第十五单元 机械振动 机械波（A 、B 卷）
A 卷——夯基保分练
1．如图甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置。如图乙所示是振子做简谐运动的位移—时间图象。下面四个图象中，能正确反映振子加速度变化情况的是( )
解析：选C 图乙为正弦波形，简谐运动的加速度a ＝－，故a -x 图线是直线，故kx m
A 、
B 错误；位移x 与时间t 是正弦函数关系，故加速度与时间关系图象与x -t 图象上下对调，故
C 正确，
D 错误。
2．[多选](2018·浙江省龙游中学模拟)如图是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，下列说法正确的是( )
A ．质点离开平衡位置的最大距离为10 cm
B ．在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，质点的加速度相同
C ．在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，质点的速度相同
D ．质点在0.5 s 内通过的路程一定是10 cm
解析：选AC 由振动图象可知，质点离开平衡位置的最大距离为10 cm ，选项A 正确；在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，质点的位移等大反向，则加速度等大反向，选项B 错误；在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，图象的斜率相同，则质点的速度相同，选项C 正确；0.5
s ＝，则质点在0.5 s 内通过的路程一定小于10 cm ，选项D 错误。 T 8
3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运
动到x ＝处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝处所用的最短时A 2A 2
间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系正确的是( )
A ．t 1＝t 2
B ．t 1＜t 2
C ．t 1＞t 2
D ．无法判断
解析：选B 根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振
子第一次从平衡位置运动到x ＝处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x ＝处A 2A 2
的平均速度，而路程相等，说明t 1＜t 2。故A 、C 、D 错误，B 正确。
4.某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的
是( )
A ．t ＝1 s 时，振子的位移为正向最大，速度为零
B ．t ＝2 s 时，振子的位移为负，加速度为正的最大值
C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：选A t ＝1 s 时，振子位于正向最大位移处，振子的速度为零，加速度的方向指向平衡位置，所以加速度为负的最大值，故A 正确； t ＝2 s 时，振子位于平衡位置正在向负方向运动，振子的速度最大，位移为0，加速度为0，故B 错误； t ＝3 s 时，振子位于负向最大位移处，振子的速度为零，加速度最大，故C 错误； t ＝4 s 时，振子位于平衡位置正在向正方向运动，振子的速度为正，加速度为0，故D 错误。
5．(2018·浙江义乌中学月考)如图甲所示为一单摆，若摆球从E 指向G 为正方向，由其振动图象图乙可知，下列说法正确的是( )
A ．图中的A 点对应着单摆中的E 点
B ．单摆摆球连续两次经过同一位置时，加速度的方向发生了变化
C ．一周期内，势能增加且速度方向为正的时间范围是1.5 s 到2 s 时间段
D ．一周期内，加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是1.5 s 到2 s 时间段 解析：选D 图中的A 点位于正向最大位移，对应单摆中的G 点，故A 错误；根据加速度与位移的关系：a ＝－可知，单摆摆球连续两次经过同一位置时，加速度的方向kx m
不变，故B 错误；势能增加说明摆球正在远离平衡位置，且速度为正，即正在由E 向G 运动，对应的时间为0～0.5 s ，故C 错误；加速度为正说明回复力是向右的，则应该位于平衡位置的左侧，即位移为负，又加速度在减小，说明回复力在减小，正在靠近平衡位置，即正在由F 向E 运动，对应的时间为1.5～2.0 s ，故D 正确。
6.如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f 固＝2 Hz ，电动机皮带
轮的直径d 1是曲轴皮带轮d 2的。为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的12
转速应为( )
A ．60 r /min
B ．120 r/min
C ．30 r /min
D ．240 r/min
解析：选D 要使弹簧振子振幅最大，则曲轴对弹簧振子的驱动力的频率应等于2
Hz ，故曲轴的周期T ＝ s ；曲轴转动的角速度ω＝＝4π rad/s ；因电动机皮带轮和曲轴122πT
皮带轮的线速度相同，而d 1＝；由v ＝rω可知，皮带轮的角速度应为ω′＝2πn ＝8π d 22
rad /s ；解得：n ＝4 r/s ＝240 r/min ；故D 正确。
7.为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使
路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可
有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5
m ，一辆固有频率为2 Hz 的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确
的是( )
A ．当汽车以5 m/s 的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B ．汽车速度越大，颠簸的就越厉害
C ．当汽车以3 m/s 的速度行驶时最不颠簸
D ．当汽车以3 m/s 的速度行驶时颠簸的最厉害
解析：选D 当汽车以5 m/s 的速度行驶时，其振动周期为：T ＝＝ s ＝0.3 s ，频l v 1.55
率为：f ＝＝ Hz ≈3.3 Hz ，故A 错误；汽车的固有周期为T ′＝0.5 s ，则汽车的速度1T 10.3
v ′＝＝ m /s ＝3 m/s ；即当速度为3 m/s 时，汽车达到共振，颠簸的最厉害，故l T ′ 1.50.5
B 、
C 错误，
D 正确。
8．如图所示为摆长为1 m 的单摆分别在地球表面和某星球表面做受迫振动的共振曲线，已知星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面重力加速度为10 m/s 2。下列说法正确的是( )
A ．图线Ⅰ是某星球上的单摆共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆共振曲线
B ．图线Ⅰ是地球上的单摆共振曲线，图Ⅱ是某星球上的单摆共振曲线
C ．将一摆钟从地球移到该星球上，摆钟会变快
D ．该星球表面重力加速度约为62.5 m/s 2
解析：选A 星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据T ＝2π可L g 知，在星球表面的固有周期较大，固有频率较小，由图线可知，图线Ⅰ是某星球上的单摆共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆共振曲线，选项A 正确，B 错误；将一摆钟从地球移到
该星球上，摆钟周期会变大，即会变慢，选项C 错误；根据T ＝＝2π可知＝＝1f L g
g 地g 星f 地2f 星22＝，则该星球表面重力加速度约为×10 m /s 2＝1.6 m/s 2，选项D 错误。 (0.50.2)254425
9．一简谐横波沿x 轴正向传播，图甲是t ＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x 坐标值合理的是( )
A ．0.5 m
B ．1.5 m
C ．2.5 m
D ．3.5 m
解析：选C 由振动图象可知，t ＝0时刻该质点的位移为负值，且沿y 轴负方向运动，由波形图可知，t ＝0时刻，x ＝0.5 m 、3.5 m 处的质点位移为正，可知A 、D 项错误；由“上下坡法”可知，t ＝0时刻x ＝1.5 m 处的质点正沿y 轴正方向运动，因此B 项错误；2.5 m 处的质点正沿y 轴负方向运动，C 项正确。
B 卷——提能增分练
1．一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin 2.5πt ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s 。则( )
A ．弹簧振子的振幅为0.2 m
B ．弹簧振子的周期为1.25 s
C ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零
D ．在任意0.2 s 时间内，振子的位移均为0.1 m
解析：选C 由y -t 关系式可知，弹簧振子的振幅为0.1 m ，选项A 错误；弹簧振子的周期为T ＝＝ s ＝0.8 s ，选项B 错误；在t ＝0.2 s 时，y ＝0.1 m ，即振子到达最高2πω2π2.5π
点，此时振子的运动速度为零，选项C 正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最
低点)开始计时时，经过＝0.2 s ，振子的位移才为0.1 m ，选项D 错误。 T 4
2.(2018·浙江黄岩中学月考)如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹
簧左端固定，右端与一质量为m 的小球相连，构成一个水平弹簧振子，
弹簧处于原长时小球位于O 点。现使小球以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中错误的是( )
A ．小球从O 位置向
B 位置运动过程中做减速运动
B ．小球每次通过同一位置时的加速度一定相同
C ．小球从A 位置向B 位置运动过程中，弹簧振子所具有的势能持续增加
D ．小球在A 位置弹簧振子所具有的势能与在B 位置弹簧振子所具有的势能相等
解析：选C 小球在O 点弹簧弹性势能是0，所以小球的动能最大，小球从O 位置向B 位置运动过程中受到弹簧向左的拉力，与小球速度的方向相反，所以小球做减速运动，故A 正确；小球每次通过同一位置时的回复力F ＝－kx 都是相等的，所以加速度一定相同，故B 正确；小球从A 位置向O 位置运动过程中，速度增大，所以动能逐渐增大，弹簧振子所具有的势能逐渐减小，从O 位置向B 位置运动过程中，速度减小，所以动能逐渐减小，弹簧振子所具有的势能逐渐增大，故C 错误；小球在运动的过程中，动能与弹性势能相互转化，由于小球在A 点与在B 点的速度都是0，所以小球在A 位置弹簧振子所具有的势能与在B 位置弹簧振子所具有的势能相等，故D 正确。
3．[多选]一列简谐波沿x 轴正方向传播，在某一时刻波形图如图所示，已知P 点振动周期为0.5 s ，由此可以判断出( )
A ．此时P 点加速度正在增大
B ．该波波速为8 m/s
C ．离坐标原点为11 m 的Q 点先沿y 轴负方向运动
D ．从此时刻算起，t ＝1.125 s 时Q 点第一次达到波峰
解析：选BC 简谐横波沿x 轴正向传播，此时刻P 点向上振动，故加速度正在减
小，选项A 错误。由题图读出，波长λ＝4 m ，波速为v ＝ m /s ＝8 m/s ，故B 正确。根40.5
据波形的平移法判断可知此刻E 点的振动方向沿y 轴负方向，则Q 点开始振动方向必定沿y 轴负方向，故C 正确。Q 点第一次达到波峰时，波向右传播的距离是x ＝11 m ，此时经过的时间是t ＝
s ＝1.375 s ，选项D 错误。 118
4．[多选](2018·湖州模拟)一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两
点，相距14.0 m ，b 点在a 点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正向最大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过1.0 s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于( )
A ．4.67 m /s
B ．6 m/s
C ．10 m /s
D ．14 m/s 解析：选AC 由于波向右传播，据“a 点位移达到正向最大时，b 点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a 、b 间的最简波形，如图所示。
因未明确a 、b 间距离与波长的约束关系，故a 、b 间的距离存在“周期性”。有n 1＋λ＝l ab 34
＝14 m(n 1＝0,1，2，…)，即λ＝ m(n 1＝0,1,2，…) 564n 1＋3
因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”。有n 2＋T ＝Δt ＝1.0 14
s(n 2＝0,1,2，…)
即T ＝ s(n 2＝0,1,2，…) 44n 2＋1
因此可能的波速为v ＝＝ m/s λT 14(4n 2＋1)4n 1＋3
当n 2＝0，n 1＝0时，v ≈4.67 m/s ；
当n 2＝0，n 1＝1时，v ＝2 m/s ；
(n 2＝0，v 随n 1增大将减小)
当n 2＝1，n 1＝0时，v ≈23.3 m/s ；(n 1＝0，v 随n 2的增大而增大)
当n 2＝1，n 1＝1时，v ＝10 m/s ；
据以上计算数据，不可能出现B 和D 选项的结果，故选项A 、C 正确。
5.如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A 在
两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简
谐运动。以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则( )
A ．如果m A >m
B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B ．如果m A >m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞可能在平衡位置左侧
D ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞一定在平衡位置
解析：选D 根据单摆周期公式T ＝2π知，两单摆的周期相同，与质量无关，所L g
以相撞后两球分别经过T 后回到各自的平衡位置，这样必然是在平衡位置相遇，所以不12
管A 、B 的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置，故A 、B 、C 错误，D 正确。
6．[多选]有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS 系统较准确地探究了单摆周期T 和摆长L 的关系。然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T 2-L 图象，如图甲所示。已知天津市比上海市的纬度高。另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a 、b 两个摆球的振动图象，如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A ．甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B
B ．甲图中图线的斜率表示所在位置的重力加速度
C ．由乙图可知，a 、b 两摆球振动周期之比为3∶2
D ．由乙图可知，a 、b 两单摆摆长之比为4∶9
解析：选AD 根据单摆的周期公式T ＝2π，即题图甲中图象的斜率为，纬度L g
4π2g 越高，重力加速度越大，斜率越小，所以“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是
B ，选项A 正确。斜率不是重力加速度而是，选项B 错误。由题图乙可知，a 、b 两摆4π2
g
球振动周期之比为2∶3，选项C 错误。由于都在同一地点，重力加速度相等，根据公式T ＝2π可判断周期平方与摆长成正比，所以摆长之比为4∶9，选项D 正确。 L g
7．[多选]下列说法正确的是( )
A ．机械波的传播过程也是传递能量的过程
B ．做简谐振动的物体，经过同一位置时，加速度大小一定相等，加速度的方向可能不同
C ．光的双缝干涉实验中，若仅将入射光从红光改为紫光，则相邻亮条纹间距一定变小
D ．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
解析：选ACD 机械波的传播过程也是传递能量的过程，故A 正确；做简谐振动的物体，每次经过同一位置时，加速度大小和方向一定相同，故B 错误；根据公式Δx ＝l d
λ，入射光的波长减小，相邻亮条纹间距一定变小，故C 正确；根据多普勒效应，遥远天体相对于地球远离，地球接收到的该天体的光谱将红移，反之将紫移，而其接收频率与相对速度有关，故D 正确。
8．[多选](2018·温州模拟)沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时
刻的波形图如图所示，A 、B 、C 三质点的平衡位置分别为x A ＝1.5
m 、x B ＝2 m 、x C ＝3 m ，t ＝0.9 s 时质点A 恰好第二次到达波峰，下
列说法正确的是( )
A ．波传播的速度为5 m/s
B ．t ＝0.1 s 时质点A 运动到质点B 的位置
C ．质点C 在t ＝0.9 s 时沿y 轴正方向振动
D ．质点B 的振动表达式为y ＝5sin(2.5πt )cm
解析：选ACD 根据图中简谐横波图象可知，简谐横波的波长为4 m 。A 点第二次到达波峰时间0.9 s ＝＋T ，其中v ＝＝，联立解得T ＝0.8 s ，波速v ＝＝5 m/s ，选项0.5v
λT 4T λT A 正确；简谐横波在振动过程中，不能随波移动，选项B 错误；经过1个周期后，C 回到波谷，再经过0.2 s 到达平衡位置，因此在t ＝0.9 s 时刻，C 质点向上往平衡位置振动，因此选项C 正确；ω＝
＝2.5π rad/s ，因此B 质点振动表达式为y ＝5sin(2.5πt )cm ，选项D 2πT
正确。
9．[多选](2018·温州十五校联考)振幅为A 的两个完全相同的波源发出的
简谐波在同一介质中相遇，发生干涉的图样如图所示，实线表示波峰，虚线
表示波谷，C 为DE 连线的中点，则以下说法正确的是( )
A ．A 、C 点为振动加强点，经过半个周期，这两点为振动减弱点
B ．B 、D 、E 为振动减弱点，经过半个周期，它们仍为振动减弱点
C．从图示时刻经过半个周期，C处质点通过的路程为4A
D．从图示时刻经过半个周期，A处质点振动速度为零
解析：选BCD 两列频率相同的简谐波相遇叠加，A、C是简谐波振动加强区域，B、D、E都是振动减弱区，振动加强或振动减弱区域是固定的，不会变化，选项A错误，B正确；图中C处为平衡位置，两列波的振幅都是A，叠加之后是2A，经过半个周期总路程为4A，选项C正确；经过半个周期，A处质点恰好振动到波谷位置，所以A处质点振动速度为零，选项D正确。