江苏省南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三期中考试数学试卷
命题人:江卫兵审题人:孙居国
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.设集合,则▲;
2.已知为第三象限角,则的符号为▲ (填“正”或“负”);
3.设的三个内角、、所对边的长分别是、、,且,那么▲;
4.在等差数列中,,则的值为▲;
5.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是,则的
值为▲;
6.若函数的定义域为,则的取值范围是▲;7.设复数,则▲;
8.已知变量、满足条件则的最大值是▲;9.函数在(0,)内的单调增区间为▲;
10.若ΔABC的三个内角所对边的长分别为,向量,,若,则∠等于▲;
11.已知等比数列中,,则该数列的通项= ▲;12.已知函数是上的减函数,是其图象上的两点,那么不等式
|的解集是▲;
13.若为的各位数字之和,如,,则;记,,…,,,
则▲;
14.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:
3 5 8 9 15
请将错误的一个改正为▲ = ▲;
南京师大附中2008—2009学年度第1学期
高三年级期中考试数学答题卷
班级学号______姓名得分
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.;2.;3.;4.;
5.;6.;7.;8.;
9.;10.;11.;12.;
13.;14. = .
二、解答题:(本大题共6小题,共90分)
15.(本小题满分14分)已知,且
(1)求的值;(2)求的值.
16.(本小题满分14分)如图,是等边三角形,是等腰直角三角形,,交于,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求.
B A
C
D
E
17.(本小题满分14分)已知函数满足;
(1)求常数的值;(2)解不等式.
18.(本题满分16分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为. 记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).
(1)写出与的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
19. (本小题满分16分)把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表(每行比上一行多一个数).设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数(如).
⑴试用表示(不要求证明);⑵若,求的值;
⑶记三角形数表从上往下数第行的各数之和为,令,
若数列的前项和为,求.1
23
456
78910
…………
20.(本题满分16分)已知函数,
(I)若时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)在(I)的结论下,设,求函数的最小值;(III)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,问是否存在点
,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
南京师大附中2008—2009学年度第1学期
高三年级期中考试数学试卷(解答)
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.设集合,则▲;{4,5} 2.已知为第三象限角,则的符号为▲ (填“正”或“负”);负3.设的三个内角、、所对边的长分别是、、,且,那么▲;
4.在等差数列中,,则的值为▲; 12 5.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是,则的
值为 ▲ ;
6.若函数
的定义域为,则的取值范围是 ▲ ;
7.设复数
,则
▲ ; 1 8.已知变量、满足条件则
的最大值是 ▲ ; 6
9.函数
在(0,
)内的单调增区间为 ▲ ;
10.若ΔABC 的三个内角
所对边的长分别为
,向量
,
,若
,则∠等于 ▲ ;π
3
11.已知等比数列{a n }中,a 3=3,a 6=24,则该数列的通项a n =______3·2n -
3________.
12.已知函数是上的减函数,是其图象上的两点,那么不等式 |的解集是 ▲ ;
13.若为
的各位数字之和,如
,
,
则;记,,…,,
,
则
▲ ; 11
14.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:
3
5 8
9
15
请将错误的一个改正为 15 = 3a-b+c
二、解答题:(本大题共6小题,共90分) 15.(本小题满分14分)已知,且
(1)求
的值; (2)求
的值.
解:(1)由sin = 又 0<< ∴cos =,tan =
∴
=
(2)tan(
16.(本小题满分14分) 如图,是等边三角形,是等腰直角三角形,
,
交于,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求. 解:(Ⅰ)因为
, , 所以
.
所以.
(Ⅱ)在
中,
,由正弦定理 . 故
.
17.(本小题满分14分)
已知函数
满足
;
(1)求常数的值;
(2)解不等式. 解:(1)因为
,所以
; 由
,即
,
(2)由(1)得
由
得,当
时,解得,
当
时,
解得
, 所以
的解集为
B
A
C
D
E
.
18.(本题满分16分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是
元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技
术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为
,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅
游部门销售该纪念品的月平均利润是(元). (1)写出与的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的
月平均利润最大.
18、(1)改进工艺后,每件产品的销售价为
,月平均销售量为件,则月平均利润
(元),∴与的函数
关系式为 (2)由得
,(舍)
当时
;
时
,∴函数
在
取得最大值.故改进工艺后,产品的销售价为
元时,
旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
19. (本小题满分16分)把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表(每行比上一行多一个数).设
是位于这个三角
形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数(如).
⑴试用表示(不要求证明); ⑵若,求的值;
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…………
⑶记三角形数表从上往下数第行的各数之和为,令,
若数列的前项和为,求.
解:(1)∵三角形数表中前行共有个,
即第行的最后一个数是∴=
(2)由题意,先求使得是不等式的最小正整数解.
由,得
∵,∴,∴
(另解:∵∴)
于是,第63行的第一个数是,故
(3)前行的所有自然数的和为
则,所以,当时,,
当时,也适合,
20.(本题满分16分)
已知函数,
(I)若时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)在(I)的结论下,设,求函数的最小值;(III)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,问是否存在点
,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
解:(I)依题意:在(0,+)上是增函数,
对∈(0,+)恒成立,
,则的取值范围是.
(II)设
当,即时,函数在[1,2]上为增函数,当时,;
当时,.
综上所述:
(III)设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
假设C
1在点M处的切线与C
2
在点N处的切线平行,则
即则
设则 (1)
令,则,,所以在上单调递增,故,则,与(1)矛盾!
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
期中考试数学试卷分析 一、试卷整体说明 1、整套试卷都是图文并茂盛、生动活泼,给学生以亲切感,比较适合学生的年龄特征; 2、考试内容主要以教材的基础知识为主,深入浅出地将开学到现在所学内容展现在学生的试卷中。 从统计数据来看: (一)取得的成绩 总体上看,本次试卷的书写较工整,学生的计算准确率也在提高。 1、对基础知识和基本技能的掌握比较理想。 2、学生解决实际问题的能力在提高。 3、学生动手操作能力在提高。 (二)存在的问题及原因 1、基础知识的掌握还不够扎实。 2、学生不能仔细读题,不能认真揣摩题意,答题意识不够清晰,没有养成很好的认真审题的习惯。还有的学生做题时只凭自已的直觉,不讲道理,不想原因,这点可以从试卷上很清晰地看出来。 3、综合应用的能力不强。学生掌握知识太死,对于碰到实际问题解决实际问题就不会分析,这方面能力的训练还有待在平时的教学中多加强。 4、学生实际应用性不灵活,有待训练。稍微变形一下学生就更弄不明白了。 5、学生的数学严谨性不强。数学讲究的是严密,而有些学生糊里糊涂。 (三)改进意见: 1、加强基础知识的教学,调动学生学习主动性和积极性,引导学生学好概念、法则、公式、数量关系和解题方法等,把握好基础知识。 2、培养学生的数学表述能力。学生在答题中,由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺,也是造成失分的原因。教学中要重视训练,培养学生良好的数学表述能力。 3、加强中、差生的辅导,培养他们的自信心,调动他们的学习积极性,提高他们的学习兴趣,不让一名学生掉队。 4、提高学生的计算能力。要求老师们在平时的教学中扎实做好计算题教学,把加强学生计算能力的培养,当作教学的重中之重,从口算抓起,坚持天天练习,课课练习,以口算为基础,培养学生的基本计算能力,以笔算为重点,切实提高学生的数学计算能力。 5、加强学生应考能力培养,细化基础知识,培养学生数学实际应用意识。调动学生学习数学的兴趣,培养学生解题能力,为未来培养良好的习惯。 6、严格要求学生,做应用题要多读题、细读题,读明白题意再列式计算。
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036
2019-2020学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 注意事项:答卷I 前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有-项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知曲线f(x)=xcosx +3x 在点(0,f(0))处的切线与直线ax +4y +1=0垂直,则实数a 的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 5-2a 72+2a 8=0,数列{b n }是等比数列且b 7=a 7,则b 2b 12等于 A.49 B.32 C.94 D.23 3.对于函数f(x),若存在区间A =[m ,n]使得{y|y =f(x),x ∈A}=A 则称函数f(x)为“同域函数”,区间A 为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数: ①f(x)=cos 2 πx ;②f(x)=x 2-1;③f(x)=|x 2-1|;④f(x)=log 2(x -1)。 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④ 4.设θ为两个非零向量a ,b 的夹角,已知对任意实数t ,|b +t a |的最小值为1。则 A.若θ确定,则|b |唯一确定 B.若|b |确定,则θ唯一确定 C.若θ确定,则|a |唯一确定 D.若|a |确定,则θ唯一确定 5.已知点P(x ,y)是直线y =x -4上一动点,PM 与PN 是圆C :x 2+(y -1)2=1的两条切线,M ,N 为切点,则四边形PMCN 的最小面积为 A.43 B.23 C.53 D.56 6.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0,0<φ< 2π)的部分图像如图所示,则3()4f π=
.精品文档. 2018-2019期中考试数学试卷分析 2018-2019期中考试试卷分析数学试卷分析 本次考试参考人数为35人,平均分为94.24分,优秀率80%及格率100%。总体说大部分学生考出了自己的真实水平,现将本次考试的情况做如下分析: 第一题为口算,15分,全班共减了9分,总体说不是因为不会算而失分,而是因为看错数,还有两分是因为题目明明在中间的位置,可是于浩然同学却没有做。 第二、三、四题为填空,判断,数图形中有几个角,共 33分,全班共减了36分,其中十分较多的有第一题的6、8、9小题,判断题的第4小题,第四题只有甄梓华出错。判断题的第4小题是这样的“最小的两位数和最大的两位数相差90”对不对,个别学生判断为对,其实最小最大的两位数孩子们是都知道的,可能就是做题时一时的疏忽,所以才出错的。第二题的6小题出错的原因我觉得是孩子们缺乏生活实践才出错的,还需要老师在以后的教学中多结合生活中的实际讲解,第8小题是看图列式,十分原因就是不该写单位的写单位了,第9小题是判断大小,出错的原因无非是计算出错或是丢题。 第五题是画一画,每题12分,全班共减了58分,出错最多的就是第二小题,中间画几个圆圈,就能写出乘法算式, .精品文档.
画出,这种类型的题从都没有做过,所以本题也是失分最多的。还有一些失分的情况是最不应该出现的,就是画直角时不标直角符号,这是每天都在强调的,可是有些同学还是没能幸免。 第六题是竖式计算,共15分,全班共减了18分。可以说还是比较理想的。 第七题是解决问题,共25分,全班共减了67分,出错较多的是4、5小题,第4小题出错的可能是对乘法的意义理解的不够透彻,第5小题出错的原因有的是根本不懂题意,列式出错(有三个同学)有的同学是抄数抄错了;有的是根本就是算错了。 改进措施: (1)低年级学生加强学习习惯和主动学习能力的培养。重视课堂教学,注重通过创设情境,评价鼓励等方式,激发学生学习数学的兴趣。 (2)注重生活与数学的密切联系,从而使之贯穿与整个数学探究活动中,让学生在生活中学数学,用数学解决生活中的实际问题。 (3)口算,笔算,属于最基础性的题目,每天拿出5-6 分钟的时间让学生背乘法口诀、练口算。加强学生计算能力的培养,重视学生认真细心计算习惯的养成,以及检查等良好习惯习惯的养成,提高计算的准确率。 .精品文档. (4)全面了解学生的学习状况,促进学生全面发展,帮助