九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
2．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0
4．若⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）
A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=0
6．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3
C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
7．下列说法正确的是（）
A．等边三角形是中心对称图形
B．三点可以确定一个圆
C．矩形的四个顶点一定共圆
D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心
8．如果反比例函数y=在每个分支上函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是
（）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣1
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（）
A．①②B．①④C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是．
12．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式
为．
13．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=
度．
14．正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′
的长为．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q，设BP为x，CQ为y，请写出y关于x的函数关系式．
16．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17．解方程：
（1）x2+2x﹣5=0；
（2）x（x﹣8）=16
（3）（x﹣2）2﹣4=0．
18．如图，作出△ABC关于点O成中心对称的三角形．（保留作图痕迹）
19．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．20．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．
21．已知抛物线y=x2﹣2x﹣3
（1）求出该抛物线顶点坐标．
（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
x ……
y ……
22．试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0总有两个不相等的实数根．23．莲花镇2012年有绿地面积72公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到84.5公顷，若年增长率保持不变，2015年该镇的绿地面积能否达到100公顷？
24．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．
（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
25．如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．
（3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
26．已知关于x的方程（a2+1）x2﹣2（a+b）x+b2+1=0
（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；
（2）若此方程有实数根，当﹣3＜a＜﹣1时，求b的取值范围．
27．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
2．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．
【解答】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：A．
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0
【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，
∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，
解得a=﹣1；
故选A．
4．若⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离小于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O内．
【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为5cm，
而圆心O的距离为4cm，
∴点A在⊙O内．
故选C
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）
A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=0
【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：移项得，x2﹣2x=1，
配方得，x2﹣2x+1=1+1，
（x﹣1）2=2．
故选A．
6．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3
C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．
【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：
A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：C．
7．下列说法正确的是（）
A．等边三角形是中心对称图形
B．三点可以确定一个圆
C．矩形的四个顶点一定共圆
D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心
【分析】利用等边三角形的性质、确定圆的条件、矩形的性质及三角形的外心的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故错误；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
C、矩形的四个顶点一定共圆，故正确；
D、三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，故错误；
故选C．
8．如果反比例函数y=在每个分支上函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是
（）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣1
【分析】先根据函数y=y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故选A．
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2
【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．
【解答】解：设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，
那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，
所以，x（x﹣1）=182．
故选B．
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（）
A．①②B．①④C．①③④ D．②③④
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，进而判断①正确；
根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；
如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判断③错误；
先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．
【解答】解：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正确；
②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；
③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，
∵4＜5，
∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，故④正确．
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，6）．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．
【解答】解：点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，6），
故答案为：（﹣2，6）．
12．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y=（x ﹣2）2+3．
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．
【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+3．
故答案为：y=（x﹣2）2+3．
13．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．
【分析】欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°；
∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，
∴∠D=∠A=40°．
14．正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为2．
【分析】由旋转的性质得到BP=BP′，且∠PBP′=90°，即三角形BPP′为等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP′的长即可．
【解答】解：由旋转的性质得到BP=BP′=2，且∠PBP′=90°，
∴△BPP′为等腰直角三角形，
则PP′==2，
故答案为：2．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q，设BP为x，CQ为y，请写出y关于x的函数关系式y=（）．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，CQ⊥BP和∠APB=∠PBC，即可证得△ABP∽△QCB，利用相似三角形的性质可得即，可得到y与x的函数关系式．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠APB=∠PBC，
在△ABP和△QCB中，
∠A=∠BQC=90°，
∠APB=∠PBC，
∴△ABP∽△QCB，
∴，
∴，
∴y=（＜x＜4）．
故答案为：y=（）．
16．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．
【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，进而可求出BD，OD的长，然后根据菱形性质得BC=2BD，OA=2OD，再利用菱形面积公式计算即可．
【解答】解：连结BC交OA于D，如图，
∵四边形OBAC为菱形，
∴BC⊥OA，
∵∠OBA=120°，
∴∠OBD=60°，
∴OD=BD，
设BD=t，则OD=t，
∴B（t，t），
把B（t，t）代入y=x2，得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，
∴BD=，OD=，
∴BC=2BD=，OA=2OD=，
∴菱形OBAC的面积=×AO•BC=．
故答案为．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17．解方程：
（1）x2+2x﹣5=0；
（2）x（x﹣8）=16
（3）（x﹣2）2﹣4=0．
【分析】（1）把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．
（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．
（3）先移项，把方程变为（x+a）2=b（b≥0）的形式，用直接开平方法进行解答．
【解答】解：（1）∵x2+2x﹣5=0，
∴x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，
∴（x+1）2=6，
∴x+1=±，
∴x=﹣1±；
（2）由原方程得到：x2﹣8x=16，
x2﹣8x+16=32，
（x﹣4）2=32，
所以x1=4+4，x2=4﹣4；
（3）∵（x﹣2）2﹣4=0．即（x﹣2）2=4
∴x﹣2=±2
∴x1=4，x2=0．
18．如图，作出△ABC关于点O成中心对称的三角形．（保留作图痕迹）
【分析】连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，然后顺次连接即可得解．
【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的△ABC关于点O的对称三角形．
19．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．
【分析】设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．
【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），
∵函数图象经过原点（0，0），
∴a（0﹣1）2﹣1=0，
解得a=1，
∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．
20．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．
【分析】根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．
【解答】解：如图；连接OA；
根据垂径定理，得AC=BC=12cm；
Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；
根据勾股定理，得：
OC==5cm；
∴CD=OD﹣OC=8cm；
∴油面高为8cm．
21．已知抛物线y=x2﹣2x﹣3
（1）求出该抛物线顶点坐标．
（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
x ……
y ……
【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；
（2）利用描点法画出二次函数的图象．
【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
故该抛物线顶点坐标为：（1，﹣4）；
（2）如图所示：
x …﹣1 0 1 2 3 …
y …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …
．
22．试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0总有两个不相等的实数根．
【分析】利用根的判别式列出关于方程系数的代数式，通过配方法化为完全平方式来判断△的正负，从而证明方程有两个不相等的实数根．
【解答】证明：∵△=[﹣（4m﹣1）]2﹣4×2×（﹣m2﹣m）=24m2+1＞0
∴有两个不相等的实数根．
23．莲花镇2012年有绿地面积72公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到84.5公顷，若年增长率保持不变，2015年该镇的绿地面积能否达到100公顷？
【分析】设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到84.5公顷建立方程求出x的值即可；根据所求出的年增长率就可以求出结论．
【解答】解：设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得
72（1+x）2=84.5
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：增长率为20%；
（2）由题意，得
84.5（1+0.2）=101.4（公顷），
答：2015年该镇绿地面积能达到100公顷．
24．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．
（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
【分析】（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A（2，1）代入反比例函数的解析式
求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．
（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值范围．
【解答】解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，
∴反比例函数的表达式为y=，
将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，
∴m=﹣1，
∴一次函数的表达式为y=x﹣1；
（2）B（﹣1，﹣2）；
当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
25．如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．
（3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
【分析】（1）根据面积=长•宽，求出长与宽即可解决．
（2）y=48代入（1），解方程即可．
（3）利用配方法，根据二次函数的性质确定最大值．
【解答】解：（1）由题意Y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x．
（2）当y=48时，﹣2x2+20x=48，解得x=4或6，
经过检验x=4不合题意，
所以x=6．
（3）∵y=﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50，
∴x=5时，y最大值=50．
26．已知关于x的方程（a2+1）x2﹣2（a+b）x+b2+1=0
（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；
（2）若此方程有实数根，当﹣3＜a＜﹣1时，求b的取值范围．
【分析】（1）先把b=2，x=2代入方程得4（a2+1）﹣4（a+2）+4+1=0，然后解关于a的一元二次方程即可；
（2）根据根的判别式的意义得到△=4（a+b）2﹣4（a2+1）（b2+1）≥0，整理得（ab﹣1）2≤0，利用非负数的性质得到ab﹣1=0，则a=，
由于﹣3＜a＜﹣1，于是得到﹣1＜b＜﹣．
【解答】解：（1）把b=2，x=2代入方程得4（a2+1）﹣4（a+2）+4+1=0，解得a1=a2=，
即a的值为；
（2）根据题意得△=4（a+b）2﹣4（a2+1）（b2+1）≥0，
∴（ab）2﹣2ab+1≤0，即（ab﹣1）2≤0，
∴ab﹣1=0，
∴a=，
∵﹣3＜a＜﹣1
∴﹣1＜b＜﹣．
27．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．
（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．
【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，
当a=2，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．
∵2＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
当a=3，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．
∵3＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，
∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），
∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．
整理得：m2﹣2m+1=0．
解得：m1=m2=1．
∴y1=2x2﹣4x+3
=2（x﹣1）2+1．
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5
=（a+2）x2+（b﹣4）x+8
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，
∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1
=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．
其中a+2＞0，即a＞﹣2．
∴．
解得：．
∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．
∴y2=5x2﹣10x+5
=5（x﹣1）2．
∴函数y2的图象的对称轴为x=1．
∵5＞0，
∴函数y2的图象开口向上．
①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而减小，
∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5×（0﹣1）2=5，
②当1≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而增大，
∴当x=3时，y2取最大值，
最大值为5（3﹣1）2=20．
综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案考试试卷 第一部分选择题 1. 下面哪组数互质的有： A. 4, 6 B. 8, 12 C. 9, 15 D. 10, 25 2. 若 a 是一个整数，且a^2 − 7a + 10 = 0，则 a 的值为： A. 2或5 B. 2或-5 C. 1或5 D. 1或-5 3. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ACB = 90°，BD = 12cm，AB = 16cm，连接 BE 垂直于 AC 于点 E，则 BE = A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 4. 一个长度为 15cm 的正方形纸片如图，沿着虚线矩形剪去 ABCD 部分，并将纸片折起粘在 EFCD 上，得到三棱柱 ADEFBC。已知 EF = 5cm，则三棱柱 ADEFBC 的体积为： A. 75 cm³ B. 60 cm³ C. 55 cm³ D. 50 cm³ 5. 下列各数以 14 为公差的等差数列： A. 4，1，-2，-5，... B. 10，17，24，31，... C. 12，6，0，-6，...
D. -3，-7，-11，-15，... 第二部分解答题 1. 若 a:b = 3:2，b:c = 4:5，c:d = 6:7，则 a:b:c:d 等于多少？ 2. 已知正方形的边长为 a，求正方形的对角线长。 3. 某体育场的篮球场长 28 米，宽 15 米，每个完整的篮球场地的斜线长度为多少？ 4. 描述一个刀最多能切割出几块蛋糕，如图所示（图略），要求每块蛋糕的形状相同且面积相等。 5. 某种果酱的水分含量为 75%，如果有 3L 的果酱，经过蒸发后水分含量下降到 55%，请计算剩余果酱的体积。 参考答案 第一部分选择题 1. A 2. A 3. D 4. A 5. B 第二部分解答题
新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（） A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1 C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1 7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12 8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比
赛，则共有多少个班级参赛？（） A．4 B．5 C．6 D．7 10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为． 12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝． 13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法： ①它们的图象开口方向、大小相同； ②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）； ③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们与坐标轴都有一个交点； 其中正确的说法有． 14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是． 16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是； 三、解答题（本大题2小题，共18分） 17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法） 18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？ 20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同． （1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率； （2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元． 21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高
人教版九年级上册数学期中考试试题 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．三角形 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．菱形 2．如果（x ﹣y ﹣2）（x ﹣y ＋1）＝0，那么x ﹣y ＝（ ） A ．2 B ．﹣1 C ．2或﹣1 D ．﹣2或1 3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若△AOB ＝15°，那么△AOB'的度数是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 4．把方程x 2+x ＝3（x ﹣2）化成ax 2+bx+c ＝0的形式，则a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．1，﹣2，2 B ．1，﹣3，6 C ．1，﹣2，6 D ．1，4，6 5．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（3，1），则sinα的值为（ ） A ．13 B C D 6．函数y ＝﹣（x ﹣2）2+1的图象可以由函数y ＝﹣x 2的图象通过（ ）得到 A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移2个单位，再向下平移1个单位 7．如图，△ABC△△AD E ，且BC ＝2DE ，则S 四边形BEDC ：S △ABC 的值为（ ） A ．1：4 B ．3：4 C ．2：3 D ．1：2
8．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣1的图象上，且x 1＜x 2＜1＜x 3，则下列结论可能成立的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3＜0 B ．0＜y 1＜y 2＜y 3 C ．y 1＜y 2＜0＜y 3 D ．y 3＜y 2＜y 1＜0 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________． 10．某商场八月份销售额为100万元，十月份的销售额为121万元，求这个商场九、十月销售额的平均增长率，若设平均增长率为x ，则可列方程为 ___． 11．如图AB△CD△EF ，若1=2 AC CE ，5DF =，则=BF ______． 12．若一元二次方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两个实数根为m ，n ，则m n mm +的值为 ___． 13．若二次函数y ＝x 2+3x+c 的图象经过点A （0，c ），过点A 作x 轴的平行线，与抛物线交于点B ，则线段AB 的长为 ___． 14．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t ，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax 2+bx+c ＝n 一定有实数根，则n 的取值范围是 ___． 15．如图，△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△DBE ，点A 与点D 对应，点C 与点E 对应，DB ，DE 分别与AC 边交于G ，F 两点，连接BF ，若DE 垂直平分BC ，下列结论：△△E ＝30°；△BF△BE ；△△ABG△△DBF ；△GF•BD ＝DG•BF ．其中结论正确的是 ___．（填序号即可） 16．如图，ABC ∆中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到AED ∆的位置，使得DC AB ∥，则BAE ∠等于______.
上学期九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）若在实数范围内有意 义，则x的取值范围是 A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1 方程的解是 A. B. C. D. 如图，AD∥BE∥CF，直线a、b 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为 A.4 B. 5 C. 5 D. 6 （第3题） （第4题）（第5题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9°，CD是 斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是 A. B. C. D. 5．如图，学校种植园是长32米，宽2米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵 三条等宽的小道，使种植面积为6平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是 A. (32-x)(2-x)=6 B.(32-x)(2-2x)=6 C. (32-2x)(2-x)=6 D.(32-2x)(2-2x)=6 已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是 A. B. C. D. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大 小为 A.24° B. 33° C. 34° D. 66° （第7题）（第8题） 8．如图，△ABC和△ADE均为等边 三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分）计算=. 1.若关于的一元二 次方程有实数根，则的取值范围是． 1将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛 物线所对应的函数表达式为． 1如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是 BC延长线上一点.若∠BAD=15°，则∠DCE的大小是度．（第12题） （第13题）（第14题） 1 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端 点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原 来的后得到线段CD，则点C的坐标为 . 1如图，在平面直角坐标系中，点A在第二 象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在 抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的 周长为（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共1小题，共78分） 15．（6 分）计算. 16．（6分）解方程. 17．（6分）某工厂一种产品213年的产量是 1万件，计划215年产量达到121万件．假设213年到215年这种产品产量的年增长率相同．求 213年到215年这种产品产量的年增长率. 18．（7分）图①、图②均是边长为1 的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使 它的顶点均在格点上. （1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不 为（2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转9°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的 路径长. 图①图② 19．（7 分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D， 连结BC、BE．（1）求OE的长. （2）设∠BEC=α，求tanα的值． 2．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B， 点B在第一象限. （1）求点A的坐标. （2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP 的面积. 21．（8分） (8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图 所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡 长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D 在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到. 1m） 【参考数据sin43°=.68，cos43°=.73，tan43°=.93； sin31°=.52，cos31°=.86，tan31°=.6】 22．（9 分） (9分)如图，在 Rt△ABC中，∠B=3°，∠ACB=9°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半
人教版九年级上册数学期中考试试题 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给 出的四个选项中只有一项是正确的） 1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）. A ．2,1,3 B ．2,1,3- C ． 2,1,3- D ．2,1,3-- 2.已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（ ）. A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. 4．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（ ）. A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 5．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()2 2y x =+ D ．()2 2y x =- 6．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是 （ ） 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 27 总分 得分
A ．()221x -= B ．()227x -= C ．()227x += D ．()221x += 7.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)， B (2， y 2) 是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系 是 ( ). A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定 8.已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）. A. k ＞47 - B. k ≥47- C. k ≥47-且k ≠0 D. k ＞4 7-且k ≠0 9. 如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．设小路的宽为x ，则可列方程为（ ）. A.（40-2x ）（32-x ）=1140 B.（40-x ）（32-x ）=1140 C.（40-x ）（32-2x ）=1140 D.（40-2x ）（32-2x ）=1140 7题图
人教版】九年级上期中数学试卷及答案九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A。ax^2+bx+c=0 改写：哪一个方程是关于x的一元二次方程？ 答案：A。ax^2+bx+c=0 2.用配方法解方程x^2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（） A。(x+4)^2=-7 B。(x+4)^2=-9 C。(x+4)^2=7 D。 (x+4)^2=25 改写：用配方法解方程x^2+8x+9=0，哪一个变形后的结果是正确的？ 答案：B。(x+4)^2=-9
3.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A。m1 D。m>-1 改写：若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是什么？ 答案：B。m<-1 4.一元二次方程x^2-x-2=0的解是（） A。x1=1，x2=2 B。x1=1，x2=-2 C。x1=-1，x2=-2 D。x1=-1，x2=2 改写：解一元二次方程x^2-x-2=0的答案是什么？ 答案：A。x1=1，x2=2 5.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（） A。B。C。3(x+1)^2=2(x+1) D。2x^2+3x=2x^2-2 改写：哪一个标志可以看作是轴对称图形？ 答案：B. 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点
C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的 大小是（） A。32° B。64° C。77° D。87° 改写：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕 点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．如果∠CC′B′=32°，那么 ∠B的大小是多少？ 答案：D。87° 7.抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的一个交点A在点(-3，)和(-2，)之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b^2-4ac<0；②a+b+c<0；③c-a=2；④方程ax^2+bx+c- 2=0有两个相等的实数根。其中正确结论的个数为（）A。1个 B。2个 C。3个 D。4个 改写：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的 一个交点A在点(-3，)和(-2，)之间，其部分图象如图。哪一 个结论是正确的？ ①b^2-4ac<0；②a+b+c<0；③c-a=2；④方程ax^2+bx+c- 2=0有两个相等的实数根。 答案：①b^2-4ac<0
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一） 满分120分，考试时间120分钟。 一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 23 2057 x + -= 2.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A. 1 B. 1- C.1或1- D. 12 3.在抛物线y ＝－x 2＋1 上的一个点是 ( ) A ．(1,0) B ．(0,0) C ．(0，－1) D ．(1,1) 4.抛物线y ＝x 2－2x ＋1 的顶点坐标是 ( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(－2,1) D ．(2，－1) 5.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是 （ ） A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2 C. 方程两根和是1- D.方程两根积比两根和大2 6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 7. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ( ) A ．a b x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ） A.x(5+x)=6 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6 9.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( ) A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米
九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 2．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（） A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3） 3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 4．若⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（） A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定 5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（） A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=0 6．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 7．下列说法正确的是（） A．等边三角形是中心对称图形 B．三点可以确定一个圆 C．矩形的四个顶点一定共圆 D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心 8．如果反比例函数y=在每个分支上函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是 （） A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣1 9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（） A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（）
人教版九年级上册数学期中考试试题含答 案 2x+3=0的解为x=1和x=2，那么k的值为（） A。-1 B。2 C。-4 D。4 解析：根据一元二次方程的求根公式，可得：x1+x2=-k，x1x2=-3/k。已知x1=1，代入可得x2=3/k-1.代入x1x2=-3/k，可得k=4或k=-1.因为已知x1=1，所以k的值为4. 6．若关于x的方程x2+x-a/5=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（） A。-4 B。5 C。1 D。2
解析：根据一元二次方程的判别式，可得：1-4a/5>0，即a<5/4.且a必须是5的倍数，所以满足条件的最小整数a的值为5. 9．已知（x2+2x-3）÷(x-1)=x-1，则x的值为（） A。2 B。-1或-2 C。1或2 D。1 解析：将(x2+2x-3)÷(x-1)化简，可得x+3=2(x-1)，即x=2. 11．与点P(-4,2)关于原点中心对称的点的坐标为（） A。(4,-2) B。(2,-4) C。(-4,-2) D。(-2,-4) 解析：点P关于原点中心对称的点为P'，根据中心对称的定义可得P'的坐标为(4,-2)。
12．当x=1时，二次函数y=x2-2x+6有最小值（） A。3 B。4 C。5 D。6 解析：将二次函数y=x2-2x+6化简，可得y=(x-1)2+5，因为(x-1)2≥0，所以y的最小值为5，当且仅当x=1时取得。 13．关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（） A。0 B。1 C。2 D。3 解析：设方程的两个实数根为x1和-x1，则根据一元二次方程的求根公式可得：x1=(-a2+2a±√(a4-4a+4))/2.因为x1和-x1
人教版九年级上册数学期中考试卷(含答 案) 秘密启用前 在这场考试中，我们需要掌握一元二次方程、二次函数和旋转等知识。全卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。 A。B。C。D 2.下列方程是一元二次方程的是（）。 A、ax2bxc
B、x22xx21 C、(x1)(x2) D、1x2 3.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）。 A、(x4)2=9 B、(x4)2=9 C、(x8)2=16 D、(x8)2=57 4.抛物线y2x23的顶点在（）。 A、第一象限
B、第二象限 C、x轴上 D、y轴上 5.一元二次方程x2-3x+3=的根的情况是（）。 A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个相等的实数根 D、没有实数根 6.把抛物线y=x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）。
A、y=(x1)23 B、y=(x1)23 C、y=(x1)23 D、y=(x1)23 7.一元二次方程x2-x-2=0的解是（）。 A、x1=1，x2=2 B、x1=1，x2=-2 C、x1=-1，x2=-2 D、x1=-1，x2=2
8.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产 量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）。 A、144(1-x)2=100 B、100(1-x)2=144 C、144(1+x)2=100 D、100(1+x)2=144 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.一元二次方程2(x1)2x3化成一般形式ax2bxc后，若a=2，则b+c的值是_____。 10.抛物线y=2(x+1)2-3的顶点坐标为_____。关于原点对 称的点A坐标是_____。
人教版九年级初三数学上册上学期期中教学质量检测试卷及答 案 九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(▲)A．x－1＝0 B．x＋x＝3 C．x＋3x－5＝0 D．ax＋bx＋c＝0 2．关于x的方程x＋x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(▲)A．k＞－B．k≥－C．k＜－D．k＞－且k≠0 3．45°的正弦值为(▲)A．1 B． C． D． 4．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且DE＜DF，则DF的长为(▲)A．1cm B．1.5cm C．6cm D．6cm或1.5cm 5．在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为(▲)A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（－2，4），则点P与⊙A的位置关系是(▲)A．点P在⊙A上 B．点P在⊙A内 C．点P在⊙A外 D．不能确定 7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝(▲)A
人教版九年级上册期中数学试卷(含答 案)(最新) 影部分的面积为________． 17、已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（1，0），（2，4），则b=________，c=________． 18、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（2，3），且在 x=1处有最小值0，则a=________，b=________，c=________． 19、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（1，0），（2，4），则a=________，b=________， c=________． 20、过点（1，﹣2），（2，1）的直线方程为 y=________x+________． 一、选择题
1.方程 3x^2 - 1 = 0 的一次项系数是（） A。-1 B。0 C。3 D。1 2.方程 x(x-1) = 0 的根是（） A。x = 0 B。x = 1 C。x1 = 0，x2 = 1 D。x1 = 0，x2 = -1 3.抛物线 y = 2(x+1)^2 - 3 的对称轴是（） A。直线 x = -1 B。直线 x = 1 C。直线 x = -3 D。直线 x = 3 4.下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A。直角三角形 B。平行四边形 C。正五边形 D。正三角形 5.用配方法解一元二次方程 x^2 - 6x - 10 = 0 时，下列变形正确的为（） A。(x+3)^2 = 19 B。(x-3)^2 = 1 C。(x+3)^2 = 1 D。(x-3)^2 = 19
6.如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△A'B'C，使点 A' 恰好 落在 AB 上，则旋转角度为（） A。30° B。45° C。60° D。90° 7.若关于 x 的方程 x^2 + x - a = 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（） A。a。2 B。a ≥ 2 C。a ≤ 2 D。a < 2 8.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x^2 - 12x + 35 = 0 的根，则该三角形的周长为（） A。14 B。12 C。12 或 14 D。以上都不对 9.设二次函数 y = (x-3)^2 - 4 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（） A。(1.-4) B。(3.-4) C。(-3.-4) D。(3.4) 10.二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的大致图象如图， 关于该二次函数，下列说法错误的是（） A。函数有最小值 B。对称轴是直线 x = -b/2a C。当 x。0
人教版数学九年级上册期中考试数学试卷 及答案 人教版九年级上册期中考试数学试卷 一、选择题 1.下列方程中，是一元二次方程的是（B）。 2.抛物线y=3（x-2）²+3的顶点坐标为（B）。 3.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）。 4.将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（B）。 5.方程x²-2x=0的根是（A）。 6.用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为（C）。 7.若A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x²-2x-3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（C）。 8.贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名。据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒
总产量约为4000吨，经种植技术和管理水平提高后，2016年 的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（B）。 9.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数 y=ax²+c的图象大致为（A）。 10.如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象中，XXX同学观察得出了下面四条信息：（1）b²-4ac>0；（2）c>1；（3） 2a-b<0；（4）a+b+c<0，其中错误的有（D）。 二、填空题 1.1/2 2.2 3.5 4.y=x² 5.1/2 6.(3x-1)²=1 7.-5.-1.1.5 8.100% 9.y=x²。y=x
10.2 11.把方程 $x(x+3)-2x+1=5x-1$ 化为一般形式为 $x^2-x- 6=0$。 12.方程 $(x+2)^2-9=0$ 的解为 $x=-5$ 或 $x=1$。 13.抛物线 $y=-2(x-1)^2+3$ 可以通过把抛物线 $y=- 2x^2+3$ 向右平移 $1$ 个单位，再向上平移 $2$ 个单位得到，其对称轴是 $x=1$。 14.中心对称图形的旋转角是 $180^\circ$。 15.方程 $x^2+3x+1=0$ 的根是 $x=\frac{- 3\pm\sqrt{5}}{2}$。 16.设 $x_1$、$x_2$ 是方程 $2x^2-x-1=0$ 的两个根，则$x_1+x_2=\frac{1}{2}$，$x_1\cdot x_2=-\frac{1}{2}$。 17.若 $y=(n^2+n)x$ 是二次函数，则 $n=0$ 或 $n=-1$。 18.如图所示，在同一坐标系中，作出 $y=3x^2$， $y=x^2$，$y=-x^2$ 的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 2、3、1. 19.一个开口向下，对称轴为直线 $x=1$，且与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,2)$ 的抛物线的解析式为 $y=-2(x-1)^2+2$。 20.如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有 $1$ 个点，第二行有 $2$ 个点，第 $n$ 行有 $n$ 个
人教版九年级数学上册期中测试题含答案 (考试时间：120分钟 满分：120分) 姓名：________ 班级：________ 分数：________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（C ） A B C D 2．若x ＝3是关于x 的方程23x 2 －3a ＝0的一个根，则在平面直角坐标 系中，一次函数y ＝ax ＋2的图象不经过（D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若关于x 的方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围为（A ） A ．k ＞－1 B ．k ＜－1 C ．k ≥－1 D ．k ≤－1 4. 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB ′C ，使点B ′恰好落在BC 边上，∠BAC ＝120°，AB ′＝CB ′，则∠C 的度数为（B ） A ．18° B ．20° C ．24° D ．28°
5. 在同一坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2的图象可能是（D） A B C D 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，都有a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的是（C） A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．设α，β是一元二次方程x2＋4x＝0的两个根，则α＋β＝－4. 8．将抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为(2，1)． 9．已知点P(m－n，1)与点Q(3，m＋n)关于原点对称，则m＝－2. 10．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为(x－4)2＋(x－2)2＝x2.
人教版九年级上册数学期中试题（附答案） 一、单选题（共24分） 1．关于x 的一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．没有实数根 2．若方程()221++=0m x x m -是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠5 C ．m ≠1或m ≠-1 D ．m ≠1且m ≠-1 3．已知二次函数242y x x =-+．当自变量x 取值在25x -≤≤范围内时，最大值和最小值分别是（ ） A ．14，2- B ．14，7 C ．7，2- D ．14，2 4．通过平移()213y x =--+的图象，可得到2y x =-的图象，下列平移方法正确的是（ ） A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位 5．若二次函数2y x bx c =---的图象过不同的几个点(1,)A a -、(3,)B a 、()12,C y -、 2()D y 、3(1,)E y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．321y y y << D ．213y y y << 6．二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： 则m 的值是（ ）A ．1 B ．2 C ．5 D ．10 7．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠的图像如图所示，下列 结论：①0abc >；①0a b c +<﹣ ；①20a b -=；①24b ac >；①若m 为任意实数，则2a b am bm +≥+．其中正确的是（ ）
2020-2021学年人教新版九年级上册数学期中练习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．﹣的相反数是（） A．B．﹣C．D．﹣ 2．下列几何体中，是圆柱的为（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．a•a2＝a2B．a2+a4＝a8C．（ab）3＝ab3D．a3÷a＝a2 4．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（） A．40°B．50°C．60°D．70° 5．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为（） A．0B．﹣2C．1D．﹣7 6．把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（） A．B．C．﹣D．﹣ 7．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（） A．4n+1B．3n+2C．5n﹣1D．6n﹣2 8．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（）
A．2B．8C．16D．32 9．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是（） A．5米B．6米C．6.5米D．7米 10．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，则符合条件的所有a的个数为（） A．1B．2C．3D．4 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD 沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠FAE等于（） A．105°B．75°C．40°D．20° 12．如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．且AB＝4，AD ＝2，边AB在直线x＝1上，则k的值为（）
九年级数学上册期中检测卷-带答案（人教版） （时间：120分钟分数：120分） 一、选择题(共12道题,每小题4分,共48分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2.若一元二次方程x2+6x+4=0可化成(x+m)2=n的形式,则m+n的值为( ) A.3 B.5 C.6 D.8 3.点A(-3,2)关于原点的对称点是点B,点B关于x轴的对称点是点C,则点C的坐标是( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-2,3) 4.如图,在平面内将该五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是( ) A B C D 5.把一个足球垂直于水平地面向上踢,该足球距离地面的高度h(米)与所经过的 t2(0≤t≤14).若存在两个不同的t的值,使足时间t(秒)之间的关系式为h=10t-1 2 球离地面的高度均为a米,则a的取值范围是( ) A.0≤a≤42 B.0≤a<50 C.42≤a<50 D.42≤a≤50 6.(原创题)已知点A(a,c)在第四象限,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法判断 7.学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树400棵,第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是( ) A.625(1-x)2=400 B.400(1+x)2=625 C.625x2=400 D.400x2=625 8.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是( ) A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5 9.抛物线的函数解析式为y=(x-2)2-9,则下列结论中,正确的序号为( ) ①当x=2时,y取得最小值-9;②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1;③将抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数解析式为y=(x-5)2-5;④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 10.已知一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面选项正确的是( ) A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是方程x2+bx+a=0的根 11.如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4 cm,1 cm,若将正方形AEFG绕点A旋转,则在旋转过程中,点C,F之间的最小距离为( )