的乘法 第1课时 简单多项式的乘法及应用 知识点 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的需合并同类项． ab ＋am ＋nb ＋nm. 计算：(2x ＋y)(x －3y)． 一 多项式乘多项式进行化简求值运算 教材例2变式题先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝xx. [归纳总结] 有关代数式的求值问题，无论题目是否要求“先化简，再求值”，一般都应先化简，再求值． 二 多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算 计算： a(a －3b)＋(a ＋b)(2a －b)－(2a)2 ＋4a ·12 b. [归纳总结] (1)应用多项式的乘法法则计算时，应注意法则的使用条件； (2)运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序． 三 多项式乘多项式的简单应用 教材作业题第4题变式题已知一个长方形的长为4，宽为3.若将长增加x ，宽增加 1 2 x. (1)用代数式表示此时长方形的面积S ； (2)分别计算当x 为0.5，2时，长方形的面积．
[反思] 计算：－2a(a2－2a＋1)． 解：原式＝－2a×a2＋(－2a)×(－2a)＋1①＝－2a3＋4a2＋1②. (1)找错：从第________步开始出现错误； (2)纠错：
一、选择题 1．计算(x －2)(x ＋3)的结果是( ) A ．x 2－6 B ．x 2＋6 C ．x 2＋x －6 D ．x 2－x －6 2．下列计算正确的是( ) A ．(m －1)(m －2)＝m 2＋2 B ．(x ＋y)(x ＋y)＝x 2＋y 2 C ．(x ＋y)(x －2y)＝x 2－xy －2y 2 D ．(2＋b)(1－2b)＝2b 2－3b ＋2 3．若(3x ＋1)(－2x ＋5)＝－6x 2 ＋mx ＋n ，则m 的值为( ) A ．3 B ．－2 C ．13 D ．5 4．如图3－3－1所示的阴影部分的面积为( ) 图3－3－1 A ．ac ＋bc ＋ad ＋bd B ．ab ＋ac ＋bd ＋cd C ．ac ＋bd ＋ad D ．ac ＋bd ＋bc 5．如果(x ＋1)(2x ＋m)的乘积中不含一次项，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．0.5 D ．－0.5 二、填空题 6．xx·福州计算(x －1)(x ＋2)的结果是________． 7．若(3x ＋2)(－x －2)＝ax 2 ＋bx ＋c ，则a ＝________，b ＝________，c ＝________． 8．一辆汽车的速度为(a ＋2b)千米/时，行驶(a －2b)小时的路程为________千米． 9．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(b ＋1)(a －1)＝________． 10．如图3－3－2，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为a ＋2b 、宽为a ＋b 的大长方形，那么需要C 类卡片______张． 图3－3－2 三、解答题 11．计算：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)． 12．先化简，再求值： (1)(3x －2)(x －3)－2(x ＋6)(x －5)＋3(x 2 －7x ＋13)，其中x ＝72；
2.1 整式 第3课时 多项式 学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容 学习目的和要求： 1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想， 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。 学习重点和难点： 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 一、自主学习： 1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： （1）顺水行驶：船的速度= ， （2）逆水行驶：船的速度= ， 在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则 甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 【提示】 有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。 若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。 二、合作探究 1、请把卡片 按x 降幂排列
2.1 整式——多项式（教学设计） 一．学情分析 教学对象是七年级学生，学习本节之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，在章前引入时对多项式已有初步感知，加之七年级学生还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强，是多项式的次数及多项式按序排列．因此，可以通过与单项式的比较引导学生认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念． 二．知识分析 多项式是义务教育课程标准实验教科书七年级数学第二章第一单元第二节内容，重点建构多项式、整式概念，会分析具体问题中的数量关系，列出多项式，能确定具体多项式项、次数，知道整式与单项式、多项式之间的相依关系，整式是重要的代数式，多项式是整式的重要组成部分，本章的重点是整式加减，整式加减的本质是对多项式中的同类项进行合并，从这个角度看，学好多项式相关概念是进行后继整式运算的基础和关键。 三．教学目标 知识与技能 1.能结合具体情景了解多项式的概念，能分析简单问题的数量关系，并用多项式表示 2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。
3. 能正确区分单项式和多项式。 过程与方法 经历多项式、整式概念的形成和运用过程，知道多项式项、次数的确定方法，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观 体会多项式、整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。进一步培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识 重点：识多项式、整式相关概念，准确确定多项式的次数和项数 难点：确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。 四．教学过程： （一）复习引入 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；（3）如图，阴影部分的面积为________________ （通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课。)
m n 2.1整式（多项式） 教学目标： 知识与技能： 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 过程与方法： 由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 分层次教学，讲授、练习相结合。 情感、态度、价值观： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力 教学重点： 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 教学难点：多项式的次数 教学过程： 一、复习引入： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长 是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班一共有学 生 人； (3)里面圆的半径为r ，图中阴影部分的面积为_________； (4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2(a ＋b) ； (2)21＋x ； (3)a ＋b ； (4)2a ＋4b 。 由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。 二、讲授新课： 1．多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项。 例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。其中5是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念 一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ． 点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011?台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ） A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点：完全平方公式；代数式求值。 专题：计算题。 分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴???=-=-9 142a b a ， 解得???-=-=???==42 3423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ． 点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．
3.（2011?湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（） A、5 B、13 C、21 D、25 考点：代数式求值；完全平方公式。 专题：计算题。 分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可． 解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2， 当a=3，b=2时， 原式=（3+2）2=25， 故选：D． 点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值． 4.（2011海南，5，3分）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（） A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1 考点：列代数式。 分析：由题意按照描述列式子为2a＋1，从选项中对比求解． 解答：解：由题意按照描述列下式子：2a＋1 故选C． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 5.（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1 的值为（） A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15 考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。 分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案． 解答：解：∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4）， ∴4=4a+2b﹣3， ∴4a+2b=7， ∴8a+4b+1=2×7+1=15，
2.1 整式 《第3课时多项式》教案 【教学目标】: 1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念. 2.初步体会类比和逆向思维的数学思想. 【教学重点】: 掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念. 【教学难点】: 准确指出多项式的次数. 【教学过程】 一、复习引入 1.列代数式: (1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是; (2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人; (3)图中阴影部分的面积为; (4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只. 2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别. (1)2(a+b); (2)21+x; (3)ab-π()2; (4)2a+4b. 二、讲授新课 1.多项式: 板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式
相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项. 一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式. 注意: (1)多项式的次数不是所有项的次数之和. (2)多项式的每一项都包括它前面的符号. 2.例题: 【例1】判断: ①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12; ②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1. 【例2】指出下列多项式的项和次数: (1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2. 【例3】指出下列多项式是几次几项式. (1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2. 【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值. 注意: 多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力. 【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少? 3.课堂练习:课本P58练习第1、2题. 填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.
第3课时多项式
1．多项式的概念 定 义：____叫做多项式，在多项式中，____叫做多项式的项，其中，____叫做常数项． 次 数：多项式里，____的次数，叫做这个多项式的次数． 注 意：多项式不包含单项式． 2．整式的概念 整 式：____与____统称整式． 类型之一 判断整式、单项式及多项式 下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ －3x ＋y ，2x 2－3x －1 2，－2 016，a 3b 2，a ＋b 3，x ＋1x . 【点悟】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；(2)多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式，单项式和多项式都是整式． 类型之二 多项式的次数问题 下列多项式分别是几次几项式？ 2x －3y 3，4a 2－ab ＋b 2，－1 3 xy ＋x 2y 2－1. 【点悟】 (1)一个多项式含有几个单项式，这个多项式就叫做几项式；(2)一个多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 类型之三 用整式解决生活实际问题 一个花坛的形状如图2-1-5所示，它的两端是半径相等的半圆． (1)求花坛的周长l . (2)求花坛的面积S . (3)以上两式分别是几次几项式？分别由哪些项组成？每项的系数是什么？
图2-1-5 【点悟】 注意π是常数，属于系数． 1．“比a 的2倍大1的数”用式子表示是( ) A ．2(a ＋1) B ．2(a －1) C ．2a ＋1 D ．2a －1 2．[2016·无棣县模拟]有以下四个式子：①0.1；②x ＋y 2；③2m ；④3 π.其中不是整式的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．多项式2x 2＋x －1的项数、次数分别是( ) A ．3，4 B ．2，4 C ．3，2 D ．2，3 4．多项式1－2x 3＋x 2中，第二项的系数是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．6 5．[2016·龙岩模拟]已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是( ) A ．x 2－2x ＋1 B ．2x 3＋1 C ．x 2－2x D ．x 3－2x 2＋1 6．填空： (1)温度由t ℃下降5 ℃后是____ ℃； (2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要____元； (3)如图2-1-6(1)，三角尺的面积为___________________________； (4)图2-1-6(2)是一栋住宅的建筑平面图，这栋住宅的建筑面积是___ m 2. (1) (2) 图2-1-6
整式（多项式）基础检测 1．下列说法正确的是（）． A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D．31 5 x- 是单项式 2．下列说法错误的是（）． A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差 C．1 a － 1 b 表示a与b的倒数差 D．x2－y2表示x，y两数的平方差 3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数 4．随着通讯市场竞争日益激烈，?某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元． A．（5 4 b－a） B．（ 5 4 b+a） C．（ 3 4 b+a） D．（ 4 3 b+a） 5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，?求全部水蜜桃共卖多少元？ （）． A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b C．100×（1+20%）×a－30（a－b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b） 6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）． A． 6 B．21 C．156 D．231 7．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，?常数项是_______． 8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，
2.1.3整式—多项式和整式提升练习 一、选择题 1. 对于下列四个式子：①0.1；②x ＋y 2；③2m ；④3π .其中不是整式的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2．下列式子中，整式为( ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C ．x ＝1 D.x ＋1x 3．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( ) A ．都小于5 B ．都等于5 C ．都不小于5 D ．都不大于5 4．下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2， a ＋ b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab － c π ，其中多项式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5. 多项式x 2－2x ＋1的各项分别是( ) A. x 2，2x ，1 B. x 2，－2x ，1 C. －x 2，2x ，－1 D. －x 2，－2x ，－1 6．下列叙述中，错误的是( )
A ．a 2－2ab ＋b 2是二次三项式 B ．x －5x 2y 2＋3xy －1是二次四项式 C ．2x －3是一次二项式 D ．3x 2＋xy －8是二次三项式 7．多项式3x 2－2x －1的各项分别是( ) A ．3x 2，2x ，1 B ．3x 2，－2x ，1 C ．－3x 2，2x ，－1 D ．3x 2，－2x ，－1 8. 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x ，y ，z 的箱子，按如图所示的方式打包(打结部分可忽略)，则打包带的长至少为 ( ) A. 4x ＋4y ＋10z B. x ＋2y ＋2z C. 2x ＋4y ＋6z D. 6x ＋8y ＋6z 二、填空题 9．把下列式子：①－3x 2y ；②－5＋4a ；③12；④－m 7 ；⑤a 3－b 3；⑥x 2＋2xy ＋y 2；⑦1x －y ；⑧1－x 3；⑨x π；⑩π＋x 中的单项式填入单项式集合内，多项式填入多项式集合内．(填序号) 单项式集合：{ …}； 多项式集合：{ …}． 10. 有一块长为x m ，宽为y m 的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m 的
2.1 整式 第3课时多项式 教学目标: 1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念. 2.初步体会类比和逆向思维的数学思想. 教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念. 教学难点:准确指出多项式的次数. 教学过程 一、复习引入 1.列代数式: (1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是; (2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人; (3)图中阴影部分的面积为; (4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只. 2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别. (1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2; (4)2a+4b. 二、讲授新课 1.多项式: 板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的
和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项. 一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式. 注意: (1)多项式的次数不是所有项的次数之和. (2)多项式的每一项都包括它前面的符号. 2.例题: 【例1】判断: ①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12; ②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1. 【例2】指出下列多项式的项和次数: (1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2. 【例3】指出下列多项式是几次几项式. (1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2. 【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值. 注意: 多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力. 【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少? 3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.
2.1.3整式—多项式和整式随堂练习 一、选择题 1. 在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y ，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．如果多项式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．若a ＝2，b ＝－1，则a ＋2b ＋3的值为( ) A ．－1 B ．3 C ．6 D ．5 4．多项式2x 2－x －3的项分别是( ) A ．2x 2，x ，3 B ．2x 2，－x ，－3 C ．2x 2，x ，－3 D ．2x 2，－x ，3 5．在多项式2x 2－xy 3＋18中，次数最高的项是( ) A ．xy 3 B ．18 C ．2x 2 D ．－xy 3 6. 如果多项式x n －3－5x 2＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( ) A ．都小于5 B ．都大于5
C ．都不小于5 D ．都不大于5 8. 若多项式x 3＋2x m ＋1－3x 2y 2的次数与单项式－13 a 4 b 3的次数相同，则m 的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( ) A ．m ＝1，n ＝1 B ．m ＝1，n ＝0 C ．m ＝1，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝1 二、填空题 10．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的指数从大到小排列，这个二次三项式为____________． 11. 农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元. 12. 有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按此规律排下去，则这个多项式的第六项为 ，最后一项是 ，它是 次 项式. 13．填表：
第3课时多项式和整式 【知识与技能】 1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念. 2.知道整式和单项式、多项式的关系. 【过程与方法】 通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新 【情感态度】 初步体会类比和逆向思维的数学思想. 【教学重点】 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念. 【教学难点】 多项式的次数. 一、情境导入,初步认识 做一做 1.一袋水果共26千克，其中苹果x千克，橘子y千克，其余全是香蕉，那么香蕉有千克. 2.如图阴影部分的面积为 . 【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依次为26-x-y、
a 2-4 1πa 2. 二、思考探究，获取新知 问题 观察栏目一中的结果26-x-y 、a 2-4 1πa 2，以及前一课时问题2（即教材第55页例2）中的结果，这些式子有什么特点？ 【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充，并予以板书. 【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式3x 2－2x+5有三项，它们是3x 2，－2x ，5.其中5是常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x 2－2x+5是一个二次三项式. 【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号. 此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思想. 三、典例精析，掌握新知 例1判断： （1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12.（ ） （2）多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.（ ） 【教学说明】这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2b 、－b3，而往往很多同学都认为是a2b 和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.答案依次为：（1）×（2）√. 例2 指出下列多项式的项和次数： （1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2. 解：（1）3x ，－1，3x 2；次数是2； （2）4x 3，2x ，-2y 2；次数是3. 例3 指出下列多项式是几次几项式.
2.1.2多项式 教学目标 1、知识目标：掌握多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念。 2、过程与方法：在预习的基础上，通过小组合作的方式，进一步探究有关多项式的相关概念，并能理解运用。 3、情感与态度：初步体会类比和逆向思维的数学思想。 重点难点 使学生经历由代数式到单项式、多项式和由单项式、多项式到代数式的的学习过程，感受数学学习中的分类思想． 4教学过程 【导入】一．创设情境 小强的父母每月从共同收入中抽取a元存入银行，作为家庭经济储蓄，那么两年后共存入本金多少元？为了小强读书，他们决定每月增加b元的储蓄专门作为小强今后的教育支出，那么两年后小强家共存入本金多少元？ 两个代数式有什么不一样？有什么关系？ 【讲授】二．探索与归纳 师：你所填入的代数式有什么共同特点？它们与单项式有什么关系？ 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）．其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term）．例如，多项式3x2－2x＋5有三项，它们是3x2, －2x和5，其中5是常数项． 师：你还能写出几个多项式吗? 一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．如，多项式3x2－2x＋5是一个二次三项式． 师：(1)多项式的每一项是否包括前面的符号？（是） (2)多项式的次数与单项式的次数有什么不同？ 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是各项中次数最高的某个单项的次数（这里可让学生分组讨论）． 【练习】三．实践应用 例1 指出下列多项式的项和次数： (1)a3－a2b＋ab2－b3; (2)3n4－2n2＋1． 解(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3,－a2b, ab2,－b3；次数是3； (2)多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4． 例2 指出下列多项式是几次几项式: (1) x3－x＋1 ; (2) x3－2x2y2＋3y2． 解(1) x3－x＋1是―个三次三项式； (2) x3－2x2y2＋3y2是―个四次三项式． 单项式与多项式统称整式(integral expressi)． 练习 1．指出下列多项式是几次几项式: (1) 2x＋1＋3x2; (2) 4x3＋2x－3y2;
代数式 1. 代数式的概念 用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a ，x 均是代数式。 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。 ③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 1．下列式子中，是代数式的有： 。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b -- B ．22 2()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数 C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ ） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。
C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。 D ．x 的12 与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y x 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 2． 代数式的书写规范 ① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ； ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8； ④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2 11应写成23a ； ⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a 3的形式. ⑥ 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米 ○ 7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
编号：954555300022221782598333158 学校：战神市白虎镇禳灾村小学* 教师：战虎禳* 班级：战神参班* 第3课时多项式和整式 【知识与技能】 1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念. 2.知道整式和单项式、多项式的关系. 【过程与方法】 通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新 【情感态度】 初步体会类比和逆向思维的数学思想. 【教学重点】 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念. 【教学难点】 多项式的次数. 一、情境导入,初步认识 做一做 1.一袋水果共26千克，其中苹果x千克，橘子y千克，其余全是香蕉，那
么香蕉有 千克. 2.如图阴影部分的面积为 . 【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依次为26-x-y 、a 2-4 1πa 2. 二、思考探究，获取新知 问题 观察栏目一中的结果26-x-y 、a 2- 41πa 2，以及前一课时问题2（即教材第55页例2）中的结果，这些式子有什么特点？ 【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充，并予以板书. 【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式3x 2－2x+5有三项，它们是3x 2，－2x ，5.其中5是常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x 2－2x+5是一个二次三项式. 【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号. 此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思想.
一对一个性化辅导教案 任课教师所授科目数学学生姓名学生年级初一 所在学校教材版本北师大版课时计划共（）课时第（19、20）课时 填写时间授课时间课题 单项式与多项式及整式 教学目标同步教学知识内容： 单项式及多项式的相关概念 个性化学习问题解决： 理解并掌握单项式和多项式并能准确判断单项式和多项式 教学重点 单项式及多项式的判断教学难点 整式 教 学过程授课 层次 1、代数式的有关概念． (1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子． (2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念 整式 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 常数项 多项式的项数 多项式的项 多项式的次数 多项式 单项式的系数 单项式的次数 单项式 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
同步习题设计 1、单项式- 3 2 xy2的系数是_____，次数是_____； 2、-x的系数是____，次数是____。 3、多项式a4-2a2b-1有___项，分别是_______________，其中_____是常数项，多项式a4-2a2b-1的次数是______，它是___次___项式。 1、下列代数式中①1 ，②-x ，③ a 1 ，④ 2 1 a-b ，⑤- 5 1 x2y+xy2-3x3-6， ⑥3x2y5中单项式有，多项式有，整式有 （填序号） 2、- 7 33 2z xy 是系数为的次单项式；多项式- 3 5 a2b- 3 4 ab+ 4 1 是次项式，其中三次项是 ,二次项系数是 ,常数项是。 1、请你写出系数为-1，含有a、b两个字母的所有的四次单项式。 2、一个五次多项式，它的任何一项的次数必定（） 1.把下列各整式填入相应的圈里： 2m，xy3+1，2ab+6，ax2+bx+c，a，c ab2 5 2 单项式多项式 2. 下列代数式：, , ,2 44+ -y xy a, 3 1 4- x a 2 , ,2 3 1 3 02+ -x x中，单项式是； 3. 指出下列单项式的系数和次数： （1） 7 2y x - 的系数是，次数是； （2）y x2 3 -的系数是，次数是； （3）m -的系数是，次数是； （4） 8 52z y x -的系数是，次数是； 4. 多项式3 4 32+ - -x x是次项式，其中最高项是；多
2.1 整式 第3课时多项式及整式 一、新课导入 1.课题导入： ab-在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z,1 2 πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式) 2.学习目标： （1）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念. （2）知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系. 3.学习重、难点： 重点: 多项式的有关概念. 难点: 对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数. 二、分层学习 1.自学指导 (1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容. (2)自学时间:5分钟. (3)自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论. (4)自学参考提纲: ①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？ 有加减法的运算
②几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项. ③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. ④单项式和多项式统称为整式. ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数 ⑤3x+5y+2z，1 2 分别是什么？ 3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和，它的项为3x,5y,2z,次数为1. 1 ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和，它的项为12ab,-πr2,次数为2 2. ⑥多项式3x2-2x+5有3项，它们是3x2、-2x、5，其中5是常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3x2-2x+5是一个二次三项式. ⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m =2. 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学. 3.助学: （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？ ②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导. (2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题. 4.强化： (1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.