第8章一元一次不等式
第1课时认识不等式（总第课时）
教学目标：
1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;
2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单
的数字语言;
3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.
教学过程：
一. 研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
二. 新课探究：
分析上面的问题
设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?
②若x＜30, 则又该如何买票呢？
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：
⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练。
例1、用不等式表示：
⑴ a是正数；⑵ b不是负数；⑶ c是非负数；⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹ y及4的和不小于３.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，及方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
例2、用不等式表示：
⑴ a及1的和是正数；⑵ x的2倍及y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍及1的和大于—1；⑷a的一半及4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。
⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
学生练习：课本P56练习1、2、3。实验手册当堂课内练习1、2、3。
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
答：
五、课时小结⑴不等式的定义，不等式的解。
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数
学式子，而且要注意实际意义.
六、课时作业:练习册A 组、B 组
家庭作业：
解答题：
1．用不等式表示：
（1）a 及1的和是正数； （2）x 的21及y 的3
1的差是非负数；
（3）x 的2倍及1的和大于3； （4）a 的一半及4的
差的绝对值不小于a ．
（5）x 的2倍减去1不小于x 及3的和； （6）a 及b 的平方和
是非负数；
（7）y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a 减去5
的差的绝对值不大于
2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，
小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问
几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并
参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）
3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往
A 县10辆，调往
B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县
和B 县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A
县和B 县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A 县农
用车x 辆，用含x 的代数式表示总运费W 元；（2）请你用尝试的方
法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总
运费最低的调运方案．
七、反思及感想：
第2课时解一元一次不等式（1）
——不等式的解集（总第课时）
一、教学目标：（1）使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。
（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。二、复习及练习： 1、用不等式表示：
1及3的差是正数；（2）2x及1的和小于0；（3）a的2（1）x的
2
倍及4的差是正数；
1及的和是负数；（5）a及b的差是非正数；（6）x （4）b的--
2
的绝对值及1的和不小于1；
2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。
三、新课探究：
如图：请你在数轴上表示：
（1）小于3的正整数；
（2）不大于3的正整数；
（3）绝对值小于3大于1的整数；
（4）绝对值不小于--3的非正整数；
由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不
大于3
的解有无限多个，它
x+2>5的解集，
可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图
概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”
“<”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆
圈。
四、基础训练。
例1、方程3x=6的解有个，不等式3x<6的解有个。
解方程3x=6的解只有1个，即x=2。不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，
x=1。
例2、判断题
（1）x=2是不等式4x<9的一个解；（2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2；（3）不等式4x<9
的解集是x<49.
解 （1）正确。因为当x 用2代替时，不等式4x<9成立。
（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称
为该不等式的解集。
（3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。
（4）正确。因为x<49是不等式4x<9的所有的解组成的集合。
例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x<221
（2）x 2-≥ （3）-121 （2） （3） 五、能力拓展。 例4、适合不等式30x -<的非负整数是哪几个数？适合不等式 30x +>的非正整数有哪几个？分别求出来． 例5、求出适合不等式2-≤a ≤5的整数（不等式的整数解），同时 适合不等式25a -<< 的整数是哪几个？ 六、课时小结：（1）不等式的解、不等式的解集的定义。 （2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。 （3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。 七、课时作业 （一）、选择题： 1．给出下列不等式：76->-，a a >-，1a a +>，0a >，210a +>其中成立 的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4 个 2．在2-，3，4-，0，1，32，103 -中，能使不等式22x x ->成立的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1 个 3．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是 （ ） A ．0a b -> B ．0ab > C ．a b -<- D 11a b > 4.已知0a <，10b -<<，则在a ，ab ，2a b ，2ab 中最大的是（ ） A ．2ab B ．ab C ．a D ．2a b 5．如果“a 的3倍及9的和不小于15”，用不等式可表示为（ ） A ．3915a +> B ．()3915a +> C ．39a +≥15 D ．()39a +≥ 15 6．当x =1时，下列不等式成立的是（ ） A ．34x +> B ．21x -< C ．10x +> D ．10x -< 7．若1x y >，则下列关系正确的是（ ） A ．x y > B ．0x y -> C ．x y < D ．0xy > 八、反思及感想： 第3课时 解一元一次不等式（2） ——不等式的简单变形（总第 课时） 教学目标：（1）联系方程的变形通过直观的试验及归纳，让学生自主 探索得到不等式的基本性质。 （2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大 小。 0 b a （3）利用不等式的三条性质初步解不等式。 教学过程： 一、复习练习： 1．不等式3 x>-中x的最小整数值是，不等式x≤2中x的最大整数值是． 2．写出不等式52 x->的一个解是，x=7 （填“是” 或“不是”）不等式52 x->的解是大于的 x->的解，不等式52 数． 3．用不等式表示：x的5倍及2的差不大于x及1的和的3倍．． 4．用不等式表示“a的相反数的4倍减5不小于2”为． 5．“a不是一个正数”用不等式表示为．6．“a及3的差的4倍大于8”用不等式表示为．7．在数轴上表示下列不等式的解集： （1） x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1 3。 2 三、新课探究： 1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那 么方程变形的依据是什么？ 今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。 板书：解一元一次不等式（2）——不等式的简单变形 演示书本P58实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书 （1）不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不 等号方向不变 提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空: 7ⅹ3 4ⅹ3 ； 7ⅹ1 4ⅹ1 ； 7ⅹ2 4ⅹ2 ；7ⅹ0 4ⅹ0 7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）； 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）； 7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3） 从中你发现了什么？ 教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc. （3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac 也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 四、基础训练 1、设a (1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b; (5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1