济南市高三期中考试
数学试题 2020.11
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.已知全集为R ,集合112x
A x ????
??=≤?? ???????
,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =
A.{}|0x x ≤
B.{}|24x x ≤≤
C. {}|024x x x ≤<>或
D.{}
|024x x x <≤≥或
2.已知a 是实数,
i
1i
a -+是纯虚数,则a =
A.1
B. 1-
C.2
D. 3. “18a =
”是“对任意的正数x ,21a
x x
+≥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
A. 540
B. 300
C. 180
D. 150 5.设1
13244
342,,433a b c ??????
===
? ? ???????
,则,,a b c 的大小关系是
A. c a b <<
B.c b a <<
C. a c b <<
D. b c a <<
6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,一头粗,一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据己知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为 A .6斤
B .9斤
C .10斤
D .12斤
7.已知函数(),0,1
ln ,x
x x f x x x x
?≤??-=??>0.??若关于x 的方程,()f x x a =+无实根,则实数a 的取值范
围为 A. ()
1,0,1e ??-∞ ???
B.(-1,0)
C. 10,e ?? ???
D .(0,1)
8.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若AB =a ,=AD b ,E 为BF 的中点,则AE =
A. 45a +25b B .25a +45b C.43a +23b D .23a +4
3
b
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符
合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。 9.已知函数()()2
2cos 3sin 210f x x x ωωω=+->的最小正周期为π,则下列说法正确
的有
A. 2ω= B .函数()f x 在0,
6π??
????
上为增函数 C. 直线3
x π
=
是函数()y f x =图象的一条对称轴 D. 点5,012π??
???
是函数()y f x =图象的一个对称中心 10.甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字1,2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四面体一次,记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是 A .()()()P A P B P C == B .()()()P BC P AC P AB == C. ()1
8
P ABC =
D .()()()18
P A P B P C ??=
11.设,a b 为正实数,下列命题正确的有 A.若2
2
1a b -=,则1a b -<; B .若
11
1b a
-=,则1a b -<; C.若||1a b -=,则||1a b -<; D.若3
3
||1a b -=,则||1a b -<.
12.设函数{}
2()min 2,,2f x x x x =-+,其中{}min ,,x y z 表示,,x y z 中的最小者.下列说法正确的有
A.函数()f x 为偶函数
B.当[1,)x ∈+∞时,有(2)()f x f x -≤
C.当R x ∈时, (())()f f x f x ≤
D.当[4,4]x ∈-时,
()2()f x f x -≥
三、填空题:本题共4小题,每小题
5分,共20分。
13.()6
2
12x x x ??+- ??
?的展开式中的常数项是__________.
14.若函数()(
)()()2
0202012,0x
x f x f f x f x x -?≤?==?
--->??,则__________. 15.如图,在△ABC 中,3
BAC π
∠=
,2AD
DB =,P 为CD 上一点,且满足 1
2
AP mAC AB =+,若3,=4AC AB =则AP CD ?的值为_________.
16.在三棱锥P ABC -中,侧棱
PA ⊥底面ABC ,120,1BAC AB AC ∠===,且
2PA BC =,则该三棱锥的外接球的体积为_________.
四、解答题:本题包括6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)
在①()()()a b a b a c c +-=-,②22cos a c b C -=3(cos )sin a b C c B -=三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.
在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足__________,23b =(1)若4a c +=,求ABC ?的面积; (2)求a c +的取值范围. 18.(12分)
已知数列{}n a 的前n 项和n S ,满足3=1+2n n S a (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)求数列{(21)}n n a -的前n 项和n S . 19.(12分)
已知在四棱锥P ABCD -中,//,120AD BC AB BC CD ABC ==∠=,,G 是PB 的中点,H 为AC 的中点,PAD ?是等边三角形, 平面PAD ⊥平面ABCD
(1)求证:/
/GH PAD 平面; (2)求二面角D AG C --的余弦值.
20.(12分)
已知函数
.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)已知时,不等式()0f x ≥恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)
某市质监部门严把食品质量关,在2020年3月15日前夕,根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核,通过随机抽样抽取其中的50家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如图频率分布直方图.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数
x (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
及中位数a (精确到0.01)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企
H
P
G
D
C
B A
0.010
0.0150.0250.030
0.090
10096928884807672
/分
业中考核成绩在[92,100]的企业数为X ,求X 的分布列与数学期望
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X 服从正态分布2(,)N μσ其中μ近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数2,x σ近似为样本方差为2s ,经计算得227.68s =,利用该正态分布,估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式: 5.26≈,2(,)X N μσ-则()0.6827P X μσμσ-<<+≈,(22)0.9545P X μσμσ-<<+≈.(33)0.9973P X μσμσ-<<+≈.
22.(12分)
已知函数1ln(1)
()1
x f x x ++=
+
(1)求函数()y f x =的最大值;
(2)令2
()(1)()(2)g x x f x a x x =+--+,若()g x 既有极大值,又有极小值,求实数
a 的范围;
(3)求证:当*n N ∈时,ln(11)ln(1ln(1(1
++++++<…+ln .
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷 高一数学(必修1) 一、选择题(本卷共15小题,每小题5分,共75分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、设集合A={x ∈Q|1->x },则( ) A .A ∈? B A C A D .?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2},则A∪B=( ) A .{1,2} B .{1,5} C .{2,5} D .{1,2,5} 3、下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A .2|,|x y x y = = B .4,222-=+?-=x y x x y C .33 ,1x x y y == D .2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减,则a 的取值范围是( ) A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5.函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是( ) A .(0,21) B .(21,1) C .(1,23) D .(2 3 ,2) 6、已知3.0log 2=a ,3.02=b ,2.03.0=c ,则c b a ,,三者的大小关系是( ) A .c b a >> B .c a b >> C .a c b >> D .a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0 【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1.已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212 a x x x x ++ 的最大值是( ) A . 3 B . 3 C . 3 D .3 - 2.下列命题正确的是 A .若 a >b,则a 2>b 2 B .若a >b ,则 ac >bc C .若a >b ,则a 3>b 3 D .若a>b ,则 1 a <1b 3.已知数列{}n a 的首项11a =,数列{}n b 为等比数列,且1 n n n a b a += .若10112b b =,则21a =( ) A .92 B .102 C .112 D .122 4.《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,问芒种日影长为( ) A .一尺五寸 B .二尺五寸 C .三尺五寸 D .四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为( ) A .9 B . 92 C .3 D . 2 6.已知幂函数()y f x =过点(4,2),令(1)()n a f n f n =++,n +∈N ,记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ,则10n S =时,n 的值是( ) A .10 B .120 C .130 D .140 7.已知AB AC ⊥u u u v u u u v ,1AB t =u u u v ,AC t =u u u v ,若P 点是ABC V 所在平面内一点,且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于( ). A .13 B .15 C .19 D .21 8.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) A .7 B .5 C .5- D .7- 9.等比数列{}n a 中,11 ,28 a q = =,则4a 与8a 的等比中项是( ) 【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题(本题满分44分,每小题4分) 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ,则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α,且3tan =α,则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ,则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα,则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中,若4 2 22c b a S -+=?,则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中,2cos sin 2=+B A ,3cos 2sin = +A B ,则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积,已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ,函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题(本题满分12分,每小题3分) 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 ( ) .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ,则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 2019-2020学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 注意事项:答卷I 前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有-项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知曲线f(x)=xcosx +3x 在点(0,f(0))处的切线与直线ax +4y +1=0垂直,则实数a 的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 5-2a 72+2a 8=0,数列{b n }是等比数列且b 7=a 7,则b 2b 12等于 A.49 B.32 C.94 D.23 3.对于函数f(x),若存在区间A =[m ,n]使得{y|y =f(x),x ∈A}=A 则称函数f(x)为“同域函数”,区间A 为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数: ①f(x)=cos 2 πx ;②f(x)=x 2-1;③f(x)=|x 2-1|;④f(x)=log 2(x -1)。 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④ 4.设θ为两个非零向量a ,b 的夹角,已知对任意实数t ,|b +t a |的最小值为1。则 A.若θ确定,则|b |唯一确定 B.若|b |确定,则θ唯一确定 C.若θ确定,则|a |唯一确定 D.若|a |确定,则θ唯一确定 5.已知点P(x ,y)是直线y =x -4上一动点,PM 与PN 是圆C :x 2+(y -1)2=1的两条切线,M ,N 为切点,则四边形PMCN 的最小面积为 A.43 B.23 C.53 D.56 6.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0,0<φ< 2π)的部分图像如图所示,则3()4f π=【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)
高一数学期中考试试题(有答案)
高三上学期期中考试数学(理)Word版含答案
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