（1）3x ≥2x-3; (2)4x>29x-1; (3)4+2x ≤3x-1; (4)-54x+31>3
1; 六、延伸提高：
例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<2
1 m ，则 A ．m<
2 B. m>2 C. m>
3 D.m<3.
例2、（1）若(m-3)x<3-m 解集为x>-1,则m .
（2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。
七、课时小结：（1）不等式的三条性质。
（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。
八、课时作业：手册P64 A 组 B 组，P66 当堂练习1、2、3 。家作 A 组 B 组。
九、反思及感想：
第4课时 解一元一次不等式①（总第 课时）
一、教学目标：
(1) 使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；
(2) 用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；
(3) 会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。
二、 复习练习：
1． 复习提问：
(1) 不等式的三条基本性质是什么?
(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成a x a x <>或的形式.
①64<-x ②52->x x ③6431<-x ④x x 5
13154+≥- (3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
三、 新课探究:
1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是
1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2. 一元一次不等式的标准形式是:()000≠<+>+a b ax b ax 或.
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成a x a x <>或的形式.
四、基础例解:
例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴ 13412+<-x x
⑵ ()()x x x 213352--≤+
例2、⑴解一元一次方程1211236
x x x -+-=+，并说说经过哪些步骤。 ⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。
⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方
法、步骤的异同点，并合作填写下表。
例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
①215329323+≤---x x x ②()4
138132--<++x x 五、能力拓展： 例4、x 取何值时,代数式
22x +的值①大于312-x 的值;②不大于312-x 的值;③是非负数;④不小于3.
例5、求同时满足2328x x -≥-和12123
x x --<+的整数解． 六、 延伸与提高:
例6、①代数式213
x +的值小于3且大于0，求x 的取值范围． ②、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）
读完，则从第6天起每天至少读多少页？
七、课时小结:⑴ 一元一次不等式的定义;
⑵解一元一次不等式的注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式
两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.
八、课时作业:1、 解下列不等式：
（1）3x+2＜2x —5 （2）
43x -≥—2 （3）3（y+2）—1≥8—2（y —1） （4）132m m --＜1 （5）[]32(2)x x --＞3(2)x x -- （6）11(1)22x x ??-+????≤2(1)5
x - 2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3x+2＜2x —8 （2）3—2x ≥9+4x （3）2（2x+3）＜5（x+1）
（4）19—3（x+7）≤0 （5）22123x x ++≥ （6）512x +-＜322
x + 3、当X 取何值时,代数式
x x 24
16--的值①大于-2;②不大于1-2X 九、反思及感想：
第5课时 解一元一次不等式②（总第 课时）
教学目标：
1、 使学生熟练掌握一元一次不等式的解法；
2、 掌握在指定数集内解一元一次不等式；
3、 重点掌握一元一次不等式的简单运用。
教学过程：
一、 复习练习：
1、 提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？
2、 解下列不等式（学生板演）：
（1）3(x-2)-4(1-x)>4 （2）3-2
2-x >3x +1 （3）412-x -32-x ≤634+x -1 （4）43()1+x +1>()13
2-x 3、提问：最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。
二、 新课探究：
例1、 解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；
()[]223--x x <()23--x x
若把本题改为求不等式的负整数解呢？
学生练习：求下列不等式的负整数解；
① 124->-x ②093≤-x
③ 求不等式
5121-≥+x x 的负整数解。 三、 能力拓展：
例2、 已知关于X 的方程()323--a x =()635++a x 的解是负数，求字母a 的取值范围； 例3、 已知不等式()()716825+-<+-x x 的最小整数解为方程32=-ax x 的解，求代数式a
a 144-的值。 四、 延伸与提高：
例4、 某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。每答对一题得10分，答错
了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？
学生练习：一个工程队原定在10天内至少挖掘600m 3的土方，在前两天共完成120
m 3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？
五、课时作业 手册P72 A 组、B 组。
六、反思及感想：
第6课时 解一元一次不等式③（总第 课时）
一. 教学目的
1. 进一步掌握一元一次不等式的解法;
2. 熟练掌握一元一次不等式的应用.
二. 教学过程
1. 基础训练
(1) 已知13223>-+k x k 是关于x 的一元一次不等式,那么k =________;不等式的解集
是____________.
(2) 不等式()46325->--x x 的解集是_______________.
(3) 当x 取___________时,代数式13
73-x 的值为负数.
2
(4) 当k 取___________时,关于x 的方程k x =+32的解为正数.
(5) 已知62=-y x ,若4>x ,则y ________.
2. 求不等式
12
15312≤+--x x 的非正整数解,并在数轴上表示出来. 三. 新课探究
例1:已知方程()ax a x =---4523的解满足不等式04≥-x 和不等式04≥-x ,求a 的值.
例2:若a 同时满足不等式042<-a 和213>-a ,化简 21---a a .
课堂练习
(1) 已知正整数x 满足032<-x ,求代数式()x
x 52115--的值. (2) 已知23<<-y ,化简34932+++--y y y .
四. 能力拓展
例3: 已知不等式()为未知数x a x x 322434-<+的解,也是不等式2
1621<-x 的解,求a 的取值范围.
例4: 当()2323->-a a 时,求不等式()a x x a ->-3
4的解集. 五. 延伸提高
例5: 已知方程组???-=+=-a
y x a y x 5132的解x 与y 的和是正数,求a 的取值范围.
练习:已知关于x 的不等式22>-m x 与不等式x ->-
3231的解集相同,求m 的值. 六、课时小结：
七、课时作业:
1、解下列不等式:
①.()()525233+>-x x ； ②．()()32214-<---x x ； ③．
5
42321--≥-x x ； ④．22531-->+x x ； ⑤．1832152+-<-x x ； ⑥．()73
11314+++<-+x x x ； 2、求不等式6
9232322+≤+-+x x x 的非正数的解； 3、求不等式1215312≤+--x x 的非正整数的解，并在数轴上表示出来。 4、已知方程()23524+=-+a x 的解，求a 的取值范围。
5、已知()022=+-+-m y x x ，（1）当m 取何值时，?0≥y
（2）当m 取何值时，2-≤y ？
八、反思及感想：
第7课时 一元一次不等式组和它的解法（1）（总第 课时）
一．教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2．探索不等式组的解法及其步骤。
二．复习引入：1．不等式2＋3x ＜9的正整数解是_______，不等式3－4x ＜8的负整数解是
_______。
2．已知03)242(2=--+-k b a a ，当k 取什么值时，b 为负数？
三．新课探究：（课本P64）问题3及分析
概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不 等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
例1：解不等式组：（1）???>+>-821213x x x ； （2）?
??<-<-x x x 332312 例2：解不等式组：（1）?????-≤-+>-x x x x 23712
1)1(325； （2）???>-<+423532x x 归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。
四．基础训练：（手册P82）当堂课内练习
五．能力拓展：1．若不等式组?
??<-≥-001m x x 无解，求m 的取值范围。 2．解不等式组?????->-+-<--)
3(4)4(316125x x x x ，并将解集在数轴上表示出来。 3．解不等式组：（1）?????<->+>-04302012x x x ； （2）??
???+>-+≤-≤-82332346x x x x x
六．引申提高：解不等式：（1）65
)31(31≤+≤-x ；（2）835≤-x 七．课时小结：1．不等组的解集的意义：（略）
2．数形结合，借助数轴来确定解集。
八．课外作业：
1．若关于x 的不等式组327x x a -
的解集是3x <，则下列结论正确的是 （ ）
A ．3a =
B ．3a <
C ．3a >
D ．3a ≥
2．若方程组323x y x y a -=??+=-?
的解是负数，则a 的取值范围是 （ ）
A ．36a -<<
B ．6a <
C ．3a <-
D ．无解
3．若142
x ≤<，则x 为 （ ） A ．142x ≤< B ．142x -<≤- C ．142x ≤<或142
x -<≤- D ．1,2,3x =±±± 4．已知方程组256217x y m x y +=+??
-=-?的解为负数，求m 的取值范围． 5．若解方程组212x y x y m +=??-=?
得到的x ，y 的值都不大于1，求m 的取值范围． 6．解不等式（1）521x x --+< （2）305090x x x +>??->??->?
7．若不等式组2123x a x b -?
的解集为11x -<<，求(1)(1)a b +-的值． 8．已知方程组31331x y m x y m +=+??
+=-?的解满足0x y +>，求m 的取值范围． 9．在223x y t x y t =-??+=-?
中，已知9y >，试求x 的取值范围． 10．解不等式组3(1)2(4)2321531x x x x x +<-??-?≤+??+>??
11．解不等式组746232(2)8574y y y y y y -<-??+<+??->-? 九、反思及感想：
第8课时 一元一次不等式组和它的解法（2）（总第 课时）
一．教学目标：1．在指定数集内解一元一次不等式组。
2．含有字母的二元一次方程组的解的讨论及字母的取值范围。
二．复习引入：1．（手册P83）复习巩固练习
2．（1）???>>a
x x 3的解集是3>x ，求a 的取值范围；
（2）?
??<
3
1222-≥+x x 的整数x 。 三．新课探究：（课本P83）例1、例2
归纳：先求出不等式组或方程组的含待定字母的解集，然后由另一限制条件求出待定字母的 值（或范围）。
四．基础训练：（手册P84）当堂课内练习
五．能力拓展：1．a 为何值时，方程组???=+=+6
3488y x ay x 的解是正数？
2．已知??
???>++=++=+07323423y x a y x a y x ，求a 的取值范围。
六．引申提高：1．若不等式组?
??-<+>232a x a x 无解，求a 的取值范围（a ≤2）。 2．若不等式组???<->-1
0a x a x 的解集中任一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，求a 的取值范
围。
七．课时小结：数轴法是将不等式的抽象性与数轴上图形的直观性相结合的一种方法，这种方法对求不等式中参数的取值范围很有帮助。
八、课外作业：
一、填空题：
1．若不等式组2113
x a x ??无解，则a 的取值范围是 ． 2．已知方程组2420
x ky x y +=??-=?有正数解，则k 的取值范围是 ． 3．若关于x 的不等式组61540
x x x m +?>+???+
二、选择题：
5．若关于x 的不等式组12x x m
-≤?有解，则m 的范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．1m <- D ．12m -≤<
6．x 是整数，且2x <，则x 的取值个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3．
7.不等式组513(2)25x x x ->-???-≤??
的解集是（ ） A ．52x >- B ．37x -≤≤ C ．572x -<≤ D ．572
x -≤≤
8．已知一元一次不等式组()x a a b x b
的解集为x a <，则（ ） A ．a b > B ．a b < C ．0a b >> D ．0a b <<
三、解答题
9．求同时满足2328x x -≥-和12123
x x --<+的整数解 10．代数式213
x +的值小于3且大于0，求x 的取值范围． 11．已知不等式4()0.5 5.81213
x a x x x -<+??+?>-??的解集为2x <，求a 的取值范围． 九、反思及感想：
第9课时 一元一次不等式及不等式组的应用（1）（总第 课时）
例1、⑴当m 为何正整数时，关于x 的方程2
22x m x x -=--的解为非负数. ⑵k 取什么整数时，解方程组?????=-=-9
114372y x k y x 得到的x,y 值都大于－3且都小于3. 例2：关于x 的不等式(2m －n)x+m －5n>0(n<0)的解集为x<7
10,试求关于x 的不等式mx>n 的解集.
例3：已知关于x 的方程3(2x －5)－a -4=a x 的解适合不等式组280405
x x -≥??-?≤??，求代数式2153a a
-的值. 例4：求适合2x-y例5：*已知方程组?????=+-=-+6
22423z y x z y x 的解也满足x+y+z<7，求x,y,z 的正整数解. 如果把题目改为：x,y,z 都是正数，且?????=+-=-+6
22423z y x z y x ，求x+y+z 的范围，你能解吗？ 课后练习：一、选择题：
1、已知关于x 的方程5(x －1)=3a+x －11的根是正数，则a 的取值范围是（ ）
(A)a<2 (B)a>－2 (C)a<－2 (D)a>2
2、若方程6
253x b a x -=-的解是非负数，则a 与b 的关系是（ ） (A)b a 5-≤ (B)b a 5≥ (C)b a 5-≥ (D)528b a -≥ 3、已知方程组013313>+?????-=++=+y x m
y x m y x 的解满足，则m 的范围是（ ） (A)m>1 (B)m<1 (C)m>－1 (D)m<－1
4、已知a >b ，且|m|+|-m|=2m ，则下列结论成立的是（ ）
(A)a mbm (C)a m ≤bm (D)a m ≥bm
二、解答题：
1、已知方程组?????-=-+=+1
33a y x a y x 的解是一对正数，求⑴a 的范围；⑵化简|2a +1|+|2－a |. 2、若不等式组?????>-<+n
m x n m x 的解集是－32x x x x -≤-??+-?-
-的值. 3、 求x,y 满足方程x-4y=20和不等式7x反思及感想：
第10课时 不等式（组）应用（二）（总第 课时）
1．有一批货物成本a 万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银
行，年利率2%；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费。试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利
息税）。
2．某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制
成衣后出售，每件获利25元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安
排x 名工人制衣，则：
（1）一天中制衣所获利润P= 元（用含x 的代数式表示）。
（2）一天中剩余布所获利润Q= 元（用含x 的代数式表示）
（3）当x 取何值时，该厂一天中所获利润W （元）为最大？最大利润为多少元？
3．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
4．据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000种，由于环境等因素的影响，到20世纪末这两类动物种类共灭绝约1.9%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%。（1）问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？
（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护自己。到21世纪末，如果要把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动
物灭绝的种数之比约为6：7。为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（本
题所求结果精确到10位）
5．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛场地。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘7人，若租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少3种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
6．某水库的水位已超过警戒水量P立方米，由于连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大坝安全，需打开泄洪闸。已知每孔泄洪闸每小时泻水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线。（1）试用R的代数式分别表示P、Q；（2）现在要求4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸。
7．烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5%。（超市不负责其它费用）
（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5%，超市是否亏本？通过计算说明。
（2）如果超市要获得至少20%的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1）
8．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选
解答下列问题：
（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；
（2）如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
9．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试写出y与x之间的函数关系式。
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那
么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元。反思及感想：
最新华师版七年级下册数学知识点总结
七年级数学下期期末复习提纲 第六章 一元一次方程 一、基本概念 （一）方程的变形法则 法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。 例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。 在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。 例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12 (2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4 法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。 例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-5 2 (2)将方程32 x ＝1 3 两边都乘以32得：x=9 2 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 注意： （1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。 （2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 求不方程的解的过程，叫做解方程。 （二）一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。 而这些方程5x 2－3x+1＝0、2x+y ＝l －3y 、1x-1 ＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a 、b 为常数，且a ≠0） 一元一次方程的一般式为：ax=b （其中a 、b 为常数，且a ≠0） 3．解一元一次方程的一般步骤 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 （2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母） （三）一元一次方程的应用 1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。 2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。 3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。 第七章 二元一次方程组 一、基本概念 （一）二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程的定义：都含有 个未知数，并且 的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。 一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0） 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。 例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。 而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z 、m 2=n 等都不是二元一次方程。 2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
完整版一元一次不等式教学案全章
八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案 § 6.1不等关系和不等式(1) 教师寄语：处处留心皆学问 学习目标： 1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式 和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感. 学习重点：不等式的概念 学习难点：不等关系的表示学习过程： 一、自主探究： 1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系 吗？与同学交流一下。 2.相关知识链接： 某中学八年级(1)班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个 篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题： (1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？ (2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？ 学习新知： 1.___________________________________________ 不等式的概念：叫做不等式。 并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。 2.例题讲解： 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ?s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1; ⑦a+b> c；⑧ 1+1M 2
规律总结： 一个式子是不是不等式， 关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种, 若有则是不等式；否则便不是。 强化练习： 1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a ⑷-4a-5 -4a-3 2. 用不等式 表示： ⑴.a ⑵.X ⑶.8 不明白的地方（或 ' 容易出错的地方）： ② .a 的平方的相反数不是正数 -b 四、 课堂小结: 我学会了: 与b 的和不是负数：_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数： 达标测试: 基础把握： 1. 五、 ( A 2. A 3. 在数学表达式 ①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有 ） .2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系： ①.X 的相反数大于X 的倒数. () D.a-c > b-c
最新华师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案
最新华师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案 第6章综合能力检测题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知下列方程：①9x ＋2；②x 2－5x ＝2；③1x ＝3；④13x －15x ＝1 2(x －3)；⑤x ＋2＋y ＝0.其中一元一次方程有( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一元一次方程4x ＋1＝0的解是( B ) A ．x ＝14 B ．x ＝－1 4 C ．x ＝4 D ．x ＝－4 3．下列解方程的过程中，变形正确的是( D ) A ．由2x －1＝3，得2x ＝3－1 B ．由2x 4－5＝5x 3－1，得6x －5＝20x －1 C ．由－5x ＝4，得x ＝－54 D ．由x 3－x 2＝1，得2x －3x ＝6 4．若代数式1－x 2与1－x ＋1 3的值相等，则x 的值是( A ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 5．若代数式2x 3n －5与－3x 2(n － 1)是同类项，则n 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．某同学在解方程■x ＋2 3＋1＝x 时，不小心将■处的数字用墨水弄脏了，于是他看后 面的答案，得知方程的解是x ＝5，那么■处的数字是( D ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 7．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( B ) A ．13x ＝12(x ＋10)＋60 B ．12(x ＋10)＝13x ＋60 C.x 13－x ＋60 12＝10 D.x ＋6012－x 13 ＝0 8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八价销售，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( A ) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元 9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( C )
一元一次不等式优秀教案
一元一次不等式 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。 2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。 3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法，发展学生的类比推理能力。 【教学重点】 一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。 【教学难点】 准确求一元一次不等式的解集。 【教学过程】 一、复习 不等式的基本性质 二、引例 问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 分析：设该公司增加的科研经费为x万元，根据题意，得： 200> +x 8.1 245 三、新授课 含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 （一）问题：请你找出一个数，使得上述不等式成立。 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。
所有这些解的全体成为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程，叫做解不等式。 （二）提示：不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合。而不等式的解是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是解集包含解，所有的解组成解集。 （三）回顾：解一元一次方程的过程 1．去分母（等式基本性质2） 2．去括号（去括号法则） 3．移项（移项法则、等式基本性质1） 4．合并同类项（整式加减） 5．系数化为1（等式基本性质2） （四）类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解。 例1： 1．解方程：)2(752x x -=+ 2．解不等式：)2(752x x -≤+ （五）总结：解一元一次不等式的过程。 （六）将不等式的解集在数轴上表示出来。 （七）注意 1．空心点和实心点的使用，注意它们在表示不等式解集时的差别； 2．小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右。 （八）练习 1．（2010年邵阳中考）如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ） A ．x≤1 B ．x≥1 C ．x<1 D ．x>1 2．例2：解不等式：)32(3312-≥-x x 答案： 827 ≤ x 将例1的第二题和例2的最后一步（系数化为1）进行对比，强调不等式的两边同时乘以 －2 －1 0 1 2
新人教版一元一次方程全章优秀教案
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
【华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式教案(含答案)
二次根式 21.1 二次根式 【知识与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. 3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 【过程与方法】 1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】 通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用. 3. 【教学难点】 利用“a（a≥0）”解决具体问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识 回顾： 当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知 概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有： （1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考：2a等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律. 概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值：
华东师大版七年级下册数学教案全册
1 华东师大版 七年级下册数学教案（全册） 6.1 从实际问题到方程 【教学目标】知识与能力 1．掌握如何设未知数。 2．掌握如何找等式来列方程。 3．了解尝试、代人法寻找方程的解。情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。【重点难点】 重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x ；2、列方程。难点：1、找出问题中的相等关系。2、使用数学符号来表示相等关系。【教学过程】 第一课时教学流程设计 教师指导学生活动 1、开场白 1、进入学习状态 2、进行教学 2、配合教师学习 3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题： 2 3 四、试一试，找出方程的解。 五、本课小结 本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤： 1、确定未知量； 2、找相等关系； 3、列方程。 还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。
(2)看题目问什么，就设什么为未知数x 。 (3)找出相等关系。 (4)根据相等关系列出方程。 (5)试着求出方程的解。 华师七下6.2.1 方程的简单变形 【教学内容】 本小节的内容在教材第4-7页。主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。 4 【教学目标】 了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1. 了解未知数的基本变形在解方程中的作用。知识与能力 1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。 2．了解移项的定义，注意移项要变号。 3．了解未知数系数化为1的方法。 4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。【重点难点】 重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。 难点：1、移项和简单变形的关系。2、移项要变号，为什么要变号。3、简单变形和方程的解的关系。【教学过程】 第一课时教学流程设计 教师指导学生活动 1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果 2、讲解移项知识 2、学习 3、讲解未知数系数化1 3、学习 4、布置练习 4、练习 5 6 五、本课小结
《一元一次方程》全章知识讲解
《一元一次方程》全章复习 【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3．会根据实际问题列方程解应用题． 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a =(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =?+?+?+. 【典型例题】 类型一、一元一次方程的相关概念 1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【答案与解析】 解：因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程， 所以3m -4＝0且5-3m ≠0． 由3m -4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ??--?= ?? ?，解得83x =-． 所以43 m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x 的一次项系数5-3m ≠0，m 的值必须同时符合这两个条件． 举一反三： 【变式】下面方程变形中，错在哪里：
2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：二次根式华东师大版
课题： 二次根式 课型：（复 习）课 授课时间：2010-3-4 学习目标：理解二次根式及相关概念，会化简二次根式并进行计算 【知识要点】 重难点：二次根式的准确运算。 1、 二次根式：形如)0(≥a a 的式子，叫做二次根式。 （注意被开方数只能是 ） 2、 二次根式的主要性质： （1）)0_____()(2≥=a a （2）?? ???<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a （3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4） )0,0____(>≥=b a a b 3、 二次根式的乘除法 )0,0________(≥≥=?b a b a )0,0_______(>≥=b a b a 4、 分母有理化： 5、 最简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式 的二次根式，叫做最简二次根式. 6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，被开方数 的二次根式 7、二次根式的运算：加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并. 乘除法： 再化成最简二次根式. 【典型考题】 1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A.12 B.x 3 C.32x D.3 5 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ）A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________ 4、 若63=x ，则x ＝__________ 5、 3322323--+ 6、)0(4522≥-a a a 7、 5120- 8、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
222)()1()1(b a b a ---++. 9、已知321 +=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121 【课堂练习】 1、4的算术平方根是（ ）A ．2± B ．2 C ． D 2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） 3、已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A.12 B.11 C.8 D.3 4 ）A ． B C D ． 3a =-的正整数a 的值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6 _______． 7、最简二次根式x x 42-与x +14是同类二次根式，则x =＿＿＿＿＿。 8、当x ≤0 时，化简1x -的结果是 ． 9 0|2|(2π)+-． 10 、26a ? 教/学反思： (第8题 )
华师大版七年级数学下册全册教案
华师大版七年级数学下册全册教案 第6章一元一次方程教案 6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有1辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?
(让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝3 1（45＋x ） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。
一元一次不等式整章教案
第八章一元一次不等式 8．1认识不等式 教学目标 1．知道不等式的定义。 2．理解不等式的解和方程的解的异同。 3．会根据问题列不等式。 4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重难点 重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。 难点：总结归纳不等式及不等式的解。 教学过程 一、创设问题情境。 公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱? 这里可先由学生自己思考，是买27张还是买30张?然后让学生自己算一算。 买27张票，要付款：5×27=135元。 买30张票，要付款：4×30=120元。 引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少? 通过计算发现，用120元就可以买到30张票，而用135元却只能买到27张票，是什么原因? 列出两个不等式： 27张<30张， 135元>120元。 二、探索学习。 1．我们继续探讨上面的问题。 问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。 如果买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办?是卖掉?扔掉?还是送给困难的学生和门外的一些穷人?从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。) 问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反
而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢? 请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人…… 问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决? 引导学生分析。 设有。人要去公园参观。 (1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付4元。 (2)如果x<30，那么：按实际人数买票。张，要付款5x元；买30张票要付款4×30=120元。 如果买30张票合算，则120<5x。 问题4：x取哪些数值时，上式成立? (1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。 (2) 问题 要有25人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。 2．概括总结。 (1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等号有：<、>、≠、≤、≥。 (2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解可以有无数个。 如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。 三、应用举例。 例1 用不等式表示：
一元一次不等式复习课教案
分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标同步教学知识内 容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题 解决 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会 解一元一次不等式．毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类 似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照， 特别是注意不等式的性质3?：当不等式两边都乘 以同一个负数时，不等号要改变方向． 3、会解一元一次不等式组． 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元 一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的 合理性． 重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质： 序号语言叙述符号表示 基本性质 1 不等式的传递性如果a＜＜c。那么a＜c。 基本性质2不等式的两边都加上(或减 去)同一个整式，不等号的 方向不变； 如果a＞b,那么a±c＞b±c 不等式的两边都乘以(或除如果a＞b, c＞0，那么＞；＞
基本性质3以) 同一个正数，不等号的 方向不变； 不等式的两边都乘以(或除 以)，同一个负数，不等号 的方向改变 如果a＞b, c＜0，那么＞；＜ 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 不 等 式 的 用数轴表示
(完整版)华东师大版七年级下册数学教学计划
华东师大版七年级下册数学教学计划 一、指导思想 为了顺利完成七年级下册数学教学任务，全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。在教育教学过程中，结合学生的知识水平与能力进行解释与应用，使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。 二、班情分析 本学期带七年级两个班，共100人，其中男51人，女生49人。通过上学期的教学，学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面； 通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 三、教学内容及重难点： 第六章：一元一次方程：本章主要学习一元一次方程及其解的概念和解法与应用。 本章重点：一元一次方程的解法及实际应用。 本章难点：列一元一次方程组解决实际问题。 第七章：二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。 本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。 本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 第八章：不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。 本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。 本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。 第九章：多边形：本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。 本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。 本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第十章：轴对称图形是通过观察与操作，让学生感知确认最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形 变换的思想。 本章重点：轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理 本章难点：数学说理。 第十一章：机会的均等和不等。简要地介绍了统计数据分析问题时所采用的一种重要的
人教版七年级上册一元一次方程全章测试
一元一次方程全章测试 姓名 学号 得分 一、 选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．243-=x x B ．312 -=x x C ．21+=x y D ．35-=xy 2．方程1 22-=x 的解是（ ） A ．14=-x B ．4=-x C ．1 4 =x D ．4=-x 3．已知等式325=+a b ，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．352-=a b B ．3126+=+a b C ．325=+ac bc D ．25 33 =+a b 4．若关于x 的方程240+-=x a 的解是2=-x ，则a 的值是（ ） A ．－8 B ．0 C ．2 D ．8 5．一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程：（ ） A 、()1262-=-+x x B 、()2131+-=-x x C 、()2261--=+x x D 、()2131--=+x x 6．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60％，另一个亏损20％，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏 B ．盈利10元 C ．亏损10元 D ．盈利50元 二、 填空题 7．方程2 243 -=x 的解是 。 8．如图是2011年8月的月历，现用一长方形在月历中任意框出4个代表日期的数 ，请用一个等式表示 a ， b ， c ， d 之间的关系： 。 9．如果关于x 的方程51763x -=与811 4222 x x m -=++的解相同，那么m 的值是 。 10．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距 km 。 三、 解答题 11．解方程 （1）253(1)x x +=- （2）34 1.60.50.2 x x -+-=
一元一次不等式组》教学设计新人教版
9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析：
本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为
初中-数学-华东师大版-21.1 二次根式(二)
21.1 二次根式（二） 一、选择题 1、下列式子一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 2 x＞0），（y＝﹣2）（x＞0） x+y中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3 x的取值范围是（） A. x＞3 B. x≤3且x≠0 C. x＜3 D. x＜3且x≠0 4、关于x x的取值范围正确的是（） A. x＞﹣2 B. x≠1 C. x＞﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 5有意义的条件是（） A. a≥﹣2且a≠﹣3 B. a≥﹣2 C. a≤﹣2且a≠﹣3 D. a＞﹣2 6 x的取值范围为（） A. 1 3 2 x ≤≤ B. 1 3 2 x <≤ C. 1 3 2 x ≤< D. 1 3 2 x << 7x的值有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8a b =--，则（） A. |a+b|＝0 B. |a﹣b|＝0 C. |ab|＝0 D. |a2+b2|＝0 94 =，则a的值为（） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. 2 10、当1＜a＜2时，代数式|1﹣a|的值是（） A. ﹣3 B. 1﹣2a C. 3﹣2a D. 2a﹣3 11≥x的取值范围是（） A. 1.5≤x≤2 B. x≤1.5 C. 1≤x≤2 D. 1≤x≤1.5
二、填空题 122x =-成立，则x 的取值范围为______． 13、已知x ，y 为实数，且y 4+，则x ﹣y 的值为______． 14、已知ab ＜0______． 15、观察下列各式： 11111122??=+=+- ???? ； 111112323??=+=+- ???? ； 111113434??=+=+- ????； …… 请利用你发现的规律，计算 ……，其结果为______． 三、解答题 16、（1）求式子（x ﹣2）3﹣1＝﹣28中x 的值． （2）已知有理数a 满足|2019﹣a a ，求a ﹣20192的值． 17、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，． 18、已知211 x x -=+的值． 19、阅读下列解题过程： 2+=，求a 的取值范围． 解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|， 当a ＜2时，原式＝（2﹣a ）+（4﹣a ）＝6﹣2a ＝2，解得a ＝2（舍去）； 当2≤a ＜4时，原式＝（a ﹣2）+（4﹣a ）＝2＝2，等式恒成立； 当a ≥4时，原式＝（a ﹣2）+（a ﹣4）＝2a ﹣6＝2，解得a ＝4； △a 的取值范围是2≤a ≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
