八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案
§ 6.1不等关系和不等式(1)
教师寄语：处处留心皆学问
学习目标：
1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.
2.了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式
和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感.
学习重点：不等式的概念
学习难点：不等关系的表示学习过程：
一、自主探究：
1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系
吗？与同学交流一下。
2.相关知识链接：
某中学八年级(1)班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个
篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：
(1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？
(2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？
学习新知：
1.___________________________________________ 不等式的概念：叫做不等式。
并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。
2.例题讲解：
判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？
①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ?s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1;
⑦a+b> c；⑧ 1+1M 2
规律总结：
一个式子是不是不等式，
关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种,
若有则是不等式；否则便不是。
强化练习：
1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。
⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a
⑷-4a-5
-4a-3
2. 用不等式
表示：
⑴.a
⑵.X
⑶.8
不明白的地方（或 ' 容易出错的地方）：
② .a 的平方的相反数不是正数
-b 四、 课堂小结:
我学会了:
与b 的和不是负数：_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数：
达标测试: 基础把握：
1. 五、 (
A 2. A 3. 在数学表达式
①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有
）
.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系：
①.X 的相反数大于X 的倒数.
()
D.a-c > b-c
§ 6.1 不等关系和不等式
（2
）
教师寄语：勇于探索，敢于挑战 学习目标： 1. 经历不等式三条基本性质的探索过程。
2. 能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。 学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。 学习难点：不等式基本性质 3的理解和运用。 学习过程： 一、 自学探究： ⑴.学生自学课本163 164页的内容。与同学们交流一下。 ⑵.总结： ① 不等式的基本性质 用代数式表示为：若 ② 不等式的基本性质 用代数式表示为：若 ③ 不等式的基本性质 用代数式表示为：若 二、学习新知： 例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 X > a 或X V a 的形式: 1: ______________
a > b,贝y _________ 2 : ______________ a >b,且 c >0,则 3 : ______________ a > b,且 cv 0,则 ⑴ X-7 > 2 1
⑵-—X V 1 ⑶4x-5 V 5x
4 针对性训练： a V b ,用“〉”或 “V”填空: 1.已知
①a+7 b+7; ② a 十 7=b + 7;③ a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-3
2.用“〉”或“V”填空： ① 如果a-c > b-c,那么a b ② 如果ac > bc,那么a b a b ③如果,c V 0,那么a b c c a b
④如果->-,c 0 , 那么a V b
c c
四、综合拓展：
2
试比较a -2a+3与-2a+3的大小。
五、探究创新: 已知方程组
试列出使x>y的
7-y^2Tn-l
不等式。
六、课堂小结：
你对本节课的收获是什么?
七、布置作业:
达标检测
选择题：
1〉2〉如果-a V 2,那么下列各式正确的是（
）
A .a V -2 B.a >2 C.-a+1 v 3 D.-a-1
a b
A.-3a>-3b
B.-3>5
C.3-a>3-b
D.a-3 > b-3
二、填空题：
〉若a>b,用“>”或“V”填空:
① 2a+1 2b+1 ② 3a-6 3b-6
a
③1-亍丄
§ 6.2
教师寄语：自信是成功的一半。
学习目标：1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。
2. 能在数轴上表示出不等式的解集。
学习重点：不等式的解集
学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集 学习过程： 一■.自主探究：
1. 学生自学课本167 168页的内容。与同学们交流。
2. 总结
不等式的解： 举例说明：_ 不等式的解集: 举例说明：
二.学习新知：
例1.判断下列说法是否正确
① 、5是不等式x+2> 6的解； ② 、3是不等式y-1 > 2的解；
③ 、所有小于1的整数都是不等式 X+1 < 2的解。
规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数, 看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。 ②、不等式的解与一元一次方程的解的区别： 不等式的解是不确定的，
数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。 例2.你能说出不等式 x+2> 8的一些解吗？
你能说出它的解集吗？
规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集” 却是唯一的。 例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来 ①x > 3
②X+1 > 3③x < 5的非负整数解。
规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。⑴边界：有等号的是实心圆 点，无等号的是空心圆点。⑵方向：大于向右，小于向左。
儿一次不等式⑴
般不等式的解有无
三?跟踪训练：
教材168页练习1、
2、
四. 课堂小结:
五. 达标检测
1. 填空：
⑴ 不等式-1 < x < 2的整数解为
X
⑵若x >0,贝吃
3
2. 选择题：
⑶ 用不等式表示如图所示的解集，
A x > 1
B x > 1
C x < 1
D x w 1
----- 1 --- 1 ----1 ---- 1 --- 1 -- \ ------ L.
-4 -3 -2 -1 0 12
(4)如图所示，在数轴上表示
x < -2
六. 布置作业：
正确的是（
3 4
的解集，正确的是（）
—_1 ? ■_-_―■_■__ -- > -4 -3-2 -1 0 12 3 4
1 I I _i_I ---------------- 1_I ------ ( --- 1 -------
孑
-4 -3 -2 -1 0 12 3 4
T -3-2 -10 12 3 4
-4-3-1-1012 34
Zs-I- a 1—K
已知适合不等式弓—的x 的值是正数，你能确定实数
a 的范围吗?
§ 6.2
儿一 -次不等式 （2）
教师寄语: 学习目标: 敢于向困难挑战
⑴知道一元一次不等式的概念
⑵会解一元一次不等式
难点：一元一次不等式的解法
学习重、
学习过程： 学前准备：
观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点?
(1)x > -2 ⑵3y+1.25 < 5 ⑶
n ■ "zt
与同学们交流一下。
学习新知：
一元一次不等式的概念： 例题讲解：
例1解不等式3x+26< 8,并把它的解集在数轴上表示出来。
例2解不等式-1，并把它的解集在数轴上表示出来。
2 3
规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：
两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。
分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。
系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。 在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。
小组讨论：
想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？
① ② ③ ④ 在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质 3?这时要注意什么问题?
四、
挑战自我:
订的负整数解有（）
A 1个
B 2 个
C 3个
D 4个
⑵ 若ax V 1的解集是x ＞二 则a 一定是（）
a
A 非负数
B 非正数
C 负数
D 正数
2. 填空题：
⑶ 当k_时，关于x 的方程2x+3=k 的解为正数。
⑷ 若不等式（a-1 ） x ＞ a-1的解集是XV 1,则a 的值满足
3. 解下列不等式：
2+X 2x 1
八、布置作业
五、
跟踪练习： 解下列不等式:
3(x+4) < 2(x-1)
3K -3
< ----- -1
4
八、
课堂小结:
达标检测
1.选择题：
七、
例1. 例2.
四
、
§ 6.2
教师寄语：勇于探索，你就会有新的发现。
学习目标：利用不等式解决实际问题
学习重点：不等式的应用
学习难点：不等式的应用探索
学习过程：
一、课前准备：
小组讨论：①列方程解应用题的关键是
元一次不等式
（3
）
②列方程解应用题的步骤是___________________________ o
总结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。学习新知：
1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立从家乡骑自行
车前往北京。他家到北京约前到达。他先走了1400千米，于6月17 千米才能
按计划到北京？
50周年庆祝活动，只身
5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日
日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少
某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价
低于实际售价的10%，那么电子琴的标价应在什么范围内
1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍
挑战自我：
每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。
挑战中考：
（2009 .临沂）小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时, 发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
五、课堂小结：你对本节课的收获有哪些
六、达标检测
1.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是每分钟210米，若他必须
在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？
2. 育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案
是教师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按
80％付款，该校有5 名教师参加这项活动，是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。
七、布置作业：教材第172 页6 、7
抽象出一元一次不等式组的过程，了解一元一次不等式组及其解 次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。 「次不等式组的解集。
学习重点：一元一次不等式组的解法
学习难点：一元一次不等式组的解集及确定解集的方法 学习过程：
一、 设置情境，探究发现：
①.如果设该宾馆能聘用 X 名服务员，那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系？学生 思考交流。
§ 6.3
儿一次不等式组
(1)
教师寄语：坚持就是胜利 学习目标：
①.经历由实际问题分析、
集的意义，理解一元- ②.会用数轴确定一元-
②. 未知数x 与这两个不等关系有什么关系?
.上面得到的式子 有什么特点?
④. 你会解上面不等式组中的两个不等式吗？你会求这个不等式组的解集吗?
学习新知:
① ② ③ 一儿一次不等式组的解集为: 解不等式组为： 总结：解
次不等式组的方法步骤是什么？学生思考，小组讨论。
应用拓展:
例1.解不等式组
2Z -1>K -H 1
例2 .解不等式组
0.
四、练习与巩固：
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:
x-KO 5?+?-1
2K-E<1
2 1-.0
I 2x-l>0
H 5
五、达标测
1.选择题：
①不等式组
A mW 2
B m=2
C m > 2
②解集如图所示的不等式组为（
貯2>0.
B
s-3>0
的解集为x< 2m-2,则m的取值范围是（）計2<0
K-3<0 J -2x<4 J
1 /-3<0 I EC
* I I ■ I I ---------------------
-4 -3-2-1012
2.填空题：
③不等式组的整数解为
④ 代数式1-m的值大于-1，且大于3,则m的取值范围是
六、回顾概括、课后延伸，布置作业
§ 6.3
教师寄语：失败乃成功之母 学习目标：⑴能根
据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组求解。
⑵感受数列结合思想的作用，培养学生分析问题，解决问题的能力。 学习重、难点：列出一元一次不
等式组解决事实问题。 学习过程： 一、
课前预习： 相关知识链接：
例：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板， 爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；
体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，
这时，爸爸的一端仍着地， 后来小
宝宝借来一个重量为 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐在的一端，结果， 爸爸被跷起来，猜猜
小宝宝的体重范围。 学生小组讨论，共同探讨。
学习新知：
例.软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润 10元，从而8个月内利润超过200
万元。后来，进行了第二次升级换代，平均每月利润又增加了 9万元，这样只用6个月就超
过了前8个月的利润，这个公司原来每个月利润的范围是怎样？
总结：⑴建立不等式组的条件是：已知要解决的问题同时满足几个外来条件，而这几个外 来条件都是不等式时，自然引入不等式组。⑵不等式组在实际问题中应用广泛，务必掌握。 小组活动：
（2009.金华）为了美化校园环境， 建设绿色校园，某中学准备对校园中 30亩地进行绿 化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于 10
3
-，已知种植草皮与种植树木每亩的费用分
2
别为8000元与12000元。
⑴种植草皮的最小面积是多少?
⑵种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用是多少?
元一 -次不等式组 （2）
亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的
四、 课堂小结：
你对本节课的收获有哪些
五、达标检测
1.把一批铅笔分给几个小朋友， 每人分 5支还余 2支；每人分 6 支那么最后一个小朋友分得 铅笔少于 2 支，求
小朋友人数和铅笔支数 ?
360 kk,乙种原料290 kk,计划利用这两种原料生产 A B 两种产品 A 种产品需甲种原料 9 kg,乙种原料3 kg;生
产一件B 种产品需甲
10 k 。
六、布置作业：
课本第 176 页 A 组 4 B 组 2
2. 某工厂现有甲种原料 共 50 件。已知生产一件 种原
料
⑴ ⑵
4 kg 、乙种原料 设生产x 件A 种产品，写出x 应满足的不等式组。
如果 x 是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。
人教版七（上）数学第三章一元一次方程单元测试 一、选择题：（每小题3分共30分） 1．下列关于的方程一定是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2．下列的值是方程的解的是（） A. B. C. D. 3．下列关于等式与方程的说法，正确的是（） A．含有运算符号的式子是等式 B．含有“=”的式子是方程 C．方程一定是等式 D．等式一定是方程 4．把方程移项，得（） A. B. C. D. 5．如果7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为（） A.0 B.1 C.－l D.2 6．方程的解是（） A.4 B.-4 C. D. 7．解方程时，去分母正确的是（） A. B. C. D. 8．方程的解是（） A. B. C. D. 9．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套,应该用立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为 A． B． C． D． 10．A、B两地相距900km，一列快车以200/ km h的速度从A地匀速驶往B地，到达B 地后立刻原路返回A地，一列慢车以75/ km h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km时，行驶的时间是（） A．28 3 h B． 44 5 h C． 28 5 h D．4h 二、填空题：（每小题3分共18分） 11．将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方
厘米的“胖”铁块，此时的高为____________. 12．成人票、学生票共1000张票，若设学生票有x张，则成人票有______张，若成人票8元，学生票5元，这1000张票共花费6950元，根据此题意，可列方程______. 13．已知，两镇相距，甲、乙二人同时从，两镇出发，相向而行.甲骑电动车每小时行，乙骑自行车每小时行，甲、乙二人经过__________小时相遇. 14．某种商品按进价提高50%后标价，又打八折销售，售价为每件360元，若设进价是x元，则可列方程____________________. 15．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为x米，那么长为_______米。由此可列方程______________；（2）若设长为x米，可列方程_______________. 16．小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米/时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米/时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米/时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、(爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计)问：小张搭乘摩托车的路程为______千米． 三.解答题：（共72分） 17．解下列方程： （1）；（2）； （3）；（4）. 18．用长、宽、高分别为15cm，15cm，18cm的长方体容器装满水，向另一个长、宽、高分别20cm，15cm，10cm的长方体铁盒内倒水，倒完水后，长方体铁盒的水面高度离盒口有多少厘米？ 19．在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案 § 6.1不等关系和不等式(1) 教师寄语：处处留心皆学问 学习目标： 1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式 和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感. 学习重点：不等式的概念 学习难点：不等关系的表示学习过程： 一、自主探究： 1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系 吗？与同学交流一下。 2.相关知识链接： 某中学八年级(1)班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个 篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题： (1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？ (2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？ 学习新知： 1.___________________________________________ 不等式的概念：叫做不等式。 并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。 2.例题讲解： 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ?s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1; ⑦a+b> c；⑧ 1+1M 2
规律总结： 一个式子是不是不等式， 关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种, 若有则是不等式；否则便不是。 强化练习： 1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a ⑷-4a-5 -4a-3 2. 用不等式 表示： ⑴.a ⑵.X ⑶.8 不明白的地方（或 ' 容易出错的地方）： ② .a 的平方的相反数不是正数 -b 四、 课堂小结: 我学会了: 与b 的和不是负数：_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数： 达标测试: 基础把握： 1. 五、 ( A 2. A 3. 在数学表达式 ①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有 ） .2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系： ①.X 的相反数大于X 的倒数. () D.a-c > b-c
教学重点：学会运用移项法解一元一次方程； 教学难点：归纳移项法解一元一次方程的步骤； 预设方案：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的几个方程，让学生动手去做。 学生做题过程大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（①、②两种情况出现最多）；针对以上情况，我在上课时，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后对解一元一次方程的一般步骤进行了小结，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。 作为本堂课的难点，也就是解方程过程中的移项变号问题，我认为：虽然教师的主导作用发挥出来了，但学生的主体作用没有得到很好的发挥，移项变号的法则不应是让学生记住其概念，而应是让学生在探究中去理解和掌握，在课堂上应让学生有足够的时间去讨论，去练习，教师有针对性的给学生中出现的错误予以纠正，这样才能达到事半功倍的效果，才能真正掌握好这一知识点。因此，在以后的教学中，首先在备课这一环节上，备课就是备学生，要充分朝学生方面考虑，有针对性地对教学重点和难点设计题型；同时在教学过程中要留有一定的时间让学生充分地探讨和交流，发挥学生学习的主观能动作用；再者，要有针对性地布置适量的练习，让其巩固，这样才能达到预期的教学效果。我想：对于本堂课存在的问题在以后的教学中要及时的进行解决，认真反思自己的教学方法和手段，及时反馈学生学习的信息，注重课堂教学效果。
9.2.一元一次不等式（第一课时） 一、单元导入明确目标 1、单元导入 形式：知识树、知识框架；目的：知识系统化，引入课题。 2、学习目标 1、能说出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤） 3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 学习重点：熟练并准确地解一元一次不等式 学习难点：熟练并准确地解一元一次不等式 学习指导： 二、自主合作展示点拨 （一）探究新知 活动1：复习引入【学习方式：独立完成学案，展示点拨】 1、( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是( ) ？ 2、解一元一次不等式与解( ) 相类以，但依据是( ) 3、解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意( ) 4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x
活动2：探究如何把一元一次不等式为x>a 或x1 B ．2x>1 C ．2x 2≠1 D ．2<1x 2．判断正误： （1）12 x+3>-5是一元一次不等式 （ ） （2）x+2y ≤0是一元一次不等式 （ ） （3）1x >-8不是一元一次不等式 （ ） 3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x 七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案 一、单选题（共11题；共22分） 1.方程2- =－ 去分母得（ ） A. 2－5(3x －7)= －4(x+17) B. 40－15x －35=－4x －68 C. 40－5(3x －7)= －4x+68 D. 40－5(3x －7)= －4(x+17) 2.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A. x+312+x 8=1 B. x+312+ x?3 8 =1 C. x 12+x 8=1 D. x 12+ x?3 8 =1 3.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（ ） A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 4.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 5.某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生( )名. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6.若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 7.商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（ ） A. 不赔不赚 B. 亏损8元 C. 盈利3元 D. 亏损3元 8.下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. x+2y=1 B. ?5x +1 C. x 2=4 D. 2t+3=1 9.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m 的值为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 1 10.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 3，2 D. 4，1 11.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ） 第三章一元一次方程 单元测试题 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1．下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ．S=21ab B. x －y =0 C.x =0 D .3 21+x =1 ２．已知方程(m +1)x ∣m ∣ +3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ ３．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） Ａ.由2x -1=3得2x =3-1 Ｂ.由4x +1=1.013.0+x +1.2得4x +1=1 103+x +12 Ｃ.由-75x =76得x =-7675 Ｄ.由3x -2 x =1得2x -3x =6 4.已知x =－3是方程k (x +4)－2k －x =5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ ５．若代数式x －3 1x +的值是２，则x 的值是 （ ） (A)0.75 (B)1.75 (C)1.5 (D) 3.5 6.方程2x －6=0的解是（ ） Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.±３ Ｄ.31 ７.若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4是同类项，则x 的值是（ ） Ａ.21 Ｂ.１ Ｃ.3 1 Ｄ.０ ８. 甲数比乙数的4 1还多1，设甲数为x ，则乙数可表示为 ( ) A.14 1+x B.14-x C.)1(4-x D. )1(4+x ９．初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（ ） A.164 B.178 C.168 D.174 10.设P=2y -2，Q=2y +3，且3P-Q=1，则y 的值是（ ） A. 0.4 B. 2.5 C. －0.4 D. －2.5 11．方程2－6 7342--=-x x 去分母得 （ ） A ．2－2(2x －4)=－(x －7) B.12－2(2x －4)=－x －7 C.12－2(2x －4)=－(x －7) D.以上答案均不对 12．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A.40% B.20% C25% D.15% 7.1生活中的不等式 班级姓名 【学习目标】 1.会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数. 2.理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于… 理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法. 3.感受生活中的不等关系，理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超 过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高…会由题意列出最简单的不等式. 【学习重点】认识不等式 【学习难点】文字语言转化为数学不等式 【学习过程】 一、课前导学 1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。 2、用不等式表示： （1）x的2倍大于x ；（2）a与b的差是非负数。 3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。 4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 现需配制这种原料10千克。 （1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式； （2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？ 二、合作探究 活动一：情境创设 小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？ 活动二：探究学习 1．尝试：你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗？ （1）一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h,已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h,那么你如何表示a 与100的大小关系？ （2）某种袋装牛奶中，每100g 牛奶含xg 蛋白质、yg 脂肪．该种牛奶的营养成份含量如右表． 2．概括总结． 像x ≥2.9，y ≥3.1，100-x-y ≥8.1，x+2<48，a ≤100等，那样用 式子叫做不等式．常用的不等号有： ． 3.概念巩固： （1）下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1) –2＜ 0 ； (2) 2a ＞ 3-a ； (3)3x +5； (4)2 (-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)2 23x x +≠； (7)3＞5； (8)5x ≤4x -1. （2）你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流． 4.探究：（1）如何表示下面气温之间的关系？某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t ℃. （2）建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m （包括145m ，175m ）时，发电机能正常工作，设水库水位为x （m ）．你能用关于x 的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？ 三、例题精析 例1、用不等式表示： (1)a 是正数； (2)b 是非负数； (3)x 的一半小于-1； (4)y 与4的和大于0.5. 例2、列不等式： (1)一个数m 的绝对值不小于0. (2)两数m 、n 积的2倍不大于这两数的平方和. 新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际 问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1 一元一次不等式重难点突破(配套习题） 知识点1：不等式组基本性质（一看系数，二看符号） 1．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1的解集为x ＜1，则（ ） A. m ＞1 B. m ＜1 C. m ＞0 D. m ＜0 2．下列不等式一定成立的是（ ） A.5a ＞4a B.x+2＜x+3 C.－a ＞－2a D. a a 24> 3．关于x 的不等式（m +1）x ＞m +1的解集为x ＜1，则（ ） A. m ＜0 B. m ＜﹣1 C. m ＞1 D. m ＞﹣1 4.当m ______________时，不等式(1 )8m x 的解集为81 x m 。 5.如果0< C 、a b x -< D 、a b x -> 6.已知关于x 的不等式ax b 的解集为2x ，则2ax b 的解集为 ，则不 等式2ax a bx b 的解集为 7.已知关于x 的不等式32ax x a 的解集为2x ，则a 的值为 若其解集为2x ，那么a 是否存在？请说明理由。 知识点2：不等式组的解集（5种基本形式，注意是否取“=”） 1、若不等式组? ??<<-a x x 312的解集是x<2，则a 的取值围是（ ） A.22 32 a x a x 无解，则常数a 的取值围是 . 第三章 一元一次方程复习 【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和 解方程中的化归思想有较深刻的认识； 2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。 【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。 【导学指导】 一、知识结构（师生共同完成---课件显示） 二、知识要点回顾 （一）方程的概念 1. 方程：含 的等式叫做方程 。 2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。 3.解方程：求 的过程叫做解方程。 4. 一元一次方程：只含有 未知数（元），未知数的最高次数是 的 方程叫做一元一次方程。 （二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质 等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。 即：如果a =b ，那么a ±c =b ； 等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b ，那么 a b c c =（c ≠0） 2、分数的基本的性质 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即： b a =bm am =m b m a ÷÷（其中m ≠0） 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程： 5 .03-x －2.04 +x =1.6，将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 53010-x －2 40 10+x =1.6 （三）、解一元一次方程的一般步骤 说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤； 2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 【关键字】八年级 一、学习目标 1、较熟练地解一元一次不等式； 2、会求不等式的整数解，会用一元一次不等式解简单的实际问题。 2、自学感知 1、只含有未知数，并且未知数的最高次数是，系数0，这样的不等式叫 做一元一次不等式. 2、解方程的基本步骤是___ __、____ __、_______、____ __、________。解 一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除 以）同一个负数时，不等号方向必须. 3、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）－x－1≥3 （2）≥－（3）－4＞－ 三、合作探究： 例1、当x取何值时，代数式与的差大于4？ 讨论：若将本题改为“代数式与的差大于4时，求x 的最大整数解？” 总结： （1）解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. （2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤： 就是在解集中找出整数解. 例2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？ 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ 四、当堂检测： 1、已知y＝1－2x ， 求（1）当x为何值时，＞1；（2）当y为何值时，x≤－1 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） (2) （3）（4） 7、已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 8、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？ 9．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问最多可招乙种工作人员多少名？ 10．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 五、重点纠错 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！ 《一元一次方程》全章复习 【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3．会根据实际问题列方程解应用题． 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a =(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =?+?+?+. 【典型例题】 类型一、一元一次方程的相关概念 1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【答案与解析】 解：因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程， 所以3m -4＝0且5-3m ≠0． 由3m -4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ??--?= ?? ?，解得83x =-． 所以43 m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x 的一次项系数5-3m ≠0，m 的值必须同时符合这两个条件． 举一反三： 【变式】下面方程变形中，错在哪里： 一元一次方程的重难点复习 授课教师：中山市东升旭日中学 何 勇 一、【学习目标】 1.知识与技能：回顾本章所学知识,梳理重要知识点,进一步系统理解和掌握； 2.过程与方法：通过知识梳理培养总结归纳能力;通过问题解决进一步体会解方程中蕴含的“化归思想”和实际问题中蕴含的“数学建模思想”； 3.情感与态度：通过师生互动,感受合作学习的快乐． 二、【重点难点】 1.学习重点：通过知识点的回顾，掌握解一元一次方程的五部曲，准确计算； 2.学习难点：掌握实际问题中蕴含的“数学建模思想”；求解实际问题． 三、【教学过程】 ◆◆活动1----独立思索与合作探究◆◆ ◆解下列方程 （1） （2） 师生活动：教师播放PPT,每小组学生完成． 设计意图：激起学生的知识回忆，训练学生解回忆求解方程的步骤，为整节课的学习铺垫基础． ◆展示成果,查找问题 解一元一次方程的五部曲 1.去分母（两边同时乘以最小公倍数、两边同 时，带上括号） 2.去括号（先定符号，再绝对值相乘） 3.移项（移动位置的项要改变符号，不动不变） 4.合并同类项（系数合并） 5.系数化为1 师生活动：教师播放PPT ，学生整体快速齐回答，学生整体齐读． 设计意图：计算练习过后，让学生总结归纳，熟记解一元一次方程的五部曲，为学生后面熟练地计算做好铺垫，促使学生快速集中精神投入整节课的学习，营造轻松愉快的学习氛围． ◆◆活动2----看图回忆，激趣诱思◆◆ 等式性质1：．，那么如果c b c a b a ±=±= 等式性质2：；，那么如果bc ac b a == ()．那么 如果c b c a c b a =≠=,0 43135x x ---=21136 y y -= - 一元一次方程知识点归纳及典型例题 实验中学 马贵荣编 第三章 【相关概念】 1、方程：含 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的_ ， 就是方程的解［2］。 3、解方程：求 ___________ 的过程叫做解方程。 4、一元一次方程［3］ 的等式叫做方程⑴ 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是.1 的整式方程叫做一元一次方程。 ［基础练习］ 1☆选项中是方程的是（） 2 A.3+2=5 B. a-1>2 C. a + b2一5 D. a2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（） A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（） 2 A. — +仁5 B. 3（m-1 ）-1 =2 C. x-y=6 D.都不是 x ［1］由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习T1〗。 ［2］方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习T2〗，但一个一元一次方程有且. 只有一个解。 ［3］一元一次方程的一般形式.：ax b 0 （a、b为常数，且a工0，即末知数的系数一 定不能为0）〖见基础练习T5〗。 一元一次方程，一定是整式方程（也就是说: 等号两边的式子都是整式）。如：3x —5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x—5，而右边是 单项式6x。 所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习T3〗。 一元一次方程知识点归纳及典型例题 实验中学 4★若x=4是方程-a =4的解，贝U a等于（ 2 5★★已知关于x的一元一次方程a x —b x=m （m^ 0） 1 A. 0 B. C.-3 D.-2 2 有解，则有（） 、【方程变形一一解方程的重要依据】〔、▲等式的基本性质 ?等式的性质1:等式的两边同时加（或减）__________ 即：如果a b ,那么a c b ________ 。 ?等式的性质2：等式的两边同时乘_________ ，或除以 a b a b,那么ac be 或如果a=b （____________ ）,那么一一 c e 等式的两边，结果）,结果仍相等。 数，结果仍相等。即：如果 【注：等式的性质（补充）：___ 仍相等。即：如果a=b，那么b=a】2、△分数的基本的性质⑷分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：一 = am=^^ （其中m^0）b bm b m ［基础练习］ 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 _________ 第二步：在等式的两边同时 _________ 解得：x= 2^下列变形中，正确的是（［4］▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程： x 3 x 4 . ---------------- =1.6 0.5 0.2 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 10x 30 10x 40 . ------------------------- =1.6 5 2 注意：方程的右边没有变化，这 8.3 一元一次不等式组第1课时 学前温故 1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1. 2．不等式1＋x 2＋x 4＋x 8＋x 16 ＞x 的解集是( )． A ．x ＜16 B ．x ＞16 C ．x ＜1 D ．x ＞－1116 答案：A 新课早知 1．一元一次不等式组 一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 1．解一元一次不等式组 【例1】 解不等式组????? x －3≤0， ①x －12 －2x －13>1. ② 分析：不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分，可以借助数轴找出． 解：解不等式①得x ≤3. 由②得3(x －1)－2(2x －1)＞6， 化简得－x ＞7，解得x ＜－7. 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为x ＜－7. 2．一元一次不等式组的简单应用 【例2】 已知不等式组? ???? x ＋2>m ＋n ，x －1 1．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )． A.????? x ≥－2，x ≤3 B.????? x ≥－2，x <3 C.????? x >－2，x <3 D.????? x >－2，x ≤3 答案：B 2．不等式组??? x 2＋1≥x －3，x 3－1>0的解集是( )． 解析：先解第一个不等式得x ≤8，解第二个不等式得x ＞3，结合数轴求得不等式组的解集是3＜x ≤8.故选B. 3．不等式组? ???? 2x －6<4，x >2的解集为__________． 答案：2＜x ＜5 4．不等式组? ???? 6x －7≤0，3x <5x ＋2的解集是__________． 5．不等式组????? 2x ＋1>0，2x ≤4的整数解是__________． 答案：0,1,2 6．解不等式组：????? 2x ＋1>－3，①8－2x ≤x －1，②并把解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ＞－2. 由②，得x ≥3， 所以不等式组的解集为x ≥3，在数轴上表示如图： 7．解不等式组： ????? x －2<0，5x ＋1＞2(x －1). ①② 解：解不等式①得x ＜2， 解不等式②得x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ＜2. 第八章一元一次不等式 8．1认识不等式 教学目标 1．知道不等式的定义。 2．理解不等式的解和方程的解的异同。 3．会根据问题列不等式。 4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重难点 重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。 难点：总结归纳不等式及不等式的解。 教学过程 一、创设问题情境。 公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱? 这里可先由学生自己思考，是买27张还是买30张?然后让学生自己算一算。 买27张票，要付款：5×27=135元。 买30张票，要付款：4×30=120元。 引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少? 通过计算发现，用120元就可以买到30张票，而用135元却只能买到27张票，是什么原因? 列出两个不等式： 27张<30张， 135元>120元。 二、探索学习。 1．我们继续探讨上面的问题。 问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。 如果买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办?是卖掉?扔掉?还是送给困难的学生和门外的一些穷人?从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。) 问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反 而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢? 请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人…… 问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决? 引导学生分析。 设有。人要去公园参观。 (1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付4元。 (2)如果x<30，那么：按实际人数买票。张，要付款5x元；买30张票要付款4×30=120元。 如果买30张票合算，则120<5x。 问题4：x取哪些数值时，上式成立? (1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。 (2) 问题 要有25人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。 2．概括总结。 (1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等号有：<、>、≠、≤、≥。 (2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解可以有无数个。 如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。 三、应用举例。 例1 用不等式表示：七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案
第三章一元一次方程单元测试题及答案
一元一次不等式导学案
新人教版一元一次方程全章优秀教案
一元一次不等式重难点突破习题
第三章一元一次方程复习
【八年级】八年级数学下册822一元一次不等式导学案2无答案新版青岛版
《一元一次方程》全章知识讲解
数学人教版七年级上册一元一次方程的重难点复习
(完整版)第三章一元一次方程知识点归纳及典型例题
七年级下数学(华师大版)导学案-8.3 一元一次不等式组第1课时
一元一次不等式整章教案
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