八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案
§6.1 不等关系和不等式 (1)
教师寄语: 处处留心皆学问
学习目标:
1.通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.
2.了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式
和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.
学习重点: 不等式的概念
学习难点：不等关系的表示
学习过程：
一、自主探究：
1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系
吗？与同学交流一下。
2.相关知识链接：
某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：
(1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？
(2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？
二、学习新知：
1.不等式的概念：叫做不等式。
并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。
2.例题讲解:
判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？
①3＞－1；②3x≤－1;③2x－ 1;④s=vt;⑤2m＜ 8－m;⑥5x－3=2x+1;
⑦a+b≥c；⑧1+1≠2
规律总结：
一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。
三、强化练习：
1.设a＜b,用“＜”或“＞”填空。
⑴a+1 b+1
⑵a-3 b-3
⑶-a -b
⑷-4a-5 -4a-3
2.用不等式表示：
⑴.a与b的和不是负数： .
⑵.x的2倍与3的差大于4： .
⑶.8与y的2倍的和是负数：
四、课堂小结：
我学会了：
不明白的地方（或`容易出错的地方）：
五、达标测试：
基础把握：
1.在数学表达式①-2＜0 ②3x-k＞0 ③x=1 ④x≠2 ⑤x+2＞x-1 中是不等式的有
（）
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若a＞b,那么仍能成立的不等式是（）
A．ac＞bc B. ac＜bc C.a+1＞b+2 D.a-c＞b-c
3.用不等式表示下列数量关系：
①.x的相反数大于x的倒数.
②.a的平方的相反数不是正数.
§6.1 不等关系和不等式（2）
教师寄语：勇于探索，敢于挑战
学习目标:
1.经历不等式三条基本性质的探索过程。
2.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。
学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。
学习难点：不等式基本性质3的理解和运用。
学习过程:
一、自学探究：
⑴.学生自学课本163 164页的内容。与同学们交流一下。
⑵.总结：
①不等式的基本性质1：；
用代数式表示为：若a＞b,则。
②不等式的基本性质2 ：；
用代数式表示为：若a＞b,且c＞0, 则。
③不等式的基本性质3 ：；
用代数式表示为：若a＞b,且c＜0, 则。
二、学习新知：
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
⑴X-7＞2 ⑵-x＜1 ⑶4x-5＜5x
三、针对性训练：
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
①a+7 b+7; ②a÷7=b÷7; ③a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-3
2.用“＞”或“＜”填空：
①如果a-c＞b-c,那么a b
②如果ac＞bc, 那么a b
③如果＜, c＜0, 那么a b
④如果＞，c 0 ,那么a＜b
四、综合拓展：
试比较a2-2a+3与-2a+3的大小。
五、探究创新：
已知方程组
试列出使x＞y的不等式。
六、课堂小结：
你对本节课的收获是什么？
七、布置作业：
达标检测
一、选择题：
1〉如果-a＜2,那么下列各式正确的是（）
A .a＜-2 B.a＞2 C.-a+1＜3 D.-a-1＞1
2〉若a＞b,则下列不等式中正确的是（）
A.-3a＞-3b
B.-＞-
C.3-a＞3-b
D.a-3＞b-3
二、填空题：
3〉若a＞b, 用“＞”或“＜”填空：
①2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1- 1-
§6.2 一元一次不等式⑴
教师寄语：自信是成功的一半。
学习目标：1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。
2.能在数轴上表示出不等式的解集。
学习重点：不等式的解集
学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集
学习过程：
一.自主探究：
1.学生自学课本167 168页的内容。与同学们交流。
2.总结
不等式的解：。
举例说明：。
不等式的解集：。
举例说明: 。
二.学习新知：
例1.判断下列说法是否正确
①、5是不等式x+2＞6的解；
②、3是不等式y-1＞2的解；
③、所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。
规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。
②、不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无
数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
例2.你能说出不等式x+2＞8的一些解吗？
你能说出它的解集吗？
规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”
却是唯一的。
例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来
①x＞3 ②x+1≥3 ③x≤5的非负整数解。
规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。⑴边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。⑵方向：大于向右，小于向左。
三.跟踪训练：
教材168页练习1、 2、 3、
四.课堂小结：
五.达标检测
1.填空：
⑴不等式-1＜x＜2的整数解为。
⑵若x＞0, 则.
2.选择题：
⑶用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）
A x＞1
B x≥1
C x＜1
D x≤1
( 4) 如图所示，在数轴上表示x＜ -2的解集，正确的是（）
六.布置作业:
§6.2 一元一次不等式（2）
教师寄语：敢于向困难挑战
学习目标：⑴知道一元一次不等式的概念
⑵会解一元一次不等式
学习重、难点：一元一次不等式的解法
学习过程：
一、学前准备：
观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？ (1)x＞-2 (2)3y+1.25＜5 (3) ≤与同学们交流一下。
二、学习新知：
⑴一元一次不等式的概念：。
⑵例题讲解：
例1 解不等式3x+26＜8,并把它的解集在数轴上表示出来。
例2 解不等式≤-1，并把它的解集在数轴上表示出来。
规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：
①两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。
②分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。
③系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。
④在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。
三、小组讨论：
⑴想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？
⑵在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？
四、挑战自我：
已知适合不等式≥的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？
五、跟踪练习：
解下列不等式：
⑴3(x+4) ＜2(x-1) ②≤-1
六、课堂小结：
七、达标检测
1.选择题：
⑴不等式+1＜的负整数解有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
⑵若ax＜1的解集是x＞，则a一定是（）
A 非负数
B 非正数
C 负数
D 正数
2.填空题：
⑶当k 时，关于x的方程2x+3=k的解为正数。
⑷若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1,则a的值满足。
3.解下列不等式：
≥
八、布置作业
§6.2 一元一次不等式 (3)
教师寄语：勇于探索，你就会有新的发现。
学习目标：利用不等式解决实际问题
学习重点: 不等式的应用
学习难点：不等式的应用探索
学习过程：
一、课前准备：
小组讨论：①列方程解应用题的关键是。
②列方程解应用题的步骤是。
总结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。
二、学习新知:
例1. 1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京？
例2. 某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍低于实际售价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内?
三、挑战自我：
每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。
四、挑战中考:
(2009．临沂) 小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
五、课堂小结：
你对本节课的收获有哪些?
六、达标检测
1.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是每分
钟210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？
2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学
校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按80％付款，该校有5名教师参加这项活动，是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。
七、布置作业：教材第172页 6 、 7
§6.3 一元一次不等式组（1）
教师寄语：坚持就是胜利
学习目标：
① .经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程，了解一元一次不等式组及其解
集的意义，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。
②．会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
学习重点：一元一次不等式组的解法
学习难点：一元一次不等式组的解集及确定解集的方法
学习过程：
一、设置情境，探究发现：
①．如果设该宾馆能聘用x名服务员，那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系？学生思考交流。
②．未知数x与这两个不等关系有什么关系？
③．上面得到的式子有什么特点？
④．你会解上面不等式组中的两个不等式吗？你会求这个不等式组的解集吗？
二、学习新知：
①一元一次不等式组的解集为：。
②解不等式组为：。
③总结：解一元一次不等式组的方法步骤是什么？学生思考，小组讨论。
三、应用拓展：
例1.解不等式组
例2．解不等式组
四、练习与巩固：
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
五、达标测试
1.选择题：
①不等式组的解集为x＜2m-2,则m的取值范围是（）
A m≤2
B m=2
C m＞2
D m＜2
②解集如图所示的不等式组为（）
2.填空题：
③不等式组的整数解为。
④代数式1-m的值大于-1，且大于3，则m的取值范围是。
六、回顾概括、课后延伸，布置作业.
§6.3 一元一次不等式组（2）
教师寄语：失败乃成功之母
学习目标：⑴能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组求解。
⑵感受数列结合思想的作用，培养学生分析问题，解决问题的能力。
学习重、难点：列出一元一次不等式组解决事实问题。
学习过程：
一、课前预习：
相关知识链接：
例 : 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；
体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍着地，后来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐在的一端，结果，爸爸被跷起来，猜猜小宝宝的体重范围。
学生小组讨论，共同探讨。
二、学习新知:
例.软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10元，从而8个月内利润超过200
万元。后来，进行了第二次升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润，这个公司原来每个月利润的范围是怎样？
总结 : ⑴建立不等式组的条件是：已知要解决的问题同时满足几个外来条件，而这几个外来条件都是不等式时，自然引入不等式组。⑵不等式组在实际问题中应用广泛，务必掌握。
三、小组活动：
（2009.金华）为了美化校园环境，建设绿色校园，某中学准备对校园中30亩地进行绿化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10
亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的3
2
，已知种植草皮与种植树木每亩的费用分
别为8000元与12000元。
⑴种植草皮的最小面积是多少？
⑵种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用是多少？
四、课堂小结：
你对本节课的收获有哪些?
五、达标检测
1.把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支那么最后一个小朋友分得
铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数?
2.某工厂现有甲种原料360㎏，乙种原料290㎏，计划利用这两种原料生产A、B两种产品
共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9㎏，乙种原料3㎏；生产一件B种产品需甲种原料4㎏、乙种原料10㎏。
⑴设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。
⑵如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。
六、布置作业：
课本第176页 A组 4 B组 2
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案 § 6.1不等关系和不等式(1) 教师寄语：处处留心皆学问 学习目标： 1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式 和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感. 学习重点：不等式的概念 学习难点：不等关系的表示学习过程： 一、自主探究： 1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系 吗？与同学交流一下。 2.相关知识链接： 某中学八年级(1)班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个 篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题： (1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？ (2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？ 学习新知： 1.___________________________________________ 不等式的概念：叫做不等式。 并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。 2.例题讲解： 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ?s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1; ⑦a+b> c；⑧ 1+1M 2
规律总结： 一个式子是不是不等式， 关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种, 若有则是不等式；否则便不是。 强化练习： 1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a ⑷-4a-5 -4a-3 2. 用不等式 表示： ⑴.a ⑵.X ⑶.8 不明白的地方（或 ' 容易出错的地方）： ② .a 的平方的相反数不是正数 -b 四、 课堂小结: 我学会了: 与b 的和不是负数：_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数： 达标测试: 基础把握： 1. 五、 ( A 2. A 3. 在数学表达式 ①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有 ） .2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系： ①.X 的相反数大于X 的倒数. () D.a-c > b-c
初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组（1）分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组，是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时．本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法，感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积 极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识． 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 １.在数轴上找不等式解集的公共部分； ２.确定不等式组的解集． 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学． 五、 课时 课型 课时：一课时课型：新课讲授六、教学过程
9.2.一元一次不等式（第一课时） 一、单元导入明确目标 1、单元导入 形式：知识树、知识框架；目的：知识系统化，引入课题。 2、学习目标 1、能说出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤） 3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 学习重点：熟练并准确地解一元一次不等式 学习难点：熟练并准确地解一元一次不等式 学习指导： 二、自主合作展示点拨 （一）探究新知 活动1：复习引入【学习方式：独立完成学案，展示点拨】 1、( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是( ) ？ 2、解一元一次不等式与解( ) 相类以，但依据是( ) 3、解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意( ) 4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x