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高等结构动力学读书报告2

1. 引言 (2)

1.1 结构动力学研究的基本内容 (2)

1.1.1 结构动力学的任务 (2)

1.1.2 结构动力学的三要素 (2)

1.1.3 结构动力学的研究范畴 (2)

1.2 结构动力学研究的基本方法 (2)

1.2.1 研究步骤 (2)

1.2.2 建模 (2)

1.2.3 分析与求解 (3)

2. 单自由度系统动力反应分析 (4)

2.1 无阻尼单自由度系统的自由振动 (4)

2.2 有阻尼单自由度系统的自由振动 (5)

2.3 单自由度系统强迫振动 (8)

2.4 简谐位移运动引起的振动 (10)

2.5 一般周期力引起的振动 (10)

2.6 对一般动力荷载的反应 (11)

2.7 频域分析与时域分析 (11)

2.8 非线性结构反应分析 (13)

2.9 地震反应谱 (14)

2.9.1 反应谱的概念 (14)

2.9.2 反应谱的主要特征 (15)

3. 多自由度系统动力反应分析 (16)

3.1 直接积分法 (16)

3.1.1 中心差分法 (16)

3.1.2 Newmark-β法 (17)

3.1.3 Wilson-θ法 (19)

3.2 振型叠加法 (19)

3.2.1 振型分析 (19)

3.2.2 振型分解 (20)

3.2.3 振型叠加法 (21)

3.2.4 振型分解反应谱理论 (21)

4. 参考文献 (23)

1.引言

1.1 结构动力学研究的基本内容[1,2]

1.1.1结构动力学的任务

当一个结构或结构物受到随时间变化的动荷载与仅受到不随时间变化的静荷载时所表现的力学现象是不同的。一个幅值为P0的静荷载作用于结构时，可能远不致于使它产生破坏，但同样幅值的动荷载作用于同样的结构就完全有可能是结构破坏，即使不造成结构破坏，由于动载所引起的结构振动也会影响结构的正常工作。比如1985年发射的美国第一颗人造地球卫星，进入轨道后，由于悬在星体外面的四根鞭装天线的弹性振动，造成系统的内能耗散，最后导致卫星姿态失稳而翻滚。当然，结构也有它有利的一面，如采煤钻、打夯机等的工作原理就是直接利用了振动的特点。凡此种种，无一不说明结构的动力特性与静力特性是完全不一样的。然而要是结构的不受动载荷的作用是难以保证的。因此对于任一结构，无论是在设计还是在使用时，常常需要准确而迅速地预测他们的动力特性。

1.1.2结构动力学的三要素

结构动力学的三个要素是输入（激励）、系统（结构本身）和输出（响应）。

1.输入是动态的，即随时间变化的；变化规律可以是周期的、瞬态的、和随机的。输入的形式是多样的，可以是力、位移、能量等。输入可以是单点输入，也可以是多点输入。

2.系统可以使线性的，也可以是非线性的。对于线性系统，叠加原理成立，系统自由振动的频率及模态是系统所固有的，其特征不随时间改变。而非线性系统没有相对应的固有特征。系统可分为保守系统和非保守系统，有阻尼的系统，有能量的耗散，是非保守系统。在振动控制理论中，修改结构动态品质的一个行之有效的重要方法就是增加阻尼耗散系统的振动能量。

3.输出即结构系统对输入的相应。从时间的概念出发可以分为周期振动、瞬态振动和随机振动等。从空间的概念出发可以分为纵向振动、弯曲振动、扭转振动及组合振动等。输出也可以是单输出和多输出。不论什么样的结构，也不论什么样的输入，相应都将以一定形式表现出来。

在振动问题中，内容与形式是统一的。系统（结构）是引起振动的内因，结构的固有特征是结构的动态品质的决定因素，输入是外因，外因通过内因起作用，最后以输出的形式表现出来。

1.1.3结构动力学的研究范畴

在上述的三个要素中，知道其中的任何两个求第三个的问题都是结构动力学研究的范畴。

1.响应预测。已知输入和系统求输出。

2.系统辨识。已知输入和输出，确定系统的特征参数。

3.测量问题。已知系统和输出求输入。

第一个问题又称为正问题，后面两个问题称为逆问题。

1.2 结构力学研究的基本方法[1,2]

1.2.1研究步骤

在结构动力学分析中常用的研究步骤，从大的方面主要分为设计、分析、试验和再设计。本报告中主要涉及的是分析部分。这一部分的两个关键点是：1.建立方程；2.求解方程。

1.2.2建模

1.建模工作

首先引入一些假设将实际的结构进行简化，得到便于分析的形式；然后涉及一系列的参数，如引入几何尺寸、材料特征、约束边界等；最后建立一组数学方程来描述所要分析的模型。建立的方程或数学模型应能反映结构的动力学问题中的主要方面，并能较全面、客观地

反映物理现象的本质，这时分析的关键之一。建模就是建立结构动力学的基本运动方程。

2.建模方法

建模的方法总体上有两种，，一是试验的方法，二是分析分方法。

根据问题的需要可以采用相应的微分原理（当取微元体作为研究对象时），也可采用相应的积分原理（当取整个系统为研究对象时）。力学微分原理主要是牛顿定律和达朗贝尔原理；力学积分原理主要是能量守恒定律和动量守恒定律。微分变分原理主要是虚功原理；积分变分原理主要是哈密顿原理。此外，有限元的基本概念、弹塑性基本原理以及其它力学基本原理，也将用来建立数学模型。

3.常用分析模型

针对连续系统的分布模型如式（1.2.1）所示。这种模型是用偏微分方程来描述的。例如弦的振动方程

22222

1y y

x c x ??=?

?? （1.2.1）任何一个实际结构总是一个连续系统，如果模型正确那么用偏微分方程能够精确地描述动力学问题，如果能求得其偏微分方程的解析解，也就得到了问题的精确解。虽然如此，实际中人们却往往采用所谓的几种参数模型。这是因为一方面建立偏微分方程是从局部着眼，对于较复杂的问题难以建模，另一方面方程的求解比较困难，再者对于实际工程问题所关心的并不是问题的全部，而是起关键作用的方面。集中参数模型是用常微分方程来描述的。最常用的是有限元模型：

()()()()Mx t Cx t Kx t f t ++= （1.2.2）

其中，M 、C 、K 为矩阵x (t )、f (t )为向量，式（1.2.2）为线性常微分方程组。

求解f (t )＝0时的齐次方程，得到方程的通解将反映系统的自由振动特征，求解它所对应的特征方程得到系统特征解将反映结构的固有特征。

求解0f ≠时的非齐次方程，得到方程的特解将反映输入载荷的特点。 1.2.3 分析与求解

1.理论分析

理论分析包括求解微分方程的解析解，以及对解中所隐含的物理实质进行分析，得出一般性原理，又根据这些一般性原理去指导一个新问题的分析，而得到新的结论。

通过分析由齐次微分方程所描述的自由振动，可以得到结构的固有特性，即固有频率和固有模态的若干重要性质。这些性质反过来又指导结构的设计。通过分析由非齐次微分方程所描述的强迫振动，可以得到结构在受到各种荷载时所表现的物理现象，对于防灾减灾，或利用振动造福人类有很好的指导作用。

2.数值分析

数值分析主要是弥补理论分析的不足。因为并不是所有问题都能找到解析解，一方面对于实际问题的建模就带有许多假设前提即模型本身就很难是精确的，另一方面由于数学上的困难使方程难于求解。目前已经发展了许多数值求解的方法，无论是求解结构的固有特性问题还是结构的响应问题都是行之有效的。因此，在结构动力学分析中应用较多的是数值分析方法，数值分析方法不仅能给出一定精度的数值解，同时，通过这些解同样能分析得到结构动力特征的种种规律。

3.综合技术

除了上述方法外，还发展了利用部件的动力特征去综合一个大型复杂结构的动力特征的方法，依此来解决大型复杂结构在试验中和求解中的困难。这种方法即所谓动态子结构法或部件模态综合法，综合是在模态空间中完成的。

2. 单自由度系统动力反应分析

所谓自由度是指确定一个振动系统在任意瞬时的空间位置所需要的广义坐标数目。在任意瞬时只需要用一个广义坐标就可完全确定其位置的系统称为单自由度系统。其中m 表示系统的质量，k 为刚度，c 为粘性阻尼系数，F (t )为作用在系统上的外力，x (t )表示系统质量块m 运动时的位移。上述系统运动微分方程为

()mx cx kx F t ++= 式中mx 表示惯性力；cx 为阻尼力，kx 为弹性恢复力。

2.1 无阻尼单自由度系统的自由振动

如果系统的阻尼小到可以忽略不计并理想化为c ＝0统称为无阻尼单自由度系统。运动微分方程为

0mx kx +=

(2.1.1) m ，k 均为大于0的数，设方程的解

rt x e =

(2.1.2) 代入上一方程得

20rt rt me r ke +=

(2.1.3) 因为0rt

e >所以

20mr k +=

(2.1.4)

,0m k >，解上一方程得

r i i ω==±=± (2.1.5)

其中，ω=

所以it

x e ω±=

所以微分方程的通解为

12it it x c e c e ωω-=+

(2.1.6)

其中，12,c c 为与t 无关的常量。根据泰勒公式有

234

12!3!4!

x x x e x =++++

(2.1.7)

则

2345

2435

12!3!4!5!(1)()

2!4!

3!5!

x ix x x e ix x x x x i x =+--++

-+++-++

(2.1.8)

而根据泰勒公式又有

5sin 3!5!x x x x =-++

(2.1.9) 24

cos 12!4!

x x x =-++

(2.1.10)

从而有

cos sin cos sin ix ix

e x i x e x i x -?=+??=-??

(2.1.11)

上式即为欧拉公式。所以x 的一组解为

'1'2cos sin cos sin it it

x e t i t x e t i t ωωωωωω-?==+?

?==-??

(2.1.12)

系统运动微分方程为线性方程，根据线性方程的解空间的性质，只要是与原有解同维数

且非线性相关的一组解也是该线性方程的解。故下面的一组也是单一自由度系统自由振动方程的解

121''

2=cos 2sin 2x x x t x x x t i ωω?+=?

??-?

==??

(2.1.13)

所以为微分方程的通解也可以记成

12cos sin x c t c t ωω=+

(2.1.14)

其中，12c ,c 为与t 无关的任意常数。

正弦和余弦函数之间可以互相转化，所以方程的解可以统一表示为

sin()x A t ω?=+ (2.1.15)

式中，ω=

rad/s ；

A =——振幅，mm ：

?——相位角，rad 。它们均取决于系统的初始条件。

设质量m 在0t =的始位移为0x ，初始速度为0v ，代入上一方程得

A = (2.1.16) 0

tan x v ?=

(2.1.17)

系统的周期T 为

2T =

=(2.1.18)

系统的频率ω为

1ω=

=T (2.1.19)

由以上式子可见，无阻尼自由振动的固有频率和周期仅决定于系统本身的物理特性：质量m 和刚度k ，而与时间无关，这种性质称为等时性。无阻尼单自由度系统在初始扰动后的自由振动是以A 为振幅为，ω为圆频率，?为相角的不衰减的简谐运动。

2.2 有阻尼单自由度系统的自由振动

如果系统的阻尼不能忽略不计，则系统的运动就要受到阻尼的影响，其运动微分方程为

0mx cx kx ++= (2.2.1) 同样，设方程的解rt

x e =

代入上一方程得

20rt rt rt me r Ce r ke ++=

(2.2.2)

因为0rt

e >所以

20mr cr k ++=

解上一方程有

24c c mk r

-±-=

与单自由度无阻尼一样，记k m ω=

，并记2c n m

=则上式改写成 221,2ω=-±-r n n

记22c c m mk ω==，称为临界阻尼比。并记()22c c c c m mk

ξω=

==，称为有阻尼系统的阻尼比或相对阻尼系数。n 与ξ的关系为n ξω=。

方程的解分三种情况考虑：

1. 2

0n ω-=，即1ξ=（临界阻尼状态）则方程有两个相等的实根

1,22c r m =-

1,2r n =-

所以微分方程的通解为

12()nt x e c c t -=+

(2.2.3)

在第1种情况下，2c

n m

ω=

=，即1ξ=，称第一种情况下的系统的状态为临界阻尼状态。

把n ξω=代入过阻尼状态单自由度自由振动的运动方程，则有 12()t x e c c t ξω-=+

(2.2.4)

2. 2

0n ω->，即1ξ>（过阻尼状态）则方程有两个不相等的实根

21,242c c mk r m

-±-=

221,2r n n ω=-±-

所以微分方程的通解为

2222()()12)n n t

n n t

x c e c e

ωω-+----=+

(2.2.5)

在第2种情况下，2c

n m

ω=

>，即1ξ>，称第一种情况下的系统的状态为过阻尼状态。把n ξω=代入过阻尼状态单自由度自由振动的运动方程，则有

221112()n

n t

t x e c e c e ωξωξωξ--=+

(2.2.6)

过阻尼系统的运动

3.22

0n ω-<，即1ξ<（欠阻尼状态）

则方程有两个不相等的实根

1,242c i

mk c r m

-±-=

221,2r n i n ω=-±-

所以微分方程的通解为

2222()()12)n i

n t

n i

n t

x c e c e ωω-+----=+

在第3种情况下，2c

n m

ω=

<，即1ξ<，称第一种情况下的系统的状态为欠阻尼状态。以上各式中（包括以下式子中未说明情况下），12,c c ，''

12,c c 为待定常数，决定于振动的初

始条件。

把n ξω=代入欠阻尼状态单自由度自由振动的运动方程，则有

221112()i t

i t

x e

c e

ωξωξξω----=+

(2.2.7) 由欧拉公式又有

'2'212(cos 1sin 1)t x e c t c t ξωωξωξ-=-+-

(2.2.8)

由初始条件求得'

12,c c 从而上式变为

222

[(0)cos 1sin 1]1t x e x t t ξωωξωξωξ

-=-+

(2.2.9)

改写为

sin()t

d x Ae

t ξωω?-=+ (2.2.10)

其中，222

0000

2(1)x x x x A ξωωωξ++=

- 2

000

1tan x ωξ?--=

21d ωωξ=-

d ω为有阻尼系统的固有频率。所以有阻尼系统的固有周期d T

21d d

T π

ωωξ

- (2.2.11)

欠阻尼系统的自由衰减振动

2.3 单自由度系统强迫振动[3]

设系统受到一个简阶激励力0sin F t ω的作用，则系统的运动微分方程变为

0sin mx cx kx F t ω++=

(2.3.1)

此方程的全解包括两部分：一个通解1()x t 和一个特解2()x t 。通解就是有阻尼单自由度系统自由振动对应的微分解，它在振动开始后的一段时间内有意义，过一定时间或较长时间后衰减为0（或接近与0），称为瞬态振动。特解表示系统在简谐力作用下的响应。它是一种等幅运动，称为稳态运动。

运动方程为二阶常系数非齐次线性微分方程，非齐次项为000sin sin sin t

F t e F t ωω=，

0i ω+不可能是欠阻尼、临界阻尼、过阻尼自由振动系统微分方程的特征根，故特解的形式

为

212()sin cos x t c t c t ωω=+

代入运动方程解常数12,c c ，整理得

2()sin()x t B t ω?=-

(2.3.2)

B =

tan c k m ω

?ω

-=- 由上式可知这种强迫振动的一些普遍性质：

a ．若激励是简谐变化的，则强迫振动也是简谐变化。

b ．强迫振动的频率与激励力的频率相同。

c ．振幅和相位差不随时间变化，而取决于系统的固有特性和激励力幅，并与初始条件无关。存在相差说明，强迫振动时位移的变化与激励力的变化虽然同频率．但是它们不是同时达到最大值和零值。

引进频率比/βωω=，静位移记为st δ（0/st F k δ=），则可得到

0/st

B D F k δ==

===

(2.3.3)

2tan 1?β

-=- (2.3.4) D 称为放大因子。以ξ为参变量，β为横轴自变量，分别以D ，?为竖轴自变量，可以描出D 与β，?与β得关系图。前者称为频幅曲线，后者成为相幅曲线。

频幅曲线相幅曲线

由图可见，当ξ较小时，在1β<到1β=的一个微小区间内，振幅达到最大值。此时，激励频率任何微小的变化均会使振幅下降，这种振动状态称为共振。1β

时，振幅几乎等

于激励力引起的系统静位移0/st F k δ=，可见振幅的大小取决于刚度k ；而1β时，振幅

近似等于零，振幅约等于2

0/()F m ω，振幅由m 决定。

最大振幅出现住激振力频率2/12ωωξ=-处，这个频率称为共振频率。这种共振称为振幅共振。共振时得放大因子D 成为品质因子。亦称共振放大系数或Q 值，用Q 表示

12Q D ξ

(2.3.5)

频幅曲线相位图

在幅频响应曲线上，当阻尼较小时，1β=两侧的响应曲线可以近似地认为是对称的，如图所示。取与最高点所对应的D 值max D 的0.707倍处幅频响应曲线对应的β值分别为

1212,ωω

ββωω

=。21ωωω?=-称为这个系统的带宽，Q 可表示为 1

2112Q ω

ωωξωωω

=≈=

?- (2.3.6) 由图看到，当1β=时，不管阻尼大小如何，相位角/2?π=，此时振动系统的位移x ，速度x ，加速度x 及其对应的弹性力kx 、阻尼力cx 、惯性力mx 以及激励力F 的相位关系如图。激励力F 超前振幅B 90。这种振动状态称为相位共振。此时的共振频率称为相位共振频率。只有当阻尼为零时，相位共振的振幅才等于振幅共振的振幅。

0.7072ξ

2ξ

12ξ

1ωω 2ωω

2.4 简谐位移运动引起的振动

设基础运动()y t 引起系统振动，则系统的运动微分方程为

mx cx kx ky cy ++=+

(2.4.1)

可见基础运动激励相当于在系统上施加了两个激振力，一个是经过弹簧传过来的ky ，另一

个是经过阻尼传来的cy 。

设基础运动为简谐振动0()sin y t y t ω=，则方程的稳态解为

sin()x B t ω?=-

(2.4.2)

B =

222

2tan 14ξβ?βξβ=-+

2.5 一般周期力引起的振动[4][5]

一般情况，系统上受非简谐的周期性激振力。一个以T 为周期的周期函数()p t ，若满足Dirichlet 条件，可以展开为傅氏级数

011

22()cos sin n n n n p p n n

p t a a t b t T T ππ∞

∞

===++∑∑

(2.5.1)

式中1001

()p

T p a p t dt T =

022()cos p

T n p p

a p t tdt T T π=? （12,,n =） 0

22()sin

T n p

b p t tdt T T π=

（012,,,n =）

或通过欧拉方程，用指数形式的代替上述用三角函数形式的方程有

()()exp()n

n p t c n in t ∞

=-∞

∑ωω

(2.5.2)

式中12/p T ωπ=及

110

1()()exp()p

T n p

c n p t in t dt T =

ωω

(2.5.3)

则此激励力作用之下，有阻尼系统的响应，用三角函数表达式为

{}

0122

12111(){[2(1)]sin (1)(2)

[(1)2]cos )}

n n n n n n n n n n n x t a a b n t k a b n t ξββωβξββξβω∞

==++-?-++--?∑ (2.5.4) 式中 11n n p n nT n T ====ωωββωω 12p

T π

ω=

1n n =ωω

用复数指数表达式为

()()()exp()n

n x t H c i t ∞

=-∞

=∑ωωω

(2.5.5)

式中

()n n n H m ic k

-++ωωω (2.5.6)

称为系统的传递函数。

因此，一个周期函数可以分解为一系列频率成倍数关系的简谐激励函数之和来处理。对于线性系统，叠加原理成立，故按简谐激励分析计算分解后的傅氏级数的各项简谐激振力的响应，而后迭加就得系统总的响应。

2.6 对一般动力荷载的反应

根据在持续时间极短的冲击荷载的冲量原理有：系统的冲量改变量等于外力在冲击荷载作用的那段时间内所作的功，即

()()m x p d τττ?= (2.6.1) τ为冲击力的作用时间。

假设一欠阻尼系统，作初位移、初速度都为零，受上述冲击荷载作用完成后，也就是()t τ-时刻，开则开始作初位移为零、初速度为()x τ?的自由振动 ()

()

()sin ()t d x dx t t ξωτττωτω

--?-=-

(2.6.2)

把1

()()x p d m

τττ?=

代入上式得 ()

1()()sin ()t d d

dx t e p t d m ξωτττωττω---=

- 要求在t 时刻的系统总响应，对τ进行[0,]t 区间的积分，此时t 可看作常数，则有

()()()t

x t p h t d =-?τττ

(2.6.3)

式中()h t -τ称为在t τ=时在系统作用单位脉冲（冲量）在时间t 时的系统响应

()exp[()]sin ()d d

h t t t m τξωτωτω-=

--- (2.6.4)

式(2.6.3)即为欠阻尼阻尼体系得Duhamel 积分。

2.7 频域分析与时域分析[6]

上面论述了满足Dirichlet 条件的周期函数()p t ，可以展开为复数形式的并求得相应的复数形式的解。

对方程(2.5.3)作稍加修改，令

1110

()()()exp()p

T n p n P n T c n p t in t dt ==-?ωωω

(2.7.1)

其中

1()()exp()n

n p

p t P n in t T ωω∞

=-∞

∑

(2.7.2)

如果函数还满足积分

()p t dt +∞-∞

(2.7.3)

是有限值，且()p t 的周期p T →∞，则离散变量n ω变成连续变量ω，相应地，和的符号可

以用积分号代替于是有

1()()exp()2n p t P i t d ωωωπ+∞

-∞

()IFT

(2.7.4) ()()exp()P p t i t dt +∞

-∞

=-?

ωω ()FT

(2.7.5) 1()()()exp()2x t H p i t d +∞

-∞

ωωωωπ

(2.7.6) 21

()H m ic k

-++ωωω

(2.7.7)

单自由度系统的运动方程为

()()()()mx t cx t kx t p t ++=

对上式两边作关于时间t 傅氏变换可得

[()()()]exp()()exp()mx t cx t kx t i t dt p t i t dt +∞

+∞

-∞

++-=-?

ωω

(2.7.8)

由式(2.7.6)可以有

1()()()exp()21()()exp()2()d x t H p i t d dt H p i t d i t x t i t

+∞

-∞

+∞-∞??

??=????=?

?ωωωωπ

ωωωωωπω (2.7.9)

同理有

2()()()x t x t i t =ω

(2.7.10) 把式(2.7.5)、(2.7.9)和(2.7.10)代入式(2.7.8)，并整理得

()()()H X P =ωωω (2.7.11)

式中()X ω称为系统的频域解，表达为

()()exp()X x t i t dt +∞

-∞

=-?

ωω

(2.7.12)

利用系统的传递函数，由上式求得系统的频域解后，由傅氏逆变换

1()()exp()2x t X i t d +∞

-∞

ωωωπ

(2.7.13)

如果考虑系统的初始条件，则频域分析结果为

12()exp()(cos sin )

1()()exp()2d d x t t C t C t H p i t d +∞

-∞

=-++?

ξωωωωωωω

(2.7.14)

同样条件下的时域分析结果为

120

()exp()(cos sin )()()t

d d x t t B t B t p h t d =-++-?ξωωωτττ

(2.7.15)

式中，1

()exp[()]sin ()d d

h t t t m τξωτωτω-=

---。总结以上论述，可知利用频域分析方法进行线性结构体系动力反应分析的基本步骤是：

①根据系统运动方程求出频域传递函数()H ω；

②采用傅氏变换FT 求出荷载的傅氏谱()P ω；

③采用频域传递函数和荷载的傅氏谱计算系统每一频率分量的频域解()X ω； ④采用傅氏逆变换IFT 将频域解转化为时域解()x t 。下图表示时域分析和频域分析之间的对应关系

频域分析与时域分析方法的关系

2.8 非线性结构反应分析

在对单自由度体系进行非线性的分析时，最有效的方法是采用逐步积分的方法，即采用一系列短时间增量t ?计算反应，而通常为计算方便起见t ?取为等步长。在每个时间间隔的起点和终点建立平衡条件，近似地计算时间间隔内体系的运动（在此时间间隔内认为体系具有线性的性质），而体系的非线性特性可用每个时间量起点所求得的当前变形状态的新特性来表示，此状态是下一步的计算初始条件。

单自由度体系，在任一瞬间，由d ’Alembert 原理，质量m 上的力系平衡方程为

)()()()(t P t f t f t f s D I =++ (2.8.1)

其中，f I 、f D 、f S 、P(t)分别为惯性力、阻尼力、弹性约束力及外荷载。

在经过一个时步t ?后，方程(2.8.1)成为

)()()()(t t P t t f t t f t t f s D I ?+=?++?++?+ (2.8.2) 用(2.8.2)减去(2.8.1)可得

)()()()(t P t f t f t f s D I ?=?+?+?

(2.8.3)

其中， ()()()()I I I f t f t t f t m x t ?=+?-=?，

()()()()()D D D f t f t t f t c t x t ?=+?-=?， ()()()()()S S S f t f t t f t k t x t ?=+?-=?。

c(t)和k(t)是与时步内速度和位移相应的阻尼的刚度特性。要求时步末端的精确值必须用迭代法计算出割线的斜率，迭代的初始值可以取为时步起点的切线斜率，即 (),()s D

df df c t k t dx dx

= (2.8.4)

将方程(2.8.4)代入方程(2.8.3)，可以得到

()()()()()()m x t c t x t k t x t P t ?++=? (2.8.5)

在此方程中如果有必要，质量也可以为随时间变化的量假定每个时步内的加速度为线性变化，体系的其他特性在这个间隔内保持为常量，则在一个时步终点时，速度和位移增量分别为

()()()

t x t x t t x t ??=?+ (2.8.6) 22

()()()26

t t x t x t x t x t ???=?++?

(2.8.7)

若以位移增量基本变量，则由可以得到

266()()()3()x t x t x t x t t t ?=

?--?? (2.8.8) 3()()3()()2

x t x t x t x t t ??=?--?

(2.8.9)

时域

频域

将(2.8.8)和(2.8.9)代入(2.8.5)，可以得到下列运动方程

2663()()3()()()3()()()()()2t m x t x t x t c t x t x t x t k t x t P t t t t ?????

?--+?--+?=????????????

记成

()()()k t x t P t ?=?

(2.8.10)

其中

)(3

6)()(~2t c t m t

t k t k ?+?+=

(2.8.11) 6()()()3()()3()()2t P t P t m x t x t c t x t x t t ?????

?=?++++?????????

(2.8.12)

从(2.8.10)中解出位移()x t ?，再代入(2.8.8)和(2.8.9)中，解出()x t ?、()x t ?，就可以得

到下一时步的初始条件。

使用以上方法进行计算时，为了避免每一时步的误差积累，应在每时步内都用总平衡条件进行检查。

该方法分析过程的主要步骤为：

①初始位移和速度值已知，这是前一增量的终点值或是问题的初始条件值；

②利用这些值及结构非线性性质，可以得到时步内阻尼c(t)、刚度k(t)、阻尼力f D (t)和弹性力f S (t)的当前值；

③初始的加速度可以用以下式子计算，即[]1

()()()()D S x t P t f t f t m

--； ④由式(2.8.11)和(2.8.12)计算等等效刚度及等效荷载增量； ⑤从式(2.8.10)求得位移增量，再从式(2.8.9)求出速度增量；

⑥计算时步终点的位移和速度值。不断重复上述过程，就可以得到整个时程内的反应。这种逐步积分的精度，依赖于时间增量t ?的长度。在选取时步t ?时主要应该考虑以下三个因素：①作用荷载P(t)的变化速率；②非线性阻尼和刚度特性的复杂性；③结构的振动周期T 。为了可靠的反应出这些因素，时步t ?必须足够短。如果加载的过程比较简单，时步的选择主要依赖于结构的振动周期。这个逐步积分的方法是有条件稳定的，如果时步大于振动周期的一半，则将不收敛。但在实际计算时，所取的时步一般比周期的1/2要小得多，如按经验取/10t T ?≤，往往可以取得可靠的结果。在进行检验时可将时步取为原来的一半进行二次分析，如果两次分析结果没有明显差异，则可以认为数值积分是收敛的。

2.9 地震反应谱

2.9.1 反应谱的概念

反应谱概念是于二十世纪四十年代左右提出的。反应谱理论认为：地震动特性可通过简化的理想单质点体系的反应来描述。对自振频率为ω0、阻尼比为ζ的单质点体系，在支承处受到地震动加速度过程a (t )作用，若初速度、初位移为零，单质点的相对位移x (t )、相对速度x (t )和绝对加速度x

(t )分别为： ?

=--t

d t d

d t

e a t x 0

)()](sin[)(1

)(ττωτωτ?ω (2.9.1)

+--=--t

d t d

d t

e a t x

)(])(cos[)()(τατωτωω

τ?ω (2.9.2)

?+-+=--t

d t d

d t e

a t x

)

]2)(sin[)()(τατωτωωτ?ω (2.9.3)

式中

,120ζωω-=d

21/ζζα-=tg (2.9.4)

当阻尼比很小时，ζ2<<1，则相对位移反应谱S d (ω,ζ)、相对速度反应谱S v (ω,ζ)和绝对加速度反应谱S a (ω,ζ)分别为：

max

)(max )](sin[)(1

)(),(?-=

=--t

t d d t e a t x S τ

τωτωζωτ?ω (2.9.5) max

)(max )](cos[)()(),(?

-==--t

t v d t e a t x

S τ

τωτζωτ?ω (2.9.6)

),()(),(2max ζωωζωd a S t x

S ?== (2.9.7) 反应谱可看作地震动经过一系列具有不同特征频率且带宽极窄的滤波器过滤后的输出，

且输出的结果仅以该特征频率处最大反应值表示，地震动在这些频率点上的特性通过最大反应值间接地得到了反应。 2.9.2 反应谱的主要特征

强震地面运动的特性主要取决于震源机制、传播途径特性以及场地岩土条件等因素。根据许多强震记录分析（主要是加速度记录），它们有一些共同的基本特性，这就是：①记录曲线外形上的不平稳性（地面运动强度在时间上分布不均匀）；②记录曲线周期上的不平稳性（不同时段的曲线在变化周期上不相同）；③记录曲线通常分为高、中、低频三个分量占优势的三时段。

反应谱是具有反映地面运动（地震动）特性和结构特性双重含义的。反应谱的主要特性包括：

（1）加速度反应谱在短周期部分上下跳动较大，但当周期稍长时则显出随周期增大而衰减的趋势，当周期大于某一定值后，速度反应谱呈现大致水平的趋势，位移反应谱形状与加速度反应谱相反，有随周期增大而增高的趋势；

（2）反应谱可以在三对数坐标系中表示，其高频段（短周期部分）主要决定于地震动最大加速度，中频段主要决定于地震动最大速度，低频段主要决定于地震动最大位移；

（3）绝对刚性结构(T →0)的反应谱S a →)(m ax g u

，S v =S d →0；无限柔性结(T →∞)的反应谱S a →0，S v →)(m ax g u

，S d →)(m ax g u 。

3. 多自由度系统动力反应分析

对一个多自由度系统，采用有限元离散化，可以得到系统的动力方程

()()()()t t t t ++=Mx Cx Kx Q

(3.0.1) 初始条件为

()(0)()(0)t t =?

?=?

x x x x

(3.0.2)

式(3.0.1)和(3.0.2)构成典型的二阶常微分方程组的初值问题。其中，()x t 和()t a 分别是系统的结点加速度向量和结点速度向量，M ，C ，K 和Q(t)分别是系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和结点荷载矩阵。

对于解上述问题，目前主要有直接积分法、振型叠加法和频域叠加法等解法。

3.1 直接积分法

所谓直接积分法是指直接用数值积分动力平衡方程(3.0.1)。其实质是：①将本来在任何连续时刻都应满足动力平衡方程的位移t x （也就是()t x ，以下同）即代之以仅在有限个离散时刻01,,

,n t t t ，都满足动力方程的位移从而获得有限个时刻上的近似动力平衡方程；②在

时间间隔1i i i t t t +?=-内，以假设的位移、速度、加速度的变化规律代替实际上未知的情况。所以真实解与近似解的误差取决于积分每一步所产生的截断误差和舍入误差，以及这些误差在以后各步计算中的传播情况。前者决定解的收敛性，后者则与算法本身的数值稳定性有关。常见的直接积分法有中心差分法、线性加速度法、Wilson-θ法，Newmark-β法。

直接积分法的重要特征在于，由给定的初始时刻0t 时的位移0x 、速度0x 和加速度0x ，根据假设的在时间间隔1i i i t t t +?=-内的位移、速度、加速度的变化规律，逐步求得

23,,n t t t 的解。

3.1.1 中心差分法[7]

中心差分法中，加速度和速度可以用位移表示，即

(-2)t t t t t t t -?+?=?x x x +x

(3.1.1) 1

(-2)2t t t t t t

-?+?=-?x x x `

(3.1.2) 时间t t +?的解答t t +?x ，可由时间t 的运动方程

t t t t ++=Mx Cx Kx Q

(3.1.3) 应得到满足得到。为此将式(3.1.1)和(3.1.2)代入式(3.1.3)有

22211211

()()()22t t t t t t t t t t

+?-?+=----?????M C x Q K M M C x

(3.1.4) 若已经求得t t -?x 和x ，则从上式可以求得t t +?x 。此算法有一个起步问题：当0t =时，为了计算t ?x ，除了从初始条件已知的0x 外，还需要知道t -?x ，利用式(3.1.1)和(3.1.2)消去关于t t +?x ,并令0t =则有

0002

t t x tx -??=-?+x x

(3.1.5) 上式中，0x 和0x 可以由初始条件得到；0x 可以由0t =时运动微分方程得到

10000()-=-x M Q Cx Kx

(3.1.6)

综上所述，利用中心差分法逐步求解运动方程的步骤为： ①形成质量矩阵M 、刚度矩阵K 、阻尼矩阵C ； ②确定初始位移0x 、速度0x 和加速度0x ；

③选择时间步长cr t t ?

④计算2

0002t t x tx -??=-?+x x ；

⑤形成有效质量矩阵211

2t t

=+??M M C ；

⑥计算时间t （第一次执行此到此步骤时0t =，以后分别为,2,

t t t =??）的有效荷载

22211

()()2t t t t t t t

-?=----???Q Q K M M C x ；

⑦由式(3.1.4)计算时间t t +?时位移t t +?x ；

⑧令t t t =+?，由式(3.1.1)和(3.1.2)和分别计算t t +?x 和t t +?x ；

⑧把本步计算所得的t t +?x 、t t +?x 和t t +?x 作为下一步的初始条件，作从第④步到第⑧步的循环，直到完成。

对于中心差分法要重点指出下面几点：

1．中心差分算法是显式算法。显示算法在非线性分系中，避免了矩阵的求逆，将具有更重要的意义。

2．中心差分法是条件稳定算法。其稳定条件为

cr n

T t t ωπ

?≤?=

(3.1.7)

其中，n ω是系统的最高阶振动频率。n T 是系统的最小固有周期。对于有限单元法，理论上可以证明系统的最小固有振动周期n T 总是大于或等于最小单元的最小固有振动周期

()min()e n T 的，所以令()min()e n T 代替式(3.1.7)中的n T 即可求出满足收敛要求的步长。在此，

必须明白解的稳定性的定义：如果在任何时间步长t ?条件下，对于任何初始条件的解不是无限制地增长，则称此积分方法是无条件稳定的；如果t ?必须小于某个临界值cr t ?，上述性质才能保持，则称此积分是有条件稳定的。

3．诸如由冲击、爆炸类型荷载引起的波传播问题等的这类动力问题中，高频成分响应占主要成分。中心差分法比较适合用于这类问题的求解。反之，对于结构动力学问题，一般来说采用中心差分法就不太合适。因为结构的动力响应中，通常低频成分是主要的，从计算精度考虑，允许采用较大的时间步长。 3.1.2 Newmark-β法[7] [8]

和中心差分法不同，Newmark-β法中的时间t t +?的位移解答是通过满足时间t t +?的动力方程

()t t t t t t t +?+?+?++=Mx Cx Kx Q

(3.1.8) 得到的。

Newmark-β法假定加速度为介于t x 和t t +?x 之间的某一向量，记为x 。x 用可两种形式表示为

(1-)t t t γγ+?=+x x x

(3.1.9) (1-2)2t t t ββ+?=+x x x

(3.1.10) 通过积分可以由t 时刻的位移和加速度求得t t +?时刻的位移和速度

t t t t +?=+?x x x

(3.1.11) 21

t t t t x t t +?=+?+?x x x

(3.1.12)

分别把式(3.1.9)和(3.1.10)代入式(3.1.11)和(3.1.12)，消去x ，然后由所得到得两个式子联立方程求得以t t x +?，t x ，t x 和t x 表示的t t +?x 和t t +?x

111()(1)2t t t t t t t t t βββ

+?+?=

----??x x x x x (3.1.13)

()(1)(1)2t t t t t t t t t γγγβββ

+?+?=

-+-+-??x x x x x (3.1.14)

把式(3.1.13)和(3.1.14)代入式(3.1.8)，经整理得

t t t t +?+?=Kx Q

(3.1.15)

式中，K 称为等效刚度，它与时间无关

21t t

ββ=+

+??K K M C (3.1.16)

Q 称为等效荷载向量，它与时间有关

111

(1)2(1)(2)2t t t t t t t t t t t t t t βββγγγ

βββ+?+???=+++-??????

???++-+-?????

Q Q x x x M x x x C

(3.1.17)

从(3.1.17)中解出位移t t +?x ，再代入式(3.1.13)和(3.1.14)中，解出t t +?x 和t t +?x ，就可以

得到下一时步的初始条件。

Newmark-β法的求解过程主要步骤为：

①形成质量矩阵M 、刚度矩阵K 、阻尼矩阵C ； ②确定初始位移0x 、速度0x 和加速度0x ；

③选择时间步长t ?，参数β和γ；

④由式(3.1.16)形成等效刚度矩阵K ；

⑤由式(3.1.17)计算计算时间t （第一次执行此到此步骤时0t =，以后分别为,2,

t t t =??）等效荷载Q ；

⑥由式(3.1.15)计算t t +?x ；

⑦由式(3.1.13)和(3.1.14)分别计算t t +?x 和t t +?x ；

⑧把本步计算所得的t t +?x 、t t +?x 和t t +?x 作为下一步的初始条件，作从第④步到第⑧步的循环，直到完成。

对于中心差分法需要指出下面几点：

1．Newmark-β法是隐式算法。这是由于在导出式(3.1.15)时，利用了t t +?时刻的运动方程所导致的。

2．关于稳定性。

Newmark-β法中，参数β和γ的取值影响算法的精度和稳定性。可以证明，当0.5γ≥且2

0.25(0.5)βδ≥+时，算法时无条件稳定的，此时t ?可以根据精度要求任意选择。所以无条件稳定算法以K 求逆为代价，换得了比有条件稳定的显式算法可以取得大得多的时间步长t ?。这使得Newmark-β法特别适合于时程较长的系统瞬态响应分析。而且，采用较大的时间步长还可以滤掉高阶不精确特征解对系统响应的影响。

当取1/2γ=，1/6β=时，Newmark-β法成为线性加速度法，算法为条件稳定；

当取1/2γ=，1/4β=时，Newmark-β法变为平均常加速度法，算法为无条件稳定；当取1/2γ=，0β=时，Newmark-β法等价于中心差分法，算法为条件稳定，显式的中心差分法和隐式的Newmark-β法就采用了统一的表达形式，便于程序的编制，特别式便于应用在隐式—显式混合时间积分方案中。这种方案对于不同介质（如流体和固体）耦合系统的动力分析是很有效的。 3.1.3 Wilson-θ法[8]

Wilson-θ法是线性加速度法的推广。Wilson 通过引入控制参数θ，假设加速度在[,]t t t θ+?上是时间的线性函数，并证明当 1.37θ≥时，所获得的积分方法是无条件稳定的。

对于一般工程问题，常取 1.4θ=。

t t θ+?Q 以线性内差或线性外推方法获得

()t t t t t t θθ+?+?=+-Q Q Q Q

(3.1.18)

其余分析方法Newmark-β法方法类似。

3.2 振型叠加法[8]

以上方法从对输入的离散化着手进行系统动力反应分析。振型叠加法则通过对结构振动特征的离散化来实现系统动力反应的离散化。它以系统无阻尼的振型（即模态）为广义坐标系，通过坐标变化使运动方程(3.1.8)解耦，再叠加各阶振型的贡献，求得系统的反应。

要对方程进行解耦，首先要进行振型分析。 3.2.1 振型分析

无阻尼多自由度系统的自由振动方程为

()()t t +=Mx Kx 0

(3.2.1) 对于多由度系统，可以证明每个质点的位移函数可以表示为正弦函数[2]

?()sin()x t x

t θω=+ (3.2.2) 式中，?x

为仅与位置坐标有关的量。所以对于多个自由度的位移向量可以表示成 ()sin()t t θω=+x X

(3.2.3)

式中，X 为仅与位置坐标有关的量

将式(3.2.3)代入式(3.2.1)得到

2()ω-=K M X 0

(3.2.4)

根据线性代数知识有

2ω-=K M 0

(3.2.5)

上式称为频率方程。对于N 个自由度系统，可以求得ω的N 个根(1,2,,)j j N ω=，称为系统的自振频率。每个自振频率对应一个X 的解j X ，称为系统的振型，对j X 进行正交归一化得

,(1,2,,)j j j N ==ΦX

(3.2.6)

取任意两个振型m Φ和n Φ分别代入式(3.2.4)有

m m m ω=K ΦMΦ (3.2.7) 2n n n ω=K ΦMΦ

(3.2.8)

式(3.2.7)和(3.2.8)两边分别左乘T n Φ和T

m Φ有

T 2T n m m n m ω=ΦKΦΦMΦ (3.2.9) T 2T m n n m n ω=ΦKΦΦMΦ

(3.2.10) 式(3.2.9)和(3.2.10)两边得乘积均得到一个标量，对式(3.2.9)得两边转置得

T 2T m n m m n ω=ΦKΦΦMΦ

(3.2.11)

把式(3.2.11)减去式(3.2.10)有

22T ()0m n m nn ωω-=ΦMΦ

因为m n ωω≠故有

0m nn =ΦMΦ

(3.2.12) 上式代入式(3.2.10)就有

T 0m nn =ΦKΦ

(3.2.13)

从而证得振型关于刚度矩阵和质量矩阵加权正交。

如果取阻尼为Rayleigh 阻尼，则阻尼矩阵则为

αβ=+C M K

由式(3.2.12)和(3.2.13)就有

T 0m nn =ΦCΦ

(3.2.14)

从而证得振型关于Rayleigh 阻尼矩阵加权正交。

3.2.2 振型分解

由于系统的自振振型为完备正交系，所以结构体系的动力反应可以用其振型展开。设系统的阻尼为Rayleigh 阻尼，则在地震激励力作用下运动方程为

()()()()g t t t x t ++=Mx Cx Kx MI (3.2.15) 式中，I 为单位向量。

将系统的相对位移向量用振型向量表示为

()()j j t q t =x Φ

(3.2.16)

式中()j q t 表示振幅值变化的广义坐标，反映了在时间t 第j 振型对系统总体运动贡献的大小。将式(3.2.16)代入式(3.2.15)，并在运动方程式(3.2.15)两边左乘T

j Φ，得到

T ()()()()j j j j j j j g M q t C q t K q t x t ++=-ΦMI

(3.2.17) 其中

T j j j M =ΦMΦ (3.2.18) T j j j

C =ΦCΦ (3.2.19)

T j j j K =ΦKΦ

(3.2.20)

分别称为广义质量、广义刚度、广义荷载。

令

2j j

K M ω=

(3.2.21) 22j j j βωα

ξω=+

(3.2.22)

T T j j j j

γ=

ΦMI ΦMΦ (3.2.23)

于是，式(3.2.17)可改写成

2()2()()()

,(1,2,,)j j j j j j g q t q t q t x t j N ξωγ++=-=

(3.2.24)

j ξ为第j 阶振型的振型阻尼比；j γ为第j 阶振型的振型参与系数，可以认为j γ是对地

震作用()g x t 的一种分解，反映了第j 阶振型地震反应在系统总反应中所占比例的大小。由

式(3.2.23)有

T T 1

j j j

γ==

=∑ΦMI Φ

ΦI ΦMΦ

(3.2.25)

式中，I 为单位向量。

如果初始条件为(0)0,(0)0==x x ，则由式(3.2.16)两边左乘有T j ΦM ，并整理有

T ()()/j j j q t t M =ΦMx

(3.2.26) 所以

T (0)(0)/0j j j q M ==ΦMx

(3.2.27) T (0)(0)/0j j j q M ==ΦMx

(3.2.28)

则式(3.2.24)的解可以利用Duhamel 积分给出为

结构动力学读书笔记

《结构动力学》读书报告学院专业学号指导老师 2013 年 5月 28日

摘要：本书在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。主要容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出，同时也着重介绍了在抗震中的应用。 1 概述 1.1结构动力学的发展及其研究容：结构动力学，作为一门课程也可称作振动力学，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。经典动力学的理论体系早在19世纪中叶就已建立，。但和弹性力学类似，理论体系虽早已建立，但由于数学求解上的异常困难，能够用来解析求解的实际问题实在是少之又少，能够通过手算完成的也不过仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此，在很长一段时间，动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的畴用静力学的方法来解决工程实际问题。随着汽车，飞机等新时代交通工具的出现，后工业革命时代各种大型机械的创造发明，以及越来越多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和设计方法显然已经跟不上时代的要求了。也正是从这个时候起，结构动力学作为一门学科，也开始受到工程界越来越高的重视，从而带动了结构动力学的快速发展。结构动力学这门学科在过去几十年来所经历的深刻变革，其主要原因也正是由于电子计算机的问世使得大型结构动力体系数值解的得到成为可能。由于电子计算机的超快速度的计算能力，使得在过去凭借手工根本无法求解的问题得到了解决。目前，由于广泛地应用了快速傅立叶变换（FFT），促使结构动力学分析发生了更加深刻地变化，而且使得结构动力学分析与结构动力试验之间的相互关系也开始得以沟通。总之，计算机革命带来了结构动力学求解方法的本质改变。作为一门课程，结构动力学的基本体系和容主要包括以下几个部分：单自由度系统结构动力学，；多自由度系统结构动力学，；连续系统结构动力学。此外，如果系统上所施加的动力荷载是确定性的，该系统就称为确定性结构动力系统；而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的，该系统就称为概率性结构动力系统。 1.2主要理论分析结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模

结构动力学心得汇总

结构动力学学习总结

通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解：一．结构动力学的基本概念和研究内容随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与

静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而

结构动力学论文

《结构动力学》课程论文

结构动力学在道路桥梁方面的应用摘要：随着大跨径桥梁结构在工程中的应用日趋广泛，施工控制问题也越来越受重视。结构动力学在各方面都有极为重要的作用，其特性也被广泛应用于桥梁结构技术状态评估中。结构动力学在道路桥梁方面应用十分广泛，比如有限元模型、模态挠度法、桥梁结构（强度、稳定性等）、状态评估、结构模态、结构自由衰减响应及其在结构阻尼识别中的应用、结构无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系及其应用等，尤其是结合桥梁的检测、桥梁荷载试验与状态评价。本文就其部分内容进行介绍。关键词：结构动力学道路桥梁应用如今，科学技术越发先进，结构动力特性越来越广泛地应用于桥梁结构抗震设计、桥梁结构故障诊断和桥梁结构健康状态监测等工程技术领域,由此应用而涉及到的一些动力学基本概念理解的问题应运而生。对于此类知识，我了解的甚少，上课期间，老师虽有讲过这相关内容，但无奈我学到的只是皮毛。我记忆最深的是老师给我们放的相关视频，有汶川地震的，有桥梁施工过程的，还有很多因强度或是稳定性收到破坏而倒塌的桥梁照片。老师还告诉了我们修建建筑物的原则：需做到小震不坏，中震可修，大震不倒。还有强剪弱弯，强柱弱梁，强结点强锚固。桥梁在静止不受外力扰动时是不会破坏的，大多时候在静止的荷载作用下也不会发生破坏，但当桥梁受到动力荷载时就很容易发生破坏了，所以我们在修建桥梁是必须事先计算好最佳强度等等需要考虑的量。下面简单介绍一下结构固有频率及其应用和弹性模量动态测试。 1.结构固有频率及其应用随着对结构动力特性的深入研究,其被越来越广泛地应用于结构有限元模型修正、结构损伤识别、结构健康状态监测等研究领域.一般情况下,由于结构阻尼较小,因此在结构动力特性的计算分析中,往往不计及结构阻尼以得到结构的振型和无阻尼的固有频率fnj(j=1,2,∧∧);而在结构的动态特性的试验中,识别的却是结构有阻尼的固有频率fdj.理论上有[1,2]fdj

《学习动力》读后感

《学习动力》读后感《学习动力》读后感《学习动力》作者是李洪玉，2011年6月1日由湖北教育出版社出版，该书主要介绍了各种学习动机的培养与激发。内容摘要：一个人要想学习好，不能离开硬件和软件，更不能离开电源。本从非智力因素这个角度，论述各种学习动机的培养与激发。有力地阐明各种非智力因素的概念、种类(或结构)、功能及影响其形成与发展的因素(或机制)，使读者首先对各种非智力因素的本质有一个较为明确的认识；在实践上，结合各种非智力因素的培养与激发，提出了具体的、有效的、有根据的培养途径和措施。本书共分为二大章，从智力与学习、非智力与学习、动机三大部分进行了阐述。智力因素与学习的关系，不容置疑，本书用了大篇幅，介绍了后两部分内容，有理论有例子，很有说服力，有相当的指导意义。一、非智力因素与学习。上海师范大学燕国材教授的《应重视非智力因素的培养》一文发表，引起了我国教育学和心理学界对非智力因素培养的重视。

非智力因素，又称非认知因素，指人在智慧活动中，不直接参与认知过程的心理因素，包括需要、兴趣、动机、情感、意志、性格等方面，是指智力以外的对学习活动起着起动、导向、维持和强化作用的个性心理。一个智力水平较高的人，如果他的非智力因素没有得到很好的发展，往往不会有太多的成就。相反，一个智力水平一般的人，如果他的非智力因素得到很好的发展，就可能取得事业上的成功，做出较大的贡献。我国著名的数学家张广厚，在小学、中学读书时，智力水平并不出众，他的成功与良好的非智力因素有关。他曾说：“搞数学不需太聪明，中等天分就可以，主要是毅力和钻劲。”达尔文也曾说过：“我之所以能在科学上成功，最重要的就是我对科学的热爱，对长期探索的坚韧，对观察的搜索，加上对事业的勤奋。”从心理学上讲，感情、意志、兴趣、性格、需要、目标、抱负、世界观等，是智力发展的内在因素。外因通过内因起作用。一个人的非智力因素得到良好的发展，不但有助于智力因素的充分发展，还可弥补其他方面的不足。反之，如果人缺乏意志，贪图安逸，势必影响其智力的发展。作为教师，我们认识到，对学生的培养，非智力因素的培养和智力因素的培养同等重要，重视非智力因素，要把

结构动力检测研究概述读书报告

结构动力检测研究概述一.引言土木工程事故的发生，造成了人员伤亡和财产损失，必然引起人们对土木工程安全性的关心和重视。评估已有建筑物或桥梁等结构在灾害性事件(如：地震、台风、爆炸等)后的健康情况，采用常规检测方法进行检测是费时的。因为主要的结构构件或节点一般都在外覆盖物或者建筑装饰物的下面。为迅速营救生命、拯救财产，立即对它们的健康情况做出评估是很有必要的。例如，1994年1月17日，美国加州Northridge大地震，一些建筑物在主震后并未倒塌，但是结构的损伤没有及时发现并进行处理，在后来的一次余震作用下结构发生了倒塌。1995年日本神户大地震和1999年台湾台中大地震也有类似的情况发生[1]。人们在基于振动的结构健康监测方面进行了一系列的研究。20世纪70年代和80年代初，石油工业投人大量的人力和物力开发海洋平台健康监测系统；20世纪70年代后期，美国航天航空部门开展了有关航天飞机动力健康监测的研究；1987年以来，美国所有的人造卫星都配置了航天模型的健康监测系统，美国国家航空和宇航局要求所有的发射设备安置结构健康监测系统[2]。20世纪80年代初，土木工程部门开展了桥梁健康监测系统的研究。在连接香港新机场的青马大桥上安装了600多个传感器[3]。期间，虽然得出了一些较为成功的健康监测技术，但是如何从测量的信息来解释结构的健康状态和损伤情况，至今还没有完善的理论体系，基于振动的结构健康监测仍然是一个挑战。综观结构损伤检测的研究历史，从损伤的定义来划分，大体上可以划分为单元刚度整体下降的损伤检测法和单元之间连接刚度下降的损伤检测法。对于前者，结构的损伤程度可由单元刚度折减系数来表示[4]；对于后者，损伤程度可以由单元之间连接部分(连接单元)刚度的减小来表示，如钢结构梁柱连接部位螺栓的破坏、混凝土与钢筋之间粘结的破坏都属于连接单元失效问题。前者把损伤简单地假定为结构某些单元刚度减小，在此基础上开展的损伤检测研究已经很多了；后一种损伤定义更加接近结构的实际破坏形式，但目前开展的研究工作尚不多。结构损伤检测从研究对象来看，研究的结构形式是由简单到复杂的一个过程：由简支梁开始到平面框架结构，再到桁架结构和空间结构，如海洋石油井架等。从研究方法上来划分，可以划分为基于力学理论的损伤检测方法，基于神经网络的损伤检测方法，基于小波分析的损伤检测方法和基于模糊逻辑(fuzzy logic)的损伤检测方法等。基于力学理论的方法可以划分为基于静力学理论和基于动力学理论的方法。基于动力学理论的方法又可以划分为：线弹性理论的损伤检测方法和非线性理论的损伤检测方法。线弹性理论的方法又可以分为：基于模态理论的损伤检测和基于波动理论的损伤检测方法。基于非线性力学理论损伤检测方面的研究文献尚不多见[5]。二.开展工程结构动力检测的意义开展工程结构动力检测有如下重大意义：(1)传统的检测手段(如目测和静力检测)和无损检测技术(如超声波)均是结构局部损伤的检测方法，这些方法要求事先知道结构破损的大致位置，所以只能检测到结构表面或附近的损伤。如果是大体量结构，则不仅工作量巨大，而且难以预测结构性能的整体变化。基于结构振动的损伤识别可应用于复杂结构的定量的整体检测，能够有效克服静态检测方法中存在的应用条件限制和工作效率相对较低的缺点。(2)在土木工程实践中，设计、施工存在失误或正常使用中超载、环境腐蚀均可对结构造成不同程度的损伤，利用结构的健康检测技术，不仅可及时发现这些损伤的具体部位，甚至检测到无法接近的或隐蔽的损伤部位，为制定技术、经济水平均较高的加固方案提供充分的技术支持。(3)将结构的健康检测技术应用于结构在线监测，可发现早期的结构损伤，以便及时对结构进行维修，从而排除隐患。结构动力检测方法可不受结构规模和隐蔽的限制，只要在可

材料力学读书报告

《材料力学（1）课程读书报告》《材料力学》这门课程是研究材料在各种外力作用下产生的应变力强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。《材料力学》是设计工业设施必须掌握的知识。与理论力学、结构力学并称三大力学。《材料力学》《材料力学》是一门技术基础课程，是衔接基础课与专业基础课的桥梁课程。是理论研究和实验并重的一门学科。是固体力学中的一个重要的分支学科，是研究可变形固体受到处荷载力或温度变化等因素的影响而发生力学响应的一门科学，是研究构件在受载过程中的强度、刚度和稳定性问题的一门学科。它是门理论研究与工程实践相结合的非常密切的一门学科。材料力学的基本任务是在满足强度、刚度和稳定性的安全要求下以最经济的代价。为构件确定合理的形状和尺寸选择适宜的材料，为构件设计提供必要的理论基础和计算方法解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾。在人们运用材料进行建筑，工业生产的过程中，需要对材料的实际随能力和内部变化进行研究这就催生了材料力学。在材料力学中，将研究对象被看作均匀，连续且具有各同性的线性弹性物体，但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行实验比较，种材料的相关数据。我们一般通过假设对物体进行描述，这样有利于我们通过数学计算出相关的数据，有连续性假设，均匀性假设。各向同性假设及小变型假设等。在材料力学中，物体由于外因而变化时，在物体内部各部分之间产生相互作用的内力以低抗这种外因的作用，并力图使物体从变形的位置回复到变形前的位置，在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。既受力物体内某点某微截面上的内力的分布集度，应变指构件等物体内任一点因各种外力作用引起的形状和尺寸的相对改变（变形）。当撤除外力时固体能恢复其变形的性能称为弹性，当撤除外力时固体能残留下来变形的性能称为塑性。物件在外力作用下抵抗破坏的能力称强度。刚度是指构件在外力作用下抵抗变形的能力。研究内力和应力一般用截面法，目的是为了求得物体内部各部分之间的相互作用力。轴向拉伸（压缩）的计算公式为 ??fn 。?为横截面的应力。正应为和轴力fn同a 号。即拉应力为正，压应力为负。原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布影响区的轴向范围的离杆端1～2个杆的横向尺寸。《材料力学》在建设工程中有着之泛的应用。在桥梁，铁路，建筑，火箭等行业中起到很重要的作用。如武汉长江大桥的设计，桥墩主要承受来自两侧浮桥本身的重力，桥面上生物的重力，钢索主要受到拉力一方面是桥身以及桥面物体它们的自重。另一方面是钢索自重，在这两个比较大的力的作用下钢索处于被拉伸状态。《材料力学》研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性；所研究的构件主要是杆件、几种变形形式包括拉伸压缩、剪切、弯曲和扭转这几种基本变形形式。研究《材料力学》就是解决在工程中研究外力作用下，如何保证构件正常的工作的问题。因此，材料力学是我们在设计建造工程中起着相关重要的作用。篇二：弹塑性力学读书报告弹塑性力学读书报告本学期我们选修了樊老师的弹塑性力学，学生毕备受启发对工科来说，弹塑性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物体和其构件在弹塑性阶段的应力和应变，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。但是在研究方法上也有不同，材料力学为简化计算，对构件的应力分布和变形状态作出某些假设，因此得到的解答是粗略和近似的；

结构动力学读书报告

《结构动力学》读书报告

结构动力学读书报告学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下： 1. （1）结构动力学及其研究内容：结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。（2）主要理论分析结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。（3）数学模型将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由

度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。 ②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi （它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u（x）可以近似地表为： @7710 二送结构动力学（1）式中的qj称为广义坐标，它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。 ③有限元法：可以看作是分区的瑞利-里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利-里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点（例如三角形的顶点、边中点等）处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。（4）运动方程

结构力学读书笔记

竭诚为您提供优质文档/双击可除结构力学读书笔记篇一：结构力学感想感悟结构力学这学期开设土木工程专业基础课结构力学，给我第一印象是：难并且复杂，但是实用。结构力学(structuralmechanics)是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科，它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。我以后专业方向可能选择结构方向，那么未来的工作和学习很可能一直需要学习结构力学并且研究它。下面谈谈对结构力学初步的感悟。结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩

阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。这三种分析方法实用而且能把复杂的问题简单化，也就是简化实际工程中的问题。在实际生活中，结构无处不在，结构体系是整个工程核心，结构一旦出问题，那么整个工程体系将会出现问题。土建、水利等建筑工程首先考虑的就是建筑工程的结构，结构就是组成工程的灵魂。任何复杂的工程体系都可以简化成一个个简单的结构体系来分析，进而强化改进整个建筑，使它们能够更安全、更经济、更耐久，满足工程需要。结构力学在当前的实际中要靠建筑设计作为基础，在满足该设计的前提下进行结构分析与设计，单纯的从结构方面进行的建筑必定难以满足美观的要求，而在现在的建筑中，没有好的外观，纵使你的结构固若金汤也很难被接受。多数情况下，结构设计在建筑设计之后支持那些设计师设计出的外观。结构力学的学习就是为了这一目标，为建筑设计师设计出的建筑图纸设计满足要求的结构，最实用的东西，往往在幕后下功夫，不可否认，结构是关键性作用。以后我如果学习结构的话，那么我将是一个幕后英雄了。这学期的结构力学，算是初次接触，好多内容都不好理解，理论的东西都很抽象，我只能说我思维跟不上，也不可否认用的功课不够。在结构力学学习的过程中，培养了一个简化问题的能力吧，结构力学的核心思想就是简化，把复杂

结构动力学3-3w总结

T p —荷载的周期 7/63 单自由度体系对周期荷载的反应任意周期荷载作用下结构总的稳态反应为：用复数Fourier 级数将周期荷载展开，先计算单位复荷载e i ωj t 作用下，体系稳态反应的复幅值，设：总的稳态反应为: 复频反应函数，也称为频响函数，传递函数

单位脉冲：作用时间很短，冲量等于1的荷载。单位脉冲反应函数：单位脉冲作用下体系动力反应时程。积分时刻的一个单位脉冲作用在单自由体系上，使结构的质点获得一个单位冲量，在脉冲结束后，质点获得一个初速度：由于脉冲作用时间很短，ε→0，质点的位移为零：

13/63 —Duhamel 积分无阻尼体系的单位脉冲反应函数为：有阻尼体系的单位脉冲反应函数为：、单位脉冲反应函数单位脉冲及单位脉冲反应函数 15/63 在任意时间t 结构的反应，等的和： Duhamel 积分：任意荷载作用下单自由度体系的反应等于作用于结构的外荷载与单位脉冲反应函数的卷积。 3.8.1时域分析方法—Duhamel 积分无阻尼体系动力反应的Duhamel 积分公式：阻尼体系动力反应的Duhamel 积分公式：

17/63杜哈曼积分法给出了计算线性SDOF体系在任意荷载作用下动力反应的一般解，适用于线弹性体系。因为使用了叠加原理，因此杜哈曼积分法限于弹性范速度和加速度的Fourier变换为：

21/63单自由度体系时域运动方程：对时域运动方程两边同时进行Fourier 正变换，得单自由度体系频域运动方程： —Fourier 变换法频域解为： )—复频反应函数，i 是用来表示函数是一复数。再利用Fourier 逆变换，即得到体系的位移解：作Fourier 变换, 得到荷载的Fourier 谱P (ω)和复频反应函数到结构反应的频域解—Fourier 谱U (逆变换，由频域解U (ω)得到时域解u (t )：在用频域法分析中涉及到两次Fourier 变换，均为无穷域积分，特别是Fourier 逆变换，被积函数是复数，有时涉及复杂的围道积分。

《心理学与生活》读书笔记

《心理学与生活》读书笔记经济学院金双2班冯承杰 2014141013025 《心理学与生活》是美国著名心理学家理查德?格里格和菲利普?津巴多写的一本经典的心理学课本，全书主要讲的是心理学与人们日常生活的关系。全书一共分为了18个章节：第一章是生活中的心理学，主要讲的是心理学的定义以及现代心理学的发展状况；第二章是心理学的研究方法；第三章至第六章主要讲的就是感觉、知觉、行为上的心理学基础；第七章至第十章主要讲的是教学心理学的内容；第十一章至第十四章，主要讲的是在人本省存在的心理学特性；第十五章至第十六章主要讲的是心理障碍和心理治疗的内容；第十七章至第十八章主要讲的是社会人际交往关系之中的心理学。阅读了《心理学与生活》的部分章节后，我可以感受到生活低位每一个地方都是充满着心理学知识的，心理学真的和我们的日常生活是息息相关的，运用好了心理学的知识，我们就能够更加有效的掌控我们自己的生活。通过对第一章详细的阅读和理解，我认为当代心理学有以下观点：（1）生物学观点：引导心理学家在基因大脑、神经系统及内分泌系统中寻找行为的原因。生物学观点引导心理学家在基因、大脑、神经系统以及内分泌系统中寻找行为的原因。一个器官的功能由其身体结构和生物化学过程来解释。体验和行为在很大程度上被理解为在神经细胞内部和之间发生的化学和电活动的结果。（2）心理动力学观点：这种观点认为，人的行为是从继承来的本能和生物驱力中产生的，而且试图解决个人需要和社会要求之间的冲突。理动力学的动机原则是由维也纳的医生弗洛伊德在19世纪末和20世纪初最完整地发展起来的。弗洛伊德的思想是从对精神病人临床工作中得出来的，但是他相信他观察到的这些

结构动力学读书报告

《结构动力学》读书报告

结构动力学读书报告学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下： 1.（1）结构动力学及其研究内容：结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。（2）主要理论分析结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。（3）数学模型将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由

度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。 ②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为：结构动力学 (1) 式中的qj称为广义坐标,它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。 ③有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。（4）运动方程可用三种等价但形式不同的方法建立，即：①利用达朗伯原理引

计算结构力学读书报告

计算结构力学读书报告 XX1 （XX大学）摘要：本文主要叙述了在阅读与学习《计算结构力学》这本书的一些相关的心得体会；在学习由原作者所创立的样条有限点法的过程中，收获了一些新的理解与体验。关键词：计算结构力学；样条有限点法；读书报告 Computational Structural Mechanics Reading Report （XX） Abstract: This article mainly describes some of the relevant experiences in reading and learning the book “Computational Structural Mechanics”. In the process of learning the spline point method established by the original author, some new understandings and experiences were learned. Keywords: computational structural mechanics; spline finite point method; reading report 引言工程中的许多问题，从本质上来说都可以归结到力学问题。而这些力学问题，如果按照传统的解析求解方式，往往只能求解一些较为简单和理想化的力学问题，同时又需要专业的力学家花费大量的时间和精力推导公式，并将之记录在教科书中。而近代以来，又有许多力学数学界的专家共同努力，创造出了用于解决力学分析问题的有限单元法，随着电子计算机的发展，利用有限单元法，借助电算方式，求解工程中的力学问题已成为一种趋势。工程中的力学问题，从本质上说是非线性的，线性假设只是实际问题的一种简化。如果工程中的结构按照线性理论设计，不仅会浪费，而且还会造成灾难。在结构工程设计中，如果考虑弹塑性问题，则可以挖掘材料潜力，提高工程结构承受能力，节约材料，正确估计工程安全度，使工程经济合理及安全可靠；如果按照线弹性理论设计，则会显得过于保守。由此可知，在各种工程设计中，只假设它为线性问题是不够的，必须进一步考虑非线性问题才能保证工程既经济合理又安全可靠。近几年来，在现代化建设中，人们面临着越来越多的非线性力学问题，结构非线性分析已成为工程设计不可缺少的一个工作。因此，结构非线性力学已成为工程设计不可缺少的一个重要学科。 1基本概念 1.1材料特性在结构工程中，所使用的材料有很多，广泛使用的材料有钢材、混凝土、岩土以及各种砖石。在单向拉伸状态中，材料由初始弹性状态进入塑性状态的界限是屈服极限。这被称为单向拉伸状态的屈服条件，也称初始屈服条件，它的表达式为：f(σ)=σ?σs=0。式中，σ和σs分别为应力和屈服极限，f(σ)为屈服函数。如果σ<σs，则f(σ)<0，这时试件处于弹性状态；如果σ>σs，则f(σ)>0，这时试件进入塑性状态。经过屈服阶段后，材料又恢复抵抗变形的能力，必须增加荷载才能产生变形，这种现象称为材料强化，也称硬化。 1.2应力与应变状态物体的任意一点的应力状态可由九个应力分量来描述，而且这些分量构成一个二阶对称张量：

心理学与生活读书笔记

心理学与生活读书笔记《心理学与生活》是美国著名心理学家理查德?格里格和菲利普?津巴多写的一本经典的心理学课本，全书主要讲的是心理学与人们日常生活的关系。全书一共分为了18个章节：第一章是生活中的心理学，主要讲的是心理学的定义以及现代心理学的发展状况；第二章是心理学的研究方法；第三章至第六章主要讲的就是感觉、知觉、行为上的心理学基础；第七章至第十章主要讲的是教学心理学的内容；第十一章至第十四章，主要讲的是在人本省存在的心理学特性；第十五章至第十六章主要讲的是心理障碍和心理治疗的内容；第十七章至第十八章主要讲的是社会人际交往关系之中的心理学。阅读了《心理学与生活》的部分章节后，我可以感受到生活低位每一个地方都是充满着心理学知识的，心理学真的和我们的日常生活是息息相关的，运用好了心理学的知识，我们就能够更加有效的掌控我们自己的生活。通过对第一章详细的阅读和理解，我认为当代心理学有以下观点：生物学观点：引导心理学家在基因大脑、神经系统及内分泌系统中寻

找行为的原因。生物学观点引导心理学家在基因、大脑、神经系统以及内分泌系统中寻找行为的原因。一个器官的功能由其身体结构和生物化学过程来解释。体验和行为在很大程度上被理解为在神经细胞内部和之间发生的化学和电活动的结果。心理动力学观点：这种观点认为，人的行为是从继承来的本能和生物驱力中产生的，而且试图解决个人需要和社会要求之间的冲突。理动力学的动机原则是由维也纳的医生弗洛伊德在19世纪末和20世纪初最完整地发展起来的。弗洛伊德的思想是从对精神病人临床工作中得出来的，但是他相信他观察到的这些原则能同时应用在正常行为和变态行为上。弗洛伊德的心理动力学理论把人看做是由内部和外部力量组成的一个复杂网络所推动的。弗洛伊德的模型第一次承认了人的天性并不总是理性的，行为有可能是被不在意识范围内的动机所驱使。弗洛伊德之后的许多心理学家都在新的方向上采用了心理动力学模型。行为主义观点：寻求理解特定的环境剌激如何控制特定类型的行为。行为主义对后来的心理学研究有着重要的影响:它对严格的实验和仔细定义的变量的强调，影响了心理学的大多数领域。尽管行为主义者使用非人动物进行了大量实验，行为主义的

ANSYS动力学分析报告

第5章动力学分析结构动力学研究的是结构在随时间变化载荷下的响应问题，它与静力分析的主要区别是动力分析需要考虑惯性力以及运动阻力的影响。动力分析主要包括以下5个部分：模态分析：用于计算结构的固有频率和模态。谐波分析（谐响应分析）：用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。瞬态动力分析：用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可涉及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。谱分析：是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。显式动力分析：ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。本章重点介绍前三种。【本章重点】 ?区分各种动力学问题； ?各种动力学问题ANSYS分析步骤与特点。 5.1 动力学分析的过程与步骤模态分析与谐波分析两者密切相关，求解简谐力作用下的响应时要用到结构的模态和振

型。瞬态动力分析可以通过施加载荷步模拟各种何载，进而求解结构响应。三者具体分析过程与步骤有明显区别。 5.1.1 模态分析 1.模态分析应用用模态分析可以确定一个结构的固有频率利振型，固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。如果要进行模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，固有频率和振型也是必要的。可以对有预应力的结构进行模态分析，例如旋转的涡轮叶片。另一个有用的分析功能是循环对称结构模态分析，该功能允许通过仅对循环对称结构的一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。 ANSYS产品家族的模态分析是线性分析，任何非线性特性，如塑性和接触(间隙)单元，即使定义也将被忽略。可选的模态提取方法有6种，即Block Lanczos(默认)、Subspace、Power Dynamics、Reduced、Unsymmetric、Damped及QR Damped，后两种方法允许结构中包含阻尼。 2.模态分析的步骤模态分析过程由4个主要步骤组成，即建模、加载和求解、扩展模态，以及查看结果和后处理。 (1)建模。指定项目名和分析标题，然后用前处理器PREP7定义单元类型、单元实常数、材料性质及几何模型。必须指定杨氏模量EX(或某种形式的刚度)和密度DENS(或某种形式的质量)，材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各向异性，以及恒定或与温

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硬膜下血肿病因急性和亚急性硬膜下血肿一般为加速性暴力引起皮质与静脉窦之间的桥静脉撕断或是脑挫裂伤皮质血管破裂引起出血，多发生在着力点的对冲部位。慢性硬膜下血肿绝大多数有轻微头外伤史，尤以老年人额前或枕部着力。小儿慢性硬膜下血肿双侧居多，常因产伤引起。临床表现 1.急性硬膜下血肿临床症状较重，并迅速恶化，尤其是特急性血肿。中间清醒期较少见，昏迷程度逐渐加深。颅内压增高症状出现较早，脑疝症状出现较快，局灶症状如偏瘫、失语多见。 2.慢性硬膜下血肿病史多不明确，可有轻微外伤史。慢性颅内压增高症状常于伤后1～3个月后出现如头痛、视物模糊、一侧肢体无力等。精神智力症状表现为记忆力减退、智力迟钝、精神失常等。局灶性症状表现为轻偏瘫、失语等。检查 1.X线平片检查部分急性硬膜下血肿病人伴有颅骨骨折，慢性硬膜下病人可显示脑回压迹、蝶鞍扩大和骨质吸收。 2.头部CT扫描急性硬膜下血肿在脑表面呈新月形或半月形高密度区。而慢性硬膜下血肿在颅骨内板下可见一新月形、半月形混杂密度或等密度阴影，中线移位、脑室受压。 3.头部MRI扫描亚急性或慢性硬膜下血肿MRI的T1和T2均表现为高信号。诊断急性硬膜下血肿根据外伤史、颅高压增高情况、伴有局灶体征，结合头颅CT扫描即可明确诊断。慢性硬膜下血肿多发于老年人及小儿。一般在伤后3周至数月出现慢性颅内压增高症状，多数经头颅CT扫描即可明确。治疗 1.急性硬膜下血肿出血量较少，无进行性意识恶化，血肿厚度<10mm，中线移位<5mm的急性硬膜下血肿，可暂行非手术治疗。手术治疗采用骨瓣开颅血肿清除和/或去骨瓣减压术。 2.慢性硬膜下血肿首选颅骨钻孔冲洗闭式引流术。对于血肿囊壁肥厚伴钙化须行骨瓣开颅清除血肿术。

高等结构动力学读书笔记

宁波大学研究生期末考试答题纸（答案必须写在答题纸上）姓名：王冠琼 _____________ 学号：1111083022 ____________ 课程名称：高等结构动力学

结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。 3.结构动力问题的分类一般可以将动力荷载分为确定性荷载和非确定性荷载。确定性荷载的变化规律是完全确定的，无论是周期的还是非周期的，它们均可以用确定性的函数来表达。常见的确定性荷载有：简谐荷载、周期荷载、冲击荷载和持续长时间的非周期荷载。非确定性荷载又称为随机荷载，它随时间的变化规律是预先不可以确定的，而是一种随机过程，例如，地震荷载、风荷载和作用在船舶与海洋结构物上的波浪力等。随机过程虽然不可以表示为时间的确定性函数，但是它们受统计规律的制约，需要用概率统计的方法来研究随机荷载作用下结构振动。此外，有些荷载具有明显的非线性性质，例如，作用在海洋结构物上的波浪力是非线性的，非线性的荷载将激起机构系统的非线性振动。综上所述，可以将结构的动力问题划分为： ①线性确定性振动，即结构自身是线性的并且承受线性荷载的作用； ②线性随机振动，即结构自身为线性的，荷载为随机的； ③非线性确定振动，即结构系统自身性质或者荷载为非线性的； ④非线性随机振动，即结构系统自身性质为非线性的而荷载为随机的，或者为非线性随机荷载。 4.结构系统的动力自由度及其离散动力问题的特点之一是要考虑结构体系的惯性力，所以在确定计算简图时，必须明确系统的质量分布及其可能发生的位移，以便全面合理地确定系统的惯性力。系统振动时，确定任一时刻全部质量位移所需要的独立的几何参变量的数目，称为结构系统的动力自由度。要准确地描述系统的惯性力，合理地选择动力自由度是十分重要的。一切结构系统都具有分布质量，因而都是无限自由度系统。但是除了某些简单的结构可以作为无限自由度处理以外，大多数的工程结构作为无限自由度计算将是极其困难的。在结构动力计算时，为了避免过于繁杂和数学上的困难，一般将结构处理为有限自由度系统，这一过程称为结构系统的离散。以下是几种常用的离散方法： 1）集中质量法图1-1简支梁上有?三个较重的质量，其质量远大于梁结构自身的质量。若将梁的质量也集中到这些质量块上，则转化为有若干个质量块的有限自由度系统。对于在平面内振动的质量块，存在三个自由度即两个线位移和一个转角，相应地，每个质量块便有两个惯性力和一个惯性转矩，如果质量块的尺寸相对于梁的长度是较小的，则可以忽略质量块的尺寸效应，即不计惯性转矩。因而转角也就可以不作为动力自由

结构动力学大作业(重庆大学)

研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目：结构动力学大作业教师：姓名：学号：专业：土木工程类别：学术上课时间： 2013 年 11 月至 2014 年 1 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名) 重庆大学研究生院制

土木工程学院2013级硕士研究生考试试题科目名称：结构动力学考试日期：2014年1月总分：20分 1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵； 2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型； 3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。要求给出：（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；（2）出两种方法名称及对应的频率和振型；（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。第 1 页共1页

1框架概况 1.1框架截面尺寸框架立面图如图 1.1所示，各跨跨度为14000L mm =，各层建筑层高均为 34100L mm =，对应的梁截面分别为2200400mm ?，柱截面均为2300300mm ?。设楼层进深为24200L mm =,板厚为100mm 。图1.1框架立面图 1.2动力自由度框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3平动自由度和9角自由度，共12自由度。自由度编号及梁柱单元编号如图1.2所示。

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