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2021年高三周练数学(9.22) 含答案

2021年高三周练数学（9.22）含答案

命题：喻峥惠沈春妍审核：胥容华一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1. 若集合则集合中元素个数为3 __． 2. 若复数满足则 __．

3. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 20 __．

4. 已知是实数，则“且”是“且”的充分必要条件__条件． 5．根据如图所示的伪代码，可知输出的值为 21 __．

6. 等差数列的前项和为，若，则24.

7. 将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图像关于点中心对称，则的最小值为 __．

8. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 __．

9. 已知函数若，则x 的取值范围为 __．

10. 已知直线被圆所截的弦长为，则实数的值为－17或7 __．

11. 已知点P 是曲线上的一动点，为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围为 __．

12. 在平行四边形中，，边的长分别为2、1，若分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 [2,5] __．

13. 设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 __． 14. 已知函数,3

)(),0(ln 3221)(22++=>+-=

x t

x x g x x tx x x f 且函数在处取得极值函数在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，则的取值范围为 __．二、解答题

15．（本小题满分14分）设的内角所对的边分别为，且满足.

(1) 求角的大小；

(2) 若试求的最小值．解：（1）；（2） 16．（本小题满分14分）

Print S

End While 2i+3

i+2i

<8While i 1i

如图, 是边长为的正方形，平面，，. (1)求证：平面；

(2)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证

明你的结论.

解：(1)证明：因为平面，

所以.

因为是正方形，所以，因为从而平面.

（2）当M 是BD 的一个三等分点，即3BM ＝BD 时，AM ∥平面BEF ．

取BE 上的三等分点N ，使3BN ＝BE ，连结MN ，NF ，则DE ∥MN ，且DE ＝3MN ，因为AF ∥DE ，且DE ＝3AF ，所以AF ∥MN ，且AF ＝MN ，故四边形AMNF 是平行四边形．所以AM ∥FN ，

因为AM 平面BEF ，FN 平面BEF ，所以AM ∥平面BEF ． 17．（本小题满分14分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、． (1) 求数列的通项公式；

(2) 数列的前n 项和为，求证：数列是等比数列. 解：（1）（2）略 18. (本小题满分16分)

在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3. (1)求椭圆的方程;

(2)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由. 解：（1）∵，∴可设 ∴ 故椭圆C 的方程为设为椭圆上的任一点则

222

||(2)244

32(1)34PQ x y

y y b y b

①当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有解得 ②当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有解得或均与“”矛盾，舍去。 ∴，所求的椭圆C 方程为

（2）假设点M （m,n ）存在，则，即

F E

x (天)

t 圆心O 到直线的距离 ∴

222

||1

m n AB r

m n m n

△OAB 的面积222222

111

||2

OAB

m n m n S

AB d m n m n m n

22222

1111

m n

n m n m

n （当且仅当，即时取等号）解得

∴所求点M 的坐标为2626

(()(,)(,)22222222

、、、

19．（本小题满分16分）

心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量；若在t （t >4）天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y 2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点” ．（1）若,求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围．

解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为，

由题意知，所以21284

()(4)(4)44

a y y y x t t t t x =-=

-+->+++

当时，

≤，

当且仅当时取等号，

所以“二次复习最佳时机点”为第14天． (2)

≤，

当且仅当

4)4(244

)

4()4(2

-+-=+=++-t a

x x t x a 即时取等号，

由题意，所以．

20．（本小题满分16分）

已知函数

(1)求函数在上的最小值；

(2)对任意恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：对一切都有成立．

解：（1）

（2）

（3）构造后证明两边同乘以x后转化成左边的最小值大于右边的最大值.40725 9F15 鼕36707 8F63 轣7 39471 9A2F 騯P27862 6CD6 泖1 39832 9B98 鮘28670 6FFE 濾g{30902 78B6 碶

高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A I B ＝． 2．若复数12mi z i -=+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“(0x ?∈， )2π，sin x ＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知1sin 4α=，(2 πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ =-++的最小正周期为． 6．函数2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数sin(2)6y x π =+的图像向右平移?（02π ?<<）个单位后，得到函数()f x 的图像，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于． 8．设函数240()30 x x f x x x ?->=?--，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是． 10．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为． 12．已知210()ln 0 x x f x x x +≤??=?>??，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，2213a b c -= ，则c ＝． 14．设函数2()x a f x e e =-，若()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

高三数学检测试卷及参考答案

盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测数学试题 3.13 考试时间：120分钟总分：160分命题人：陈忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ，若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．

高三周练理科数学试卷(37)

高三周练理科数学试卷（37）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 :

高三数学第二次周练试题(文科)

盂县一中高三第二次周练（文科）命题人：岳志义一、选择题（每题5分，共60分） 1．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A ∪B ）＝{2}的A 、B 共有的组数为（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则( ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 4．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+

高三数学周练4

高三数学周周练4 一.填空题 1.若1 32-< <<）) 4.不等式260+--+lg x x 的解集是____________. 6. 化简2lg(cos tan 12sin )2)]lg(1sin 2)2 4 x x x x x π ?+-+- -+=______________ 7、在△ABC 中，已知a=x ，b=2，∠B=45°，若解此三角形时有两解，则x 的范围是________ 8. 已知函数)sin(2)(x x f ?=在?? ????3 24ππ，－上单调递增，则?的取值范围是________________ 9、关于x 的方程222lg(2)0-+-=x x a a 两根异号,则实数a 的取值范围是______________ 10、若>>a b c ,则以下结论: 2 2 2 2 (1)(2)(3)(4)()() >>>+>+ab ac a c b c ab ac a b c b b c 中, 所有错误的序号是______________ 11、设a,b 是两个实数,给出下列条件: 22(1)1(2)2 (3)2(4)2(5)1 +>+=+>+>>a b a b a b a b ab ; 其中能推出“a,b 中至少有一个数大于1”的条件的序号是_______________ 12、要使函数()()21 5cos 3 6k f x x k N ππ+??=-∈ ???，对于任意实数a ，在区间[],3a a +上的值为 5 4 出现的次数不少于4，又不多于8，则k =_____________ 三.解答题 13. 已知y ＝f(x)是定义在[1,1]-上的奇函数，且f(1)＝1，若,[1,1]∈-a b ，且0+≠a b 有 ()() 0+>+f a f b a b 。（1）判断y ＝f(x)在[1,1]-上的单调性,不必证明（2）解不等式11 ()()21+<-f x f x （3）若2 ()21≤-+f x m am ，对所有,[1,1]∈-a x 恒成立，求m 的取值范围 14．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为 (63)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=. （1）求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；（2）联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；（3）应如何设计，才能使折线段MNP 最长？

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<