平均数问题的课后作业详细的参考答案
一、有5个数的平均数是30，把其中一个数按60来计算，则平均数变成了40，问这个数原来是多少？
分析：
方法一
原来五个数的和5×30=150 现在五个数的和40×5=200 总和增加了200-150=50 所以把一个数改为60看大了50，所以原来这个数为60-50=10。
或者
方法二
原来平均数为30 现在平均数为40 ，所以平均每个数增加了40-30=10 ，五个数一共增加了10×5=50 所以这个数改成60改大了50 所以原来这个数为60-50=10
二、有4个数的平均数是60，把其中一个数改成60，这四个数的平均数变成66，问被改的数是多少？
分析：
同上面题目一样。
方法1：
66×4-60×4=24 总和增加了24所以这个数原来是60-24=36
方法2：
平均数增66-60=6 四个数一共增加了6×4=24 所以原来这个数为60-24=36
三、小明参加了三次数学考试，前两次考试的平均分是82分，第三次考试后，
平均分变成了85分，问第三次数学考试多少分？
分析：
方法1：
前两次总分82×2=164分前三次总分为85×3=255分所以第三次数学成绩是：255-164=91分。
或者
放方法2：
第三次这么理解，第三次考试自己留下85分，给前面两次分别给85-82=3分，一共给了前两次3×2=6分，第三次还自己剩下85分，所以第三次得分为85+6=91分。
四、有8个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下的7个数的平均数是19，再去掉一个数后，剩下的6个数的平均数是20，问，去掉的两个数的乘积是多少？
分析：
去掉的第一个数为：
8×18-7×19=-144-133=11
去掉的第二个数为：
7×19-20×6=133-120=13
所以两个数的乘积是：
11×13=143
五、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是120，甲和乙的平均数是170，乙、丙、丁的平均数是100，求乙是多少？
分析：
甲+乙+丙+丁=120×4=480
甲+乙=170×2=340
乙+丙+丁=100×3=300
方法1：
340+300=640=甲+乙+丙+丁+乙
所以乙=640-480=160
或者
方法2：
丙+丁=480-340=140
乙=300-140=160
六、小明期中考试中语文、英语、历史的平均成绩是74分，数学成绩公布之后，他的平均成绩提高了3分，小明的数学成绩多少分？
分析：
方法1：语文+英语+历史=74×3=222分
语文+英语+历史+数学=（74+3）×4=77×4=308分，所以数学=308-222=86分
或者方法2：
数学考完后平均分变成了74+3=77分
所以数学给自己留下77分，给前面三门课给了3×3=9分，所以数学考了77+9=86分
七、小明从甲地去乙地，去的时候每分钟走50米，10分钟到了乙地，
返回来的时候，花了15分钟回到了甲地，问往返甲、乙两地，小明
的平均速度是多少米/分钟？
分析：
往返平均速度=往返总路程÷往返总时间
甲乙两地之间的路程50×10=500米
所以往返总路程=500×2=1000米
去的时间为10分钟，回来的时间为15分钟，
所以往返总时间=10+15=25分钟
所以往返平均速度=1000÷25=40米/分钟
八、甲、乙、丙一共买了9个面包，平均分着吃，甲付了5个面包的
钱，乙付了4个面包的钱，丙没有付钱。吃完后一计算，丙应拿出
12元，那么甲应该收回多少钱？
分析：
甲乙丙三个人一共买了9个面包，平均分着吃，说明每个人吃9÷3=3个，当然每个人也应该付3个面包了钱，
丙一开始没有出钱，所以回家之后丙把吃的3个面包的钱拿出来给甲和乙，所以12元就是3个面包的价格，所以面包的价格是：12÷3=4元。甲吃了3个，但是出了5个面包的钱，所以甲收回5-3=2个面包的钱，2×4=8元，所以甲应该收回8元。
计算过程如下：
每个人吃：
9÷3=3个
3个面包价格：
12元
一个面包价格
12÷3=4元
甲帮丙出了几个面包钱？5-3=2个
甲收回：
2×4=8元。
平均数问题 把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。 两种基本方法： 1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。 1、工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？ 分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。（2）从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。 解法一（米） 解法二（米） 答：工程队这5天平均每天筑路84米。 2、笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？(补差法) 分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是82.5 （分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补1.5（分），所以，五科平均分是84 （分），那么数学成绩就是90（分）。 解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：82.5 （2）五科平均分：84 （3）数学成绩：90 答：笑笑数学得了90分。 3、淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。淘气数学考多少分？
专练 3 受力分析 物体的平 衡 单项选择题 如图 1 所示，质量为 2 k g 的物体 B 和质量为 1 k g 的物体 C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一 个质 量为 3 k g 的物体A 轻放在 B 上的一瞬间，弹簧的 弹力大 小为(取 g ＝10 m/s 2)( ) A ．30 N B ．0 C ．20 N D ．12 N 答案 C (2014·上海单科，9)如图 2，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定 在竖直平面内，A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动， F 始终沿轨道的切线方向， 轨道对球的弹力为 F N ，在运动过程中( ) A ．F 增大，F N 减小 B ．F 减小，F N 减小 C ．F 增大，F N 增大 D ．F 减小，F N 增大 解析 A ． B 受到向左的摩擦力 B ．B 对 A 的摩擦力向 右 C ．地面对 A 的摩擦力向 右 D ．地面对 A 没有摩擦力 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡 确的是( ) 3 ． 1． 2．
解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B 水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B 均错
误；取A、B为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A没有摩擦力作用，故D正确，C错误． 答案D 4．图4 所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为( ) A．3 B．4 D．6 C．5 解析利用隔离法对A受力分析，如图所示． A受到重力G A，地面给A的支持力N地，B给A的压力N B→ A， B给A的摩擦力f B→A，则A、C、D错误，B正确．答案B 5．(2014·广州综合测试)如图5 所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直 墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( ) A．A、B之间一定存在摩擦力作用 B．木块A可能受三个力作用 C．木块A一定受四个力作用 D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右 解析A、B之间可能不存在摩擦力作用，木块A可能受三个力作用，选项A、 C 错误，B 正确；木块B也可能不受地面的摩擦力作用，选项 D 错误．答案B 6．(2014·佛山调研考试)如图6 所示是人们短途出行、购物的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货物对杆A、B的压力大小之比F A∶F B为 ( ) A．1∶ 3 B. 3∶1 C．2∶1 D．1∶2 解析以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力 F′ 的合成法可得tan 30°＝F F B A′，根据牛顿第三定律可知F B＝ F B′、F A＝F A′，解得F A∶F B＝3∶1，选项B 正确．
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质
量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
小学四年级奥数平均数问题例题及练习题 【篇一】例题：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么 年龄的人可能是多少岁？ 分析与解答：因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄可能是92－18×3=38岁。 练习题： 1、如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄的可能 是多少岁？ 2、如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的年龄可能 是多少岁？ 3、如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄 互不相等。那么年龄的可能是多少岁？ 【篇二】 例题：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？ 分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组， 是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。 练习题： 1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。 这个月平均每天生产电视机多少台？ 2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。 3、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？【篇三】 例题：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿 原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。 分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是 36×2=72千米，往返的时间是4+2=6小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行 72÷6=12千米。 练习题： 1、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了 10分钟。求小强往返的平均速度。 2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原 路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。 3、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么， 他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
受力分析 一、正交分解法：多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的 力落在坐标轴上。 【例】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小. 二、图解法（“三角形”）：三个共点力平衡问题宜采用“三角形法”，尤其是三个共点力的动态平衡 动态平衡：物体受到几个变力的作用而处于平衡状态，我们把这类问题叫共点力的动态平衡.此类问题往往有这样的特点：（1）物体受三个力;(2)有一个力大小方向始终不变（一般是重力）；（3）还有一个力的方向不变.我们可以采用图解法或者解析法（涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解求解.） 【例】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小. 相似三角形法：是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和 结构三角形相似。 【例】图6-2所示，小圆环重G ，固定的竖直大环半径为R ，轻弹簧原长为L （L ﹤R ）其倔强系数为K ，接触面光滑，求小环静止时 弹簧与竖直方向的夹角θ？ 提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解 【例】如图6-3所示，一轻杆两端固结两个小物体A 、B ，m A =4m B 跨过滑轮连接A 和B 的轻绳长为L ，求平衡时OA 和OB 分别多 长？
往往在利用相似三角形解决三个共点力动态平衡时有这样的特点：（1）有一个力大小方向始终不变（一般是重力）；（2）还有其他两个个力的方向都改变。 【例】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ） A.N 变大，T 变大 B.N 变小，T 变大 C.N 不变，T 变小 D.N 变大，T 变小 三、整体隔离法：主要用来解决连接体的平衡问题 连接体的平衡问：当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用. 【例】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力FN 和摩擦力f 的变化情况是 （ ） A ．FN 不变，f 变大 B ．FN 不变，f 变小 C ．FN 变大，f 变大 D ．FN 变大，f 变小 强化练习 1．用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示.P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是 A.P 物体受4个力 B.Q 受到3个力 C.若绳子变长，绳子的拉力将变小 D.若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大 2.如图2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比1 2m m 为 ( ) A.33 B.32 C.23 D.22
专练3 受力分析物体的平衡 一、单项选择题 1．如图1所示，质量为2 k g的物体B和质量为1 k g的物体 C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质 量为3 k g的物体A轻放在B上的一瞬间，弹簧的弹力大 小为(取g＝10 m/s2)() A．30 N B．0 C．20 N D．12 N 答案 C 2．(2014·上海单科，9)如图2，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力 F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向， 轨道对球的弹力为F N，在运动过程中() A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小 C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡 条件，有：F N＝mg cos θ和F＝mg sin θ，其中θ为支持力 F N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故F N 变小，F变大；故A正确，BCD错误． 答案 A 3．(2014·贵州六校联考，15)如图3所示，放在粗糙水平面 上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩 状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正 确的是() A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右 C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力 解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错
误；取A 、B 为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A 没有摩擦力作用，故D 正确，C 错误． 答案 D 4．图4所示，物体A 置于水平地面上，力F 竖直向下作用于物 体B 上，A 、B 保持静止，则物体A 的受力个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析 利用隔离法对A 受力分析，如图所示． A 受到重力G A ，地面给A 的支持力N 地， B 给A 的压力N B →A ， B 给A 的摩擦力f B →A ，则A 、 C 、 D 错误，B 正确． 答案 B 5．(2014·广州综合测试)如图5所示，两梯形木块A 、B 叠放在 水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜．A 的左侧靠在光滑的 竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( ) A ．A 、 B 之间一定存在摩擦力作用 B ．木块A 可能受三个力作用 C ．木块A 一定受四个力作用 D ．木块B 受到地面的摩擦力作用方向向右 解析 A 、B 之间可能不存在摩擦力作用，木块A 可能受三个力作用，选项A 、C 错误，B 正确；木块B 也可能不受地面的摩擦力作用，选项D 错误． 答案 B 6．(2014·佛山调研考试)如图6所示是人们短途出行、购物 的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平 方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货 物对杆A 、B 的压力大小之比F A ∶F B 为( ) A ．1∶ 3 B.3∶1 C ．2∶1 D ．1∶2 解析 以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力 的合成法可得tan 30°＝F B ′F A ′ ，根据牛顿第三定律可知F B ＝F B ′、F A ＝F A ′，解得F A ∶F B ＝3∶1，选项B 正确．
平均数应用题(一) 在日常生活中，我们常能遇到有关平均数的问题，比如，在排球、篮球等项目的体育比赛中，体育播音员要介绍每名参赛队员的身高，以及每个队的平均身高?我们一听就能了解哪个队队员的身体条件好一些?当然，并不是身体条件好的就一定获胜，但至少这是一种优势? 平均数是一个重要的统计量，应用十分广泛.工农业生产上用平均月产量、平均公顷产量来检验生产效率.用同年龄不同地区儿童的平均身高、平均体重来分析儿童的生长发育的区域差异等等? 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少?解题时关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数. 求平均数问题的基本数量关系是 总数量十总份数=平均数 反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即总数量=平均数X总份数 例1气象站在某一天的1点、7点、13点、19点测得温度分别是11°C、14°C 23°C、16°C,算出这一天的平均温度. 例2人民路小学器乐独奏比赛由五名评委打分，计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分作为该选手的最后得分?下面是一名二胡选手的打分单： 随堂练习1 (1)第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了 8,10,8,7,6,9 个.这6名学生平均每人做了几个？ (2)杨萌期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是87分，其中语文83分，英语88分.她的数学成绩是多少分？ 例3 小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分.问：他5次测验的平均成绩是多少？
中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体. 2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析 3. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑. 4.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑） （1）沿水平草地滚动的足球 V （3）在光滑水平面上向右运动的物体球 （2）在力F 作用下静止水 平面上的物体球 F （4）在力F 作用下行使在 路面上小车 F V v （5）沿传送带匀速运动的物体 （6）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G F A V （2）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑） A V （1）沿斜面下滚的小球， 接触面不光滑. A V （3）静止在斜面上的物体 A （4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A. A F （5）各接触面均光滑 A （6）沿传送带匀速上滑的 物块A A F 1）A 静止在竖直墙面上 A v （2）A 沿竖直墙面下滑 A （4）静止在竖直墙轻上的物体A F A （1）A 、B 同时同速向右行使向 B A F F B A （2）A 、 B 同时同速向右行 使向 （6）在拉力F 作用下静止 在斜面上的物体A F A （5）静止在竖直墙轻上的物体A F A
5．如图所示，水平传送带上的物体。 （1）随传送带一起匀速运动 （2）随传送带一起由静止向右起动 6．如图所示，匀速运动的倾斜传送带上的物体。 （1）向上运输 （2）向下运输 7.分析下列物体A 的受力：（均静止） （4）静止的杆，竖直墙面光滑 A （5）小球静止时的结点A A （6）小球静止时的结点A A α B A B A （光滑小球A ） A B α
六、平均数问题（B） 年级 ______班_____ 姓名 _____得分_____ 1.三个数的平均数是120,加上一个数,四个数的平均数是115,这个数是________ . 2.小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课,数学成绩不算在内,平均成绩是90分.把数学成绩加上去,平均成绩是92分.小强的数学成绩是_______分. 3.江滨小学有433个小朋友,分乘4辆汽车去儿童公园,第一辆车已经接走了115人,如果第二、三、四辆车乘的人数相同,第三辆车乘了______个小朋友. 4.5个数写成一排,前3个数的平均值是15,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均的值是______. 5.甲、乙两地相距240公里,一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时,返回时用了4小时.这辆汽车往返的平均速度________公里. 6.甲、乙、丙三人的平均年龄为17岁,而甲乙两人的平均年龄为15岁,那么丙的年龄是________岁. 7.甲乙两人带着同样多的钱,用他们全部的钱买了洗衣粉,甲拿走了12袋,乙拿走了8袋.回家后甲补给乙3.8元,每袋______元. 8.学校足球队18人合影留念,照6寸照片洗三张价格是4.5元,另外加洗每张0.3元,如果每人各得一张,平均每人需______元. 9.甲乙两块棉田,平均亩产185斤,甲棉田是5亩,亩产203,乙棉田亩产170斤,乙棉田有________亩. 10.小明期中考试语文,数学两科分数共176分,如果再加上外语分数,三科的平均分就比语文,数学两科的平均分多3分,小明的外语成绩是________分. 二、分析解答题: 11.学校足球队18人合影留念,照六英寸照片.洗3张价格是4.5元,另外加洗,每张0.3元.如果每人各得一张,那么平均每人需元. 12.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少? 13.在一次登山比赛中,小刚上山时每分走40米,18分到达山顶.然后按原路下山,每分走60米.小刚上、下山平均每分走多少米? 14.小明从家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟,回家时比上学时少用3分钟.那么小明往返一趟平均每分钟走多少米? ———————————————答案——————————————————————
《平均数》教学设计 一、情境导入，提出问题。 师：你们喜欢体育运动吗? 生：(齐)喜欢! 师：前几天，学校举行了“1分钟投篮挑战赛”，大家想不想了解现场的比赛情况? 生：(齐)想! （1）小米进行三次投篮 师：首先出场的是小米，你猜他1分钟投进了几个球？（生猜）好，看他到底投进了几个？ 他1分钟投中了5个球。可是，小米对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。你们会同意他的要求吗？说出你得理由。 师：大家都很大度，都同意他再投。看来1分钟确实不能反映他投篮的真实水平。 师：不过，小米后两次的投篮成绩很有趣。 (师出示小米的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了) 小米后两次的投篮成绩到底是多少呢？“5个” 师：这3次数据，你想用哪次来表示他一分钟投篮水平？为什么？ 那么大家都是一致通过，用“5个”来代表小米的一分钟投篮水平。 小米 师：我们在每次数据都相同的情况下才能用这个数据来表示他的一分钟投篮水平 (2) 大米进行三次投篮。 现在大家来看，第二个出场的是大米。你猜，他在第一个1分钟里投进了几个球？ 到底投了几个呢？老师把他的情况贴出来。（板书：贴） (师出示大米第一次投中的个数：1个) 第一次，他投的是1个。（板书：1个，第一次） 第二次，他可不服输了，看他投了几个？看第三次投了几个？ 看，1个，8个，3个，三次成绩各不相同，这一回“又该用哪个数来表示大米，1分钟投篮的一般水平呢？” 生：我觉得可以用8来表示，因为他最多，二次投中了8个。 生：我不同意。小米每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中1个和3个，怎么能用8来表示呢? 师：也就是说，如果也用8来表示，对小米来说—— 生：(齐)不公平!
一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时() A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F． B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零． C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零． D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F． 2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动， 同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦力大 小和方向是( ) A．2N，水平向左B．2N，水平向右C．10N，水平向左D．12N，水平向右 3、水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在 物体处于静止状态的条件下，下面说法中正确的是：() A．当F增大时，f也随之增大B．当F增大时，f保持不变 C．F与f是一对作用力与反作用力D．F与f合力为零 4、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知 木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为() A．μmg B．μ (mg+F sinθ) C．F cosθD．μ(mg+F cosθ) 6、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F 作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为() A．F cosα/（mg－F sinα）B．F sinα/（mg－F sinα） C．（mg－F sinα）/F cosαD．F cosα/mg 7、如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A、B之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦系数均为μ水平拉力F 拉着B物体水平向左匀速运动（A未脱离物体Ｂ的上表面）F的大小应为( ) A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．5μmg 8、如图所示物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F, 而物体仍能保持静止时() A..斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 9、重为10N的木块放在倾角为θ=300的斜面上受到一个F=2N的水平恒力的作用做匀速直线运动，（F 的方向与斜面平行）则木块与斜面的滑动摩擦系数为（） A．2/10 B．0.6 C．3/3 D．无法确定 10、用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力F挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则() A．两砖间摩擦力为零B．F越大，板与砖之间的摩擦力就越大 C．板砖之间的摩擦力大于砖的重力D．两砖之间没有相互挤压的力
小学四年级奥数 第11讲平均数问题 知识方法………………………………………………… 平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。基本的数量关系:总数量÷总份数=平均数。在实际的解题过程中，我们一定要牢牢记住这个关系式来进行分析、类推。 重点点拨………………………………………………… 【例1】有五个数的平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是148，中间的那个数是多少? 分析五个数的平均数是138，这五个数的和是138×5=690。前三个数的和是1273，后三个数的数和是148×3，在前三个数与后三个数之间重复的是第三个数，也就是中间数。我们用前三个数与后三个数的和减去这五个数的和，就得到中间那个数。 解答127×3+148X3-138X5=135 答:中间的那个数是135。 【例2】小明期末考试语文、外语、自然的平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。小明数学考了多少分? 分析前三门的总成绩是80×3=240(分)。数学成绩公布后，平均成绩是80+282(分)，那四门总成绩是82×4=328(分)。用四门总成绩减去三门的总成绩就是数学的成绩。 解答82×4-80×3=88(分) 答:小明数学考了88分
这一题还可以列示为:80+4×2=88，小朋友们想一想为什么? 【例3】小红测试每分钟跳绳的次数，前四次每分钟分别跳180下，175下，180下，185下，第五次比全部五次跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下?第五次跳了多少下? 分析前四次每次的成绩都知道了，这样我们可以求出它们的平均成绩是(180+175+180+185)÷4=180(下)。第五次比全部五次跳的平均数还多32下，可以把多出来的32下，平均分给前四次，这样平均成绩就会提高32÷4=8(下)，因此全部五次的平均成绩是180+8=188(下)。 解答(180+175+180+185)÷4=180(下) 32÷4=8(下) 180+8=188(下) 188+32=220(下) 答:全部五次跳的平均数是188下。第五次跳了220下。 【例4】六(3)班的女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是43千克，女同学的平均体重是37千克，全班学生的平均体重是多少千克? 分析问题是求全班学生的平均体重，必须知道全班人数和全班的总体重。根据所给的条件，这两个数量都无法求出。如果我们假设男同学有2名，女同学有1名，这样问题就迎刃而解。 解答假设男同学2名，女同学1名(43×2+37×1)÷(1+2)=41(千克)答:全班的平均体重是41千克。 【例5】如果四个人的平均年龄是18岁?四个人中没有小于14岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁? 分析因为四个人的平均年龄是18岁，那么四个人的年龄和是
《平均数》教学设计 [学习内容] 人教版义务教育小学数学四年级下册第八单元P90例1、例2。 [学习目标] 1．通过数字华容道比赛，体会平均数的作用，会用“移多补少法”和“计算法”求平均数； 2．通过分析第二、三组的平均积分理解平均数的含义，能正确判断一组数据的平均数的范围，感受个别数据和平均数的关系，并说明自己的想法； 3．了解平均数的应用，积累生活经验。 [学习重点]理解平均数的含义和应用，能用“计算法”求平均数 [学习难点]理解平均数的含义和应用 [评价活动方案] 1．通过计算第三组的平均积分和平均水量的选择题，体会平均数的作用，掌握求平均数的方法，评价目标1； 2．通过估平均数以及说出平均积分算式中每部分的含义，体会平均数是虚拟的数，借助对比平均积分和个人实力以及红包问题，评价目标2。 3．利用比较口算水平，人均水量和日均客流量的知识，帮助学生积累经验，评价目标3。 [学习过程] 一、情境导入，激发兴趣 播放“数字华容道”分组对抗赛的比赛视频，出示积分情况表。
第一组：4、5、5、6 第二组：6、2、7、9 通过比较总分，得出结论：第二组实力强 继续出示第三组：4、9、8 也用比较总分的方法，引起学生质疑。 小结：在人数不相等的情况下，比较总分不公平，引导学生说出比“平均每人多少分？” 二、分析体会，探究方法 第一组成绩：4、5、5、6 活动一：直观操作，移多补少（出示课件）（评价目标1） 1、引导学生用“移一移”的方法求平均数，得到平均每人多少分。（课件演示） 小结：匀一匀，把多的分给少的，使不同的数据同样多，这种方法叫“移多补少”法（板书：移多补少），相当于每人的积分同样多，相等的这个数就是这组数的“平均数”（板书：平均数），4,5,5,6这四个数的平均数就是5，用虚线标出平均数5的位置。 2、提问：平均积分是5分说明这组每个人的实际积分都是5吗？ 第二组成绩：6、2、7、9 活动二：体会感受，总结算法（评价目标1、2） 1、观察数据，获得信息。先估一估平均数可能是几？引导学生用“移一移”或“算一算”的方法求平均数。（评价目标1）
1．试分析下图中物体A是否受弹力作用，若受弹力，试指出其施力物体． 2．体育课上一学生在水平篮球场上拍篮球，如下图所示，试分析篮球与地面作用时，地面给篮球的弹力的方向． 3、如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数， 下列说法中正确的是 A．A一定受两个力作用 B．A一定受四个力作用 C．A可能受三个力作用 D．A受两个力或者四个力作用 4. 如右图所示，两人分别用100 N的力拉弹簧秤的秤钩和拉环，则弹簧秤读数为( ) A．50 N B．0 N C．100 N D．200 N 5. 关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是 A. 因胡克定律可写成k = f x , 由此可知弹力越大, 劲度系数越大 B. 在弹性限度内, 弹簧拉长一些后, 劲度系数变小 C. 在弹性限度内, 无论弹簧拉长或缩短劲度系数都不变 D. 将弹簧截去一段后, 剩下的部分弹簧的劲度系数比原来大 6. 如图所示, 光滑的硬杆固定, 杆上穿一个小球. 轻绳一端系在小球上, 在另一端用力F 竖直向下拉, 小球沿杆向下运动, 则 A. 杆对小球的弹力垂直于杆斜向上 B. 小球只受重力和杆对小球的弹力作用 C. 小球受重力、杆对小球的弹力和绳的拉力作用 7、三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的 相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图，其中a放在光滑水平桌面上。 开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取 10m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是__________ F θ
8．关于合力的下列说法，正确的是 [ ] A．几个力的合力就是这几个力的代数和 B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力 9．5N和7N的两个力的合力可能是 [ ] A．3N B．13N C．2.5N D．10N 10．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是[ ] A．不变 B．减小C．增大 D．无法确定 11．有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝8N，则 [ ] A．F1可能是F2和F3的合力B．F2可能是F1和F3的合力 C．F3可能是F1和F2的合力D．上述说法都不对 12．三个共点力F1，F2，F3。其中F1=1N，方向正西，F2=1N，方向正北，若三力的合力是2N，方向正北，则F3应是 [ ] 13．重为20 N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作用而静止，已知它受到的其中一个外力F1＝10 N，则另外一个外力F2的大小可能是( ) A．5 N B．8 N C．10 3 N D．20 N 14．如图3所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？ 15．如图4所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少？
四年级奥数：平均数应 用题二 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
平均数应用题（二）平均数应用题的基本数量关系式是： 总数量÷总份数=平均数 数学竞赛中出现的往往是较复杂的平均数应用题，其特点或者是总数量、总份数各有几个部分数合并而成，或者是几个求平均数的过程交织在一起，解答时要注意明确与某个平均数相联系的总数量、总份数到底是什么. 例1四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分.这个小组的平均成绩是多少？ 例2小宇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“×” 所示，图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数.请问：小宇此次打靶的平均分是多少？ 随堂练习1 （1）一个食堂在四月份的前10天每天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克.这个月平均每天烧煤多少千克？ （2）有30千克奶糖，每千克10元；50千克水果糖，每千克8元；还有20千克巧克力糖，每千克12元.营业员把这三种糖混合在一起，成为什锦糖，每千克应售多少元？ 例3 有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86.甲、乙、丙三个数的平均数是多少？
例4 已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙两数的平均数是8，求丙、丁两数的平均数. 随堂练习2 （1）甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是33.问：这三个数的平均数是多少？ （2）有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18.问：改动的数原来是多少？ 例5王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分.王成数学考了多少分？ 例6寒假中，小荣兴致勃勃的读《少年百科全书》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天的平均数还多页，第五天读了多少页？ 随堂练习3 （1）如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x是多少？ （2）某次数学考试，前10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名比第10名多2分.问：第10名同学多少分？ 练习题 一、填空题 1、若甲、乙两个数的平均数是17，甲数等于24，则乙数等于________.
平均数 教学目标 1.使学生理解平均数的意义，初步学会求简单的平均数的方法。 2.理解平均数在统计学上的意义。 3.培养应用所学知识的能力，灵活解决简单的实际问题。 教学重点 使学生理解平均数的意义，初步学会求简单的平均数的方法。 教学难点 培养应用所学知识的能力，灵活解决简单的实际问题。 教学过程 一、创设学校“捡回一个希望”角学生参加收集矿泉水瓶情境，谈话导入 1．他们在干什么？其中有一个红领巾小队收集的情况是这样的（给出数据14个、13个、13个、15个）。
2．看了这些数据，你获得了哪些信息？你是怎么发现的？ 二、探索新知 1．出示情景图：说说老师和同学们在干什么？ 2．出示统计图：引导学生收集信息。 3．引导学生运用“移多补少”的方法求平均每人收集了多少个，利用这个统计图，引导学生：你们有什么办法，可以解决这个问题？学生独立思考后交流方法。 4．提出问题：生活中，大家分头收集了许多矿泉水瓶，大家是怎样集中过来的？如果没有这个统计图，只是每个人汇报自己收集了几个？你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个？ 5．小组讨论解决的方法并派代表交流，说说13个就是平均数，那是不是说他们每个人都是收集13个呢？理解平均数是个虚的数。 6．小结求平均数的方法。 三、巩固 1．我们已经学会了求平均数的方法，你们能解决有关平均数的问题吗？老师这里有一组来自会展中心博览会的消息。出示下列信息：（1）美食节开幕后，第一天参观的有3万人，第二天参观的有4万人，第三天参观的有1万人。 （2）李刚参加打靶比赛，第一次中了7环，第二次中了9环，第三次与第四次共中了16环。 2．你能解决什么问题？请大家做在练习本上。 反馈时强调：我们在求平均数时要找准总数量与总份数之间的对应关系。 3．平均数问题在我们生活中有很广泛的应用，我从统计部门收集了一组平均数。出示： 1978年南宁市平均每人住房面积4平方米，1999年南宁市平均每人住房面积9平方米。你发现了什么？是不是南宁市每个人都拥有住房面积9平方米呢？ 我们同学家里的住房面积有多大？你们能算出你们家里平均每人的住房面积吗？
专题一摩擦力及受力分析 【典型例题】 【例1】指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向． ①物体A静止于斜面上，如图5甲所示； ②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上，如图乙所示； ③物体A放在车上，在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示； ④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示． 【例2】传送带的运动方向如图所示，将物体无处速度放到传送带上，分析以下三种情况下所受摩擦力的情况。 【例3】2010·安徽高考)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【例4】如图4所示，物体 A靠在竖直墙面上，在力F 的作用下，A、B保持静止．物 体A的受力个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【能力训练】 1．下列说法中不正确的是( ) A．静止的物体不可能受滑动摩擦 力 B．两物体间有摩擦力，则其间必 有弹力 C．摩擦力力的方向不一定与物体 运动方向相同，但一定在一条直线上。
D．滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 2．用手握住一个油瓶(油瓶始终处于竖直方向，如图所示)下列说法中正确的是( ) A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大 B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大 C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的 D．摩擦力等于油瓶与油的 总重力 3．如图2所示，在μ ＝的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力F作用，则物体受到滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( ) A．10 N，水平向右B．10 N，水平向左 C．20 N，水平向右D．20 N，水平向左 4．如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面 上，现用水平力F作用在B 上，三个物体仍然静止，下 列说法中正确的是( ) A．A受到B摩擦力的作用 B．B受到A、C摩擦力的作用 C．B只受C摩擦力的作用 D．C只受地面摩擦力的作用 5.如图所示，物体A置 于倾斜的传送带上，它能 随传送带一起向上或向 下做匀速运动，下列关于 物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( ) A．物体A随传送带一起向 上运动时，A所受的摩擦力沿 斜面向下 B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下 C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用 D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同 6．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 ( ) A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 7.如图13所示，用水 平力F推乙物块，使甲、