教资高中数学真题
高中数学真题：
一、一元二次方程
1、求解$x^2+3x+2=0$的根
2、求解$3x^2-2x-5=0$的根
3、求实数解$x^2+4x-7=0$的根
4、求解$x^2-2x-1=0$的根
二、分式
1、证明$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{xy^2}$
2、求$\dfrac{x+3}{x-3}+3\dfrac{x+2}{x-2}$的值
3、计算$\dfrac{x^2-7x+12}{x^2+8x+15}+\dfrac{x^2-4x-
5}{x^2+7x+12}$的值
4、解$\dfrac{2x^2+x-1}{x-3}-\dfrac{x^2+4x+5}{x+1}=0$
三、数列
1、求等差数列$1,3,5,7,\cdots,99$的和
2、求等差数列$3,w,11,15,\cdots,89$的中项
3、求等比数列$2,8,32,\cdots$的公比
4、求等比数列$7, \frac{7}{2}, \frac{7}{4}, \cdots$的前四项和
四、概率
1、独立事件A，B的概率分别为$\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{2}{5}$；若A 发生，则B不发生的概率是多少？
2、从一副扑克牌中抽取一张，抽中红桃的概率是多少？
3、从六个数中取两个不同的数，能取出的组合数有多少？
4、已知无重复随机变量X、Y、Z服从泊松分布，且期望分别为$\mu$、2$\mu$、$3\mu$，P(X$\geq$1/8Y、Z)的概率是多少？
高中数学教师资格证面试真题版 本节课主要介绍了终边相同的角的概念和相关知识，通过引导学生观察和讨论，让学生理解终边相同的角之间的数量关系，并掌握用集合的方式来表示这些角。这一知识点在高中数学中属于三角函数的基础内容，对于学生后续研究三角函数和解三角形等知识有很重要的作用和地位。 2.如何用集合的方式表示所有与α角终边相同的角? 参考答案】所有与α角终边相同的角可以构成一个集合 S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。即任一与角α终边相同的角，都可 以表示成α与整数个周角的和。需要注意的是，k∈Z表示k 为整数，终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍。 本课是数学必修XXX的第一节三角函数，它是基本初等 函数，用于描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广是初中相关知识的自然延续之一，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后研究解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。因此，学生正确理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
在本节课的教学过程中，学生的活动过程决定着课堂教学的成败。教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。如能借助信息技术，则 可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会旋转量和方向对角形成的影响，更好地了解任意角的深刻涵义。 在高中数学《函数零点判定定理》中，我们研究了二分法求零点的理论依据和前提。通过不断地把连续函数f(x)的零点 所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。因此，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。 在高中数学《奇函数的性质》中，我们研究了奇函数的含义和性质，并能够利用奇函数的性质解决问题。教学中应注意师生间的交流互动，有适当的提问环节，突出学生的研究主体地。同时，要求配合教学容有适当的板书设计。
高中数学《函数的单调性与导数》 一、考题回顾 1.题目：函数的单调性与导数 2 . 内容； 观察下面一些函数的图象(图1.3-2),探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 Y4 ymX 工 (1) y=r 黑 O (3) Y y=尼 0 1 (2) y. y= 工 (4) 如图1 . 3- 3,导数f(z )表示函数r )在点(%,(x))处的切线的斜奉，在工=1 处，(r)>0,切线是“左下右上”式的。这时，函数fCr)在r,附近单调递增；在 r=1处，/(x)<0,切线是“左上右下”式的，这时，函数(r)在ri 附近单调通减. @加果在某个区 间内怪有了(x)=6, 那么函数F(z)有什么 特性? 图1-3-3 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系； 在某个区间(a ,b )内，如果了(r )>0,那么函数 y=f(r)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数 y=/(r)在这个区间内单调递减0. 3.基本要求： (1)有适当的板书设计； (2)有讨论、提问环节； (3)讲清楚函数的单调性与导数的关系 答推题目 1怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。【专业知识类】 2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?【教学实施类】 offcn 二、考题解析 高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计 教学过程 Y y=F(0 (后 1) C.fu 山 7 O/ 1 Y
(一)复习导入 问题提出：判断y=x²的单调性，如何进行?(分别用图像法，定义法完成) 那么如何判断f(x)= sin x-x,x∈(0,π);的单调性呢?引导学生图像法，定义法尝试发觉有困难， 引出课题。) (二)新知探究 探究任务一：函数单调性与其导数的关系：观察课件上图(1)～图(4) 问题：通过观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系?你能得到怎样的结论? 学生讨论汇报；形成初步结论，函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0, 那么函数v=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. (三)应用新知 判断下列函数的单调性，并求出单调区间： (1)f(x)=sinx-x,x ∈(0,n):(2)f(x)=2x³+3x2-24x+1 问：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗?(简单易行) “求解函数y=f(x)单调区间的步骤； (1)确定函数y=f(x)的定义域；(2)求导数y=f(x); (3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间； (4)解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间. (四)小结作业 小结：通过本节课的学习你学到了什么?函数的单调性与导数之间存在什么关系? 作业：课件上的练习题1,2. ofFcn 板书设计 函数的单调性与导数 函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间 内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. offcn 答辩题目解析 1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。【专业知识问题】
高中数学教师资格证“教材教法部分”历年真题汇总 (2014——2020) 2020下 真题 一、单项选择题(每小题5分) 7.阅读下面的试题：已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=() (1) (2) (3) (4) 能力考查是数学测验的重点，该试题突出考察了学生的( ) A. 抽象思维能力 B. 运算求解能力 C. 推理论证能力 D. 数据处理能力 8.在下图中(1)(2)(3)处填写表达各知识点之间的逻辑关系的词，其中(1)(2)(3)各处填写正确的是( ) A. 推广、类比、特殊化 B. 特殊化、推广、类比 C. 推广、特殊化、类比 D. 类比、特殊化、推广 二、简答题(每小题7分) 12.简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。 13.简述数学运算的基本内涵。 四、论述(15分) 15.伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学中培养学生数据分析能力的意义。 2019下真题 一、单项选择题(每小题5分) 7.下列对向量学习意义的描述： ①有助于学生体会数学与现实生活和其它学科的联系； ②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力； ③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想； ④有助于学生理解学生不同内容之间存在广泛的联系。 其中正确的共有( ) 1条 . A
B.2条 C.3条 D.4条 8.数学归纳法的推理方式属于( ) A.归纳推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.合情推理 二、简答题(每小题7分) 12.数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活，科学技术，社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。 13.简述数学建模的过程。 四、论述题(15分) 15.有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养，请谈谈你的看法，并给出具体的教学建议。 2019上 真题 一、单项选择题(每小题5分) 7.下列表述属于数学直观想象素养的是( ) ①利用图形描述、分析数学问题； ②借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化和运动规律； ③建立形与数的关系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路； ④在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 8.下列描述为演绎推理的是( ) A.从一般到特殊的推理 B.从特殊到一般的推理 C.通过实验验证结论的推理 D.通过观察猜想得到结论的推理 二、简答题(每小题7分) 12.高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。
高中数学教师资格证面试真题高中数学《圆的一般方程》 一、考题回顾 1.题目：阅的一股方程 2. 内容 方程r+y⁷=2r+4y+1=0表示什么图形?方程r+y-2r-4y+6 =0表示什么图形? 对方程r+y-2r+4y+1=0配方，可得 (x-1)÷+(y+2)=4, 此方程表示以(1,-2)为圆心，2为半径长的圆. 同样，对方程r+y-2r-4y+6=0配方，得(z-1)²+(y-2)1=- 1,由于不存在点的坐标(x,y)满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形， 方程r+y+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示面? 我们来研究方程 z²+y+Dr+Ey+F=9,(2)将方程(2)的左边配方。并把常数项移到右边，得 ① (I)当D+E-4F>0时，比较方程①和圆的标准方程。可以看出方程(2)表示 以为圆心，为半径长的圆： (Ⅱ)当D+E'-4F=0时，方程(2)只有实数解，—-,它表示一个 (Ⅲ)当D+E-4F<0时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形. 因此，当D+E-4F>-0时，方程(2)表示一个腮，方程《2)叫做圆的一毅方程(zeneral couation of cirele). 3.基本要求： (1)体现出重难点； (2)试讲十分钟； (3)合理设计板书； (4)学生能探究出方程在什么条件下表示厕。 答辩题目 二、考题解析
为),半径
答辩题目解析 1.方程x²+y¹+Dx+Ey+F=0在什么条件表示一个圆?【数学专业知识】 【参考答案】 当D²+E²4F>0时，x²+y²+Dx+Ey+F=0,表示以圆心为〔- ),半径为 2.本节课的教学目标是什么?【教学设计】 【参考答案】 知识与技能：掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出园心的坐标和半径； 过程与方法：通过分析、归纳等数学活动，发现圆的一般方程的特点，同时渗透数形结合的思想。 清感态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。 高中数学《奇函数》
高中数学教师资格证面试真题 随着教育行业的不断发展，教师资格证成为了越来越多人追求教育事业的重要证书。而在教师资格证的面试中，高中数学教师资格证面试真题是许多考生的焦点。本文将分享一些高中数学教师资格证面试的真题，并给出相应的解答思路，以帮助考生更好地备考。 你认为高中数学教育中，应该注重哪些方面的能力培养？ 这道题主要考察的是考生对高中数学课程的整体理解。考生可以从课程目标、课程内容、课程实施和课程评价等方面进行回答。例如：“我认为高中数学课程的目标是培养学生的数学素养和思维能力，帮助学生掌握数学基础知识，为后续的学习和职业生涯打下基础。” 这道题主要考察的是考生的教学经验和教学方法。考生可以结合自己的教学实践，分享一些有效的教学方法，例如启发式教学、探究式教学等。例如：“我通常会采用启发式教学方法，引导学生自主学习和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。” 这道题主要考察的是考生在教学中如何帮助学生掌握数学知识。考生可以从学生的认知特点、学习难点和兴趣爱好等方面进行回答。例如：“我会根据学生的认知特点和学习难点，设计一些有趣的数学游戏和
活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。” 这道题主要考察的是考生在教学中如何设计有趣的数学课。考生可以从教学内容、教学方法和教学氛围等方面进行回答。例如：“我会选择一些有趣的教学内容，例如数学谜题、数学游戏等，通过探究式教学方法，让学生在互动中学习数学知识，营造轻松愉快的教学氛围。”这道题主要考察的是考生对高中数学教育目标的了解。考生可以从数学思维、数学应用和数学创新等方面进行回答。例如：“我认为高中数学教育中应该注重培养学生的数学思维能力，帮助学生掌握解决问题的方法；同时也要注重培养学生的数学应用能力，让学生能够运用数学知识解决实际问题的能力；最后还要注重培养学生的数学创新能力，鼓励学生探索新的数学领域。” 本文分享了一些高中数学教师资格证面试真题及解答思路，希望能够帮助考生更好地备考。在备考过程中，考生还需要注意以下几点：首先是要熟悉教材和教学大纲；其次是要多做题多练习；最后是要注重仪表仪态和语言表达。只有做好充分的准备，才能顺利通过教师资格证的面试。 ( ) The ( ) are very beautiful.
高中数学教师资格证面试真题 函数是数学中的一个重要概念。它是指两个非空集合之间的一种对应关系，其中一个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素对应。在教学中，我们应该让学生掌握函数的概念，理解其基本特征和用途。 在教学中，我们需要设计清晰的板书，突出重点。板书应该包括函数的定义、符号表示和图像表示等内容。通过板书的讲解，可以帮助学生更好地理解函数的概念和特点。 在教学中，我们还需要引导学生理解函数与映射的异同点。它们都是两个非空集合之间的对应关系，具有方向性。但是函数是一种特殊的映射，它必须是满射，并且两个集合中的元素必须是数。而映射中两个集合的元素可以是任意的数学对象。 在教学中，我们需要让学生掌握奇函数和终边相同的角等概念。通过例题和讨论，可以帮助学生理解这些概念的含义和用法。同时，我们也需要设计清晰的板书，突出重点，帮助学生更好地理解和记忆这些概念。
本节课主要讲解了角的概念的推广，即任意角，以及终边相同的角的一般形式。通过引导学生认识整数倍的概念和终边位置的关系，让学生更好地理解任意角的深刻涵义。在应用新知方面，例题的讲解让学生更好地掌握了如何找出与给定角终边相同的角，并判定其象限。最后，通过小结和作业的形式，让学生对本节课的内容进行总结和巩固，为下一节课的研究做好准备。 板书设计： 任意角：α 终边相同的角：β=α+k·360°，k∈Z 例1：找出与-950°12′角终边相同的角，并判定其象限。 例2：终边在y轴上的角的集合。 小结作业： 收获： 疑问： 预下节课新课。 答辩题目解析： 1.本节课的作用与地位是什么？【专业知识问题】
参考答案】 本节课是数学必修四三角函数中的第一节，是初中相关知识的自然延续。通过角的概念的推广，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后研究解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。因此，学生正确理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 2.在教学过程中，如何突破难点？【教学方法问题】 参考答案】 在教学过程中，可以反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，让学生进行操作和思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。同时，可以借助信息技术，动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化和终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，更好地了解任意角的深刻涵义。 高中数学《直线的点斜式方程》 答辩题目解析： 1.点斜式方程的确定方式是什么？能否将任何一条直线的方程写成点斜式方程？
2022年-2023年教师资格之中学数学学科知识与教 学能力真题精选附答案 单选题（共35题） 1、“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。 A.同一关系 B.交叉关系 C.属种关系 D.矛盾关系 【答案】 B 2、下列叙述哪项是正确的（） A.多发性骨髓瘤外周血可检到瘤细胞 B.慢性粒细胞白血病外周血可检到幼稚粒细胞 C.淋巴肉瘤细胞常在早期出现在外周血中 D.急性粒细胞白血病外周血可找到原始粒细胞 E.急性淋巴细胞白血病外周血中可找到涂抹细胞 【答案】 B 3、义务教育阶段的数学教育是（）。 A.基础教育 B.筛选性教育 C.精英公民教育 D.公民教育 【答案】 A
4、编制数学测试卷的步骤一般为（）。 A.制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题 B.明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表 C.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题 D.明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则 【答案】 B 5、最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（）。 A.约翰·贝努利 B.莱布尼茨 C.雅各布·贝努利 D.欧拉 【答案】 B 6、男性，62岁，全身骨痛半年，十年前曾做过全胃切除术。体检：胸骨压痛，淋巴结、肝、脾无肿大。检验：血红蛋白量95g／L，白细胞数3．8×10 A.血钙测定 B.蛋白电泳 C.细胞化学染色 D.骨髓检查 E.血清叶酸和维生素B 【答案】 D
7、纤溶酶的主要作用是水解（） A.因子Ⅴ B.因子Ⅱa C.因子Ⅻ D.因子Ⅰ和Ⅰa E.因子Ⅳ 【答案】 D 8、下列叙述哪项是正确的（） A.多发性骨髓瘤外周血可检到瘤细胞 B.慢性粒细胞白血病外周血可检到幼稚粒细胞 C.淋巴肉瘤细胞常在早期出现在外周血中 D.急性粒细胞白血病外周血可找到原始粒细胞 E.急性淋巴细胞白血病外周血中可找到涂抹细胞【答案】 B 9、Goodpasture综合征属于 A.Ⅰ型超敏反应 B.Ⅱ型超敏反应 C.Ⅲ型超敏反应 D.Ⅳ型超敏反应 E.以上均正确 【答案】 B
教资高中数学试讲历年真题必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集
1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计 3.并集
1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念
要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真 题精选附答案 单选题（共40题） 1、设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则 V 的维数是( )。 A.1 B.2 C.3 D.∞ 【答案】 B 2、关于过敏性紫癜正确的是 A.多发于中老年人 B.单纯过敏性紫癜好发于下肢、关节周围及臀部 C.单纯过敏性紫癜常呈单侧分布 D.关节型常发生于小关节 E.不会影响肾脏 【答案】 B 3、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的 A.又称碱变性试验 B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少 C.用半饱和硫酸铵中止反应 D.用540nm波长比色
E.测定HbF的抗碱能力 【答案】 B 4、红细胞形态偏小，中心淡染区扩大，受色浅淡，骨髓铁染色发现细胞内、外铁消失，为进一步确定贫血的病因，宜首选下列何项检查 A.血清叶酸、维生素B B.Ham试验 C.Coomb试验 D.铁代谢检查 E.红细胞寿命测定 【答案】 D 5、最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（）。 A.约翰·贝努利 B.莱布尼茨 C.雅各布·贝努利 D.欧拉 【答案】 B 6、乙酰胆碱是 A.激活血小板物质 B.舒血管物质 C.调节血液凝固物质 D.缩血管物质
E.既有舒血管又能缩血管的物质 【答案】 B 7、在新一轮的数学教育改革中，逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育指导性文件的是（）。 A.数学教学方案 B.数学课程标准 C.教学教材 D.数学教学参考书 【答案】 B 8、设函数f（x）满足f”（x）-5f’（x）+6f（x）=0，若f（x0）>0，f' （x0）=0，则（）。 A.f（x）在点x0处取得极大值 B.f（x）在点x0的某个领域内单调增加 C.f（x）在点x0处取得极小值 D.f（x）在点x0的某个领域内单调减少 【答案】 A 9、抗凝血酶Ⅲ活性测定多采用 A.凝固法 B.透射免疫比浊法和散射免疫比浊法 C.免疫学法 D.发色底物法 E.以上都是
高中数学教资科三真题及答案 高中数学教资科三真题及答案： 1、选择题 1.有一台电视机，视线距离为5米，电视图像大小为1.8米×1.35米，则图像实际大小约为 A. 4.2 cm×3.2 cm B. 42 cm×32 cm C. 420 cm×320 cm D. 4200 cm×3200 cm 答案：B 2.已知函数f(x)的定义域为R，且f"(x)>0，则f(x)的曲线为 A. 上凸曲线 B. 下凸曲线 C. 直线 D. 抛物线 答案：A 3.已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像与x轴交于x=1和x=3，则a+b+c= A. -2 B. 2 C. 4
D. 6 答案：C 2、填空题 1.设直线y=kx-3与抛物线y=x²+2x+1相交，则k的取值范围为_______。答案：k∈(-∞,2] 2.已知两点A(1,2)、B(3,4)，则线段AB的中点坐标为______。 答案：(2,3) 3.由直线y=2x+1和y=-3x+5所围成的三角形面积为_______。 答案：6 3、解答题 1.函数f(x)=x^3-9x^2+25x-17的零点有几个？分别求出来。 答案：三个，分别为x=1、x=2和x=5。 解析：设f(x)=0，则有x^3-9x^2+25x-17=0。通过因式分解和一元三次 方程求解，可得x=1、x=2和x=5三个零点。 2.已知函数y=x^2-2x，求函数的极值及其所在点。 答案：极小值为-1，取值点为x=1；极大值为无穷大，取值点为x= -1。
解析：对y=x^2-2x求导，即y'=2x-2，令y'=0，解得x=1，即为极小值点；再令x=0求值，则可得y=-1，即极小值为-1。另外，由于二次函 数时钟形曲线，函数的另一个极值点为无限大，即极大值为无穷大。 3.已知三角形ABC，其中AB=5，AC=3，BC=4。求其内心坐标和半径。答案：内心坐标为((8/3),(4/3))，半径为4/3。 解析：三角形ABC的内心坐标可求得，其坐标为 ((a/2+r)/(1+r),(b/2)/(1+r))，其中r为半径。因此，先求出a=5、b=3、 c=4的半周长s=(a+b+c)/2=6，再通过海伦公式求得三角形的面积，即 S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=6。然后通过r=S/s求得r=4/3。最后代入公式中求 解内心坐标即可。
2021年下半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)试题（网友 回忆版） [单选题]1. A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：D 参考解析：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。 [单选题]2. A.-39 B.-13 C.13 D.39 参考答案：D [单选题]3. A.0 B.1 C.2 D.∞ 参考答案：C 参考解析：
[单选题]4.已知一条曲线的一条切线与直线x+y-3=0垂直，则该切线方程是()。 A.y=-X B.y=X C.y=-x+e D.y=x+e 参考答案：B [单选题]5.在空间直角坐标系中，将椭圆绕Z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程是()。 A. B. C. D. 参考答案：A [单选 题]6. A.λ1≠0 B.λ2≠0
C.**** D.**** 参考答案：B [单选题]7.第十四届国际数学教育大会(ICME-14)于2021年7月在中国上海举行，ICME-14的会标如下图所示，其中没有涉及的数学**是()。 A.旋转变换 B.勾股定理 C.杨辉三角图 D.数字进位制 参考答案：C 参考解析：杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。 [单选题]8.高中数学教学中的周期函数是()。 A.反三角函数 B.三角函数 C.对数函数 D.指数函数 参考答案：B 参考解析：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。 [问答 题]1. （1）若行列式A=0，求K的值。 （2）当行列式A=0时，将
高中数学学科知识教师资格证统 考真题 教师资格证考试《综合素质》考点15个篇一 考点1：素质教育观的内涵 （1）素质教育以提高国民素质为根本宗旨 （2）素质教育是面向全体学生的教育 （3）素质教育是促进学生全面发展的教育 （4）素质教育是促进学生个性发展的教育 （5）素质教育是以培养学生的创新精神和实践能力为重点的教育 考点2：素质教育的重点与目标 实施素质教育，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。 素质教育的目标有两个：一是面向全体学生；二是对学生进行全面发展教育，全面提高学生素质。 练习题：素质教育目标中提到的“两全”指的是( )。 A.全面提高教育质量，全面提高国民素质 B.面向全体学生，促进学生的全面发展 C.全面提高国民素质，面向全体学生 D.促进学生全面发展，全面提高教育质量
【答案】B。 考点3：新课程改革背景下的学生观 学生是发展的人；学生是独特的人；学生是具有独立意义的人。 考点4：新课程改革背景下（新时期）教师角色的转变 （1）教师由知识的传授者转变为学生学习的引导者和学生发展的促进者 （2）教师从课程的忠实执行者转变为课程的建设者和开发者 （3）教师要从“教书匠”转变为教育教学的研究者和反思的实践者 （4）教师要从学校的教师转变为社区型的开放的教师。 考点5：新课程改革背景下教师行为的转变 （1）在对待师生关系上，新课程强调尊重、赞赏 （2）在对待教学上，新课程强调帮助、引导 （3）在对待自我上，新课程强调反思 （4）在对待与其他教育者的关系上，新课程强调合作 考点6：法律条文类 练习题：( )主管全国教育工作，统筹规划、协调管理全国的教育事业。 A.国务院教育行政部门 B.国务院 C.全国人民代表大会 D.全国人民代表大会常务委员会
2023上半年高中数学教师资格证真题第一部分选择题 1. 一次函数$y=kx+b$的解析式中，$k$表示什么意思？ A. 截距 B. 常数项 C. 系数 D. 变量 2. 下列哪个命题是正确的？ A. 当$n$为奇数时，$n^2$也是奇数。 B. $-1$是正整数。 C. $\sqrt{2}$是无理数。 D. $\frac{1}{2} \gt \frac{5}{12}$。 3. $a$是正整数，$b$是偶数，若$a+b$是奇数，则$a$一定是（）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 素数 4. 已知函数$f(x)=ax+b$是奇函数，下列结论错误的是（）。 A. $f(0)=0$ B. $a=0$ C. $f(x)$为线性函数 D. $b=0$ 5. 下列四个比例中比例因子最小的是（）。 A. $12:15$ B. $16:20$ C. $18:27$ D. $20:45$
6. 若$\log_{2x}16=4$，则$x=$（）。 A. $\frac12$ B. $2$ C. $\sqrt8$ D. $\frac 14$ 7. 若$\tan\theta=\frac35$，则$\sin\theta=$（）。 A. $\frac 35$ B. $\frac 45$ C. $\frac 5{13}$ D. $\frac 35\sqrt{14}$ 8. 已知等比数列$\{a_n\}$的前两项为$a_1=3$，$a_2=6$，则$\{a_n\}$的公比为（）。 A. $2$ B. $\sqrt{2}$ C. $3$
D. $\frac12$ 9. $\Delta ABC$中，$\angle B=120^\circ$，$AB=2$，$BC=6$，则$\sin\angle A+\cos\angle C=$（）。 A. $\frac76$ B. $\frac{7\sqrt{3}}{12}$ C. $\frac12$ D. $\frac{11}{12}$ 10. 若$a>b>0$，则$\log_a\frac{1}{b}$的值域为（）。 A. $(0, +\infty)$ B. $(-\infty, 0)$ C. $(0, 1)$ D. $(1, +\infty)$ 第二部分主观题
2023年教师资格《高中数学学科知识与能力》真题卷一 1.【单选题】非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为九，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则() A.r=m，方程组Ax=b有解 B.r=n，方程组AX=b有唯一解 C.n=m，方程组Ax=b有唯一解 D.r
5.【单选题】 A. B. C. D. 正确答案：B 参考解析： 6.【单选题】《义务教育数学课程标准(2011年版)》中对于“运算能力”的界定是（）。 A.迅速而灵活的运算 B.正确而迅速的运算 C.正确运算 D.迅速运算 正确答案：C 参考解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“运算能力”的表述为，能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，对于运算速度没有要求，故选C。 7.【单选题】已知P为直线AB外一点，满足C线段AB上一 点，且=()。 A.1 B.2 C. D. 正确答案：A 参考解析：由的角平分线。如图，延长AM交PB延长线于点中，O是AB中点,所以OM 是中位线,即
2022年上半年教师资格证考试《高中数学》真题及答案 一、单项选择题。单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 极限的值是（）。 A、 B、 C、 D、 2 已知向量a和b的夹角为，且，，若与，互相垂直，则为（）。 A、-2 B、-1 C、1 D、2 3 设与是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（）。 A、是增函数 B、是减函数 C、是增函数 D、是减函数 4 设和为阶方阵子一定正确的是（）。 A、 B、 C、
D、 5 甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。 A、1/7 B、2/7 C、11/35 D、12/35 6 若向量，，线性相关，则的值为（）。 A、-1 B、0 C、1 D、2 7 下列语句是命题的是（）。 ① ②是整数 ③存在一个，使 ④对任意一个无理数，也是无理数 A、①② B、①③ C、②③ D、③④ 8 下列数学成就是中国著名成就的是（）。 ①勾股定理 ②对数 ③割圆术 ④更相减损术 A、①②③ B、①②④ C、①③④
D、②③④ 二、简答题。简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 9 已知函数，求函数的单调区间和极值。 10 求过直线，且平行于直线的平面方程。 11 已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。 （1）从该班随机选取一名学生，求这名学生选修滑冰的概率; （3分） （2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生，求这名学生是女生的概率。（4分） 12 简述研究椭圆几何性质的两种方法。 13 简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可），已知，，求证不等式，并说明其设计意义。 三、解答题。解答题（本大题1小题，10分） 14 已知抛物线。 (1) 求抛物线在点处的切线方程（5分） (2) 如图，抛物线在点处的切线与轴交于点，光源在抛物线焦点处，入射光线 经抛物线反射后的光线为，即，求证：直线与轴平行。（5分）
⎝ 0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 2022 年下半年中小学教师资格考试数学学科与教学能力试题〔高级中学〕 考前须知: 1. 考试时间为 120 分钟,总分值为 150 分。 2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予。 一、 单项选择题(本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分) 在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多项选择或未选均无分。 ⎛ 0 1 1.矩阵 3 0 - 1 2 2⎫ 1 ⎪ 的秩为〔 〕 ⎪ ⎭ A.0 B.1 C.2 D.3 2. 当 x →x 0 时，与 x-x 0 是等价无穷小的为〔 〕 A.sin(x-x ) B.e x-x0 C.(x-x )2 D.In|x-x | 3. 以下四个级数中条件收敛的是〔 〕 A. ∑ 1 B. ∑ 1 n =1 n C. ∑ (- )n 1 n =1 n 2 D. ∑(- ) n 1 n =1 1 n 2 1 n =1 n 4. 以下关于椭圆的论述， ①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 ②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆 ③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点 ④平面与圆柱面的截线是椭圆正确的个数是〔 〕 A.0 B.1 C.2 D.3 5. 以下多项式为正定二次型的是〔 〕 A.x 12+x 22-x 32 B.x 12 +2x 1x 2-x 2x 3+5x 22 +x 32
C.3x 1x 2+x 22 -x 32 D.3x 1x 2+2x 2x 3-4x 1x 3 6. 随机变量 X 服从正态分布 N(μ,σ2 )，设随机变量 Y=2X-3,那么 Y 服从的分布是〔 〕 A.N(2μ-3,2σ2-3) B.N(2μ-3,4σ2 ) C.N(2μ-3,4σ2+9) D.N(2μ-3,4σ2-9) 7. “等差数列〞和“等比数列〞概念之间的关系是〔 〕 A.交叉关系 B.同一关系 C.属种关系 D.矛盾关系 8. 在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的 有〔 〕 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分,共 35 分) 9.在线性空间 R 3 中,向量α1=(1,2,1),α2=(2,1,4),α3=(0,-3,2), 记 V 1={λα1+α2)|λ,μ∈R }, V 2={k α3|k ∈R }。令 V 3={t 1η1+t 2η2|t 1,t 2∈R ,η∈V 1,η2∈V 2}。 (1)求子空间 V 3 的维数;(3 分) (2)求子空间 V 3 的一组标准正交基。(4 分)
2021-2022年教师资格之中学数学学科知识与教学能 力真题精选附答案 单选题（共85题） 1、重症肌无力的自身抗原是 A.甲状腺球蛋白 B.乙酰胆碱受体 C.红细胞 D.甲状腺细胞表面TSH受体 E.肾上腺皮质细胞 【答案】 B 2、细胞因子测定的首选方法是 A.放射性核素掺入法 B.NBT法 C.ELISA D.MTT比色法 E.RIA 【答案】 C 3、可由分子模拟而导致自身免疫性疾病的病原体有（） A.金黄色葡萄球菌 B.伤寒杆菌 C.溶血性链球菌 D.大肠杆菌
E.痢疾杆菌 【答案】 C 4、义务教育阶段的数学课程应该具有（）。 A.基础性、普及性、发展性 B.实践性、普及性、选拔性 C.基础性、实践性、选拔性 D.实践性、普及性、发展性 【答案】 A 5、设随机变量X～N（0，1），X的的分布函数为φ（x），则P（|X|>2）的值为（） A.2[1-φ（2）] B.2φ（2）-1 C.2-φ（2） D.1-2φ（2） 【答案】 A 6、血小板膜糖蛋白Ⅰb与下列哪种血小板功能有关（） A.黏附功能 B.聚集功能 C.分泌功能 D.凝血功能 E.维护血管内皮的完整性
【答案】 A 7、内、外源性凝血系统形成凝血活酶时，都需要的因子是 A.因子Ⅲ B.因子Ⅴ C.因子Ⅰ D.因子Ⅹ E.因子Ⅸ 【答案】 D 8、ELISA是利用酶催化反应的特性来检测和定量分析免疫反应。ELISA中常用的固相载体 A.聚苯乙烯 B.尼龙网 C.三聚氧胺 D.硝酸纤维膜 E.醋酸纤维膜 【答案】 A 9、MBL途径 A.CPi-CH50 B.AP-CH50 C.补体结合试验 D.甘露聚糖结合凝集素
2021-2022教师资格之中学数学学科知识与教学能力 真题精选附答案 单选题（共80题） 1、甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺 1000员奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（） A.500 元 B.600 元 C.666 元 D.750 元 【答案】 D 2、对脾功能亢进的诊断较有价值的检查是（） A.全血细胞计数 B.骨髓穿刺涂片检查 C.脾容积测定 D.血细胞生存时间测定 E.尿含铁血黄素试验 【答案】 D 3、先天性无丙球蛋白血症综合征是 A.原发性T细胞免疫缺陷 B.原发性B细胞免疫缺陷 C.原发性联合免疫缺陷
D.原发性吞噬细胞缺陷 E.获得性免疫缺陷 【答案】 B 4、男性，30岁，常伴机会性感染，发热、咳嗽、身体消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步怀疑为艾滋病，且HIV筛查试验为阳性结果。其确诊的试验方法选用 A.ELISA法 B.免疫扩散法 C.免疫比浊法 D.免疫印迹法 E.化学发光法 【答案】 D 5、患儿，男，7岁。患血友病5年，多次使用Ⅶ因子进行治疗，近2个月反复发热，口服抗生素治疗无效。实验室检查：Anti-HIV阳性。选择符合HIV诊断的结果 A.CD4T细胞↓，CD8T细胞↓，CD4/CD8正常 B.CD4细胞↓，CD8T细胞正常，CD4/CD8↓ C.CD4T细胞正常，CD8T细胞↓，CD4/CD8↑ D.CD4T细胞↑，CD8T细胞正常，CD4/CD8↑ E.CD4T细胞正常，CD8T细胞↑，CD4/CD8↓ 【答案】 B 6、AT-Ⅲ抗原测定多采用