数学建模第一次实验报告
一.实验目的
学习有关人口预测的模型，了解有关混沌的基本理论，建立人口预报模型，并完成人口总量的预报，能够用软件完成数据计算。
二.实验内容
1.下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据人口模型，预测出2010、2015
年我国的人口总数，并根据中国统计局的全国人口普查公报的1%调查数据，计
2.
谈谈你所认识的混沌
三. 实验步骤
1. 查阅资料选择模型
通过查阅资料，发现在考虑算法复杂度以及预测效果等综合因素时，阻滞增长
模型（Logistic 模型）要优于其他模型，所以我们选用阻滞增长模型进行本次实验。 2. 建立模型
阻滞增长模型（Logistic 模型）是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，是的r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数
()r x ，则它应是减函数，于是有：
()()0,0dx
r x x x x dt
== （1） 对于()r x 的一个最简单的假设是()r x 为x 的线性函数，即：
()(),0,0r x r sx r s =->> （2）
设自然资源和环境所能容纳的最大人口数量为m x ，当m x x =时人口不在增长，即增长率()0m r x =，代入（2）式可得m
r
s x =
，所以有： ()(1)m
r
r x r x =-
（3） 将（3）式代入（1）式得：
()0(1)0m dx
r rx dt x x x
?=-??
?=?
（4） 解（4）可得（5）式：
()0
1(1)e m
rt
m x x t x
x -=
+- （5）
3. 根据模型原理进行编程
程序见第五部分。
4. 运行结果
采用1949年到2000年的人口调查结果作为数据，计算得到的模型参数()r x 和
m x 为：()0.0296r x =，()204.5537m x =千万人。
1949年到2000年的预测结果与人口调查结果对比图如图1所示。
图1. 1949-2000年实际人口与理论值的比较
预测2010年和2015年的人口数为：2010年14.17亿，2015年14.78亿。 考虑到1971年我国开始全面实行计划生育政策这一非自然因素，我们采用1971年到2000年的人口调查结果作为数据，计算得到的模型参数()r x 和m x 为：()0.0396
r x =，()165.0319m x =千万人。 1971年到2000年的预测结果与人口调查结果对比图如图2所示。
图2. 1971-2000年实际人口与理论值的比较
预测2010年和2015年的人口数为：2010年13.84亿，2015年14.25亿。
根据中华人民共和国国家统计局于2011年4月28日发布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报》，我国2010年的人口总数为1370536875人。与这一调查结果相比，第二次的预测结果与调查结果更为相似，相差0.13亿。
四.对混沌的认识
通过查阅资料，得知在非线性科学中，混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。一个比较容易理解混沌现象是著名的蝴蝶效应。
五.实验代码
第一次预测的实验代码为：
function main
clear all
load data.txt;
t=data(:,1)';
x=data(:,2)'/1000;
s=size(x);
x1=x(1:s(2)-1);
x2=x(2:s(2));
dx=(x2-x1)./x2
a=polyfit(x2,dx,1)
r=a(2),xm=-r/a(1)
x0=55.19;
f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1949)))','t','xm','r','x0');
plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');
title('1949-2000年实际人口与理论值的比较')
x2010=f(2010,xm,r,x0)
x2015=f(2015,xm,r,x0)
第二次预测的实验代码为：
clear all
load data.txt;
tt=data(:,1)';
xx=data(:,2)'/1000;
sx=size(xx);
st=size(tt);
x=xx(23:sx(2))
t=tt(23:st(2));
s=size(x);
x1=x(1:s(2)-1);
x2=x(2:s(2));
dx=(x2-x1)./x2
a=polyfit(x2,dx,1)
r=a(2),xm=-r/a(1)
x0=86.7;
f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1971)))','t','xm','r','x0'); plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');
title('1971-2000年实际人口与理论值的比较')
x2010=f(2010,xm,r,x0)
x2015=f(2015,xm,r,x0)
实验目的 [1] 学习由实际问题去建立数学模型的全过程； [2] 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题； [3] 应用matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计matlab 程序来求解 其中的数学模型； [4] 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力； 通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。 应用实验（或综合实验） 一、实验内容 从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示： 表综2.1 用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量。 二、问题分析 1：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r 。记时刻t 的人口为x (t ），（即x (t ）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程： ?????==0 )0(d d x x rx t x 2：阻滞增长模型（或Logistic 模型） 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人 口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为x 的减函数，如设r(x)=r(1-x/x m )，其中r 为固有增长率(x 很小时)，x m 为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程： ?? ???=-=0)0()1(d d x x x x rx t x m
数学建模第一次实验报告 一.实验目的 学习有关人口预测的模型，了解有关混沌的基本理论，建立人口预报模型，并完成人口总量的预报，能够用软件完成数据计算。 二.实验内容 1.下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据人口模型，预测出2010、2015 年我国的人口总数，并根据中国统计局的全国人口普查公报的1%调查数据，计
2. 谈谈你所认识的混沌 三. 实验步骤 1. 查阅资料选择模型 通过查阅资料，发现在考虑算法复杂度以及预测效果等综合因素时，阻滞增长 模型（Logistic 模型）要优于其他模型，所以我们选用阻滞增长模型进行本次实验。 2. 建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，是的r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数 ()r x ，则它应是减函数，于是有： ()()0,0dx r x x x x dt == （1） 对于()r x 的一个最简单的假设是()r x 为x 的线性函数，即：
()(),0,0r x r sx r s =->> （2） 设自然资源和环境所能容纳的最大人口数量为m x ，当m x x =时人口不在增长，即增长率()0m r x =，代入（2）式可得m r s x = ，所以有： ()(1)m r r x r x =- （3） 将（3）式代入（1）式得： ()0(1)0m dx r rx dt x x x ?=-?? ?=? （4） 解（4）可得（5）式： ()0 1(1)e m rt m x x t x x -= +- （5） 3. 根据模型原理进行编程 程序见第五部分。 4. 运行结果 采用1949年到2000年的人口调查结果作为数据，计算得到的模型参数()r x 和 m x 为：()0.0296r x =，()204.5537m x =千万人。 1949年到2000年的预测结果与人口调查结果对比图如图1所示。
中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一
中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、
2016年数学建模论文 第一套 论文题目：人口增长模型的确定 组别：第35组 姓名：耿晨闫思娜王强 提交日期：2016年7月4日
题目：美国人口增长预测模型 摘要 本文根据近两个世纪美国每十年一次的人口统计数据，建立了指数增长模型，即Malthus模型，并通过1790-1890年的数据验证了它的准确性。但是，随着时间的推移，拟合函数与统计数据误差逐渐增大，所以，又建立了阻滞增长模型，即Logistic 模型，这个模型的拟合函数与统计数据误差较小，并用该模型对美国未来几年的人口做出了预测。总体来说，阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。 关键词：指数增长模型，阻滞增长模型，人口预测
一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1：人口记录表 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 影响人口增长的因素很多，其中最主要的两个因素是出生率和死亡率。出生率受到婴儿死亡率、对避孕的态度及措施效果、对堕胎的态度、怀孕期间的健康护理等因素的影响；死亡率则受到卫生设施与公共卫生状况、战争、污染、医疗水平、饮食习惯、心理压力和焦虑等因素的影响。此外，影响人口在一个地区增长的因素还有迁入和迁出、生存空间的限制、水和食物、疾病等。在这些因素中，有些是常态的或者有规律的，这些因素对人口的增长是恒定的；而有些因素是随机的，对人口的增长是没有规律的。因此，当大范围、长时期研究人口增长问题时，对人口增长产生影响的随机因素就不在考虑了。 建立该模型的目的是要能通过模型预测美国后来每十年的人口数具体变化，并与实际的数据进行对比，看误差的大小。在此基础上利用改进的模型对美国人口同时期数量进行预测，并进行总结分析。 三、问题假设 人口指数增长模型中采用以下基本假设： （1）单位时间的人口总量增长与当时的人口呈正比，比例常数为k； （2）假设t时刻的人口为N(t)，因为人口数一般是很大的，所以将N(t)近似地视为连续，可微的函数。记初始时刻（t=0）的人口数为N0。新生人口数百分率为a，死亡的百分率为b，那么,经过Δt时间后，人口数量为N（t+Δt）就是原来人口数量加上Δt时间内新生人口数减去死亡人口数。 四、变量说明
人口问题 摘要 20世纪70年代后期以来，我国开始实行计划生育政策，到21世纪初期，在这30年的时间里计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家的富强和实现中华民族的伟大复兴产生了巨大的影响，同事也为促进世界人口发展发挥着积极和重大的作用。然而，在经历另外人口生育比率从高到低的变化的转化以后，我国人口的主要矛盾不再是增长过快，而是人口红利的消失、临近超低生率水平、人口老龄化、出生性别比例失调等问题。出现这些问题的根本原因在于上世纪我国对人口增长采取相对宽松的政策，从而造成自然增长率和人口急剧上升，而在在实行计划生育以来我国的出生率和自然增长率急剧下降，上世界的新增人口成为了现在的老龄化人口。本文主要研究计划生育政策的调整对人口数量、结构的影响问题，为了研究方便，我们将该问题分为三个小题来分别讨论。 问题一：我们对中国历年的人口出生率、死亡率、性别比例生育模式的分析，利用Excel软件画出从2000年到2010年人口出生率、死亡率、性别比例和生育模式和Logarithmic模型来预测未来的人口的变化；另外，我们通过对中国历年人口的分析，结合matlab软件加权排序法得到三种模型各自的权重，建立人口预测加权组合模型。用该模型分析计划生育在改革前对我国人口的影响，最终我们预测我国未来10年的人口的变化。 问题二：以问题一的数据作为基础，采用拟合和线性回归的方法预测我国人口老龄化比例的增长的速度和比例，列举三种政策A、双方均为独生子女的允许要练个孩子，B、双方只要有一个是独生子女的允许要两个孩子，C、允许所有的适龄夫妻要两个孩子，并根据现有的数据对三中政策采用插值和分别拟合出人口的变化曲线推测解决现有问题的作用和影响，并作出回归方程，我们对当今的人口状况和未来的人口的发展趋势发表见解。 问题三：针对上海市人口发展问题我们以问题一和问题二为基础讨论对延迟退休年龄对未来人口数量、结构、教育、劳动供给与就业、养老等方面的影响。 关键词 曲线拟合；灰色预测；线性回归；最小二乘法； 1、问题重述 在社会经济发展的过程中人口的数量和结构起着非常重要的影响。人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。在该政策实施的30多年以来，有效地控制了我国人口的过快增长的现状，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系
s=[493 372 445;372 445 176;445 176 235;176 235 378;235 378 429; 378 429 561;429 561 651;561 651 467;651 467 527;467 527 668; 527 668 841;668 841 526;841 526 480;526 480 567;480 567 685]; p=s'; t=[176 235 378 429 561 651 467 527 668 841 526 480 567 685 507]; %数据归一化处理 %mapminmax函数默认将数据归一化到[-1,1] [normInput,ps]=mapminmax(p); [normTarget,ts]=mapminmax(t); %将输入的15组数据的20%，即3组，用来作为测试数据； % 样本的20%，即3组，用来作为变化数据； %另外9组用来正常输入，用来训练； testPercent=0.20; % Adjust as desired validatePercent=0.20; % Adust as desired [trainSamples,validateSamples,testSamples]=dividevec(normInput,normTarget,valida tePercent,testPercent); % 设置网络参数 for j=1:200 NodeNum1=20; % 隐层第一层节点数 NodeNum2=40; % 隐层第二层节点数 TypeNum=1; % 输出维数 TF1='tansig';TF2='tansig';TF3='tansig';%各层传输函数，TF3为输出层传输函数 %如果训练结果不理想，可以尝试更改传输函数，以下这些是各类传输函数 %TF1 = 'tansig';TF2 = 'logsig'; %TF1 = 'logsig';TF2 = 'purelin'; %TF1 = 'tansig';TF2 = 'tansig'; %TF1 = 'logsig';TF2 = 'logsig'; %TF1 = 'purelin';TF2 = 'purelin'; net=newff(minmax(normInput),[NodeNum1,NodeNum2,TypeNum],{TF1 TF2 TF3},'traingdx');%网络创建 % 设置训练参数 net.trainParam.epochs=10000;%训练次数设置 net.trainParam.goal=1e-6;%训练目标设置 net.trainParam.lr=0.01;%学习率设置,应设置为较少值，太大虽然会在开始加快收敛速度，但临近最佳点时，会产生动荡，而致使无法收敛 % 指定训练参数 %--------------------------------------------------- % net.trainFcn = 'traingd'; % 梯度下降算法 % net.trainFcn = 'traingdm'; % 动量梯度下降算法 % % net.trainFcn = 'traingda'; % 变学习率梯度下降算法 % net.trainFcn = 'traingdx'; % 变学习率动量梯度下降算法 % % (大型网络的首选算法)
实验二：人口发展模型 实验目的： 理解马尔萨斯模型和Logistic模型，利用中国人口数据，进行参数估计，并比较模型的优劣。 实验题目： 据统计，建国以来我国人口增长情况如表1： 更适合人口的长期预测？并预测2006年至2015年各年人口总数。 马尔萨斯模型假设单位时间内人口增长量与当前时刻人口数成正比， 即有，其中，代表增长率，为时刻人口总量，易得 ，这表明人口按指数变化规律增长。
Logistic模型假设人口增长率是当时人口数量的线性递减函数 。表示按自然资源和环境条件的最大人口容量；表示固有增长率，即人口很少时的增长率；当时，；当时，。由此 建立Logistic模型，求解模型得. 实验程序及注释 %马尔萨斯模型 T=1954:2005; N=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80. 7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104. 357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85, 121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.98 8,130.756]; y=log(N); %计算对数值 p=polyfit(T,y,1); %线性拟合 Malthus=exp(polyval(p,T)); %求线性函数值 plot(T,N,'o',T,Malthus) %对原始数据和拟合后的值作图 RM=sum((N-Malthus).^2) %求残差平方和 %Logistic模型 b0=[ 241.9598, 0.02985]; %初始参数值 fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*(t-1954)))','b','t'); b1=nlinfit(T,N,fun,b0); Logistic=b1(1)./(1+( b1(1)/60.2-1).*exp( -b1(2).*(T-1954))); %非线性拟合的方程 plot(T,N,'*',T,Logistic) %对原始数据与曲线拟合后的值作图 RL=sum((N-Logistic).^2) %求残差平方和 实验数据结果及分析 马尔萨斯模型Logistic模型 图1 实验结果
目录 摘要 (1) 关键词 (1) 引言 (1) 1引言 (1) 1.1 论文研究的背景 (2) 1.2论文研究的意义 (2) 2人口预测模型 (4) 2.1 MALTHUS模型 (4) 2.2 LOGISTIC模型 (5) 3 MATLAB仿真计算 (6) 3.1人口预测模型及参数的选定 (6) 3.2计算人口环境容纳量 (7) 4. 结论 (15) 参考文献： (16) Abstract (1) Key words (1)
基于MATLAB的中国人口预测 信息与计算科学专业张良指导教师：卢月莉 [摘要]以MATLAB为人口预测的仿真计算平台,采用MALTHUS和LOGISTIC模型对中国人口进行了预测和比较,分析了人口增长率的变化率、远期人口预测的相对误差及LOGISTIC 模型的人口发展趋势,给出了合理的人口环境容纳量,修正了预测模型的相对误差,提高了人口预测的准确度。 [关键词]MATLAB仿真;人口预测;误差; MALTHUS模型; LOGISTIC模型;环境容纳量 1引言 1.1 论文研究的背景 人口问题是长期以来制约中国社会发展的最为关键的因素之一。从新中国成立至今，中国人口己经由5.4亿增至13.3亿，人口总量增加了近8亿。在中国人口的各发展阶段过程中，人口数据受限于人口基数而表现了结构的变化，自建国初期到70年代，是中国人口由原来的高出生率、高死亡率进入到高出生率、低死亡率的人口增长时期。特别是受多年的人口结构积累的影响，近年来的中国人口发展出现了老龄化进程加速的态势，预计未来还将进一步地延伸该态势，对中国社会还将持续发生较大的影响作用。基于现实来看，现代中国处于全面建设小康社会的快速转型期，人口的发展将使中国从总体资源丰富的大国步入人均资源占有量不足的境地，势必抑制国民整体生活水平的快速增长。诸如此类因素，都将影响中国的未来，因而，有效的分析与科学预测中国人口的发展与变化显得既紧迫又重要。目前，从人口预测的方法上看，以定性研究辅之纯数理的方法居多，而在定量研究上尚存总量不足的现象，特别是表现在研究应用对象的人口结构问题方面，以往所建人口预测模型准确度尚需改进。目前，人口的预测以5年之内、5一10年、10一50年划分为近期、中期、远期三个预测阶段。其中由国家定期出版的《中国人口统计年鉴》、《国家人口发展战略研究报告》给出了具有政策指导意义的人口预测数据，通常在研究三个预测阶段的中国人口预测时，一般是以其相应的人口数据作为参考基数的。至今为止，已经发现国内外所建立的许多模型相应的各有其适应性，即对不同的预测阶段，人口预测模型的准确度是不完全一致的，存在着一定的偏差，这种偏差往往需要通过大量的人口历史数据进行拟合性的实测，以力求最小。从发展趋势来看，采用包括MATLAB在内的仿真技术来解决人口预测的建模问题代表了这个领域的研究方向，值得跟踪研究及创新探索。本论文的研究基础就是基于此而展开的，研究背景源自于本人承担的浙江省教育厅科研课题《基于MATLAB仿真预测模型及犯罪数量实测研究》和浙江警官职业学院的科研课题《基于MATLAB曲线拟合分析研究》与《基于MATLAB 人口预测分析研究》前期工作，阶段性相关的研究成果已发表于《吉林师范大学学报》及《微计算机信息学报》。这些研究成果是本论文基于MATLAB深入实测研究人口预测问题的前期基础。本论文在研究过程中采用的技术路线就是将MATLAB仿真技术与人口数据实测结合起来进行动态建模，生成具有最佳准确性度的人口预测数据，并通过以实测修正参数而实现人口预测的准确度。 1.2论文研究的意义 从历史的角度看，本论文研究具有深刻的历史意义。人口预测与人口控制历
基于MATLAB的人口预测模型 摘要 本文以1980-2014年中国年终总人口数据资料为依据，分别使用了一次拟合、灰色预测模型和时间序列模型进行拟合，最终得出时间序列模型的效果最优，得到了中国人口数量逐年增长，但同时增长速度逐渐放缓的结论，为政府制定人口、经济政策提供了一定的依据。 关键词：人口数量；一次拟合；灰色预测；时间序列 前言 世界人口的迅猛增长引起了许多问题。特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给人类生活带来许多问题。为了解决人口增长过快的问题，人类必须控制自己，做到有计划地生育，使人口的增长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。我国是世界上人口最多的发展中国家。人口数量多、增长快、可耕地少、国家底子薄，这是我国的基本国情。人口增长过快，严重制约着我国经济和社会发展的进程，影响着人民生活的改善和民族素质的提高。从而造成社会再生产投入不足，严重影响国民经济的可持续发展。认真分析我国目前的人口现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，提高人口的整体素质，已成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。 本文以中国近35年的人口数据尝试建立模型，分别建立了一次模型、灰色预测GM（1,1）模型和时间序列AR模型，最终选取了拟合效果最好的时间序列模型，用于说明我国人口问题以及预测短期内人口数量变化，以及为我国即将面临的人口问题提供一些建议。
概念与引理 定义1]1[：人口问题，是由于人口在数量、结构、分布等方面快速变化，造成人口与经济、社会以及资源、环境之间的矛盾冲突。 人口数量问题，主要由非均衡生育（多子化和少子化）以及人口迁移造成，只有通过均衡生育（发达国家2.17胎，发展中国家2.3胎）和调控迁移来解决。 人口结构问题，主要包括年龄、性别、收入、人种、民族、宗教、教育程度、职业、家庭人数等人口结构问题；其中最为突出的是年龄（多子化、少子高龄化）、性别（男女比例失调）和收入（基尼系数高、中产塌陷）结构问题。人口年龄结构问题，只有通过均衡生育（发达国家2.17胎，发展中国家2.3胎）来解决。人口性别结构问题，只有通过限制堕胎来解决。人口收入结构问题，原因较复杂，但最终都只有通过壮大中产阶层，使中产阶层成为社会主体才能真正解决。 人口分布问题，主要包括大城市病、高密度连绵城市群的环境污染问题、大片乡村缺少就近（200公里内）特大城市辐射带动的发展难题、生态气候等自然条件恶劣地区人口的生存困境、以及高密度大流量的人口迁移等问题。人口分布问题，主要是通过城镇化的合理布局，构建合理的城镇体系来解决。 定义2]2[：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 原理：在我们研究两个变量 x,y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据 x1,y1,x2,y2…x m,y m)；将这些数据描绘在x?y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。 y1x（式1-1）其中：、1是任意实数 为建立这直线方程就要确定和1，应用《最小二乘法原理》，将实测值与利用计算值1x)（式1-1）的离差? )的平方和∑? )2最小为“优化判据”。 令：∑? )2（式1-2) 把（式1-1）代入（式1-2）中得： ∑??1)2（式1-3) 当∑? )2最小时，可用函数对、1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 ∑1?)（式1-4) ∑1?)（式1-5) 亦即： ∑)1（式1-6) ∑)(∑2) 1 ∑)（式1-7) 得到的两个关于、1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： ∑)? 1 ∑) （式1-8) 1 ∑)∑∑ ∑∑∑ （式1-9)
世界人口预测 摘要：人口问题一直是社会发展问题的核心，是制约社会向前发展的关键因素。人口的过快或过慢增长，都会给世界带来一定的经济损失和发展压力。合理的政策、正确的引导是解决人口问题的重要手段。通过对未来人口的预测，可以及时有效的采取措施，把人口问题控制在一个能够掌握的范围之内。本文通过对2006年～2012年世界人口数据的统计，从人口转移和总和生育率出发，建立离散型人口发展模型。在综合考虑世界人口总数，年龄结构，及性别比例的前提下，利用MATLAB编程求解，得到了较好的预测结果。 关键词：人口发展模型；世界人口总数；年龄结构；性别比例； MATLAB编程 World population forecast Abstract：The population problem is the core of social development, which restricts the development of society the key factors. The population is too fast or slow growth, will give the world to bring certain economic loss and the development of pressure. Reasonable policy, proper guidance is the important means to solve the population problem. According to the future population projections, can be timely and effective measures, the problems of population control in a can control range.This article through to 2006 to 2012 world population statistical data, from the population transfer and the total fertility rate, to establish the discrete model of population development. Considering the total world population age structure, sex ratio, and the premise, using the MATLAB programming, obtained better prediction results. Key words:The population development model ; The total population of the world ; Age structure ; Sex ratio ; MATLAB programming
天津商业大学宝德学院Tianjin University of Commerce Boustead College 1982-2023中国人口分析与预测 作者: 李紫琳 何龄童 汪晨
1982-2023中国人口分析与预测 摘要：本文以Logistic人口阻滞增长模型为基础建立了我国人口增长预测模型，并就1982-2012年实际人口与预测人口进行对比分析，最后预测了2013-2023我国全国总人口，从而为我国人口控制与管理提供一定的依据。 关键词：Logistic模型；最小二乘法；人口增长；MATLAB软件 1问题分析 中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国经济发展的关键因素之一。而今全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期,人口发展面临着前所未有的复杂局面,人口安全面临的风险依然存在。因此,如何准确地判断我国人口在未来若干年的发展趋势就显得非常重要。另外，我国人口发展经历了多个阶段,特别是自1979年以后，实施了计划生育政策使得中国人口的增长进入一个相对平稳的时期，所以本文选取1982-2012年的全国人口总人数作为依据，对中国未来的人口发展趋势作了一定的预测。 2模型假设 （1）自然资源和环境因素对人口的增长期阻滞作用，人口规模增大时，人口增长率降低； （2）自然资源和环境所容许的最大人口为常数N ，并且人口总数的净相对增长 m ）,表示人口相对率是是人口总数的线性递减函数，设为r（N）=r（1-N/N m 时，增长率随N（t）的增加而减少，其中r为固有增长率。当N（t）→N m 人口净相对增长率r（N）趋于零。 3符号说明 Nm：人口最大容量 r：固有增长率 t：年份 N(t)：t时刻的人口总数 N ：人口初始值 ：初始年份 T 4模型建立与求解 由上述假设，令
MATLAB人口数量预测 实验报告
一，实验目的： 1.、学会用matlab软件进行数据拟合； 2、了解利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握用数据拟合法寻找最佳拟合曲线的方法； 3、了解多元函数的机制在数据拟合法中的应用； 4、通过对实际问题进行分析研究，初步掌握建立数据拟合数学模型的方法。 二．问题分析及建立模型 1.多项式拟合 对于已知数据点，如果选用拟合基函数为幂函数类1，x，x2，x3….xm，则拟合函数为一个m次多项式函数。 y=f（x）=a m*x m+a m-1*x m-1+…a1*x+a0 根据最小二乘法你和思想，问题归结为求m+1元函数
Q（a0，a1，…a m）=∑（a m*x i m a m-1*x i m-1+…+a1*x+a0）2 的最小值问题，同样的，利用多元可微函数求得极值的必要条件 得到法方程组 ?Q(a0,a1,…a m)/?a k=0; k=0,1,2,3…m; 此时，矩阵G为一范德蒙矩阵，解此方程可以求的多项式系数a=[a m，a m-1，a0]T 模型 假设美国的人口满足函数关系x=f(t), f(t)=e a+bt，a,b为待定常数， 根据最小二乘拟合的原理，a,b是函数∑ =- = n i i i x t f b a E 1 2 ) ) ( ( ) , (的最小值点。其中x i是t i时刻美国的人口数。这是第一种模型。 3．Logistic模型 上述模型可以在短时间内较好地拟合实际人口数量，但也存在问题。即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。这是因为自然资源环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。而且人口最终会饱和，趋于某一个常数x，假设人口
综合案例 人口增长模型 据人口学家们预测，到2033年 ，世界人口将突破100亿，每年增加近1亿人，以后还会迅猛增长。人们开始考虑，我们赖以生存的地球究竟是否能承受如此的增长。让我们建立数学模型来预测人口的增长。 我们关心任意时刻的人口总数N （t ）,即t 时刻人口中生命个体的总数，而忽略他们的年龄和性别。影响总人口数的最显著的因素是个体的出生、死亡、以及进出我们所研究区域的个体数。为了简化问题，我们忽略迁入与迁出的人口，仅考虑时间段?t 内人口数的变化情况。很明显，出生和死亡人数的变化将依赖于以下因素： （1） 时间间隔?t 的长短； （2） 时间间隔开始时的人口总数。 做最简单的假设是正比关系，即 时间间隔?t 内的出生人数= bn(t)?t 时间间隔?t 内的死亡人数=dn(t)?t 这里b 和d 分别是出生率和死亡率。我们得到一个初始模型为 N(t+?t)-N(t)=(b -d)N (t) ?t （2.35） 现在可根据时间区间?t 的两种情况进一步研究模型. 一种是确定一个有限的时间单位,比如?t=1年,令 N k = N(k)=N (k ?t), k=1,2,3,… 这样方程(2.35)便是一个关于序列N K ,k=1,2,3, …的差分方程: N k+1= (b -d+1)N k k=1,2,3,… 我们可以根据上一年的人口数推算出第二年的人口数以及逐年的人口数。 另一种是考虑很短的时间区间?t 内的人口变化。由于一个广阔区域的人口数量很大，可认为人口数Ｎ(t)是一个连续变量，因为当Ｎ(t)很大时，对应的曲线具有很小的跃变可视为平滑的，这样的处理即简化了模型又不会引起严重误差。 先将式（2.35）改写为 t t N t t N t N ?-?+)()()(1=b -d 令?t →0,则有 d b dt dN N -=1 （2.36） 等式左端的表达式可以理解为“相对增长率”，对其作不同的假设可以建立不同的数学模型。 如果假设人口净增长率b 和净死亡率d 均为常数，从而净相对增长率r=b -d 也是一个常数。记t=0时的人口数N 0=N （0），得此方程的解为 N （t ）= N 0e rt , t ≥0 假若净增长率r>0，人口的预测值将以?r 为公比按几何级数无限增长。 英国神父Malthus 在分析了一百多年人口统计资料的基础上，建立了以上模型。人们发现十九世纪以前欧洲某些地区人口情况与Malthus 模型比较相符，但此后发展情况则相差很大。仔细分析原因是模型假设过于简单，我们可以进一步考虑其他因素的影响。比如，只有在一个较短的时期内，才可以把人口净增长率