八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）
双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =
杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
反比例函数综合检测题A （八年级下） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x 1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的 密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 A ． B ． C ． ．
反比例函数综合检测题（八年级下） 一、选择题 1、反比例函数y ＝ x n 5 +图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象 大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的 密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－ x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . Q p x y o t /h O t /h O t /h O t /h v /(km/h) O A ． B ． C ． ．
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
18．（2010湖北荆门）函数y =k （x －1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y =x 2的图象的交点为A 、B ，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为______． 19．（2010 四川成都）已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x =图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，，若1A a =（a 是非零常数），则A 1·A 2·…·A n 的值是 ________________________（用含a 和n 的代数式表示）． 21．（2010湖北省咸宁）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两 点， 与反比例函数k y x =的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 23．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）. 26．（2010云南昆明） 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线 (0)k y x x =>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴 、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四 边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么 双曲线的解析式为 ． 29．（2010 四川泸州）在反比例函数10y x =()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +，若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如 y x D C A B O F E （第16题） G
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y
第二十六章章末复习 【学习目标】 1．系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题． 2．进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解，能运用它们解决具体问题． 【学习重点】 反比例函数的图象及其性质的理解和运用． 【学习难点】 反比例函数图象中的面积不变性质． 情景导入 生成问题 知识结构我能建： 自学互研 生成能力 知识模块一 反比例函数的基础知识 【自主探究】 1．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D ) A ．(2，4) B ．(－1，－8) C ．(－2，－4) D ．(4，－2) 2．(2016·连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的函数表达式可能是( B ) A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝－1x D ．y ＝x 2 3．(衢州中考)下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是( B ) 【合作探究】 1．反比例函数y ＝－2x 的图象是双曲线，分布在第二、四象限，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大；若P(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)都在第二象限且x 1
反比例函数（附答案） 一．选择题 1、如图，直线l 和双曲线 k y x =（0 k>）交于A、B两点，P是线段上的点（不与A、B重 合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接、、，设△的面积为 1 S、 △的面积为 2 S、△的面积为 3 S，则 ( ) A． 123 S S S <
7、已知k ＞0 ，那么函数 k x 的图象大致是 （ ） 8、在反比例函数 x m 21-的图象上有两点A （x 11）, B (x 22),当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2,则m 的取值范围是（ C ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞21 9、在同一直角坐标系中，函数，与 x k -（k 0≠）的图像大致为（ ） 10. 如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为（ ） A .)0(1>= x x y B .)0(1>-=x x y C .)0(1<=x x y D .)0(1 <-=x x y 11. 在函数2 1 -= x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<2 12、在下列各点中，在函数6 y x =的图象上的点是（ ） A 、（－2，－3） B 、（2，－3） C 、（2，3） D 、（－1，－6）
第17章反比例函数单元复习测试 (时间：120分钟分数：120分) 得分_______ 一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y= 1 1 x 是反比例函数的个数有（）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．反比例函数y=2 x 的图象位于（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（） 4．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-k x （k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ）． 5．已知点（3，1）是双曲线y=k x （k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）． A．（1 3 ，-9） B．（3，1） C．（-1，3） D．（6，- 1 2 ） 6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，?气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）． A．不大于24 35 m3 B．不小于 24 35 m3 C．不大于 24 37 m3 D．不小于 24 37 m3 (第6题) (第7题) 7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I?的函数解析式为（）． A．I=6 R B．I=- 6 R C．I= 3 R D．I= 2 R 8．函数y=1 x 与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求 函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数， k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系 式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解 析式为 5、函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式 完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）
1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、1 1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。 7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式 8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。 四、当堂训练 1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
第十一章 反比例函数一、基础知识 1.定义：一般地，形如 x k y （k 为常数，o k ）的函数称为反比例函数。x k y 还可以写 成kx y 12.反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1. ⑵比例系数0 k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y （k 为常数，0k ）中自变量0x ，函数值0y ， 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 x y 或x y ）。⑷反比例函数x k y （0k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线 x k y （0k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。4．反比例函数性质如下表：
k 的取值 图像所在象限函数的增减性o k 一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小o k 二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 ,但是反比例函数x k y 中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用
课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）
反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。
课题：反比例函数的图像与性质 一、学习目标 1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法. 3、使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。二、重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。 难点：1、准确画出反比例函数的图象。 2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 三、教学方法1、讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。 2、分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。 四、教学过程 （一）、回顾与思考 问题：1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形？它有哪些性质？ 2、画函数图像的方法与步骤是什么？ （1）、列表,(2)描点，（3）连线。
（二）、探究新知 例1．画出函数y=x 4的图象。 1、方法过程：（1）、先让学生自己画图。 （2）、让学生交流，对照课本找异同，思考为什么？ （3）、引导学生画图。（结合课件进行） （4）、小结：①列表时自变量取值要均匀和对称 ②x ≠0 ③选整数较好计算和描点。 ④用平滑的曲线连 ⑤图像为双曲线 2、错例分析(结合学生错例进行) 3、给出反比例函数y=x 2、y=x 4、y=x 6，让学生先说出图像大致特征，再结合图像思考下列问题。 4、变式练习:画出函数y=x 4 的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么？（均匀和对称） ②所画图像在什么象限？与坐标轴相交么？ ③任何相邻的三点在一条直线上么？ （用平滑的曲线连，图像为双曲线） ④考察当 k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y=x k 的图像（如下图），它们有哪些共同特征？ 5、规律总结：根据刚才的活动，对比上面两个反比例函数图像，结合正比例函数的性质，你能发现反比例函数的图像性质吗？