郑州市外国语新枫杨学校数学
二次函数章末练习卷（Word版含解析）
一、初三数学二次函数易错题压轴题（难）
1．如图，直线y＝1
2
x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣
3
2
x+c经过
A，B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；
（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当
3
2
MN
AN
=时，求点M的坐标；
（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P 的坐标．
【答案】（1）y＝1
2
x2﹣
3
2
x﹣2；（2）点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣
3）或（1，﹣3）；（3）点P的坐标为：（﹣1，0）或（3
2
，﹣
25
8
）或（
17
3
，
50
9
）或
（3，﹣2）．【解析】【分析】
（1）根据题意直线y＝1
2
x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别
为：（0，-2）、（4，0），即可求解；
（2）由题意直线MA的表达式为：y＝（1
2
m﹣
3
2
）x﹣2，则点N（
4
3
m-
，0），当
MN
AN
＝3
2
时，则
NH
ON
＝
3
2
，即
4
3
4
3
m
m
m
-
-
-
＝
3
2
，进行分析即可求解；
（3）根据题意分∠PAB=∠AOB=90°、∠PAB=∠OAB、∠PAB=∠OBA三种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）直线y＝1
2
x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：
（0，﹣2）、（4，0），
则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝
1
2
，
故抛物线的表达式为：y＝
1
2
x2﹣
3
2
x﹣2①；
（2）设点M（m，
1
2
m2﹣
3
2
m﹣2）、点A（0，﹣2），
将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线MA的表达式为：y＝（
1
2
m﹣
3
2
）x﹣2，
则点N（
4
3
m-
，0），
当
MN
AN
＝
3
2
时，则
NH
ON
＝
3
2
，即：
4
3
4
3
m
m
m
-
-
-
＝
3
2
，
解得：m＝5或﹣2或2或1，
故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；
（3）①∠PAB＝∠AOB＝90°时，
则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，
联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），
故点P（﹣1，0）；
②当∠PAB＝∠OAB时，
当点P在AB上方时，无解；
当点P在AB下方时，
将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，
则BO＝OB＝4，OA
＝OA＝2，设OH＝x，
则sin∠H＝BO OA
HB HA
'
=，即：
2
4
44
x x
=
++，解得：x＝
8
3
，则点H（﹣
8
3
，0），．
则直线AH的表达式为：y＝﹣3
4
x﹣2③，
联立①③并解得：x＝3
2
，故点P（
3
2
，﹣
25
8
）；
③当∠PAB＝∠OBA时，
当点P在AB上方时，
则AH＝BH，
设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，
故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝3
2
，
故点H（3
2
，0），
则直线AH的表达式为：y＝4
3
x﹣2④，
联立①④并解得：x＝0或17
3
（舍去0），
故点P（17
3
，
50
9
）；
当点P在AB下方时，
同理可得：点P（3，﹣2）；
综上，点P的坐标为：（﹣1，0）或（3
2
，﹣
25
8
）或（
17
3
，
50
9
）或（3，﹣2）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、勾股定理的运用等，要注意分类讨论，解题全面．
2．已知函数
22
22
22(0)
11
4(0)
22
x ax a x
y
x ax a x
?-+-<
?
=?
---+≥
??
（a为常数）．
（1）若点()1,2在此函数图象上，求a 的值． （2）当1a =-时，
①求此函数图象与x 轴的交点的横坐标．
②若此函数图象与直线y m =有三个交点，求m 的取值范围．
（3）已知矩形ABCD 的四个顶点分别为点()2,0A -，点()3,0B ，点()3,2C ，点
()2,2D -，若此函数图象与矩形ABCD 无交点，直接写出a 的取值范围．
【答案】（1）1a =或3a =-；（2
）①1x =--
1x =+；②
7
2
4m ≤<或21m -<<-；（3
）3a <--
或1a ≤<-
或a >【解析】 【分析】
（1）本题根据点(1,2)横坐标大于零，故将点代入对应解析式即可求得a 的取值． （2）①本题将1a =-代入解析式，分别令两个函数解析式y 值为零即可求得函数与x 轴交点横坐标；②本题可求得分段函数具体解析式，继而求得顶点坐标，最后平移直线
y m =观察其与图像交点，即可得到答案．
（3）本题可根据对称轴所在的位置分三种情况讨论，第一种为当2a <-，将
2222y x ax a =-+-函数值与2比大小，将2211
422
y x ax a =---+与0比大小；第二
种为当20a -≤<，2
2
22y x ax a =-+-函数值与0比大小，且该函数与y 轴的交点和0比大小，2211
422
y x ax a =-
--+函数值与2比大小，且该函数与y 轴交点与2比大小；第三种为2
2
22y x ax a =-+-与y 轴交点与2比大小，2211
422
y x ax a =---+与y 轴交点与0比大小． 【详解】
（1）将()1,2代入2211422y x ax a =-
--+中，得211
2422
a a =---+，解得1a =或3a =-．
（2）当1a =-时，函数为2221,
(0)17
(0)
2
2x x x y x x x ?+-
=?-++≥?
?，
①令2210x x +-=
，解得1x =--
1x =- 令217
022
x x -
++=
，解得1x =+
或1x =-
综上，1x =--
1x =+．
②对于函数()2
210y x x x =+-<，其图象开口向上，顶点为()1,2--；
对于函数217
(0)22
y x x x =-
++≥，其图象开口向下，顶点为()1,4，与y 轴交于点70,2??
???
． 综上，若此函数图象与直线y m =有三个交点，则需满足7
2
4m ≤<或21m -<<-． （3）2222y x ax a =-+-对称轴为x a =；2211
422
y x ax a =-
--+对称轴为x a =-． ①当2a <-时，若使得2
2
22y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足当2x =-时，2
2
22y x ax a =-+-24+422a a =->+，解不等式得0a >或4a ，在此基础
上若使2211
422
y x ax a =-
--+图像与矩形ABCD 无交点，需满足当3x =时，2221111
49342222
0y x ax a a a =---+=?--+<-，
解得3a >或3a <--，
综上可得：3a <--．
②当20a -≤<时，若使得2
2
22y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足
2x =-时，2222y x ax a =-+-24+420a a =+-<；当0x =时，
222
22=20y x ax a a =-+--≤；得2a ≤<，
在此基础上若使2211
422
y x ax a =-
--+图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，222111
4=42222y x ax a a ---+->=；3x =时，
2221111
49342222
2y x ax a a a =---+=?--+>-；
求得21a -<<-；
综上：1a ≤<-．
③当0a ≥时，若使函数图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，
22222=22y x ax a a =-+--≥且222111
4+40222
y x ax a a =---+=-<；
求解上述不等式并可得公共解集为：a >
综上：若使得函数与矩形ABCD 无交点，则3a <--或1a ≤<-或a > 【点睛】
本题考查二次函数综合，求解函数解析式常用待定系数法，函数含参数讨论时，往往需要分类讨论，分类讨论时需要先选取特殊情况以用来总结规律，继而将规律一般化求解题目．
3．在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．
（1）当y0＝﹣1时，求m的值．
（2）求y0的最大值．
（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围
是．
（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G 在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）51
2
+
或﹣1；（2）
1
4
；（3）0＜x1＜1；（4）m＝0或m＞
4
3
或
2
3
≤m＜1
【解析】
【分析】
（1）分m＞0，m＝0，m＜0三种情形分别求解即可解决问题；
（2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可；
（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，求出当抛物线顶点在x轴上时m的值，利用图象法判断即可；
（4）分四种情形：①m＜0，②m＝0，③m＞1，④0＜m≤1，分别求解即可解决问题．【详解】
解：（1）如图1中，当m＞0时，
∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，
图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），
此时最底点P（m，﹣m2+m），
由题意﹣m2+m＝﹣1，
解得m＝51
2
或
51
2
（舍弃），
当m＝0时，显然不符合题意，当m＜0时，如图2中，
图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P是纵坐标为m，
∴m＝﹣1，
综上所述，满足条件的m 51
或﹣1；
（2）由（1）可知，当m＞0时，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣1
2
）2+
1
4
，
∵﹣1＜0，
∴m＝1
2
时，y0的最大值为
1
4
，
当m＝0时，y0＝0，当m＜0时，y0＜0，
综上所述，y0的最大值为1
4
；
（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，
当抛物线顶点在x轴上时，4m2﹣4m＝0，
∴m＝1或0（舍弃），
∴观察观察图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是0＜x1＜1，
故答案为0＜x1＜1；
（4）当m＜0时，观察图象可知，不存在点A满足条件，
当m＝0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，
当m＞1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，
观察图象可知当点A在x轴下方或直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．
则有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，
解得m＞4
3
，
或﹣m≤2m﹣2＜0，
解得2
3
≤m＜1（不合题意舍弃），
当0＜m≤1时，如图5中，当点A在直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．
即或﹣m≤2m﹣2＜0，
解得2
3
≤m＜1，
综上所述，满足条件m 的值为m ＝0或m ＞43或2
3
≤m ＜1． 【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
4．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．
（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标； （2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；
（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．
【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2
y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-
5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2． 【解析】 【分析】
（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线
2a
x==12a
--
，并求得抛物线与y 轴交点； （2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；
（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；
（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值
范围． 【详解】
解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2
y=ax -2ax+a+k ，
∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ；
抛物线L 的对称轴为直线-2a
x=-=12a
，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)；
（2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中， ∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ， ∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，
∴L 的表达式为2
y=2x -4x-3；
将其表示为顶点式：2
y=2(x-1)-5， ∴顶点坐标为(1，-5)；
（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，
∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1， ∴1＜-a-3≤2， ∴-5≤a ＜-4；
（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上， 即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；
②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去， 综上所述：-1≤t ≤2． 【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为
()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP ,求ABP ?的面积的最大值;
(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．
【答案】（1）21233y x x =-
++；（2）当9
2n =时，PBA S ?最大值为818
；（3）存在，Q 点坐标为((0,330,33-或，理由见解析
【解析】 【分析】
(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；
(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 2
1,233
n n n ?
?-++ ??
?
求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值. (3) 求点D 的坐标，设D 2
1,233
t t t ??-++ ??
?
,过D 做DG 垂直于AC 于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使
60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对
的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点. 【详解】
解：()1抛物线顶点为()3,6
∴可设抛物线解析式为()2
36y a x =-+
将()0,3B 代入()2
36y a x =-+得
396a =+
1
3
a ∴=-
∴抛物线()2
1363y x =-
-+，即21233
y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，
PBA BPO PAO ABO S S S S ????=+-
设P 点坐标为2
1,233
n n n ??-++ ??
?
1133222
BPO x S BO P n n ?=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ???
=
=-++=-++ ???
11933222
ABO S OA BO ?=
=??= 2
2231
99191981322
2222228PBA
S n n n n n n ?????=+-++-=-+=--+ ? ????? ∴当9
2n =
时，PBA S ?最大值为818
()3存在，设点D 的坐标为2
1
,233
t t t ??-++ ??
?
过D 作对称轴的垂线，垂足为G , 则2
13,6233
DG t CG t t ??=-=--++ ???
30ACD ∠=
2DG DC ∴=
在Rt CGD ?中有
222243CG CD DG DG DG DG =+=-=
()21336233t t t ??
∴-=--++ ???
化简得()
1133303t t ??
---= ???
13t ∴=（舍去），2333t =+
∴点D(333+,-3)
3,33AG GD ∴==
连接AD ，在Rt ADG ?中
229276AD AG GD =+=+=
6,120AD AC CAD ∴==∠=
Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上
此时1
602
CQD CAD ∠=
∠= 设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径
则AQ 2=OQ 2+OA 2, 62=m 2+32
即2936m +=
∴1233,33m m ==-
综上所述，Q 点坐标为()()
0,330,33-或 故存在点Q ，且这样的点有两个点.
【点睛】
(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便； (2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.
(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.
6．如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A （-3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
（3）在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）点（-
3
2
，
15
4
），△PDE的周长最大；（3）点M（-2，3）或（-2，3
【解析】
【分析】
（1）将A、B、C三点代入，利用待定系数法求解析式；
（2）根据坐标发现，△AOB是等腰直角三角形，故只需使得PD越大，则△PDE的周长越大.联立直线AB与抛物线的解析式可得交点P坐标；
（3）作点A关于直线x=-2的对称点D，利用∠MAC = 2∠MCA可推导得MD=CD，进而求得ME的长度，从而得出M坐标
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0），
∴
930
3
a b c
c
a b c
-+=
?
?
=
?
?++=
?
，解得：
1
2
3
a
b
c
=-
?
?
=-
?
?=
?
，
所以，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，
∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°-45°=45°，
又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，
设与AB平行的直线解析式为y=x+m，
联立2
23
y x m y x x =+??=--+?，消掉y 得，x 2+3x+m-3=0， 当△=9-4（m-3）=0，即m=21
4
时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长， 此时x=-32，y=15
4，∴点（-32
，154），△PDE 的周长最大；
（3）设直线x=-2与x 轴交于点E ，作点A 关于直线x=-2的对称点D ，则D （-1，0），连接MA ，MD ，MC ．
∴MA=MD ，∠MAC=∠MDA=2∠MCA ， ∴∠CMD=∠DCM
∴MD=CD=2 ， ∴ME=3 ∴点M （-2，3）或（-2，-3）． 【点睛】
本题是动点和最值的考查，在解决动点问题时，寻找出不变量来分析是解题关键，最值问题，通常利用对称来简化分析
7．如图，已知抛物线2
y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线
交于点C ，其中点A 的坐标是()1,0，点C 的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点D ．
（1）求抛物线和直线AC 的解析式．
（2）若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ?的面积的最大值及此时点P 的坐标．
（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点E ，点M 为直线AC 上的任意一点，过点
M 作//MN DE 交抛物线于点N ，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点M 的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）y=-x 2-2x+3，y=-x+1；（2）最大值为278
，此时点P(12-，15
4)；（3）能，
(0，1)，
)或
【解析】 【分析】
（1）直接利用待定系数法进行求解，即可得到答案；
（2）设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)，求出PQ 的长度，结合三角形的面积公式和二次函数的性质，即可得到答案；
（3）根据题意，设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)，可分为两种情况进行分析：①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方；②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方；分别求出点M 的坐标即可． 【详解】
解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 过点A(1，0)，C(-2，3)， ∴10423b c b c -++=??
--+=?，，解得：23b c =-??=?
，
．
∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3． 设直线AC 的解析式为y=kx+n ． 将点A ，C 坐标代入，得
023k n k n +=??-+=?，，解得11k n =-??
=?
，
． ∴直线AC 的解析式为y=-x+1． （2）过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ． 设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)． ∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2． ∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12
(-m 2-m+2)×3=23127
()228m -++．
∴当m=12-
时，S △APC 最大，最大值为278
，此时点P(12-，15
4)．
（3）能．
∵y=-x 2-2x+3，点D 为顶点， ∴点D(-1，4)，
令x=-1时，y=-（-1）+1=2， ∴点E(-1，2)． ∵MN ∥DE ，
∴当MN=DE=2时，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形． ∵点M 在直线AC 上，点N 在抛物线上，
∴设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)． ①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方，则 MN=(-t 2-2t+3)-(-t+1)=-t 2-t+2． ∴-t 2-t+2=2，
解得：t=0或t=-1（舍去）． ∴此时点M 的坐标为（0，1）．
②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方，则 MN=(-t+1)-(-t 2-2t+3)=t 2+t-2． ∴t 2+t-2=2， 解得：t=
1172-+或t=117
2
--． ∴此时点M 的坐标为（
117-+，317-）或（117--，317
+）． 综上所述，满足条件的点M 的坐标为：（0，1），（
117-+，317
-）或（
1172--，317
2
+）． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M 的位置．
8．如图，已知二次函数1L ：()2
2311y mx mx m m =+-+≥和二次函数2L ：
()2
341y m x m =--+-()1m ≥图象的顶点分别为M 、N ，与x 轴分别相交于A 、B
两点（点A 在点B 的左边）和C 、D 两点（点C 在点D 的左边），
（1）函数()2
2311y mx mx m m =+-+≥的顶点坐标为______；当二次函数1L ，2L 的y
值同时随着x 的增大而增大时，则x 的取值范围是_______； （2）判断四边形AMDN 的形状（直接写出，不必证明）； （3）抛物线1L ，2L 均会分别经过某些定点； ①求所有定点的坐标；
②若抛物线1L 位置固定不变，通过平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是多少？ 【答案】（1）()1,41m --+，13x
；（2）四边形AMDN 是矩形；（3）①所有定
点的坐标，1L 经过定点()3,1-或()1,1，2L 经过定点()5,1-或()1,1-；②抛物线2L 应平移
的距离是4+4-． 【解析】 【分析】
（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直接得到点M 的坐标；结合函数图象填空； （2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A 、D 、M 、N 的横坐标，可得AD 的中点为（1，0），MN 的中点为（1，0），则AD 与MN 互相平分，可证四边形AMDN 是矩形；
（3）①分别将二次函数的表达式变形为1:(3)(1)1L y m x x =+-+和2:(1)(5)1L y m x x =----，通过表达式即可得出所过定点；
②根据菱形的性质可得EH 1=EF=4即可，设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得方程即可求解． 【详解】
解：（1）12b
x a
=-
=-，顶点坐标M 为(1,41)m --+， 由图象得：当13x 时，二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而增大．
故答案为：(1,41)m --+；13x
；
（2）结论：四边形AMDN 是矩形．
由二次函数21:231(1)L y mx mx m m =+-+和二次函数22:(3)41(1)L y m x m m =--+-解析式可得：
A 点坐标为(1-0)，D 点坐标为(3+，0)， 顶点M 坐标为(1,41)m --+，顶点N 坐标为(3,41)m -，
AD ∴的中点为(1,0)，MN 的中点为(1,0)， AD ∴与MN 互相平分，
∴四边形AMDN 是平行四边形，
又
AD MN =，
∴□AMDN 是矩形；
（3）①
二次函数21:231(3)(1)1L y mx mx m m x x =+-+=+-+，
故当3x =-或1x =时1y =，即二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，
二次函数22:(3)41(1)(5)1L y m x m m x x =--+-=----，
故当1x =或5x =时1y =-，即二次函数22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点， ②
二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，二次函数
22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点，
如图：四个定点分别为(3,1)E -、(1,1)F ，(1,1)H -、(5,1)G -，则组成四边形EFGH 为平行四边形，
∴FH ⊥HG ，FH=2，HM=4-x ，
设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形， 则EH 1=EF=H 1M=4，
由勾股定理可得：FH 2+HM 2=FM 2， 即22242(4)x =+-， 解得：423x =±，
抛物线1L 位置固定不变，通过左右平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是423+或423-．
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
9．如图，已知顶点为M （
32，258
）的抛物线过点D （3，2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点P 在直线AD 上方时，求△PAD 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；
（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q '．是否存在点P ，使Q '恰好落在x 轴上？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）213
222
y x x =-++；（2）最大值为4，点P （1，3）；（3）存在，点P 139313
2
-+）． 【解析】 【分析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）由△PAD 面积S ＝S △PHA +S △PHD ，即可求解；
（3）结合图形可判断出点P 在直线CD 下方，设点P 的坐标为（a ，213
222
a a -++），当P 点在y 轴右侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】
解：（1）设抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣h ）2+k ＝a （x ﹣32）2+258
， 将点D 的坐标代入上式得：2＝a （3﹣32）2+25
8
， 解得：a ＝﹣
1
2
，
郑州枫杨外国语学校小升初数学试题及解析1. 3 9750.259769.754?+?- 2. 45387.82 1.15584????÷+?- ??????? 3. ()35.160.2538.4220.2 1.63 2.360.25?+÷?--÷???? 4. 111111112 3456786122030425672 +++++++ 5. 定义1422a b a b ab ?=-+,若(41)34x ??=,则x=___________ 6. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D ，请按照图中箭头所示方向从A 开始连续的正整数1、2、3、4、5、6、…，A →B →C →D →C →B →A →B →C →…当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 _______ 7. 一只电子跳蚤在ABCDE 五点之间跳跃，有两种跳跃方法，一种是一次蹦一格，另一种是一次蹦两格，问总共有多少种不同的跳法。（A 、B 、C 、D 、E 是一条直线上等间距的五个点） 8. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有________盏。 9. 在长为10米，宽为8米的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积______平方米。 8 10.如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边长，按逆时针的方向行走，甲从A 以65米/分的速度行走，乙从 B 以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边______（AB 、B C 、C D 或DA ）上。 11. 2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见。草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算。
郑州枫杨外国语中学小升初初选试题 一、填空题（每题3分，共18分） 1、同时被 2、 3、5整除的最大四位数是_______。 2、3点30分时，时针分针夹角是_______度。 3、一个三角形三个内角的度数比为2：3：4，那么这个三角形的最大角是_______度，这个三角形属于_______三角形 4、甲乙丙三人进行赛跑，三人的速度保持不变，甲到终点时，乙还有20米。丙还有30米，当乙到时，丙还有15米，这是_______米的赛跑。 5、_______统计图表示的是部分量与整体量的关系。 6、某种商品，现在的售价是74.8元，比原来降低了15%，原来的售价是_______元。 二、选择题（每题2分，共12分） 7、一个两位数，除以3余1，除以5余3，这个两位数最大是（ ） A 、78 B 、88 C 、98 D 、90 8、一个圆环，它外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（ ）内圆面积。 A 、大于 B 、小于 C 、等于 D 、无法判断 9、将一个底面为正方形的长方体若锯成4个小长方体需要9分钟，那么若锯成7段，需要（ ）分钟。 A 、21 B 、18 C 、15.75 D 、20 10、一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长（ ） A 、4倍 B 、四分之一 C 、2倍 D 、无法比较 11、下面五个数中，最接近1的是（ ） A 、七分之八 B 、 九分之八 C 、 二十分之十九 D 、十分之十一 12、把9 8的分子上加32，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ） A 、27 B 、36 C 、32 D 、45 三、计算题（能简便计算的要写出过程，每题5分，共20分）
【解析版】枫杨外国语中学2019-2020年七年级上第一次月考试卷～学年度七年级上学期第一次月考数学试卷 一.选择题（3分×10=30分） 1．下列式子的结果为负数的是（） A．（﹣2）0 B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．（﹣2）﹣2 2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为（） A． 5.475×1011 B． 5.475×1010 C． 0.5475×1011 D． 5475×108 3．某大米包装袋上标注着“净含量10㎏±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（） A． 100g B． 150g C． 300g D． 400g 4．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 （） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的有（） （1）任何数都有倒数； m+|m|的结果必为非负数； （3）﹣a一定是一个负数； （4）绝对值相等的两个数互为相反数； （5）在原点左边离原点越远的数越小． A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 6．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（） A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0 7．下列各式中的大小关系成立的是（） A．﹣π＞﹣3.14 B．﹣23＞﹣32 C．﹣＞﹣3 D．﹣|﹣3|＞﹣2 8．如果有理数a，b在数轴上对应的点分别在原点的左、右两侧，那么（|a|+b）÷（a﹣b）的符号是（） A．正号 B．负号 C．正号或负号 D． 0
9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） A． B． C． D． 10．某种细胞开始有2个，1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h 后分裂成10个并死去1个，按此规律，问6h后细胞存活的个数有（） A． 63 B． 65 C． 67 D． 71 二.填空题（3分×11=33分） 11．在下列各数0，（﹣3）2，，﹣，﹣1，|﹣3|中，非负整数的个数是． 12．若﹣a的相反数是3，那么的倒数是． 13．若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有个面． 14．巴黎与的时差为﹣7h（负号表示同一时刻巴黎时间比晚），小明与爸爸在巴黎乘坐上午10：00（巴黎本地时间）的飞机约11小时达到，那么到达的时间是．15．的倒数与的相反数的积是． 16．在数轴上不小于﹣2且不大于3的整数有个． 17．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是． 18．若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为． 19．已知：|a2﹣1|+（b+5）2=0，则整式2a+b的值为．
郑州市外国语新枫杨学校数学三角形解答题章末练习卷（Word版含解析） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线， ①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数； ②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小； （2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO 的度数． 【答案】（1）①135°②∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB＝135°，详见解析（2） ∠ABO＝60°或45° 【解析】 【分析】 （1）①根据三角形内角和定理、角分线定义，即可求解； ②方法同①，只是把度数转化为角表示出来，即可解答； （2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果，要对谁是谁的3倍分类讨论.. 【详解】 （1）如图1，①∵MN⊥PQ， ∴∠AOB＝90°，
∵∠ABO＝60°， ∴∠BAO＝30°， ∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线， ∴∠ABE＝1 2 ∠ABO＝30°，∠BAE＝ 1 2 ∠BAO＝15°， ∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下： 同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣1 2 ∠ABO﹣ 1 2 ∠BAO ＝180°﹣1 2 （∠ABO+∠BAO）＝180°﹣ 1 2 ×90°＝135°． （2）∠ABO的度数为60°．理由如下：如图2， ∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F， ∴∠OAE+∠OAF＝1 2 （∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°， 又∵∠BOA＝90°，∴∠GAO＞90°， ①∵∠E＝1 3 ∠EAF＝30°， ∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°，∴∠OAE＝15°， ∠OAE＝1 2 ∠BAO＝ 1 2 （90﹣∠ABO） ∴∠ABO＝60°． ②∵∠F＝3∠E，∠EAF=90° ∴∠E+∠F=90° ∴∠E=22.5° ∴∠EFA=90-22.5°=67.5° ∵∠EOQ＝∠EOM= ∠AOE= 45°， ∴∠BAO＝180°-(180°-45°-67.5°)×2=45° ∴∠ABO=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是灵活运用三角形内角和外角的关系. 2．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
2020年枫杨外国语中学——九年级数学三模试卷 一、选择题 1.下列各数中，最大的数是（） A. |﹣2| B. C. 1 2 D. ﹣π 2.截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（） A. 3.495×106 B. 34.95×105 C. 3.495×105 D. 0.3495×107 3.如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（） A. a2+2a=3a3 B. (2a3)2=4a5 C. (a+2)(a-1)=a2+a-2 D. (a+b)2=a2+b2 5.某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 6.一元二次方程(x+3)(x+6)=x+1的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小
球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（ ） A. 1 6 B. 13 C. 1 2 D. 23 8.在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线 (3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 9.如图，在矩形ABCD 中，∠BAC =60°，以点A 为圆心、任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE =2，则矩形ABCD 的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 10.如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 二、填空题
郑州市外国语新枫杨学校八年级上册地理期末试卷(含答案) 一、选择题 1．上海是中国大型的钢铁工业基地，它发展钢铁工业的有利条件是 ①靠近消费市场 ②靠近煤炭产地 ③靠近铁矿产地 ④濒临海洋，便于进口优质铁矿石 A．①②B．①③C．①④D．②④ 2．地震时，下列避震方法正确的一组是（） ①如果在家中（楼房），要选择浴室、厕所等空间小、不易塌落的地方避震②如果在教室，应迅速跑出教学楼，如果不能迅速跑出，就躲在课桌下、抓紧桌脚，用书包护住头部，待主震过后，迅速跑出教学楼③如果在操场或室外，马上回到教室去④如果在野外，要赶紧往山上跑 A．①②B．②③C．③D．②④ 3．我国陆地面积的大小和在世界的位次分别是（） A．约960万km2一B．约960万km2三 C．约998万km2一D．约937万km2三 4．鲁菜、川菜、湘菜是我国著名的菜系,其正宗来源地应分别是（） A．山东省、广东省、湖南省B．山东省、四川省、湖北省 C．山东省、河北省、湖北省D．山东省、四川省、湖南省 5．下图是中国地形类型构成示意图,该图反映我地形的特点是（） A．地形多种多样,平原面积广大B．地形多种多样,高原面积广大 C．地形多种多样,山区面积广大D．地形多种多样,盆地面积广大 6．下面为“我国四条河流流量年变化曲线图”，其中表示长江的是（） A．B．
C．D． 7．下面关于我国疆域的四个端点的叙述正确的是（） A．最南端在海南岛的天涯海角 B．最西端在新疆的帕米尔高原上 C．最东端在漠河以北的黑龙江主航道中心线上 D．最北端在黑龙江与乌苏里江主航道中心线的相交处 8．下列气候图中，表示哈尔滨气候特征的是（） A．A图B．B图C．C图D．D图 9．读甲乙丙丁图判断下列说法正确的是（） A．城市②为沪宁杭工业基地南翼中心城市杭州，有“中国丝都”之称。 B．乙工业基地铁路交通发达，科技力量雄厚，为中国最大的综合性工业基地 C．丙工业基地有色金属资源丰富，因地制宜发展成为我国最大的重工业基地。D．丁工业基地毗邻港澳与东南亚，便于引进外资，铁路线E为京广线。 10．读我国北部水资源、土地、人口及耕地占全国总量百分比图。下列说法正确的是（）
英语试卷 一、填空 1、It’s c( ) outside. You’d better put on your coat. 2、F（）come out in spring .How beautiful they are. 3、English is not d( ) for me. I can learn it well. 4、Sam is a p( ).He sends newspaper and letter for people. 5、W( )TV too much is bad for our eyes. 二、用所给单词正确形式填空 1、Mary’s mother (teach)us English on Sunday. 2、It’s a (sun) day.Let’s go hiking together. 3、The boy wants (buy)a gift for his mom. 4、Mr Smith can speak (China)very well. 5、He （work ）in a factory for three years. 二、阅读理解 1、Last year we had (1) English teacher from U.S.A. We well called(2)Mr. Black. He taught us very well. He strict (2) us all. In class ,he always(4)us more time to speak English. At first, I could hardly understand a word. I could not say a sentence neither. But soon ,I found English (5) so difficult and I could talk to my classmate in English. So I become very interested in it. Now Mr. Black(6) in another school. This year we have a new teacher, Miss Green. She also (7)very carefully. She often (8)us to recite the text and play (9).With the help of the two teachers, we all have made great progress. I feel more interested in this (10)now. 1) A a B an C I D the 2) A he B his C him D it 3) A on B for C at D with 4) A gives B give C gave D gaves 5) A isn’t B wasn’t C weren’t D is 6) A worked B has worked C is working D have worked 7) A taught B teach C teaches D teaching 8) A asks B asked C has asked D asking 2、 Long long ago，a pair of crows lived at the top of an old tree. In a hole just under the tree lives a terrible snake. It usually ate their
来源：郑州e度论坛 2011-12-20 16:06:03 [标签：小升初重点中学郑州枫杨外国枫杨真题]奥数精华资讯免费订阅 12月18日的“枫杨杯”开始，2012郑州小升初的家长们都在打听枫杨外国语中学的情况。今日上午，“枫杨杯”的笔试成绩已经出来了。很多家长反映，孩子说考得不错啊，为什么没有接到复赛通知啊？这次考试很多孩子都说不难，但还是没能进入复赛。所以，抓住现在的冲刺时间，做几套往年的枫杨真题是最有效的备考方式。 小编为郑州小升初的家长们整理了几套枫杨的试题，下面是郑州外国语中学的小升初英语考试真题，供大家学习。因为试题的很多地方没有完全显示，试题详情请点击文章后的链接查看。下面是试题的放送，大家可以先看一下： 一． Match the pictures with the right Olympic events. A. Water Polo B. Weightlifting C. Diving D. Badminton E. Fencing F. Boxing G. Table Tennis 1. _____ 2._____ 3. _______ 4.______ 5._________ 二． Match the statements with the places you would hear or the people who would say them. ___ I ."I am sorry. We only have size 10 left." a. fast food resta urant ___ 2." Where to?" b. taxi( passenger) ___ 3."A single to Brighton, please." c. shop ___ 4."Fares, please." d. hospital ___ 5."Eat in or take away?" e. bus ___ 6."Today's special is chicken pie." f. taxi ___ 7."Six brown bread rolls, please." g. airport ___ 8."Doctor Richard to reception." h. restaurant
2019-2020学年河南省郑州市中牟县枫杨外国语学校九年级（下）第一次月考数 学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（） A．B．C．﹣πD．3.14 2．（3分）无锡的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（） A．7×10﹣6mm2B．0.7×10﹣6mm2 C．7×10﹣7mm2D．70×10﹣8mm2 3．（3分）下列计算错误的是（） A．a?a2＝a3 B．（3ab3）2＝9a2b6 C．（x2）3＝x6D．2a2+3a2＝5a4 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（） A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85° 6．（3分）将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）
A．B．C．D． 7．（3分）为了解居民用电情况，小陈在小区内随机抽查了30户家庭的月用电量，结果如下表：月用电量/度4050608090100 户数679521则这30户家庭的月用电量的众数和中位数分别是（） A．60，60B．60，50C．50，60D．50，70 8．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2 9．（3分）如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣2，0），且∠ABC＝60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图： ①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（） A．（1，）B．（1，2）C．（，1）D．（） 10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S 与t的函数关系的图象（）
枫杨入学测试 填空题每题五分共20题满分100分不写过程 1.把一根绳子对折，再对折，然后把对折后绳子剪成三段，这根线绳总共被剪成了________小段。 2.浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完。那么，那所买的纪念册的单价是________元。 3.有八个编号分别为①-⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是________。 4.吹泡机一次能吹出80个肥皂泡，每分钟吹一次，肥皂泡被吹出后，经过1分钟有一半破 掉，经过20分钟还有1 20没破，经过25分钟后就全破了。吹泡机连续吹100次后，没有破 的肥皂泡还有________个。 5.一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合休憩18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要________天。 6.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是________ 7.某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的1 4后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰 好是旅游鞋的2位，问原来两种鞋各有________双？ 8.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去。小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去。他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇。问：小李骑车从乙地到甲地需要________分？ 9.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要________秒钟？ 10.柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的2 5，今年又栽种了50棵柳 树，这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的5 11，问柳阴街小学原来一共有________棵树 木？
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一 次月考数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．下列说法正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D． 3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（） A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400 C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400 4．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（） A．B．C．D． 5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2 6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞ C．a≤且a≠0D．a≥ 7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（） A．5个B．10个C．15个D．25个 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）
郑州市外国语新枫杨学校七年级上册生物期末试卷(含答案) 一、选择题 1．中学阶段是我们生命历程中的转折时期，是我们承载压力、放飞希望的又一起跑线。站在全新的起点上，我们应该（） ①明确目标，树立理想②学好功课，学会与人相处，学会分辨对错 ③埋头学习，其他任何事都不关心④学会思考生命，敬畏生命，过有意义的生活A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④ 2．学会学习，需要发现并保持对学习的兴趣。下列古语能体现这一观点的是( ) A．学习如逆水行舟，不进则退B．读书破万卷，下笔如有神 C．工欲善其事，必先利其器D．知之者不如好之者，好之者不如乐之者3．进入中学后，我们有机会改变在父母、老师和同学心目中那些不够完美的形象，重新塑造一个“我”。下列同学对“新自我”的塑造不恰当的是 A．小青：阳光灿烂，积极进取 B．小华：学会学习，包容他人 C．小强：坚持己见，特立独行 D．小红：意志坚强，勇于探索 4．2019年，潮州某校举行逃生演练、紧急疏散等活动。对此，小明很不以为然：又没发生地震，用得着那样瞎练吗？下列说法，最能说服小明的是 A．人的生命是顽强的，也是脆弱的，关爱生命从小事做起 B．人的生命独特性突出表现在与其他生命相比最具有智慧 C．无论遇到多大挫折，永不放弃生的希望 D．通过逃生演练、紧急疏散活动可以实现生命的价值 5．学生给80后的钱老师起了千奇百怪的称呼，老钱、阿钱、钱老太太……就是没有称“老师”的。这个老师却说这是她的自豪，因为学生真的把她当成了朋友。这主要反映了A．学生善于与老师沟通 B．老师对学生管理疏松 C．学生不懂得尊重老师 D．平等、民主、和谐的师生关系 6．网络信息时代，互联网好像无所不能，我们既可以在网上搜集学习资料，查找学习信息，也可以在网络这个虚拟的时空中与人交往。关于网上交往，我们应该认识到 ①网上交往，开辟了人际交往的新通道 ②网上交往，要学会理性辨别，慎重选择 ③网上交往，要有一定的自我保护意识 ④虚拟的网上交往，容易触摸到生活中的真实 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．中国篮球巨星姚明被美国主流媒体称为“真正的巨人”，姚明在球场上可谓星光四射，
郑州枫杨外国语中学小升初英语真题 小编为郑州小升初的家长们整理了几套枫杨的试题，下面是郑州外国语中学的小升初英语考试真题，供大家学习。因为试题的很多地方没有完全显示，试题详情请点击文章后的链接查看。下面是试题的放送，大家可以先看一下： 一． Match the pictures with the right Olympic events. A. Water Polo B. Weightlifting C. Diving D. Badminton E. Fen cing F. Boxing G. Table Tennis 1. _____ 2._____ 3. _______ 4.______ 5._________ 二． Match the statements with the places you would hear or the peo ple who would say them. ___ I ."I am sorry. We only have size 10 left." a. fast food restaura nt ___ 2." Where to?" b. taxi( passenger) ___ 3."A single to Brighton, please." c. shop ___ 4."Fares, please." d. hospital ___ 5."Eat in or take away?" e. bus ___ 6."Today's special is chicken pie." f. taxi ___ 7."Six brown bread rolls, please." g. airport ___ 8."Doctor Richard to reception." h. restaurant ___ 9."FlightQA134 to Rome is now i.train station boarding a t gate 12.
2020-2021郑州市外国语新枫杨学校小学数学小升初试题及答案 一、选择题 1．三个人进行60米赛跑，甲用0.3分钟，乙用分钟，丙用15秒，（）的速度最快． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定2．比的前项扩大3倍，比的后项不变，比值（） . A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 3．糖占糖水的，则糖与水的比是（）. A. 1： 10 B. 1： 11 C. 1： 9 D. 9： 10 4．A是自然数，如果 <1， >1，那么A是（）。 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5．生产一批零件，其中有100个合格，1个不合格，这批零件的合格率是（）。 A. ×100% B. ×100% C. ×100% D. ×100% 6．已知大圆和小圆的周长之比是4：3，大圆和小圆面积之比是（）。 A. 3：4 B. 9：16 C. 6：8 D. 16：9 7．下面的平面图中，（）是正方体的展开图。 A. B. C. D. 8．一块玉璧的形状是一个圆环，外圆半径是3cm，内圆半径是1cm，这个圆环的面积是（）（π取3.14） A. 3.14cm2 B. 12.56cm2 C. 25.12cm2 D. 28.26cm2 9．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（） A. 第一次用得多 B. 第二次用得多 C. 两次用得同样多 D. 无法比较 10．如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（）倍。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11．一种商品的价格先提价30%后，再打7折出售，现在售价是原价的（） A. 70% B. 100% C. 109% D. 91% 12．小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两示丽人家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。求她们两家相距多少米，可能的算式是（）。 ①（75+65）×10 ②（75-65）×10 ③（75+65）×（10+10） A. ① B. ①和② C. ①和③ 二、填空题 13．观察1、3、6、10……的排列规律，第6个数应该填________． 14．一个七位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，十万位和千位上的数都是10以内最大的质数，百位上的数是最小的合数，其余各位上的数都是0。这个数是________，读作________，省略万位后面的尾数约是________万。 15．一件上衣，现在八折出售，比原来便宜了36元，原价________元。 16．一个两位小数，它的近似值是10. 0，这个数最大是________，最小是________. 17．一个长5厘米、宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如右图所示的几何图形，阴影部分的周长是________厘米。 18．一个精密零件的长度是5mm，画在比例尺是20∶1的图纸上，应画________cm。19．妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示．表格中下载时间和下载量成________比例．请把下表填写完整． 下载时间（分）1234________ 下载量（MB）110220330________ 550 20．：3.2的比值是________；30分：时的比值是________． 三、解答题 21．在一幅比例尺是1：300000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.8厘米。在另一幅比例尺是1：400000地图上，这条公路的图上距离是多少？ 22．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原
枫杨外国语小升初英语考试试题 一、单项选择（5分） （ ) 1. The doctor told me to eat more ________ because it's good for my health. A. orange B. vegetable C. Ice cream D. Fish ( ) 2. I believe I can fly is a nice song by R. elly. This song tells us that believing in ______ is very important. A. themselves B. ourselves C. itself D. Himself ( ) 3. Avatar is such ___ wonderful science fiction movie that I want to see it ____ second time. A. a; a B. a; the C. /; the D. /; a ( ) 4. If you see the sign ___, please be careful of the wet floor. ( ) 5. --Would you mind if I sit here. ---________. It's not for Alice. A. Better not B. Never mind C. Not at all D. Of course not 二、根据所给词的适当形式填空。（4分) 6.Young ____ (read) are very crazy about Guo Jinming's books. 7.August is the _____(hot) month in Suzhou, isn't it? 8.We visit the Old People's Home ______(two) a month. 9.If everyone ______(obey) the traffic rules, there will be fewer accidents. 三、文化及常识（5分） 将下列建筑与其所在国家相匹配（请把答案写在题后的横线上） 10.The USA A. The Sydney Opera House 11.The U B. The Mount Fuji 12.France C. The Eiffel Tower 13.Australia D. The Big Ben 14.Japan E. The Statue of Liberty 10._______ 11. ________ 12. ________ 13. ________ 14. _________
2012郑州小升初枫杨外国语招生动态 一、考试科目及分值比例 数学100分、语文70分、英语50分 二、招生规模：1000人 三、择校费用：7000元/年 四、报名及考试流程 报名：2012-2-2开始一直持续报名 考试： 1、2011年11月16日枫杨学校举办枫杨杯大赛开始报名； 2、2012年12月18日，枫杨杯大赛初试； 3、2012年12月25日，枫杨杯大赛复试； 4、2012年1月18日各培训班私下组织海选； 5、3月10日学校首批考试； 6、3月26日通知3月10号考试进入复试人员； 7、4月12日枫杨提前两天通知4月14日初试与复试同时进行； 8、4月14日枫杨复试与初试分别同时考试；
9、4月25日枫杨通知首批面试4月29日正式面试交费。 10、2012年7月8日（周日）上午9:00-11:00，有二里岗、北大学城（郑州科技专修学校）、省轻工业学院和河南教育学院龙子湖校区等考点。 11、7月10日晚，家长接到枫杨7月8日考试的面试通知，将于7月12日进行面试 2012郑州小升初东分实验外国语招生动态 一、考试科目及分值比例 数学100分、语文70分、英语50分 二、招生规模：500人 三、择校费用：7000元/年 四、报名及考试流程 报名： 1、2011/12/7至2011年1月底截止； 2、2012年2月7日再次开始报名。 考试： 1、2012年2月5日、6日培训班举办海选； 2、2012年2月18日东分举办小升初考试；
3、2012年4月5日东分小升初复试； 4、2012年4月8日东分小升初通知录取面试； 5、4月28日至30日东分面试交费。 郑州一八联合国际学校2012小升初择校信息一、考试科目及分值比例 数学100分、语文70分、英语40分 另外有说法是数学100分、语文50分、英语50分 二、招生人数:576人（共12个班） 三、择校费用 学费每年11000元,住宿费每年1380元。 四、报名及考试流程 报名：3月14日开始公开报名（20元报名费） 考试： 1、3月25日7：20开始第一次小升初考试； 2、3月31日开始通知4月2日早7点20分； 3、4月11日通知12日—13日交费；
- 2 2 1 郑州枫杨外国语中学2020-2021学年七年级上期第一次月考数学试题 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(每题3分，共27分) 1.如果温度上升4℃，记作+4℃,那么温度下降2℃记作( ) A . +2℃ B . -2℃ C . +3℃ D . 3℃ 2.把-(-4)-5+(-6)-(-7)写成省略括号和加号的形式是( ) A . 4-5-6+7 B . -4-5-6+7 C . 4-5+6-7 D . -4+5-6+7 3.一个数比它的相反数小，则这个数一定是( ) A . 正数 B . 负数 C . 正数或0 D . 负数或0 4.如图，数轴上表示- 2的相反数的点是( ) A . M B .N C . P D . Q 5.下列说法正确的是( ) A . 零除以任何数都等于零 B . 1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C .一个不为零的有理数除以它的相反数等于-1 D . 两数相除，商定小于被除数 6.下列各数: -(+2)，-32 ，4 1-3?? ??? ，42-9，-(-1)2019， 其中负数有( ) A . 2个 B .3个 C .4个 D .5个 7.己知有理数小a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示， 则下列结论正确的是( ) A . c +b >a +b B . cb >ab C . -c +a > -b +a D . ac >ab 8.下列说法:①-a 定是负数；②-a 一定是正数；③倒数等于它本身的数是1±；④绝对值等于它本身的数是0和1.其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
9.一列数按紧规作指列如下：1121231234 ,,,,,,,,,,,1213214321若第n 个数为57 ，则n = ( ) A . 50 B .60 C .62 D . 71 二、填空题(每题3分，共21分) 10. -0.2的倒数是 11. 绝对值小于5的所有整数的和为 12. 已知20192020a b +=--，a b += 13.规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为-1；9: 45记为+1依此类推，则上午7: 30应记为 . 14.下列说法: ①若a 、b 互为相反数，则a +b =0； ②若a +b =0，则a ,b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则 a b =-1；④若a b =-1，则a 、b 互为相反数，其中正确的结论有 15. 数轴上点A 表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是 16. 操场上站成一排的100名学生进行报数游戏、规则是:每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如第一 位同学报(111+).第二位同学报(112+).第二位同学报(1 13 +)，…这样得到的100个数的积为 三、解答题(共7小题，共52分) 17. (6分).把下列各数填在相应的括号内: 322 030,,20, 2.6,,0.3,0.303003000385 π--+-，， (每两个3之间逐次增加一个0). 正有理数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 18.(16分)计算