立体几何分类复习
一、球的相关知识
考试核心：方法主要是“补体”和“找球心”
1.长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．
2．正方体的内切球其棱长为球的直径．
3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线．4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
5.性质的应用
2
2
2
1
2r
R
OO
d-
=
=，构造直角三角形建立三者之间的关系。
1.（2015高考新课标2，理9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B.64π C.144π D.256π
参考答案
2.
3.
4.
类型一：有公共底边的等腰三角形，借助余弦定理求球心角。（两题互换条件形成不同的题） 1．如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，1
2OO =A 、B 是圆1O 上两点，若A ，B 两点间的球面距离为
23
π
，则1AO B ∠= . 2．如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，1
2OO ，A 、B 是圆1O 上两点，若1AO B ∠=2
π
，则A,B 两点间的球面距离为 （2009年文科）
类型二：球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径
r C
c
2sin =，从而解决问题。 3. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===, 120BAC ∠=?，
则此球的表面积等于 。
4.正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 ．
5.12．已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =3，ο30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S
—ABC 的体积为
A ．33
B ．32
C ．3
D ．1
6.（11）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，
2BC =则球O 表面积等于
（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π
类型三：通过线线角、线面角、面面角之间的平面的转化，构造勾股定理处理问题。
7.15.设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆
C 。若圆C 的面积等于
74
π
，则球O 的表面积等于 .（2009年文科）
8.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为
(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π
9.（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬0
60纬线长和赤道长的比值为
（A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.5 （D ）0.25
类型四：球内接多面体的相关元素之间的联系。
10.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆
柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm ．（2010年理科） 11.16．长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，
2BC =，则A ，B 两点间的球面距离为 .
12.体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于 ．
13.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球
面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的
3
16
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______．
14.如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 .
类型五：平面几何性质在球中的综合应用。
15.已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，
4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．
类型六：性质的简单应用。
16.已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于______ _______.
17.（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,23AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。
18.（9）高为2
4
的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 （2011年理科）
（A ）
2 （B ）
2 (C)1 (D)
2
参考答案：3、欲求球的表面积，归根结底求球半径R ，与R 相关的是重要性质2
22d r R +=。
∵AA 1=2, ∴12
1121==
==AA OO OO d 。 现将问题转化到⊙O 2的半径之上。
因为△ABC 是⊙O 2的内接三角形，又知AB=AC=2，∠BAC=120°，三角形可解。 由余弦定理有32444cos 222=++=∠??-+=BAC AC AB AC AB BC ，
由正弦定理有
2sin 22sin =∠=?=∠BAC
BC
r r BAC BC
∴.5142
2
2
=+=+=d r R ∴ππ2042
==R S 。 4、8 5、C 6 A 7问题的解决根本——求球半径OB R =。 与R 相关的重要性质222d r R +=中，2
r 可求（∵4
72π
π=
r ∴4
72
=
r ）
问题转化到求OC d =上
充分运用题目中未用的条件，2R OM =
，∠OMC=45°，∴2
2R d = 于是8
4722
R R +=求得22
=R ，∴ππ842==R S
8 D 9、 C 10、 4 11、
3
π 12、π34 13、1/3 14、2
2R π 15、析：由OM=ON 知，⊙M 与⊙No 为等圆，根据球中的重要性质∴79162
2
2
=-=-=d R r
又MH ⊥AB 得H 为AB 中点，∴BH=AH=2 ∴322=-==BH r NH MH ∵∠OMH=∠ONH=90°∴∠MON=π－∠MHN 由余弦定理有MN 2=OM 2+ON 2－2OM ·ON ·cos ∠MON MN 2=MH 2+NH 2－2MH ·NH ·cos(π－∠MON) 解得cos ∠MON=
21，即∠MON=3
π ∴三角形OMN 为等边三角形， ∴MN=3. 16、16π 17、24 18、C
立体几何高考真题专项练习2019 1．（2018）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC 的中点． （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离． 2．（2017）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°． （1）证明：直线BC∥平面PAD； （2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
3．（2016）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． （Ⅰ）证明：AC⊥HD′； （Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积． 4．（2015）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．
5．（2014）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离． 6．（2013）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD； （Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C﹣A1DE的体积． 7．（2012）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
高二政治文化生活试题 1．（2018陕西榆林二模，19）知识不仅可以改变个人命运，更可以推进民族复兴进程：国产大飞机飞天、国产航母下水、天舟翱翔太空、量子通信惊艳全球…这是知识的价值，照亮了我国的发展前景。材料表明 ①文化是综合国力竞争的重要因素②文化的力量集中表现为民族精神的力量 ③文化日益成为经济社会发展的重要支撑④文化对经济发展起推动作用 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2．（2018山东滩坊二模，19）十九大报告指出，文化是一个国家、一个民族的灵魂。文化承载着民族发展的血脉，是构筑民族精神的基石，也是衡量一个国家软实力和综合国力的重要指标。这表明 ①一个民族的崛起必然伴随着文化上的崛起 ②文化兴则国运兴，文化强则民族强 ③文化自信是更基本、更深沉、更持久的力量 ④文化是一个国家持久发展的不竭动力 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．（2018四川成都二诊，20）电影《厉害了，我的国》将自党的十八大以来中国的发展和成就首次以纪录片的形式呈现在大银幕上。该电影对中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等举世瞩目的成就加以集中展现，用影像定格属于中国的每一个辉煌瞬间，传递中国力量，为观众带来视觉与心灵的双重震撼。这说明，优秀文艺作品可以 ①见证时代发展脉动，滋养人们的精神世界 ②激发人们爱国情怀，直接转化为物质力量 ③莫定民族立业根基，增强全民族创造活力 ④凝聚民族精神与力量，砥砺人们奋勇前行 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．（2018山东济南二模，19）“中国正流行，经典咏流传”，《经典咏流传》将中华经典的诗词文化与电视媒介、网络平台有机结合，兼顾诗词文化上的意境悠远和表现形式的通俗易懂。经典传唱人结合自身的音乐风格，将经典诗词转化为优美的歌曲，用现代的唱法和曲调来演绎传统经典，引起了广大观众的积极反响和强烈共鸣。该节目的成功之处在于 ①运用大众传媒，赋予传统文化以新的时代内涵 ②对优秀传统文化进行创造性转化和创新性发展 ③树立文化自信，增强世界各国对中华文化的认同 ④加强中外文化交流，提升中华文化的国际影响力 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．（2018湖北四月调研，19）在2017年“中国白”国际陶瓷艺术大奖赛中，一批以德化白瓷为材料，以德化传统烧制技艺制作的当代艺术品脱颖而出。这些作品既有德化白瓷特有的美感，又有许多有别于传统的现代创新元素。中外艺术家们互相启发创作灵感、切磋陶艺，将历史悠久的德化陶瓷推向一个新的艺术高度。这启示我们，发展传统技艺
与体育运动有关的高考试题 理科《考试说明》物理部分明确指出：“高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注意与科学技术、社会和经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，以有利于高等学校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的科学态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维课程培养目标的实现”。这说明理论联系实际将是物理高考题的显著特点。 物理学是研究物质运动最一般规律及物质基本结构的学说。研究目的是为了揭示各种自然现象所蕴含的科学道理，因此“回归自然，回归社会，回归生活”是物理学科发展的必然，而高考试题注重理论联系实际，是为了让物理教学返璞归真。纵观近几年的高考物理试题，取材于社会，取材于生产，取材于生活，源于自然现象的各种试题比比皆是。其中体育运动成了物理高考命题取材的重点，涉及各种体育比赛的试题层出不穷。 一、短跑比赛 例1.（2010·新课标·24）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m 和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s 和l9.30s.假定他在100m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m 时最大速率的96％.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率。(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数) 解析：(1)加速所用时间t 和达到的最大速率v ， 100)15.069.9(20=--++t v t v ，200)15.030.19(%962 0=--++t v t v 联立解得：s t 29.1=，s m v /24.11= (2)起跑后做匀加速运动的加速度a ， at v =，解得：2/71.8s m a = 二、接力比赛 例2．（07全国卷Ⅰ23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前0S =13.5m 处作了标记,并以v =9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L =20 m .求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a . (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
立体几何之与球有关的高考考试
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立体几何分类复习 一、球的相关知识 考试核心：方法主要是“补体”和“找球心” 1.长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径． 2．正方体的内切球其棱长为球的直径． 3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线．4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 5.性质的应用 2 2 2 1 2r R OO d- = =，构造直角三角形建立三者之间的关系。 1.（2015高考新课标2，理9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A．36π B.64π C.144π D.256π
参考答案 2. 3. 4.
类型一：有公共底边的等腰三角形，借助余弦定理求球心角。（两题互换条件形成不同的题） 1．如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，1 2OO =，A 、B 是圆1O 上两点，若A ，B 两点间的球面距离为 23 π ，则1AO B ∠= . 2．如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，1 2OO =，A 、B 是圆1O 上两点，若1AO B ∠=2 π ，则A,B 两点间的球面距离为 （2009年文科） 类型二：球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径 r C c 2sin =，从而解决问题。 3. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===, 120BAC ∠=?， 则此球的表面积等于 。 4.正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 ． 5.12．已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =3，ο30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为 A ．33 B ．32 C ．3 D ．1 6.（11）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==， 2BC =， 则球O 表面积等于 （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π 类型三：通过线线角、线面角、面面角之间的平面的转化，构造勾股定理处理问题。 7.15.设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆 C 。若圆C 的面积等于 74 π ，则球O 的表面积等于 .（2009年文科） 8.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为
立体几何(高考真题+模拟新题)专题训练 1、[2011·四川卷]l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3?l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点?l 1，l 2，l 3共面 2、[2011·南京质检]平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ?α，a ∥β C ．存在两条平行直线a 、b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α D ．存在两条异面直线a 、b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α 3、[2011·北京崇文一模] 已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的为 ( ) A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 4、[2011·宁波二模]已知a ，β表示两个互相垂直的平面，a ，b 表示一对异面直线，则a ⊥b 的一个充分条件是( ) A ．a ∥α，b ⊥β B ．a ∥α，b ∥β C ．a ⊥α，b ∥β D ．a ⊥α，b ⊥β 5、[2011·泸州二诊] 如图K40－4，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1.若二面角C －AB －C 1的大小为60°，则点C 到平面C 1AB 的距离为( ) A.34 B.12 C.3 2 D ．1 6、[2011·大连一模]已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( ) A.32 B.12 C.33 D.36 7、 [2011·深圳调研] 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 8、 [2011·沈阳模拟] 设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四个点，且满足AB →·AC →＝0，AD →·AC → ＝0，AD →·AB →＝0，则△BCD 的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 9、大纲理数11.G8[2011·全国卷]已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ) A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 10、大纲文数12.G8[2011·全国卷] 已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ) A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 11、课标文数7.G8[2011·湖北卷] 设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是( ) A ．V 1比V 2大约多一半 B ．V 1比V 2大约多两倍半 C ．V 1比V 2大约多一倍 D ．V 1比V 2大约多一倍半 12、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足．点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D ．1 12、[2011·全国卷] 已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝( ) A ．2 B. 3 C. 2 D ．1 13、课标理数4.G5[2011·浙江卷] 下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 14、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足．点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D ．1 15、大纲理数9.G11[2011·重庆卷] 高为2 4 的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点 S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( ) A.24 B.2 2C ．1 D. 2 16、大纲理数16.G11[2011·全国卷]已知点E 、F 分别在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1 上，且B 1E ＝2EB ，CF ＝2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于________． 17、课标理数12.G8[2011·辽宁卷] 已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S －ABC 的体积为( ) A ．3 3 B ．2 3 C. 3 D ．1 18、课标理数15.G8[2011·课标全国卷] 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，B C ＝23，则棱锥O －ABC D 的体积为________． 18、大纲文数15.G8[2011·四川卷] 如图1－3，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________． 4 19、[2011·北京卷] 如图，在四面体P ABC 中，PC ⊥AB ，P A ⊥BC ，点D ，E ，F ，G 别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点． (1)求证：DE ∥平面BCP ； (2)求证：四边形DEFG 为矩形； (3)是否存在点Q ，到四面体P ABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由． 20、[2011·北京卷] 如图1－6，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB ＝2，∠BAD ＝60°.
体育测验试题大全
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三、判断题 试题1 2、学生身体的匀称度是通过身高标准体重来评价的。（√） 3、体育教学中的篮球运动是一项集体对抗性的球类游戏。（√） 5、台阶试验，主要用以测定心血管系统功能，也可以间接推断机体的耐力。（√） 6、国家颁布的学生体质健康标准中规定，身高、体重、肺活量等都属于身体形态项目。（ⅹ） 7、排球比赛发球时可以在球场端线后任意一点进行。（√） 8、分腿腾越练习时，保护人应站在跳箱前方。（ⅹ）两侧 10、田径项目比赛中，竞赛项目的距离应从某起点线后沿至终点线的后沿。（√） 11．根据科学研究，糖是你运动时身体能量的主要来源。（√） 12．测量安静时脉搏一般在安排在上午比较好，年龄越小，脉搏越慢。（×）13．田径比赛规则规定，对第一次起跑犯规的运动员应给予警告，之后的每次起跑犯规的运动员均应取消该项目的比赛资格。（ⅹ） 14．排球规则规定，替补队员每局只能一场比赛一次，替补开始上场阵容的队员。而且他只能由被他替换下场的队员来替换。（√） 16、现阶段初中阶段每周每班应安排3节体育课。（√） 1-4年级 4节 5-9年级3节 17、追逐跑是发展学生灵敏素质的有效方法。（ⅹ） 18、2008年北京奥运会帆船比赛将在秦皇岛举行。（ⅹ）大连 19、跨越式跳高助跑倒数三步的比例是大、中、小。（ⅹ）小、中、大正数3步，大中小 20、人体速度素质发展最快的敏感期10－13岁。（√） 22．学生的学习方式的改变应重视提高学生的自主学习、探究学习和合作学习的能力，以促进学生学会学习，提高体育学习和增进健康的能力。（√） 24．人体每天消耗的能量来自营养素，营养素包括糖、蛋白质、维生素、无机盐和水。（√）26．田径运动径赛中，判定运动员到达终点的名次顺序是以运动员躯干的任何部分触及终点后沿垂直面的先后为准。（×）以运动员躯干的任何部分到达终点线内沿垂直面的先后为准 试题2 29．篮球运动起源于美国，由美国麻省奈·史密斯在1891年发明的。（√） 30．足球比赛中罚间接任意球可以直接射门得分。（√） 31、新课程《体育与健康》体现了实用性、活动性、兴趣性和时代性特点，突出了课程以身体锻炼为主要手段，增强学生健康为主要目的的课程性质。（√） 32、科学的身体锻炼可以促进人体形态、机能的发育，运动能力的提高，适应环境抵抗疾病能力的增强。（√） 33、行进间队列练习中向右转走的预令和动令都落在左脚上。 ( × ) 34、一个人只有在身体、心理和社会适应方面保持良好状态才算得上真正的健康。（√） 35、正确的坐、立、行姿势是坐如钟，站如松，行如风。（√） 36、双手体前向前抛实心球的动作方法是两脚前后开立，两腿弯曲，上体稍前屈，两手持球。然后两腿用力蹬伸，上体抬起，两臂用力由后向前上方抛出。 ( × ) 37、篮球比赛中持球队员身体某部位接触端线或边线均判出界。 ( √ ) 38、以时间计算成绩的项目叫田赛，以高远度计算成绩的项目叫径赛。( × ) 41、支撑摆动要求以肩为轴，脚向远伸，髋向远送，身体伸直。（√） 42、直腿后滚翻的保护与帮助是保护者单（双）手提拉练习者臀部（腰部与髋两侧），帮助推
高考文科数学中的内切球 和外接球问题专题练习Newly compiled on November 23, 2020
内切球和外接球问题 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用. 一、直接法(公式法) 1、求正方体的外接球的有关问题 例1 （2006年广东高考题）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______________ . 解析：要求球的表面积，只要知道球的半径即可.因为正方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径，因此，求球的半径可转化为先求正方体的体对角线长，再计算半径.故表面积为27π. 例2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为______________. 解析：要求球的体积，还是先得求出球的半径，而球的直径正好是正方体的体对角 线，因此，由正方体表面积可求出棱长，从而求出正方体的体对角线是 故该球的体积为. 2、求长方体的外接球的有关问题 例3 （2007年天津高考题）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为 .
解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的1414π. 例4、（2006年全国卷I ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）. A. 16π B. 20π C. 24π D. 32π 解析：正四棱柱也是长方体。由长方体的体积16及高4可以求出长方体的底面边长为2，因此，长方体的长、宽、高分别为2，2，4，于是等同于例3，故选C. 3.求多面体的外接球的有关问题 例5. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在 同一个球面上，且该六棱柱的体积为9 8，底面周长为３，则这个球的体积为 . 解 设正六棱柱的底面边长为x ，高为h ，则有263,1,2936,38x x x h h =?? =?? ∴?? =??=??． ∴正六棱柱的底面圆的半径 1 2r = ，球心到底面的距离 3d = .∴外接球的半径221R r d =+=.43V π ∴= 球. 小结 本题是运用公式222 R r d =+求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式. 二、构造法(补形法) 1、构造正方体 例5 （2008年福建高考题）若三棱锥的三条侧棱两 3_______________. 解析：此题用一般解法，需要作出棱锥的高，然后 再
1.如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面 ABCD ，2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上， ∠ABM=60 。 （I ）证明：M 是侧棱SC 的中点； ()II 求二面角S AM B --的大小。 2.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1（Ⅰ）证明：AB =AC （Ⅱ）设二面角A -BD -C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小 3.如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ； （II ）求 AD 与平面ABE 所成角的正弦值． 4.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形， PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中 点 时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小. 5.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ． B C D E O A P B M
（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （2）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （3）求点O 到平面ABM 的距离． 6.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠=（I ）求证：EF BCE ⊥平面； （II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面 （III ）求二面角F BD A --的大小。 7.如图，四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ,SD ＝AD ＝a ,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa (0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1）， 都有AC ⊥BE : (Ⅱ)若二面角C -AE -D 的大小为600C ，求λ的值。 8.如图3，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =4, 17AA =,点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE ⊥1A E .（Ⅰ）证明：平面1A DE ⊥平面 11ACC A ;（Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值。 9.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面；
球体练习 1平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 ( ) （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 2．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=6 则该球的表面积为 A ．16π B ．24π C ．π D ．48π 3.已知H 是求O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2,AB ⊥平面a ，H 为垂足，a 截球o 所得截面的面积为π，则求o 的表面积为_______. 4.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 5.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥 1A DED -的体积为＿＿＿＿＿. 6. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为 A.62 B. 63 C. 32 D. 2 2 7.已知正四棱锥O-ABCD 的体积为错误！未找到引用源。，底面边长为错误！未找到引用源。，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________. 8.已知三棱柱111 6.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为 A B ． C ．132 D ． 9.正四棱锥S ABCD -S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________． 10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π 11.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积 的比为 （A ）163 （B ）169 （C ）83 （D ）32 9
2017年高考数学空间几何高考真题 ?选择题（共9小题） 1 ?如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M , N, Q为所在 棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） 2. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为（） A. n B. C. D. 3. 在正方体ABCD- A i B i CD i中，E为棱CD的中点，贝U( ) A. A i E± DC i B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC 4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A. 60 B. 30 C. 20 D . i0 侧〔左）视圄 C
5?某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）, 则该几何体的体积（单位：cm 2） 是（ ） 6?如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点，AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D - A .产 aV B B. aV 产 B C ? a< Y D. p< 产 a 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n 1 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 D . +3 +1
4 角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中 有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A . 10 B. 12 C. 14 D . 16 2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中，/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1，则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为（ ） A . B. C. D. 二.填空题（共5小题） 8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上，SC 是球0的直径.若平 面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面 积为 _______ . 9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2，1，其顶点都在球0的球面上，则球0的 表面积为 _______ . 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18， 则这个球的体积为 ________ . 11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的
2019年高考文化生活考试试题汇总 第一单元文化与生活 1.(全国Ⅰ卷.20)在中国传统文化中，丹顶鹤象征着圣洁、高贵，无数文人雅士以鹤自喻，折射出人们对它的喜爱。现在，“人与自然是生命共同体”的理念成为社会共识，人们从人与自然环境和谐相处的高度来欣赏鹤、喜爱鹤、保护鹤。鹤的寓意的变化表明( B) ①人们的审美观念深受价值观念的影响②文化决定人们的思维方式和价值观念 ③社会实践是文化变化发展的动力和源泉④每个时代人们的审美观念会趋于一致 A.①② B.① ③ C.② ④ D.③④ 2.(卷.26)登滕王阁，看“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”；游西湖，感受“水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇”。纵情山水之间，品味诗词之美，“跟着诗词去旅行”成为人们出游新选择。对此认识正确的是( A) A.游历大好河山，感受诗词魅力，有助于深化文化体验 B.以文塑旅，以旅彰文，传承诗词文化重在发掘其经济价值 C.文化旅游的发展取决于人们的文化修养 D.文化与旅游相结合是文化创新的根本途径 3.(卷.20)“清早起来什么镜子照？梳一个油头什么花香……”随着一阵清脆明快的京剧曲调声，学生们有板有眼地做起了戏曲课间操。戏曲课间操不仅提升了学生做课间操的兴趣，也成为同学们感受优秀传统文化的一个窗口。材料说明( C) A.大众文化的发展可以高雅与通俗并存 B.形式多样的文化生活活跃了文化思想 C.人们在实践中创造、发展并享用文化 D.文化影响人们的交往行为和交往方式 5.(卷.16)说: “我们说要坚定中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信，说到底是要坚定文化自信。文化自信是更基本、更深沉、更持久的力量。历史和现实都表明，一个抛弃了或者背叛了自己历史文化的民族，不仅不可能发展起来，而且很可能上演一场历史悲剧。”这一论述蕴含的文化生活道理是( B) ①文化是一个国家和民族的灵魂 ②一定社会的经济和政汉归根归根到底是由文化决定的 ③文化为经济发展和政治进步提供精神动力和价值支撑 ④文化发展水平是衡量一个民族和国家发展水平的根本尺度
2013年高三体育高考训练计划 经过一个多月的训练，学生的身体素质有所提高。学生的专项素质除篮球队、田径队外的其他队员才刚刚起步。技术动作掌握的还不够好（个别很差），还没有正确得掌握动作技术要领，动作僵硬，不会放松，导致有力用不上。特别是实心球和立定跳远这两个项目上，离理想的分数差距较大，一直停留在12米以下，拉分太厉害；专项刚开始训练，动作技术要领掌握的太差，稳定系数特别低。部分学生学生没基础，身体素质差，要在短时间内提高他们的身体综合素质，并改进动作要领，重点抓好他们的术科，必要的适当给他们开小灶，以最短的时间提高他们的术科成绩。 离体育高考时间短，任务重。现在面临的最大的问题就是：在接下来的时间里首先要明确重点培养对象，并对其进行个别辅导加大训练量。多督促鼓励学生的训练和学习，进行月考和月测，并对月考和月测进行分析总结。 针对以上的一些问题，在仅有的几个月时间，对同学们的训练和学习作以下的计划： 10月份：主要以专项素质训练为主，加大训练量和训练强度，加强力量训练，使学生适应大强度训练。注意训练方法和放松练习、特别做好准备活动和放松、尽量避免受伤。基本确定专项 11月份：主要以素质专项技术训练为主，逐渐减小训练量度，加大训练强度，专项练习次数，加强弱项的练习，进行查漏补缺。明确熟悉考试大纲的考试规则和评分标准。月底进行模拟考试。
12月、1月份：对模拟考试进行总结，明确每个人的情况。逐渐加大运动量，把运动负荷加到最大，改进各个项目的技术要领，加强心理战术的训练，多适应不同环境和场地、器材。 2月份：调整训练状态，加强心理辅导适应能力，训练量逐渐减少，专项练习比例增加，加大训练强度和模拟考试的次数。保证营养的补充和充足的睡眠。把身体状态调整的最佳效果。为3月考试做准备。 具体安排：10月份周训练计划 第一阶段训练计划 周一速度 1、准备活动跑到身体关节发热为止。 2、加阻力跑：各种段落的负重跑、拖重物跑、上坡跑、逆风跑等； 3、间歇跑（选一或二） （1）长距离间歇跑：150～200～250～300～400米跑，重复次数2～3次为1组，进行2～3组，严格规定间歇时间；（单周） （2）短距离间歇跑：60～80～100米跑，随距离的增加强度逐渐降低（95％～85％之间）3次为1组，进行2～3组（每组四人，依次进行）。（双周） 4、站立式起跑30～60～100米∕2组，以极限或次极限强度进行； 5、蹲踞式起跑30～50～70米～120米∕2组，以极限强度进行； 6、30～60米段落的追逐跑∕3圈； 7、反复跑（选一或二） （1）80～100～150～200～250～300米各段落的反复跑；（单周）
题型1：球的截面问题 说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式22d R r -= 解题， 我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量． 1.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 2.在球心同侧有相距cm 9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm π和2 400 cm π．求球的表面积． 3.球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积． 4．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当 球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ） A ． 35003 cm π B ．38663cm π C ．313723cm π D ．320483cm π 题型2：球与几何体的切、接问题 ①． 正方体棱长为a ，则其内切球半径r 内切= ；棱切球半径r 外接= ；外接球半径r 外接= ②．长方体长宽高分别为c b a ,,，则其外接球半径r 外接=_________ ③．正四面体棱长为a ，则其内切球半径r 内切=_________；外接球半径r 外接=_________ ④. 求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．
1.设长方体的长、宽、高分别为a a a ,,2,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）23a π （B ）26a π （C ）212a π （D ） 2 24a π 练1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ． 练2.，则其外接球的表面积是 .: 练3．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为 （ ） A B ． C ．132 D ．2．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 92 π, 则正方体的棱长为 ______. 3.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为?60，若球半径为R ，求弦AB 的长度． 4. 正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积． （求R ，以球心的位置特点来抓球的基本量，这是解决球有关问题常用的方法．） 5.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ） ()A 6 ()B ()C 3 ()D 2 6．已知正四棱锥O-ABCD 的体积为错误！未找到引用源。,底面边长为错误！未找到引用源。,则以O 为球 心,OA 为半径的球的表面积为________. 7.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。 8．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________． 9．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．
2015-2017高考立体几何题汇编 2017(三)16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；④直线AB 与a 所成角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 2017(三)19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值． 2017(二)4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 2017(二)10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=?，2AB =， 11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 A ． 32 B ． 155 C ． 105 D ． 33 2017(二)19．（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且 垂直于底 面ABCD ，o 1 ,90,2 AB BC AD BAD ABC == ∠=∠= E 是PD 的中点． （1）证明：直线CE ∥平面PAB ； （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M AB D --的余弦值． 2017(一)7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
高一年级,物理提高训练 --- （WC）抛体运动专题训练1.2008高考.江苏卷抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方 向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g) (1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1(如图实线所示),求P1点距O点的距离s1; (2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小; (3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3. 2. 2011海南高考第15题如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。 3．2010全国理综1第18题一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与 斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离 之比为( ) A． 1 tan B． 1 2tan C．tan D．2tan
4．2009广东物理第17（1）题为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河 道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中 目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力） 5．2008全国理综卷1第14题如图2所示，一物体自倾角 为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与 斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（） A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ 6．2010北京理综如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过 3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量 =0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）q求 m=50kg.不计空气阻力。（取sin37° （1）A点与O点的距离大小； （2）运动员离开O点时的速度大小； （3）运动员落到A点时的动能。 7.2011广东高考第17题如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距 地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动， 下列表述正确的是( ) 2H A.球的速度v等于L g 2H B.球从击出至落地所用时间为 g C.球从击球点至落地点的位移等于L D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 8. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的 正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运 动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求： (1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m在t时刻速度的大小．