高三理科数学第二次周练
一．选择题（共12小题,每题5分）
1．设集合，则A∩B＝（）A．[﹣3，2）B．（2，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）
2．命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是（）
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1 …
C．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1
3．若（4﹣mi）（m+i）≥0，其中i为虚数单位，则实数m的值为（）
A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2
4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线x＝对称，且．当ω取最小值时，φ＝（）
A．B．C．D．
5．已知向量满足在方向上的投影为2，则的最小值为（）A．2 B．C．10 D．12
6．已知函数，若不等式f（x）＜2仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．
C．D．
7．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P﹣ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）
A．P A，PB，PC两两垂直
B ．三棱锥P ﹣AB
C 的体积为
C ．
D ．三棱锥P ﹣ABC 的侧面积为
8．（2x ﹣1）5＝a 0+a 1（x ﹣1）+a 2（x ﹣1）2+…+a 5（x ﹣1）5则a 3＝（ ） A ．40
B ．- 40
C ．80
D ．﹣80
9．已知定义域为R 的函数的满足f （x ）＝4f （x +2），当x ∈[0，2）时，
，设f （x ）在[2n ﹣2，2n ）上的最大值为，
且{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＜k 对任意的正整数n 均成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．（，+∞）
B ．[，+∞）
C ．[2，+∞）
D ．[，+∞）
10．已知双曲线的右焦点为F （c ，0），点A 、B 分别在直线
c
a x 2
-=和双曲线C 的右支上，若四边形OABF （其中O 为坐标原点）为菱形且其面积为
，则a ＝（ ） A ．
B ．
C ．2
D ．
11．已知函数f （x ）对?x ∈R 均有2
1)(2)(-
=-+mx x f x f ，若f （x ）≥lnx 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1，e ]
B ．],(6
5-
--∞e
C ．
D ．
12．若存在一个实数t ，使得F （t ）＝t 成立，则称t 为函数F （x ）的一个不动点．设函数
a x e e x g x --+=)1()(（a ∈R ，e
为自然对数的底数），定义在R 上的连续函数
x
x f x x x f x f x f <≤=+-)('0,)()()(2时，且当满足,
若
存
在
}x
x f x f x x +-≥?
??
+∈)1(21)(0且x 0为函数g （x ）的一个不动点，则实数a 的
取值范围为（ ） A ．（
）
B ．[
）
C ．（
]
D ．（）
二．填空题（共4小题）
13．已知随机变量X ∽N （1，σ2），P （﹣1＜X ＜1）＝0.4，则P （X ≥3）＝ ． 14．袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是 ．
15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为 元．
16．已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为
的正方形，若
在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值是 ．
三．解答题（共7小题）
17．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m ρ
＝)2cos ,sin 2(x x ，
)1,cos 3(x n =ρ，1)(,)(=?=B f n m x f 且函数ρ
ρ，
（1）求角B 的值； （2）若
32=+BC BA ，且a ，b ，c 成等差数列，求b ．
18．折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣．因A 4纸的长宽比
称为
白银分割比例，故A 4纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的A 4纸EFCH ，
． A ，B ，C ，D 分别为EF ，FG ，GH ，HE 的中点，将其按折痕AB ，BC ，
CD，DA，AC折起（如图2），使得E，F，G，H四点重合，重合后的点记为S，折得到一个如图3所示的三棱锥D﹣ABC．记O为AC的中点，在△SOB中，SP为BO边上的高．（1）求证：SP∥平面ACD；
（2）若M，N分别是棱AB，BC上的动点，且AM＝BN．当三棱锥B﹣DMN的体积最大时，求平面DAB与平面DMN所成锐二面角的余弦值．
19．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）上一点P（1，2），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），当P A与PB的斜率存在且倾斜角互补时：
（1）求y1+y2的值；
（2）若直线AB在y轴上的截距b∈[﹣1，3]时，求△ABP面积S△ABP的最大值．
20．已知函数f（x）＝．
（1）讨论f(x）的单调性；
（2）当a＝2，x＞时，证明：f（x）＜．
21.随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步
的步数，从而为科学健身提供了一定的帮助．某大型企业为了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数单位：千步，假定每天健步的步数均在3千步至21千步之间，将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用该样本的频率分布估计总体的概率分布．
设该企业正常上班的员工日健步步数单位：千步近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数各区间数据用中点值近似计算，近似为样本标准差，取
若该企业恰有10万正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Ｚ位于区间
范围内的人数．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，
5，
日健步步数在区间范围内的员工参与了公司举办的一次抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置8个除颜色外完全相同的正方体色块，其中红色色块3个，白色色块5个.让一位员工从箱子中随机取出一色块，若取出红色色块，则放回箱中；若取出白色色块，则该白色色块不再放回，再在箱子中补充一个红色色块，重复上述过程n次后结束取色块，统计箱子中红色色块的个数，再按每个红色色块a元的方法奖励该员工．
①记随机变量的数学期望为，求证：数列为等比数列．
②若员工张某参与了该抽奖活动，试求张某获得总奖金单位：元的数学期望．
22．选修4﹣4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy 中，点A （2，0）在曲线C 1：???==?
?
sin cos y a x ，（a ＞0，φ为参数）上．以
原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：θρcos a =
（Ⅰ）求曲线C 2的普通方程
（Ⅱ）已知点M ，N 的极坐标分别为)2
,(),,(21π
θ
ρθρ+，若点M ，N 都在曲线C 1上，
求
22
21
1
1
ρ
ρ
+
的值．
23．已知函数f （x ）＝| 2x ﹣3 |﹣| x +1 |．
（1）若不等式f （x ）≤a 的解集是空集，求实数a 的取值范围；
（2）若存在x 0∈R ，使得2 f （x 0）≤﹣t 2+4 | t | 成立，求实数t 的取值范围．
2020年03月27日高三数学周练
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．设集合，则A∩B＝（）A．[﹣3，2）B．（2，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合，
∴A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＜2}，
∴A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}＝[﹣1，2）．
故选：C．
2．命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是（）
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1
C．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是
“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”．
故选：D．
3．若（4﹣mi）（m+i）≥0，其中i为虚数单位，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部等于0列式求解．【解答】解：∵（4﹣mi）（m+i）＝5m+（4﹣m2）i≥0，
∴，即m＝2．
故选：D．
4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线x＝对称，且．当ω取最小值时，φ＝（）
A．B．C．D．
【分析】求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值，由，结合范围0＜φ＜π从而可解得φ的值．
【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线x＝对称，且f（）＝0，
则ω取最小时，?＝﹣，
可得ω＝2，可得f（x）＝sin（2x+φ），
再根据．
可得2?+φ＝kπ，k∈Z，求得φ＝kπ﹣，k∈Z，
因为0＜φ＜π，
所以φ＝，
故选：D．
5．已知向量满足在方向上的投影为2，则的最小值为（）A．2 B．C．10 D．12
【分析】由题意求出投影||cosθ＝＝2，得出?和||的值，
再求和的最小值．
【解答】解：在方向上的投影为||cosθ＝＝2，
所以?＝2||＝8，
又||＝≥2，
所以cosθ＝1时||＝2为最小值；
所以＝+6?+9＝16+6×8+9≥16+48+9×4＝100，
所以的最小值为10．
故选：C．
6．已知函数，若不等式f（x）＜2仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．
C．D．
【分析】先对函数求导，然后导数与单调性的关系，结合函数零点存在条件即可求解．【解答】解：由，则由．可得，，
当a＞0时，，f'（x）＜0，f（x）单调递减，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，且f（1）＝0，
则f（x）＜2有两个整数解为1，2，所以，且，解得，当a＜0时，，f'（x）＜0，f（x）单调递减，且f（1）＝0，则f（x）＜2整数解有无数个，不满足题意．
故选：C．
7．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P﹣ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）
A．P A，PB，PC两两垂直
B．三棱锥P﹣ABC的体积为
C．
D．三棱锥P﹣ABC的侧面积为
【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步对选项进行分析从而确定结果．
【解答】解：根据三视图，可得三棱锥P﹣ABC的直观图如图所示，
其中D为AB的中点，PD⊥底面ABC．
所以三棱锥P﹣ABC的体积为，，
P A，PB，PC不可能两两垂直，三棱锥P﹣ABC的侧面积为．
故选：C．
8．（2x﹣1）5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5则a3＝（）A．40 B．40 C．80 D．﹣80
【分析】由题意，利用二项展开式的通项公式，求得a3的值．
【解答】解：∵（2x﹣1）5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，令x﹣1＝t，则x ＝t+1，
∴（2t+1）5＝a0+a1t+a2t2+…+a5t5．
（2t+1）5展开式的通项为：T r+1＝C5r（2t）5﹣r1r，
令5﹣r＝3，求得r＝2，所以，T3＝C52（2t）3＝80x3，即a3＝80，
故选：C．
9．已知定义域为R的函数的满足f（x）＝4f（x+2），当x∈[0，2）时，
，设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为，
且{a n}的前n项和为S n，若S n＜k对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．[2，+∞）D．[，+∞）
【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x∈[0，2）的f（x）的最大值，由递推式可得{a n}为首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范围．
【解答】解：当x ∈[0，2）时，，
可得0≤x ＜1时，f （x ）的最大值为f （）＝；1＜x ≤2时，f （x ）的最大值为f （）＝1，
即有0≤x ＜2时，f （x ）的最大值为； 当2≤x ＜4时，f （x ）＝f （x ﹣2）的最大值为； 当4≤x ＜8时，f （x ）＝f （x ﹣2）的最大值为；
…
可得{a n }为首项为，公比为的等比数列，
可得S n ＝＝（1﹣）＜，
由S n ＜k 对任意的正整数n 均成立，可得k ≥． 故选：B ． 10．已知双曲线
的右焦点为F （c ，0），点A 、B 分别在直线
c
a x 2
-=和双曲线C 的右支上，若四边形OABF （其中O 为坐标原点）为菱形且其面积为
，则a ＝（ ） A ．
B ．
C ．2
D ．
【分析】由题意可得菱形的边长为c ，运用双曲线的定义和离心率公式，以及菱形的面积公式，解方程可得所求值． 【解答】解：直线
，即为双曲线的左准线方程，右准线方程为x ＝
，
又四边形OABF （其中O 为坐标原点）为菱形，且边长为c ， AB 垂直于左准线于A ，|AB |＝c ，B 到右准线的距离为c ﹣
，
由双曲线的定义可得e ＝＝，即有a ＝c ﹣，
可得c 2﹣ac ﹣2a 2＝0，化为c ＝2a ，① 菱形OABF 的面积为c
＝3
，②
由①②可得a ＝，c ＝2，
故选：A ．
11．已知函数f （x ）对?x ∈R 均有，若f （x ）≥lnx 恒成立，则实数m 的
取值范围是（ ） A ．[1，e ]
B ],(6
5---∞e
．
C ．
D ．
【分析】根据题意，将﹣x 代入x ，得，与已知条件联立可得f （x ）
＝﹣mx ﹣，设g （x ）＝lnx ，利用当函数f （x ）＝﹣mx ﹣的图象和g （x ）＝lnx 的图象相
切时，只需﹣m ≥，解之即可．
【解答】解：根据题意，将﹣x 代入x ，得
．
由得f （x ）＝﹣mx ﹣，
函数f （x ）＝﹣mx ﹣的图象恒过点（0，﹣）．
设g （x ）＝lnx ，当函数f （x ）＝﹣mx ﹣的图象和g （x ）＝lnx 的图象相切时，设切点坐标为（x 0，y 0），
由g′（x）＝，得切线斜率k＝g′（x0）＝＝，
解得x0＝．此时k＝＝，则要使f（x）≥lnx，只需﹣m≥，解得m≤﹣，
所以实数m的取值范围是，
故选：B．
12．若存在一个实数t，使得F（t）＝t成立，则称t为函数F（x）的一个不动点．设函数g（x）＝e x+（1﹣）x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），定义在R上的连续函数f（x）满足f（﹣x）+ f（x）＝x2，且当x≤0时，f '（x）＜x．若存在x0 ∈{x | f（x）+≥f（1﹣x）+x }，且x0为函数g（x）的一个不动点，则实数a的取值范围为（）
A．（）B．[）C．（] D．（）【分析】构造函数F（x）＝f（x）﹣x2，结合条件证明F（x）是奇函数，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝x2
∴令F（x）＝f（x）﹣x2，
∴f（x）﹣x2＝﹣f（﹣x）+x2，
∴F（x）＝﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，
∵F′（x）＝f ′（x）﹣x，
且当x≤0时，f ′（x）＜x，
∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，
∵F（x）为奇函数，
∴F（x）在R上单调递减，
∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，
∴f（x）+﹣x2≥f（1﹣x）+x﹣x2，
即F（x）≥F（1﹣x），
∴x≤1﹣x，即x0≤，
∵x0为函数g（x）的一个不动点
∴g（x0）＝x0，
即h（x）＝e x﹣x﹣a在（﹣∞，]有解．
∵h′（x）＝e x﹣≤0
∴h（x）在R上单调递减．
∴h（x）min＝h（）＝﹣﹣a≤0可，
∴a≥．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．已知随机变量X∽N（1，σ2），P（﹣1＜X＜1）＝0.4，则P（X≥3）＝0.1．【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，得到P（1＜X＜3）＝0.4，则P（X≥3）可求．【解答】解：∵随机变量X∽N（1，σ2），∴对称轴为x＝1，
又P（﹣1＜X＜1）＝0.4，∴P（1＜X＜3）＝0.4，
则P（X≥3）＝．
故答案为：0.1．
14．袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是．
【分析】设第一次摸到黑球为事件A，则P（A）＝，第二次摸到白球为事件B，则P（AB）＝×＝；再代入条件概率计算公式即可求解
【解答】解：设第一次摸到黑球为事件A，则P（A）＝，
第二次摸到白球为事件B，则P（AB）＝×＝，
设第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到球的概率为P（B|A）＝＝＝．
故答案为：
15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60）元
的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为元．
【分析】根据中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可．
【解答】解：第一个矩形的面积是0.10，第二个矩形的面积是0.24，第三个矩形的面积是0.36，第四个矩形的面积是1﹣0.70＝0.30．
前面二个矩形的面积和是0.34，故将第三个矩形分成4：5即可，
∴中位数是40+＝．
故答案为：．
16．已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值是．
【分析】先求出此正四面体的应该内切球，再求出此球的一个内接正方体即可．
【解答】解：由一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为的正方形，则正四面体的棱长＝3＝6．
先求出此正四面体的应该内切球，再求出此球的一个内接正方体即可．
设此正四面体的应该内切球的半径为r，则4×r?S底面＝h?S底面．
∴r ＝．
作AO ⊥底面BCD ，垂足为O 点，O 为底面正三角形的中心． AO ＝＝
＝2
．
∴r ＝
设此球的一个内接正方体的棱长为a ． 则
a ＝2r ＝
，
解得a ＝． 故答案为：
．
三．解答题（共7小题）
17．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m ρ
＝)2cos ,sin 2(x x ，
)1,cos 3(x n =ρ，1)(,)(=?=B f n m x f 且函数ρ
ρ，
（1）求角B 的值； （2）若|
|＝2
，且a ，b ，c 成等差数列，求b ．
【分析】（1）利用向量的数量积以及辅助角公式对，求出cos B ＝，再结合角的范围即可求出角B 的大小；
（2）通过余弦定理，等差数列的性质可求a ＝c ，利用三角形的内角和定理可求A ＝B ＝C ，再代入已知条件即可得解
【解答】解：（1）因为向量m ρ＝（2sin x ，cos2x ），＝（cos x ，1），
∴函数f （x ）＝m ρ
?＝2 sin x cos x +cos2x ＝
sin2x +cos2x ＝2sin （2x +）；
∵f （B ）＝1＝2sin （2B +）?sin （2B +）＝； … 4分
∵0＜B ＜π
∴B＝；… 5分
（2）||＝2?c2+a2+2ac cos B＝12?c2+a2+ac＝12；①… 7分
由（1）知，B＝60°，
∴由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣ac，②
∵a，b，c成等差数列，即2b＝a+c，
∴可得：4b2＝a2+c2+2ac，③
∴4（a2+c2﹣ac）＝a2+c2+2ac，整理可得：（a﹣c）2＝0，可得：a＝c，④…10分
∴A＝C＝B＝60°；
故△ABC为等边三角形；
∴a＝b＝c代入①得b＝2．… 12分
18．折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣．因A4纸的长宽比称为白银分割比例，故A4纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的A4纸EFCH，．A，B，C，D分别为EF，FG，GH，HE的中点，将其按折痕AB，BC，CD，DA，AC折起（如图2），使得E，F，G，H四点重合，重合后的点记为S，折得到一个如图3所示的三棱锥D﹣ABC．记O为AC的中点，在△SOB中，SP为BO边上的高．（1）求证：SP∥平面ACD；
（2）若M，N分别是棱AB，BC上的动点，且AM＝BN．当三棱锥B﹣DMN的体积最大时，求平面DAB与平面DMN所成锐二面角的余弦值．
【分析】（1）连接DO．设EH＝4a，则，翻折后的BD＝DE+FB＝4a．推导出SO ＝2a．P为BO的中点，从而SP∥DO．由此能证明SP∥平面ACD．
（2）V B﹣DMN＝V D﹣BMN且三棱锥D﹣BMN的高为定值，从而S△BMN最大时，三棱锥B﹣DMN 的体积取得最大值．设，推导出当时，S△BMN最大，即三
棱锥B﹣DMN的体积最大．此时M，N分别是AB，BC上的中点，以O为坐标原点，分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出平面DAB与平面DMN所成锐二面角的余弦值．
【解答】（1）证明：连接DO．设EH＝4a，则，翻折后的BD＝DE+FB＝4a．在△SAC中，，AC＝4a，O为AC的中点，
∴SO＝2a．
又∵在△SOB中，BS＝2a，SP⊥BO，∴P为BO的中点，
∴SP∥DO．
∵SP?平面ACD，DO?平面ACD，∴SP∥平面ACD．… 5分
（2）解：∵V B﹣DMN＝V D﹣BMN且三棱锥D﹣BMN的高为定值，
∴S△BMN最大时，三棱锥B﹣DMN的体积取得最大值．
设，
∴
又∵sin∠MBN为定值，．
∴当时，S△BMN最大，即三棱锥B﹣DMN的体积最大．…8分
此时M，N分别是AB，BC上的中点，
由（1）可得SP∥DO，SP⊥BO，∴DO⊥BO．
∵DA＝DC，BA＝BC，∴DO⊥AC，BO⊥AC．
以O为坐标原点，分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则
，
，．
设平面DMN的一个法向量为＝（x1，y1，z1）．
∴，∴取z 1＝1，则y 1＝2，x 1＝0，∴平面DMN
的一个法向量为＝（0，2，1）．
设平面DAB 的一个法向量为
＝（x 2，y 2，z 2）．
∴
，∴?????=+-=-0
22202222222ay ax az ax 取，则y 2＝z 2＝1，∴平面DAB 的
一个法向量为
＝（
，1，1）．
则cos ＜，＞＝
＝．
所以平面DAB 与平面DMN 所成锐二面角的余弦值为． … 12分
19．如图，过抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点P （1，2），作两条直线分别交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时： （1）求y 1+y 2的值；
（2）若直线AB
在y 轴上的截距b ∈[﹣1，3]时，求△ABP 面积S △ABP 的最大值．
【分析】（1）由P在抛物线上，将P的坐标代入抛物线方程可得p，进而点到抛物线方程，再由A，B的坐标满足抛物线方程，结合两直线的倾斜角互补，可得它们的斜率之和为0，化简计算可得所求值；
（2）由点差法结合直线的斜率公式可得直线AB的斜率，设直线AB的方程为y＝﹣x+b（b∈[﹣1，3]），联立抛物线方程，消去y，可得x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式，结合三元均值不等式，计算可得所求最大值．
【解答】解：（1）点P（1，2）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，可得2p＝4，即p＝2，可得抛物线的方程为y2＝4x，
由题意可得y12＝4x1，y22＝4x2，
k P A+k PB＝+＝+＝+＝0，
则y1+y2＝﹣4；… 4分
（2）由题意可得y12＝4x1，y22＝4x2，相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）＝4（x1﹣x2），
则k AB＝＝＝﹣1，…5分
可设直线AB的方程为y＝﹣x+b（b∈[﹣1，3]），联立抛物线方程y2＝4x，可得x2﹣（2b+4）x+b2＝0，
△＝（2b+4）2﹣4b2＝16（1+b）＞0，且x1+x2＝2b+4，x1x2＝b2，
则|AB|＝?|x1﹣x2|＝?＝?＝4，… 7分
P（1，2）到直线AB的距离为d＝＝，…9分
可得S△ABP＝|AB|?d＝2（3﹣b）＝?≤?
＝，
当且仅当2+2b＝3﹣b，即b＝时，上式取得等号，
则S△ABP的最大值为．…12分
高中数学综合测试题（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数3 Z =，则复数Z 对应的点在 （ ） A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．x 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 （2）已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率2 1 = e ，则椭圆的标准方程为 （ ） A.122=+y x 2 B.1222=+y x C.14=+3y x 22 D.13=+4 y x 22 (3) ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ） （A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 （4）如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） （A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）10 9 （5）已知实数x 、y 满足?? ? ??≤≤--≥-+301, 094y y x y x ，则x －3y 的最大值 是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 （6）如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ） A ．96 B ．120 C ．144 D ．300 (7)已知二项式2 (n x （n N +∈）展开式中，前三项的二 项式系数和是56，则展开式中的常数项为（ ） A ．45256 B ．47 256 C ．49256 D ．51256 (8) 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足： 5672a a a +=若存在两项n m a a ,，使得,41a a a n m =?则
郑州枫杨外国语学校小升初数学试题及解析1. 3 9750.259769.754?+?- 2. 45387.82 1.15584????÷+?- ??????? 3. ()35.160.2538.4220.2 1.63 2.360.25?+÷?--÷???? 4. 111111112 3456786122030425672 +++++++ 5. 定义1422a b a b ab ?=-+,若(41)34x ??=,则x=___________ 6. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D ，请按照图中箭头所示方向从A 开始连续的正整数1、2、3、4、5、6、…，A →B →C →D →C →B →A →B →C →…当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 _______ 7. 一只电子跳蚤在ABCDE 五点之间跳跃，有两种跳跃方法，一种是一次蹦一格，另一种是一次蹦两格，问总共有多少种不同的跳法。（A 、B 、C 、D 、E 是一条直线上等间距的五个点） 8. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有________盏。 9. 在长为10米，宽为8米的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积______平方米。 8 10.如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边长，按逆时针的方向行走，甲从A 以65米/分的速度行走，乙从 B 以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边______（AB 、B C 、C D 或DA ）上。 11. 2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见。草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算。
郑州枫杨外国语中学小升初初选试题 一、填空题（每题3分，共18分） 1、同时被 2、 3、5整除的最大四位数是_______。 2、3点30分时，时针分针夹角是_______度。 3、一个三角形三个内角的度数比为2：3：4，那么这个三角形的最大角是_______度，这个三角形属于_______三角形 4、甲乙丙三人进行赛跑，三人的速度保持不变，甲到终点时，乙还有20米。丙还有30米，当乙到时，丙还有15米，这是_______米的赛跑。 5、_______统计图表示的是部分量与整体量的关系。 6、某种商品，现在的售价是74.8元，比原来降低了15%，原来的售价是_______元。 二、选择题（每题2分，共12分） 7、一个两位数，除以3余1，除以5余3，这个两位数最大是（ ） A 、78 B 、88 C 、98 D 、90 8、一个圆环，它外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（ ）内圆面积。 A 、大于 B 、小于 C 、等于 D 、无法判断 9、将一个底面为正方形的长方体若锯成4个小长方体需要9分钟，那么若锯成7段，需要（ ）分钟。 A 、21 B 、18 C 、15.75 D 、20 10、一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长（ ） A 、4倍 B 、四分之一 C 、2倍 D 、无法比较 11、下面五个数中，最接近1的是（ ） A 、七分之八 B 、 九分之八 C 、 二十分之十九 D 、十分之十一 12、把9 8的分子上加32，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ） A 、27 B 、36 C 、32 D 、45 三、计算题（能简便计算的要写出过程，每题5分，共20分）
河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试 理科数学 （时间120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．（2016郑州一测）设全集*U {N 4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()U A B = （ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{1,3,4} D ．{2,3,4} 2．（2016郑州一测） 设1i z =+（i 是虚数单位），则2 z =（ ） A ．i B ．2i - C ．1i - D ．0 3．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c sin a A = ，则cos B =（ ） A ． 1 2- B ． 12 C ． D ． 4．（2016郑州一测）函数()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ） A ．0 B ．1- C ． 1 D ． 5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2 x f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） A ．7i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．（2016郑州一测）设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线 24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）
【解析版】枫杨外国语中学2019-2020年七年级上第一次月考试卷～学年度七年级上学期第一次月考数学试卷 一.选择题（3分×10=30分） 1．下列式子的结果为负数的是（） A．（﹣2）0 B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．（﹣2）﹣2 2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为（） A． 5.475×1011 B． 5.475×1010 C． 0.5475×1011 D． 5475×108 3．某大米包装袋上标注着“净含量10㎏±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（） A． 100g B． 150g C． 300g D． 400g 4．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 （） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的有（） （1）任何数都有倒数； m+|m|的结果必为非负数； （3）﹣a一定是一个负数； （4）绝对值相等的两个数互为相反数； （5）在原点左边离原点越远的数越小． A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 6．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（） A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0 7．下列各式中的大小关系成立的是（） A．﹣π＞﹣3.14 B．﹣23＞﹣32 C．﹣＞﹣3 D．﹣|﹣3|＞﹣2 8．如果有理数a，b在数轴上对应的点分别在原点的左、右两侧，那么（|a|+b）÷（a﹣b）的符号是（） A．正号 B．负号 C．正号或负号 D． 0
9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） A． B． C． D． 10．某种细胞开始有2个，1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h 后分裂成10个并死去1个，按此规律，问6h后细胞存活的个数有（） A． 63 B． 65 C． 67 D． 71 二.填空题（3分×11=33分） 11．在下列各数0，（﹣3）2，，﹣，﹣1，|﹣3|中，非负整数的个数是． 12．若﹣a的相反数是3，那么的倒数是． 13．若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有个面． 14．巴黎与的时差为﹣7h（负号表示同一时刻巴黎时间比晚），小明与爸爸在巴黎乘坐上午10：00（巴黎本地时间）的飞机约11小时达到，那么到达的时间是．15．的倒数与的相反数的积是． 16．在数轴上不小于﹣2且不大于3的整数有个． 17．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是． 18．若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为． 19．已知：|a2﹣1|+（b+5）2=0，则整式2a+b的值为．
2018年省市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，则P∩Q=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．（0，2]D．（0，e）2．（5分）若复数，则复数z在复平面对应的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（） A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0 C．D． 4．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（） A．B．C．D． 5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（） A．1009B．﹣1008C．1007D．﹣1009
6．（5分）已知的定义域为R，数列满足a n=f（n），且{a n}是递增数列，则a的取值围是（） A．（1，+∞）B．C．（1，3）D．（3，+∞）7．（5分）已知平面向量，，满足||=||=||=1，若?=，则（+）?（2﹣）的最小值为（） A．﹣2B．﹣C．﹣1D．0 8．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A．240种B．188种C．156种D．120种 9．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 10．（5分）函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣π，π]上的大致图象为（）A．B． C．D． 11．（5分）如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，4），圆，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（） A．23B．42C．12D．52 12．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f（x）=32﹣x ﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，则实数a的取值围为（）A．（，]B．（，]C．[，）D．[，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
郑州市外国语新枫杨学校八年级上册地理期末试卷(含答案) 一、选择题 1．上海是中国大型的钢铁工业基地，它发展钢铁工业的有利条件是 ①靠近消费市场 ②靠近煤炭产地 ③靠近铁矿产地 ④濒临海洋，便于进口优质铁矿石 A．①②B．①③C．①④D．②④ 2．地震时，下列避震方法正确的一组是（） ①如果在家中（楼房），要选择浴室、厕所等空间小、不易塌落的地方避震②如果在教室，应迅速跑出教学楼，如果不能迅速跑出，就躲在课桌下、抓紧桌脚，用书包护住头部，待主震过后，迅速跑出教学楼③如果在操场或室外，马上回到教室去④如果在野外，要赶紧往山上跑 A．①②B．②③C．③D．②④ 3．我国陆地面积的大小和在世界的位次分别是（） A．约960万km2一B．约960万km2三 C．约998万km2一D．约937万km2三 4．鲁菜、川菜、湘菜是我国著名的菜系,其正宗来源地应分别是（） A．山东省、广东省、湖南省B．山东省、四川省、湖北省 C．山东省、河北省、湖北省D．山东省、四川省、湖南省 5．下图是中国地形类型构成示意图,该图反映我地形的特点是（） A．地形多种多样,平原面积广大B．地形多种多样,高原面积广大 C．地形多种多样,山区面积广大D．地形多种多样,盆地面积广大 6．下面为“我国四条河流流量年变化曲线图”，其中表示长江的是（） A．B．
C．D． 7．下面关于我国疆域的四个端点的叙述正确的是（） A．最南端在海南岛的天涯海角 B．最西端在新疆的帕米尔高原上 C．最东端在漠河以北的黑龙江主航道中心线上 D．最北端在黑龙江与乌苏里江主航道中心线的相交处 8．下列气候图中，表示哈尔滨气候特征的是（） A．A图B．B图C．C图D．D图 9．读甲乙丙丁图判断下列说法正确的是（） A．城市②为沪宁杭工业基地南翼中心城市杭州，有“中国丝都”之称。 B．乙工业基地铁路交通发达，科技力量雄厚，为中国最大的综合性工业基地 C．丙工业基地有色金属资源丰富，因地制宜发展成为我国最大的重工业基地。D．丁工业基地毗邻港澳与东南亚，便于引进外资，铁路线E为京广线。 10．读我国北部水资源、土地、人口及耕地占全国总量百分比图。下列说法正确的是（）
英语试卷 一、填空 1、It’s c( ) outside. You’d better put on your coat. 2、F（）come out in spring .How beautiful they are. 3、English is not d( ) for me. I can learn it well. 4、Sam is a p( ).He sends newspaper and letter for people. 5、W( )TV too much is bad for our eyes. 二、用所给单词正确形式填空 1、Mary’s mother (teach)us English on Sunday. 2、It’s a (sun) day.Let’s go hiking together. 3、The boy wants (buy)a gift for his mom. 4、Mr Smith can speak (China)very well. 5、He （work ）in a factory for three years. 二、阅读理解 1、Last year we had (1) English teacher from U.S.A. We well called(2)Mr. Black. He taught us very well. He strict (2) us all. In class ,he always(4)us more time to speak English. At first, I could hardly understand a word. I could not say a sentence neither. But soon ,I found English (5) so difficult and I could talk to my classmate in English. So I become very interested in it. Now Mr. Black(6) in another school. This year we have a new teacher, Miss Green. She also (7)very carefully. She often (8)us to recite the text and play (9).With the help of the two teachers, we all have made great progress. I feel more interested in this (10)now. 1) A a B an C I D the 2) A he B his C him D it 3) A on B for C at D with 4) A gives B give C gave D gaves 5) A isn’t B wasn’t C weren’t D is 6) A worked B has worked C is working D have worked 7) A taught B teach C teaches D teaching 8) A asks B asked C has asked D asking 2、 Long long ago，a pair of crows lived at the top of an old tree. In a hole just under the tree lives a terrible snake. It usually ate their
2018年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题：1--12 CBCDAD BCDADC 二、填空题： 13． 2;5- 14 . 3;- 15. 14;π 16. 4.3 - 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.解：(Ⅰ）Q 12a ，3a ，23a 成等差数列， ∴23a =12a +23a 即：2 111223a q a a q =+.............................3分 ∴2 2320q q --=解得：2q =或1 2 q =-（舍） ∴ 12822n n n a -+=?=..............................6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）可得： 2 211111 ()log 2(2)22n n b n n n n n += ==-++ 123......11111111(1......)23243521111(1)22123111()4212323 42(1)(2) n n s b b b b n n n n n n n n n =++++= -+-+-++-+=+--++=-++++=- ++.............................12分 18. 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8 500.01610 n ==?，0.01050105y = =?，0.1000.0040.0100.0160.0300.040x =----=． 因为()0.0160.030100.460.5+?=< 所以学生分数的中位数在[ )70,80内，..............3分 设中位数为a ，()0.0160.030100.04(70)0.5,a +?+?-=得71a =...............6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[)80,90内的学生有5人，记这5人分别为 ，分数在[ )90,100内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为： ()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ． 其中2名同学的分数恰有一人在[ )90,100内的情况有10种，.............................10分
2019-2020学年河南省郑州市中牟县枫杨外国语学校九年级（下）第一次月考数 学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（） A．B．C．﹣πD．3.14 2．（3分）无锡的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（） A．7×10﹣6mm2B．0.7×10﹣6mm2 C．7×10﹣7mm2D．70×10﹣8mm2 3．（3分）下列计算错误的是（） A．a?a2＝a3 B．（3ab3）2＝9a2b6 C．（x2）3＝x6D．2a2+3a2＝5a4 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（） A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85° 6．（3分）将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）
A．B．C．D． 7．（3分）为了解居民用电情况，小陈在小区内随机抽查了30户家庭的月用电量，结果如下表：月用电量/度4050608090100 户数679521则这30户家庭的月用电量的众数和中位数分别是（） A．60，60B．60，50C．50，60D．50，70 8．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2 9．（3分）如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣2，0），且∠ABC＝60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图： ①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（） A．（1，）B．（1，2）C．（，1）D．（） 10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S 与t的函数关系的图象（）
枫杨入学测试 填空题每题五分共20题满分100分不写过程 1.把一根绳子对折，再对折，然后把对折后绳子剪成三段，这根线绳总共被剪成了________小段。 2.浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完。那么，那所买的纪念册的单价是________元。 3.有八个编号分别为①-⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是________。 4.吹泡机一次能吹出80个肥皂泡，每分钟吹一次，肥皂泡被吹出后，经过1分钟有一半破 掉，经过20分钟还有1 20没破，经过25分钟后就全破了。吹泡机连续吹100次后，没有破 的肥皂泡还有________个。 5.一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合休憩18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要________天。 6.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是________ 7.某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的1 4后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰 好是旅游鞋的2位，问原来两种鞋各有________双？ 8.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去。小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去。他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇。问：小李骑车从乙地到甲地需要________分？ 9.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要________秒钟？ 10.柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的2 5，今年又栽种了50棵柳 树，这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的5 11，问柳阴街小学原来一共有________棵树 木？
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一 次月考数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．下列说法正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D． 3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（） A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400 C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400 4．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（） A．B．C．D． 5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2 6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞ C．a≤且a≠0D．a≥ 7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（） A．5个B．10个C．15个D．25个 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）
2020-2021郑州市外国语新枫杨学校小学数学小升初试题及答案 一、选择题 1．三个人进行60米赛跑，甲用0.3分钟，乙用分钟，丙用15秒，（）的速度最快． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定2．比的前项扩大3倍，比的后项不变，比值（） . A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 3．糖占糖水的，则糖与水的比是（）. A. 1： 10 B. 1： 11 C. 1： 9 D. 9： 10 4．A是自然数，如果 <1， >1，那么A是（）。 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5．生产一批零件，其中有100个合格，1个不合格，这批零件的合格率是（）。 A. ×100% B. ×100% C. ×100% D. ×100% 6．已知大圆和小圆的周长之比是4：3，大圆和小圆面积之比是（）。 A. 3：4 B. 9：16 C. 6：8 D. 16：9 7．下面的平面图中，（）是正方体的展开图。 A. B. C. D. 8．一块玉璧的形状是一个圆环，外圆半径是3cm，内圆半径是1cm，这个圆环的面积是（）（π取3.14） A. 3.14cm2 B. 12.56cm2 C. 25.12cm2 D. 28.26cm2 9．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（） A. 第一次用得多 B. 第二次用得多 C. 两次用得同样多 D. 无法比较 10．如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（）倍。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11．一种商品的价格先提价30%后，再打7折出售，现在售价是原价的（） A. 70% B. 100% C. 109% D. 91% 12．小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两示丽人家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。求她们两家相距多少米，可能的算式是（）。 ①（75+65）×10 ②（75-65）×10 ③（75+65）×（10+10） A. ① B. ①和② C. ①和③ 二、填空题 13．观察1、3、6、10……的排列规律，第6个数应该填________． 14．一个七位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，十万位和千位上的数都是10以内最大的质数，百位上的数是最小的合数，其余各位上的数都是0。这个数是________，读作________，省略万位后面的尾数约是________万。 15．一件上衣，现在八折出售，比原来便宜了36元，原价________元。 16．一个两位小数，它的近似值是10. 0，这个数最大是________，最小是________. 17．一个长5厘米、宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如右图所示的几何图形，阴影部分的周长是________厘米。 18．一个精密零件的长度是5mm，画在比例尺是20∶1的图纸上，应画________cm。19．妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示．表格中下载时间和下载量成________比例．请把下表填写完整． 下载时间（分）1234________ 下载量（MB）110220330________ 550 20．：3.2的比值是________；30分：时的比值是________． 三、解答题 21．在一幅比例尺是1：300000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.8厘米。在另一幅比例尺是1：400000地图上，这条公路的图上距离是多少？ 22．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原
枫杨外国语小升初英语考试试题 一、单项选择（5分） （ ) 1. The doctor told me to eat more ________ because it's good for my health. A. orange B. vegetable C. Ice cream D. Fish ( ) 2. I believe I can fly is a nice song by R. elly. This song tells us that believing in ______ is very important. A. themselves B. ourselves C. itself D. Himself ( ) 3. Avatar is such ___ wonderful science fiction movie that I want to see it ____ second time. A. a; a B. a; the C. /; the D. /; a ( ) 4. If you see the sign ___, please be careful of the wet floor. ( ) 5. --Would you mind if I sit here. ---________. It's not for Alice. A. Better not B. Never mind C. Not at all D. Of course not 二、根据所给词的适当形式填空。（4分) 6.Young ____ (read) are very crazy about Guo Jinming's books. 7.August is the _____(hot) month in Suzhou, isn't it? 8.We visit the Old People's Home ______(two) a month. 9.If everyone ______(obey) the traffic rules, there will be fewer accidents. 三、文化及常识（5分） 将下列建筑与其所在国家相匹配（请把答案写在题后的横线上） 10.The USA A. The Sydney Opera House 11.The U B. The Mount Fuji 12.France C. The Eiffel Tower 13.Australia D. The Big Ben 14.Japan E. The Statue of Liberty 10._______ 11. ________ 12. ________ 13. ________ 14. _________
2012郑州小升初枫杨外国语招生动态 一、考试科目及分值比例 数学100分、语文70分、英语50分 二、招生规模：1000人 三、择校费用：7000元/年 四、报名及考试流程 报名：2012-2-2开始一直持续报名 考试： 1、2011年11月16日枫杨学校举办枫杨杯大赛开始报名； 2、2012年12月18日，枫杨杯大赛初试； 3、2012年12月25日，枫杨杯大赛复试； 4、2012年1月18日各培训班私下组织海选； 5、3月10日学校首批考试； 6、3月26日通知3月10号考试进入复试人员； 7、4月12日枫杨提前两天通知4月14日初试与复试同时进行； 8、4月14日枫杨复试与初试分别同时考试；
9、4月25日枫杨通知首批面试4月29日正式面试交费。 10、2012年7月8日（周日）上午9:00-11:00，有二里岗、北大学城（郑州科技专修学校）、省轻工业学院和河南教育学院龙子湖校区等考点。 11、7月10日晚，家长接到枫杨7月8日考试的面试通知，将于7月12日进行面试 2012郑州小升初东分实验外国语招生动态 一、考试科目及分值比例 数学100分、语文70分、英语50分 二、招生规模：500人 三、择校费用：7000元/年 四、报名及考试流程 报名： 1、2011/12/7至2011年1月底截止； 2、2012年2月7日再次开始报名。 考试： 1、2012年2月5日、6日培训班举办海选； 2、2012年2月18日东分举办小升初考试；
3、2012年4月5日东分小升初复试； 4、2012年4月8日东分小升初通知录取面试； 5、4月28日至30日东分面试交费。 郑州一八联合国际学校2012小升初择校信息一、考试科目及分值比例 数学100分、语文70分、英语40分 另外有说法是数学100分、语文50分、英语50分 二、招生人数:576人（共12个班） 三、择校费用 学费每年11000元,住宿费每年1380元。 四、报名及考试流程 报名：3月14日开始公开报名（20元报名费） 考试： 1、3月25日7：20开始第一次小升初考试； 2、3月31日开始通知4月2日早7点20分； 3、4月11日通知12日—13日交费；
一、初二物理光的折射透镜实验易错压轴题（难） 1．小明同学做“探究凸透镜成像规律”的实验，他根据收集的数据作出如图甲所示的图像： (1)由图像可知，小明同学使用的凸透镜的焦距为___________cm。 (2)当蜡烛放置在光具座上的45cm刻度处时，小明应该如何观察烛焰的像？ _________________________。 (3)实验过程中，保持蜡烛和凸透镜的位置不变，调皮的明明把近视眼镜放在凸透镜和蜡烛之间，如图乙所示，小明发现光屏上烛焰的像变模糊了，此时他应该把光屏向_______(选填“靠近”或“远离”)透镜的方向移动，才能得到清晰的烛焰的像。 故答【答案】：(1)10;(2)在凸透镜的右侧通过凸透镜向左观察,能看到一个正立、放大的虚像;(3)远离 【解析】(1)由图象可知，u=v=2f=20cm，所以凸透镜的焦距是10cm；(2)当蜡烛放置在光具座上的45cm刻度处时，有图可知此时u=5cm 物体处于1倍焦距以内，故此时应该在凸透镜的右侧通过凸透镜向左观察，能看到一个正立、放大的虚像； (3)近视眼镜是凹透镜，由于凹透镜对光线有发散作用，所以当小明把自己的近视眼镜靠近凸透镜时，像会聚在光屏的后方，这样像距会增大，因此在光屏上要得到清晰的像，应把光屏向远离透镜的方向移动。 2．探究凸透镜成像的规律。 (1)选取焦距为10cm的凸透镜、蜡烛和光屏，将它们置于光具座上。点燃蜡烛，调整凸透镜和光屏的高度，使它们的中心与烛焰的中心大致在______； (2)当蜡烛、凸透镜在如图所示的位置时，调整光屏到______（填“A”、“B”或“C”）位置时，生活中的______（填“照相机”“投影仪”或“放大镜”）就是根据这个成像原理制成的； (3)保持凸透镜的位置不变，将蜡烛和光屏位置对调，光屏上______（填“能”或“不能”）再次看到清晰的像。若在此基础上将一个度数合适的远视眼镜放到蜡烛和凸透镜之间，还想在光屏上看到清晰的像，应将光屏适当______（填“靠近”或“远离”）凸透镜。 【答案】同一高度C投影仪能靠近 【解析】 【分析】
郑州枫杨外国语中学小升初英语真题 小编为郑州小升初的家长们整理了几套枫杨的试题，下面是郑州外国语中学的小升初英语考试真题，供大家学习。因为试题的很多地方没有完全显示，试题详情请点击文章后的链接查看。下面是试题的放送，大家可以先看一下： 一． Match the pictures with the right Olympic events. A. Water Polo B. Weightlifting C. Diving D. Badminton E. Fen cing F. Boxing G. Table Tennis 1. _____ 2._____ 3. _______ 4.______ 5._________ 二． Match the statements with the places you would hear or the peo ple who would say them. ___ I ."I am sorry. We only have size 10 left." a. fast food restaura nt ___ 2." Where to?" b. taxi( passenger) ___ 3."A single to Brighton, please." c. shop ___ 4."Fares, please." d. hospital ___ 5."Eat in or take away?" e. bus ___ 6."Today's special is chicken pie." f. taxi ___ 7."Six brown bread rolls, please." g. airport ___ 8."Doctor Richard to reception." h. restaurant ___ 9."FlightQA134 to Rome is now i.train station boarding a t gate 12.
2020-2021郑州市外国语新枫杨学校九年级数学上期中试题及答案 一、选择题 1．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ） A ．43 B ．45 C ．35 D ．34 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A ．2020 B ．2019 C ．2018 D ．2017 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ） A ．1 B ．22 C ．2 D ．2 6．已知()222 226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且3 7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9 8．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120 的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（） A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm 9．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（） A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米． A．2B．4C．6D．8 11．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（） ①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k． A．①②③B．②③⑤ C．②④⑤D．②③④⑤ 12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）