教师资格证高中数学笔试真题
高中数学笔试真题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1>0, a2=−1, a3=1，则S8的值是（）
A. −8
B. 7
C. 8
D. 9
2. 已知向量a=(1,2),b=(3, x),若向量a//b,则x的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
11.等差数列{an}的三项中，a3-a2=__2___，a2-a1=____2___
12.在△ABC中，若a＝5,b＝12,∠A＝60°，则c的值是
______15___
三、解答题（本大题共 6 小题，共 100 分）
13. 已知函数 y =3x -2x2 +1，其中x>0，求y的极大值。
解：由函数 y = 3x - 2x2 + 1，得其一阶导数为 y' = 3 - 4x，当 y' = 0 时，解得x = 3/4，此处为函数 y 的极大值点，则函数 y 的极大值为 ymax= f(3/4) = 3/4 -2(3/4)2 +1 = (7 -9 +4 )/4 = 0.
14. 设双曲线C : x2 - y2 =1(a> 0，b≠0)所确定的抛物线P： y2 = 4ax，求该双曲线C 的离心率。
解：已知抛物线P： y2 = 4ax，则双曲线C 的方程可以化为 x2 - y2 -1= 0，令 C 的焦点为F(α ,0) , 则α2 = 4a，
又令 Q 为C 上一点，则有 Q(-α ,0)，从而有|FQ| = 2α。
双曲线C 的离心率e = |FQ|/2a = 2α/4a = α/2a = √4a/2a = √2/2. 答：双曲线 C 的离心率e = √2/2.
教师资格证高中数学笔试真题 高中数学笔试真题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1>0, a2=−1, a3=1，则S8的值是（） A. −8 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知向量a=(1,2),b=(3, x),若向量a//b,则x的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 11.等差数列{an}的三项中，a3-a2=__2___，a2-a1=____2___ 12.在△ABC中，若a＝5,b＝12,∠A＝60°，则c的值是 ______15___ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 100 分） 13. 已知函数 y =3x -2x2 +1，其中x>0，求y的极大值。 解：由函数 y = 3x - 2x2 + 1，得其一阶导数为 y' = 3 - 4x，当 y' = 0 时，解得x = 3/4，此处为函数 y 的极大值点，则函数 y 的极大值为 ymax= f(3/4) = 3/4 -2(3/4)2 +1 = (7 -9 +4 )/4 = 0. 14. 设双曲线C : x2 - y2 =1(a> 0，b≠0)所确定的抛物线P： y2 = 4ax，求该双曲线C 的离心率。 解：已知抛物线P： y2 = 4ax，则双曲线C 的方程可以化为 x2 - y2 -1= 0，令 C 的焦点为F(α ,0) , 则α2 = 4a，
又令 Q 为C 上一点，则有 Q(-α ,0)，从而有|FQ| = 2α。 双曲线C 的离心率e = |FQ|/2a = 2α/4a = α/2a = √4a/2a = √2/2. 答：双曲线 C 的离心率e = √2/2.
2018年下半年《高中数学》真题 一、下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。 1.与向量平行的平面是（）。 A.x-2y+z=1 B.2x+y+3z=3 C.2x+3y+z=3 D.x-y+z=3 2. 的值是（）。 A.0 B. C.1 D. 3.函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（）。 A.可微 B.连续 C.不连续点个数有限 D.有界 4.定积分的值是（）。 A. B. C. D. 5.与向量，线性无关的向量是（）。 A.（2，1，1） B.（3，2，1） C.（1，2，1） D.（3，1，2） 6.设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V 的维数是（）。 A.1 B.2 C.3 D. 7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。 A.理解 B.了解 C.掌握 D.知道 8.命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（） A.同真同假 B.同真不同假 C.同假不同真 D.不确定
请按题目要求，进行简答。 9.求函数x x x f sin 4cos 3)(+= 的一阶导数为0的点。 10.设???? ??=2512D ，表示???? ??''y x 在D 作用下的象，若 ???? ??y x 满足方程xy=1，求??? ? ??''y x 满足的方程。 11.设f （x ）是[0，1]上的可导函数，且 有界。证明：存在M ＞0，使得对于任意，有 。 12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。
下半年教师资格证《高中数学学科知识》真题及答案 1 / 5
7.发现勾股定理的希腊数学家是（） A.泰勒斯.毕达哥拉斯.欧几里得.阿基M德 8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（）.推理论证能力.运算求解能力.数据处理能力.几何做图能力 12.请列举数学课堂教案导入的两种方式，并举例说明。 【答案】解读：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函 3 / 5
数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。 13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（)强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（)通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（)增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。 三、解答题（本大题小题分） 14.设是一个*矩阵，证明：矩阵的行空间维数等于它的列空间维数。 四、论述题（本大题小题，分） 数学教育家弗赖登塔尔（)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象 并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。 () 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（分） ()分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用（分） 【参考答案】（)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠只，其中雌雄，两胎之间间隔时间天，小鼠从出生到发育成熟需要天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？“数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。③从所发现的关系
《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
2020 年下半年教师资格考试《高中数学》真题及答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选和未选均无分。 A.0 B.1 C.∞ D.不存在 1.【答案】A 2.空间曲面xyz =1被平面x =1截得的曲线是（） A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 2.【答案】D A.1 B.2 C.3 D.4 3.【答案】D A.平行 B.直线在平面内 C.垂直相交 D.相交但不垂直 4.【答案】A A.连续但不可导
B.可导但导函数不连续 C.可导且导函数连续 D.二阶可导 5.【答案】B A. B.2 C.3 D.4 6.【答案】C A.抽象概括能力 B.运算求解能力 C.推理论证能力 D. 数据处理能力 7.【答案】B A.推广，类比，特殊化 B.特殊化，推广，类比 C.推广，特殊化，类比 D.类比，特殊化，推广
8.【答案】C 二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 9.证明下列问题：
12.简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。 12.【参考答案】 (1)函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用;函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程，又渗透到立体几何和解析几何中. (2)对函数概念的透彻理解，是求解有关函数应用题的基础，通过求解函数应用题，可以让学生体验“实际问题一建立数学模型一数学解答一实际问题的解”的问题解决模式，深化对函数概念的理解. (3)函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用.在高中课程中，函数与数列、函数与导数及其应用、函数与算法、函数与概率中的随机变量等都有着密切的联系.用函数(映射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点.反过来，通过这些内容的学习，更加深了对于函数思想的认识. (4)在大学的数学中，函数(映射)的思想依然发挥着重要的作用.例如，数学系的课程中，数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等.这些学科都是从不同角度研究函数所构成的课程. 综上所述，函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许多内容。 13.简述数学运算的基本内涵。 首先，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，数学运算在数学中中具有极其重要的地位，数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段，依据运算法则解决数学问题的过程. 其次，数学运算的过程中，学生能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神. 最后，高中数学运算素养在课堂培养中需要梳理和明确的有三步，即梳理数学运算常见错误，强化数学运算培养途径，形成数学运算的培养共识.比如计算出错(算错)学生对计算能力的内涵缺乏科学认识，常常将计算过程中的错误原因归结到非智力因素上;强化运算能力培养途径，首先要理解概念夯实运算根基，准确理解概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的原因主要是概念理解出错，或者概念理解不全，因此在课堂上就需要把概念讲清讲透，通过举一反三，强化学生对概念的理解;计算是数学运算不可逾越的基本功，需要学生在平时锻炼提升自己的运算能力。
高中数学教师资格证“教材教法部分”历年真题汇总 (2014——2020) 2020下 真题 一、单项选择题(每小题5分) 7.阅读下面的试题：已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=() (1) (2) (3) (4) 能力考查是数学测验的重点，该试题突出考察了学生的( ) A. 抽象思维能力 B. 运算求解能力 C. 推理论证能力 D. 数据处理能力 8.在下图中(1)(2)(3)处填写表达各知识点之间的逻辑关系的词，其中(1)(2)(3)各处填写正确的是( ) A. 推广、类比、特殊化 B. 特殊化、推广、类比 C. 推广、特殊化、类比 D. 类比、特殊化、推广 二、简答题(每小题7分) 12.简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。 13.简述数学运算的基本内涵。 四、论述(15分) 15.伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学中培养学生数据分析能力的意义。 2019下真题 一、单项选择题(每小题5分) 7.下列对向量学习意义的描述： ①有助于学生体会数学与现实生活和其它学科的联系； ②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力； ③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想； ④有助于学生理解学生不同内容之间存在广泛的联系。 其中正确的共有( ) 1条 . A
B.2条 C.3条 D.4条 8.数学归纳法的推理方式属于( ) A.归纳推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.合情推理 二、简答题(每小题7分) 12.数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活，科学技术，社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。 13.简述数学建模的过程。 四、论述题(15分) 15.有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养，请谈谈你的看法，并给出具体的教学建议。 2019上 真题 一、单项选择题(每小题5分) 7.下列表述属于数学直观想象素养的是( ) ①利用图形描述、分析数学问题； ②借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化和运动规律； ③建立形与数的关系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路； ④在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 8.下列描述为演绎推理的是( ) A.从一般到特殊的推理 B.从特殊到一般的推理 C.通过实验验证结论的推理 D.通过观察猜想得到结论的推理 二、简答题(每小题7分) 12.高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。
2020年教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题 （高级中学)真题含答案解析 2020年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题(高级中学) 注意事项: 1.考试时间为120分钟，满分为150分。 2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选和未选均无分。 含有相关数学知识和数学思维价值取向的刺激性的数据材料或背景信息。学生熟悉的、简明的、有利于引向数学实质的、真实或合理的情境是“好情境”。创设好的数学情境要注意以下五点: ①针对性:创设的情境要对准新知识，目的性和针对性要强，有助于学生初步明确学什么，怎么学。无论创设什么情境，首先都要考虑它是否符合本节课的教学目标及教学内容要求，脱离了这个根本前提，再好的情境都是无济于事的; ②启发性:在创设问题情境时，一定要保证所创设的情境能激起学生的认知冲突，启发学生积极思考。因而在创设情境时，要求其能引起学生认知结构上的“不平衡”，造成学生心理上的
悬念，从而唤起学生的求知欲望，激发起学习的兴趣，把学生带入一种与问题有关的情 境中去，使他们产生积极思考的欲望; ③层次性:人类认识事物是一个从简单到复杂，由易到难，循序渐进的过程。老师在创设问题情境时，应尽可能设计有层次、也有梯度的问题; ④生活化:创设情境时，要把情境内容与学生的生活实际紧密联系起来，让学生体验情境中的数学问题，增加学生的直接经验，这样不仅有利于学生理解生活中的数学问题，而且有利于学生体验在生活中 数学是无处不在的，培养学生用数学的眼光观察生活的能力以及 初步解决实际问题的能力; ⑤趣味性和多样性:情境创设的内容和形式都是多样化的，一般中低端的教学情境应与学生直接相关的、发生在他们身边的、可以直接接触到的“有趣、好玩、新奇”的事物作为情境内容，而高端教学情境应与学生的直接经验相冲突的对象和“有挑战性”的任务为情境内容;情境的表现形式也,应该是多种多样的，可以是故事、图片，也可是操作、活动、信息和问题等。 六、教学设计题(本大题共1题，每题30分，共30分) 17.二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法，为了帮助学生掌握二分法《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的学习要求是:
2023年上半年教师资格证《高中数学》考试真题及答案（完整版） 1.甲乙两人独立的对同一目标进行射击，...则目标被命中的概率是()。 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 [答案]B 2.普通高中数学课程标准...主线是() A.函数、集合与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动 B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动 C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动 D.代数、函数、图形与几何、概率与统计 [答案]A 3.下面不适合作......教学的是() A.种群增长问题 B.放射物衰减问题 C.复制问题 D.自由落体问题 [答案]D 4.已知g(x)在[0，+∞)...则到数f′(1)的值是()。 A.0 B.1 C.a D.2a [答案]C
5.点...y=eX函数的()。 A.连续点 B.可间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 [答案]D 6.设是α,β是n维向量,...向量的横长,则 A.|(α,β)|＜|δ||β| B.|(α,β)|≤|δ||β| C.|(α,β)|＞|δ||β| D.|(α,β)|≥|δ||β| [答案]B 7.对于任.....若.....则T是 A.投影变换 B.对称变换 C.旋转变换 D.正交变换 [答案]A 8.过...的直线方程是() A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0 B.4(x+1)-2y-(z-2)=0 C.x-3/4=y-2/-2=z-1/-1 D.x+1/-4=y/2=z+2/-1 [答案]C
9.设h为常数，讨论，在空间****中所表示的*类型。 10.已知**a.=(3,2,1)T，a=(3,1,*)T,a=(1,1,*)T，a=(8,8,6)T。 (1)证明向量组a1，a2,a3是三维空间的一组基;(4分) (2)求向量a在基底a1，a2,a3下的坐标。(3分) 11.设二维***（X.Y)服从**{（m.n)，-2≤n≤2，-2≤m≤2}上的均勾分布，其中书是整数。 (1)求随机变量x的概率分布;(3分） (2)令Z=min{X.Y}。求随机变量Z的概率分布。(4分) 12.简述长方体模型在学习**与*、**与**、**与**的平行和**位置关系中的作用。(答出两条即呵) 13.数学教学中要注意知识的和性,请写出中数学中***密切相关的具体知识。(答出5条即可) 14.证明:**f(x)=x+sinx在(-∞,+∞)上一致连续。 15.写出对***和3条***，并结合对数的***谈谈你对***运算与**运算互相转化的认识。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)
答案： 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D. 6.答案：C. 7.答案：D. 8.答案：B.
(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.
2015下半年教师资格证《高中数学学科知识》真题及答案
7.发现勾股定理的希腊数学家是（） A.泰勒斯 B.毕达哥拉斯 C.欧几里得 D.阿基米德 8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（） A.推理论证能力 B.运算求解能力 C.数据处理能力 D.几何做图能力 12.请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。 【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函
数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。 13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1)强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（2)通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（3)增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。 三、解答题（本大题1小题,10分） 14.设A是一个m*n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。 四、论述题（本大题1小题，15分） 15数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对 象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。 (1) 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（6分） (2)分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用（9分） 【参考答案】（1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？
上半
7.发现勾股定理的希腊数学家是（） A.泰勒斯 B.毕达哥拉斯 C.欧几里得 D.阿基米德 8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（） A.推理论证能力 B.运算求解能力 C.数据处理能力 D.几何做图能力
12.请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。 【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。 13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1)强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（2)通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（3)增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有
效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。 三、解答题（本大题1小题,10分） 14.设A是一个m*n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。 四、论述题（本大题1小题，15分） 15数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。 (1) 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（6分） (2) 分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用（9分） 【参考答案】（1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？ “数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。③从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。④运用其它不同方法（数学模型）解决这一问题。 (3)经历上述“数学化”过程，对于培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力有以下作用：①充分考虑学生的认知规律，己有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。
学》真题答案 单选选择题 1•答案：D,X-y+z=3 2•答案 B.1/2 3•答案D.有界 4•答案：B.Tab2 5•答案 C,(1,2,1) 6•答案A.1 7•答案：G 掌握 8•答案A 。同真同假 二、简答题 2答案:伽+ arctm 詁卅eZ) 0 由题倉可知厂0)=4血\亠壮0实，令广(x)wCi, 5!i]/1(x>~3a!ix^4co^=0 Sr^3anx=4m£X A _l 4 「 4 tani = - f 工三蕊▼ arctati -(te 2) ?故答案为 g — arcrmZ)« m 答秦:1仍严一 二0。 「解得｛；二；負「Fi 所以.W 亠尸 1,化简得 10x d -9x>>2j a +l=^0
教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所 表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。 (1)评价目标多元化 新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。以往的评价更 多的关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。 (2)评价内容多维性 数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价；也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价 ；还 可以通过对学生平时学习情况的考查来评价。 (3)评价方法多样化 评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。 不同的评价方法在教学过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。
2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学) 真题及答案 ◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 A 2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。 D 3 [单选题]
参考答案：C 参考解析： 所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。考 4 [单选题] 若ƒ(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。 A 5 [单选题] A.P(B)
C 7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。 A.徐光启 B.刘徽 C.祖冲之 D.杨辉 收藏本题 参考答案：A 参考解析： 明朝末年，《原本》传人中国。1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。 8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。 A.公理定义 B.属加种差定义 C.递归定义 D.外延定义 收藏本题 参考答案：B 参考解析： A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。 二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 9 [简答题] 已知椭球面方程2x2+y2+3z2=6。 (1)求椭球面上点M(1，1，1)处的切平面方程；(4分) (2)当k为何值时，所求的切平面与平面5x+ky-4z=0相互垂直。(3分)
高中数学学科知识教师资格证统 考真题 教师资格证考试《综合素质》考点15个篇一 考点1：素质教育观的内涵 （1）素质教育以提高国民素质为根本宗旨 （2）素质教育是面向全体学生的教育 （3）素质教育是促进学生全面发展的教育 （4）素质教育是促进学生个性发展的教育 （5）素质教育是以培养学生的创新精神和实践能力为重点的教育 考点2：素质教育的重点与目标 实施素质教育，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。 素质教育的目标有两个：一是面向全体学生；二是对学生进行全面发展教育，全面提高学生素质。 练习题：素质教育目标中提到的“两全”指的是( )。 A.全面提高教育质量，全面提高国民素质 B.面向全体学生，促进学生的全面发展 C.全面提高国民素质，面向全体学生 D.促进学生全面发展，全面提高教育质量
【答案】B。 考点3：新课程改革背景下的学生观 学生是发展的人；学生是独特的人；学生是具有独立意义的人。 考点4：新课程改革背景下（新时期）教师角色的转变 （1）教师由知识的传授者转变为学生学习的引导者和学生发展的促进者 （2）教师从课程的忠实执行者转变为课程的建设者和开发者 （3）教师要从“教书匠”转变为教育教学的研究者和反思的实践者 （4）教师要从学校的教师转变为社区型的开放的教师。 考点5：新课程改革背景下教师行为的转变 （1）在对待师生关系上，新课程强调尊重、赞赏 （2）在对待教学上，新课程强调帮助、引导 （3）在对待自我上，新课程强调反思 （4）在对待与其他教育者的关系上，新课程强调合作 考点6：法律条文类 练习题：( )主管全国教育工作，统筹规划、协调管理全国的教育事业。 A.国务院教育行政部门 B.国务院 C.全国人民代表大会 D.全国人民代表大会常务委员会
2018年下半年高中数学教师资格证考试真题及解析 一、单选题 1.与向量()2,3,1=a 平行的平面是（） A.x-2y+z=3 B.2x+y+3z=3 C.2x+3y+z=3 D.x-y+z=3 2.2 01cos lim x x x →-的值是（） A.0B. 12C.1D.∞ 3.函数f （x ）在[a ，b]上黎曼可积的必要条件是f （x ）在[a ，b]上（） A.可微 B.连续 C.不连续点个数有限 D.有界 4.定积分a a -⎰（a ＞0，b ＞0）的值是（） A.ab π B.2ab π C.3ab π D.4ab π 5.与向量()1,0,1=α，()1,1,0=β线性无关的向量是（） A.（2,1,1） B.（3,2,1） C.（1,2,1） D.（3,1,2） 6.设f （x ）=acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V=()(){}|cos sin ,,f x f x a x b x a b R =+∈是线性空间，则V 的维数是（） A.1 B.2 C.3 D.∞ 7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（） A.B.了解C.掌握D.知道 8.命题p 的逆命题和命题p 的否命题的关系是（） A.同真同假 B.同真不同假 C.同假不同真 D.不确定 二、简答题 9.求函数f （x ）=3cosx+4sinx 的一阶导数为0的点。 10.设2152D ⎛⎫= ⎪⎝⎭，x y '⎛⎫ ⎪'⎝⎭表示x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在D 作用下的象，若x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭满足方程xy=1，求x y '⎛⎫ ⎪'⎝⎭ 满足的方程。
11.设f （x ）是[0，1]上的可导函数，且()f x '有界。证明：存在M ＞0，使得对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，有()()1212f x f x M x x -≤-。 12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。 13. 2 a b +≤ （a ，b ≥0）的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。 三、解答题 14.设随机变量ξ服从[0,1]上的均匀分布，即(){}0,0,,,01,1,1x P x x x x ξ<⎧⎪∈-∞=≤≤⎨⎪>⎩。求 (){}2-P x ξ∈∞，。 四、论述题 15.论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。 五、案例分析题 16.案例：下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容： 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）…… 那么，集合的含义是什么呢?我们再来看一些例子： （1）1~20以内的所有素数； （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线1的距离等于定长d 的所有的点； （7）方程x 2+3x-2=0的所有实数根； （8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。 例（1）中，我们把1~20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个