反比例函数
备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求
函数解析式
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
学习难点：理解反比例函数的概念及建模；
知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如
)0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数
1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，
k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为
2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y
（5）x y 23-= （6）31+=x y
（7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系
式为
4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解
析式为
5、函数2
1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21
1 3
y
32 2 -1
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式
完成上表。
三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）
1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，
当x ＝－3时，y ＝
2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。
3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。
4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式．
5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A 、1
1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）求x=1.5时y 的值。
7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式
8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。
四、当堂训练
1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数
（1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ．
（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是
（3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是
2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是
3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=
第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练
（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图，是反比例函数 3 y x = 和7 y x =-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这 两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ） A ．10 B ．4 C ．5 D ．从小变大再变小
【答案】C 【解析】 【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】 连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴， ∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73 522 ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m ﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3 y x = 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交 B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
6.1反比例函数 【教学目标】 知识与技能 记住反比例函数的概念，会求比例系数，能够列出实际问题中的反比例函数关系.过程与方法 1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 情感、态度与价值观 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，函数与生活息息相关。【教学重难点】 教学重点：理解和领会反比例函数的概念 教学难点：领悟反比例函数的概念 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 问题提出： 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 【自主探究】
京沪高铁（全程约为1318km ），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化 （1）完成下表： 随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？ ． （2）你能用含有v 的代数式表示t 吗？ （3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 【课堂探究】 做一做 1、个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ 3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
七年级《道德与法治》 第一课《中学时代》第一框《中学序曲》导学案 设计：周灿军审核：执教：使用时间： 学校目标：1、通过开学第一课让学生了解学习环境的变化，适应新的环境，热爱新的学习环境。 2、帮助学生正确认识中学时代，让学生知道中学生活面临着新的机遇和挑战，从而尽快适应新的初中生活。 学习重点：知道中学生活对我们来说意味着新的开始，新的机会，也是新的挑战。学习难点：认识到初中生活是给我们成长的礼物，能够正确面对困难，尽快适应初中生活。 教学过程： 一、导入 我们怀着好奇的心情，迈进了中学的大门。初中是一个美妙的名词，是我们成长生涯中的第二段旅程。从我们迈进中学校园的那一刻起，一条崭新的路已经铺在我们面前。在这条路上，你想留下什么样的脚印？是直是曲，是进是退，往往就在你一念之间。刚刚进入中学的你，为融入新的生活做好准备了吗？ 二、学习探究 主问题1、上了中学，你觉得自己长大了吗？你对中学生活有哪些新期待？ 探究过程：第一步：自学探究——请同学们自己阅读教材第2-3页内容。 自学要求：自己独立阅读思考问题。 第二步：互学探究——请同学们利用3分钟时间进行交流。 合作要求：请小组内进行交流并记录自己思考的结果。 第三步：展学探究——小组内交流结果后，老师在班内提问。 展评要求：回答的结果，其他同学进行补充。
主问题2、你在校园里还有哪些发现？你的初中生活与小学相比有哪些变化？ 探究过程：第一步：自学探究——请同学们自己阅读教材第4页上方内容。 自学要求：自己独立思考问题写出本题答案 第二步：互学探究——请同学们利用3分钟时间进行交流。 合作要求：请小组内进行交流组长记录结果。 第三步：展学探究——小组内交流结果后，老师在班内提问。 展评要求：回答的结果，其他组同学进行点评。 主问题3、为什么书上说中学生活对我们来说意味着新的机会和可能，也意味着新的目标和挑战？ 探究过程：第一步：自学探究——请同学们自己阅读教材第5页内容（生命馈赠给我们的成长礼物）。 自学要求：自己独立阅读思考机会和挑战分别指什么？ 第二步：互学探究——请同学们利用5分钟时间进行交流。 合作要求：请小组内进行交流组长记录结果。 第三步：展学探究——小组内交流结果后，老师在班内提问。 展评要求：回答的结果，其他同学进行补充，教师在此基础上进行延伸拓展。 三、知识拓展延伸 1、请结合自己的实际情况，写下初中阶段自己想要完成的几件事。 2、与父母进行一次沟通，听听他们希望你在初中三年要完成的事情。
杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
1．如图，双曲线y=的一个分支为（） A．①B．②C．③D．④ 2．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（） A．B．C．D． 3．直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=． 4．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个 单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=． 5．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
6．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值） 7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为． 8．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=． 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．
10．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2） （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求 函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数， k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系 式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解 析式为 5、函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式 完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）
1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、1 1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。 7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式 8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。 四、当堂训练 1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
课题：反比例函数 学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2、形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 一、引入新知 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的 形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2 -= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、 （1二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-= x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y
反比例函数典型例题
2 （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的 x 2 正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则 x
1、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= P2 点的坐标为___________，则点 P3 的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2（ 3 +1， 3 -1）
2、已知关于 x 的方程 x +3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程（k-1）x +3x-2a=0 有实根，且 k 为正整
2
2
数，正方形 ABP1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y= 点 P2 的坐标．
k ?1 （x＞0）图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求 x
答案：（2，1）或 （ 6 ，
6 ） 2
3、如图，正方形 OABC 和正方形 AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形 OABC 的边长为 2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标．
答案：（1） y=
4 x
(2) ( 5 ? 1 , 5 - 1 )
1/6
3 6 ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1、P2 在反比例函数图象上，过点 P1 作 x 轴的平行线 x x 3 与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在 y= 的图象上，则 NP1 与 NP2 的乘积是______。 x
4、两个反比例函数 y= 答案：3
答案：3 5、（2007?泰安）已知三点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数 y= 则下列式子正确的是（ A．y1＜y2＜0 ）答案：D C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
k 的图象上，若 x1＜0，x2＞0， x
B．y1＜0＜y2
6、如图，已知反比例函数 y=
1 的图象上有点 P，过 P 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，使四边形 OAPB x
为正方形，又在反比例函数图象上有点 P1，过点 P1 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1，使四边形 BA1P1B1 为 正方形，则点 P1 的坐标是________。
答案： ? 7、在反比例函数 y=
? 5 ? 1 5 -1 ? ? ? 2 ，2 ? ? ?
1 （x＞0）的图象上，有一系列点 P1、P2、P3、…、Pn，若 P1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与 x
它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点 P1、P2、P3、…、Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所 示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn，则 S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1 8、如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 OA=2，OB=4，反比例函数 y= 限的图象经过正方形的顶点 D． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移_____个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数的图象上．
k (k≠0)在第一象 x
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《少年有梦》导学案 上课时间：2016年9月年级：七年级备课教师：陈坤锋 一．独学检测 1. 梦想是对未来美好生活的愿望，它能不断激发我们生命的___________，让生活更有__________。人类因此__________和发展。编织_____________，是青少年时期的重要生命主题。 2. 少年的梦想，_____________________紧密相连。 少年的梦想，__________________紧密相连，_____________密不可分。 3.______________________________, 是中华民族近代以来最伟大的梦想，我们称之为“中国梦”。 ⑴中国梦基本的内涵：_________________ ________________ ________________________。 ⑵实现中国梦必须______________，必须_______________，必须___________________。 4. 努力，是一种______________,是一种不服输的_______________后从头再来的勇气，是对自我的______________和对_____________不懈追求。 二．群学探究 1. 少年为什么需要梦想？ 2.怎样拉近梦想与现实的距离 3. 怎样为实现梦想而努力？ 三．当堂练习 1. 在班里召开的“你的梦想是什么”的座谈会上，小丽说：“我的梦想是长大了当一名科学家。”小明说：“我的梦想是长大了当一名医生，救死扶伤。”小强说：“我的梦想是努力学习，将来为祖国建设多做贡献。”这说明了（） ①梦想是对未来美好生活的愿望②少年需要梦想 ③梦想一旦确立就不能变化④少年的梦想能促进个人的进步与发展 A①②③B①②④. C.②③④ D. ①③④ 2. 列夫·托尔斯泰说过：“要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的目标，一分钟的目标。”这段话告诉我们（） A.要有一个非同常人的计划 B.明确的人生目标，犹如灯塔，能够帮助我们在茫茫大海中找到前进的方向 C.要设计一个难以达到的目标 D.要设计一个与列夫·托尔斯泰一样的目标。 3.“有梦想，有机会，有奋斗，一切美好的东西都能够创造出来。”习近平主席这句平实的话告诉我们青年人（） A．成才的关键是得到机遇 B.艰苦奋斗就能实现梦想 C.要树立崇高远大的理想并为之奋斗 D. 要自觉地把个人梦想与中国梦联系起来 4.2016年4月8日下午，长沙市一中逸夫楼会议厅座无虚席，雷鸣般的掌声不时响起，2015年度“中国大学生自强之星标兵”彭月月优秀事迹报告会在此举行。“保护社会上的弱势群体，维护每个人的合法权益，为建设法治中国贡献自己的力量。这便是我始终怀揣着的梦想。”现场，湖南科技大学2012级法学专业学生彭月月与400多名高中生畅谈梦想。 1. 彭月月的梦想体现了少年梦想的什么特点？
反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。
反比例函数典型例题 1、（2011?宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则 P 2点的坐标为___________，则点P 3的坐标为__________。 答案：P 2（2，1） P 2（3+1，3-1） 2、已知关于x 的方程x 2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程（k-1）x 2+3x-2a=0有实根，且k 为正整 数，正方形ABP 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 1 k +（x ＞0）图象上，顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点P 2的坐标． 答案：（2，1）或（6， 2 6） 3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标． 答案：（1） y= x 4 (2) (15+,1-5)
4、两个反比例函数y=x 3，y=x 6 在第一象限内的图象如图所示，点P 1、P 2在反比例函数图象上，过点P 1作x 轴的平行线与过点P 2作y 轴的平行线相交于点N ，若点N （m ，n ）恰好在y=x 3 的图象上，则NP 1与NP 2的乘积是______。 答案：3 答案：3 5、（2007?泰安）已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，-2）都在反比例函数y=x k 的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是（ ）答案：D A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0 D ．y 1＞0＞y 2 6、如图，已知反比例函数y= x 1 的图象上有点P ，过P 点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形，又在反比例函数图象上有点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，则点P 1的坐标是________。 答案：?? ? ? ??+21-5215， 7、在反比例函数y= x 1 （x ＞0）的图象上，有一系列点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，若P 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与2．现分别过点P 1、P 2、P 3、…、Pn 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、Sn ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=________。 答案：1 8、如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=x k (k ≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D ． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移_____个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上．
反比例函数之反比例函数的概念（1） 学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数 3、体会函数的模型思想。 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习过程： 一、探索一 写出下列问题中两个变量之间的关系，看看它们是不是函数关系？它们有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_________________ （3）已知北京市的总面积为 1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平 方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。_________________ 它们的共同特征为；都具有_____________的形式，其中_________是常数。 我们把具有这样特征的函数称为反比例函数，你现在可以 归纳一下反比例函数的概念吗？ 反比例函数的概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的 形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。 二练习巩固 1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数() A. y = ?7 x B. y=4x C. y x =3 D. xy=123 E.y =k x F.y=9x -1 2.（1）已知y = m?1x 是反比例函数，求m 的范围 (2) 已知y =2x m?2是反比例函数，求m 的范围 3、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6 (1)写出y 与x 的函数关系式： (2)求当x=4时，y 的值。 4. 已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式 三达标检测
第2课时少年有梦 1教学分析 【教学目标】 情感、态度与 感受梦想的力量，培养积极向上的人生态度 价值观目标 知道编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题，掌握追逐梦想、实现梦知识目标 想的方法 能力目标理解为实现梦想而努力的要求 【重点难点】 教学重点：有梦就有希望 教学难点：努力就有改变 2教学过程 一、导入新课 1．播放视频《孩子，你的梦想是什么》。 2．师导入：看了视频中的梦想，大家都开心一笑，那么同学们，你们有梦想吗？你的梦想是什么呢？今天我们就一起来学习第一课第2课时《少年有梦》(板书课题) 3．解释少年：指大约十岁到十五岁这个阶段的少年儿童，也就是少男少女。 二、新课讲授 目标导学一：有梦就有希望 1．梦想的含义 梦想是对未来美好生活的愿望。 2．梦想的重要性 正如奥斯特洛夫斯基形象地把理想比作一个人心中的“发动机”一样，有了这个发动机，人就有了巨大的前进动力。 (1)这段话中你能得出梦想的重要性吗？ (2)你的梦想是怎样的？如果梦想不能实现，梦想还有意义吗？ 教师总结：如果梦想不能实现，梦想仍然有意义。编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。有梦想，就有希望。它能不断激发我们生命的热情和勇气，让生活更有色彩。
3．朗诵《我为少男少女们歌唱》。何其芳的这首诗，让你想到了什么？ 提示：少年需要梦想。少年的梦想，是人类天真无邪、美丽可爱的愿望。它虽然总是和现实有一定距离，有时甚至不切实际，但是人类需要这样的梦想，因为有了这样的梦想，才能不断地进步和发展。 4．少年的梦想的特点 材料一：海伦·凯勒有这样一句非常形象而生动的话：“当一个人感觉到有高飞的冲动时，他将再也不会满足于地上爬。”盲聋哑集于一身的她，毕业于哈佛大学，并用生命的全部力量奔走呼告，建起一家家慈善机构为残疾人造福，被评为20世纪美国十大英雄偶像。 (1)海伦·凯勒的经历告诉我们什么道理？ 提示：少年的梦想，与个人的人生目标紧密相连。 材料二：周恩来在青少年时代，就富有革命理想，立志为兴我中华而读书。1910年，12岁的周恩来，跟随伯父到东北，先在铁岭银冈书院读了半年书，后来，转入东关模范学堂读书。有一次，老师提出“为什么读书”的问题要同学们回答。有的说“为了明礼而读书”，有的说“为了光宗耀祖而读书”，还有一些学生说“为了帮助父亲记账而读书”，弄得哄堂大笑。当老师问到周恩来时，他站起来响亮而严肃地回答：“为中华之崛起而读书。”这句话充分表达了少年周恩来要为祖国独立富强而发愤学习的宏伟志向。 (2)周恩来的故事告诉我们什么道理？ 提示：少年的梦想，与时代的脉搏紧密相连，与中国梦密不可分。 教师讲述：无论你的梦想是做一名医生、一名警察、一名教师，还是你想当发明家、科学家，这些都是了不起的梦想，因为这些梦想都表现出了你想做一个对社会、对国家有用的人，我们祖国正需要各行各业的人来共同努力建设，你点点滴滴的付出都饱含了你对祖国无限的热爱，因此你的梦就是中国梦！ 5．播放视频——中国梦 目标导学二：努力就有改变 1．梦想与现实 观点一：从小努力，经过长时间的奋斗，梦想才可能实现。(正确) 观点二：梦想与现实是平行线，永远无法相交。(错误) 观点三：梦想即使实现不了，也能引导方向。(正确) 观点四：现实常常把梦想打败。(错误) 观点五：总有一个梦想会在现实中开花。(正确)
1.1反比例函数 班级 姓名 学习目标： １、理解反比例函数的意义； ２、熟记反比例函数的一般形式：y=x k （k ≠0，ｋ为常数）；． 一、复习强化： 1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是＿＿＿，y 是＿＿＿＿，此时也称y 是x 的＿＿＿＿． 2、地壳厚度约为8km 到40km,地表以下温度可按y=35x+t 计算，其中x(km)是深度，t(℃)是地球表面温度，y (℃)是地表下x cm 处的温度，在这个关系式中____ 和 ____是变量, _______是 _____的函数,若地球表面温度t=25(℃),当x=20km 时,y=_____. 3、一次函数的概念： 上面函数的形式是用自变量x 一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0?）的函数，叫做＿＿＿．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．这时叫做 ＿＿＿＿，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 二、预习新知： （独立完成）谁先到达终点？ 他们在3000ｍ赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s, 14m/s 那么他们谁先到达终点?这是什么道理? 分析： 当路程s=3000m 时，所花的时间t 与速度v 的关系是t= . 利用这个公式,可计算出甲、乙、丙、丁所花的时间分别为 、 、 和 在上面的问题情境中，当路程s=3000m 时，所花的时间t （s ）与速度v （m/s ）的关系为t=v 3000．
上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数． 由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作 ． 定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成 ｙ＝x k （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 （亦可表示为xy=k 、 ｙ＝ｋｘ） 注意：反比例函数的自变量x 取值范围是 。但是在实际问题中，还要根据 ______来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围． 三、应用尝试 例1 下列函数中，是反比例函数关系的有—————— （只填序号)． （1）y= -3x ； （2）y= -x 2； （3）y= 1-21x 2 ； （4）xy=31 ； （5）y= 28x ； （6）y=x-1； （7）y=1-kx （k ≠0，k 为常数） 例2 已知y 是x 的反比例函数，当x=5时，y=10 （1） 写出y 与x 的函数关系式; 当x= 3时，求y 的值。 四、穿插巩固 1、教材P 3 练习题 1. 2. 2、已知反比例函数的图象经过点（ -1，2），求其解析式。 3、若函数y=（m -2）72-+m m x 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式． 五、课堂检测 1、小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系式为＿＿＿＿＿ 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= 4、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值． 5、（A 、B ）下列数 表中给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反
2016年中考数学反比例函数真题 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线， 与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6 ．
4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD， 四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两 点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．
八-九年级衔接班数学资料 反比例函数 1.1 反比例函数的意义 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数 关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实 际问题中的应用． 【自主预习】 1、完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m?的变化而变化，可用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总 人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为． 2、合作探究 分析上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k为常数,k≠0． 归纳一般地，形如y=k x （k为常数，k?≠0）?的函数称为。 注意（1）在y=k x 中，自变量x是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义， 所以x?的取值范围是 （2）反比例函数有3种等价表达式：、、。【课堂探究】 例1. 若函数 2 8 ) 3(m x m y- + =是反比例函数，则m的取值是 例2. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值． 例3. 若反比例函数y=k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）． （1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．
【当堂练习】 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3x （2）xy=2 （3）2y x =1 （4）y=121 + （5）y=-3 4x （6）y=21x 6．若y 与x 成反比例，且过点（2，-3） （1）求y 与x 的函数关系式； （2）求y=-3时，求x 的值． 7．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-1 2 时，求x 的值． 【当堂检测】 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 3.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 4.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 5.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，求m 的取值？