目录
摘要 (1)
关键词 (1)
引言 (1)
1引言 (1)
1.1 论文研究的背景 (2)
1.2论文研究的意义 (2)
2人口预测模型 (4)
2.1 MALTHUS模型 (4)
2.2 LOGISTIC模型 (5)
3 MATLAB仿真计算 (6)
3.1人口预测模型及参数的选定 (6)
3.2计算人口环境容纳量 (7)
4. 结论 (15)
参考文献： (16)
Abstract (1)
Key words (1)
基于MATLAB的中国人口预测
信息与计算科学专业张良指导教师：卢月莉
[摘要]以MATLAB为人口预测的仿真计算平台,采用MALTHUS和LOGISTIC模型对中国人口进行了预测和比较,分析了人口增长率的变化率、远期人口预测的相对误差及LOGISTIC 模型的人口发展趋势,给出了合理的人口环境容纳量,修正了预测模型的相对误差,提高了人口预测的准确度。
[关键词]MATLAB仿真;人口预测;误差; MALTHUS模型; LOGISTIC模型;环境容纳量
1引言
1.1 论文研究的背景
人口问题是长期以来制约中国社会发展的最为关键的因素之一。从新中国成立至今，中国人口己经由5.4亿增至13.3亿，人口总量增加了近8亿。在中国人口的各发展阶段过程中，人口数据受限于人口基数而表现了结构的变化，自建国初期到70年代，是中国人口由原来的高出生率、高死亡率进入到高出生率、低死亡率的人口增长时期。特别是受多年的人口结构积累的影响，近年来的中国人口发展出现了老龄化进程加速的态势，预计未来还将进一步地延伸该态势，对中国社会还将持续发生较大的影响作用。基于现实来看，现代中国处于全面建设小康社会的快速转型期，人口的发展将使中国从总体资源丰富的大国步入人均资源占有量不足的境地，势必抑制国民整体生活水平的快速增长。诸如此类因素，都将影响中国的未来，因而，有效的分析与科学预测中国人口的发展与变化显得既紧迫又重要。目前，从人口预测的方法上看，以定性研究辅之纯数理的方法居多，而在定量研究上尚存总量不足的现象，特别是表现在研究应用对象的人口结构问题方面，以往所建人口预测模型准确度尚需改进。目前，人口的预测以5年之内、5一10年、10一50年划分为近期、中期、远期三个预测阶段。其中由国家定期出版的《中国人口统计年鉴》、《国家人口发展战略研究报告》给出了具有政策指导意义的人口预测数据，通常在研究三个预测阶段的中国人口预测时，一般是以其相应的人口数据作为参考基数的。至今为止，已经发现国内外所建立的许多模型相应的各有其适应性，即对不同的预测阶段，人口预测模型的准确度是不完全一致的，存在着一定的偏差，这种偏差往往需要通过大量的人口历史数据进行拟合性的实测，以力求最小。从发展趋势来看，采用包括MATLAB在内的仿真技术来解决人口预测的建模问题代表了这个领域的研究方向，值得跟踪研究及创新探索。本论文的研究基础就是基于此而展开的，研究背景源自于本人承担的浙江省教育厅科研课题《基于MATLAB仿真预测模型及犯罪数量实测研究》和浙江警官职业学院的科研课题《基于MATLAB曲线拟合分析研究》与《基于MATLAB 人口预测分析研究》前期工作，阶段性相关的研究成果已发表于《吉林师范大学学报》及《微计算机信息学报》。这些研究成果是本论文基于MATLAB深入实测研究人口预测问题的前期基础。本论文在研究过程中采用的技术路线就是将MATLAB仿真技术与人口数据实测结合起来进行动态建模，生成具有最佳准确性度的人口预测数据，并通过以实测修正参数而实现人口预测的准确度。
1.2论文研究的意义
从历史的角度看，本论文研究具有深刻的历史意义。人口预测与人口控制历
来是人口研究中的重要课题，实施准确的人口控制可为制定合理的社会经济发展规划提供了科学依据，而进行人口预测的研究是实施人口控制的基础。中国人口的主要特点是人口基数大，人口增长快，由此所衍生的诸多问题都不利于更多地增加社会积累和提高人均消费水平，将导致国内劳动适龄人口的过速增长，就业压力将加大，也不不利于改变现有的人口结构及提高全民族的人口素质。目前，中国的自然资源总量在世界各国排名中仍位居前列，堪称“资源大国”，但人口的过快增长消耗了过多的自然资源，降低了人均资源占有率，导致了社会资源的过度开发，表现在国内许多地区的生态平衡已经打破，如植被破坏、水土流失、风沙侵蚀、灾害频繁、环境污染等，最终的后果是对国家的可持续发展造成严重威胁，此与中国正致力于发展经济的宏伟目标相悖。中国政府的目标是力争在2050年左右达到中等发达国家水平，而基于此发展目标，必然要求控制中国人口数量，减缓中国人口的增长速度，这是今后时期中国人口政策的主要目标之一。人口预测研究的方法始于国外，所建立的一些人口预测模型的作用与国内有所不同，二者之间尚存一定的差异，它源于国外提倡自然生育而国内提倡计划生育的差异性人口政策，这种差异会影响到一些预测模型的相关参数及人口结构数据。中国政府始于1980年将计划生育作为基本国策，它有效地控制了人口的快速增长。根据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果与分析，30年来实行计划生育的结果是至今中国少生3亿个孩子，这在控制人口基数的快速增长方面发挥了显著作用。总体而言，在中国现代化的进程中，必须实现人口与经济、社会、资源增长数量。环境的协调且可持续的发展，需要进一步控制人口基数的基于此，从多个角度来研究人口预测的方法，包括进行仿真实测、建立预测模型、参数实测修正等，可以提高中国人口预测的准确性，为相关部门提供一定的参考数据，乃至影响到政策层面，达到最终能够采取适当的措施来控制人口增
长的目的，无异有利于中国经济的发展和人民生活水平的提高。从现实的角度看，本论文是以人口预测为实证对象展开的研究，其现实意义是十分明显的。人口预测研究的历史都有时代的特殊痕迹，无不与一国之现实密切相关。英国Preston 教授曾于 1993年指出，人口学的优点是强调“实践出真知”，即应该通过实证数据加上理论分析，最后得出科学的结论，而不是仅仅是依靠纯粹人口理论模型的推理。Preston教授的观点在西方有一定的影响力，它强调了人口数据实测的作用。本论文以人口预测为实证对象展开的研究，吸纳了同样的观点，研究目标是通过MATLAB进行仿真计算及实测研究，建立一个具有优化参数的、高准确度的、实用的人口预测模型。研究手段是基于现代数学和计算机相结合的数理方法，但它的研究意义不在于数理方法本身，而在于为社会经济发展的辅助决策提供一些依据。此外，无论是基于历史的角度还是基于现实的角度进行研究，人口预测的研究都带有综合的色彩。人口预测不是孤立地实现数理运算，而是在考虑影响人口发展的各种因素的基础上，根据人口的现状，采用数理方法对未来人口在某个时间的规模、水平及发展趋势做出一定的预期估计。本论文在人口预测的实测研究中采用的是MATLAB仿真计算而实现的，不满足于仅预测中国人口总量数据，而是试图获得更为丰富的人口结构数据，如老龄化、人口扫。养比、各年龄段人口结构等，选择这样的研究思路是考虑到了人口预测的深度应用问题。由于中国社会经济的发展水平与中国承载的人口数量密切相关，因而，人口预测仅具数理统计意义是不足的，而应该为社会经济发展及相应的规划提供重要的决策信息。目前，中国人口的表象是预测与控制是有效的，国内一些学者也形成了人口预测
与控制的重要研究成果，人口的增长率也优于中国的近邻印度，但从现实来看，中国作为当代世界第一人口大国，人口问题仍然是制约中国发展的瓶颈，它的研究并未结束。当代中国历经人口发展的多个阶段，全国人
口普查也完成了五次， 2010年H月又正式开始了第六次全国人口普查。初步调查表明，人口发展的现状并不容乐观，相继出现的老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高、农村人口城镇化等现象以及即将到来的“421”家庭时代，都令中国政府与社会面临前所未有的复杂局面，也是处于快速转型期的现代中国全面建设小康社会的安全风险，将影响中国的未来发展。因此，本论文基于MATLAB 进行人口预测问题的研究，可以复合多角度、多方法的优点，对探讨与研究人口预测方法与技术的多样性是增益的，有利于政府相关部门的辅助决策，对推进中国人口控制目标的进度，无疑具有相当现实的社会意义。
人口问题是21世纪我国面临的最重大问题之一，无论是对我国目前经济发展状况的认识，还是对未来经济发展的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。本文分别结合曲线拟合、灰色系统理论和插值方法的预测原理并通过MATLAB 编程实现对我国未来 15 年的人口发展进行预测，并对预测结果进行分析比较，从而找出一种更为合理的预测方法。人口的规模和增长与国家的人口政策、土地有限资源、社会经济环境等综合要素密切相关,一般基于数学建模的方法对人口进行有效预测。人口预测通常采用的是一类单种群模型,它是在种群的水平上来描述生物与环境的关系,进而研究其生物的数量或密度的变化规律。将人口作为种群对象,考虑人口变化过程中的人口总数和时间,以及出生率B、死亡率D、迁入率I、迁出率E等基本的种群指标,则可将人口的单种群模型表示为微分方程
其中表示t时刻一定范围内种群的数量或密度,当种群较大时,将成为时间t的连续函数,可以对反映出人口的种群数量或密度变化。一般而言,该类人口的单种群模型在数学上是有效的
,可实际应用于人口统计工作中。笔者研究了中国 1990-2008 历年人口统计资料,发现近期人口预测的准确度较高,但远期人口预测的相对误差较大。其主要原因在于人口的最终数据受限于多种复杂的因素(如迁入率和迁出率、计划生育等),可量化的、单纯的数学指标干扰了统计的准确性,仅考虑出生率、死亡率、迁入率、迁出率是不够的。笔者认为,人口统计的本义在确定人口环境容纳量并进行远期人口预测。然而,将非量化的社会性指标纳入考虑的范畴
,在计算上存在较大的困难。本文以中国1990-2008历年人口统计资料作为数据基础,基于MATLAB进行编程来仿真这种计算,对单种群模型进行适当修正,通过引入参数改进预测模型(MALTHUS、LOGISTIC)来控制相对误差,计算出合理的人口环境容纳量,以期提高预测的准确度。
2人口预测模型
2.1 MALTHUS模型
（1）最初由英国学者Malthus于1798年提出。该模型是对式(1)所示的单种群模型的修正。修正的前提有二:一是因中国迁入迁出人数相对很小,故不考虑人口变化中的迁移影响;二是依自然增长率r设定人口的出生率和死亡率与人口总数的正比关系,则B-D=rx 。MALTHUS 模型的数学表达式为:
(2)
MALTHUS模型下,人口总数的解为。依年度考察时,一般t-t0 为整数,不妨选取,各年度人口总数为
（2）曲线拟合模型的建立
所谓最小二乘法就是根据实验数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），寻找函数（fx），经过多次待定函数（fx）或者函数（fx）中的未知参数，使得函数（fx）在点 xi（i=1，2，…，n）处的函数值（fxi）分别与各个观测数据点 yi偏差的平方和 r=ni = 1Σr2i=ni = 1Σ（（fxi）-yi）2达到最小。即要求数据点（xi，yi）分别与预测数据点（xi，（fxi））重合，这种方法也就是所谓的数据拟合法。在此我们选取多项式拟合的方法对其实验数据进行拟合。即设（fx）=a0+a1x+a2x2+…+amxm。对于拟合次数 m 的选取，当 m为何值时拟合的结果与实验数据的误差最小即拟合效果最好。在此借助于最小二乘法的原理并通过matlab 编程实现对拟合次数 m 的选取。进而实现对人口的预测。MALTHUS模型的人口总数是以e的r次方为公比的等比级数。数学的统计规律是人口的自然增长率随人口的增长而无限增长,这显然与人口现实不符。实际中的人口变化受有限的自然资源和经济条件的制约,将产生与人口的增长呈反比例的、社会性的人口阻滞作用,即初期人口较少时,自然资源较丰富,增长加快,增长率变大,但人口增长到一定数量后,增长变慢,增长率变小。所谓插值法就是根据已知的数据点（xi，yi），i=1，2，…，n，求一个函数（fx），使得函数（fx）在已知的数据点（xi，yi）处有（fxi）=yi，由此来预测未知点 xi处的函数值 yi。在此我们选取多项式插值法来给出未知点处的预测函数值。即求一个 n 次多项式 Pn （x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n+1 个数可以确定一个 n 次多项式），使得多项式 Pn（x）在插值结点上满足条件 Pn（xi）=yi，i=0，1，…，n。一般情况下，当插值结点较少，插值区间[min{xi}，max{xi}较小，未知点 xi属于插值区间内部时，预测值一般较为准确，当未知点 xi属于插值区间外部时，很难保证能够达到一定的精度。为了避免这些问题发生，我们采用分段插值的方法。MALTHUS 模型本身并不完善,需要进一步修改。
2.2 LOGISTIC模型
最初由荷兰学者Verhaus在1838年提出,该模型是对式(2)给出的人口预测
模型的再次修正。考虑到人口的最终数据受限于多种复杂的因素,人口的阻滞作用最终将促使人口饱和而趋于某个常数,人口净增长率将随人口的增长不断减
少。假定人口的环境容纳量为Xm,人口净增长率为r（1-X/Xm）,则当
时,人口总数,即净增长率趋于零。依此设定的条件修正MALTHUS模型后,得到的LOGISTIC模型为:
人口总数的解为：
当时间t无限增加时，，人口总数趋于环境容纳量，即
；当时，，即当人口数量小于环境
容纳量时，人口总数增长；当时，，即当人口数量大于环境容纳量时，人口总数降低
3 MATLAB仿真计算
3.1人口预测模型及参数的选定
远期人口预测的目标是掌握人口的发展趋势,选取不同的模型和参数,预测的准确度不同。基于近期预测时,MALTHUS和LOGISTIC两个模型相差不大,而基于中远期预,LOGISTIC模型较之前者更为现实。因如何对LOGISTIC模型中的参数进行相对估计,至今尚无精确方法,本文首先对LOGISTIC模型进行分析,再通过MATLAB进行实验确定。对LOGISTIC模型中(3)式的微分方程对时间t求导,得到变形算式为:
(5)
本文依式(4)及式(5)归纳出人口总数的下列特性:
1、当时，，人口曲线是凹的时,人口增长率的变化率在增长;
2、当时，，人口曲线是凸的,人口增长率的变化率在减少;
3、当时，人口变化率取到最大值,人口增长率的变化率为零。
据此特性,可对人口总数的发展趋势进行推知,主要的是人口总数在极限值50%的结点处分界,此分界点前的时间内,人口的发展趋势处于加速生长期,越过此分界点后,人口的生长速率逐渐变小,直至最终为零。
对于LOGISTIC模型中预测假定的参数,中科院1991年在《中国土地资源生产能力及人口承载力研究》报告曾提出16亿的数值。本文通过实验确定了 33.4 亿作为 LOGISTIC 模型中参数Xm的估计值。
3.2计算人口环境容纳量
本文为说明修正后模型的有效性,首先选取中国1990年第四次人口普查的人口数据资料为计算基础,即人口总数11.4333亿、人口的出生率 21.06?、死亡率 6.67?,人口环境容纳量选取1991年《中国土地资源生产能力及人口承载力研究》报告提出的16亿及本文研究数据对比值33.4亿,则初始值x0=11.4333，自然增长率r=14.39%，基于此而修正后的LOGISTIC 模型为：
据此式给出的修正模型，结合matlab7.0，根据1990-2008年的人口资料进行编程计算，得到了人口环境容纳量R1=16及R2=33.4的预测值及对应的相对误差误差E1和E2（表一）
由matlab基于修正后的LOGISTIC模型计算人口预测发展数据，发现参数Xm采用16亿的人口环境容纳量之后，其平均相对误差达到4.485%，而最大相对误差达到7.91%，表明参数Xm的选择是有待商榷的。
再次以预测的相对误差为基准，运用matlab进行第二次改进编程计算，对人口环境容纳量R分别赋值26亿、36亿、46亿、30亿、29亿、31亿、32亿、33亿、34亿、33.5亿、33.8亿、33.6亿、33.4亿计算求得其最大相对误差（表二）
4人口模型建立
4.1符号说明
Nx：第x年的城市总人口；
Kx：第x年的镇的总人口；
Wx：第x年的乡村的总人口；
SUM：第x年的全国的总人口；
I：表示年龄；
城市年龄为i的男性比率随年份变化的函数；
城市年龄为i的男性死亡率随年份变化的函数；
城市年龄为i的女性比率随年份变化的函数；
城市年龄为i的女性死亡率随年份变化的函数。
4.2模型假设
(1)这五年的人口普查基本上覆盖了我国的绝大多数人。
(2)外界环境不发生巨大的变动，例如不发生大规模的战争，没有出现灾荒、饥荒等大规模的灾难，不出现大规模的难治疾病。
(3)人类的生育观念不发生太大的改变，如没有像国外那样由于工作紧张出现丁克家庭。
(4)政府的政策比较稳定，没有出现大的变动。
4.3曲线拟合
由中国统计年鉴2001年到2005年的每一年的人口从0岁到90岁以上的各个年龄的市、镇和乡村三级中男性比率、男性死亡率、女性比率、女性死亡率的数据，将城市的各个年龄段的男性比率通过纵向来进行分析，可以得出从2001年到2005年的各个年龄段的比率随年份的变化的曲线，下面六个图分别是取0岁的时候城市男性的性别比率随时间变化的曲线，如图1、图2、图3、图4、图5和图6所示。
通过比较与实验可以发现最高次为四次的多项式曲线的拟合度最高，即偏差最小，故采用4次拟合各组数据，将依次拟合出的年龄为i的男性比率随年份的变化函数的表达式为：
故从0岁到90岁共可以绘制出91条拟合曲线，将城市各年龄男性死亡率随年份的变化的曲线拟合出来。其函数的表达式为
再将各年龄段的女性比率随年份的变化的曲线拟合出来，其函数表达式为
最后将各个年龄段的女性的死亡率随年份的变化的曲线拟合出来，其函数的表达式为
同理，将镇及乡村的每一年龄段的男性比率、男性死亡率、女性比率、女性死亡率随着年份的变化的曲线拟合出来。
设：Nx表示的市第x年城市的总人口；
Nx-Nx-1为城市第x年比第x-1年多的人口；
为城市第x年出生的人口；
为城市第x年死亡的人口；
于是有：
令
其中
由此可得：
已知2000年的城市的总人口N2000，由此可以依次求出以后各年的城市人口，在matlab之中运用迭代的方法可以求出2000年以后的任何一个城市的人口；用同样的方法可以求出2000年以后的任何一年的城市的人口数量；
用同样的方法，可以求得镇以及乡村在x年中的总人口Kx，乡村在x年中的
总人口Wx，则x年的全国的总人口。
模型的求解
这个模型的求解主要依靠软件matlab来完成。首先要对各组数据进行拟合，然后编程分别求得
；进而求得。从而确定函数
；最后根据关系式
，利用迭代法在计算机中求得某一年城市的总人口；用相同的方法再求出镇和乡的某一年的总人口，将三者相加就是某一年全国的总人口。
利用这个方法我们可以预测出2025年的我国总人口大约为14.12亿。
以下两个图像可以反映出我国老年人口的比例在逐年增加，也就是说我国正在逐步进入老龄化社会.
4.结论
本论文对人口的预测问题进行了相关的探讨与研究，提出了一些可行性的预测方法，具有较大的实用性。本论文认为关于人口控制与人口预测问题的研究，
其历史意义和现实意义都是明显的，可以对未来社会经济发展中的产业结构的调整、劳动力资源的开发和利用、社会资源的合理分配等政策及规划的制定提供科学依据，并不局限于人口预测模型及工具方法的本身。本论文首先介绍了有关人口分析预测中的一些基本概念，简述了人口预测中的常见的一些模型，如平均增长量预测模型、平均增长率预测模型、GM(1，1)灰色模型预测模型、BP神经网络预测模型、指数增长预测模型等。本论文的研究工作是基于MATLAB仿真计算平台而展开的，技术路线是将人口预测模型与软件编程、计算分析、综合预测有机结合在一起。本论文的第2章、第3章的内容从本论文应用的角度进行了阐述，是对人口预测的相关问题及MATLAB仿真计算平台的功能，以此作为展开人口预测研究过程的基础性导引。
参考文献：
[1] 陈娜姿,甘蓉蓉. 西部城市人口预测分析——以陕西省汉中市为例[J]. 现代商贸工业. 2009(22)
[2] 陈彦光. 人口与资源预测中Logistic模型承载量参数的自回归估计[J]. 自然资源学报. 2009(06)
[3] 张曙光,陈永强. 改进的Leslie离散型人口模型在我国人口预测中的应用[J]. 重庆文理
学院学报(自然科学版). 2009(02)
[4] 徐世英,李楠. 我国百万人口以上少数民族教育进步程度的度量与预测分析[J]. 民族教育研究. 2009(02)
[5] 曾小雨,郑娟,曾文军,徐汉文. 全国人口规模预测分析[J]. 高等函授学报(自然科学版). 2008(04)
[6] 谷建涛,佟玉霞,付景红. 一阶偏微分方程的Mathematica和Matlab解法比较[J]. 河北理工大学学报(自然科学版). 2008(02)
[7] 陈文权,赵兹,李得胜. Leslie修正模型在人口预测中的应用[J]. 世界科技研究与发展. 2008(02)
[8] 程毛林. Matlab软件在多元统计分析中的应用[J]. 数理统计与管理. 2008(02)
[9] 陈永胜. 多元线性回归建模以及MA TLAB和SPSS求解[J]. 绥化学院学报. 2007(06)
[10] 彭勇,牛俊峰,活泼. 用MA TLAB回归非线性模型参数[J]. 化学通报. 2007(11)
MATLAB based population forecast for China
Major：Zhang Liang Supervisor：Lu Yueli
[Abstract] Using MATLAB for the simulation of population forecast computing platform, on China's population were predicted and compared with MALTHUS and logistic model, the analysis of the changes in the rate of population growth rate, and long-term population prediction relative error and the logistic model of population development trend, give the reasonable environmental
capacity and the relative error of the prediction model is modified, improve the accuracy of population forecast.
[Key words] MATLAB simulation; population forecasting; error; MALTHUS model; LOGISTIC model; environment capacity
致谢
经过三四个月的努力，终于完成了本科学士学位论文课题的研究既撰写工作。在这期间，收到了河池学院多位老师的悉心教导，也曾得到过同学们的友好相助，是我能够顺利的完成本科学士学位的学业。
首先，在此要特别感谢我的导师卢月莉老师。本篇论文从开题到最后的修改定稿，自始至终都得到了卢月莉老师的热心相助及精心指导。卢月莉老师严谨的治学精神、丰厚的学术功底、精益求精的学术风范都给我留下了深刻的印象，我一直收到了导师的深深感染和激励，在此仅向本人的导师卢月莉老师致以最诚挚的敬意和最衷心的感谢！
感谢河池学院的黄晓航、磨峰、邹永福、范乐乐、黄清群、张明进、卢玉松、林远华、王五生、钟华、周松、张长记、朱红英等老师，在四年大学生活中给予我的专业指教和热情的鼓励，在此深表谢意！
感谢大学四年生活过学习期间所有给与我关怀及帮助的人！
附录
人口预测的部分示例程序如下：
实验目的 [1] 学习由实际问题去建立数学模型的全过程； [2] 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题； [3] 应用matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计matlab 程序来求解 其中的数学模型； [4] 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力； 通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。 应用实验（或综合实验） 一、实验内容 从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示： 表综2.1 用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量。 二、问题分析 1：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r 。记时刻t 的人口为x (t ），（即x (t ）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程： ?????==0 )0(d d x x rx t x 2：阻滞增长模型（或Logistic 模型） 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人 口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为x 的减函数，如设r(x)=r(1-x/x m )，其中r 为固有增长率(x 很小时)，x m 为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程： ?? ???=-=0)0()1(d d x x x x rx t x m
中国人口的地域分布及成因分析 一、中国人口的地域分布特征 胡焕庸先生在20 世纪50 年代曾提出:以黑河—腾冲线为中国人口的地理分界线。经过近50 年的发展,通过图1 ,我们可以看到,这种人口地域分布的差异仍然存在,中国人口仍然集中在东南半壁,西北则相对较少。进一步分析,这种差异更显著。 图1 中国人口分布密度图 若以东、中、西三大经济地带来看；东部人口稠密、西部较小、中部居中。东部人口占全国总人口的41.18%，西部占到22.91%，中部占35.91%,东西差异显著。若从人口密度来考察（表1）东西差异更加明显，东部地区人口密度为每平方公里377人，是中部的2倍多，是西部地区的7倍还强。若从东部的上海向西部的西藏划条直线，则由东向西横跨这条直线的上海、江苏、安徽、湖北、四川、西藏6省得人口密度(人/平方公里)分别为（1996年）：2138、677、431、313、196和2，由东向西，人口密度从低到高的阶梯降低趋势十分明显。若从中国的三大地形阶梯来考察，中国人口则主要集中在第三阶梯上，我国一、二、三阶梯的人口占全国人口比重分别为：0.76%、28.36%、70.81%，人口密度每平方公里为：33 人，75.4人，313.4人。①由东向西,人口密度呈断层式下降,人口分布明显地趋向于第三阶梯。从中国的人口重心来看, 1990年, 我国人口重心为东经113°22′, ②,东距长江口770 公里,西距国镜最西端达3660 公里,南距三亚164 公里,北距漠河2470 公里,清楚地反映出人口分不均衡状况,人口的地域分布明显地偏向国的东南方。 二、成因分析 中国人口的地域分布，主要受自然环境条件和经济发展水平的影响，其中又以自然环境的影响为最大，二者对人口地域分布影响的贡献度大致为80对20，③除此之外，气体因素，如历史因素也对人口的地域分布有一定影响，只是贡献度较小而已。 首先，中国人口的地域分布受自然环境条件的深刻制约。中国特殊的地理环境，尤其是地形和海拔高程，对中国人口的地域分布起着直接影响作用。从世界范围来看中国人口的地域分布同世界人口的分布区是大致相同，具有三大趋向，即：趋向沿海，趋向地平地势以及趋向暖湿气候。正是这三种趋向姓的结合，再加上中国特殊的地理环境，才形成了中国东西人口地域分布的差异。地形和海拔还通过对农业的影响,间接地制约中国中国人口的地域分布。目前, 中国的国民生产总值中,农业约占27 % ,社会劳动者总数中,农业占60 % ,这说明中国乡村人口分散的分布模式仍占绝对优势,大多数人被束缚在土地上,人口分布的地域差异在很大程度上仍受着各地区农业生产水平的制约,耕地的地域差异是影响人口分布的基本因素。据研究发现,人口密度与垦殖指数正相关, ④说明农业耕地是目前制约中国人口地域分布的最基本
MatLab在中学数学教学中的应用 摘要：多媒体教学受到人们的日益重视，制作多媒体课件的能力日趋成为衡量一个教师教学能力的标准之一。MatLab功能强大且简单易用，本文首先对MatLab的发展历史和基本组成框架进行了简单介绍。在此基础上，利用MabLab函数绘制了学数学教学过程中常见的二维和三维函数。并得出结论认为，MatLab适用于中学多媒体课件的制作。 关键词：多媒体教学中学数学MatLab 1 引言 随着计算机技术的发展，多媒体教学越来越受到人们的重视。现代教育理论认为[1]：全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，1.5%来自触觉，这三个加起来达到95.5%。可见如何充分利用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。 多媒体计算机辅助教学是指利用多媒体计算机，综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等多种媒体信息，把多媒体的各个要素按教学要求，进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，同时按需要加上声音的配合，以及使用者与计算机之间的人机交互操作，完成教学或训练过程。Matlab 是美国MathWorks 公司自20 世纪80 年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力。尽管MatLab 并不是一专门的教学软件，但其强大的绘图功能使得数学教学中的抽象概念直观易解。 2 多媒体教学特点 多媒体技术的特性主要包括信息载体的多样化、集成性和交互性三个方面[2]。信息载体的多样化指的就是信息媒体的多样化多媒体就是要把机器处理的信息多样化或多维化, 使之在信息交互的过程中, 具有更加广阔和更加自由的空间。多媒体的集成性主要表现在两个方面,即多媒体信息媒体的集成和处理这些媒体的设备的集成,。对于前者而言,各种信息媒体尽管可能会是多通道的输入或输出,但应该成为一体。对于后者而言,指的是多媒体的各种设备应该成为一体。多媒体的交互性则是指用户在使用多媒体过程中可以与之进行交互，输入目标参数，从而得到理想中的多媒体信息输出。 多媒体技术的特性决定了多媒体教学如下特点： 1）教学手段集成化 多媒体计算机集激光唱盘、录像机、电视机和计算机控制于一体, 即可以充分利用语音和电视教学的优势, 又有计算机交互式教学的特点,克服了传统教学手段三个“一”（一支粉笔、一本书、一张嘴）的单一性缺点。 2）教学方式多样化
数学建模第一次实验报告 一.实验目的 学习有关人口预测的模型，了解有关混沌的基本理论，建立人口预报模型，并完成人口总量的预报，能够用软件完成数据计算。 二.实验内容 1.下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据人口模型，预测出2010、2015 年我国的人口总数，并根据中国统计局的全国人口普查公报的1%调查数据，计
2. 谈谈你所认识的混沌 三. 实验步骤 1. 查阅资料选择模型 通过查阅资料，发现在考虑算法复杂度以及预测效果等综合因素时，阻滞增长 模型（Logistic 模型）要优于其他模型，所以我们选用阻滞增长模型进行本次实验。 2. 建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，是的r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数 ()r x ，则它应是减函数，于是有： ()()0,0dx r x x x x dt == （1） 对于()r x 的一个最简单的假设是()r x 为x 的线性函数，即：
()(),0,0r x r sx r s =->> （2） 设自然资源和环境所能容纳的最大人口数量为m x ，当m x x =时人口不在增长，即增长率()0m r x =，代入（2）式可得m r s x = ，所以有： ()(1)m r r x r x =- （3） 将（3）式代入（1）式得： ()0(1)0m dx r rx dt x x x ?=-?? ?=? （4） 解（4）可得（5）式： ()0 1(1)e m rt m x x t x x -= +- （5） 3. 根据模型原理进行编程 程序见第五部分。 4. 运行结果 采用1949年到2000年的人口调查结果作为数据，计算得到的模型参数()r x 和 m x 为：()0.0296r x =，()204.5537m x =千万人。 1949年到2000年的预测结果与人口调查结果对比图如图1所示。
中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一
中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、
全国罗氏的人口分布及支系 全国罗氏的人口已达1500 余万，为全国前十八位大姓， 大约占全国人口的1% 。从明朝至今600 年中罗氏人口由70 万激增到 1300 余万，增长达 19 倍之多，罗氏后人的增长速 度高于全国人口的增长速度，自宋朝至今1000 年罗氏人口 增长率是呈上升的态势。在全国的分布主要集中于四川、广 东、湖南三省，大约占罗氏总人口的41% ，其次分布于江西、 云南、贵州、湖北、广西、重庆，这六省市又集中了38% 的罗氏人口。广东居住了罗氏总人口的，为罗氏第一大省，有 280多万。在全省姓氏人口中排第九位。四川为罗氏第二大省（因分出重庆，本人口最多），有 230 多万。湖南为罗氏 第三大省，有 180 多万。都是在姓氏人口中排前十位。贵州、 重庆、广西罗氏人口近百万，也都是全省排前十位的姓氏。 川渝大部、粤桂、湘赣大部、云贵、福建西端，一般占当地 人口的比例达 1.44 ％以上，中心地区可达 3％以上，其覆盖面积约占全国总面积的 20 ％，居住了大约 63 ％的罗氏人群。 在海南、台湾、闽浙大部、湘赣北部、川渝北端、安徽南 部、河南东南角、陕宁南部、甘肃、青海东部、内蒙古西部和北端、黑龙江西北角，罗氏在当地人群中的分布比例在0.48 ％—1.44 ％之间，其覆盖面积约占全国总面积的20.6 ％，居住了大约 23 ％的罗氏人群。
江西罗氏从汉至今二千一百余年，绳绳继继，瓜瓞绵延。 考其源，大都是珠公长子居厚儿孙，也有为数不多的珠公次 子宣礼、三子子成、六子成通后裔。纵观全省罗氏，目前已 形成星罗棋布，枝繁叶茂之态势。就其分布人数多寡而言， 被《江西通志》列为“著姓”的有三十二个县，“较次姓”的廿二个县，“稀姓”的七个县。江西豫章罗氏，渊源于湖南长沙， 南昌是豫章罗氏的发祥地，西山是豫章罗氏的摇篮，柏林罗 氏由瑭公奠基，人丁兴旺，古迹甚多，进贤、临川分别是北 岸、高田报本堂大成宗谱谱局所在地。丰城罗山罗氏支分企、 遵两房。吉水是庐陵始祖罗崱、罗拯故里，熂下是罗氏的集 散地，吉安为秀川支系根据地，永丰瑶田系从寅公落脚点， 南城磁龟，分宜江边、恩桥、赣县湖边、崇义良田是罗通后 裔聚居地，泰和云集遵生两房，赣南罗氏融“内迁”与“倒迁”于 一体。于都、玉山、乐安分别是珠公次子宣礼、三子子成、 六子成通后裔繁衍生息之地。人口百余万。湖南罗氏大都出自 豫章，以珠公三十四世孙崱公裔系为最。考崱公为唐 懿宗时人，庐州刺史。祖籍豫章，初徒同江，后居庐陵熂下。生三子：超、延、达；长超居东塘；次延移马冻；三达占籍 秀川。徒湘者多系延、达二公之裔。分丰在湖南、湘中、湘 东广大地域。邵东东乡大树下罗氏始迁祖道贤公，讳履道， 致仕卜籍邵东东乡大树下，为邵东罗氏肇基始祖。生九子， 开九大房，以邵阳为主，子孙遍布涟源白马、湘乡壶天、新
中国人口预测软件培训手册 （CPPS） 王广州 （中国人口信息研究中心） (E_mail:wangguangzhou-cpirc@https://www.doczj.com/doc/b77351024.html,） 国家计划生育委员会计财司 中国人口信息研究中心 2002年9月
序言 中国人口预测软件(CPPS)是在DOS版本基础上，在充分兼顾DOS版的延续性和现代主流计算机操作系统的发展而开发新一代人口预测系统。 CPPS软件的开发和研制一方面为适应中国的人口与计划生育预测和规划的迫切需要，另一方面为推动中国人口与计划生育决策科学化发挥辅助作用。 中文Windows版CPPS不仅在人口预测和分析功能上继承了DOS版的主要功能，而且在开发过程中试图全面提升软件的功能。使软件界面友好、操作简单和易于理解，使其具有： 1、易用性。CPPS通过直观、友好的界面使人口预测过程操作简单、方 便。 2、模块化。CPPS所具备的功能模块既可以相互组合使用也可以相对独 立使用。 3、灵活性。CPPS不仅考虑与其他数据源的配合，而且可以独立进行数 据管理，提供不同数据格式的兼容和相互转换。 限于笔者的学识水平，软件和手册中不妥之处在所难免，欢迎各位专家、学者和用户批评指正，任何意见将对软件和手册的进一步完善起到重要作用。 最后需要特别感谢的是，在本软件的开发和研制过程中，先后得到了国家计生委计财司郭震威、苏荣挂、俞华、王谦、姚宗桥等各位领导和同志的帮助和支持。同时，中国人口信息研究中心于学军、解振明、郭维明、庄亚儿、李伯华等同志也予以强有力的支持，在此一并表示感谢。 王广州 2002年10月于北京
1 软件安装/卸载 1.1 安装 安装CPPS计算机系统配置要求： 操作系统：Windows 9x/me/NT/2000/xp；硬盘剩余空间：>=50M；显示分辨率：600X800或更高。 CPPS软件安装方法比较简单。将CPPS光盘放入光驱后，安装程序自动运行，选定相应的选项即可实现软件安装。其过程如下： 第一步：安装向导准备。 图1.1 安装准备界面 第二步：版权信息。 图1.2 版权信息界面 第三步：许可协议。
中国流动人口的规模、分布和结构特征 人口的流动也是一种重要的人口地理现象,它和人口迁移的区别在于它不改变户籍登记地,因此可以把流动人口定义为在本地居住3日以上,不具有本地常住户口的暂住人口和常住人口，以及在旅途中周转的人口。 关于流动人口的总量,很难进行精确的统计。由于在现代社会中，越出“本地”的人口流动基本上全都要使用交通工具,而人口流动量比人口迁移量总要大出许多倍,所以一个地区的客运总量大致可用来反映其人口流动的规模。 新中国成立以后，除６0年代曾出现下降和停滞外，全国客运总量一直是迅速上升的。据此推算,1950～1988年间全国人均每年流动次数增长了18.５倍，全年人均旅行距离也延长了11.６倍，表明人口的流动性显著增大了(见表6９）。近两三年来，全国客流量有所减小，１990年人均旅行距离比１98８年缩短了11%；究其原因,主要有二：①治理整顿抑制了经济过热;②客运价格在稳定多年后首次大幅提高，从而抑制了一部分非必要性人口流动。 中国人口的流动性虽比过去显著增大,但与一些外国相比，差距仍很大:人均旅行里程在80年代中期仅为日本的1/20,不及美国的1/30。事实上，不仅中国的乡村人口，即使是城市人口,也有很大一部分人终生很少离开常住地外出流动，他们的活动范围就是住家周围几公里为半径的狭小圈子，这从一个侧面说明中国人口分布的相对凝固化。 人口的流动性主要取决于经济水平，应该说它在某种意义上是生活走向现代化的一个标志，而经济部门和地域结构的改善，也必然要在人口流动上有所反映。１989年，辽宁省人均旅行1043.9公里,西藏仅139.2公里,二者相差6倍以上;同年浙江省人均流动７.3次，安徽省仅２.６次，都反映出经济水平的差距。但流动人口的分布还与政治和交通地理位置有密切关系,一些水陆空交通枢纽,如北京、南京、沈阳、武汉、上海、广州等，本身就是特大城市兼政治、经济、文化中心,又有庞大的中转客流,成为具有全国意义的流动人口聚会焦点。如19８９年南京市市区铁路、公路和水运的客运量分别达到1119万人、15３9万人和2519万人,合计达5177万人,相当于市区人口每人流动２1次。而广大农村经济水平低,有的地理位置也很偏僻，外来人员少,流动人口就少得多。其中中国东部各县1年人均流动约数次，如辽宁省岫岩县１９87年为５．49次，安徽
【关键字】方法 给自己看的----Matlab的内部常数（转） 2008/06/19 14:01 [Ctrl C/V--学校 ] MATLAB基本知识 Matlab的内部常数 pi 圆周率 exp(1) 自然对数的底数e i 或j 虚数单位 Inf或inf 无穷大 Matlab的常用内部数学函数
没有发现matlab有这一命令，不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： 首先加载maple中的student函数库，加载方法为：maple（’with（student）’） 然后运行maple中的配方命令，格式为： maple（’completesquare（f）’）把f配方，其中f为代数表达式或代数方程 mapl e(’completesquare（f，x）’)把f按指定的变量x配方，其中f同上 maple(’completesquare（f，{x，y，．．．}）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方maple(’completesquare（f，[x，y，．．．]）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方， 如何用matlab进行多项式运算 （1）合并同类项 syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量) （2）因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) （3）展开 syms 表达式中包含的变量 expand(表达式) 我们也可在matlab中调用maple的命令进行多项式的运算，调用格式如下： maple（’maple中多项式的运算命令’） 如何用matlab进行分式运算 发现matlab只有一条处理分式问题的命令，其使用格式如下： [n，d]=numden（f）把符号表达式f化简为有理形式，其中分子和分母的系数为整数且分子分母不含公约项，返回结果n为分子，d为分母。注意：f必须为符号表达式 不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： maple（’denom（f）’）提取分式f的分母 maple(’numer（f）’)提取分式f的分子 maple(’normal（f）’ ) 把分式f的分子与分母约分成最简形式 maple(’expand（f）’) 把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 maple(’factor（f）’) 把分式f的分母和分子因式分解，并进行约分。 如何用Matlab进行因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) 如何用Matlab展开 syms 表达式中包含的变量expand(表达式) 如何用Matlab进行化简 syms 表达式中包含的变量simplify(表达式) 如何用Matlab合并同类项 syms 表达式中包含的变量collect(表达式，指定的变量) 如何用Matlab进行数学式的转换 调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下： maple(‘Maple的数学式转换命令’)
中国人口的地域分布及影响因素 学号：10160114 姓名：姜婷班级：10级地科一班 人口分布是指人口在一定时间内的空间存在形式、分布状况，包括各类地区总人口的分布，以及某些特定人口（如城市人口、民族人口）、特定的人口过程和构成（如迁移、性别等）的分布等。人口分布是受自然、社会、经济和政治等多种因素作用的结果。自然环境条件（如纬度、海拔、距海远近等）对人口分布起重要作用。20世纪以来，随世界范围的工业化和城市化进程的加速，社会、经济和政治等因素对人口分布的影响越来越大。 中国人口地域分布主要为：从东南沿海向西北内陆人口逐渐稀少、平原地区人口稠密，随地势增高人口渐少和人口绝大多数分布在乡村。 中国人口分界线由东北至西南，从黑龙江黑河到云南腾冲作一直线，这是我国的人口地理分界线，以此线为准，西北人口密度较小，东南人口密度较大。 从东南沿海向西北内陆人口逐渐稀少。中国人口的分布极不均衡，绝大多数人口集中在东南部地区，西半部人口稀疏分散。各地区人口分布极不平衡，东南半壁地势平缓，气候暖湿，人口密集，西北半壁地势高峻，气候干冷，人口稀疏。若从黑龙江省的黑河向云南省的腾冲划一直线，其东南一侧占总面积42.9％，人口占94.3％，西北一侧分别为57.1％和5.7％。1995年前者（含港、澳、台）平均人口密度高达284人/平方公里，后者仅为13人/平方公里，相差达21倍。如果自黑龙江省边境的黑河市至云南省边境的瑞丽县城划一条直线，此线以东的面积约占全国的43%，人口却为全国的94.3%，而该线西部面积约占全国的57%，人口只有全国的5.7%。 平原地区人口稠密，随地势增高人口渐少。中国人口分布除在水
论中国人口的分布规律及成因与其的合理性 人口信息是重要的国情信息，它对行政管理、人口研究、了解市场供求、制订社会和经济发展计划等都具有重要意义。1935年，我国著名的地理学家和人口学家胡焕庸教授根据1933年全国各省、县的人口资料，写成《中国人口之分布》一文，创制了全国第一张人口密度图，并首先提出爱珲一腾冲这一人口地理界线，后被人称为“胡焕庸线”或“胡氏线”。该线以东的中国东部，当时面积约占全国的36％，人口占全国96％；该线以西的西部，面积约占全国的64％，而人口仅占4％,中国人口仍然集中在东南半壁,西北则相对较少。进一步分析,这种差异更显著。 目前，如仍以胡氏线为界，我国东部和西部的面积分别占全国的42.9％和57.1％。1990年我国人口普查数为11.6亿人（包括台港澳），东部人口占全国的94.2％，西部人口占全国的5.8％；经历了半个多世纪，西部和东部所占全国人口的百分比仅有±1.8％的变化，表明了该线的客观性。 二、成因分析 中国人口的地域分布，主要受自然环境条件和经济发展水平的影响，其中又以自然环境的影响为最大，首先，中国人口的地域分布受自然环境条件的深刻制约。中国特殊的地理环境，尤其是地形和海拔高程，对中国人口的地域分布起着直接影响作用。从世界范围来看中国人口的地域分布同世界人口的分布区是大致相同，具有三大趋向，即：趋向沿海，趋向地平地势以及趋向暖湿气候。正是这三种趋向姓
的结合，再加上中国特殊的地理环境，才形成了中国东西人口地域分布的差异。地形和海拔还通过对农业的影响,间接地制约中国中国人口的地域分布。我国东部地区滨临海洋，全为湿润区和半湿润区，几乎包括了全部的热带和亚热带，以及部分暖温带和一部分中温带；占据了三级地形中的第一台阶（海拨0～500米）的全部和部分第二台阶（海拨1000～2000米），海拨500米以下的平原和低丘占全国总面积的25.5％；有东北平原的黑土、华北平原的黄褐土、华中丘陵山地的棕壤、长江流域的水稻土等适于农业生产的土壤；从而吸引了众多的农业人口。长江三角洲与钱塘江下游平原、黄淮海平原、四川盆地、长江中游平原等我国四大人口密集区都位于东部，这些地区也是世界著名的人口稠密区。西部地区占有全部的第三台阶（海拨4500米以上）和大部分的第二台阶，除高山和少数河谷外，几乎全是干旱、半干旱气候，占全国面积15.5％沙漠、戈壁和荒漠化土地几乎全在西部。脆弱的自然生态环境，使西部地区的人口分布极为稀疏，仅绿洲和河谷灌溉带有较密的人口。 其次,随着经济的发展、农业从业人员的减少,经济对人口地域分布的影响将越来越显著。自改革开放以来,随着国家地区经济发展战略重点的东移、沿海经济发展战略的推出以及沿海地区率先改革；经济迅速发展的累积牵动效应，已使中国人口地域分布自80年代开始，由建国以来的分散和均衡化转向向东倾斜的集中化方向发展，全国百万人口以上的特大城市绝大部分集中在东部。强大的经济实力，使人口大部分集聚于东部地区。解放后，国家化了
论文 摘要 MATLAB数学软件是集数值计算、图形处理等功能为一体的数学应用软件．传统的数学教学比较枯燥，而MATLAB数学软件应用于数学课堂中，给教学上带来了很大的方便，本文介绍利用MATLAB软件在运算、绘图方面的优势应用于基础数学教学里的数学分析、线性代数、概率统计、数值分析、运筹学、解析几何等．从而使得学生的积极性以及主动学习的兴趣大大增加． 关键词：MATLAB；数学教学；应用
MATLAB数学软件在数学课堂中的应用 The Application Of The Matlab in Mathematic Teaching ABSTRACT MATLAB is mathematical software capable of numerical computation, graphics pr -ocessing and so on. The traditional mathematical education is very boring while the ap--plication of MATLAB mathematical software in the mathematics class has brought gre -at convenience to teaching. This paper introduces how the strengths of the software, su-ch as operation and drawing, are used in mathematics teaching of mathematical analysi -s, linear algebra, probability statistics, numerical analysis, operational research, analyti-c geometry etc. As a result, it will enormously increase students’ enthusiasm and interes -t in study. Key words：MATLAB;mathematical education; application
浅谈中国人口的现状及解决办法 记得我上小学时，学校开了一门课《社会》，就是让我们了解我们国家的人口，民族，语言，省份等常识。当初对数字还没什么印象，当老师提及中国有数十亿人口时，我们在老师的惊呼中在脑海中留下了中国是一个人口大国的浅浅的印象。至于这个“大”所折射的含义，当初根本没有概念，随着中国人口的发展，现在也只能对这个“大”做浅浅的分析和理解。 中国是世界上人口最多的发展中国家。人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情，短时间内难以改变。人口问题是中国在社会主义初级阶段长期面临的问题，是关系中国经济社会发展的关键性因素。人口问题的重要性毋庸赘言，既然如此我们必须理性的认清中国到底存在哪些人口问题，也即中国人口的现状是怎样的。 现就从数量、素质、结构、分布来一窥中国人口的现状。 一、人口数量。庞大的人口数量一直是中国国情最显著的特点之一。虽然中国已经进入了低生育率国家行列，但由于我国热口基数大和人口增长的惯性作用，当前和今后十几年，中国人口净增数仍很大。按照目前总和生育率1.8预测，2020年，中国人口总量将达到14.6亿；人口总量高峰将出现在2033年前后，达15亿左右。受20世纪80年代-90年代第三次出生人口高峰的影响，在2005年-2020年期间，20岁-29岁生育旺盛期妇女数量将形成一个高峰。同时，由于独生子女陆续进入生育年龄，按照现行生育政策，政策内生育水平将有所提高。上述两个因素共同作用，导致中国将迎来第四次出生人口高峰。庞大的人口数量对中国经济社会发展产生多方面影响，在给经济社会的发展提供了丰富的劳动力资源的同时，也给经济发展、社会进步、资源利用、环境保护等诸多方面带来沉重的压力。二、人口素质。中国政府加大公共卫生事业建设力度，不断提高人口健康素质。平均预期寿命已经得到很大提高，孕产妇死亡率，婴儿死亡率，5岁以下儿童死亡率均明显下降。传染病、寄生虫病和地方病的发病率和死亡率均大幅度减少。非典型肺炎、禽流感等新发传染病得到有效的监测和控制，艾滋病防治工作取得明显进展。从总体上讲，中国人口健康素质仍然不高。数以千万计的地方病患者和残疾人给家庭和社会带来沉重的负担。防治艾滋病形势依然十分严峻。中国政府加快发展教育事业，人口科学文化素质显著提高。中国普及九年义务制义务教育的人口覆盖率，6岁及以上人口平均受教育年限，人口粗文盲率等数据均显示人口文化素质的提高。受高层次教育的人数大幅度增加，受小学教育人口比重逐步下降。但是中国人口科学文化素质的总体水平还不高，主要表现在：一是人口粗文盲率大大高于发达国家2％以下的水平；二是大学粗入学率大大低于发达国家；三是平均受教育年限不仅低于发达国家的人均受教育水平，而且低于世界平均水平。并且，城乡人口受教育程度存在明显差异。三、人口结构。从人口年龄结构看，第一，当前中国人口社会抚养比较低，劳动年龄人口比重大，劳动力资源丰富，为经济快速发展提供了强大的动力。未来一、二十年是中国经济社会发展的人口红利期。但庞大的劳动年龄人口也给就业带来了巨大的压力，目前，中国城镇每年新增劳动力近千万，农村剩余劳动力2亿多。并且，劳动年龄人口将保持增长态势。这对就业、产业结构调整和社会发展事业提出了更高要求。第二，根据国际标准，中国已经进入老龄社会。中国老龄化呈现速度快、规模大、“未富先老”等特点，对未来社会抚养比、储蓄率、消费结构及社会保障等产生重大影响。第三，从人口性别结构看，从20世纪80年代开始，出生人口性别比持续升高。四、人口分布。从城乡分布来看，全国城镇人口低于下面缓存人口比重。近年来，由于积极推进人口城镇化和产业结构升级，实施城市带动农村、工业反哺农业的发展战略，人口城镇化率以每年超过1个百分点的速度增长。采取多种措施和合理规划，引导农村富余劳动力向非农产业转移，努力改善农民进城务工环境，促进农村劳动力有序流动。大量农村劳动力进城务工，为城市发展提供了充裕的劳动力，同时也改善了农村的经济状况。与此同时，流动人口管理与服务体系却严重滞后，亟待完善。庞大的流动迁移人口对城市基础设施和公共服务构成巨大压力。流动人口就业、子女受教育、医疗卫生、社会保障以及计划生育等方面的权利得不到有效保障，严重制约着人口的有序流动和合理分布，统筹城乡、区域协调发展面临困难。
分析中国人口的地域分布及影响因素 一、中国人口的地域分布 人口的地域分布是人口发展过程在地理空间中的变现形式。任何人口过程和人口现象及其影响因素，不仅都属于一定的历史范畴，发生和发展有其时间上的阶段性，而且又都离不开特定的地理空间，其演变过程和组合类型均有其鲜明的地域差异。中国历史悠久，人口总量庞大，其人口分布受其自然条件和多种社会经济因素的影响，具有一系列鲜明的特点。中国人口的分布特点是：（1）各地区人口分布极不均衡。东南半壁地势平缓，气候温暖，人口高度密集;西北半壁地势高峻，气候干冷，人口较为稀疏。胡焕庸先生在20世纪50年代曾提出:以黑河—腾冲线为中国人口的地理分界线。经过近50年的发展, 这种人口地域分布的差异仍然存在,中国人口仍然集中在东南半壁,西北则相对较少。在东南一侧，以江河沿岸冲积平原和沿海平原人口最为密集，如珠江三角洲，长江下游，杭州湾沿岸平原，黄淮海平原，和四川盆地。在西北半壁，人口主要集中在河谷地带和绿洲，大面积上人口均极度稀少，如藏北高原，塔克拉玛干沙漠，帕米尔高原，阿拉善高原，呼伦贝尔高原以及青藏高原等。 （2）人口分布明显地趋向于沿海，越往内地，人口越稀少。2000年，距海岸200公里范围内的平均人口密度为474人/平方公里，200-500公里范围内为238人/平方公里，下降了整整一半，500-1000公里范围内为164人/平方公里，下降近2/3,1000公里以上的仅有23人/平方公里。 （3）人口主要分布于较为地坪的地区，人口密度与地面海拔高程呈密切的负相关。中国人口则主要集中在第三级阶梯上,我国一、二、三级梯的人口占全国总人口的比重分别为:0.76%、28.36%、70.81%,人口密度每平方公里为:33人,7514人,31414人。由东向西,人口密度呈断层式下降,人口分布明显地趋向于第三级阶梯。 二、影响因素：中国人口的地域分布主要受自然环境条件、生产力发展水平和历 史、社会政治因素的影响。 （1）中国人口的地域分布受自然环境条件的明显制约。影响人口分布的自然因素很多，有地形、气候、水体、土壤、地质和矿产资源等，它们彼此之间多是相互联系和制约的。总的来看,受西高东低地形和东南季风气候的综合作用,使中国的自然环境条件及其地域结构模式主要表现为东西差异,这使中国人口的地域分布也同样主要表现为东西差异。东部地带,自然环境条件优越,气候湿润,土地宜耕,因而单位面积对人口的抚养能力大,人口分布密度高;而中、西部特别是西部地带则相反。人口地域分布黑河至腾冲线一说,就几乎与干旱区、青藏区等气候分界线相对应。 （2）中国人口的地域分布也与地区经济发展水平密切相关。应该说，经济发展水平也要受制于自然环境条件，因此自然环境条件东优西劣的地域结构，决定了经济发展水平的东西差异，进而也影响人口的地域分布表现出相同的差异模式：东部地带，经济比较发达，人口密度比较高；由东向西，经济发展水平相对趋向落后，人口密度也相应依次降低。 （3）最后，中国人口的地域分布也受历史、社会和政治因素的影响。一般说来，人们长期在一个地区居住，会养成对当地环境的一种适应性，它在一定程度上可说是根深蒂固的，饮食、服装、语言、建筑、风俗、心理乃至生理机能等等的特点莫不与此有关。
MATLAB在微分方程中的应用 12级通信一班张丹丹1202301039 摘要：MATLAB的强大功能也是大学的数学教育中是相当重视其学习重要性的原因之一。它能将运用者从繁杂的计算束缚中解救出来，把更多的精神投入到数学的基本含义的理解上，因此，它逐渐成为大学生们课程中的规范和重要工具。MATLAB在信息论、高等数学与代数中作图和教学中的应用，从而充分体现了MATLAB功能的强大，特别是绘图功能，矩阵运算，数值分析运算。借助MATLAB的运用，使学习者对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传递具有重要意义。以下主要从数学中的解微分方程及其应用的角度来思考。 关键字：MATLAB介绍解微分方程绘图应用 一、MATLAB （一）MATLAB简介 MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是MathWorks公司开发的，目前国际上最流行，应用最广泛的科学与工程计算软件。它集成二维和三维图形功能，已完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言-M语言，利用M语言可以通过编写脚本或则函数文件实现用户自己的算法。MATLAB是目前发展最快的软件之一，其在多线程计算、视频图像算法等方面更加突出，能够从Symbolic math Toolbox 中生成Simscape语言方程，SimulMATLABink 中增加了Simulink PLC Coder。 （二）MATLAB的功能与特点 MATLAB集科学与工程计算机、图形可视化、多媒体处理于一体，并提供了Windows 图形界面设计方法。MATLAB语言有以下特点： 起点高 2.人机界面友好，编程效率高 3.强大而智能化的作图功能 4.智能化程度高 5.Simulink动态仿真功能 二．Matlab求解微分方程 求微分方程（组）解析解的命令 应用dsolve函数求解方程(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’) 例1 求du/dt=1+u^2的通解. 输入命令：dsolve('Du=1+u^2','t') 结果：u = tg(t+c1) 例2.求微分方程的特解. x’(t)=2x-3y+3z y’(y)=4x-5y+3z Z’(t)=4x-4y+2z 输入命令： [x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z', 'Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't')； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 结果为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t
2016年数学建模论文 第一套 论文题目：人口增长模型的确定 组别：第35组 姓名：耿晨闫思娜王强 提交日期：2016年7月4日
题目：美国人口增长预测模型 摘要 本文根据近两个世纪美国每十年一次的人口统计数据，建立了指数增长模型，即Malthus模型，并通过1790-1890年的数据验证了它的准确性。但是，随着时间的推移，拟合函数与统计数据误差逐渐增大，所以，又建立了阻滞增长模型，即Logistic 模型，这个模型的拟合函数与统计数据误差较小，并用该模型对美国未来几年的人口做出了预测。总体来说，阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。 关键词：指数增长模型，阻滞增长模型，人口预测
一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1：人口记录表 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 影响人口增长的因素很多，其中最主要的两个因素是出生率和死亡率。出生率受到婴儿死亡率、对避孕的态度及措施效果、对堕胎的态度、怀孕期间的健康护理等因素的影响；死亡率则受到卫生设施与公共卫生状况、战争、污染、医疗水平、饮食习惯、心理压力和焦虑等因素的影响。此外，影响人口在一个地区增长的因素还有迁入和迁出、生存空间的限制、水和食物、疾病等。在这些因素中，有些是常态的或者有规律的，这些因素对人口的增长是恒定的；而有些因素是随机的，对人口的增长是没有规律的。因此，当大范围、长时期研究人口增长问题时，对人口增长产生影响的随机因素就不在考虑了。 建立该模型的目的是要能通过模型预测美国后来每十年的人口数具体变化，并与实际的数据进行对比，看误差的大小。在此基础上利用改进的模型对美国人口同时期数量进行预测，并进行总结分析。 三、问题假设 人口指数增长模型中采用以下基本假设： （1）单位时间的人口总量增长与当时的人口呈正比，比例常数为k； （2）假设t时刻的人口为N(t)，因为人口数一般是很大的，所以将N(t)近似地视为连续，可微的函数。记初始时刻（t=0）的人口数为N0。新生人口数百分率为a，死亡的百分率为b，那么,经过Δt时间后，人口数量为N（t+Δt）就是原来人口数量加上Δt时间内新生人口数减去死亡人口数。 四、变量说明
中国人口分布情况
消费需求分析 中国人口地域分布情况 数据显示，我国人口在东中西部地区分布情况，有多至少为东部4.9亿人，中部4.2亿人，西部3.6亿人，而东中西部地区面积大小排序恰好倒位依次为108.6万平方公里，158.5万平方公里，和692.7万平方公里。由此可见我国人口分布东多西少分布格局没有发生明显变化，且日渐显著。 中国城乡人口分布情况 从城乡分布来看，2005年末全国城镇人口达到56212万人，占总人口的43%，乡村人口为74544万人，占57%。与第五次全国人口普查相比，城镇人口占总人口的比重上升了6.77个百分点。近年来，由于积极推进人口城镇化和产业结构升级，实施城市带动农村、工业反哺农业的发展战略，人口城镇化率以每年超过1个百分点的速度增长。采取多种措施和合理规划，引导农村富余劳动力向非农产业转移，努力改善农民进城务工环境，促进农村劳动力有序流动。2005年，中国流动人口已经超过1.47亿，其中，跨省流动人口4779万人。与第五次全国人口普查相比，流动人口增加296万人，跨省流动人口增加537万人。大量农村劳动力进城务工，为城市发展提供了充裕的劳动力，同时也改善了农村的经济状况。 中国学生电脑消费市场独有的特征 初级性：改革开放30年来，中国消费市场从无到有，从小到大、从总量快速扩张到结构明显升级，逐步形成了有中国特色的多样化、多层次的消费市场。 广阔性：中国是人口大国，本土市场很广阔。据统计资料显示2006---2008年期间，数码学习机市场销量年增率不低于30%，目前中国内地中小学生在校人数接近2.5亿，按照5%的数码学习机使用率来计算，市场规模将达到200亿。中国消费市场潜力巨大，具有广阔的发展前景 巨变性：电教行业经过多年的发展蜕变，市场趋于成熟及规范化，经营品牌公司趋于明朗，经销商及消费者选择趋于明确 过渡性：从电子词典到掌上电脑无论是外观功能的“焕然一新”还是市场格局的“彻底洗牌”都足以说明这发生在电子学习产品领域的革命性变革的影响与深度。 多层性：随着消费需求的多样化转变，消费市场出现更多层次领域。 复杂性：在“教育经济”的带动下，数码学习成为各大卖场当仁不让的“明星”—火爆的销售，丰厚的利润，引得厂家你挣我夺。在一片片硝烟之中，不尽商机滚滚来。 消费市场三个新特点 首先，消费结构呈现多样化趋势。目前，大陆居民消费正处于转型期，在今后一段时间内，居民消费将从小康逐步达到富裕水平。人们的消费观念、方式、内容以及与市场的关系都将发生重大变化。 其次，人们的支出结构从传统的支出点向新的支出点转变。 第三，层次分化日益显著，个性化消费特点突出。支出取向由满足温饱向追求文化教育、休闲娱乐、旅游度假等方面转变，充满鲜明的个性化。在消费取向上，明显出现多元化趋势，一部份消费者仍遵循传统习惯，以实用耐用为主，讲究节省，属于理性消费；另一部份人则追求新潮，讲究精致的生活享受