乘公交看奥运
摘要
本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出一条经济且省时的路线。在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进行筛选，最终确定了以下三个影响较大的因素：第一是换乘次数；第二是乘车时间；第三是乘车费用。依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进行考虑。从实际情况分析，人们通常宁愿多乘坐几站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较大的权重。为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费用相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采用了现代分析的方法，对起始站和终点站有无相交站点进行分类讨论，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进一步的意见和建议。
关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费用
一、问题的重述
第29届奥运会明年8月将在北京举行，作为城市枢纽的公共交通承担着非常重的运输任务。近年来，北京市的公交系统有很大的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给人民生活带来便利的同时，也面临多条线路得选择问题，有时出行往往还需要转乘多辆公交车才能到达目的地。如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达目的地，是人们所关注的问题。
因此，我们通过建立线路选择的模型与算法，设计一套自主查询计算机系统，查询到出行时所需的最佳公交路线及换乘方法，给人们出行节约更多的时间和金钱。
要求：
1、仅考虑公汽线路，建立任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。
（1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485 （4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。
3、如果所有站点间的步行时间已知，建立任意两站点间路线选择问题的数学模型。
二、模型的假设
1、所有公交线路的开班、收班时间相同。
2、公车不会因为堵车等因素延长行驶时间。
3、各条线路不会有新的调整与变化。
4、环线可以以任意站作为起点站和终点站，并且是双向的。
5、除环线以外的线路，到达终点站后，所有的人都必须下车。
6、人们对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间相对短和花费金钱相对少的偏好程度。
7、同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘，且无需支付地铁费。
三、符号的说明
符号
表示意义
i LA
第i 条包含初始站点的线路，1,2,,i m
符号 表示意义
j LB 第j 条包含目标站点的线路，1,2,,j s = k LC
第k 条中间线路，1,2,,k w =
il a
i LA 上的第l 个站点，1,2,,l m =
jr b
j LB 上的第r 个站点，1,2,,r t = ku c
k LC 上的第u 个站点，1,2,,u v = i x
乘客在第i 段线路上乘坐的站数 y
乘客在一次地铁线路上乘坐的总站数 1z 公汽换乘公汽的次数 2z 地铁换乘地铁的次数 3z 地铁换乘公汽的次数 4z
公汽换乘地铁的次数
四、问题的分析、模型的建立及求解
4.1 问题一 4.1.1 问题一的分析
已知相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟；公汽换乘公汽平均 耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)。
公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段估计票 价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。
题目要求设计任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。 对于附录中的1.1 公汽线路信息.txt 中的数据进行处理后，以文本文件形式导入Matlab 中，找到了站点与站点之间的关系。进一步发现表明无论试图产生邻接矩阵或边权矩阵因数据太庞大而可行性极低，其运行时间长达50分钟，故考虑按题目给的路线来建立站点矩阵并对此矩阵进行处理后能够清晰有效地应用此矩阵。
4.1.2 模型的建立及求解 模型一
设f 为乘坐公交线路的费用函数：
0,
0;1,020;()2,2040;3,
40i i i i i x x f x x x =??<≤?=?<≤??>? ，
总时间函数：
3
1135i i T x z ==+∑ 1(02)z ≤≤ （1）
总费用函数：
3
1()i i F f x ==∑ （2）
其中i x 表示乘客在公交线路i L 上乘坐的站数； 1z 表示公汽换乘公汽的次数。 目标：找出任意给定的两站点的乘车线路，使T 和F 相对最小。
算法思路：由于人们的对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间和金钱相对少的偏好程度，我们将优先考虑换乘车次数尽量少，然后再考虑花费时间相对短、花费金钱相对少，对得出的所有结果中进行筛选。换乘次数的大概思路及步骤如下：
将所有包含初始站点0il a 的线路12,,,m LA LA LA 建成一个集合S ，01l n ≤≤，
1,2,,i m = ，所有包含目标站点0jr b 的线路12,,,s LB LB LB 建成一个集合G ，
01r t ≤≤，1,2,,j s = 。
{}12,,,m S LA LA LA = ， {}12,,,s G LB LB LB = ，
12i i i in LA a a a =→→→ ，1,2,,i m = ，
12j j j jt LB b b b =→→→ ，1,2,,j s = 。
1、直达的线路。
当S G ≠? 时，存在i LA 、j LB ，1i m ≤≤，1j s ≤≤，使得i j LA LB =，即i LA 、
j LB 为同一线路。此线路既包含初始站点0il a 又包含目标站点0jr b 。
若00l r ≤，那么，此线路为所求直达线路。
若00l r >，或者当S G =? 时，考虑换乘一次的线路。 2、换乘一次的线路。
当有i LA 和j LB 相交时，存在i LA 、j LB ，1i m ≤≤，1j s ≤≤，有il i a LA ∈及
jr j b LB ∈，1l n ≤≤，1r t ≤≤。使得il jr a b =，即il a 、jr b 为同一站点。
若0l l n <≤，01r r ≤<，那么，从初始站点0il a 乘坐线路i LA ，行驶至站点il a ，即在站点jr b ，换乘线路j LB 至目标站点0jr b 。即
()()
00i jr j jr il il a a b b LA LB →→=→→
若不满足0l l n <≤，01r r ≤<，或者，当无任何i LA 和j LB 相交时，考虑换乘两次的线路。 3、换乘两次的线路。
记12,,,w LC LC LC ，12k k k kv LC c c c =→→→ ，1,2,,k w = ，有k LC S ?，
k LC G ?，1,2,,k w = ，且满足k LC 与i LA 、j LB 都相交时，即
线路k LC 既不包含初始站点0il a 又不包含目标站点0jr b ，01l n ≤≤，01r t ≤≤。但是
存在1ku k c LC ∈及il i a LA ∈，使得1ku il c a =， 存在2ku k c LC ∈及jr j b LB ∈，使得2ku jr c b =，
即1ku c 、il a 为同一站点，且2ku c 、jr b 为同一站点。1k w ≤≤，1i m ≤≤，1j s ≤≤，
11u v ≤≤，21u v ≤≤，1l n ≤≤，1r t ≤≤。
若0l l n <≤，121u u v ≤<≤，01r r ≤<，那么，从初始站点0il a 乘坐i LA 线路，行驶至站点il a ，即在站点1ku c ，换乘k LC 线路至站点2ku c ，即在站点jr b ，换乘j LB 线路至目标站点0jr b 。即
()()()
0012i jr j jr il il ku k ku a LA a c LC c b LB b →→=→→=→→
若不满足0l l n <≤，121u u v ≤<≤，01r r ≤<，
或者，当不存在满足条件的k LC
时，说明需要换乘三次才能够到达目标站点。换乘三次的线路的模型建立原理是相同的。由于几乎没有这样的情况，故我们不作考虑。
通过考虑花费的时间或金钱，在得出的多条结果中进行筛选。
4.1.3 问题一的结果
由于公交线路的固定性、重叠性和可选择性,使得公交乘客出行线路选择行为具有相当的复杂性。由公交乘客的路径选择特性可知,乘客总是根据个人偏好选择出行路线(或希望出行时间最少,或希望换乘次数最少,或希望出行费用最低),可称之为最短路因素。同时,由于公交网络的复杂性,使得最短路判断出现差异,而个人选择行为带有一定的随机性,所以多路径选择较为符合乘客的行为特点。另外一个方面，当乘客要进行一次换乘时，他会考虑到时间或者费用等问题，但当乘客必须二次换乘时，时间是决定乘客选择路线的唯一因素，所以在这种情况下我们只考虑途经站点最少的二次转乘路线。基于以上考虑,我们对每道小题都给出了多种乘车路线，以供乘客根据自己的需要选择。
（程序见附录8.1、附录8.2、附录8.3） （1）S3359→S1828
线路（条）
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→公汽线路
途经站数
换乘站?????→公汽线路途经站数 (换乘站?????→公汽线路途经站数
)目标站
时间（分）
金钱（元）
1
S3359错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
43631
L ?????→下行
S 17842171L ?????→下行 S1828
101
3
2 S3359错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
43631
L ?????→下行
S 17841671L ?????→下行 S1828
101
3 3 S3359错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
10512L ?????→上行S 351501115
L ?????→下行
S 17842171L ?????→下行S1828
94
3
4 S3359错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
01511L ?????→上行S035901116
L ?????→下行
S 17842171L ?????→下行S1828
94 3
5
3359错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
94 3
01512L ?????→上行S 351501115
L ?????→下行
S 17841671L ?????→下行S1828
评价说明：经Matlab 运行程序，得出了5条优化线路。其中，1、2条换乘一次，3、4、5条换乘两次， 3、4、5条线路比1、2条线路多换乘一次，所花的金钱相同，但是节省了7分钟时间。
乘客根据自己的需要进行选择。
（2）S1557→S0481
线
路（条）
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→公汽线路
途经站数
换乘站?????→公汽线路途经站数 (换乘站?????→公汽线路途经站数
)目标站
时间（分）
金钱（元）
1
S 1错误！未找到引用源。557错误！未找到引用源。
36312L ?????→下行S 191941717L ?????→上行S 24242545
L ?????→上行
S 0481
112
3 2 S 1错误！未找到引用源。557错误！未找到引用源。
36312L ?????→下行S 191941717L ?????→上行S 24244475
L ?????→上行
S 0481
112
3 3 S 1错误！未找到引用源。557错误！未找到引用源。
36312L ?????→下行S 191941717L ?????→上行S 24244605
L ????→S 0481
112
3 4 S 1错误！未找到引用源。557错误！未找到引用源。
36312L ?????→下行S 191941717L ?????→上行S 24245165
L ?????→上行
S 0481
112
3 5 S 1错误！未找到引用源。557错误！未找到引用源。
36312L ?????→下行S 191941717L ?????→上行S 24243125
L ?????→下行
S 0481
112
3 6 S 1错误！未找到引用源。557错误！未找到引用源。
08412L ?????→下行S 191941717L ?????→上行S 24242545
L ?????→上行
S 0481
112
3 7
S 1错误！未找到引用源。557错误！未找到引用源。
08412L ?????→下行S 191941717L ?????→上行S 24244475
L ?????→上行
S 0481
112
3
8
S 1错误！未找到引用源。557错误！未找到引用源。
08412L ?????→下行S 191941717L ?????→上行S 24245165
L ?????→上行
S 0481
112 3
9
S 1错误！未找到引用源。557错误！未找到引用源。
08412L ?????→下行S 191941717L ?????→上行S 24243215
L ?????→下行
S 0481
112 3
评价说明：经Matlab 运行程序，得出了9条优化线路。乘坐这9条线路所花费的时间和金钱都相同，且均需要换乘两次。不存在换乘一次的线路。
乘客可以选择任意一条线路。
（3）S0971→S0485
线
路
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→公汽线路
途经站数
换乘站?????→公汽线路途经站数 (换乘站?????→公汽线路途经站数
)目标站
时间（分）
金钱（元）
1
S 0971错误！未找到引用源。01320
L ?????→下行
S 218441721L ?????→下行
S 0485
128
3
2
S 0971错误！未找到引用源。01322L ?????→下行S 099241720
L ?????→下行
S 0485
131 3
3
S 0971错误！未找到引用源。
01315
L ?????→下行
S 34050071L ?????→上行S 251541722L ?????→下行S 0485
94 3
4
S 0971错误！未找到引用源。
1198L ?????→上行S 152000817L ?????→下行S 226546913
L ?????→上行
S 0485
94 3
5
S 0971错误！未找到引用源。
1198L ?????→上行S 152000819
L ?????→下行S 265446911L ?????→上行S 0485
94 3
6
S 0971错误！未找到引用源。
1198L ?????→上行S 152000820L ?????→下行S 172946910
L ?????→上行
S 0485
94 3
7
S 0971错误！未找到引用源。
1198L ?????→上行S 152000821L ?????→下行S 37664699
L ?????→上行
S 0485
94 3
8
S 0971错误！未找到引用源。
0139L ?????→下行S 152000817
L ?????→下行
S 226546912L ?????→上行S 0485
94 3
9
S 0971错误！未找到引用源。
0949L ?????→下行S 152000817
L ?????→下行
S 226546912L ?????→上行S 0485
94 3
评价说明：经Matlab 运行程序，得出了9条优化线路。其中，1条换乘一次，3~9条换乘两次， 3~9条线路比1条线路多换乘一次，所花的金钱相同，但是节省了37分钟时间。
乘客根据自己的需要进行选择。
（4）S0008→S0073
线路
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→公汽线路
途经站数
换乘站?????→公汽线路
途经站数 (换乘站?????→公汽线路途经站数
)目标站
时间（分）
金钱（元）
1 S 0008错误！未找到引用源。46314L ?????→下行S 208305712
L ?????→上行
S 0073
83
2
2 S 0008错误！未找到引用源。3557L ?????→下行S 226335419
L ?????→上行
S 0073
83
2
3 S 0008错误！未找到引用源。15917L ?????→下行S 26830589
L ?????→下行
S 0073
83
2
4 S 0008错误！未找到引用源。15910L ?????→下行S 040047416
L ?????→上行
S 0073
83
2
5
S 0008错误！未找到引用源。15921L ?????→下行S 25594645
L ?????→上行
83 3
S 0073
6
S 0008错误！未找到引用源。
1981L ?????→上行S 138300210L ?????→上行S 283334513
L ?????→上行S 0073
82 3
7
S 0008错误！未找到引用源。
1982L ?????→上行S 16910029L ?????→上行S 283334513
L ?????→上行S 0073
82 3
8
S 0008错误！未找到引用源。
1983L ?????→上行S 37660028L ?????→上行S 283334513
L ?????→上行S 0073
82 3
9
S 0008错误！未找到引用源。
4631L ?????→下行S 138300210L ?????→上行S 283334513
L ?????→上行
S 0073
82 3
10
S 0008错误！未找到引用源。
0431L ?????→下行S 138300210L ?????→上行S 283334513
L ?????→上行
S 0073
82 3
评价说明：经Matlab 运行程序，得出了10条优化线路。其中，1~5条换乘一次，所花费的时间相同，但是1~4条比5条节省了1元钱。6~10条换乘两次，所花的金钱比1~4条多1元，只节省了1分钟时间。
所以建议乘客选择1~4条。
（5）S0148→S0485
线
路
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→公汽线路
途经站数
换乘站?????→公汽线路途经站数 (换乘站?????→公汽线路途经站数
)目标站
时间（分）
金钱（元）
1
S 0148错误！未找到引用源。
30814L ?????→上行S 003615615L ?????→上行S 22104173
L ?????→下行S 0485
106
3
2
S 0148错误！未找到引用源。
30814L ?????→上行S 003615616
L ?????→上行S 33324172L ?????→下行S 0485
106 3
3
S 0148错误！未找到引用源。
30814L ?????→上行S 003615617
L ?????→上行S 33514171L ?????→下行S 0485
106 3
评价说明：经Matlab 运行程序，得出了3条优化线路。乘坐这3条线路所花费的时间和金钱都相同，且均需要换乘两次。不存在换乘一次的线路。
乘客可以选择任意一条线路。
（6）S0087→S3676
线
路（条）
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→公汽线路
途经站数
换乘站?????→公汽线路途经站数 (换乘站?????→公汽线路途经站数
)目标站
时间（分）
金钱（元）
1
S 0087错误！未找到引用源。45411L ?????→上行S 34962099
L ?????→下行
S 3676
65
2
2 S 0087错误！未找到引用源。45412L ?????→上行S 189320910
L ?????→下行
S 3676
71
2
3 S 0087错误！未找到引用源。
4545L ?????→上行S 05411202L ?????→上行S 02364627
L ?????→上行
S 3676 52
3
4
S 0087错误！未找到引用源。
4545L ?????→上行S 05411203L ?????→上行S 23364626
L ?????→上行
S 3676
52 3
评价说明：经Matlab 运行程序，得出了4条优化线路。其中，1、2条换乘一次，所花费的金钱相同，但是1条比2条节省了6分钟。3、4条换乘两次，所花的金钱相同，且比1、2条多1元，但节省了时间。
所以建议乘客选择1、3、4条。 4.2
问题二
4.2.1 问题二的分析
已知相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟；
地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)； 地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)； 公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)；
地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）；其它的公汽时间信息与问题一相同。
题目要求同时考虑公汽与地铁线路，设计任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。在此，我们考虑了总时间和总费用两个函数，讨论方法与一题类似，只是加入了地铁，分为乘坐地铁和完全不坐地铁两种。
4.2.2 模型的建立及求解 模型二
设f ，g 分别为乘坐公交和地铁线路的费用函数：
0,
0;1,020;()2,2040;
3,
40i i i i i x x f x x x =??<≤?=?<≤??>? 0,0;
()3,0
y g y y =?=?
>? 总时间函数：
312341
3 2.55476i i T x y z z z z ==+++++∑ （02i z ≤≤，4
1
2i i z =≤∑） （3）
总费用函数：
3
1()()i i F f x g y ==+∑ （4）
其中i x 表示乘客在公交线路i L 上乘坐的站数；y 表示乘客在一次地铁线路上乘坐的总站数；4321,,,z z z z 分别表示公汽换乘公汽，地铁换乘地铁，地铁换乘公汽，公汽换乘地铁的次数。
目标：找出任意给定的两站点的乘车线路，使T 和F 相对最小。
算法思路：由于假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘且无需支付地铁费，那么不妨把同一地铁站所对应的几个公汽站合并成一个站。
地铁线路
1010223T D D D =??? ， 224253924T D D D D =???? 。
1、可以乘坐地铁的线路。
（1）若初始站点和目标站点都在地铁线路1T 或者2T 上，那么，只乘坐地铁1T 或者2T 便可以直达。其中，若都在线路2T 上，就选择经过站数最少的方向。
若初始站点和目标站点分别在地铁线路1T 和2T 上，那么，需要进行一次地铁换乘地铁才能到达。
（2）若只有初始站点或只有目标站点在地铁线路上，则需要换乘公汽才能到达目标站点。
①初始站点0il a Tp ∈，1,2p =，目标站点01jr b T ?且02jr b T ?，0jr j b LB ∈。 当有j LB 和地铁相交时，即存在j LB ，有j r j b LB ∈，使得jr b Ty ∈，12q =或。
1i m ≤≤，1j s ≤≤。
若01r r ≤<，那么，从初始站点0il a （记为Da ） 乘坐地铁线路，行驶至站点jr b （记为Db ），换乘公汽线路j LB 至目标站点0jr b 。139a ≤≤，139b ≤≤。即
()()00jr j jr il Da b a Tp b D LB b ????????→→→→ （q p =） ()()()00jr j jr il Da a Tp Tq b Db LB b ????????→→→→ （q p ≠）
其中， q p ≠时需要地铁换乘地铁。
若不满足01r r ≤<，或者当没有这样的j LB 时，说明在地铁换乘公汽后，还需要进行公汽换乘公汽。由于这样的情况几乎不存在，故不作考虑。
②目标站点0jr b Tp ∈，初始站点01il a T ?且02il a T ?，1,2p = 同理可得结论。
（3）若初始站点和目标站点都不在地铁线路上，则先乘坐公汽，换乘地铁，再由地铁换乘公汽。
地铁线路既和i LA 相交又和j LB 相交时，即
地铁线路既不包含初始站点0il a 又不包含目标站点0jr b 。但是存在i LA 、j LB ，
1i m ≤≤，1j s ≤≤，有
il i a LA ∈，使得il a Tp ∈，记il a 为Da ，
jr j b LB ∈，使得jr b Tq ∈，记jr b 为Db ，
1,2p =，12q =或，139a ≤≤，139b ≤≤。
若0l l n <≤，01r r ≤<，那么，从初始站点0il a 乘坐i LA 线路，行驶至站点il a （记为Da ），换乘地铁线路至站点jr b （记为Db ），换乘j LB 线路至目标站点0jr b 。即
()[]()[]()00il i il jr j jr Da Db a LA a Tp b LB b →→→→→→ （q p =） ()[]()()[]()00
il i il jr j jr Da Db a LA a Tp Tq b LB b →→→→→→ （q p ≠）
其中， q p ≠时需要地铁换乘地铁。
若不满足0l l n <≤，01r r ≤<，或者不存在i LA 、j LB 都与地铁线路相交，说明需要在地铁线路前或后进行公汽与公汽的换乘。由于这样的情况几乎不存在，故不作考虑。
2、只乘坐公汽的线路。
完全排除地铁线路，与解决问题一的方法相同。
4.1.3 问题二的结果
（程序见附录8.4） （1）S3359→S1828
应用Matlab 编出的程序显示出没有在地铁站附近车站转站的的转站台，所以此时不坐地铁的结果完全和“问题一”中的第一小题的结果相同。
因此在这种情况下，建议在这些站点乘客应当首先考虑坐公汽。具体情况请参照“问题一”的的结果。
（2）S1557→S0481
同（1）的结论。
图1 北京地铁图
（3）S0971→S0485
通过S0971的路线同时又能够到达地铁站的线路分别为：L160上行，L263下行，L119上行，L024下行，L119下行，L013上行，分别到达地铁的D01，D02，D26；另外一方面，与终点站S0485相连并能够到达地铁站的公交线路分别是L375上，L469下行，L051上行，L417下行，L395下行，分别到达地铁站的D21，D22和D20。
可以乘坐地铁：
线路（条）
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→线路
途经站数
换乘站?????→线路途经站数 (换乘站?????→线路途经站数
)目标站
时间（分）
金钱（元）
1
S 0971错误！未找到引用源。16028L ?????→上行（D26）T2T1
9
→?????
→（D21）0515
L ?????→上行
S 0485
138.5 6
2 S 0971错误！未找到引用源。16028L ?????→上行（D26）T2T1
9
→?????
→（D21）4695
L ?????→下行
S 0485
138.5 6
3
S 0971错误！未找到引用源。16028L ?????→上行（D26）T2T1
9
→?????
→（D21）3955
L ?????→下行
S 0485
138.5
6
只乘坐公汽：
线路
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→公汽线路
途经站数
换乘站?????→公汽线路途经站数 (换乘站?????→公汽线路途经站数
)目标站
时间（分） 金钱（元）
1
S 0971错误！未找到引用源。01320
L ?????→下行
S 218441721L ?????→下行
S 0485
128
3
2
S 0971错误！未找到引用源。01322L ?????→下行S 099241720
L ?????→下行
S 0485
131 3
3
S 0971错误！未找到引用源。
01315
L ?????→下行
S 34050071L ?????→上行S 251541722L ?????→下行S 0485
94 3
4
S 0971错误！未找到引用源。
1198L ?????→上行S 152000817L ?????→下行S 226546913
L ?????→上行
S 0485
94 3
5
S 0971错误！未找到引用源。
1198L ?????→上行S 152000819
L ?????→下行S 265446911L ?????→上行S 0485
94 3
6
S 0971错误！未找到引用源。
1198L ?????→上行S 152000820L ?????→下行S 172946910
L ?????→上行
S 0485
94 3
7
S 0971错误！未找到引用源。
1198L ?????→上行S 152000821L ?????→下行S 37664699
L ?????→上行S 0485
94 3
8
S 0971错误！未找到引用源。
0139L ?????→下行S 152000817
L ?????→下行
S 226546912L ?????→上行S 0485
94 3
9
S 0971错误！未找到引用源。
0949L ?????→下行S 152000817
L ?????→下行
S 226546912L ?????→上行S 0485
94 3
评价说明：经Matlab 运行程序，得出了3 条乘坐地铁的优化线路。但与乘坐公汽对比，如果要坐地铁，不仅需要换乘多次，还会花费大量时间。
建议乘客乘坐公汽。
（4）S0008→S0073
同（1）的结论。
（5）S0148→S0485
可以乘坐地铁：
线路（条）
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→线路
途经站数
换乘站?????→线路途经站数 (换乘站?????→线路途经站数
)目标站
时间（分）
金钱（元）
1 S 0148错误！未找到引用源。0244L ?????→下行S3045（D02）T119
??→（D21）
0515
L ?????→上行
S 0485
87.5
5
2 S 0148错误！未找到引用源。0244L ?????→下行S3045（D02）T1
19
??→（D21）
1045
L ?????→上行
S 0485
87.5 5
3 S 0148错误！未找到引用源。0244L ?????→下行S3045（D02）T1
19
??→（D21）
3955
L ?????→下行
S 0485
87.5 5
4
S 0148错误！未找到引用源。0244L ?????→下行S3045（D02）T1
19
??→（D21）
4505
L ?????→下行
S 0485
87.5 5
只乘坐公汽：
线路
初始站错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????
→公汽线路
途经站数
换乘站?????→公汽线路途经站数 (换乘站?????→公汽线路途经站数
)目标站
时间（分）
金钱（元）
1
S 0148错误！未找到引用源。
30814L ?????→上行S 003615615L ?????→上行S 22104173
L ?????→下行S 0485
106
3
2
S 0148错误！未找到引用源。
106 3
30814L ?????→上行S 003615616
L ?????→上行S 33324172L ?????→下行S 0485
3
S 0148错误！未找到引用源。
30814L ?????→上行S 003615617
L ?????→上行S 33514171L ?????→下行S 0485
106 3
评价说明：经Matlab 运行程序，得出了4条乘坐地铁的优化线路。与乘坐公汽对比，节省的时间较多。
乘客根据自己的需要进行选择。
（6）S0087→S3676
抽象出T1和T2的模型，如图1所示。由于S0087和S3676这两个站点都对应地铁站，又由2.2 地铁T2线换乘公汽信息.txt ，故把S0087合并到地铁站点D27，把S3676合并到地铁站点D36。又由图1所知，当乘客在S0087时，他有两种很快捷，方便的乘车路线到达S3676，即
D27D28D29D30D31D32D12D33D34D35D36→→→→→→→→→→，
271226252439383736D D D D D D D D D →→→→→→→→。
两条路线都只花3元钱，而第一条线路耗时25分钟，第二条只耗时20分钟。相比于“问题一”中的第六个小题，在花费均相等的前提下，建议乘客选乘地铁，因为这在很大程度上节约了时间，同时也免去了转车带来的麻烦。 4.3
问题三
4.3.1 问题三的分析
已知所有站点间的步行时间，其余信息与问题二相同，题目要求建立任意两站点间路线选择问题的数学模型。
问题三在问题二的基础上又增加了步行这种情况，在适当站点步行，可以节省交通费用而且不会消耗过多时间，比如某些乘客在一段分段计价线路上欲乘坐21或41个站点，则可以选择在第20站或第40站下车，步行一站即到达目的地，这样做可以节省1元。
4.3.2 模型的建立 模型三
设,f g 分别为乘坐公交和地铁线路的费用函数：
0;
0,020;1,()2040;2,40.
3,
i i i i i i i i i i x n x n f x n x n x n -=??<-≤?
-=?
<-≤??->? 0,
0;
()3,0.
y g y y =?=?
>? 根据实际情况，在地铁线路上不考虑步行。我们可以在初始站点、目标站点或换乘站点的附近考虑步行，即在任意公交线路i L ,31≤≤i 上最多下车一次。否则，若在某个i L ,31≤≤i 上下车步行两次，则在i L 上需要多购买车票一次，同时消耗的时间更多，此做法既违反常理，又不经济实惠。
设在线路i L ，1,2,3i =上步行的站数为i n ，0i i n x ≤≤，相邻公汽站步行时间为t ，那么 总时间函数：
3
3
12341
1
3() 2.55476i i i i i T x n t n y z z z z ===-++++++∑∑， （5）
总费用函数：
3
1()()i i i F f x n g y ==-+∑， （6）
目标：找出任意给定的两站点的乘车线路，使T 和F 相对最小。
五、模型的评价
5.1 模型的优点：
1、型简单易懂，操作简单，涵盖了所有路线的选择情况。
2、此模型的设计完全符合“乘公交，看奥运”的主题，解决了公交线路的选择问题，使公众的出行更加通畅便利。 5.2 模型的缺点：
忽略了人流、车流拥挤的状况。
六、模型的改进和推广
6.1 对于若干条从某一初始站点到目标站点的线路，我们可以设计一种带记忆功能的系统，即乘客选择某路径的次数越多，说明此路径是比较优的路径，为以后选择路径提供必要的信息。系统使用的时间越长，为乘客提供的信息越全面，越准确，系统也越智能化。这样就可以为乘客需求量最大的一条增加班次，以满足
更多人的需要。
6.2在假设中提到，所有线路的开班、收班时间相同，但事实并非如此。那么可以在模型的设计中加入线路运行的时间元素，使乘客查询时只显示正在运行的线路。
七、参考文献
[1] 姜启源，邢文训，谢金星,杨顶辉，大学数学实验，北京：清华大学出版社，2000
[2] 傅鹂，龚劬，刘琼荪，何中市编著,数学实验，北京:科学出版社，2000
[3] 王树禾，图论，北京：科学出版社，2004
[4] 苏金明等编，MATLAB工具箱应用
八、附录
8. 1 问题一的程序代码（直达的线路）
x1=input('please input starting station:');
y1=input('please input the terminal :');
[i1,j1]=find(a==x1);
[i2,j2]=find(a==y1);
[m,n]=size(i1);
[p,q]=size(i2);
r=0;
for i=1:m
for j=1:p
if i1(i,n)==i2(j,q) % 厉害呢！找出出发站和终点站在一条线路上的 nv=find(x1==a(i1(i,n),:));
nu=find(y1==a(i2(j,q),:));
if nv r=r+1; t(r)=i1(i,n); end end end end if r~=0 2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短 （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表： 的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配 乘公交车的礼仪 乘公交车的礼仪 1、排队候车等车停稳。要在指定地点候车，等车停稳后再上下车。尤其是在早晚上下班的高峰时间，人流量比较大。如果乱哄哄挤成一团，相互拥挤之间既耽误了大家的时间，又容易造成一些不愉快的事情，甚至发生意外伤害事件。所以在候车的时候应该按照到达的先后，在站台上排成候车队伍，顺序上下车。乘车时前门上后门下，上车后主动投币或刷卡。 2、上下车互谅互让互宽容。上车后应将随身所带的物品放到适当位置，不要把它放在座位上或挡在过道上。在排队候车、上车的时候难免会出现一些不经意的小碰撞、小摩擦。大家应该相互体谅，碰到别人的一方真诚致歉意，而另一方也不要过分计较。乘车时主动为老、弱、病、残、孕妇和抱小孩的乘客让座，当他人为自己让座时要立即道谢。 3、车内讲卫生确保安全。自觉保持车站、车厢的清洁卫生，不在车站和车厢内吸烟、吐痰、乱丢废弃物，不向窗外扔垃圾。不在车内嬉戏打逗，乘车时不将头、手伸出窗外。爱护公共设施，不乱写乱画，不踩踏座椅。不要随便乱坐扶手、发动机盖、窗沿等处。确保安全，不带易燃、易爆和危险品上车，不私自开启车门，不在车未停稳时上下车。注意保管随身物品，发现失窃应立即通知驾乘人员或报警，发生危急情况，应服从驾乘人员安排， 及时疏散。 4、乘客着装应齐整。尽管公交车上没有严格的着装要求，但公交车也是公共场合，在衣着方面依然应该比较注意，上下身衣着都应相对齐整。尤其是在夏天的时候，我们经常能够看到一些乘客只图凉快，穿着十分不讲究，甚至光着膀子就来坐公交车，这是非常不文明的行为。 5、不碍他人。雨雪天，上车时应把雨伞折拢，雨衣脱下叠好。人多时，车上遇到熟人只要点头示意即可，不可挤过去交谈。到站前，提前向车门移动时，要向别人说“请原谅”或“对不起”。不携带未经包装的刀具、玻璃等以及家禽和其他暴露的腥、臭、污秽物品，不携带未受约束的可能危及他人的宠物。 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全 名）：参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 眼科病床的合理安排 摘要 病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。 针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab 对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。 综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。 针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。 针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。 为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo 软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。 最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR 法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划 1.问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如， 申论模拟试题及答案 二、资料 1.北京市有那么多流动人口，其实在大街小巷中违反交通规则导致交通堵塞最多的是行人、骑车人、大小公交车及重型货车。行人和骑车人在没有交警和交通协管员的路口常与机动车辆抢行，本来一次绿灯过六七辆车的，抢来抢去有时只能过两三辆车，怎么能不堵呢？本应是右转弯或左转弯道却常被直行车或非法掉头车占用，使正常转弯车辆堵在右转或左转弯道上，这些行为严重影响了道路的使用率和通行率；还有快车道经常被低速行驶的车辆占用，这些都大大影响车辆的通行速度；在有些辅路上司机为抢道互不相让，致使车辆横七竖八地纠结在一起，造成大面积堵车。这些问题不是靠限制私车就能解决问题的。现在连中小学生骑车都敢逆行或不按信号灯行驶，那么再看某些成人的素质就更低了。 2.北京市每年新增汽车三十万辆，但城市交通拥堵的现象正在逐步改善。展望2008年奥运会举办时北京的交通状况，北京奥组委主席刘淇接受中央媒体采访时表示：“2008年奥运会期间，通过专有措施和一般性措施相结合，北京市的交通会有保证，国际奥委会对这点比较满意。” 刘淇承认目前北京市有些地区和时段交通比较拥堵，交通问题是北京奥运筹备工作中非常重要的项目。为此，奥组委专门成立了交通部，制定了奥运交通规划，组织了协调和指挥机构。市交通主管部门和奥组委对北京奥运会赛时人流进行了详细的分析，预计国外买票来观看比赛的观众将达到五十万人，奥林匹克公园区每天将有二十至二十四万人不等，其他地方每天也有约十五万人。届时，局部地区会达到很高的人流量，这就对城市交通运力提出了很高的要求。 但观众和市民完全不用担心，刘淇介绍说，北京市和奥组委正在积极采取措施缓解拥堵状况，以满足奥运会的需求。 首先，加快了北京的交通基础设施建设。四条轨道交通正在建设当中，包括与奥运会紧密相关的从首都国际机场到东直门的轻轨；与地铁十号线相连的到奥林匹克公园的奥运支线；十号地铁则争取在2008年6、7月前建成运行。此外，北京市将进一步开辟大容量地面公交快速系统，扩大公交专用线区域，实现公交优先战略，在城市周围布置大型的公交枢纽，使民众换乘更容易。 其次，参照往届奥运会的经验，在北京奥运会赛时，将设置奥林匹克专用线，保障参加奥运会的运动员、官员、记者的出行，某些地区和时段还将采取一些临时交通管制措施。 再次，加强交通管理现代化，用信息化手段加强交通信号灯、交通流量等的科学管理，使北京市的交通管理上升到新水平。 最后，加强对市民交通法规意识的宣传教育，使得我们的交通能够更加有序。 “随着北京市地铁线路的增加和机制的调整，更多人会放弃开车，采用公共交通工具。”刘淇充满信心地表示，“这些专有措施和一般性措施相结合，北京2008年奥运会时的交通状况完全可以保证。” 3.上海市市交通局公布《上海市2007-2009年优先发展城市公共交通三年行动计划》（以下简称《计划》），有关部门解读了《计划》的具体进程。 据介绍，“三年行动计划”期间，上海市将投资约1100亿元以上资金，完成轨道交通和综合交通换乘枢纽等基础设施建设目标，以促进公交良性发展。到2010年，上海公共交通客运量占机动车出行比重将达到65%以上，占出行总量的比重达到33%以上。力争建成300公里公交专用道（中心城区110公里），高峰时段的公交车辆时速将达到15公里以上，准点率达到90%。新增公交停车泊位3500个，以满足公交车辆维修保养和停车的需要。 4.建设部城市建设司司长李东序接受记者采访时说，中国将优先发展城市公共交通，以减缓城市能源消费增长。李东序介绍，优先发展城市公共交通的总体目标是：特大城市逐步建立以大运量快速交通为骨干，公共汽车、电车为主体，出租汽车等其他交通方式为补充的城市公共交通体系；大中城市逐步建立以公共汽电车为主体，出租汽车等其他交通方式为补充的城市公共交通系统。 近年来，我国城市公共交通有了较快发展，但随着经济社会发展和城镇化进程的加快，一些城市交通拥堵、居民出行不便等问题日益突出。 随着城市机动化进程的加快，城市交通结构出现了向个体小汽车为主转化的趋势，城市公共交通服务水平随 数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为 )(θg ，其中[]πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。 关于北京公交存在的问题和解决办法 作为首都，北京的公交交通状况实在太糟糕。估计除了印度那样的国家之外，全世界的公交车中国算是最挤的了。当我在公交车上被挤的透不过气来的时候，我抬头朝窗外望去寻找一点解脱，我看到开过的大巴上外国人看我们的惊讶眼神－－中国的公交车怎么这么挤，这是人坐的吗? 但是大多数住在北京的人，住在中国的人，都对很多不合理的现象麻木了，包括我，大多数时候只知道要去“适应”，却不知道要求“改善”，也许这也是因为要求改善也没有用，所以也就懒得再去要求了。其实总是要求自己适应，只能导致社会的停滞不前，假设20多年前邓小平也只是要求全国人民“适应”和“满足”大家的当时的贫穷，那么现在我们必定不会比朝鲜强多少。所以从这里可以看出，中国人也并不是只懂得适应的。 从外地来北京的我，一开始就发现北京的公交有很多不一样。很多很旧很破的公交车，每个公交车上都有一个售票员大声或者小声的吆喝，就像是菜市场的小贩。当然售票员有时候能起到督促年轻人给老人让座的作用，这是其唯一的好处。如果单从售票的角度来看，一个售票员不如一个投币箱－－就像很多国内的城市一样，从前门上车，后门下车，司机监督乘客投币，或者出示月票。如果乘客需要车票，可以自己从投币箱上面取。这样的方式，首先不容易逃票，第二可以让上下车有秩序（虽然有时候也会导致麻烦，在很挤的车上，要从前门到后门下车有时候会很困难），第三可以大大降低公交运营成本，也就是不需要一个售票员。而北京售票员，首先，乘客很容易就能在他们那里逃票；其次，就算是看月票，他们也不能很好的监督，很多人下车的时候没有出示月票似乎毫无关系。这样下来，北京的公交车系统，虽然说生意总是爆满，车厢总是超负荷，但是仍然亏本经营，实在是世界一大奇事。有人把这些归结到公交月票，我认为并不正确。北京这么多外来人口，也大多是乘坐公交，就算是只收到他们的车票，也不会亏本吧。 北京的公交车之破，是和北京首都的地位及其经济发展水平很不相称的。而且竟然有如此多的破车。北京的公交之挤，实在是可以创造吉尼斯世界纪录，因为它的挤，已经到了极限，根本不可能再有什么状态可以超越它了。上下班高峰，有些车挤到连车门都关不上的状况，而还是有没有另外选择的乘客使劲的往上挤。所以有人传说有一公交的车门被挤下来的情况，实在是令人叹为观止。在公交车上的乘客，如果早上穿的打扮的很不错，但是从公交车上下来之后，基本上已经乱糟糟了。公交车还可以起到锻炼身体的作用，因为很多时候你得被挤的摆出很多让你肌肉高度紧张的姿势，下车之后，你的肌肉已经酸了。公交车的拥挤还可以给小偷带来很好的赚钱机会，所以又解决了很多人的温饱问题。另外，女士们坐车总是会很尴尬，这样一些好色之徒就有机可乘，所以满足了很多人的需要。总的说来，装人的公交车，不如装猪的卡车，因为装猪的时候，如果太挤了，猪会生病，会死，主人会赔钱，但是装人的车很挤的话，好像没人会亏本。 有些车不仅仅是高峰时候拥挤，任何时候都拥挤，我很多时候要问为什么公交公司不给这些线路加开一些班车。我自己思考的答案是，加开了，坐车的人是这么多，不加开，坐车的人也是这么多，所以公交公司可以少投入，多产出（虽然他们也不在乎是不是真的产出，产出多少）。据说公交系统是带有对于市民的福利性质的，所以国家会播钱（道听途说，没有确认）。如果有两个或者多个公交公司运营同样线路，如果说你们公司的车总 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 公交车的乘坐规则和基本安全 常识(通用版) Safety management is an important part of enterprise production management. The object is the state management and control of all people, objects and environments in production. ( 安全管理 ) 单位：______________________ 姓名：______________________ 日期：______________________ 编号：AQ-SN-0942 公交车的乘坐规则和基本安全常识(通用 版) 1、严禁携带易燃、易爆、有毒等危险品乘坐公交车。 2、乘坐公交车，不得将身体的任何部位伸出车外，禁止有碍行车安全的行为。 3、车厢内禁止吸烟、吐痰、乱扔果皮纸屑，不准向车外吐痰、乱扔杂物，以保持环境卫 生。 四、乘坐公交车，应当主动购票、出示月票或其它有效证件，并接受司乘或稽查人员的查验。 五、乘客所购车票，限当日当次乘坐有效，车辆因故不能运行时，由司乘人员安排换乘其它车辆。 六、身高达到120厘米的儿童乘坐公交车，应当购票；儿童集体乘车的，按实际人数购票。 七、严禁无票票乘车，严禁使用废票或过期证乘车，严禁使用伪造的票证或利用他人票证私换照片乘车. 八、由于乘客原因，造成车辆设施或其它财产损失及人身伤害的，由当事人负责赔偿。 九、运营车辆发生事故或治安事件，乘客有协助司乘人员处置的义务。 十、乘客违反本规则，当车司乘人员或稽查人员有权处理；情节严重的交公安机关处理。 上车请不要争先恐后，乱拥乱挤，乘坐公交车须在站亭或指定的地点依次候车，等车靠边停稳后，依秩序上下，不要在车内吃用竹签或其它金属物串联的食物，乘车要尊老爱幼讲礼貌，见老弱病残及孕妇要主动让座. XXX图文设计 本文档文字均可以自由修改 乘公共汽车礼仪_乘坐公交车的礼仪 公共汽车是中国城市居民最常用的交通工具。平时上下班，双休日上街购物，通常都乘坐票价便宜的公共汽车。乘坐公共汽车，应讲究以下礼仪。 乘公共汽车的礼仪 依次上车 在公共汽车起点站，乘客应自觉排队等候，依顺序上车。在中间站，车靠站停稳后要先下后上或从前门上后门下，应主动让老弱病残、妇女儿童先上。上了车的乘客应酌情向车厢内移动，不要堵在车门口，以免妨碍后面的乘客上车。 主动购票 乘客上车后应主动购票或出示月票。下车前，应自觉地向售票员出示车票、月票。乘坐无人售票车时，应将事先准备好的钱币自觉投入箱内。 互谅互让 在车上遇到孕妇、病人、老人和抱孩子的妇女，有座位的年轻乘客应主动让座。当他人给自己让座时，要立即表示感谢。 在西方社会里，"女士优先"是男士们恪守的社交原则，在一些不起眼的小事上谦让和照顾女士，被认为是男子汉气质与绅士风度的表现。因此，在不少西方国家，都有一条不成文的规矩，即女士乘搭公共汽车的时候，同车的男士应主动让座。在这种情 况下，女士无需推让，只要说一声"谢谢"，便可以安然入座。但我们在公交车上有时也会碰到不讲礼貌的人，例如下面的情况。一天，正是上班时的交通高峰时间，一辆搭载了不少乘客的电车，缓缓地停靠在站台上。一位太太登上了电车，她穿着合体的套装，拎着一只小小的漆皮包，在车厢里走了一步，便犹豫地站住了，因为乘客挺多，已经没有空座位了。一位先生见状，便客气地站起身对她说："请坐这儿吧。"这位太太走上前，看也没看他一眼，便一声不吭地坐下了。让座的先生颇诧异，周围的乘客也都对她这种不礼貌的行为感到不满。 这位先生站在她的身边，想了一下，俯下身问她："太太，您刚才说什么来着?我没有听清楚。"那位太太抬头看看他，奇怪地说："我什么也没有说呀。""喔，对不起，太太，"那位先生淡淡地说，"我还以为您在说‘谢谢’呢。"车里的其他乘客都笑了起来，那位不讲礼貌的太太在众人的笑声中羞得满脸通红。 车上人多时，乘客之间难免拥挤和碰撞，乘客都应表现出高姿态，互相谅解。乘客还应尊重司机、售票员的劳动。此外，乘客应注意乘车安全。例如，不要在车上打毛衣，不要将雨伞尖对着他人，以免误伤其他乘客。 注意卫生 乘客在车上不要吸烟，不要随地吐痰、乱扔果皮和纸屑。随身携带机器零件或鱼肉等的乘客，应将所带物品包好，以免弄 乘公交看奥运 摘要 本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出一条经济且省时的路线。在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进行筛选，最终确定了以下三个影响较大的因素：第一是换乘次数；第二是乘车时间；第三是乘车费用。依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进行考虑。从实际情况分析，人们通常宁愿多乘坐几站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较大的权重。为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费用相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采用了现代分析的方法，对起始站和终点站有无相交站点进行分类讨论，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进一步的意见和建议。 关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费用 一、问题的重述 第29届奥运会明年8月将在北京举行，作为城市枢纽的公共交通承担着非常重的运输任务。近年来，北京市的公交系统有很大的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给人民生活带来便利的同时，也面临多条线路得选择问题，有时出行往往还需要转乘多辆公交车才能到达目的地。如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达目的地，是人们所关注的问题。 因此，我们通过建立线路选择的模型与算法，设计一套自主查询计算机系统，查询到出行时所需的最佳公交路线及换乘方法，给人们出行节约更多的时间和金钱。 要求： 1、仅考虑公汽线路，建立任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。 （1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485 （4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。 3、如果所有站点间的步行时间已知，建立任意两站点间路线选择问题的数学模型。 二、模型的假设 1、所有公交线路的开班、收班时间相同。 2、公车不会因为堵车等因素延长行驶时间。 3、各条线路不会有新的调整与变化。 4、环线可以以任意站作为起点站和终点站，并且是双向的。 5、除环线以外的线路，到达终点站后，所有的人都必须下车。 6、人们对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间相对短和花费金钱相对少的偏好程度。 7、同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘，且无需支付地铁费。 三、符号的说明 文件编号：TP-AR-L6793 In Terms Of Organization Management, It Is Necessary To Form A Certain Guiding And Planning Executable Plan, So As To Help Decision-Makers To Carry Out Better Production And Management From Multiple Perspectives. （示范文本） 编订：_______________ 审核：_______________ 单位：_______________ 公交车的乘坐规则和基 本安全常识(正式版) 公交车的乘坐规则和基本安全常识 (正式版) 使用注意：该安全管理资料可用在组织/机构/单位管理上，形成一定的具有指导性，规划性的可执行计划，从而实现多角度地帮助决策人员进行更好的生产与管理。材料内容可根据实际情况作相应修改，请在使用时认真阅读。 1、严禁携带易燃、易爆、有毒等危险品乘坐公 交车。 2、乘坐公交车，不得将身体的任何部位伸出车 外，禁止有碍行车安全的行为。 3、车厢内禁止吸烟、吐痰、乱扔果皮纸屑，不 准向车外吐痰、乱扔杂物，以保持环境卫 生。 四、乘坐公交车，应当主动购票、出示月票或其 它有效证件，并接受司乘或稽查人员的查验。 五、乘客所购车票，限当日当次乘坐有效，车辆 因故不能运行时，由司乘人员安排换乘其它车辆。 六、身高达到120厘米的儿童乘坐公交车，应当购票；儿童集体乘车的，按实际人数购票。 七、严禁无票票乘车，严禁使用废票或过期证乘车，严禁使用伪造的票证或利用他人票证私换照片乘车. 八、由于乘客原因，造成车辆设施或其它财产损失及人身伤害的，由当事人负责赔偿。 九、运营车辆发生事故或治安事件，乘客有协助司乘人员处置的义务。 十、乘客违反本规则，当车司乘人员或稽查人员有权处理；情节严重的交公安机关处理。 上车请不要争先恐后，乱拥乱挤，乘坐公交车须在站亭或指定的地点依次候车，等车靠边停稳后，依秩序上下，不要在车内吃用竹签或其它金属物串联的 2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读?“对论文格式的统一要求”） B题：乘公交，看奥运 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：分钟 公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件） 皇华镇中心学校 “关爱生命、文明出行”道路交通安全知识试题 一、选择题（共50题，每题有且只有一个符合题意的选项） 1．行人通过人行横道，要按人行横道灯的指示通行。小明在通过人行横道线前，看到人行横道红灯亮时，应该_____。 A.迅速通过人行横道 B.在人行横道线前等待 C.缓慢通过人行横道 D.绕开人行横道通过 2. 在没有施划人行横道的公路上，乘车人从公共汽车下车后横过公路时，您认为下列做法正确的是_____。 A.从车的前方横过道路 B.从车的后方横过道路 C.车开走后，确认安全通过 D.等车开走后，迅速通过 3. 在设有交通隔离设施的路段，小芳过街时应当_____。 A.直接跨越 B.确认安全后跨越 C.无车辆通行时跨越 D.经人行横道或过街设施通过 4．交通参与者在道路上通行时，应遵循各行其道的原则。小璐步行外出应当在_____上行走。 A.城市快速路 B.人行道 C.封闭的机动车道 D.非机动车道 5．行人在横过道路时，应注意观察道路上通行的车辆。您认为在横过道路时，错误的行为是_____。 A.既不左看，也不右看 B.左看、右看、再左看 C.左右观察，确定安全 D.一站、二看、三通过 6．驾驶自行车出行是环保、健康的交通参与方式。在没有非机动车道的道路上，您认为自行车应该在道路的_____通行。 A.右侧 B.左侧 C.中间 D.任意位置 7．行人在通过没有交通信号灯的人行横道时，您认为危险的做法是_____。 A.无车辆通行时尽快通过 B.车辆临近时突然横过 C.车辆通过后再横过 D.注意避让车辆 8．在农村地区出行时，为保障交通安全，应乘坐_____等适合载客的交通工具。 A.拖拉机 B.三轮汽车 C.低速载货汽车 D.客运汽车 9．行人在路口应当按照信号灯的指示通行，当遇到交通警察指挥手势与信号灯指示不一致时，要按照____通行。 A.标志、标线 B.交通警察的指挥 C.信号灯的指示 D.道路交通情况 10．行人大风天气在农村公路边行走，遇到车辆驶来时，为了躲避扬尘，____是最危险的。 A.尽量靠公路边走 B.横过公路 C.在路边停下来躲避 D.戴眼镜和口罩 11．中小学生放学在道路上列队通行时，每横列的同学____。 A.不得超过2名 B.允许3名以上 C.没有数量限制 D.不得超过4名 12．骑自行车经过一个有交通信号灯控制的路口时，遇红灯亮，骑车人正确的行为是____。 A.将车依次停在路口停车线以外 B.可以进入路口，停在路口内，但不能直行通过 C.将车停在路口停车线上，车头探出停车线不影响安全 D.骑自行车进入路口，伺机安全通过 13．老杨每天上班都要经过一个铁路道口，他在通过道口时应该_____。 A．快速跨越铁轨B．进入道口观察后通过 C．一停、二看、三通过D．在栏杆放下时抢先通过 14．您在有信号灯控制的人行横道前，准备横过道路时，要等____的时候通过最安全。 A.黄灯闪烁 B.红灯亮 C.红灯闪烁 D.绿灯亮 15．一位妈妈去接放学的孩子，恰好看见孩子站在公路另一侧准备横过，这时有机动车驶来，为避免交通事故，最安全的做法是____。 A.妈妈跑向孩子一侧 B.孩子奔向妈妈一侧 C.妈妈大声喊孩子快过来 D.妈妈大声喊孩子站在原地等待 16．为减少奥运会期间交通拥堵，提高城市空气质量，您最好乘坐_____前往观看奥运体育比赛。 A.公交车 B.私家车 C.出租车 D.摩托车 17.小红在等候乘坐公共汽车时，应该站在_____，依次排队。 A.机动车道上 B.站台或指定位置 C.非机动车道上 D.人行道上 18.妈妈告诉农村来的大舅，上街要注意安全，搭乘出租车时，可_____“打车”。 A.翻越隔离设施 B.在道路中央 C.在出租车停靠点 D.在禁止停车路段 19.小明上高中了，学校离家较近，他想节约路上时间，可以使用_____作为道路交通工具。 A.滑板 B.旱冰鞋 C.自行车 D.独轮自行车 20．小丽搭乘朋友的轿车到单位上班，车在单位门前路边停车后，下车的正确方法应该是_____。 A.立即开门下车 B.观察前方情况后下车 C.开车门观察侧后方情况 D.观察侧后方情况，缓开车门 21．中华民族有着尊老爱幼、文明礼让的传统美德。王某外出购物乘坐公交车时，下列行为中不文明的是_____。 A.依次按秩序上下车 B.礼让老弱病残 C.乘客下完后再上车 D.拥挤、加塞、抢座 22．乘车时要系好安全带，您认为下面哪种说法是正确的_____。 A.坐后排没有必要系安全带 B.前排乘车人必须系安全带 C.车速低于每小时60公里时可以不系安全带 D.在乡村道路乘车时可以不系安全带 23．三叔骑三轮车进城运货，绿灯亮时进入路口右转弯，遇到一些直行的非机动车和行人。您认为他正确的做法是_____。 A. 抢在直行车辆和行人前通过B．减速停车，让直行车辆和行人先通过 C．让直行车辆先行，再加速抢在行人前通过D. 靠近直行车辆和行人，穿空隙通过 24．芳芳骑自行车从人行横道横过道路时，应_____通过。 A.骑车缓慢 B.骑车直行 C.骑车加速 D.下车推行 25．明明在晚自习课后骑自行车回家途中，迎面遇到一辆驶来的汽车，灯光非常耀眼，为了安全，明明应该_____。 A.用手遮挡灯光 B.闭目缓慢行驶 C.下车靠边避让 D.迎着灯光行驶 26.王某骑自行车回家，行至路口准备左转弯时，应_____，不能突然猛拐。 A.伸左手示意 B.伸右手示意 C.语言示意 D.扭头示意 关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数 附件2： 交通安全知识竞赛部分复习题及答案 1．行人通过人行横道，要按人行横道灯的指示通行。小明在通过人行横道线前，看到人行横道红灯亮时，应该__B___。 A.迅速通过人行横道 B.在人行横道线前等待 C.缓慢通过人行横道 D.绕 开人行横道通过 2. 在没有施划人行横道的公路上，乘车人从公共汽车下车后横过公路时，您认为下列做法正确的是__C___。 A.从车的前方横过道路 B.从车的后方横过道路 C.车开走后，确认安全通过 D.等车开走后，迅速通过 3. 在设有交通隔离设施的路段，小芳过街时应当___D__。 A.直接跨越 B.确认安全后跨越 C.无车辆通行时跨越 D.经人行横道或过街设施通过 4．交通参与者在道路上通行时，应遵循各行其道的原则。小璐步行外出应当在___B__上行走。 A.城市快速路 B.人行道 C.封闭的机动车道 D.非机动车道 5．行人在横过道路时，应注意观察道路上通行的车辆。您认为在横过道路时，错误的行为是__A___。 A.既不左看，也不右看 B.左看、右看、再左看 C.左右观察，确定安全 D.一站、二看、三通过 6．驾驶自行车出行是环保、健康的交通参与方式。在没有非机动车道的道路上，您认为自行车应该在道路的__A___通行。 A.右侧 B.左侧 C.中间 D.任意位置 7．行人在通过没有交通信号灯的人行横道时，您认为危险的做法是__B___。 A.无车辆通行时尽快通过 B.车辆临近时突然横过 C.车辆通过后再横 过 D.注意避让车辆 8．在农村地区出行时，为保障交通安全，应乘坐___D__等适合载客的交通工具。 A.拖拉机 B.三轮汽车 C.低速载货汽车 D.客运汽车 9．行人在路口应当按照信号灯的指示通行，当遇到交通警察指挥手势与信号灯指示不一致时，要按照__B__通行。 A.标志、标线 B.交通警察的指挥 C.信号灯的指示 D.道路交通情况 10．行人大风天气在农村公路边行走，遇到车辆驶来时，为了躲避扬尘，__B__是最危险的。 A.尽量靠公路边走 B.横过公路 C.在路边停下来躲避 D.戴眼镜和口罩 11．中小学生放学在道路上列队通行时，每横列的同学__A__。 A.不得超过2名 B.允许3名以上 C.没有数量限制 D.不得超过4名 12．骑自行车经过一个有交通信号灯控制的路口时，遇红灯亮，骑车人正确的行为是__A__。 A.将自行车依次停在路口停车线以外 B.可以进入路口，停在路口内，但不能直行通过 C.将自行车停在路口停车线上，车头探出停车线不影响安全 D.骑自行车进入路口，伺机安全通过数学建模期末试卷A及答案
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