课题：§11.3逻辑变量与基本运算
图4-1
（1）完成开关A、B与灯L的状态表
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号 1、与逻辑(AND Logic) 与逻辑又叫做逻辑乘，通过开关的工作加以说明与逻辑的运算。 从上图看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。 图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，用0表示开关处于断开，1表示开关处于合上的； 灯泡的用0表示灭，用1表示亮。 图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。 逻辑与的关系还用表达式的形式表示为: F=A·B 上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。 2、或逻辑(OR Logic) 上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会 亮。如开关合上的用1表示，开关断开的用0表示；灯泡的亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b) 的真值表。这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。 或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。 上图(c)为或逻辑门电路符号，通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个的1，输出就为1。 逻辑或的表示式为： F=A+B 3、非逻辑(NOT Logic) 非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。下图(a)的电路实现的逻辑功能非运算的功能，从图上看出当开关A 合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输入A的相反。非运算的逻辑表达式为 图(c)给出了非逻辑门电路符号。
数字信号是时间上和数值上均离散的一种信号，对该种信号进行传递、处理、运算和存储的电路称为数字电路。运算不仅有普通的算术运算而且有逻辑运算 一、数制在数字电路中，数以电路的状态来表示。找一个具有十种状态的电子器件比较难，而找一个具有两种状态的器件很容易，故数字电路中广泛使用二进制。 二进制的数码只有二个，即0和1。进位规律是“逢二进一”。 二进制数1101.11可以用一个多项式形式表示成： (1101.11)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 对任意一个二进制数可表示为：∑- - =? =1 22 ) n m i i i a N （ 八进制和十六进制数 用二进制表示一个大数时，位数太多。在数字系统中采用八进制和十六进制作为二进制的缩写形式。 八进制数码有8个，即：0、1、2、3、4、5、6、7。进位规律是“逢八进一”。十六进位计数制的数码是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。进位规律是“逢十六进一”。不管是八进制还是十六进制都可以象十进制和二进制那样，用多项式的形式来表示。 数制间的转换 计算机中存储数据和对数据进行运算采用的是二进制数，当把数据输入到计算机中，或者从计算机中输出数据时，要进行不同计数制之间的转换。 二、编码 用二进制数码表示十进制数或其它特殊信息如字母、符号等的过程称为编码。二—十进制码（BCD码） 二—十进制码是用四位二进制码表示一位十进制数的代码，简称为BCD码。这种编码的方法很多，但常用的是8421码、5421码和余3码等。 8421码是最常用的一种十进制数编码，它是用四位二进制数0000到1001来表示一位十进制数，每一位都有固定的权。从左到右，各位的权依次为：23、22、21、20，即8、4、2、1。可以看出，8421码对十进数的十个数字符号的编码表示和二进制数中表示的方法完全一样，但不允许出现1010到1111这六种编码，因为没有相应的十进制数字符号和其对应。
1 高中数学1.1.3集合的基本运算教案新人教版必修1 教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?； （4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =． 学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ”即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A ∪B 。 （2）设集合A={x|－1 好吧.我们直接一些一个mov看一下效果,我想直接写二进制数,怎么办呢,直接搜索P1,会不会有什么东西呢? , 好明白了,写一个看看。 看起来太费劲了，求反应该如何做呢？搜logic好像，and、or、xor都有，求反在哪里，一个一个的找，搜logic找，是最基本的逻辑操作，再找找。。。 好像在这里 于是， 好像是只能对于Accumulator进行这个操作，什么是Accumulator?在pdf中搜索 那我能不能先把这个东西mov到A里面，然后对于A求反，再把A里面的东西mov回到P1？ 成功， 如果直接对于P1内容与11111111进行异或呢？与1按位异或其结果就是求反。 可以么？ 效果是可以的但是用了6个字节这个明显反而把程序变大了。。。为什么刚才4句话，5个字节；现在3句话反而6个字节呢？ 那我们分别来看一下 MOV P1,#01011100B对应着5790 5C， 7590对应着什么？ 57知道了，而且它对应着3个字节，是一条三个字节的指令，于是会比较大么？我们可以看到每一条指令都有相应的周期和大小，有的24个周期，有的12个周期，这恐怕就是优化程序的方法。 6390FF XRL P1,#11111111B 这个63恐怕就是， 这也是3个字节的，所以一共就是六个字节？？？ 90显然对应的就是P1，为什么呢？如何对应的呢？ 那我们来看一下刚才那个5个字节的 蓝色的是这次的，我们来分析一下，745C MOV A,#01011100B 2个字节 F4 CPL A 对累加器求反，一个字节。 F590MOV P1,A 两个字节 所以一共是5个字节。 同样是求反操作，为什么对A求反，和对P1求反就完全不一样呢？ 我们看一下其他操作，比如与And操作。 应该如何做呢，我们搜索一下and 找到logic里面有很多 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算(第一课时) 学习目标 ①理解两个集合的并集与交集,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力; ②通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 问题2:请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 二、自主探索,尝试解决 从以下几方面进行探究: ①通过问题2中集合A,B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么? ②用文字语言来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ③用数学符号来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ④用Venn图来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. 三、信息交流,揭示规律 根据同学们的探究讨论结果,得出以下结论: 1.集合的并集 (1)文字语言: (2)数学符号: (3)Venn图: 问题3:请同学们考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={等腰三角形},B={直角三角形},C={等腰直角三角形}. 2.集合的交集 问题4:类比集合的并集,请给出交集其他语言表达形式. 符号表示: Venn图表示: 四、运用规律,解决问题 【例1】设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B. 【例2】设A={x|-1 数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ? 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x 《数字电路与逻辑设计》 教 案 试讲教师：孙发贵 工作单位：北京化工大学北方学院 教学内容与过程 （一）讲解新课 逻辑运算：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的运算。即逻辑运算表示的是条件与结果之间的因果关系。 逻辑运算与算术运算完全不同，其采用的数学工具是逻辑代数。 逻辑代数——又称布尔代数或开关代数，是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计数字电路的工具和理论基础。 逻辑代数与普通代数的异同： 相同点：变量与函数均用字母表示 不同点：ⅰ) 无论变量与函数均只有0、1两种取值 ⅱ) 0、1只表示两种对立的逻辑状态， 无数量大小的意义。 一、三种基本逻辑关系 1、与逻辑（逻辑乘） (1)定义：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。 L何时点亮？只有开关A、B全部闭合时。 (2)逻辑式：L= A·B = AB (3)真值表：表示变量与函数关系的表格。 逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭为“0”。讨论与逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决：有“0”出“0”，全“1”出“1”。 即当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数L才为1。其它情况下，L均为0。 （4）逻辑符号 （国标）：（国外）： 推广到n个逻辑变量情况，“与运算”的布尔代数表达式为：L=A1A2A3… A n 2、或运算（逻辑加） (1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就 会发生。 (2)逻辑表达式：L=A+B (3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭为“0”。 讨论或逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决：有“1”出“1”全“0”出“0” （4）逻辑符号 （国标）：（国外）： 若有n个逻辑变量呢？ L=A1+A2+A3+…+A n 3、非运算（逻辑反） (1)定义：条件与结果反相 A具备时，事件L不发生；A不具备时，事件L发生。 电阻的作用：防止整个电路短路 L (2)逻辑表达式：A (3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭 1.1.3 集合的基本运算 学习目标： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法； （3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使 学生认识由具体到抽象的思维过程； （4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养 成良好的学习习惯。 教学重点：交集和并集的概念 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 合作探究展示： 一、 问题衔接 我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P8思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并 集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素）。 例题（P 8-9例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分） 还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集 （intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 A ∪B B A ? 1.3 集合的基本运算 第2课时 【学习目标】 1． 了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图和数轴表达集合间的关系； 2． 渗透辩证的观点. 【课前导学】 一、复习回顾 1．A ?B ? 对任意的x ∈A 有______，此时我们称A 是B 的______；如果_______，且_______，则称A 是B 的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A 与集合B 相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____． 2．子集的性质？ ① A ? A ； ② A ??； ③ ,A B B C ??,则A C ?； ④?是任何非空集合的真子集； ⑤真子集具备传递性． 二、问题情境 指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系． (1){}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=-； (2){}{},|0,,|0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈； (3){}{}{}|||S x x A x x B x x ===是地球人，是中国人，是外国人． 【答案】在（1）（2）（3）中都有A S ，B S ． 【思考】观察上述A ，B ，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？ 答：A ，B 中的所有元素共同构成了集合S ，即S 中除去A 中元素，即为B 元素；反之亦然． 请同学们举出类似的例子： 如：A ＝{班上男同学}，B ＝{班上女同学}，S ＝{全班同学}． 【课堂活动】 一、建构数学： 【共同特征】集合B 就是集合S 中除去集合A 中的元素之后余下来的集合，可以用文氏图表示．我们称B 是A 对于全集S 的补集． 补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 中A 的补集，记作S A e，比如若S ＝{2，3，4}，A ＝{4，3}，则eS A ＝_｛2｝__． 全集：如果集合S 包含我们要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集．全集通常用字母U 表示． 【注意】（1）,U A U A U ??则e．（2）一个集合的补集的补集等于它本身． （3）U U U U =??=，痧． （4）对于不同的全集，同一集合A 的补集不相同． （如：例1） 1.1.3《集合的基本运算》教学反思 集合运算作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．本节课的教学目标是理解两个集合的交集和并集，会求两个集合的交集和并集；能用韦恩图表达集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；渗透学生数形结合和分类讨论的思想。主要针对集合的运算进行分析，渗透学生如何认识集合的不同表示方法所代表的意义。现反思如下： 一、教学过程反思 整个教学过程的设计是以立足课本，适当提升为出发点，在学生自主探究合作完成的基础上，教师适当点评，及时矫正，板演示范相结合。基础题型中的例二、例三都是课本习题，所以放手上学生主动探索，分析解决，将错误呈现，不足暴露，然后给出肯定、提出意见、弥补不足。比如解题步骤的书写过程，在这种互动中，使学生在基础知识、基本方法和基本技能有悄悄有了提高升华，实现了回归课本、重视课本、挖掘课本的目标。巩固型题组则进一步使学生这种能力升华。本节课思路清晰，从热身训练到典型例题解析上，从简到易排列，让学生不会觉得无从下手。四个练习，渗透学生数形结合的思想，教学生如何读清题意，使得抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上；知识方法的反思则很好的使学生本本节知识与思想又来一个系统的归纳，达到“学而思，思而学”的习惯培养。 二、课堂教学效果反思 通过这节课的课前准备，课堂操作，完满完成了课堂教学。关于并集和交集的运算教学中，使用Venn图是最重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。在讲解联系实数根时，教会学生利用数轴去求解，让学生养成画数轴的习惯，养成画Venn图的习惯，从数轴上，图象上读取即合之间运算关系，使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，形成由具体到抽象的认知过程。在讲授时突出两者间的关系，通过大量实例让学生体会，让学生自己举一些例子，对符合条件加以肯定，不符合条件加以指导性的纠正。 三、教学中的不足之处 1.如果重新设计和进行这节课，在学生探究活动部分，我将更多地将时间和空间 1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、典例解析 例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B . 阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点二 交集 问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？ 问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________. 问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？ 问题5、根据韦恩图1.1-4，填空： (1)若A B ?，则A B =________; (2)A B _____A (3)A B _____ B (4)?_____A B 问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为 (){},x y 问题7、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A ?=? 问题8、典例解析 例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值. （1）9B A ∈； （2）{9}=B A 三种基本逻辑电路运算比较 01基本概念 1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。 2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。 3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。 4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。 02三种基本逻辑运算与运算1 图1（a）表示一个简单与逻辑的电路，电压V通过开关A和B向灯泡L供电，只有A和B同时接通时，灯泡L才亮。A和B中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡L 不亮，其真值表如图1（b）。因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系。 语句描述：只有当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A与B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生。这种关系称与运算。 逻辑表达式：L=A·B 式中小圆点“·”表示A、B 的与运算，又称逻辑乘。在不致引起混淆的前提下，乘号“·”被省略。某些文献中，也有用符号∧、∩表示与运算的。 真值表：如果开关不通和灯不亮均用0表示，而开关接通和灯亮均用1表示，得到如图1（c）所示的真值表描述。真值表的左边列出为所有变量的全部取值组合，右边列出的是对应于A，B变量的每种取值组合的输出。因为输入变量有两个，所以取值组合有22＝4种，对于n个变量，应该有2n种取值组合。 逻辑符号：与运算的逻辑符号如图1（d）所示，其中A，B为输入，L为输出。 新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案（1） 新人教B版必修第一册 1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义； 2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法； 3.会求给定子集的补集. 重点：交集与并集,全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 交集 集合的基本运算并集 补集 一.交集 1.情境与问题： 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义： 记作：读作： 图形语言： 想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是 练一练： 1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= 2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == = 3.(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有： （1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφφ== （4） 如果A B ?, 则A B A =,反之成立. 4.例1.下列每对集合的交集： （1）{1,3},B {1,3};A =-=-- （2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C == （3）(1,3],[2,2).E F ==- 归纳方法： 1. 2. 例2.已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形， 求.A B 解： 二、并集 1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低 于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成 的集合为N ，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.并集定义： 记作：,A B ,读作“A 并B”。 图形语言： 练一练： 解： 第一章集合与常用逻辑用语 第3节集合的基本运算 本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。 1.教学重点：交集、并集、补集的运算； 2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。 多媒体 Venn 图表示： （2）“或”的理解：三层含义： 的并集。 与是的所有元素组成的集合，，由且。即：又属于元素既属于但。即：但不属于元素属于但。即：但不属于元素属于B A B A B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1?=∈∈?∈?∈ （3）思考：下列关系式成立吗？ （1） A A A =Y （2）A A =φY 【答案】成立 （4）思考：若，B A ?,则A ∪B 与B 有什么关系？ 【答案】 。，则若B B A B A =?Y 3、典型例题 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB ． }8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{==Y Y B A 解： 例2．设集合A={x|-1 必修一1.1.3 集合的基本运算第2课时 1 1.1.3 集合的基本运算第2课时 导入新课 问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x 3-)=0,其结果会相同吗? ②若集合A={x|0 课题 《集合间的基本运算》 授课学校 六盘水市特殊教育学校 授课教师 杨霞 授课班级 听障高三年级 课型 数学 教材分析 《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。 学情分析 学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。 教学目标 知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。 过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。 情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 教学重难点 重点：让学生把握如何求出并集、交集。 难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。 教学方法 教法：启发式教学探究式教学 学法：自主探究分组合作交流 教学用具 多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒 教学课时 第一课时 教学准备 教学环境：多媒体教室 活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具 教学过程 如下表 师生活动 设计意图 一、课堂小游戏导入 通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：、、等，引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。 活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。 二、探索新知 并集 学案： 1.1.3 集合间的基本运算 教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。 教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。 教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算 教学方法：发现式教学法 教学过程： （I）复习回顾 与A=B的意义； 问题1: (1)分别说明A B (2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示； （II）讲授新课 问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系? 图1—5（1）给出了两个集合A、B； 图（2）阴影部分是A与B公共部分； 图（3）阴影部分是由A、B组成； 图（4）集合A是集合B的真子集； 图（5）集合B是集合A的真子集； 指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有： 1.并集： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”即A∪B={x|x∈A或x∈ B}。如上述图（3）中的阴影部分。 2.交集： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”即A∩B={x|x∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。 3.一些特殊结论 ?,则A∩B=A； 由图1—5（4）有: 若A B ?,则A?B=A； 由图1—5（5）有: 若B A 特别地，若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A??=A。 4.例题解析(师生共同活动) 例1．设A={x|x>2}，B={x|x<3},求A∩B。 [涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图 1—6) 解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>2} ∩{x|x<3}={x|2 1.1.3 集合的基本运算 整体设计 教学分析 课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等. 值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算. 三维目标 1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力. 2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 重点难点 教学重点:交集与并集,全集与补集的概念. 教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时 导入新课 思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题. 思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容. 思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？ 图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号3 集合的基本运算 【学习目标】理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 【学习重点】了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 【学习难点】借助Venn 图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用. 【学习过程】 一、导学 1．并集 一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 并集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为： 2．交集 一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 交集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为： 3．补集，全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 。 对于一个集合A ，由全集U 中 集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作 ，即=A C U 可用Venn 图表示为： 4．常用结论 （1）=A A , =Φ A ； （2）=A A , =Φ A ； （3）=A C A U , =A C A U ； （4）若B A ?,则=B A , =B A . 反之，以上结论是否成立？ 二、导练 例1.（1）设全集}9|{的正整数是小于x x U =，}8,7,5,3{B }8654{==，，，，A ， 求：B A ，B A ，)(B C A U ，)()(B C A C U U （2）已知全集,R U = }21|{≤≤-=x x A ，}31|{<<=x x B ， 求：B A ，B A ，B A C U )(,)()(B C A C U U ,)(B A C U （3）设}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，求：B A ，B A （4）设}35|{},64|{-==+-==x y y B x y y A ，求：B A ，B A 例2.（1）已知全集}32,3,2{2-+=a a I ，若集合}2|,12{|-=a A ，}5{=A C I ，求实数a 的值. （2）已知{}A 3,x a x a =≤≤+{}B 15x x x =<->或， （1）若Φ=B A ,求a 的取值范围； （2）若A B A = ,求a 的取值范围. 三.目标检测 1. 已知集合}9,1,5{},,12,4{2a a B a a A --=--=，若有}9{=B A ,求a 的值. 2. 已知}2,0,1{},1,1{},4,2,0{-=-==B C A C A U U ，则=B基本逻辑运算
1.1.3.1学案设计 1.1.3 集合的基本运算(第一课时)
高中数学必修一集合的基本运算教案
基本逻辑运算
1.1.3集合的基本运算教案
高中数学 1.3 集合的基本运算 第2课时学案 北师大必修1
《集合的基本运算》教学反思
1.1.3《集合的基本运算(1)》导学案
三种基本逻辑电路运算比较
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案(1)新人教B版必修第一册
《1.3 集合的基本运算》优秀教学教案教学设计
新课标必修一示范教案(1.1.3 集合的基本运算第2课时)
集合的基本运算教案
高中数学人教版必修集合的基本运算教案(系列一)
示范教案(++集合的基本运算第一课时)
学案3 山西大学附中高一年级集合间的基本运算学案
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