浙江省杭州市新登中学第一学期高三年级期中考试
数学（文科）
一、选择题：（请将唯一正确答案的代号填在答卷的表格里。每小题5分，共50分。） 1．点（x , y ）在映射“f ”的作用下的象是点（x ＋2y , 3x －4y ），则在此映射的作用下的点（5, 6）的原象是
A ．（5, 6）
B ．（17, －9）
C ．（
516, 10
9
） D ．其它答案
2．已知集合M ＝｛x│x 2
≤9｝，集合S ＝｛x│x 2
－3x ＋2≥0｝，则（M C R ）∩S ＝
A ．(]3,-∞-∪[)+∞,3
B ．()3,-∞-∪()+∞,3
C ．)3,2[]1,3( -
D ．[]1,3-∪[]3,2
3．若函数1
2
3)(-+=x x f 的反函数的图象过P 点，则P 点坐标可能是 A ．（2，5）
B ．（1，3）
C ．（5，2）
D ．（3，1）
4．已知函数)(,)(,11lg )(a f b a f x
x x f -=+-=则若＝
A ．b
B ．－
b
1
C ．b
1
D ．－b
5．函数)6(log 23
1
x x y --=的单调递增区间是
A ．1
[,)2
-+∞ B ．1[,2)2- C ．1
(,]2
-∞-
D ．1(3,]2
--
6．设函数(]()
?????+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为
A ．2或3
B ．3
C ．－2或3
D ．2
7．已知一个二次函数的对称轴为x ＝2，它的图象经过点（2, 3），且与某一次函数的图象交于点（0, －1），那么已知的二次函数的解析式是
A ．f （x ）＝－x 2－4x －1
B ．f （x ）＝－x 2＋4x ＋1
C ．f （x ）＝x 2－4x ＋1
D ．f （x ）＝－x 2＋4x －1
8． 已知
1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值与极小值，则a 的取值范围是
A ．
{}36-<>a a a 或 B ．
{}63<<-a a
C ．
{}21<<-a a
D ．
{}12-<>a a a 或
9．已知函数x x f 2log )(=，2
)(y x y x F +=，，则F （
)4
1(f ，1）等于 A ．－1
B ．5
C ．－8
D ．3
10、若函数f （x ）＝32ax bx cx d +++的图象如图所示，则一定有
A ． a <0 b <0 c >0 d <0
B ． a <0 b >0 c >0 d <0
C ． a <0 b >0 c <0 d <0
D ． a <0 b <0 c <0 d <0
二、填空题：（每小题4分，共16分。）
11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：
组号 1 2 3 4 频数
11
14
13
则第3组的频率为 。 12．函数)2(log )(2-=x x f )3(>x 的反函数是 。
13．若
()f x 的图像如右图所示的一段单位圆弧，则不等式x x f >)(的解集是
14．在R 上定义运算△：x △y ＝x （1 －y ），则关于x 的不等式（x －3）△（x+2）<1的解集是 。
三、解答题：（本大题6小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．已知p ：方程210x mx ++=有实根；q ：方程2
44(2)10x m x +-+=无实数根。若p
或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
y
x
1
1
O
16．已知函数
93)(23--=x x x f ，求：
（1）求f （x ）的单调递减区间；
（2）f （x ）在[－2，4]上的最大值和最小值.
17．学校生物实验室养了10条金鱼，其中6条是红色的，其余是黑色的。实验员每天随机地取出3条金鱼，准备生物老师上课使用，上完课再放回实验室。
（1）求一天中取到两种颜色金鱼的概率；
（2）求一个星期的五天中，至少有三天都取到两种颜色金鱼的概率；（用分数表示）
18．已知函数2
()(8),f x ax b x a ab =+---当(3,2),()x f x ∈->时0，当
(,3)(2,)x ∈-∞-+∞时，()0f x <.
（1）求)(x f 在[0，1]内的值域； （2）0)1(2
≤++-a bx x c 的解集为R ，求实数c 的取值范围.
19．已知函数b
ax x x f +=
2
)(（b a ,为常数）,且方程f （x ）－x+12＝0有解 .4,321==x x （1）求函数f （x ）的解析式；
（2）设k>2，解关于x 的不等式：x
k
x k x f --+<2)1()(
20．已知定义在R 上的函数f （x ）＝d cx bx ax 422
3++-（ a , b , c , d ∈R ）的图象关于
原点对称，且x ＝ 1时，f （x ）取极小值5
2-
。 （1）求f （x ）的解析式；
（2）当x ∈[－1，1]时，图象是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
文科数学参考答案
一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 11． 6/25＝0.24 12．
)0(22>+=x y x
13．??
????????<<220x x
14．{}
3131+>-
三、解答题： 15．213,2<<≥-≤m m m 或 16．（1）[0，2] （2） 29)2()(,7)4()(min max -=-===f x f f x f 17．（1）4/5 （2）2944/3125 18．（1）当.0)(,),2()3,(,0)(,)2,3(<+∞--∞∈>-∈x f x x f x 时当时 所以－3，2是方程0)8(2 =---+ab a x b ax 的两根，代入可得：5,3=-=b a ∴2 ()3318f x x x =--+ ………………4分 对称轴2 1 -=x ，所以)(x f 在[0，1]上为减函数，故]18,12[)(∈x f …………8分 （2）035)1()1(22 ≤-++-=++-x x c a bx x c ， ∴132512(1)012 c c ?=+-≤?≤- 又1,01<<-c c ，所以12 13 - ≤c ………………14分 19．（1）将0124,32 21=+-+==x b ax x x x 分别代入方程 得 分所以解得6)......2(2)(,218 416939 2≠-=???=-=?????? ?-=+-=+x x x x f b a b a b a （2）不等式即为 02)1(,2)1(222<-++---+<-x k x k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x ………………………10分 ),()2,1(,2+∞?∈>k x k 解集为时当………………14分 20．（1）∵函数f （x ）的图象关于原点对称，∴f （0）＝ 0，即4d ＝ 0，∴d ＝ 0 又f （－1）＝ － f （1），即－a － 2b － c ＝ －a + 2b – c ，∴b ＝ 0 ∴f （x ）＝3ax +cx ,f ′（x ）＝ 3a 2x +c . ∵x ＝ 1时，f （x ）取极小值52-，∴ 3a + c ＝ 0且 a + c ＝ 5 2 -. 解得a ＝ 51 ,c ＝ 53 -. ∴f （x ）＝x x 5 3 513-……………………………………………6分 （2）当x ∈[－1，1]时，图象上不存在这样的两点使得结论成立。 假设图象上存在两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），使得过此两点处的切线互相垂 直，则由f ′（x ）＝53（2x －1）知两点处的切线斜率分别为1k ＝53()12 1-x ，2k ＝()15 322-x ，且 ()() 1125 92 221--x x ＝ 1 （*） ∵1x ，2x ∈[－1，1]，∴21x －1≤0，2 2x －1≤0 ∴（2 1x －1）（2 2x －1）≥0 此与（*）矛盾，故假设不成立 ………14分
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