三角形的整理与复习
教学内容：三角形的整理与复习
教学目标:1、加深对三角形图形基本特征的认识,进一步理解三角形不同的分类方法及各种三角形之间的关系，完善三角形的认知结构．
2、通过复习，使学生进一步体会三角形的内角和与三角形的稳定性与现实生活的密切联系，积累有关平面图形学习的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念．
3、通过复习，使学生进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心．
教学重点：三角形各部分知识点的梳理。教学准备：课件及三角形图形教具
教学过程：
一、回顾与交流
1.关于三角形边的知识点梳理
1）定义
请在白纸的中间部分画一个三角形
“同学们，根据你画图的过程，回忆一下什么样的图叫三角形呢？”
“‘围’字怎么理解？”（每相邻两条线段的端点相连）
“用一个手势来比划一下！”
“这三条线段就是三角形的三条边，我们为了记录明确，记为三角形ABC”
（板书作图）
2）特性
A．三边关系
“是不是任意三条线段都可以围成三角形呢？”
“我们在课堂上用小棒做过试验，要围成一个三角形，它的三边有着怎
样的关系呢？”（任意两边之和大于第三边）
“我们还利用两点之间线段最短这一知识，通过计算对这一结论进行了检验，还记得吗？”
“现在请大家看看，我这几组小棒哪些能围成三角形呢？”
单位：CM
（1） 5 8 10
（2） 6 6 12
（3） 3 4 5
（4） 16 6 8
“大家动作很快呀，你们是把任意两条边的和都计算比较了的吗？”
“在我们平时的操作中，一般是用两条较短边的和与最长边做比较的简化方法来判断的。”
“这一知识能帮助我们解决选择最短的线路、判断能不能围成三角形这类的题目。”
B．稳定性
“通过三角形的边，你还能想到哪些知识点？”
“如果每个人都拿这一组（背景题）线段，你们围成出三角形会怎么样？”
“确定了三条边后，三角形的形状、大小是不会改变的，这是三角形的稳定性。我们在课堂上也试过，还试着拉动、推动都失败了，还记得起吗？”
“三角形的稳定性正好与四边形的易变性相对，确定了四条边的长度，却无法确定你会摆出什么样的图形，是不是？”
“我们在搭脚手架时，需要多用到三角形的稳定性，就多搭出三角形，可是我们的校门为了方便开关，需要用到四边形的易变性，所这两种图形的特性，没有优劣之分，在我们的生活中发挥着不同的作用。”
“这个知识点主要把握我们需要稳定还是易变，做好选择。”
3）特殊的三角形
“通过边，还能联想到哪些知识点？”
“发现了一些特殊的三角形。”
“等腰三角形有什么特征？”（两边等、两底角相等）
角三角形’、‘钝角三角形’和‘锐角三角形’三类，这三类中，有没有交叉的部分呢？你能不能用一个图来表示出它们三类的关系？”
对比：“大家仔细对比一下，这两个图，能不能发现为什么我们是按角
分类，按边只是找出了一些特殊的三角形？”
（分类必须是二选一，不得有包含关系。）
3.关于顶点的作用
“关于边和角，我们说了好多，这个给三角形定名的顶点好像没什么作用？”
1）定位
“其实，顶点的作用可大了，你想想，我们画线段是不是先有顶点?换句话说，你的第一个顶点在哪里就决定了你的三角形会从哪里开始围，所以，顶点确定了三角形的位置。”
2）高
“三角形还有一个部分我们没有讲到，是什么？”
“在你刚才画的三角形中画出以AB边为底的高。”
“你是怎么画的？”（从C点画AB线段的垂直线段）
“高就是从一个顶点到它对边的距离。那一个三角形中有几条高？这些
高一样吗？”
“高和它的底是对应成组的，这三组高即在同一个三角形中，所以在一定的条件下，能反映出每组表示的量是相等的，这会在我们后面的学习中学到。”
4.小结：
同学们真了不起，我们通过三角形的三个部分的指引，有条理的回顾了整单元的内容，同学们记下这张图，我们这个单元就这么一点点儿。
接下来是让展现学习成果的时候了，能用这些知识去解决我们生活中遇到的问题吗？
二、拓展综合解决问题的能力
三、全课总结
单元第一页，给我们介绍了距今已有4500多年历史的古埃及金字塔，其中也运用了有关三角形的知识。大家一起看大屏幕
金字塔的基底是一个正方形，四个侧面的形状都是三角形，而在大金字塔身的北侧离地面13米高处有一个用4块巨石砌成的三角形出入口。这个三角形出入口巧妙的运用三角形的稳定性特征将来自塔身的巨大压力均匀地分散开来。
由此可见，四千多年前得古埃及人已经熟练的掌握和运用了三角形的知识，而在今天我们探索着三角形的知识依然快乐无穷。
最后让我们用柯林武德的一段话结束这节课：“今天由昨天而来，今天里面就包括有昨天，而昨天里面复有前天；过去的历史今天仍然存在着。”
为了更好的把握今天的世界，希望同学们了解世界的昨天，了解数学的发展史，学好数学，用好数学。
圆的整理与复习教学设计 一、学习目标： 1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方 法；2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题； 3、提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法； 4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。 二、教学重难点： 教学重点：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。 教学难点：灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题 三、课前准备： 1、小黑板 2、A3 纸数张 3、当堂检测题 4、双面胶等 四、教学过程： （一）、创设情境激发兴趣（分钟） 1、开门见山，引入课题。 师：（拿出一个呼啦圈）这是什么图形？ 生：圆。 师：圆已经是我们的老朋友了。今天我们对圆的有关知识进行一下系统的 整理和复习。（板书课题：圆的整理和复习） （二）、出示学习目标： 请一个声音最宏亮的同学读复习目标，其余同学“认真倾听，用心思考”！ 1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方 法；2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题；
三）、回忆整理、交流探索 1、老师在课前已经让大家翻阅了这部分内容，那么谁来说说，我们在这一单元主要学习了哪些内容？ （预设：圆的周长；圆的画法；圆的面积；圆的各部分名称；圆环的面积） 2、刚才同学们说的都是圆这一单元的重点内容，但特别零乱，怎样使这些知识更有条理呢？这就需要我们对这些知识进行整理。下面请同学们根据这些知识要点和它们之间的联系对这部分知识进行整理。要求整理的结果一定要简洁、清晰、一目了然。［每组一张A3 纸，把知识整理到A3 纸上，要求字体工整、尽量大，可以使用黑色、蓝色、红色等，以便稍后展示。］（学生分组整理，教师巡视指导） 3、汇报交流 大家都整理好了吗？谁愿意把你们小组整理的结果展示给大家？ （a）、学生汇报、师生互评 ［预设： 我们小组是用树形图的方式整理的，根据知识之间的联系，把圆这部分内容分为三部分：圆的认识、圆的周长、圆的面积。圆的认识包括??圆的周长包括???生?评：你们小组整理得很好，能抓住知识要点，注意到了知识之间的联系??我们小组是用表格的方式整理的?? 生评：?? 我们小组是用大括号的方式?? 生评?? （b）、教师展示与生交流 师：老师在课前也对圆这部分知识进行了整理，想在这里和大家交流一下，大家想不想看看？师：请看大屏幕。 （课件演示） 师：看完了老师的整理，你能给老师提点意见吗？
小学数学常见的量练习题 一、基本练习 在（ ）里填上适当的数 3 时=（ ）分 1时25分＝（ ）时 2时30分=（ ）时=（ ）分 9000克=（ ）千克 6吨比5999千克多（ ）千克 3吨45千克=（ ）吨=（ ）千克 0.75吨=（ ）千克 2.04立方米=（ ）立方米（ ）立方分米=（ ）立方分米 2500立方厘米=（ ）立方分米 6.5立方分米=（ ）升=（ ）毫升 5立方分米40立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米； 10升50毫升=（ ）毫升 650毫升=（ ）升 3公顷6平方米=（ ）公顷 8吨35千克=( )吨=（ ）千克 二、在括号里填上合适的计量单位 1、一支铅笔长18（ ） 2、数学书封面的面积2.6（ ） 3、一桶水重15（ ） 4、小华的身高是1.35（ ） 5、一只大象约重4.5（ ） 6、一间教室的面积是48（ ） 7、一辆汽车每小时行70（ ） 8、一只衣箱的体积是35 （ ） 9 、水杯高约1（ ） 10、一个人一次能喝约500（ ）的水 三、判断题（对的在括号里打“√” ，错的打“Ｘ”） 1、凡是能被4整除的年份就是闰年。 （ ） 2、1平方厘米比1厘米大。 （ ）
3、任何两个体积单位之间的进率都是100.（） 4、3时24分=3.24时。（） 5、一支圆珠笔的长度大约是130毫米。（） 6、2008年在北京举行第29届奥运会，这一年的第一季度有90天。（） 7、1立方米比1平方米大。（） 8、在367个学生中，至少有2个学生是同月同日生的。（） 四、选择（将正确答案的序号填入括号里） 1、一个油桶，最多可装油200升，我们就说这个油桶的（）是200升 A、质量 B、容积 C、体积 2、一本《新华字典》的价格大约是（） A、152分 B 、125角C、125元 3、相邻两个体积单位的进率是（） A、10 B、100 C、1000 4、与45千克重量相等的是（） A、0.0045吨 B、4500克 C、 9 200吨 5、4860秒=（）时（）分 A、1,21 B、1,260 C、1,320 五、把下面各组数量按从大到小的顺序排列 1、 40公顷 450平方米 4平方千米 800平方分米 2、4.02升 4立方分米200立方厘米 4升2毫米
第4课时常见的量整理与复习 教学内容： 苏教版六下P73“整理与反思”、“练习与实践”第1~6题。 教学目标： 1.学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。 2.学生在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。 3.学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。 教学重点： 常见的量的归纳整理和应用。 教学难点： 掌握时间单位间的关系。 教学过程： 一、导入课题 引入：在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。（板书课题） 通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及相应的单位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌握单位间的简单换算，并提高计量单位应用的能力。二、回顾整理 1．小组整理。 提问：常用的质量单位有哪些？（板书：质量）相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有哪些？（板书：时间人民币）你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗？请先独立整理，再小组交流。 学生整理，小组交流，教师巡视、指导。 2．集体交流。 （1）提问：你知道质量单位的哪些知识？ （2）提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位间的关系吗？说说你的认识。 提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？
提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有什么区别和联系？ 24时计时法普通计时法 （3）提问：关于人民币的单位你有哪些认识？ 生：元角分 1元=10角 1角=10分 三、基本练习 1．做“练习与实践”第1题。 学生直接填空。 集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。 指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。 2．做“练习与实践”第2题。 学生先填写在书上，再指名口答结果，选择2—3题说说怎样想的。 提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？ 3．做“练习与实践”第3题。 学生先完成填空，再集体校队。 追问：每年第一季度的天数怎样计算？ 四、应用练习。 1．做“练习与实践”第4题。 指名读题，理解题意。 学生独立计算。 集体校对，让学生说说是怎样计算的。 2．做“练习与实践”第5题。 学生读题，理解题意。 指名口答，让学生说出计算过程。 引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间时2012年6月16日18时55分。 3．做“练习与实践”第6题。 指名读题，理解题意。 学生独立解答。 集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样想的。 说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重量比较、判断。 五、课堂总结 提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？
在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
322 几种特殊的三角形 等腰三角形底边上三线(角平分线、中线、高线)合一.因而在等腰三角形ABC屮，三角形的内心/、重心G、垂心H必然在一条直线上. 例 5 在口ABC 中，AB = AC = 3,BC = 2.求 (1)UABC的面积彳磁及AC边上的高BE； (2)DABC的内切圆的半径厂； (3)UABC的外接圆的半径 解(1)如图，作AD丄BC于D. ???AB = AC9:.D为BC的中点, ??? AD = JAB? - BD，= 2>/2, /. S ABC =丄x2x2V2 = 2V2. 2 又S ABC=丄AC ? BE,解得BE =也? 2 3 (2)如图，/为内心，贝I"到三边的距离均为厂, S QJABC = +S QJB C+S“AC 9 即2V2=-AB r + -BC r + -CA-r, 2 2 2 解得r =乜. 2 (3) -a ABC是等腰三角形， ???夕卜心O在AD上，连BO, 则RtDOBD屮，OD = AD-R, OB2 =BD2-^-OD\ :.R2 = (2>/2 —R)2 +1\ 解得R = 9A/2 图 3.2- 10 图 3.2- 11 图 3.2- 12
在直角三角形ABC中，DA为直角，垂心为直角顶点A,外心0为斜边BC的中点， 内心I在三角形的内部，且内切圆的半径为h °（其中a",c分别为三角形的三边图3213 2 BQCAAB的长），为什么？ 该直角三角形的三边长满足勾股定理：AC2 + AB2= BC2. 例6 如图，在7ABC中，AB=AC , P为BC上任意一点?求证: AP2= AB2? PB2PC ? 证明：过4作AZ）A BC于D. 在RtVABD中,AD2= AB2? BD2?图 3.2-14 在RtNAPD中，AP2= AD2? DP2? \ AP2= AB—BD2 + DP2 = AB—(BD+ DP)(BD? DP). QAB= AC.AD^ BC,\ BD= DC. \ BD- DP= CD? DP= PC. \ AP2= AB2? PB2PC. 正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合该点称为正三角形的中心. 例7 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三边AB, AC, BC 三角形ABC的高为/z, “若点P在一边BC上,此时包=0,可得结论：入+饥+饨=/1T
圆的整理和复习教学设计 授课人：乌市第63小学摆存华 一、教材分析 《圆》是数学第十一册的教学内容，是这一学期所学知识中唯一的几何知识。关于这部分知识，学生通过以前的学习，对每一个知识点已有所掌握。因此，本次复习把重点放在由学生独立的构建知识体系，从而起到系统掌握知识的目的。本节课的教学模式为：导入——整理和构建知识体系——有层次的练习。在第二版块中，又分为：1、学生相互补充，回忆知识点；2、小组合作、师生合作梳理知识点，构建体系；3、根据知识体系，查漏补缺，拓展提升。小学阶段，由于小学生认识能力的原因，数学知识的教学往往分若干层次逐渐完成，知识出现零散状态。因此，对单元知识的整理复习是非常必要的，复习的目的就是要引导学生对所学知识加以结构化、系统化，形成良好的知识结构和认知结构，便于记忆和运用。在复习《圆》这一部分知识时，我努力创设了学生合作学习的空间，放手让学生归纳整理，要求学生根据单元知识的联系和区别进行整理，独立思考、自主构建知识系统，呈现内容要简洁清晰、一目了然。而且让学生合作尝试画一下结构图，通过各小组的展示交流，进一步渗透整理方法多样化，学生可以选择适合自己的方法。有利于他们把知识牢牢地、有机地记在头脑里。练习拓展延伸，能将学生的思维引向新的深度，有助于学生掌握良好的学习方法，达到灵活应用的目的。 二、教学目标： 1、通过操作、思考、讨论进一步理解和掌握圆的特征以及圆的周长和面积计算公式的推导过程。
2、能够灵活应用圆的已有知识解决生活中的一些实际问题。 3、经历知识的整理过程，体验有条理的梳理知识，形成整体认知结构的学习方法。 4、培养学生观察、分析、归纳概括的能力，体验转化的数学思想。 三、教学重难点： 重点：培养学生自主有条理梳理知识的能力。 难点：能够灵活应用圆的已有知识解决一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件、圆规、演示用实物、板书卡纸。 五、教学活动过程： （一）、情境引入：（课件播放圆形图片）边播放边谈话：从古至今圆在我们生活的各个领域都有着非常广泛的应用，这节课我们就对圆这个单元的知识进行“整理和复习”，揭示课题。 （二）、新授部分 1、自主整理,形成知识网络。 （1）、动手操作，回顾旧知。 引导学生在练习纸上分别画一个圆。师：结合画圆的过程，请大家回忆一下在圆这个单元我们都学习了哪些知识？ 【设计意图：通过学生画圆的过程，体验画圆的方法，从而直观的让学生回忆本单元知识，再通过教师的引导和评价，重点突出提炼单元知识点的过程。】 （2）自主回顾，同伴交流。 a、师：刚才同学们提到的这些知识间有怎样的联系和区别？请大家对
第一章 直角三角形的边角关系 第1节 从梯子的倾斜程度谈起 本节内容： 正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 在确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA 。 即tanA=b a A =∠∠的邻边的对边A 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，AD=8，BD=4，求tanA 的值。 我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i 表示。 斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：l h a = tan 注意： （1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a ，坡度为a l h i tan == ，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。 拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为3.2m ，为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i’=1：2.5（有关数据在图上已标明）。求加高后的坝底HD 的宽为多少？
在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。 ■例4 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
本节作业： 1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC= 5 3 ，求CD 的长。 2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），求sina 、tana 的值。 3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD= 3 1 ，求tanA 的值。 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= 12 5 ，周长为30，求△ABC 的面积。 5、（2008·浙江中考）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是多少？
八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、3√10 B 、10√3 C 、9 D 、9√2 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2√3 C 、4 D 、 8√3 3 - 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小并求出它的最小值； % （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式√x 2 +4+√(8?x )2+16 的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为 ！ 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 E B C A D P 第2题 B O A P C D 第1题 B O A C N 第3题 D E C
人教版小学数学六年级下册 《常见的量、比和比例》练习题教学目标： 1、掌握常见的量的运用。 2、掌握单位的转换方法。 3、掌握用比和比例来解决实际问题。 教学重、难点： 1、掌握常见的量的运用。 2、掌握单位的转换方法。 3、掌握用比和比例来解决实际问题。 教学内容： 常见的量 一、知识总结
二、教学过程 例1 立方米=（）立方米（）立方分米 仿练：（1）千米=（）千米（）米 （2）公顷=（）公顷（）平方米 （3）2060米=（）千米（）米 （4）198秒=（）分（）秒 例2 5吨260千克=（）吨 5分40秒=（）分 仿练：（1）8立方米50立方分米=（）立方米=（）立方分米（2）6平方分米4平方厘米=（）平方分米=（）平方厘米 例3 下面公历年份中，是闰年的年份有哪些 1900年 1992年 2011年 2000年 2008年 仿练：下面公历年份中，是平年的年份有哪些 1999年 2012年 2100年 2400年 2010年 课堂练习 1、填空 （1）在括号里填上合适的单位名称。 ①一盒牛奶的容积是250（）。②88层的上海金贸大厦高（）。
③小李跑100米用了18（）。 ④周六，小红到相距（）的超市购物，她买了600（）的河虾，买了一瓶（）（填“升”或“毫升”）的芬达，一共花了（）钱。 ⑤北京天安门广场面积44（）。 （2）用棱长1分米的小正方体木块，堆成一个棱长是1米的正方体，需要（）块。把这些小正方体排成一排，长是（）米。 （3）2012年第30届奥运会在伦敦举行，该年的第一季度有（）天。 2、在下面括号里填上合适的数。 时=（）时（）分 7吨60千克=（）千克 3公顷=（）平方米 8250米=（）千米 5 800毫升=（）升 5升80毫升=（）毫升 8元5角=（）元 2200年的2月份有（）天 3、一辆卡车下午1时30分从甲站出发，当天20时30分到达乙站，中间休息半小时，如果卡车每小时行驶40千米，甲、乙两站相距多少千米 4、蚯蚓可以消化许多垃圾，有人将7500千克垃圾运到一个蚯蚓养殖场，75天后这些垃圾全部被消化完了。照这样计算，这个养殖场一年可以消化多少吨垃圾（一年按365天计算） 比和比例 一、知识总结 1、比的意义和性质 （1）比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
常见的量（整理与复习） 二年级下册 教师：任兴容教学内容： 教科书第101页第6、7、8题，数105页第15、16、17题。 教学目标： 1、经历整理与复习的过程，进一步加深对时间单位：时、分、秒和长度单位千米、毫米的认识和理解，会运用时、分、秒之间的进率与长度单位之间的进率来进行简单的换算。 2、能利用所学时间单位和长度单位的知识解决实际问题。 3、通过整理与复习中时间的复习，教育学生要珍惜时间，明白我们要从小坚持锻炼身体，天天锻炼身体对我们是很有好处的。 教学重点： 1、能根据题意，选择合适的常见的量。 2、根据所学知识，解决简单的实际问题。 教学过程： 一、珠心算基本训练： 1、珠译数：5个 2、听算:4道 300+60+7 410+87-35 180-60+74 614+75-136 二、谈话引入 教师：孩子们，今天我们要对本学期所学的常见的量进行整理与复习（板书：常见的量）想一想，本学期的常见的量包括了哪些内容？（出示全册知识结构图）， 三、整理与复习时、分、秒 （1）出示钟面，让学生仔细观察钟面，看能联想起哪些数学知识。 （2）学生独立思考后在班内交流想法，引导学生补充完整。内容包括： ①时针、分针、秒针的认识； ②1时、1分、1秒在钟表上怎样规定的； ③知道1时=60分，1分=60秒，能进行简单的换算。 （3）做练习，出示课本101页第6题。让学生独立解决，然后再全班汇报交流。汇报时，重点说说自己的想法。 四、整理与复习长度单位 （1）提问：同学们回忆一下，我们学过的长度单位有哪些？相
邻两个长度单位之间的进率是多少？ 让学生独立思考，再全班汇报交流，老师并板书： 千米（1000）米（10）分米（10）厘米（10）毫米 （2）做练习，出示第101页第7题。让学生独立观察图形，说说每个图形各呈现了什么。 学生根据课本给出的信息，找出合适的长度单位。窗户宽120（），三峡大坝高185（），飞机每分飞行13（），小朋友每时步行3（）。学生独立填上合适的长度单位后，在班内汇报交流，说说为什么这样填。 （3）做练习第101页的第8题。 课件出示：分别指名学生说，并说说为什么？ （4）独立练习：书105页第15题。 让学生独立做，再全班交流。 四、解决问题 我们前面整理复习了时间单位、长度单位的有关知识，下面就利用这些知识来解决一些实际问题。 1、书105页第16题。 A、让学生仔细观察情景图，说说能获得哪些数学信息。 B、让学生提出数学问题 C、教师出示一部分学生提出的问题，引导学生解决问题。用珠算检查是否正确。 2、书105页第17题。 A、让学生仔细观察情景图，说说能获得哪些数学信息。 B、让学生思考，梅花鹿、长颈鹿的高各是多少？ C、班内反馈，让学生说出自己的列式和答案，重点让学生说出自己的想法。 D、学生解决第15题的第（2）小题，并全班交流。 五、全课总结 这节课我们复习了哪些内容？你掌握了吗？
第一课时 教学内容 锐角三角函数 （一）教学三维目标 一.知识目标 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 （二）.教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 （三）教学程序 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角 30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2 ．归纳三角函数定义。 siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果 2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30° （2）2sia 45°-2 1cos30° (3)00 4530cos sia +ta60°-tan30° B A C
1. 2. 四．小结 五．作业 课本p86 2,3,6,7,8,10 第二课时 教学内容解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析
常见的量复习课教学设计 教学目标： （1）复习梳理元、角、分，年、月、日，克、千克、吨等常见的单位，进一步了解它们之间的关系，并能正确地进行简单的换算，结合具体的生活情景，感受并认识它的具体意义。 （2）在学习活动中，使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情，激发学生积极学生的热情。 （3）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题，养成积极主动的思维习惯和灵活处理问题的方法。 教学重点：能运用相关量的知识解决生活中的问题 教学难点：结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。 教学过程： 一、创设情境，激发学生积极学习的欲望 出示课件：（学生“小马虎”的日记：2月29日晴早晨6：30我被急促的闹钟铃声惊醒，便从长20厘米宽12厘米的床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。想起不能迟到，我赶紧端起一杯300L的牛奶一饮而尽，又吃了一个200千克的面包。两个煎鸡蛋。然后就背起了2000千克重的书包，吃过早餐，我从抽屉里拿了5角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！走了300千米的路程，来到了56平方分米的教室，开始了20小时早读，上午上了三节课，体育课上老师带来了一只200千克重的足球，我一脚踢出了10厘米，踢得真过瘾！）师：谁来读一读“小马虎”的日记。 指名学生读。 师：你们发现了什么？说一说。 师：同学们观察还真是仔细，你觉得小马虎为什么出现这些错误？ 师：我们学习就应该细心、认真、一丝不苟，把知识学活。其实在我们日常生产、生活和科学研究中，经常要接触到各种量，并且进行各种量的计量。计量单位时刻都在扮演着重要的角色，今天我们就一起来复习小学里面学习的一些常见的量。（板书课题：常见的量） 二．观察、感知、实现知识认识的深化 师：在这篇日记中有哪些计量单位？ 师：在这篇日记中的单位属于哪几类计量单位？ 师：我们学过的质量单位、时间单位、货币单位；面积单位、长度单位。还有哪些？ 师：同学们回答的老师听不明白，请在小组内的同学说说，并记录在整理表上。（学生四人小组讨论归纳） 师生共同梳理：
解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求
边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角
课题 §2.1 锐角三角比 课型 新授 讲学 目标 1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念； 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比。 教学 重点 难点 1.帮助学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实． 2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示 教学过程 二次备课 一． 学前准备 1、 如图，在Rt △ABC 中，指出斜边是 ∠A 的对边是 ∠B 的邻边是 2.如图：Rt △ABC 中，∠C ＝90o，D 、M 为斜边AB 上两点，且DE ⊥AC 于E ，MF ⊥AC 于F ，如果 AB BC ＝K ，由三角形的相似可得：—＝—＝ AB BC ＝K 。 二． 合作探究 1、自主学习课本38页试验与探究，认真完成（1）（2）（3）（4）中的每一个问题。 2、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。 3.结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________
4.总结定义： （1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______ =a c 即sinA= （2）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______ cosA=______= c b 即 （3）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作： ______即tanA= =＿＿ 锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________ 5.试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。 三．尝试应用 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AC=4， BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值. 四．巩固练习 1.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′,∠C=∠C ′=900 ,sinA 等于sinA ′吗？为什么？cosA 与cosA ′呢？ 2. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值？ 五．当堂测试 ∠A 的对边 斜边 ∠A 的对边 斜边 ∠A 的( ) ∠A 的( ) ∠A 的对边 ∠A 的邻边
h L a C A B 3 A B C a b 1.3解直角三角形 教学目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点和难点： 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、引入 1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？ 变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？ 2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米 处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高 多少？ 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 问：在三角形中共有几个元素？ 问：直角三角形ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系 2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字） 3、练习1 :P16 1、2 4、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度 h 为3.5m ，（或设 的邻边 的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin
小学毕业班总复习数与代数（五） 一、在（）里填上适当的计量单位． 1、一个篮球场占地420（）． 2、一枝钢笔长约170（）． 3、小明的爸爸身高170（）． 4、一块橡皮重25（）． 5、一个冬瓜重4（）． 6、学校操场长60（）． 7、教室占地面积约是48（）．8、一个苹果重150（）．9、一桶油重5（）．10、一本字典厚5（）． 1、我国领土面积是960万（）。 2、一年有（）个季度，8月是第（）季度，每月的（）日至（）日是中旬，每月最多有（）个星期日。 3、闰年的第一季度有（）天。六月份有（）天，是第（）季度，1996年是（）年 4、1964年10月16日，我国第一颗原子弹试爆成功。这一年全年有（）天，到今年10月16日是（）周年。 5、计量液体体积通常用（）和（）作单位。 6、1997年香港回归祖国，这一年有（）天。 7、“神舟”五号载人飞船于2003年10月15日上午9时成功升空，2003年10月16日凌晨6时23分安然着陆。它在空中共飞行了（）小时（）分。 8、火车时刻表上写着17:30开车，也就是（）午（）点（）分开车。 9、一个会议从7月28日开始，8月3日结束，这个会议开了（）天。 10、1985年9月10是第一个教师节,今年是第( )个教师节。 二、在（）里填上适当的数． 405厘米＝（）米 2.05吨＝（）吨（）千克4千米5米＝（）米 4时5分＝（）时＝（）分8立方米＝（）立方分米 1．5时＝（）时（）分40分＝（）时 4天＝（）时 1年＝（）个月 3元6角＝（）元 7.02千米＝（）千米（）米5600立方厘米=（）升 270平方厘米=（）平方米
A B C A C B 怀柔区第四中学教案 （2017—2018学年第一学期） 赵春英 课题名称 20.1 锐角三角函数（） 授课类型 新授课 上课时间 2017、11、13--14 教学目标 1.了解直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2.理解三角函数正弦、余弦、定义式，在直角三角形中会求一个锐角的正弦值、 余弦值。 3、在直角三角形中分清角与边的对应关系，体会数形结合的思想 重点难点 三角函数定义的理解。 直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体 教学 过程 一、课前复习： 1、如果直角三角形ABC 中，∠C 为直角， 它的直角边是什么？斜边是什么？ 这个直角三角形可用什么记号来表示？ 2、直角三角形的三边关系---勾股定理_____________________ 直角三角形的三角的关系：_____________________ 3、根据图中的条件，标出其它的边长和角度： 二、课上探究： （一）问题1: A ∠的对边 斜边 =_________ =______ 问题2：这两个比值和三角板的大小有关系吗？ 得出结论： ________________________________________________ （二）新知 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦，记作sinA ． 把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ． A ∠的邻边 斜边
C A B D sinA = cosA= 注：（1）正弦、余弦是指边的比值； （2）必须将角放在直角三角形中，才能反映到边上。 问题3：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦值的取值范围吗？ 得出结论: ___________________________ （三）典型例题： 例1：.求出如图所示的Rt △ABC 中，∠c=900 ,∠A 的正弦值、余弦值 例2：已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高， CD=12，AD=9，BD=5 求sinA ，cos ∠ACD, sin B, cos ∠BCD （四）试一试：请你参看课前预习的两图，计算一下，当∠A=30°,∠A=45°， ∠A=60°的正弦、余弦值 。（要求：按例题格式写） （五） 提升：将你在4中得到的结论填入下表，并思考下面的问题： 300 450 600 sin cos A ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边 C B A 12 5
第一章直角三角形的边角关系 《解直角三角形》教学设计 一、教材分析 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务?培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧?把勾股定理和锐角三角函数的询期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 二.学情分析 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sina、cos a tana值. 2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解?有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 三、教学任务分析 本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形?所以教学U标如下: 知识技自出初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化. 解决问题？解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化?通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
常见的量 时间单位： 平年1年＝（365）天闰年1年＝（366）天1年＝（12）个月，其中大月有1月,3月,5月,7月,8月,10月, 12月，每月都（31）天，小月有4月,6月,9月,11月，每月都是（30）天，平年2月（28）天，闰年2月（29）天。 一年有（4）个季节，春季是（3）月（4 ）月（5 ）月；夏季是（6）月（7 ）月（8 ）月；秋季是（9）月（10）月（11）月；冬季是（12）月（1 ）月（ 2 ）月一年可以分成（4）个季度，1、2、3月1季度；4、5、6月2季度；7、8、9月3季度； 10、11、12月4季度。 1天＝（24）小时1时＝（60）分1分＝（60 ）秒1周＝（7）天 长度单位：（从小到大）毫米厘米分米米千米 1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米1米＝100厘米 面积单位：（从小到大） 平方厘米平方分米公顷平方千米 门高大约（2米）1枚硬币大约厚（2毫米） 1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方米＝10000平方厘米 1平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米1平方千米＝1000000平方米 长方形面积＝长 宽正方形面积＝边长 边长平行四边形面积＝底 高（S平＝a.h）三角形面积＝底 高÷2（S三＝a.h÷2）梯形面积＝(上底+下底) 高÷2 正方形周长＝边长 4 长方形周长＝（长+宽） 2 质量单位：（从小到大） 克千克吨 1吨＝1000千克1千克＝1000克 1袋盐大约是（500克）1枝铅笔大约是（5克）1块橡皮大约是（12克） 1个鸡蛋大约是（50克）1袋大米大约是（50千克）1辆小汽车大约重（2吨） 本期概念： 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。