2016年高考数学微专题：与球体有关的问题
一、高考趋势分析：
立体几何章节在传统的高考中分值占22分左右，以两小一大的形式出现较多。与球相关的问题也时有考题出现，现针对近年高考考题形式总结如下 ，也是每年高考热点，每年高考中主要考查选择、填空题目、解答题。
二、基础知识点拨：
1．长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．
2．正方体的内切球其棱长为球的直径．
3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线． 4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 方法主要是“补体”和“找球心”
考试核心：性质的应用22212r R OO d -==，构造直角三角形建立三者之间的关系。
三、高考试题精练
1.（2015高考新课标2，理9）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )
A ．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C
【考点定位】外接球表面积和椎体的体积．
2．(2015·辽宁高考)已知直三棱柱
ABC -A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的
球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )
A.3172 B ．210
C.132
D ．310
解析：选C 如图，由球心作平面ABC 的垂线，则垂足为BC 的中点M .又AM ＝12BC ＝52，OM ＝1
2
AA 1＝6，所以球O 的半径R ＝OA ＝
? ??
??522＋62
＝132.
3．(2016·长春模拟)若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面
积为S 2，则S 1
S 2
＝________.
解析：设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34·a 2
＝3
a 2
，其内切球半径为正四面体高的14，即r ＝14·63a ＝6
12
a ，因此内切球表
面积为S 2＝4πr 2
＝πa 26，则S 1S 2＝3a 2
π6
a 2＝63π
.
答案：63π
4．四棱锥P -ABCD 的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球的表面积为( )
A ．9π
B ．3π
C ．22π
D ．12π
解析：选D 该几何体的直观图如图所示，
该几何体可看作由正方体截得，则正方体外接球的直径即为PC .由直
2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A=（）1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则? U A．?B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A． B． C．
D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ 1 ，SE与平面ABCD 所成的角为θ 2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ，则（） A．θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B．θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C．θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D．θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10． （4分） （2018?浙江）已知a 1，a 2 ，a 3 ，a 4 成等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln（a 1 +a 2 +a 3 ）， 若a 1 ＞1，则（） A．a 1＜a 3 ，a 2 ＜a 4 B．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＜a 4 C．a 1 ＜a 3 ，a 2 ＞a 4 D．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＞a 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
高考数学中的内切球和外接球问题 一、直接法(公式法) 1、求正方体的外接球的有关问题 例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______________ . 例2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为，则该球的体积为 ______________. 2、求长方体的外接球的有关问题 例3 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 ，则此球的表面积 为 . 例4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）. A.π16 B. π20 C. π24 D.π32 3.求多面体的外接球的有关问题 例5. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 8 9，底面周长为３，则这个球的体积为 . 241,2,3
二、构造法(补形法) 1、构造正方体 例6 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是_______________. 例 7 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A. π3 B. π4 C. π33 D. π6 例8 在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分布沿ED 、FC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为（ ）. A. π2734 B.π26 C. π86 D. π24 6 例9 已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于 . 2、构造长方体 例10.已知点A 、B 、C 、D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥DC ，若AB=6,AC=
2020年浙江高考数学试卷 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第七章《直线与圆》 一、选择题（共17题） 1．（卷）如果实数x y 、满足条件?? ? ??≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为 A ．2 B ．1 C ．2- D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。 2．（卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值围是 A ．1) B ．1) C ．(1) D ．1) 解：由圆 2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。 3．（卷）已知两条直线 2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 解析：两条直线 2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D. 4．（卷）在约束条件0024 x y y x s y x ≥??≥? ?+≤??+≤?下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化围是 A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 解析：由 ???-=-=??? ?=+=+4 2442s y s x x y s y x 交 点 为 )4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1）当 43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z ，故选D. 5．（卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形部＆边界组成。若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取 得最小值，则m = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－ 1 m ，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C 6．（卷）若圆 2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by += 的距离为则直线l 的倾斜角的取值围是 ( ) A.[ , 124ππ ] B.[ 5, 1212ππ ] C.[ ,]63ππ D.[0,]2 π 解析：圆 0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为 3 2，要求圆上至少有 三个不同的点到直线 0:=+by ax l 的距离为2 2，则圆心到直线的距离应小于等于 2 ， ∴ ，∴ x +y
1．如图所示是一款落地式衣架，方便人们就寝时，取放衣服等物品，很好地满足了人的需求，该技术产品对人的作用主要表现在（） A．发展人 B．保护人 C．解放人 D．限制人 2．如图所示是一款学生制作的斜拉桥模型，茅以升正是因为在桥梁设计方面的成就而被大家铭记，这体现了技术对人的作用是（） A．发展人B．保护人 C．解放人D．限制人 3．达芬奇虽然当年设计处直升机，但是却无法成功实现，这说明技术和设计的关系是（）A．技术是设计的基础 B．设计促进技术发展 C．设计是技术的基础 D．技术促进设计发展
3．如图所示是一款为公共休息区设计的室外休闲长椅，,除了具有椅子的功能，它还结合了可以健身锻炼的自行车，车内置发电装置，与旁边的路灯相连，从而提供照明。针对该设计，以下说法正确的是（） A．利用健身给路灯供电，符合可持续发展理念 B．该技术产品既具有椅子功能，又能锻炼及给路灯供电，体现了技术的综合性 C．该产品既健身，又休闲，体现了技术的两面性 D．接受锻炼的人锻炼时产生的电能却没有支付报酬，说明该产品没有专利性 4．如图所示是一款外围视觉眼镜概念设计，使用了菲涅尔透镜，可为赛车手提供超出普通人180°的视野，这样使赛车手更加迅速的观察周围的危机状况，从而减少头部转动。从人机关系角度分析，以下说法中正确的是（） A．超出普通人180°的视野，考虑了人的动态尺寸 B．增加的视野范围，实现了信息的交互 C．减少头部转动，实现安全目标 D．采用菲涅尔透镜，考虑了生理的需求 5．如图所示是一款电动独轮车，非对称设计、流线型轮廓，使其更具动感，首创便携式拉杆设计，骑行更安全，携带更方便，，置顶式控制系统，有效提升感应灵敏度。从人机关系角度分析，以下说法中不合理 ．．．的是（）
高考数学中的内切球和外接球问题 一、 有关外接球的问题 一、直接法(公式法) 1、求正方体的外接球的有关问题 例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______________ . 例2一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为______________. 2、求长方体的外接球的有关问题 例3一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为 . 例4已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）. A. 16π B. 20π C. 24π D. 32π 3.求多面体的外接球的有关问题 例5一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为8 9 ，底面周长为3，则这个球的体积为 . 解 设正六棱柱的底面边长为x ，高为h ，则有 ??????==h x x 24368 936 ?? ???= =213 x h
∴正六棱柱的底面圆的半径21=r ，球心到底面的距离2 3 =d .∴外接球的半径22d r R +=. 体积：3 3 4R V π= . 小结 本题是运用公式222d r R +=求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式. 二、构造法(补形法) 1、构造正方体 例5 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是_______________. 例3 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 . 故其外接球的表面积ππ942==r S . 小结：一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为c b a ,,，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为R ，则有2222c b a R ++=. 出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。 【原理】：长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为c b a ,,，则体对角线长为222c b a l ++=，几何体的外接球直径为R 2体对角线长l 即2 2 22c b a R ++=
直线与圆高考题精选培优 01（10安徽文）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 02(10广东文）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是D A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03（10广东理）已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是 04（10天津文）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 05（10上海文）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06（10四川理）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣07（09辽宁文）已知圆C 与直线x-y ＝0 及x-y-4＝0都相切，圆心在直线x+y ＝0上，则圆C 方程B A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++= 08（09宁夏海南文）圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2 (2)y -=1 09（10江苏通州高三检测）已知两圆(x-1)2+(y-1)2＝r 2和(x+2)2+(y+2)2＝R 2相交于P,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)， 则点Q 的坐标为 ．（2,1） 10（10安徽理）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒转一周。已知时间0t =时， 点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （秒）的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12 11（10山东文）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 . 22 (3)4x y -+= 12（10山东理）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被圆C 所截得的弦长为 则过圆心且与直线l 13（10江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1， 则实数c 的取值范围是
2013年9月普通高等学校招生浙江省统一考试 技术试题 第一部分通用技术（共90分） 注意事项： 1.选择题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 2.非选择题：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。作图时，可先选使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。不能答在试题卷上。 一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的） 1.如图所示为一款应用了高空风力发电技术的“风筝”式发电装置， 与常规风力发电装置相比，建造成本低，生产效率高，为开发新 能源提供了新途径。下列关于该技术的说法中不正确 ．．．的是 A.利用高空稳定风力资源体现技术的创新性 B.利用风力资源符合可持续发展理念 C.开发新能源体现技术的目的性 D.建造成本低，生产效率高体现技术的综合性 2.如图所示的图形化开关面板，按钮的布局和亮、灭状态 与室内灯一致，以利于快速地进行所需的操作。从人 机关系的角度分析，该设计主要实现了 A.高效目标 B.舒适目标 C.健康目标 D.安全目标 3.如图所示是一款水管密封试验装置。家庭装修时，为了快速检验水 管的密封性，用该装置将管内水压加压到正常工作压力的2～3倍， 并保压一段时间，根据压力变化情况判断水管是否泄漏。这种试验 方法属于 A.虚拟试验 B.优选试验 C.强化试验 D.模拟试验 4.如图所示的楼道转角休息椅，可供老年人上、下楼时中途休息。设计 该椅子时，以下设计分析中从“环境”角度考虑的是
A.为了不用时少占用空间，椅子的座板应可收起 B.为了帮助老年人落座、起立，应安装扶手 C.为了防止座板收起时人被夹伤，椅子应有防夹设计 D.为了使用时舒适、安全，椅子各部分应避免锐棱尖角 5.如图所示是一款壁挂式扬声器及其评价坐标图。扬声器一侧的平台可以放置手机，通过数据线连接手机播放音乐，同时给手机充电。根据该评价坐标图，以下说法中不恰当 ．．．的是 A.造型新颖 B.实用性强 C.价格低 D.适合多种场合 6.如图所示的尺寸标注中错误 ．．的是 的标注 的标注 的标注 的标注 7.用平锉进行锉削加工，不可能出现的表面是 8.小通家的简易电脑桌，使用一段时间后出现左右晃动。以下改进方案中，合理的是 9.如图所示的双层搁物架，中间搁板可以在导轨中抽拉，拉出状态下放置物 品时，搁板不会倾翻。搁板的截面为矩形，以下导轨截面结构中合理的是 10.如图所示是李新同学在通用技术课上用角铁制作的挂钩，以下工艺流程中合理的是
内切球和外接球例题 This manuscript was revised on November 28, 2020
高考数学中的内切球和外接球问 题 一、直接法(公式法) 1、求正方体的外接球的有关问题 例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ______________ .27π. 例2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为 24，则该球的体积为 ______________. . 2、求长方体的外接球的有关问题 例3 （2007年天津高考题）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个 顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球 的表面积为 .14π. 例4、（2006年全国卷I）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（）. C. A. 16π B. 20π C. 24π D. 32π 3.求多面体的外接球的有关问题 例5. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱 的体积为9 8，底面周长为３，则这个球 的体积为 . 解设正六棱柱的底面边长为x， 高为h ，则有 2 63,1 , 2 9 6, 8 x x x h h = ?? = ?? ∴ ?? = ??= ? ? ∴正六棱柱的底面圆的半径 1 2 r= ，球心 到底面的距离2 d= . ∴外接球的半径 1 R==. 4 3 V π ∴= 球 . 二、构造法(补形法) 1、构造正方体 例5 （2008年福建高考题）若三棱 锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 _______________.9π 解据题意可知，该三棱锥的三条 侧棱两两垂直，∴把这个三棱锥可以补 的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为R，则有 ( ) 222 2 29 R=++= .∴2 9 4 R= .故其外接球的表面积 2 49 S R ππ ==. 小结一般地，若一个三棱锥的三 条侧棱两两垂直，且其长度分别为 a b c 、、，则就可以将这个三棱锥补成 一个长方体，于是长方体的体对角线的 长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为R ，则有2R=.
直线和圆高考试题集 一、选择题： 1. 直线2y x x =关于对称的直线方程为 。 (03年全国卷文⑴题 5分) （A ）12 y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = 2. 已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则 。 （A （B ）2（C 1 （D 1 (03年全国卷文⑼题 5分) 3.已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得弦长为32时，则a 。 (03年全国卷⑸题 5分) （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+ 4. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 。 (03年春北京卷⑿题 5分) A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形 D ．不存在 5. 在x 轴和y 轴上的截距分别为2-、3的直线方程是 。 (03年春安徽卷理⑴题 5分) A.2360x y --= B.3260x y --= C.3260x y -+= D.2360x y -+= 6. 圆22460x y x y +-+=截x 轴所得的弦与截y 轴所得的弦的长度之比为 。 A. 23 B. 32 C. 49 D.9 4 (03年春安徽理⑶ 5分) 7. 曲线() 为参数θθ θ ???==sin cos y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 。 21) (A 2 2)(B 1)(C 2)(D (02年天津理⑴ 5分) 8.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()()3,1,1,3-B A ，若点C 满足 βα+=，其中有R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程为 。 01123)(=-+y x A ()()521)(2 2 =-+-y x B 02)(=-y x C 052)(=-+y x D (02年天津卷理⑽题 5分) 9. 若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2=-+x y x 相切，则a 的值为 。 （A ）1,1- （B ）2,2- （C ）1 （D ）1- (02年全国卷文⑴题 5分) 10. 圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是 。(02年全国卷理⑴题 5分) （A ） 21 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3 11. 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 。 (01年 天津卷理⑶题 5分) （A ）4)1()3(2 2 =++-y x （B ）4)1()3(2 2 =-++y x （C ）4)1()1(2 2 =-+-y x （D ）4)1()1(2 2 =+++y x
浙江通用技术高考试题及答案超清晰word版
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机密★考试结束前 2009年9月普通高等学校招生浙江省统一考试 通用技术试题 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共8页，第l卷l至4页．第Ⅱ卷5至8页。满分100分，考试时问90分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第I卷(共40分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题（本大题20小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1、人类对电的需求量越来越大，从资源利用的可持续性角度来看，应当重点发展 A、太阳能发电、风力发电、核能发电 B、水力发电、燃油发电、风力发电 C、核能发电、燃煤发电、太阳能发电 D、燃煤发电、水力发电、风力发电 2、知识产权制度体现了在市场经济条件下，人们对知识的尊重和保护，下列对知识 产权制度理解正确的是 A、知识产权制度不允许专利所有权人对专利技术的垄断 B、所有技术产品都可以申请到专利权 C、所有技术产品都需要申请专利权 D、知识产权制度能使发明创造获得最大经济效益 3、目前，汽车一般都配备了安全气囊，有的汽车还配备了颈 部保护头枕，从人机关系角度分析，这些设计的作用是 A、提高车速，方便操作 第3 B、更符合人体的动态尺寸 C、满足特殊人群的需要 D、碰撞时保护乘驾人员 4、如图所示是一放大电路的线路图，该图中的元器件有： A、电阻、二极管、电池 B、电阻、三极管、电容 C、开关、三极管、电阻 D、电容、电阻、二极管
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 语文 一、语言文字运用（共20分） 1.下了各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分） A．风靡（mí）各大城市的共享单车给大众出行带来了便利，但乱停乱放，妨碍交通，成为城市“烂疮（chuāng）疤”，则与共享的初衷背道而驰。 B．某某快递公司陷入“自噬（shì）”的困境，背后是快速扩张带来的后遗症；加盟模式曾是其业绩突飞猛进的秘诀，但也是动摇其大厦基石的蚁穴（xué）。 C．近日，《我是范雨素》一文在网上刷屏，开篇一句“我的生命是一本不忍卒（zú）读的书，命运把我装订的极为拙劣”，便让很多人不禁（jìn）潸然泪下。 D．作为一部主旋律片，《湄公河行动》真实再现了那场发生在金三角的缉（jī）毒战役,片中抓捕过程之惊险，战斗场面之惨烈，令人咋（zé）舌。 1.（3分）D 阅读下面的文字，完后2-3题。 有人曾将人工智能与人类之间存在的微妙关系，称为“智慧争夺战”。[甲]也是在这个意义上，欧洲开启了“人脑项目”，集神经科学、医学和计算机等多领域为一体，试图从科学高地上把握技术。这种“智慧竞争”不只是人类脑科学研究的自我赶超，更包括心理与情绪在内的自我认知。 让这场只能革命惠及所有的人群，使得人人可以享受智能的红利，这是时代付与我们的使命。[乙]不管达到临界值，越过人类智能综合的“奇点时刻”能否到来，我们都应当从智慧的延伸中努力升华那独一无二的想象与思考，理性与善良。[丙]这或许才是人类认识自己、激发潜力的关键所在。 2.文段中加点的词，运用不正确的一项是（3分） A．开启B．付与C．不管D．独一无二 2.（3分）B 3.文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（2分） A．甲B．乙C丙 3.（2分）B
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）
8．（5分）（2014?浙江）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为 +||﹣|||} min{|+|﹣|}min{||| ||﹣||||+||﹣|+| 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中． （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），， ，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．
2005年全国高考试题分类解析（直线与圆） 一、选择题 1．（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2 , 0(),1,(sin ),cos ,1(π θθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ （ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 2．（江西卷） “a =b ”是“直线2 2 2()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3. (重庆卷)圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( ) (A) (x -2)2+y 2=5； (B) x 2+(y -2)2=5； (C) (x +2)2+(y +2)2=5； (D) x 2+(y +2)2=5。 4 (浙江)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) (A) 21 (B) 3 2 (C) 22 (D)322 5．(浙江)设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) 6.（天津卷）将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0 相切，则实数λ的值为 A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 7. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组? ? ?+-≤-≥131 x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ） （A ）2 （B ） 2 3 （C ） 2 2 3 （ ）2 8. (全国卷Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-，且与圆12 2 =+y x 相切，则l 的斜率是（ ） （A ）1± （B ）2 1± （C ）3 3± （D ）3±
2010–2011浙江省通用技术高考模拟试卷1 说明：1．本试卷分为试卷I（选择题）和试卷II（非选择题），全卷共27小题，满分100分。考试时间90分钟。 2．请将正确的答案和解题过程写在答题卷相应的方框内，考试结束只交答题卷。 试卷I 一、选择题（本大题20小题，每题2分，共40分。在给出的四个选项中，选出一个最佳选项。） 1．现在，许多技术先进的船只上都装备了全球定位系统，但用指南针和观星的方法导航仍然是船员必须掌握的基本技能。以下说法错误的是（ D ）A．这说明技术是在不断发展的 B．这说明技术不是简单的替代 C．为了满足时代的发展，更先进的技术得到了广泛的使用 D．这说明技术具有两面性 2．运动服装既能显露出蓬勃的朝气，又能张扬好动的青春活力（如图所示），深受许多学生们的喜受，运动服装选择的布料往往比一般衣服的材料具有更大的伸展性（弹性），这主要为了考虑（ B ） A．普通人群与特殊人群 B．静态的人与动态的人 C．人的生理需求与人的心理需求 D．信息的交互 3．卡拉OK此项发明改变了全世界无数人的娱乐生活，在当今社会非常盛行（如图所示）。但它的发明者日本人井上大佑先生并没有因此而富起来，因为他推出自己作品前，事先没有做以下哪件事（ C ） A．明确问题 B．设计的交流 C．申请并获取专利 D．技术更新 4．随着半导体材料技术的出现，推动了现代电子、通讯、网络技术的迅速发展，各种款式新颖、经济实用、功能强大的电子产品被设计出来。这主要反映了技术与设计的什么关系（ A ） A．技术发展对设计产生重要影响 B．设计是技术发展的重要驱动力 C．技术无需设计，可以任意发展 D．技术的发展需要设计 5．如图所示是各种剪刀，这些剪刀的设计主要体现了设计的（ C ） A．综合原则 B．经济原则 C．实用原则 D．美观原则 发剪解剖剪家用剪刀枝剪 6．在设计如图“中学生使用的台灯”过程中，有如下环节： ①进行稳定性、绝缘性能等方面试验 ②通过设计分析，制定并筛选出最佳设计方案 ③制作台灯原型 ④对各班进行问卷调查，包括同学们喜欢的造型、色彩、附加功能等 以下先后顺序正确的是（ A ） A．④②③① B．②④③① C．④③①② D．②④①③ 7．某设计师设计出一图纸后，并标注其比例是10：1，某边长的实际长度是200mm，他需要在图形中标注此边长，应标注为（ B ）A．20 B．200 C．2000 D．200cm 第3题图 第6题图 第2题图
圆梦教育中心 立体几何之内切球与外接球 一、球与棱柱的组合体问题 1. （2007天津理?12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱 的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ． 答案 14π 2.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) A . 1∶3 B . 1∶3 C . 1∶33 D . 1∶9 答案 C 3.已知正方体外接球的体积是 π3 32 ，那么正方体的棱长等于（ ） A.22 B. 332 C.324 D.3 3 4 4.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为23 3，则它的外接球的表面积为（ ） A ．π3 8 B ．2π C ．4π D ．π3 4 答案C 5.（2007全国Ⅱ理?15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2. 答案 2+ 6.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9 8 ，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 答案 3 4π 7．（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,四边形 ABCD 是边长为正方 形 .若则△OAB 的面积为______________. 二、锥体的内切球与外接球 8.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考） 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个 球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中 三角形(正四面体的截面)的面积是 . 答案 9.（2006辽宁）如图，半径为2的半球 内有一内接正六棱锥 P A B C D E F -，则此正六棱锥的侧面积是________． 答案 F
2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1)-∞∞ C ．[2- D ．(,2)-∞-∞ 2 ．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0 平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直 线过圆心 4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点 E 在边AB 上,点 F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的 延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 =2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________. 8 ．（2012年高考（上海理））若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 __________(结果用反三角函数值表示). 9 ．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 D
2017年11月通用技术选考试题 一、选择题 1．无人驾驶汽车能根据路况信息优化行车路线，缩短行车时间，智能识别车辆和行人等，自动控制车速，减少交通事故，目前，受交通法规限制，无人驾驶汽车还不能投入使用。下列说法中，不恰当 ．．．的是A．涉及定位、感知、智能决策与控制等方面的技术，体现了技术的综合性 B．受现行交通法规的限制，体现了技术的两面性 C．能提高出行效率，体现了技术具有解放人的作用 D．能降低事故发生率，体现了技术具有保护人的作用 2．如图所示是一款适合儿童使用的智能姿势提醒器。采用无辐射方式检测姿势，整机 仅重6.5g，外壳柔软防滑，富有弹性，具有语音提示和信息存储功能，家长可以通过 手机APP了解孩子的姿势情况。下列关于该姿势提醒器的分析评价中，不正确 ．．．的是 A．采用了无辐射方式检测姿势，实现了人机关系的健康目标 B．整机仅重6.5g，外壳柔软防滑，与耳朵贴合良好，实现了人机关系的舒适目标 C．外壳有弹性，适用于不同大小的耳朵，符合人体的动态尺寸 D．通过手机APP显示存储在提醒器中的姿势信息，实现了人机关系的信息交互 3．如图是水净化过滤吸管，采用7种物理过滤层，可过滤脏水中的固体杂质、寄生 虫和细菌等，保证喝到嘴里的水是干净的，具有安全可靠、携带方便、使用简单等 特点，有一定的使用寿命和性价比，被多个机构评为年度最佳发明，受到徒步旅行 和露营者的喜爱，已经被一些国际救援组织用于非洲地区的净水项目。下列评价坐标图中与描述相符的是 4．如图是背包式手推婴儿车。下列关天该产品设计分析和评价中不正确 ．．．的是 A．结构新颖，符合设计的创新原则 B．可折叠成背包形式，主要考虑了人的因素 C．用铰连接实现折叠，主要考虑了物的因素 D．展开后的宽度和高度要适当，主要考虑了环境的因素 5．如图所示是某形体的轴测图、主视图和俯视图，正确的左视图是 6．小明在通用技术实践课上用木板制作如图所示的房屋模型，选择了下列工具，其中不合理 ．．．的是
2020年浙江高考数学试题及答案 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30 x y x y -+≤??+-≥?，则2z x y =+的取值范围是